平面曲线运动和相对运动

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1、kzjyixr 2 2 2r r x y z 位 矢 的 值 为r位 矢 : rxcos rzcos rycos位 矢 的 方 向 余 弦r kzzjyyixxr ABABAB )()()( 位 移 : 上 节 课 重 点 回 顾 jtyitx trvt 时 间 内 , 质 点 的 平 均 速 度平 均 速 度 大 小 22 )()( tytx v平 均 速 度 方 向 同 方 向r trtrt ddlim0 v（ 瞬 时 ） 速 度 dtdxvx dtdyvy dtdzvz t 时 间 内 , 质 点 的 平 均 加 速 度 tvva ba 平 均 加 速 度 大小 22 )()( tvtv

2、 yx v平 均 加 速 度 方 向 同 方 向v加 速 度 22dtxdax 22dtrddtrddtd )(dtvdtva lim0t 22dtyday 22dtzdaz ( )tv ( )t tvvO a bac cb v有 cbv tn vv 速 度 方 向 变 化ac nv 速 度 大 小 变 化cb tv( ) ( )t t t v v v )()( ttt vvv oaoc 在 Ob上 截 取 一 匀 变 速 直 线 运 动已 知 一 质 点 作 直 线 运 动 , 其 加 速 度 为 恒 矢 量 , 有 aCta ddv vv v0 0 dd t ta积 分 可 得 at 0v

3、vtx dd v txx t)at(x 0 0 dd0 v 200 21attxx v积 分 可 得 位 移2 00 21attxx v 位 置 当 子 弹 从 枪 口 射 出 时 ， 椰 子 刚 好 从 树 上 由 静 止自 由 下 落 . 二 斜 抛 运 动 cos00 vv x sin00 vv y已 知 时 000 yx,0 gaa yx 0txvyv v xvyv v0d xyo tx cos0v 20 21sin gtty v0v x0vy0v二 斜 抛 运 动 1vRoRtltR 2lim 0 vv 2vvvv 21 tRlttta vv .lim 0lim 01、 质 点 作

4、匀 速 率 圆 周 运 动 1te2tev 2v 1v时 间 内 ， 有在 t 12 vvv 的 方 向 ：的 方 向 为 v da 指 向 圆 心 。方 向 垂 直 于 ，时 ，当 Ad t vv 00 AnRvaa n 2 三 圆 周 运 动 B AB o 法 向 加 速 度 （ 速 度 方 向 变 化 引 起 ）nra 2n v2、 质 点 作 变 速 率 圆 周 运 动时 间 内 ， 有在 t 12 vvv 21 vv tn vvvv 分 解 成将 tttttta tn vvv lim0lim0lim0 tn aattn ddr vv2 1v2v v 1vro 2v 1te2tenvt

5、v naaa t nt 圆 周 运 动 加 速 度 22 nt aaa 切 向 加 速 度 （ 速 度 大 小 变 化 引 起 ）tta t dd v tn1tan aa 1v2v v 1vro 2v 1te2te法 向 加 速 度 （ 速 度 方 向 变 化 引 起 ）nra 2n v ta v,2,0 减 小增 大v,20,0 常 量 v,2,0 ta anaA naaa t nt 圆 周 运 动 加 速 度 22 nt aaa tn1tan aa 3、 平 面 极 坐 标 系 Ar xyo 设 一 质 点 在 平 面 内运 动 ， 某 时 刻 它 位 于 点 A .矢径 与 轴 之 间

6、的 夹 角为 . 于 是 质 点 在 点 A 的 位置 可 由 来 确 定 .),( rA Oxyr x以 为 坐 标 的 参 考 系 为 平 面 极 坐 标 系 .),( r切 向 单 位 矢 量 以 质 点 前 进 方 向 为 正 ， 记 做 t ， 法 向 单 位矢 量 以 曲 线 凹 侧 方 向 为 正 ， 记 做 n。 很 显 然 它 们 的 方 向是 随 着 时 间 改 变 的 。 n t 注 意 ： 同 一 质 点 的 加 速 度 无 论 在 直 角 坐 标 还 是自 然 坐 标 中 总 加 速 度 只 能 是 一 个 值 。ataY YO O a ya xanaA 引 入 ：

7、很 多 物 体 作 圆 周 运 动各 点 的 速 度 加 速 度 不 同 ， 用 以 往 的 速 度 加 速 度 描 述不 便 ， 为 此 引 入 角 量 描 述 。 O X一 ） 圆 周 运 动 的 角 量 描 述 1） 角 位 置 （ 角 坐 标 ） 圆 心 到 质 点 所 在 位 置 的连 线 与 参 考 方 向 之 间 的 夹角a)一 般 规 定 逆 时 钟 转 动 为 正 角 位 置 ；)(t (1)(1)式 为 用 角 量 描 述 圆 周 运 动 的 运 动 方 程b） 角 位 置 的 单 位 常 用 弧 度 （ r a d） 无 量 纲 ；c） 当 质 点 随 时 间 在 圆 周

8、 上 转 动 时 ， 为 时 间 的 函 数注 意 ： （ 先 要 规 定 参 考 方 向 ） 2） 角 位 移 （ ） 质 点 在 时 间 内 质 点 转 过 的 角 度t 12 注 意 ： 1） 的 单 位 为 弧 度2） 可 以 证 明 当 0时 可 以 当 作 一 个 矢 量 d d12 d d d 与 转 动 方 向 符 合右 手 螺 旋 关 系即 定 义 了 一 个 矢 量 3） 角 速 度a） 平 均 角 速 度 定 义 ： t b） 瞬 时 角 速 度 定 义 ： 12注 意 ： dtd 与 转 动 方 向 成 右 手 螺 旋 关 系1） 通 常 是 画 在 坐 标 原 点 处

9、 。O O 2） 单 位 1 St4） 角 加 速 度 t 1） 平 均 角 加 速 度 （ ） 12 定 义 ： O 1 2t t+t含 义 ： 反 映 一 段 时 间 内 角 速 度 变 化 快 慢 。 注 意 ： 与 转 动 方 向 成 右 手 螺 旋 关 系1） 通 常 是 画 在 坐 标 原 点 处 。 5） 瞬 时 角 加 速 度 （ ）定 义 ： dtdtt 0limdO 1 2 tT+dt O 2 1 tt+dt 单 位 ： 2/1 s方 向 ： 的 极 限 方 向 d 引 入 了 角 位 置 ， 角 位 移 ， 角 速 度 ， 角 加 速 度 ，它 们 与 位 矢 ， 位 移

10、 ， 速 度 ， 加 速 度 一 一 对 应 。r r v a 线 量角 量 (2) 200 21 attvxx atvv 0 (3)(1)利 用 积 分 法 求 质 点 作 匀 变 速 直 线 运 动 时 ， 运 动 学 量 之间 的 关 系 设 ： 0;0,0 vvxxt )(2 0202 xxavv 200 21 attvxx atvv 0 )(2 0202 xxavv 0;0,0 t利 用 积 分 法 求 质 点 作 匀 角 加 速 圆 周 运 动 时 ， 运 动 学 量之 间 的 关 系 (2) 200 21 tt t 0 )(2 0202 (3)(1) 五 角 量 和 线 量 的

11、关 系1. 角 量 、 线 量 之 间 的 数 量 关 系1） 路 程 与 角 位 置 的 关 系Rs .(1)2)线 速 度 与 角 速 度 的 关 系 .(2)3) 线 加 速 度 的 大 小 与 角 加 速 度 的 大 小 的 关 系 RRvan 22 .(3) SROO S+dtdsv dtdR R vna 2、 线 加 速 度 的 大 小 与 角 加 速 度 的 大 小 的 关 系RRvan 22 .(3) .(4)( Rv 22 tn aaa .(5) 2224 RR 24 Rdtdvat RdtdR S+ SROO taana tnaaarctg taSO S+ anaRo 22

12、 tn aaa 2224 RR RRvan 22 dtdva t R rv rat va n 3、 角 量 和 线 量 之 间 的 矢 量 关 系 RO v na ta 3、 平 面 曲 线 运 动 ： 曲 率 圆 的 曲 率 半 径分 解 成 一 系 列 圆 周 运 动 nt vtva e 2 edd tene 切 向 加 速 度 与 法 向 加 速 度 大 小 相 等 ； t 时 ， 法向 加 速 度 等 于 零 。例 1质 点 沿 半 径 为 R的 圆 周 运 动 ， 其 路 径 与 时 间 的 关 系 为221ctbts ， 其 中 b， c都 是 常 数 ， 则 t 时 ，RctbR

13、dtdsRvacdtsda nt 22222 )()/( cRcbtaa tn cbtan 0 ctbdtdsv 解 例 2， 已 知 一 质 点 作 半 径 为 R的 圆 周 运 动 ， R 0.1m，运 动 方 程 ， 求 (1) t 2s时 ， an， at ? (2) at a/2时 ， ? (3) 当 t ?时 ， an at。)(42 3 radt解 （ 1） ,12 2tdtd tdtd 24 222 222 /4.2301.0)212( )12 smRtRan （ 2/8.41.0)224( )24 smRtRat （ 解 （ 2） 4222 144)12( RtRtRan R

14、tRtRat 24)24( 242 )144()24(212421 RtRtRt，aa t 时当 24222 )144()24( RtRtaaa tn 解 上 式 ， 得 t=0.66s 3.15rad 例 2， 已 知 一 质 点 作 半 径 为 R的 圆 周 运 动 ， R 0.1m，运 动 方 程 ， 求 (1) t 2s时 ， an， at ? (2) at a/2时 ， t ? (3) 当 t ?时 ， an at。)(42 3 radt 解 （ 3） 4222 144)12( RtRtRan RtRtRat 24)24( 414424 RtRt，aa nt 时当解 上 式 ， 得

15、stt 55.061 3 ， 例 2， 已 知 一 质 点 作 半 径 为 R的 圆 周 运 动 ， R 0.1m，运 动 方 程 ， 求 (1) t 2s时 ， an， at ? (2) at a/2时 ， ? (3) 当 t ?时 ， an at。)(42 3 radt 例 3、 一 质 点 沿 半 径 9m的 圆 周 作 匀 变 速 运 动 ， 3秒 内由 静 止 绕 行 4.5m， 则 质 点 的 加 速 度 矢 量a （ 1） ， 及 量 值 a （ 2） 。 )/(11a)1( 200 smtn 所 以 2/22 sma）（解 smtavv t /33100 2222 /13 5.

16、42221 smtsatas tt 222 193 smRvan / 运 动 是 绝 对 的 ， 但 是 描 述 运 动 是 相 对 的 ， 位 移 、速 度 和 加 速 度 都 可 能 不 同 。一 相 对 运 动 BCABAC rrr BCABAC vvv BCABAC aaa CBABAC rrr CBABAC vvv CBABAC aaa 或 ： 二 .位 置 、 速 度 、 加 速 度的 相 对 性 yoz xC系 B系 ACrABrBCr A 例 1.某 人 骑 自 行 车 以 速 率 v向 西 行 驶 ， 今 有 风 以 相 同的 速 率 从 北 偏 东 30 方 向 吹 来 ， 问 人 感 到 风 从 哪 个方 向 吹 来 ？ 解 ：v v v 风 人 风 地 地 人v v 风 地 人 地 v风 人v人 地 v风 地 v地 人v风 人答 ： 人 感 到 风 从 北 偏 西 30 方 向 吹 来 北作 业 ： 练 习 二