四年级奥数教师版第九讲追及问题

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1、总2学穴教肓弋严2leduxom第九讲追击问题知识导航追及路程二甲走的路程一乙走的路程=（甲的速度X追及时间）一（乙的速度X追及时间）=（甲的速度一乙的速度）X追及时间=速度差X追及时间.例1：甲、乙两地相距24千0米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）解析：追及路程即为两地距离千米，速度差90-6030（千米），所以追及时间240，308（小时）.【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几

2、分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）解析：若经过分钟，弟弟已到了地，此时弟弟已走了40x5200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走米，几分钟可以追上这米呢？40x5,（60-40）10（分），哥哥10分钟可以追上弟弟.【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-105（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上：10,（15-10）2（小时），还需要2个小时.

3、【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？解析：追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。（6x12）,（786）1（小时）.例2：小明步行上学，每分钟行70米离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟28米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？解析：如图：-57-当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70x12840米，即爸爸要追及的路程为84米0,也就是爸爸与小明的距离是84米0，我们把这个

4、距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过分，他们之间的距离就缩短280，70210米，也就是爸爸与小明的速度差为280-70210米分爸爸追及的时间：840-2104分钟，当爸爸追上小明时，小明已经出发124=16分钟，此时离家的距离是：70x161120米【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?解析：哥哥出发的时候弟弟走了：40x5200（米），哥哥追弟弟的追及时间为：200+（65-40）8（分钟），所以家离学校的距离为：8x65=520（米

5、）【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.解析：小强出发的时候小明走了50x12600（米），被小强追上时小明又走了：（1000-600）+508（分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：1000-8125（米/分钟）例3:小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？解析：小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差路程差是两人相背

6、运动的总路程:（6070）x3390（米）追及时间为：390+（70-60）=39（分钟）小强走的总路程为：70x（393）2940（米）【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？解析：要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程（已知）和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：2400十6040（分钟），小明所用的时间是：40-10=30（分钟），小明每分钟走的米数是：2400十3080（米）-58-指南针小升初例4:王芳和李华放学后，一起步行去体校

7、参加排球训练，王芳每分钟走11米0，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华求多少分钟后追上李华？解析：已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了分钟，王芳一共耽误了5,2+212分钟.李华在这段时间比王芳多走：70,12840（米），速度差为：1107040米秒，王芳追上李华的时间是：8404021（分钟.【巩固1】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务一共有多少份报纸？解析：本题可用追及问题思路解题，类比如下

8、：路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李整理报纸的份数（6份0），速度差：726012（份/分钟）此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是60125（分钟）共整理报纸：5,72,2720（份）【巩固】甲、乙两车同时从地向地开出，甲每小时行千米，乙每小时行千米，开出小时后，甲车因有紧急任务返回地；到达地后又立即向地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达地，求、两地的路程.解析：根据题意画出线段图：从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可以求出A

9、、B两地的路程,追及路程为：34,268（千米）；追及时间为：68（3834）17（小时）.A、B两地的路程为：38,17=646（千米例5:甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米.途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地.A、B两地间的路程是多少？解析：由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时.可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行小时，两车同时到达地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答.即：行-58-指南针小升初疑学穴教肓小时），乙车2小时行的路程是：这段路程

10、甲车比乙车少用的时间是：3-1240,280千米）甲车每小时比乙车多行的路程是：50-4010（千米）甲车所需的时间是：80十108（小时），A、B两地间的路程是：50,8400（千米）.【巩固】甲、乙两车分别从、两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行千米.甲车出发小时后追上乙车，求、两地间的距离.解析：由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解追及时间为：5-14小时追及路程为：（96-80）,464千米、两地间的距离为：9664=160（千米）【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向

11、前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？解析：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程（速度差），再求出两地相距的路程，即:（65-28）,4148（千米）例6：小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校.已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？解析：小明比小芳提前3分钟出发，贝I多走70,3210（米）.两家之间的所剩路程是1410-2101200（米），两人的速度和是7080150（米），所剩路程

12、需：1200+（7080）8（分）走完.小明家距离学校70,（83）=770（米）【巩固】学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米.当小宇走了3千米后，小宙才出发.当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？解析：追及时间：3+（15-12）1小时，此时距部队驻地还有：16-151千米.例7：甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达.求A、B两地间的距离.解析：这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程.-

13、59-指南针小升初方法一：如图:甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：8-26（小时），此时路程差为：20,6120（千米），此时路程差就是甲车2小时的路程，所以甲车速度为：120十260（千米/小时），A、B两地间的距离:60,8480（千米）方法二：如图：假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：20,8160（千米），这段路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：160十280（千米/小时），乙车到达时用了：8-26（小时），A、B两地间的距离：80,6480（千米）例8：龟、兔进行1000米的赛跑小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，

14、而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑.请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？佟点解析：乌龟胜利了.因为兔子醒来时，乌龟离终点只有米，乌龟需要40-104分钟就能到达终点，而兔子离终点还有米，需要500十1005分钟才能到达，所以乌龟胜利了.乌龟跑到终点还要40-104分钟，而小兔跑到终点还要1000-2-1005分钟，慢分钟.当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100,1100米.【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前

15、，为了表示它的大度，它让乌龟先跑1分米钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到倍，那么这一次谁将获得胜利呢？解析：由乌龟速度提高到倍，可知乌龟现在的速度为10,550米分，-61-指南针小升初它2学穴教肓弋严2leduxom乌龟先跑10钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了50x10500（米）还剩1000500500（米）需要500十5010D分钟就可以到达终点，而兔子到达终点需要的时间是：1000十10010D分钟）所以，兔子和乌龟同时到达终点DD例9军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶100米0，“我”海军英雄舰每分钟行驶1

16、470米，在距离“敌”舰60米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从岛出发经过多少分钟可射击敌舰？D解析：“我”舰追到岛时，“敌”舰已逃离10钟了，因此，在岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为100米0。0.又因为“我”舰在距离“敌”舰60米0处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰94，0即0可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把94当作路程差，根据公式求得追及时间：D（1000x10-600）+（1470，1000）20（分钟），经过2分钟可开炮射击“敌”舰.UD【巩固】（第二届“走进美妙数学花园”）在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以9千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以10千米/小时的速度

17、行驶.后面的汽车刹车突然失控，向前冲去（车速不变）在它鸣笛示警后口秒钟撞上了前面的汽车.在这辆车鸣笛时两车相距多少米？D解析：这是一道“追及问题”.根据追及问题的公式，追及时间路程差宁时间差.由题意知，追及时间为D秒钟，也就是5+（60x60）小时，两车相距距离为路程差，速度差为1089018（千米/寸）也就是180米/寸，所以路程差为：18000x5十360025（米）所以，在这辆车鸣笛时两车相距2米.DD例10：小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝.小红、小蓝二人的速度各是多少？D解析：小红让小蓝先跑2米

18、0，则2米0就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为20十54（米）若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于4x624（米）就是小蓝在秒内跑了2米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度.U综合列式计算如下：小蓝的速度为：20十5x6十46（米秒）D小红的速度为：6410（米秒）D【巩固】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若-63-甲让乙先跑秒钟，则甲跑秒钟就能追上乙.问：

19、甲、乙二人的速度各是多少？解析：若甲让乙先跑1米0，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为10十52米秒；若甲让乙先跑秒，则甲跑秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为秒，因此路程差就等于2,48米，即乙在秒内跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度.综合列式计算如下乙的速度为：10-5,4-24（米）甲的速度为：10-5+4=6米秒例11：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离.解析：先画图如下-64-#-若设甲、乙二人相遇地点为，甲追及乙的地点为

20、，则由题意可知甲从到用分钟而从到则用分钟，因此，甲走到之间的路程，用时间应为：26620分同时，由上图可知，、间的路程等于力口即等于乙在分钟内所走的路程与在分钟内所走的路程之和，为50,（26+6）1600（米）所以，甲的速度为1600十2080（米分），由此可求出、间的距离：50,（26+6）+（266）=80（米分），（80+50）,6780（米）例1：2甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是240米.甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫30米0处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟.问：甲、乙每分钟各走多少米？解析：根据题意，画线段图如下：-#-#-方法一：分钟内

21、，二人的路程和：2400,24800米；因此速度和为：4800十30160米分；又知道分钟甲的路程为：2400+300=2700米；所-#-指南针小升初它2学穴教肓弋严2leduxom以甲速度为：2700-3090米分，则乙速度为：160-9070米分.方法二：分钟内，甲的路程为2400+3002700米，乙走的路程为：2400-3002100米，因此甲的速度为：2700-30=90米分，乙的速度为：（2400-300）+3070米分课后练习1、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙

22、地还有多少千米？解析：平平走了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程由于兵兵每小时比平平多走17，143（千米），要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米，用6十32（小时）.因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时走了17234（千米），所以兵兵追上平平时，距乙地还有40-346（千米）2、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？解析：慢车先行的路程是：405200（千米），快车每小时追上慢车的千米数是：90-4050千米，

23、追及的时间是：200-504（小时），快车行至中点所行的路程是：904360（千米），甲乙两地间的路程是：3602720（千米）3、四年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？解析：同学们15分钟走72151080（米），即路程差然后根据速度差二路程差宁追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度.即1080-9+72192（米）4、小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米小李出发后2小时，小王在

24、小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？解析：小李2小时走：13226（千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米处出发，则知道两人的路程差是26，620（千米）.每小时小王追上小李15，132（千米），贝020千米里面有几个2千米，则追及时间就是几小时，即：20-210（小时）.-65-指南针小升初它2学穴教肓弋严2leduxom5、自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度解析：在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所

25、走的路程为（18亠）千米，而自行车所走的路程为（18-9）千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的3倍（18卸18-）；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在12分钟内所走的路程，所以追及时间等于1226（分钟）；联系摩托车在距出发点9千米的地方追上自行车队可知：摩托车在6分钟内走了9千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了列式为：（18）（18-9）=3倍，123-）=6（分钟），摩托车的速度为：9-6=1.5（千米/分钟），自行车的速度为：1.530.5（千米/分钟）6、在周长40米0的圆的

26、一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问小时内，甲追上乙多少次？解析：此题属于追及问题，首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其路程差为圆周长的一半，宁（米），当甲追上乙后，如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周40米0为路程差，根据不同的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间，在总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出小时内甲追上乙的次数。解：2小时=12分0甲第一次追上乙所用的时间：宁宁（）（分）甲第二次开始每追乙一次所用的时间：宁（）（分）甲从第二次开始追上乙多少次：（）

27、宁次秒甲共追上乙多少次：（次）答：甲共追上乙次。7、在48米0的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？解析：同向行驶，甲乙相遇，说明甲必须比乙多跑一圈，即40米0才能与乙相遇，40米0正好是两人的路程差，除以甲追赶乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。背向行驶，甲、乙相遇，说明甲、乙必须合走一圈即40米0，40米0正好上两人的路程总和除以40秒相遇时间，可知甲、乙的速度和。这样已知甲、乙的速度和及速度差，可将此题转化或和差关系的应用题，这样可求出甲、乙的速度分别是多-67-指南针小升初疑学穴教肓弋严2leduxom少？解：3分20秒=20秒0甲、乙的速度和：宁（米）甲、乙的速度差：宁（米）甲的速度为每秒多少米？（+宁（米）乙的速度为每秒多少米？（-宁（米）答：甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。-68-