结晶学：chap4 晶体的定向与结晶符号

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1、第四章第四章 晶体的定向与结晶符号晶体的定向与结晶符号一、一、晶体定向的方法晶体定向的方法 以晶体中心为原点建立一个坐标系以晶体中心为原点建立一个坐标系,由由X,Y,ZX,Y,Z三轴组成三轴组成,也可也可由由X,Y,U,ZX,Y,U,Z四轴组成四轴组成(对三方晶系与六方晶系对三方晶系与六方晶系).).那么那么,怎么选出这些晶轴怎么选出这些晶轴?ZYX三个晶轴三个晶轴不一定垂直不一定垂直YZXU120选晶轴的原则选晶轴的原则:1）与与晶晶体体的的对对称称特特点点相相符符合合(既既一一般般都都以以对对称称要要素素作作晶晶轴，要么对称轴，要么对称面法线轴，要么对称轴，要么对称面法线);2）在遵循上述

2、原则的基础上尽量使晶轴夹角为）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90度度.每每个个晶晶系系的的对对称称特特点点不不同同,因因此此每每个个晶晶系系的的选选择择晶晶轴轴的的具具体体方方法法也也不不同同,见见表表4-1(此此表表非非常常重重要要，要熟记要熟记).表4-1定向举例定向举例:(示范模型示范模型:等轴、四方、六方、斜方等轴、四方、六方、斜方)请请注意注意:在晶体的宏观形态上根据对称特在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴点选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空与晶体内部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一致间格子的三个不共面的行列方向是一致的的.为什么为什么?因为空间格子中三个不

3、共面因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的的行列也是根据晶体的对称性对称性,人为地画人为地画出来的出来的.而晶轴也是根据晶体的而晶轴也是根据晶体的对称性对称性,人为地选出来的人为地选出来的.晶体的内部对称与晶体晶体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的的宏观对称是一致的,所以所以 晶轴与三个行晶轴与三个行列就是一致的列就是一致的.在三个行列上有在三个行列上有晶胞参数晶胞参数(a,b,c;,),这些参数就构成了三个晶轴上这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角的轴单位和晶轴之间的夹角.xyz宏观形态宏观形态微观结构微观结构 晶体外形不可能知道轴单位晶体外形不可能知道轴单位,但根据对称

4、性可以但根据对称性可以知道轴单位之间的比值关系知道轴单位之间的比值关系,即：即：a:b:c 例如例如,等轴晶系的等轴晶系的 a:b:c=?四方晶系的四方晶系的 a:b:c=?我们将我们将a:b:c 称为轴率称为轴率,称轴角称轴角,轴率与轴率与轴角统称轴角统称晶体常数晶体常数.见表见表4 41.1.表中列出的是表中列出的是晶体晶体常数特点常数特点.因为根据晶体的宏观形态只能定出晶因为根据晶体的宏观形态只能定出晶体常数特点体常数特点,不能定出晶体常数不能定出晶体常数.举例：举例：在模型上定出晶体常数特点：等轴、四方、斜方在模型上定出晶体常数特点：等轴、四方、斜方二二、对称型的国际符号对称型的国际符

5、号 对对称称型型的的国国际际符符号号很很简简明明，1 1）它它不不将将所所有有的的对对称称要要素素都都写写出出来来,2,2）并并且且可可以以表表示示出出对对称称要要素素的的方方向性向性,3,3）但它不容易看懂）但它不容易看懂.特点是特点是:凡是可以派生出来的对称要素都省略了凡是可以派生出来的对称要素都省略了.对对称称轴轴以以 1 1，2 2，3 3，4 4，6 6表表示示;对对称称面面以以m m表表示示,旋旋转转反反伸伸轴轴以以1、2、3、4、6表表示示,若若对对称称面面与与对对称称轴轴垂垂直直，则则两两者者之之间间以以斜斜线线或或横横线线隔隔开开，如如L2PC以以2/m表表示示，L4PC以以

6、4/m表表示示(由由此此可可以以看看出出，对对称称中中心心C就就不不必必再再表表示示出出来来了了，因因为为偶偶次次轴轴垂垂直直对对称称面面定会产生一个定会产生一个C)。具体的写法为具体的写法为:设置三个序号位设置三个序号位(最多只有三个最多只有三个),),每个序号位中规定了写什么方向上的对称要素每个序号位中规定了写什么方向上的对称要素(序号位与方向对应，这是国际符号的最主要的序号位与方向对应，这是国际符号的最主要的特色特色),对称意义完全相同的方向上的对称要素对称意义完全相同的方向上的对称要素,不管有多少不管有多少,只写一个就行了只写一个就行了（简化，这是国际（简化，这是国际符号的另一特色）符

7、号的另一特色）.不同晶系中不同晶系中,这三个序号位所代表的方向完全这三个序号位所代表的方向完全不同不同,所以所以,不同晶系的国际符号的写法也就完全不同晶系的国际符号的写法也就完全不同不同,一定不要弄混淆一定不要弄混淆.每个晶系的国际符号写法见表每个晶系的国际符号写法见表4 42 2(此表很重此表很重要，要熟记！要，要熟记！).表表4-2:国际符号举例国际符号举例:(示范模型示范模型:等轴、四方、六方、斜方等轴、四方、六方、斜方)三、三、晶面符号与晶棱符号晶面符号与晶棱符号1.晶面符号晶面符号:晶体定向后晶体定向后,晶面在空间的相对位置就可以根晶面在空间的相对位置就可以根据它与晶轴的关系来确定据

8、它与晶轴的关系来确定,表示晶面空间方位表示晶面空间方位的符号就叫晶面符号的符号就叫晶面符号,常用的是常用的是米氏符号米氏符号:晶面在三根晶轴上的截距系数的倒数比，用小括晶面在三根晶轴上的截距系数的倒数比，用小括号括起来。号括起来。举例举例:某晶面在某晶面在X,Y,Z轴上的截距为轴上的截距为2a,3b,6c,那么截距系数为那么截距系数为2,3,6,倒数为倒数为1/2,1/3,1/6,化简以后的倒数比为化简以后的倒数比为3:2:1,写做写做(321),这就是这就是该晶面的米氏符号该晶面的米氏符号.注意：注意：三个晶轴上的轴单位三个晶轴上的轴单位不一定相等，所以，截距不一定相等，所以，截距系数与截距

9、不一定成正比。系数与截距不一定成正比。例如：例如：通常用通常用(hkl)表示表示.h,k,l 叫晶面指数叫晶面指数.但对于三方但对于三方,六方晶系来六方晶系来说说,可以用四轴定向可以用四轴定向,要用四个晶面指数要用四个晶面指数h,k i,l,晶面符号为晶面符号为(hkil),前面三个指数前面三个指数的代数和等于的代数和等于0.例如例如:（1120）（）（1011）等。）等。u 在晶体模型上怎么写晶面符号在晶体模型上怎么写晶面符号?因为我们并不知道晶面截晶因为我们并不知道晶面截晶轴的截距系数轴的截距系数,但我们可以知道截距大小相对关系但我们可以知道截距大小相对关系.例如例如:(示范模型示范模型)

10、:八面体（八面体（111）、四方双锥（）、四方双锥（hhl）斜方双锥）斜方双锥（hkl）2.晶棱符号晶棱符号:为直线符号为直线符号,表示这一直线的方向即可表示这一直线的方向即可.方法为方法为:将将晶棱晶棱(或其他直线或其他直线)移至经过晶体中心移至经过晶体中心(即坐标原点即坐标原点),然后在直线上任取一点然后在直线上任取一点,该点在三根晶轴上的坐标系数该点在三根晶轴上的坐标系数比值写进方括号即可比值写进方括号即可:rst举例举例:立方体、八面体垂直晶面的直线符号分别立方体、八面体垂直晶面的直线符号分别:100,111:100,111四、四、整数定律与晶带定律整数定律与晶带定律1.整数定律整数定

11、律 晶面指数为简单整数晶面指数为简单整数.为什么为什么?因为指数越简单的晶面因为指数越简单的晶面对应到内部结构是面对应到内部结构是面网密度大的面网网密度大的面网,而面而面网密度大的面网容易网密度大的面网容易形成晶面（因为能量形成晶面（因为能量低容易形成晶面）低容易形成晶面）,所所实际晶体上的晶面就实际晶体上的晶面就是晶面指数简单的晶是晶面指数简单的晶面面.整数定律是继面角守恒定律后的又一个在远古年代根据晶整数定律是继面角守恒定律后的又一个在远古年代根据晶体形态特点发现的规律体形态特点发现的规律.2.晶带定律晶带定律:晶带晶带:交棱相互平行的一组晶面交棱相互平行的一组晶面.晶带轴晶带轴:移至过晶

12、体中心的一条交棱。移至过晶体中心的一条交棱。晶带符号：交棱的晶棱符号晶带符号：交棱的晶棱符号.举例举例:晶体上的晶面是以晶带的形式发育的晶体上的晶面是以晶带的形式发育的.晶带定律晶带定律:任两晶带任两晶带(晶棱晶棱)相交可决定一可能晶面相交可决定一可能晶面,任两晶面相交可决定一可能晶带任两晶面相交可决定一可能晶带(晶棱晶棱).举例举例:晶带符号（晶棱符号）与晶面符号的关系：晶带符号（晶棱符号）与晶面符号的关系：晶面（晶面（hkl）（）（mnp）所决定的晶带：）所决定的晶带：h k l h k l 如如:1 0 0 1 0 0 m n p m n p 0 1 0 0 1 0 r s t 0 0 1晶带晶带rst uvw所决定的晶面：所决定的晶面：r s t r s t 如如:0 1 0 0 1 0 u v w u v w 0 0 1 0 0 1 h k l 1 0 0本章重点总结：本章重点总结：1）晶体定向：晶轴的选择，坐标系的建立。）晶体定向：晶轴的选择，坐标系的建立。2）在晶体定向的基础上，写出对称型的国）在晶体定向的基础上，写出对称型的国际符号。际符号。3）在晶体定向的基础上，确定晶面符号，）在晶体定向的基础上，确定晶面符号，一定要学会在宏观形态上确定各晶面的晶面一定要学会在宏观形态上确定各晶面的晶面符号。（并不知道轴长与截距系数）符号。（并不知道轴长与截距系数）