2018年湖北省恩施州中考数学试卷

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1、年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）（分）（ ?恩施州）的倒数是（）（分）（ ?恩施州）下列计算正确的是（）（）（） （）（分）（ ?恩施州）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（分）（ ?恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为（） （分）（ ?恩施州）已知一组数据、 、，它们的平均数是，则这一组数据的方差为（）（分）（ ?恩施州）如图所示，直线， ，则的度数为（） （分）（ ?恩施州）的立方根为（）1 / 23（ 分）

2、（?恩施州）关于的不等式的解集为，那么的取值范围为（）（分）（ ?恩施州）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）（分）（ ?恩施州）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店（）不盈不亏 盈利元亏损元亏损元（分）（ ?恩施州）如图所示，在正方形中，为边中点，连接并延长交边的延长线于点，对角线交于点已知，则线段的长度为（）（分）（?恩施州）抛物线的对称轴为直线， 部分图象如图所示， 下列判断中：；若点（，），（，）均在抛物线上，则；其中正确的个数有（）2 / 23二、填空题（本大题共有

3、小题，每小题分，共分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）（分）（ ?恩施州）因式分解：（分）（ ?恩施州）函数的自变量的取值范围是（分）（?恩施州）在中，如图所示将沿直线无滑动地滚动至，则点所经过的路径与直线所围成的封闭图形的面积为（结果不取近似值）（分）（ ?恩施州）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即 “结绳记数 ”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个三、解答题（本大题共有个小题，共分 .请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .

4、）3 / 23（分）（ ?恩施州）先化简，再求值：?（），其中（分）（ ?恩施州）如图，点、在一条直线上，交于求证：与互相平分（分）（ ?恩施州）为了解某校九年级男生米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为、 、四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（），；（）扇形统计图中表示等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（）学校决定从等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生米跑比赛， 请用列表法或画树状图法， 求甲、乙两名男生同时被选中的概率（分）（ ?恩施州）如图所示，为测量旗台与图书馆之间的直线距离，小明在处测得在北偏东 方向上，然后向

5、正东方向前进米至处， 测得此时在北偏西 方向上，求旗台与图书馆之间的距离 （结果精确到米，参考数据，）4 / 23（分）（ ?恩施州）如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图象有唯一的公共点（）求的值及点坐标；（）直线与直线关于轴对称，且与轴交于点 ，与双曲线 交于、两点，求的面积（分）（ ?恩施州）某学校为改善办学条件，计划采购、两种型号的空调，已知采购台型空调和台型空调，需费用元；台型空调比台型空调的费用多元（）求型空调和型空调每台各需多少元；（）若学校计划采购、两种型号空调共台，且型空调的台数不少于型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？（）在（）的

6、条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低， 最低费用是多少元？（分）（ ?恩施州）如图，为直径，点为半径上异于点和点的一个点，过点作与直径垂直的弦，连接，作，交于点，连接、 、交于点（）求证：为切线；（）若的半径为，求；5 / 23（）请猜想与的数量关系，并加以证明（分）（ ?恩施州）如图，已知抛物线交轴于、 两点，交轴于点，点坐标为（，），点为抛物线的顶点（）求抛物线的解析式；（）为坐标平面内一点，以、 、为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；（）若抛物线上有且仅有三个点、 、使得、的面积均为定值，求出定值及、这三个点的坐标6 / 23年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（

7、本大题共个小题，每小题分，共分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）（分）（ ?恩施州）的倒数是（）【解答】 解：根据倒数的定义得：（），因此的倒数是故选：（分）（ ?恩施州）下列计算正确的是（）（）（） （）【解答】 解：、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；、（），故本选项正确；、（），故本选项错误；、（），故本选项错误；故选：（分）（ ?恩施州）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【解答】 解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图

8、形，也不是中心对称图形，故此选项错误；7 / 23、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：（分）（ ?恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为（）【解答】 解： 故选：（分）（ ?恩施州）已知一组数据、 、，它们的平均数是，则这一组数据的方差为（）【解答】 解：数据、的平均数是，解得：，则数据为、，方差为 （）（）（）（）（） ，故选：（分）（ ?恩施州）如图所示，直线， ，则的度数为（） 【解答】 解：8 / 23， ， ， ， ， ，故选：（分）（ ?恩施州）的立方根为（）【解答】 解：的立方根是故选：（ 分）（?恩施州）关于的不等式的解集为，那么的取值范围

9、为（）【解答】 解：解不等式（），得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，故选：（分）（ ?恩施州）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）9 / 23【解答】 解：由左视图可得，第层上至少一个小立方体，第层一共有个小立方体， 故小正方体的个数最少为： 个，故小正方体的个数不可能是个故选：（分）（ ?恩施州）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店（）不盈不亏 盈利元亏损元亏损元【解答】 解：设两件衣服的进价分别为、元，根据题意得：，解得：，（元）故选：（分）（ ?恩施州）如图所示，

10、在正方形中，为边中点，连接并延长交边的延长线于点，对角线交于点已知，则线段的长度为（）【解答】 解：四边形为正方形，10 / 23，为的中位线，故选：（分）（?恩施州）抛物线的对称轴为直线， 部分图象如图所示， 下列判断中：；若点（，），（，）均在抛物线上，则；其中正确的个数有（）11 / 23【解答】 解：抛物线对称轴，经过（， ），故错误，抛物线与轴有交点，故正确，抛物线与轴交于（， ），故正确，点（，），（，）均在抛物线上，则；故错误，故正确，故选：二、填空题（本大题共有小题，每小题分，共分 .不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）（分）（ ?恩施州）因式分解：（）（）

11、【解答】 解：（）（）（）故答案为：（）（）（分）（ ?恩施州）函数的自变量的取值范围是且【解答】 解：根据题意得，解得且故答案为：且12 / 23（分）（?恩施州）在中，如图所示将沿直线无滑动地滚动至，则点所经过的路径与直线所围成的封闭图形的面积为 （结果不取近似值）【解答】 解：中， ， ， ，将沿直线无滑动地滚动至，点路径分部分：第一部分为以直角三角形 的直角顶点为圆心， 为半径，圆心角为 的弧长；第二部分为以直角三角形 的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为 的弧长；点所经过的路径与直线所围成的封闭图形的面积故答案为（分）（ ?恩施州）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结

12、来记录数量，即 “结绳记数 ”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个【解答】 解：，故答案为：三、解答题（本大题共有个小题，共分 .请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）13 / 23（分）（ ?恩施州）先化简，再求值：?（），其中【解答】 解：?（）?，把代入得，原式（分）（ ?恩施州）如图，点、在一条直线上，交于求证：与互相平分【解答】 证明：如图，连接，又，在和中，（），又，四边形是平行四边形，与互相平分14 / 23（分）（ ?恩施州）为了解某校九年级男生米跑的水平，从中随机

13、抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为、 、四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（），；（）扇形统计图中表示等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（）学校决定从等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生米跑比赛， 请用列表法或画树状图法， 求甲、乙两名男生同时被选中的概率【解答】 解：（）本次调查的总人数为人，故答案为：、；（）扇形统计图中表示等次的扇形所对的圆心角的度数为 ，故答案为：；（）画树状图，如图所示：15 / 23共有个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有个，故（选中的两名同学恰好是甲、乙）（分）（ ?恩施州）如图所示，为测量旗台

14、与图书馆之间的直线距离，小明在处测得在北偏东 方向上，然后向正东方向前进米至处， 测得此时在北偏西 方向上，求旗台与图书馆之间的距离 （结果精确到米，参考数据，）【解答】 解：由题意知： ， ， ， ， 过点作，垂足为在中， ，米（米）（米）在中， ，（米）（米）16 / 23（米）米答：旗台与图书馆之间的距离约为米（分）（ ?恩施州）如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图象有唯一的公共点（）求的值及点坐标；（）直线与直线关于轴对称，且与轴交于点，与双曲线交于、两点，求的面积【解答】 解：（）令，则，直线与反比例函数的图象有唯一的公共点，解得，17 / 23解得，即（，）；（）当时，即

15、，（，），直线与直线关于轴对称，（，）， （，），直线为，令，则，解得，（，），的面积（）（分）（ ?恩施州）某学校为改善办学条件，计划采购、两种型号的空调，已知采购台型空调和台型空调，需费用元；台型空调比台型空调的费用多元（）求型空调和型空调每台各需多少元；（）若学校计划采购、两种型号空调共台，且型空调的台数不少于型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过元，该校共有哪几种采购方案？18 / 23（）在（）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【解答】 解：（）设型空调和型空调每台各需元、元，解得，答：型空调和型空调每台各需元、元；（）设购买型空调台，则购买型空调（

16、）台，解得，、，共有三种采购方案，方案一：采购型空调台，型空调台，方案二：采购型空调台，型空调台，方案三：采购型空调台，型空调台；（）设总费用为元，（），当时，取得最小值，此时，即采购型空调台，型空调台可使总费用最低，最低费用是元（分）（ ?恩施州）如图，为直径，点为半径上异于点和点的一个点，过点作与直径垂直的弦，连接，作，交于点，连接、 、交于点（）求证：为切线；（）若的半径为，求；（）请猜想与的数量关系，并加以证明【解答】 证明：（）如图，连接、，交于，19 / 23是的直径， ，（）， ，为切线；（）设，（）（），（舍），当时，；（），理由是： ，20 / 23， ，（分）（ ?恩施州）

17、如图，已知抛物线交轴于、 两点，交轴于点，点坐标为（，），点为抛物线的顶点（）求抛物线的解析式；（）为坐标平面内一点，以、 、为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；（）若抛物线上有且仅有三个点、 、使得、的面积均为定值，求出定值及、这三个点的坐标【解答】 解：（）由，得到（，），（，），21 / 23设抛物线解析式为（）（），把（，）代入得：，即，则抛物线解析式为（）（）；（）抛物线 （）（） （），（，），当四边形是平行四边形时，由（， ），（，），得到（，）；当四边形是平行四边形时，由（， ），（，），得到（，）；当四边形是平行四边形时，由（， ），（，），得到（，）；（）设直线解析式为，把（，），（，）代入得：，解得：， ，设与直线平行的解析式为，联立得：，消去得：，当直线与抛物线只有一个公共点时，（），解得：，即，此时交点坐标为（， ）；可得出两平行线间的距离为，同理可得另一条与平行且平行线间的距离为的直线方程为，联立解得：（， ），（， ），此时22 / 2323 / 23