综合指标的计算与分析

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1、统计计算与分析综合指标的计算与分析 统计计算与分析的任务 1、对经统计整理后的统计资料进行进一步地加工，编制计算各项指标、指数、发展速度和发展水平等（获得基础资料中没有的新信息） 2、根据计算结果，利用各种分析方法（如综合指标法、指数法、推断法、相关与回归分析法等），揭示现象的数量特征、本质联系，阐明所研究现象的规律，进而对现象的发展趋势进行判断预测； 3、估计这种判断的准确性，确定误差范围； 4、撰写统计分析报告，发布研究结果，向有关部门提供信息服务、提出咨询或监督的意见和建议，以发挥统计的功能。 进行统计分析的前提v统计分析的目的是揭示现象的特征及其本质规律性v为了这一目的，首先就要寻找能

2、反映这些特征、规律的资料，这就是总体和个体的各种指标、指数等，这是进行统计分析的前提v它包括综合指标、统计指数、时间数列等 综合指标的计算与分析v综合指标是反映社会经济现象总体数量特征的统计指标；它是将调查所得的大量反映总体单位数量特征的原始资料经整理加工和汇总之后得到的；v统计综合指标有三大类：总量指标、相对指标和平均指标；v需要有哪些统计指标，往往是在统计研究开始前，根据研究目的事先设计好的，所以在进行统计设计时，要有“统计指标体系设计”这一个环节； 不同种类综合指标的作用v各种不同类型的综合指标是从不同的角度来反映总体的数量特征的；将它们结合起来就可以使我们对总体的整个情况有全面的了解；

3、v总量指标是反映一定时间、地点、条件下社会经济现象总体规模或水平的综合指标；它表现为总体规模的总量的绝对数（或总量之间的绝对差数，即增加或减少数）；也称为绝对指标；v相对指标是反映社会经济现象之间的数量联系和对比关系（如结构、比例、强度、不同总体在同一时点和同总体在不同时点的比较、计划完成程度等）的综合指标；它是将两个有联系的统计指标对比求得的；是一个相对数； v平均指标是反映社会经济现象某一数量标志的一般水平的综合指标；其表现形式为平均数，它可以粗略地“代表”总体各单位该标志的情况； 标志变异指标v还有一类指标，称为标志变异指标；它是为了衡量平均指标的“代表性” 、即总体中各个体单位该标志的

4、值同平均数之间的差异大小而设立的；v从计算方法上看，该指标有的是绝对数，有的是相对数，有的是平均数，所以不单列出来；v计算这类指标主要是统计推断的需要； 总量指标v总量指标是统计中最基本的指标，是计算相对指标和平均指标的基础；v总量指标的值是由个体的相应数值“加总”得来的，所以只能应用于“有限总体”的情况；v总量指标的数值随研究范围的大小而增减； 总量指标的分类v按反映的内容分：总体单位总量指标与总体标志总量指标v按计量单位的不同分：实物指标（采用实物单位，如自然单位、度量衡单位、复合单位、标准实物单位等）、价值指标（以货币作为价值尺度）与劳动量指标（以劳动时间表示，如工时、工日等）v按反映的

5、时间状态分：时点指标与时期指标 时点指标与时期指标的不同特点v时点指标： 只能间断计数 数值累加没有实际意义 数值大小与时点间隔长短没有必然联系v时期指标： 可以连续计数 各期数值可以累加，累加结果有实际意义 数值大小与期间长短成正比 单纯应用总量指标进行统计分析是有缺陷的！ 相对指标及其计算v相对指标是一个相对数；可以是一种抽象化的“无名数”，如系数、倍数、成数、百分数等；也可以是有名数，如“次”（商品流转速度指标，是个单名数），人/平方公里（人口密度指标，是一个复名数）v相对指标的种类 1.结构相对数（部分与总体的比较） 2.比例相对数（总体中一部分与另一部分的比较） 3.比较相对数（同一

6、时间一总体同另一总体的比较，即同类指标的空间比较） 4.强度相对数（一总量指标同另一总量指标的比较） 5.计划完成程度相对数（实际完成量同计划任务的比较） 6.动态相对数（不同时间同一指标数值之间的比较） 结构相对指标v结构相对指标反映总体内部构成情况；常见的结构指标有产品合格率、废品率，学生出勤率、及格率，森林覆盖率，恩格尔系数（食品支出总额/消费总额）等；v它是总体中某部分的数值与总体数值对比的比值，一般用百分数表示；计算公式为 结构相对数=（总体某部分数值/总体数值）100%v注意：（1）同一总体的结构相对数之和必须为100%（或1），如产品合格率与废品率之和必须为1；（2）结构相对数中

7、分子与分母的位置不能互换；（3）结构相对数的分子分母既可以是总体中某部分的单位与总体单位总量之比，也可以是总体中某部分的标志总量与总体标志总量之比；（4）作为分子的“某部分”必须是构成分母的“总体”中的一部分； v示例：某市2008年的GDP为1841.61亿元,其中第一、二、三产业增加值分别为88.88亿元、826.43亿元、926.30亿元，计算各次产业增加值占GDP的比重。（4.83%、44.87%、50.30%） 比例相对指标v是同一总体中某一部分和另一部分数值对比的比值，是一个比数（或百分数），反映的是总体内各部分间的内在联系和比例关系；常见的比例相对指标有人中性别比、积累与消费的比

8、例、固定资产与流动资产的比例等；v计算方法为：比例相对数=总体中某一部分的数值/同一总体中另一部分的数值v注意：（1）比例相对数计算时的分子分母必须同属一个总体；（2）分子和分母的位置可以互换；v示例：某市2009年工业总产值为4230.83亿元，其中重工业产值为1130.03亿元，轻工业产值为3100.8亿元；计算该市轻重工业的比例；(2.74：1) 比较相对指标v它是同类指标在同一时间、不同空间对比的比值；一般用百分数或倍数表示；反映的是不同总体或不同单位之间的差异程度；分子和分母也可以互换；v计算公式：比较相对数=某条件下的某项指标数值/另一条件下的同项指标数值v示例：甲乙两公司2008

9、年的商品销售额分别为560亿元和320亿元，计算比较相对数（1.75） 强度相对指标v是两个性质不同而又有联系的总量指标对比的结果；一般为有名数（单名数或复名数，也可以是无名数百分数、千分数）；如人均国民收入、资金利税率、人口密度、人口出生率等；有正指标和逆指标之分；v计算公式：强度相对数=某一总量指标数值/另一有联系的总量指标数值 动态相对指标v是同一社会经济现象在不同时期两个数值的对比结果；反映的是该现象在时间上的发展变化方向和程度，即发展速度；一般以百分数表示；v计算公式：动态相对数=（报告期数值/基期数值）100%v公式中的报告期是指要研究或计算的时期；基期是作为比较基础的时期，通常以

10、前期或上年同期为基期，也可以以历史上某一重要时期为基期；公式中的分子和分母不能互换； 计划完成程度相对指标（1）v是计划期内实际完成数与计划完成数的比值；一般用百分数表示，又称计划完成百分数；v计算公式：计划完成程度相对数=（实际完成数/计划完成数）100%v计划指标有绝对数（总量指标）、相对数（相对指标）和平均数（平均指标）这三种不同的形式，所以具体计算时也分不同的情况：根据绝对数、相对数、平均数来计算计划完成程度相对数； 计划完成程度相对指标（2）v一、根据绝对数计算计划完成程度相对数，又分两种情况： 1.当实际完成数和计划完成数属同一时期，且时期的长度相等时，计划完成程度=（实际完成数/

11、计划规定数）100% 2.当实际完成数与计划数的相对时期长度不相等，实际完成数是分阶段统计的，则计划执行进度=（报告期初至报告期止累计实际完成数/计划期总数）100%v二、根据相对数（如计划成本降低率、计划劳动生产率等）计算计划完成程度相对数，有两种方法： 1.对比法（根据提高或降低率计算计划完成程度相对数）； 公式为：计划完成程度=（1或100%实际提高或降低的百分数）/ （1或100%计划提高或降低的百分数） 2.差额法：是用实际提高或降低率与计划提高或降低率相减的差额来说明计划完成的程度，其结果一般用百分点表示； 注意：由这两种方法计算所得的结果是不同的，说明的问题也不同；对比法的结果表

12、示的是计划完成的程度；而差额法的结果只表明是不是完成了计划，不能说明计划完成的程度；v三、根据平均数计算计划完成程度相对数 计算公式为：计划完成程度=（实际平均数/计划平均数）100%. 平均指标v平均指标代表了同质总体中各个体单位某一数量标志值的一般水平v平均指标的作用： 可用于大致估计和推断总体或个体的情况； 可用于分析现象间的依存关系，揭示现象发展变化的规律；v平均指标最重要的计算或应用原则：只有在同质总体中才能计算或应用平均指标； 平均指标的种类v算术平均数v调和平均数v几何平均数v众数v中位数 算术平均数的计算（1）v简单算术平均数的计算（用于未分组资料）v其中： 为算术平均数 为总

13、体各单位的标志值 为总体单位数 为求和符号 nxn xxxx n 21x ).,2,1( nix i n 算术平均数的计算（2）v加权算术平均数的计算（用于分组资料）v在已知各组标志值（或组中值）和各组次数时 其中 为加权算术平均数 为各组的标志值或组中值 为各组的次数或频数 为求和符号 fxffff fxfxfxx n nn21 2211 ),2,1( nix i ),2,1( nifi x 在已知各组标志值(或组中值)和各组比重时的加权算术平均数的计算公式 )( 2211 221121 2211 ffxffxffxffx f fxfxfxfxffff fxfxfxx nn nnn nn 组

14、距数列的组中值计算v认为各组的标志变化均匀，用各组标志的中间值（组中值）代替其“平均值”v闭口组组中值计算： 组中值=(下限值+上限值)/2v开口组： 最小组组中值=（假定下限值+上限值）/2 其中，假定下限值=上限值-邻组组距 最大组组中值=（下限值+假定上限值）/2 其中，假定上限值=下限值+邻组组距 算术平均数的性质v标志值与算术平均数的正、负离差和相等（总离差和为0）v在所有的平均数中，各标志值与算术平均数离差的平方和为最小v计算简便，易于理解和掌握，应用广泛v但算术平均数易受极端值的影响（“被平均”）v在开口组距数列的情况下，组中值的计算存在很大的假定性 调和平均数的计算v调和平均数

15、是标志值的倒数的算术平均数的倒数v简单调和平均数的计算 xnn xxxH n 1111 121 加权调和平均数的计算v令 代表各组的标志总量（即各组的权数）v则加权调和平均 数的计算公式为v加权调和平均数是加 权算术平均数的变形 v在已知各组的标志值 和标志总量 ，但不知各组的次数 时，可运用加权调和平均数来计算平均值v调和平均数也存在着和算术平均数同样的问题，且当有一变量值为0便无法计算xfm xmmxmxmxm mmmH nnn2211 21 xfxfxxfxfxmmH x m f 几何平均数的计算v几何平均数主要用于计算平均比率和平均速度，它是 个变量值连乘积的 次方根v简单几何平均数的

16、计算 公式，其中 为连乘符号v加权几何平均 数的计算公式v几何平均数的应用范围有限；且当被平均的变量中有值为0或负数时，就无法运用n n nn n xxxxG 21 n ff fnff xxxxG n 21 21 中位数及其计算方法v将总体单位的标志值按大小顺序排列，位于中间位置的单位的标志值就是中位数v未分组数列中位数的计算： 将标志值按大小顺序排列，按公式 确定中位数的位次 ，即可找出中位数 当 为奇数时， 为整数，按此数找中位数的位次并确定中位数的值；当 为偶数时， 为分数，可取紧邻该分数的两个位次的标志值的平均值为中位数2/)1( nnn n n n 已分组数列中位数的计算v单项数列：

17、 按公式 确定中位数的位次；根据位次确定中位数；v组距数列： 按公式 确定中位数的位次；根据位次确定中位数所在组；根据下限公式或上限公式确定中位数的值2 f2 f 上限公式与下限公式v上限公式：v下限公式：v在以上公式中， 为中位数， 为中位数所在组的下限， 为中位数所在组的上限， 为中位数组的次数， 为总次数， 为中位数所在组的组距， 为中位数所在组以下的累积次数， 为中位数所在组以上的累积次数；if SfUM m me 12 if SfLM m me 12 eM LU f mf 1mS 1mSi 众 数v众数是总体中各个体出现次数最多的标志值v众数的计算方法：直接（在单项数列时）或根据上、

18、下限公式（在组距数列时）确定众数v上限公式 下限公式 其中： 为众数， 为众数所在组的下限值， 为众数所在组的上限值， 为众数组的组距， 为众数组次数与下一组次数之差， 为众数组次数与上一组次数之差iLM 21 100M L Ui 12 iUM 21 20 标志变异指标v正如前面所说，平均指标反映了现象的一般水平；而标志变异指标则是衡量平均指标的“代表性” 、即总体中各个体单位标志值之间的差异性和均衡性的；v标志变异指标的种类： 全距（又称为极差），四分位差，平均差，方差，标准差，离散系数； 极差与四分位差v极差是数列中最大和最小标志值之差；它易受极端值的影响，且对开口组数列无法计算；v将数列

19、按从小到大的顺序排列，四分位是数列的第1/4、2/4、3/4部分的分界点所在的位置；分别称为第一、第二、第三个四分位点；其中位于第二个四分位点的数其实就是中位数；v四分位差是数列“中间一半”（即去掉前、后各1/4）的最大值和最小值同中位数之间的平均离差； 四分位差的计算v计算公式v由未分组资料和单项数列确定四分位的位置 位置= ， 位置= ；v由组距数列确定四分位的位置 ，2. 13 MMDM 4 1n 4 )1(3 n1M 3M 1111 1 14 df SfLM m m 3133 3 343 df SfLM m m 平均差及其计算v平均差是离差绝对值（ ）的算术平均值，是“平均离差”的简称

20、，是一个平均指标v平均差的计算 1.简单平均（适用于未分组资料） 2.加权平均（适用于分组资料）xx n xxDA . f fxxDA . 标准差及其计算v “离差的平方的算术平均值”称为方差，而方差的平方根、“离差的平方的算术平均值的平方根”则称之为标准差；标准差是应用最广泛的一种变异标志；它也是一个平均指标；v标准差的计算 1.简单平均式（应用于未分组资料） 2.加权平均式（应用于已分组资料）n xx 2 f fxx 2 离散系数及其计算v离散系数是为了消除或降低平均数本身的大小对平均差或标准差的影响而引入的一个相对指标v离散系数的计算 1.平均差系数 2.标准差系数%100. . xDA

21、V DA %100 xV 是非标志的平均数和标准差v是非标志（标志值非此即彼的标志）v于是，（全部总体单位数）= （标志值为1的单位数）+ （标志值为0的单位数）v于是有成数（具有某一标志值的单位在全部单位中的占比）1N0N N NNP 1 NNQ 0 1QP 是非标志平均数与标准差的计算v平均数的计算v标准差的计算QPQPffxx 101)( )1()1)(1( )1()1()0()1( )()( 2222 22 PPPPPP PPPPQPPP ffxxf fxx 课后作业v1.认真阅读教材第四章，复习授课内容；v2. 阅读第四章习题中的填空、判断、选择题，对照后面的答案，认真想一想答案“为什么”是那样的；v3.做第四章习题中“六、综合题”中的2、4、6、8、10、13、16、19小题；