测试系统的特性

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1、第三章 测试系统的特性本 章 学 习 要 求 ：1.了 解 测 试 系 统 与 输 入 、 输 出 的 关 系 及 其 在 典 型输 入 下 的 响 应2.掌 握 描 述 测 试 系 统 的 静 态 特 性 的 各 指 标 的 含 义3.掌 握 描 述 测 试 系 统 的 动 态 特 性 方 法 激 励 装 置 传感器被 测对 象 信 号调 理反 馈 、 控 制 显 示记 录信 号处 理 观 察 者复 杂 测 试 系 统 (振 动 测 量 ) 简 单 测 试 系 统 (红 外 体 温 ) 3.1 测 试 系 统 及 其 主 要 性 质 (Measurement System and its P

2、roperties) 1） 输 入 、 输 出 可 测 （ 已 知 ） ， 则 通 过 输 入 、 输 出 估 计系 统 的 传 输 特 性 。2） 系 统 特 性 已 知 ， 输 出 可 测 ， 估 计 系 统 的 输 入 。3） 输 入 及 系 统 特 性 已 知 ， 估 计 系 统 的 输 出 。h(t)H(s)系 统输 入 输 出x(t)X(s) Y(s)y(t)一 、 对 测 试 系 统 的 基 本 要 求 ： 不 失 真 测 试 )(tho t)(tx o t)(th o t)(ty)(tx 0 x 0 x 0 x 0 x o t)(ty 如 果 所 研 究 的 对 象 就 是 测

3、 试 装 置 本 身 ， 此 时 即 是 它 的定 度 （ 标 定 ） 问 题 。理 想 的 测 试 系 统 应 该 具 有 单 值 的 、 确 定 的 输 入 输 出 关系 ， 其 中 输 出 与 输 入 呈 线 性 关 系 为 最 佳 。只 有 首 先 知 道 测 试 系 统 的 特 性 ， 才 能 从 测 试 结 果 中 正确 评 价 所 研 究 对 象 的 特 性 二 . 线 性 系 统 及 其 主 要 性 质则 称 该 系 统 为 时 不 变 线 性 系 统 ， 也 称 定 常 线 性 系 统 。 naaaa .210 、 mbbbb .210 、其 中 系 数 和 均 为 常 数

4、， 不 随 时 间 变 化 。 1、 时 不 变 线 性 系 统 测 试 系 统 输 入 和 输 出 间 的 关 系 可 以 用 常 系 数 线性 微 分 方 程 来 描 述 ： )(tx )(ty )(d )(dd )(dd )(d )(d )(dd )(dd )(d 01111 01111 txbttxbt txbt txb tyattyat tyat tya mmmmmm nnnnnn 时 不 变 线 性 系 统 的 特 点 ：2、 时 不 变 线 性 系 统 的 主 要 性 质)(tx )(tymn n n（ 1） 不 含 ， 及 它 们 各 阶 导 数 的 高 次 幂 。（ 2） 对

5、 应 阶 系 统 。（ 3） 一 般 ， 表 明 系 统 是 稳 定 的 。（ 1） 叠 加 原 理 （ 2） 比 例 特 性 若 x(t)y(t)， 则 对 于 任 意 常 数 k， 必 有 kx(t) ky(t)。 若 x 1(t)y1(t)， x2(t)y2(t)， 则 x1(t) x2(t)y1(t) y2(t)。 （ 3） 微 分 特 性若 ,则)()( tytx dttdydttdx )()( （ 4） 积 分 特 性（ 5） 频 率 保 持 性 若 ,且 ， 则)()( tytx )sin()( 00 ytyty )sin()( 00 xtxtx 若 系 统 的 初 始 状 态

6、为 0， 则 tt ttyttx 00 d)(d)(频 率 保 持 性 是 指 若 系 统 输 入 为 简 谐 信 号 ， 则 其 稳 态输 出 也 为 同 频 简 谐 信 号 。 一 、 理 想 定 常 线 性 系 统 输 入 输 出 关 系 ： )()(.)()( )()(.)()( 01111 01111 txbdttdxbdt txdbdt txdb tyadttdyadt tydadt tyda mmmmmm nnnnnn 在 静 态 测 量 时 ， 上 式 各 阶 微 分 均 为 0， 且 xtx )( yty )(，则 0000 abxyxbya 即 Sxxaby 00理 想 定

7、 常 线 性 系 统 呈 单 调 、 线 性 比 例 的 关 系 ， 即 输 入 、 输 出关 系 是 一 条 理 想 的 直 线 ， 斜 率 为 常 数 。 3.2 测 试 系 统 的 静 态 特 性 (Static Characteristics of Measurement System)测 试 系 统 的 静 态 特 性 是 指 静 态 测 量 情 况 下 描 述 实 际 测 试装 置 与 理 想 定 常 线 性 系 统 的 接 近 程 度 。 二 、 实 际 测 量 装 置 输 入 输 出 之 间 的 关 系 实 际 测 量 装 置 是 非 理 想 定 常 线 形 系 统 ， 输 入

8、 输 出 之 间 的关 系 是 通 过 实 验 方 法 测 到 的 ， 通 常 是 一 条 曲 线 定 度 曲 线 。 习 惯 上 ， 定 度 曲 线 是 以 输 入 x作 为 自 变 量 ， 对 应 输 出 y作 为因 变 量 ， 在 直 角 坐 标 系 中 绘 出 的 图 形 。 定 度 曲 线 通 常 用 实 验 测 定 的 方 法 求 得 系 统 输 入 输 出 关 系曲 线 表 示 。通 常 定 度 曲 线 并 非 直 线 。 y=s1x+s2x2 +s4x4 + xy 三 、 描 述 静 态 特 性 的 参 数1.非 线 性 度 ： 是 指 测 试 系 统 的 输 出 与 输 入

9、之 间 保 持 常 值 线性 比 例 关 系 的 程 度 。通 常 用 实 验 测 定 的 方 法 求 得 系 统 输 入 输 出 之 间 的 定 度 曲 线用 一 条 反 映 定 度 数 据 的 一 般 趋 势 而 误 差 绝 对 值 为 最 小 的拟 合 直 线 作 为 参 考 理 想 直 线 。非 线 性 度 即 是 定 度 曲 线 偏 离 拟 合 直 线 的 程 度 ， 用 非 线 性误 差 表 示 ， %100 AB非 线 性 度 （ 误 差 ） 拟 合 直 线 的 确 定 方 法 ： 端 基 直 线 通 过 测 量 范 围 上 、 下 限 点 的 直 线 独 立 直 线 拟 合 直

10、 线 与 定 度 曲 线 间 偏 差 Bi的 平 方 和 最 小 ，i iB2 最 小即0 BA x测 量 范 围端 基 直 线定 度 曲 线 0 BA x测 量 范 围拟 合 曲 线定 度 曲 线 2.灵 敏 度 即 对 于 定 常 线 性 系 统 ， 其 灵 敏 度 恒 为 常 数 。 灵 敏 度 表 征 测 试 系 统 对 输 入 信 号 变 化 的 一 种 反 应 能 力定 义 为 输 出 量 的 变 化 y与 引 起 该 变 化 的 输 入 量 的 变 化x之 比 xyS 理 想 情 况 下 ， constant 00 abxyxyS总 是 用 定 度 曲 线 的 拟 合 直 线 的

11、 斜 率 作 为 该 装置 的 灵 敏 度 。实 际 应 用 ： 灵 敏 度 的 单 位 取 决 于 输 入 、 输 出 量 的 单 位 。定 义 为 当 输 入 输 出 量 纲 相 同 时 的 灵 敏 度 。放 大 倍 数灵 敏 度 越 高 ， 测 量 范 围 越 窄 ， 测 量 系 统 的 稳 定 性也 往 往 越 差 。注 意 ：3. 分 辨 力分 辨 力 是 指 测 试 系 统 所 能 检 测 出 来 的 输 入 量 的 最 小 变 化量 ， 通 常 是 以 最 小 单 位 输 出 量 所 对 应 的 输 入 量 表 示 。注 意 ： 一 个 测 试 系 统 的 分 辨 力 越 高 ，

12、 表 示 它 所 能 检 测出 的 输 入 量 的 最 小 变 化 量 越 小 。数 字 测 试 系 统 输 出 显 示 系 统 的 最 后 一 位模 拟 测 试 系 统 输 出 指 示 标 尺 最 小 分 度 值 的 一 半 4. 回 程 误 差 是 指 输 入 量 由 小 到 大 与 由 大 到 小 变 化 时 ， 测试 装 置 对 同 一 输 入 量 所 得 输 出 量 不 一 致 的 程 度 ，回 程 误 差 用 全 量程 范 围 内 同 一 输 入 量 下 所 得 输 出 的 最 大 差 值 hmax与 量 程A之 比 的 百 分 数 表 示 。0A xyy20y 0y10 回 程

13、误 差 %100max Ah 5.漂 移 ： 指 测 试 系 统 在 输 入 不 变 的 条 件 下 ， 输 出 随 时 间 而 变 化 的 趋 势 。 产 生 原 因 ： 仪 器 自 身 结 构 参 数 的 变 化 ； 周 围 环 境 的 变 化 （ 如 温 度 、 湿 度 等 ） 对 输 出 的 影 响 。最 常 见 的 漂 移 是 温 漂 ， 即 由 于 周 围 的 温 度 变 化 而 引 起 输 出 的 变 化 。 进 一 步 引 起 测 试 系 统 的 灵 敏 度 和 零 位 发 生 漂 移 。 零 点 漂 移 灵 敏 度 漂 移0yy x0 y x0点 漂 ： 在 规 定 条 件

14、下 ， 对 一 恒 定 输 入 在 规 定 时 间 内 的 输出 变 化 。 零 漂 ： 是 指 标 称 范 围 最 低 值 处 的 点 漂 。 3.3 测 试 系 统 的 动 态 特 性一 、 测 试 系 统 动 态 特 性 的 描 述 方 法1.时 域 微 分 方 程 )()(.)()( )()(.)()( 01111 01111 txbdttdxbdt txdbdt txdb tyadttdyadt tydadt tyda mmmmmm nnnnnn 是 指 输 入 量 随 时 间 变 化 时 ， 其 输 出随 输 入 而 变 化 的 关 系 。 一 般 地 ， 在 所 考 虑 的 测

15、量 范 围内 ， 测 试 系 统 可 以 认 为 是 线 性 系 统 。测 试 系 统 的 动 态 特 性 在 初 始 条 件 为 零 的 前 提 下 ， 定 义 传 递 函 数其 中 s为 复 变 量 ， s j 特 点 ：2.传 递 函 数 ( )H s(1) 只 反 映 系 统 本 身 的 输 出 特 性 ,与 输 入 和 初 始 状 态 无 关 。(2) 只 反 映 系 统 的 传 输 特 性 ,与 系 统 具 体 的 物 理 结 构 无 关 。(3) 分 母 中 的 最 高 次 幂 n代 表 系 统 微 分 方 程 的 阶 数 。( )H s( )H s ( )H s )( )()(

16、 sX sYsH 0111 0111 . asasasa bsbsbsb nnnn mmmm 求 法 ： 对 系 统 的 微 分 方 程 作 拉 普 拉 斯 变 换 求 得 。例 1： 求 一 阶 系 统 的 传 递 函 数 ， 系 统 微 分 方 程 为( ) ( ) ( )dy t y t x tdt 例 2： 求 振 动 系 统的 传 递 函 数 。 2 2( ) ( ) ( ) ( )d y t dy tm c ky t x tdt dt 3.频 率 响 应 函 数 ( )H 在 初 始 条 件 为 零 的 前 提 下 ， 定 义 频 率 响 应 函 数( )( ) ( )YH X （

17、 2） 求 法 ： 即 得 s j (1)若 已 知 ,则 在 中 ， 令 s j ， 将 其 代 入( )H ( )H s ( )H s(2)若 已 知 微 分 方 程 ， 作 傅 里 叶 变 换 ， 则 ( )( ) ( )YH X (3)用 实 验 方 法 求 得 ： 频 率 响 应 法 （ 稳 态 正 弦 法 ） 。（ 1） 定 义 ： （ 3） 物 理 意 义 ： 描 述 了 系 统 的 频 率 特 性 。 )()( )()( )()( )()( )()( jjjj eAeXYeX eYXYH xyxy )(A 系 统 的 幅 频 特 性 ， 反 映 了 定 常 线 性 系 统 在

18、正弦 信 号 激 励 下 ， 其 稳 态 输 出 信 号 与 输 入 信 号的 幅 值 比 。)( 系 统 的 相 频 特 性 ， 反 映 了 稳 态 输 出 信 号 与输 入 信 号 的 相 位 差 。 频 率 特 性 即 系 统 在 正弦 信 号 激 励 下 ， 其 稳 态 输 出 与 输 入 的 幅 值 比及 相 位 差 随 激 励 频 率 变 化 的 特 性 。是 指 幅 频 特 性 与 相 频 特 性 统 称 ， 描 述 系 统 的 简 谐 输 入 和 其 稳 态 输 出 的 关 系 ， 不 包 含 瞬态 响 应 信 息 。)(H )(H 通 常 为 复 数 ， 可 以 表 示 为

19、)(je)()(j)()( AQPH 式 中 ： )()()j()( 22 QPHA )( )(arctan)j()( PQH 实 频 特 性 H()的 实 部 P()。 虚 频 特 性 H()的 虚 部 Q()。 （ 4） 幅 、 相 频 率 特 性 的 图 像 描 述 幅 频 特 性 及 相 频 特 性 曲 线幅 频 特 性 曲 线 ： A() - 相 频 特 性 曲 线 ： () - Bode图 （ 对 数 频 率 特 性 图 ）对 数 幅 频 特 性 曲 线 ： 20logA() (dB) - log 对 数 相 频 特 性 曲 线 ： () - log 实 频 特 性 及 虚 频 特

20、 性 曲 线实 频 特 性 曲 线 ： P() - 虚 频 特 性 曲 线 ： Q() - Nyquist图 （ 奈 奎 斯 特 图 、 极 坐 标 图 ） Q() - P() 例 1： 已 知 系 统 的 频 率 响 应 函 数 ， 求 其 幅频 特 性 和 相 频 特 性 并 作 图 。 jH 1 1)(例 ： 设 ， ，txtx 00 cos)( jH 1 1)(求 系 统 的 稳 定 输 出 。 4.脉 冲 响 应 函 数系 统 的 输 入 为 单 位 脉 冲 函 数 , 即 时 ， 系 统 的 输 出即 为 脉 冲 响 应 函 数 。 )()( ttx )(th 它 是 对 测 试

21、系 统 动 态 特 性 的 时 域 描 述 。系 统 的 动 态特 性 描 述 频 域 频 率 响 应 函 数 )(H复 数 域 传 递 函 数 )(sH时 域 脉 冲 响 应 函 数 )(th 拉 普 拉 斯 变 换 对傅 里 叶 变 换 对若 系 统 输 入 x(t) = (t)， 则 X(s) = 1， 相 应 输 出 为Y(s) = H(s)X(s) = H(s)y(t) = L-1H(s) = h(t) h(t)H(s) H()傅 里 叶 变 换拉 普 拉 斯 变 换 s=j传 递 函 数 、 频 率 响 应 函 数 、 脉 冲 响 应 函 数 的 关 系 ： 案例：桥 梁 固 有

22、频 率 测 量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。 二 、 测 试 系 统 的 动 态 特 性1.一 阶 系 统 的 动 态 特 性系 统 输 入 为 激 振 力 x(t)， 输 出 为 位 移 y(t)， 弹 簧 刚 度 为 k， 阻 尼系 数 为 c。 分 析 系 统 的 受 力 情 况 后 ， 可 得 描 述 系 统 的 微 分 方 程 ： )()()( txtkydt tdyc 力 x(t)位 移 y(t) C)(tx )(tyR微 分 方 程 为 ： )()()( txtydt tdy 作 拉 普 拉 斯

23、变 换 可 得 ： )()()( sXsYssY 传 递 函 数 为 ： ssX sYsH 1 1)( )()( 频 率 响 应 函 数 ： j1 1)( H幅 频 特 性 ： 2)(1 1)( A相 频 特 性 ： () = arctan 一 阶 系 统 的 Bode图-40-20020A()/dB -20dB/dec1 01101 ()/ -90-450 1 01101 一 阶 系 统 的 特 点 ： 当 激 励 频 率 远 小 于 1/时 ， A()1（ 误 差 不 超 过2%） ， 输 出 、 输 入 幅 值 几 乎 相 等 。)()( txdttdy 当 1时 ， ， ， 带 入 微

24、 分方 程 得 0)( A 0)( ty系 统 相 当 于 一 个 积 分 器 。因 此 ， 一 阶 系 统 适 用 于 测 量 缓 变 或 低 频 被 测 量 。 t ttxty 0 d)(1)( 时 间 常 数 决 定 了 一 阶 系 统 适 用 的 频 率 范 围 。 越 小 ，工 作 频 率 范 围 越 宽 。在 =1/ 处 ， A()=0.707 (-3dB)， 相 角 滞 后 45。 此时 的 常 称 为 系 统 的 转 折 频 率 。 工 程 上 ， 通 常 将 3db所 对 应 的 频 率 范 围 作 为 其 工 作 频率 范 围 。 (1)一 阶 系 统 的 单 位 脉 冲

25、响 应)(tx )(ty)(t ssH 1 1)( t01 ( )t tety 1)(求 得 ： tety )1(1)( 21)1(1)0( y 一 阶 系 统 的 脉 冲 响 应 函 数h(t)1/0 t0.368/ 斜 率 tth e1)( 21 tety 1)( tety )1(1)( 21)1(1)0( y (2)一 阶 系 统 的 单 位 阶 跃 响 应)(tx )(tyssH 1 1)( t01 )(txtety 1)(求 得 ： tety 1)( 1)0( y 10.632 1TA0 B斜 率 =1/2T 3T 4T 5Txo(t) t/e1)( tty 63.2% 86.5%

26、95% 98.2% 99.3% 99.8%6T （ t0）一 阶 系 统 的 阶 跃 响 应 曲 线 tety 1)( 1)0( y 时 间 常 数 反 映 系 统 响 应 的 快 慢 。对 于 测 试 系 统 而 言 ， 越 小 越 好 。结 论 ： 对 于 一 阶 系 统 ， 时 间 常 数 是 很 重 要 的 动 态 参 数 。它 决 定 了 系 统 的 工 作 频 率 范 围 ， 及 系 统 响 应 的 快 慢 。 越 小 ， 工 作 频 率 范 围 越 宽 ， 响 应 越 快 。 2.二 阶 系 统 的 动 态 特 性 平 衡 位 置)(tx )(ty )()()()(22 txtk

27、ydttdycdt tydm 1/1 /11)( )()( 22 skcsmk kkcsmssX sYsH mkn / kmc2 ks 10 令 ， ， 22 20 22 0 2121)( nnnnn ss sss ssH 22 22)( nnn sssH 归 一 化 后 的 二 阶 系 统 ： 频 率 响 应 函 数 n2n2nn2 2n 2j1 1)j(2)j()( H幅 频 特 性 2n222n 41 1)()( HA相 频 特 性 2nn12arctan)( n n 影 响 系 统 的 超 调 量 和 振 荡 次 数 取 值 范 围 (0.60.8)约 为 工 作 频 率 的 35倍越

28、 高 ， 系 统 的 响 应 越 快n 二 阶 系 统 的 Bode图0.1 1 10-40-30-20-1001020 =0.05=0.1=0.2=0.3=0.5渐 近 线A()/dB /n=0.7=1.0-18000.1 1 10-90()/ /n=0.05=0.1=0.2=0.3=0.5=0.7=1.0 二 阶 系 统 的 特 点 ： n时 ， A()0； n和 的 大 小 影 响 二 阶 系 统 的 动 态 特 性 ， 且 在 通 常 使 用的 频 率 范 围 中 ， n的 影 响 最 为 重 要 。n， A()曲 线 右 移 ， A() 1频 率 范 围 宽 ， 系 统 动 态特 性

29、 好 。 1时 ， 二 阶 系 统 频 率 特 性 接 近 一 阶 系 统 。 = 0 0.4时 ， 系 统 在 = n附 近 ， 发 生 共 振 。 且 ， A(n) 。 = 0.6 0.8时 ， A() 1频 率 范 围 宽 ， A()与 近 似 呈线 性 关 系 ， 系 统 动 态 特 性 好 。 二 阶 系 统 是 振 荡 环 节 ， 对 测 试 系 统 而 言 ， 为 了 减 少频 率 特 性 不 理 想 所 引 起 的 误 差 ， 一 般 取 (0.6 0.8)n， = 0.6 0.8。 此 时 ， ()与 /n近 似 成 线 性关 系 ， 系 统 响 应 速 度 较 快 且 误

30、差 较 小 。 （ 1） 二 阶 系 统 的 单 位 阶 跃 响 应 )10()sin(1e1)( d2n tty t 22nd 1arctan,1 式 中 ： 二 阶 系 统 单 位 阶 跃 响 应 的 特 点 ： y()=1， 无 稳 态 误 差 。 二 阶 系 统 （ 01时 ， 系 统 退 化 为 两 个 一 阶 系 统 的 串 联 ， 此 时 输 出无 振 荡 ， 但 需 较 长 时 间 才 能 到 达 稳 态 。 =0.60.8时 ， 系 统 在 较 短 时 间 约 (57)/n进 入 偏 离稳 态 不 到 2% 5%的 范 围 内 ， 且 系 统 超 调 量 小 于 10%。因

31、此 ， 二 阶 测 试 系 统 的 阻 尼 比 通 常 选 择 为 =0.60.8。 三、环节的串联和并联（ 1） 环 节 的 串 联H 1(s) H2(s) Hn(s)X(s) X1(s) X2(s) Xn-1(s) Y(s) .H(s)H(s)=H1(s) H2(s) Hn(s)X(s) Y(s) 任 何 高 阶 系 统 均 可 看 成 若 干 个 一 阶 系 统 或 二 阶 系 统的 串 联 或 并 联 。 当 串 联 连 接 的 环 节 间 无 能 量 交 换 时 ， 串 联 后 系 统 的传 递 函 数 ： ni in sHsHsHsHsH 121 )()()()()( 频 率 响

32、应 函 数 ： ni iHH 1 )()( ni iAA 1 )()( 幅 频 特 性 ： ni i1 )()( 相 频 特 性 ： （ 2） 环 节 的 并 联 Y(s)H1(s) +X(s) H2(s) +H n(s).H(s)X(s) Y(s)H(s)=H1(s)+ H2(s)+ + Hn(s) n个 环 节 并 联 后 系 统 的 传 递 函 数 为 ni in sHsHsHsHsH 121 )()()()()( 0111 0111)( asasasa bsbsbsbsH nnnn mmmm ni iHH 1 )()( 频 率 响 应 函 数 ：（ 3） 高 阶 系 统 的 分 解 r

33、k kkkqj j mi i ssps zsK 1 221 1 )2()( )( rk kkk kkqj jj ss csbps a 1 221 2 nrqabK nm 2,其 中 ， 。任 何 一 个 高 于 二 阶 的 系 统 都 可 以 看 成 是 若 干 个 一 阶 和二 阶 系 统 的 并 联 或 串 联 。 （ 4） 负 载 效 应 ：实 际 情 况 下 各 环 节 相 联 时 ， 后 环 节 总 是 成 为 前 环 节 的 负 载 ，环 节 间 总 是 存 在 着 能 量 交 换 和 相 互 影 响 ， 以 致 系 统 的 传 递 函 数不 再 是 各 组 成 环 节 传 递 函

34、 数 的 叠 加 或 相 乘 。某 系 统 由 于 后 接 另 一 系 统 而 产 生 的 种 种 现 象 。VE R1 R2 Rm M k m1 电 磁 激 振 器 压 电 式 加 速 度 传 感 器 3.4 测 试 系 统 在 典 型 输 入 下 的 响 应 (Response with Typical Input Signals) )()()( thtxty 从 时 域 看 ， 系 统 的 输 出 为 输 入 与 系 统 脉 冲 响 应 函 数 之 卷 积 。 h(t)H(s)系 统输 入 输 出x(t)X(s) Y(s)y(t)()()()( )()( sXsHsYsX sYsH )(

35、)()()( )()( XHYXYH 一 、 不 失 真 传 输 测 试 系 统)(tx )(ty )(tx )(ty 0t)()( 00 ttxAty 当 输 出 信 号 为 时 ， 系 统 就 实 现 了 不 失 真 传 输 。 3.5 实 现 不 失 真 测 试 的 条 件 (Condition of Non-distorted Measurement) 二 、 不 失 真 测 试 条 件)(tx输 入 为 )()( 00 ttxAty ， 输 出 为傅 里 叶 变 换 可 得 ： 0)()( 0 tjeXAY 系 统 的 频 率 响 应 为 00)( )()( tjeAXYH 幅 频

36、特 性 ： 0)( AA 相 频 特 性 ： 0)( t即 为 测 试 系 统 不 失 真 测 试 的 条 件 。0 )(A 0A 0t)( 0 思 考 ： 若 系 统 问 此 系 统 是 否 满 足 不 失 真 测 试 条 件 ？0)( AA 0)( 例 1:已 知 系 统 的 幅 频 特 性 和 相 频 特 性 如 图 ， 对 于 输 入， 求 输 出 ， 判 断 是 否 失 真 。)(tytttx 21 coscos)( 1 0 )(A 0t)( 0 2101t 02t 10 )(A )( 04例 2:已 知 系 统 的 输 入 tttx 21 coscos)( ， 判 断 是 否 失

37、真 。例 3:已 知 系 统 的 输 入 ttx 0cos)( ， 判 断 是 否 失 真 。 三 、 测 试 系 统 的 工 作 频 率 范 围 （ 频 带 ）减 少 不 失 真 ： 选 用 合 适 的 测 试 装 置 ； 对 输 入 信 号 做 必 要 处 理 。1 幅 值 误 差0 )(A 0 10 )(A /328.0对 于 一 阶 系 统 ， 若 5 ， 此 时 对 应 的 频 率 范 围 0， ，/328.0即 为 系 统 的 工 作 频 带 ， 在 此 范 围 内 ， 认 为 。1)( A对 二 阶 系 统 ,=0.7时 ,若 要 求 5%,可 求 出 频 带 为 0, 在此 范

38、 围 内 认 为 常 数 , 接 近 直 线 。 n58.0)(A )( 一 、 测 试 系 统 静 态 特 性 的 测 定 “标 准 ”的 静 态 量 输 入 定 度 曲 线 拟 合 直 线 非 线 性 度 、 灵 敏 度 等具 体 的 标 定 过 程 ：1.作 输 入 输 出 特 性 曲 线2.求 重 复 性 误 差 和 1H 2H 3.6 测 试 系 统 静 态 特 性 和 动 态 特 性 的 测 定 (Determine static and Dynamic Characteristics) %100max11 AHH i正 行 程 的 重 复 性 误 差iH1 在 整 个 量 程 A

39、内 正 行 程 中 各 点 重 复 性 误 差 的 最 大 值 。A 系 统 的 测 量 标 称 输 出 范 围 。 %100max22 AHH i反 行 程 的 重 复 性 误 差3.作 平 均 输 入 输 出 曲 线对 同 一 输 入 ， 对 应 的 输 出 均 值 为 ix ),.2,1;,.2,1(1 1 11 mjniymy mj iji 4.求 回 程 误 差 %10012 A yyh ii 对 应 于 同 一 输 入 量 的 正 、 反 行 程 曲 线 之 差 的 最 大 值 与 测 量标 称 输 出 范 围 的 百 分 比 。5.作 定 度 曲 线 )(21 21 iii yy

40、y 6.作 拟 合 直 线 ， 计 算 非 线 性 误 差 和 灵 敏 度 根 据 定 度 曲 线 作 拟 合 直 线 （ 独 立 直 线 ） 。 设 拟 合 直 线 y=ax+b ,令 各 点 误 差 平 方 和 最 小 ， 即min)(1 2 ni ii baxy即 求 解 方 程 00 ba非 线 性 误 差 定 度 曲 线 与 拟 合 直 线 的 最 大 偏 差 B与 标 称 输 出 范 围A的 百 分 比 。灵 敏 度 拟 合 直 线 的 斜 率 。 二 、 测 试 系 统 动 态 特 性 的 测 定1.频 率 响 应 法 （ 稳 态 正 弦 法 ）测 试 系 统txtx iii s

41、in)( )sin()( yiiii tyty 步 骤 ：(1)给 系 统 输 入 ， 输 出 达 到 稳 态 后 测 得 。 txtx iii sin)( )()( iiA 和(2)作 、 曲 线 。 )(A )(3)求 动 态 参 数 ： ( ) A ( ) 对 于 一 阶 系 统 ， 在 测 出 了 特 性 曲 线 后 ， 可 以 直 接求 出 一 阶 系 统 的 动 态 特 性 参 数 时 间 常 数 。 21( ) 1 ( )( ) arctan( )A 对 于 二 阶 系 统 ， 通 常 先 求 出 最 大 响 应 幅 值 及 所 对 应 的 频 率 ；由 求 出 阻 尼 比 ；

42、根 据 求2121 n 121 12 1)0( )( AA n出 固 有 频 率 。(4)写 出 频 率 响 应 函 数 。 )(H 2.阶 跃 响 应 法 对 于 一 阶 系 统 ， 其 阶 跃 响 应 函 数 为 /1)( tety 由 于 ， 所 以 在 t=0点 作 曲 线 的 切 线 与 y(t)=1交 于 一 点 ，该 点 横 坐 标 即 为 。1)0( y 由 下 图 ， 时 ， 。 找 到 时 曲 线 上 的t 632.0)( ty 632.0)( ty点 ， 该 点 横 坐 标 即 为 。(1)一 阶 系 统 动 态 参 数 的 确 定 由 于 ， 变 换 后 为 作 直 线 ， 斜 率 为 ， 即 可 求 得 。/1)( tety /)(1 tety 两 边 取 自 然 对 数 ， 得 tty 1)(1ln tty )(1ln 1 (2)二 阶 系 统 动 态 参 数 的 测 定 2max1 1lnM 22 121 ddn t