解直角三角形复习

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1、（ 复 习 课 ） 1. 巩 固 三 角 函 数 的 概 念 ,巩 固 用 直 角 三 角 形 边 之比 来 表 示 某 个 锐 角 的 三 角 函 数 .2. 熟 记 30 ， 45 , 60 角 的 三 角 函 数 值 .会 计算 含 有 特 殊 角 的 三 角 函 数 的 值 ， 会 由 一 个 特 殊锐 角 的 三 角 函 数 值 ， 求 出 它 的 对 应 的 角 度 .3.掌 握 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 ， 会 运 用 勾 股 定 理 ，直 角 三 角 形 的 两 锐 角 互 余 及 锐 角 三 角 函 数 解 直角 三 角 形 .4.会 用 解 直 角 三 角 形

2、 的 有 关 知 识 解 决 简 单 的 实 际问 题 . 一 .锐 角 三 角 函 数 的 概 念正 弦 ： 把 锐 角 A的 对 边 与 斜 边 的 比 叫 做 A的 正 弦 ， 记 作 caA sin余 弦 ： 把 锐 角 A的 邻 边 与 斜 边 的 比 叫 做 A的余 弦 ， 记 作 正 切 ： 把 锐 角 A的 对 边 与 邻 边 的 比 叫 做 A的正 切 ， 记 作 cbA cos baA tan BCA 对 边 a邻 边 b斜 边 c锐 角 A的 正 弦 、 余 弦 、 正 切 都 叫 做 A的 锐 角 三 角 函 数 .对 这 些 关 系 式要 学 会 灵 活 变式 运 用

3、 二 .特 殊 角 的 三 角 函 数 值21 2322 2123 2233 1 3 锐 角 的 三 角 函 数 值有 何 变 化 规 律 呢 ？ 三 .解 直 角 三 角 形由 直 角 三 角 形 中 ， 除 直 角 外 的 已 知 元 素 ， 求 出 所有 未 知 元 素 的 过 程 ， 叫 做 解 直 角 三 角 形 .1.什 么 叫 解 直 角 三 角 形 ？2.直 角 三 角 形 中 的 边 角 关 系 ： 222 cba A十 B 90 caAsin cbA cos baA tan归 纳 ： 只 要 知 道 其 中 的 2个 元 素 （ 至 少 有 一 个 是 边 ） ，就 可 以

4、 求 出 其 余 3个 未 知 元 素 . （ 1） 三 边 关 系 ： （ 勾 股 定 理 ）（ 2） 两 锐 角 的 关 系 ：（ 3） 边 角 的 关 系 ： 四 .解 直 角 三 角 形 的 应 用1.仰 角 和 俯 角在 进 行 测 量 时 ，从 下 向 上 看 ， 视 线 与 水 平 线 的 夹 角 叫 做 仰 角 ；从 上 往 下 看 ， 视 线 与 水 平 线 的 夹 角 叫 做 俯 角 .铅直线 水 平 线视 线 视 线仰 角俯 角 2.方 向 角指 南 或 北 的 方 向 线 与 目 标 方 向 线 构 成 小 于90 的 角 ,叫 做 方 向 角 .如 图 ： 点 A在

5、O的 北 偏 东 30点 B在 点 O的 南 偏 西 45 （ 西 南 方 向 ） 3045B O A 东西 北南 坡 度 （ 坡 比 ） ： 坡 面 的 铅直 高 度 h和 水 平 距 离 l的比 叫 做 坡 度 ， 用 字 母 i表示 ， 则 3.坡 度 、 坡 角坡 角 ： 坡 面 与 水 平 面 的 夹 角 叫 做 坡 角 ， 用 字 母 表 示 .tanhi l h ltanhi l 坡 度 通 常 写 成 的 形 式 . 路 漫 漫 其 修 远 兮 ， 吾 将 上 下 而 求 索 。 屈 原 若 ， 则 锐 角 =02sin2 45 路 漫 漫 其 修 远 兮 ， 吾 将 上 下

6、而 求 索 。 屈 原 若 ， 则 锐 角 =0320tan( ） 80 路 漫 漫 其 修 远 兮 ， 吾 将 上 下 而 求 索 。 屈 原 若 ， 则 锐 角 =01tan3 点 拨 ： 本 题 是 由 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 角 度 ， 首 先将 原 式 变 形 为 tan = ， 从 而 求 得 的 度 数 .33 30 路 漫 漫 其 修 远 兮 ， 吾 将 上 下 而 求 索 。 屈 原 解 ： 原 式 =2 +121 21=1+ 21计 算 2sin30 +tan45 cos6021= 步 骤 ：一 “ 代 ” 二“ 算 ” 路 漫 漫 其 修 远 兮 ， 吾

7、将 上 下 而 求 索 。 屈 原 .30cos260tan45sin22 计 算 ： 21 路 漫 漫 其 修 远 兮 ， 吾 将 上 下 而 求 索 。 屈 原 2 0 0 06tan 30 3sin60 2cos45 . 221 计 算 ： 路 漫 漫 其 修 远 兮 ， 吾 将 上 下 而 求 索 。 屈 原 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90， b= ,c=4.则 a= ， B= ， A= .322 60 30A BC 路 漫 漫 其 修 远 兮 ， 吾 将 上 下 而 求 索 。 屈 原 白 日 依 山 尽 ， 黄 河 入 海 流 。欲 穷 千 里 目 ， 更 上 一 层

8、 楼 。 在 Rt ABC中 ， C=90 ， A=30 ， a=5， 求 b、c的 大 小 .解 : sinA=a/c, c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.A BC530 B=90 - A=90 -30 =60 ， tanB=b/a, b=a tanB=5 tan60 =35解 直 角 三 角 形 分 为 两 类 :一 是 已 知 一 边 一 角 解 直 角 三角 形 ;二 是 已 知 两 边 解 直 角 三 角 形 . D 如 果那 么 ABC是 （ ） A.直 角 三 角 形 B.锐 角 三 角 形 C.钝 角 三 角 形 D.等 边 三 角 形03tan321co

9、s BA 点 A 关 于 原 点 对 称 的 点 B 的 坐 标是 ( ).Acos60 - 1 2 , 3 3 - 3 2 , 3 3 - 1 2 ,- 3 3 - 1 2 , 3 2 AC DB 如 图 所 示 ， 在 正 方 形网 格 中 ， 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 的 值 为 . 3 5sin .333 .3345 .33sinsin .3coscos . 604575 BDADAB CDBDB BCDRt AACCDACCDA AACADACADA ACDRt DABCDC ABC ，中 ，在 中 ，在 于作过 点 ，解 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， 已 知 AC=6

10、， C=75 ， B=45 ，求 :AB的 长 ； AB C75 450 60D 6 4530 200米PO BAD答 案 : 米)3100300( 直 升 飞 机 在 高 为 200米 的 大 楼 AB左 侧 P点 处 ， 测得 大 楼 的 顶 部 仰 角 为 45 ,测 得 大 楼 底 部 俯 角 为30 ， 求 飞 机 与 大 楼 之 间 的 水 平 距 离 . 直 角 三 角 形 纸 片 的 两 直 角 边 分 别 BC为 6，AC为 8,现 将 ABC， 按 如 图 折 叠 ， 使 点 A与 点 B重 合 ， 折 痕 为 DE， 则 tan CBE的 值是 . AB C6 8ED方

11、法 点 拨 :设 CE=x,则 AE=BE=8-x,利 用 勾 股 定 理 求 出 x,再 求tan CBE的 值 .247 如 图 ， 某 水 库 拦 水 坝 的 迎 水 坡 AD的 坡 度i=3： 7， 坝 顶 宽 8米 ， 坝 高 6米 ， cosB ，求 ：（ 1） 背 水 坡 BC的 长 。（ 2） 坝 底 宽 AB。（ 3） 水 坝 截 面 的 面 积 S。 54（ 1） 10米 （ 2） 30米 （ 3） 114米 海 中 有 一 个 小 岛 P， 它 的 周 围 18海 里 内 有 暗 礁 ， 渔 船跟 踪 鱼 群 由 西 向 东 航 行 ， 在 点 A测 得 小 岛 P在 北

12、 偏 东60 方 向 上 ， 航 行 12海 里 到 达 B点 ， 这 时 测 得 小 岛 P在 北 偏 东 45 方 向 上 如 果 渔 船 不 改 变 航 线 继 续 向东 航 行 ， 有 没 有 触 礁 危 险 ？ 请 说 明 理 由 D 分 析 ： 作 PD BC， 设 PD=x,则BD=x,AD=x+12,根 据 AD= PD,得 x+12= x,求 出 x的 值 ,再比 较 PD与 18的 大 小 关 系 .3 3 解 ： 有 触 礁 危 险 .理 由 ： 过 点 P作 PD AC于 D.设 PD为 x， 在 Rt PBD中 ， PBD=90 45 45 BD PD x,AD=12

13、+x.在 Rt PAD中 ， PAD 90 60 30 ，,3PDAD 渔 船 不 改 变 航 线 继 续 向 东 航 行 ， 有 触 礁 危 险 ,312 xx .18)13(61312 x D 如 图 ， 甲 船 在 港 口 P的 北 偏 西 60 方 向 ， 距 港 口 80海 里 的 A处 ，沿 AP方 向 以 12海 里 /时 的 速 度 驶 向 港 口 P 乙 船 从 港 口 P出 发 ，沿 北 偏 东 45 方 向 匀 速 驶 离 港 口 P， 现 两 船 同 时 出 发 ， 2小 时后 乙 船 在 甲 船 的 正 东 方 向 求 乙 船 的 航 行 速 度 214 锐角三角函数 1.锐 角 三 角 函 数 的 定 义 正 弦 余 弦 正 切2.30 、 45 、 60 特 殊 角 的 三 角 函 数 值3.解 直 角 三 角 形 定 义 解 直 角 三 角 形 的 依 据 三 边 间 关 系 锐 角 间 关 系 边 角 间 关 系 解 直 角 三 角 形 在 实 际 问 题 中 的 应 用