材料的脆性断裂与强度

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1、强度树图的建立：以强度和断裂强度为树干，理论解释为树皮，支配强度的宏观因素和微观因素为树根，将各种强度特性以树枝形式伸展到各个应用领域。例如：高温材料必须在高温下具有一定的断裂强度，必须掌握如何评价它的耐热性、热冲击、化学腐蚀和机械冲击等特性。 强度树图 磨损摩擦硬度机械冲击化学腐蚀耐热性热疲劳热冲击断裂强度材料的强度强度理论光学材料多孔质材料高温材料结构材料 玻璃 水泥 耐火材料复合材料电子电器材料生物材料耐摩擦材料耐磨损材料工具材料 气孔、晶粒、杂质、晶界(大小、形状、分布)等宏观缺陷晶体结构,单晶多晶和非晶体中的微观缺陷 那些因素影响材料的强度？这些因素与显微结构间的关系？材料在怎样的状

2、态下断裂?断裂过程怎样？韧性是什么？材料的可靠性？具有怎样的强度？可能用于什么地方？与强度有关的问题（共性，特性） 与材料强度有关的断裂力学的特点： 着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和应变场分布； 研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动态过程和规律； 研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。 给工程设计、合理选材、质量评价提供判据。断裂力学的分类：断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类：（1）线弹性断裂力学-当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为。（2）弹塑性断裂力学-当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小范围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。 固体在拉伸应力

3、下，由于伸长而储存了弹性应变能，断裂时，应变能提供了新生断面所需的表面能。即： th x/2=2s其中：th 为理论强度； x为平衡时原子间距的增量； ：表面能。虎克定律： th =E (x/r0) 理论断裂强度： th =2 (s E/ r0 )1/23.1.1理论断裂强度 (1) 能量守衡理论 Orowan以应力应变正弦函数曲线的形式近似的描述原子间作用力随原子间距的变化。x /2th 0 r0 (2) Orowan近似 x很小时，根据虎克定律： = E=Ex/r0, 且 sin(2x/ )= 2x/ 得 th = (s E/ r0 )1/2与th =2 (s E/ r0 )1/2 相比两

4、者结果是一致的。理论断裂强度： th = 2 s / 即 = th sin(2x/ )分开单位面积的原子作功为：U= th sin(2x/ )dx = th / = 2s/20 a刚性模型3.1.2 塑性形变强度（剪切强度）剪切应力与位移的关系： = th sin(2x/b)当x10 材料为塑性，断裂前已出现显著的塑性流变； th /th 1 材料为脆性； th /th =5 需参考其他因素作判断。 断裂强度理论值和测定值 3.2.1 应力集中强度理论流体的流动（1） 应力集中 445:材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、杂质等宏观缺陷。平板弹性体的受力情况力线n力管裂纹长度2c 为

5、了传递力，力线一定穿过材料组织到达固定端 力以音速通过力管（截面积为A），把P/n大小的力传给此端面。 远离孔的地方，其应力为： =(P/n)/A 孔周围力管端面积减小为A1 ，孔周围局部应力为： =(P/n)/A1 椭圆裂纹 越扁平或者尖端半径越小，其效果越明显。应力集中：材料中存在裂纹时，裂纹尖端处的应力远超过表观应力。 裂纹尖端处的应力集中 用弹性理论计算得： Ln = 1+ /(2x+ ) c 1/2 / (2x+ )1/2 + /(2x+ )当 x=0, Ln = 2(c/ )1/2+1当c ，即裂纹为扁平的锐裂纹 Ln = 2 (c/ )1/2当最小时（为原子间距r0）Ln = 2

6、 (c/ r0)1/2裂纹尖端的弹性应力沿x分布通式： Ln =q(c, , x) Ln x2c Ln0裂纹尖端处的弹性应力分布（2） 裂纹尖端的弹性应力 断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论强度 th = (s E/ r0 )1/2时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时的外加应力为断裂强度。即 Ln = 2 (c/ r0)1/2= th = (s E/ r0 )1/2断裂强度 f = ( s E / 4c )1/2考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数，即不等于r0 ，其一般式为： f =y ( s E / c )1/2y是裂纹的几何（形状）因子。(3) 应力集中强度理论 裂纹模型根据固体的

7、受力状态和形变方式，分为三种基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计算时，按最危险的计算。张开型错开型撕开型（1） 裂纹模型3.2.2 G riffith微裂纹脆断理论 (a) (b) (C) (d) (a)平板受力状态 (b) 预先开有裂纹的平板受力状态 (c) 恒位移式裂纹扩展 (d) 恒应力式裂纹扩展裂纹失稳扩展导致材料断裂的必要条件是：在裂纹扩展中，系统的自由能必须下降。 2(C+dC)d2C 2(C+dC)（2） 裂纹扩展的判据 (c)、(d)与(b)状态相比，自由能发生了三项变化： 裂纹扩展弹性应变能的变化dUE； 裂纹扩展新生表面所增加的表面能dUS = 4dCs ； 外力

8、对平板作功dUW。两个状态与(b) 相比自由能之差分别为：UCUB= dUE dUS dUW和UDUB= dUE dUS dUW裂纹失稳而扩展的能量判据: dU W -dUE dUS 或 d (UW UE ) /C dUs /C即： d (UW UE ) 4dCsMJ LN2C 2(C+dC)应变应力O K 在恒应力状态(d)下，外力作功： UW=P 说明：外力作功一半被吸收成为平板的弹性应变能，另一半支付裂纹扩展新生表面所需的表面能，外力作功平板中储存的弹性应变能： UE =2P 有 UE = UW /2 由裂纹扩展的条件： (UW UE )/ C US /C及UE = UW /2 得 UE

9、 / C US /C结论：在恒应力状态下，弹性应变能的增量大于扩展单位裂纹长度的表面能增量时，裂纹失稳扩展。结论：弹性应变能释放率 UE / C等于或大于裂纹扩展单位裂纹长度所需的表面能增量 US /C ，裂纹失稳而扩展。在恒位移状态下，外力不作功，所以， UW=0得裂纹扩展的条件：- UE / C US /C 根据G riffith能量判据计算材料断裂强度（临界应力）外力作功，单位体积内储存弹性应变能： W=UE/AL=（1/2）P L/A L =（1/2）=2/2E设平板的厚度为1个单位，半径为C的裂纹其弹性应变能为： UE = W 裂纹的体积=W （C21） = C 22/2E （3）断

10、裂强度（临界应力）的计算 平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为： dUE / dC= C2/E（平面应力条件）或 dUE / dC = (1 2 )C2/E （平面应变条件）由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为： US / C =2s断裂强度（临界应力）的表达式： f= 2E s / C1/2 （平面应力条件） f= 2E s / (1 2 )C1/2 （平面应变条件） 弹性模量E：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。对其他显微结构较不敏感。 断裂能 f ：不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感参数,起着断裂过程的阻力作用。裂纹半长度c：材料中

11、最危险的缺陷，其作用在于导致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素。（4） 控制强度的三个参数 断裂能热力学表面能：固体内部新生单位原子面所吸收的能量。塑性形变能：发生塑变所需的能量。相变弹性能：晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可逆相变等特性，在一定的温度下，引起体内应变和相应的内应力。结果在材料内部储存了弹性应变能。微裂纹形成能：在非立方结构的多晶材料中，由于弹性和热膨胀各向异性，产生失配应变，在晶界处引起内应力。当应变能大于微裂纹形成所需的表面能，在晶粒边界处形成微裂纹。 径向裂纹侧向裂纹残余应力材料表面受研磨粒子损伤后形成的裂纹工艺缺陷工艺缺陷包括大孔洞、大晶粒、夹杂物等，形成于材料制

12、备过程中。与原料的纯度、颗粒尺寸、粒度的分布、颗粒形貌等有关。 裂纹的形成表面裂纹：一个硬质粒子（如研磨粒子）受到力P的作用而穿入脆性固体的表面，可能引起局部屈服，塑性形变造成的残余应力将激发出表面裂纹。形成于表面加工（切割、研磨、抛光）或粒子冲刷过程。 例1：由坯釉热膨胀系数不同引起。上釉陶瓷: 釉的热膨胀系数：1 ；坯体的热膨胀系数：2坯受较强的拉力作用釉被拉离坯面1 2 12 釉受较大拉力的作用发生龟裂或坯向内侧弯曲 陶瓷的无釉坯料与上釉坯料的抗弯强度 上釉NaOBaOAl2O3SiO2系微晶玻璃的抗弯强度 固定支座对膨胀的约束自由膨胀T0 L0T L0+L（a)(b)有下列关系： =E

13、(- L/L)=E(TTo)T E基体夹杂物脱离基体，形成空洞形成与张应力平行的微裂纹形成与张应力垂直的微裂纹基体的切向应力引起切向裂纹,最危险 导致断裂的几率较小 高断裂几率 高断裂几率危险条件径向热拉应力引起夹杂物类似于楔子夹杂物在张应力的作用下发生拉伸临界和亚临界夹杂物断裂最危险条件 位错运动对材料断裂有两方面的作用： 引起塑性形变，导致应力松弛和抑制裂纹扩展； 位错运动受阻，导致应力集中和裂纹成核。例如：位错塞积群的前端，可产生使裂纹开裂的应力集中。例7： 位错型缺陷引起微裂纹 1. 位错塞积模型 滑移带的前端有障碍物，领先位错到达时，受阻而停止不前； 相继释放出来的位错最终导致位错源

14、的封闭； 在障碍物前形成一个位错塞积群，导致裂纹成核。 2. 位错反应模型 （110）（100）（110） 设：平板为无限大的薄板A点处的 r ，即裂纹为扁平的锐裂纹 ，裂纹尖端局部（x =0，y=0）的应力：Ln = 2 (c/ )1/2 和 Ln = yy = K1/(2 r)1/2得 K1 = (2 r)1/2 yy =2 (2 r)1/2 / 1/2 c 1/2 =Y c 1/2定义：张开裂纹模型的应力强度因子为：K1 =Y c 1/2说明：Y是与裂纹模型和加载状态及试样形状有关的无量纲几何因子，与应力场的分布无关，用之以描述裂纹尖端的应力场参量。对于无限宽板中的穿透性裂纹 Y = 1

15、/2 （2） 应力强度因子 （3）断裂韧性临界应力强度因子K1C ：当K1随着外应力增大到某一临界值，裂纹尖端处的局部应力不断增大到足以使原子键分离的应力f，此时，裂纹快速扩展并导致试样断裂。 K1c = f （ c ) 由 f= （2E s / c)1/2得： K1c =（2E s )1/2断裂韧性参数(K 1c )：是材料固有的性能，也是材料的组成和显微结构的函数,是材料抵抗裂纹扩展的阻力因素。与裂纹的大小、形状以及外力无关。随着材料的弹性模量和断裂能的增加而提高， 经典强度理论与断裂力学强度理论的比较 经典强度理论 断裂强度理论断裂准则： f/n K1 = （ c ) K1c 有一构件，

16、实际使用应力为1.30G Pa,有下列两种钢供选： 甲钢： f =1.95G Pa, K1c =45Mpam 12 乙钢： f =1.56G Pa, K1c =75Mpam 12 传统设计：甲钢的安全系数: 1.5， 乙钢的安全系数 1.2断裂力学观点： 最大裂纹尺寸为1mm, Y=1.5 甲钢的断裂应力为: 1.0G Pa 乙钢的断裂应力为: 1.67G Pa 3.2.4 应变能释放率与应力强度因子的关系说明：应变能释放率与应力强度因子之间有着密切联系，即两者都是裂纹扩展的动力。当 dUE / dC= K1 2/E （dUE / dCC = K1C 2/E(临界应变能释放率）时，裂纹发生扩展

17、。当 dU E / dC （dUE / dC）C (临界应变能释放率）时，裂纹处于稳定状态。 平面应力状态下的应变能释放为： dUE / dC = C2/E = K1 2/E平面应变状态时： dUE / dC = （1 2 ) K1 2/E ij= K1/(2 r)1/2f ij ()rC处，弹性应力非常大，且在r 2000oC温度 强度A B CTAB TBC材料的脆塑性温度取决于多种因素。如：第二相物质、晶界杂质 (1) 晶粒的尺寸 f = KG g-a f = M+KG g-1/22. 显微结构(2) 气孔 f = 0e-bp (3) 晶相 陶瓷制备的工艺过程干燥母盐的种类沉淀的生成杂质

18、干燥热分解煅烧粉碎添加剂原料制备工艺混合煅烧粉碎造粒成型烧结 烧结后 处理烧成气氛 热 压干法湿法干法湿法干法湿法干燥干燥 原料制备工艺 混 合 煅 烧 粉 碎 造 粒 成 型烧结之前工艺烧成工艺 固 相 反 应烧成时间、温度 烧 成 气 氛 热 压 添 加 剂陶瓷强度烧结体中的气孔 （高致密化）控制晶粒生长烧成后处理 影响固相烧结的因素 3.4.1 概述塑性形变是位错（微观缺陷）运动的结果，说明实际晶体在远低于理想晶体的屈服强度的应力下，发生塑性形变。断裂力学说明材料的断裂是裂纹（宏观缺陷）扩展的结果。实际晶体在远低于理论强度的应力下，发生断裂。 两者有相似之处、差异、和相关点。断裂与塑性形

19、变的比较 张应力作用下的裂纹扩展和切应力下的位错运动相同点： 裂纹和位错的前端都将晶体划分为已断裂（滑移）和未发生变化的两部分。裂纹扩展和位错运动都使原子键连续破坏。不同点：裂纹扩展使原子键永久性的撕开，位错运动之后，断开的原子键随即重新愈合。 结构不连续区域的特点： 材料中任何结构不连续性都会使局部能量处于高能量状态，即应力状态； 外力作用下，能量高的不连续区域首先发生运动，在能量较低的不连续区域使其能量降低； 结构不连续区域在可能情况下总是降低其能量； 不连续区域在运动过程中，遇到势垒，会发生塞积，引起高度的应力集中，此应力又会激活其他结构不连续区域。3.4.2 裂纹成核结构不连续区域都会

20、使裂纹成核。 无机材料的脆性和裂纹成核途径 各种制备工艺引入的缺陷类型接上表 （1） 亚临界裂纹扩展 在受到低于临界应力的作用状态下，脆性材料的裂纹扩展取决于温度、应力和环境介质。材料处于稳态。3.4.3 亚临界裂纹扩展（静态疲劳）（2） 亚临界裂纹扩展速率与应力强度因子的关系 其典型关系式：V=AK1n 特点： 几乎所有材料都有一个不发生亚临界裂纹扩展的应力强度因子低限值K0。 超过低限值，V与K1n总是呈正比，其中，n是与机理相关的常数。 恒速裂纹扩展区。 快速裂纹扩展区。 裂纹扩展速率曲线LogV I IIIIIK 0 1）环境介质的作用 (应力腐蚀）引起裂纹的扩展 玻璃在含有OH -介

21、质中的亚临界裂纹扩展机理:OH -对裂纹的强化作用有： 吸附导致键强的下降； 应力加速了裂纹尖端玻璃的溶解； 离子互换导致裂纹尖端张应力的增长。 （3） 亚临界裂纹扩展机理例如：在含水气不同 的N2气氛中，玻璃Na 2OCaOSiO2的亚临界裂纹扩展。 裂纹生长的主要原因是应力促进了水与玻璃的化学反应，生长速率受反应速率所控制。 裂纹生长速率几乎与应力无关，此时裂纹生长速率取决于OH -离子向裂纹尖端迁移的速率。 裂纹生长的速率又随K1的增大而呈指数的增长，与水气含量无关，裂纹生长受到玻璃的化学组分和结构的控制。 K1（Nm-3/2105) V （ms-1）IIII II水气含量 K1V钠钙玻

22、璃硼硅玻璃硅玻璃铝硅玻璃 化学组成和结构对玻璃区域III亚临界裂纹扩展的影响 SiC界面的氧化作用引起裂纹扩展过程：空气中的氧气在裂纹尖端与SiC发生如下反应: 2SiC+3O2=2SiO2+2CO过程包括： 氧离子通过氧化层传递至裂纹尖端； 氧离子的吸附，SiCSiO2的反应； CO从反应区离去； 裂纹形成的新表面被氧化层覆盖，接着进行下一个腐蚀开裂循环，周而复始，形成宏观裂纹。其形成的组分中含有硅酸盐晶界薄层。 2）塑性效应引起裂纹的扩展在高温、无害介质环境中，无机材料的亚临界裂纹扩展，是裂纹尖端的塑性效应的结果。晶体中的位错在大于临界剪应力作用下，一些位错源开始滑移并发射位错，在其露出晶

23、面之前，发生交滑移，交滑移源发出的位错被送回到裂纹尖端，位错应力场的作用使裂纹尖端的应力提高，结果在K1K0的条件下发生了亚临界裂纹扩展。裂纹尖端附近切应变的激活，位错从晶界处的源出发，在滑移面取向合适的情况下，位错在晶粒内部运动直到在另一侧晶界处发生塞积，引起裂纹成核。（依据：多晶体中，晶界既可是位错的发源地，也可是位错前进的障碍。） 晶界处的裂纹扩展次裂纹主裂纹高温下裂纹尖端的应力空腔作用：在高温下，多晶多相材料长期受力作用，晶界玻璃相粘度下降，毛细管力在此处引起局部应力，使晶界发生蠕变或粘性流动，晶界处的气孔、夹杂物、及结构缺陷逐渐长大，形成空腔，空腔进一步沿晶界方向长大、连通形成次裂纹

24、，与主裂纹汇合形成裂纹的缓慢扩展。 例如 热压Si3N4的塑性效应控制亚临界裂纹扩展 K1V 14000C 13500C 13000C 12500C 12000Cn=10低速区n=50高速区 通过激活能的计算，其激活能远超过了化学反应激活能或离子扩散激活能，而与粘滞流动或蠕变过程激活能相当，所以，裂纹扩展与环境介质无关，而是由粘滞流动或蠕变过程控制。高温区断裂韧性增大，原因：塑性效应导致应力松弛.热压Si3N4的K1C随温度变化的曲线K1C 温度 3）扩散过程裂纹尖端区域点缺陷扩散对裂纹的扩展起着一定的作用。 在无外加应力作用条件下，材料内部的自扩散随着温度的提高而加速，导致裂纹的愈合和材料的

25、烧结和致密化。+裂纹扩展速率 2 K 1Al2O3多晶裂纹扩展和K1的变化规律 当有外加张应力作用时，裂纹愈合速度很快消失。随着应力的提高，空位从裂纹尖端扩散离去的速率下降，在较大的应力作用下，出现裂纹扩展。 4）热激活键撕裂作用引起裂纹扩展裂纹尖端晶格点阵的非连续性，即有高能量的点阵，借助于热激活作用，裂纹尖端有可能产生移动。 3.4.4 临界裂纹扩展导致断裂的过程当裂纹由成核生长和亚临界扩展发展到临界长度，此时K1的数值也随着裂纹的扩展增长到K1c的数值。至此裂纹的扩展从稳态转入动态，出现快速断裂。 或裂纹尖端屈服区附近足够大的内应力达到了足以撕开原子间键，导致固体沿着原子面发生解理。裂纹

26、快速断裂具备的能量条件： 裂纹前端的弹性应变能释放率等于或大于裂纹扩展单位长度所需的表面自由能增量。 原子键断裂模型 材料工作者应致力于提高材料的 f和K1c以提高其抵抗破坏能力的系统材料的研制，以及为减小导致材料失效的动力K1的工程设计。 断裂理论阐明裂纹尖端区域的应力强度因子K1是裂纹扩展导致材料断裂的动力； 材料固有的临界应力强度因子K1c是裂纹扩展的阻力； 断裂强度f是材料的临界应力因子所对应的临界应力。 一个理想材料构件的建立包括材料的研制、构件的设计、寿命的检测等一系列过程。 生产和使用于工程 材料科学工程力学抗裂纹扩展裂纹尺寸及分布抗断裂图谱材料的实用性 不满足要求满足要求后选材

27、料的发展抗形变抗热应力抗粒子冲刷工程要求抑制裂纹扩展构件设计抗形变图谱裂纹扩展的抑制使用环境条件应力分析 协调对材料的要求 K1c =（2E s )1/2 材料的断裂韧性是弹性模量和断裂能的函数。所以与材料的结构和显微结构密切相关。 在材料中设置裂纹扩展中的附加能量耗损机制：韧性相、微裂纹区。 设置裂纹扩展的势垒：长轴晶相、纤维增韧。 1. 材料研制方面 2. 工程结构方面理论基础：亚临界裂纹扩展速率方程：V=AK1n （1） 安全载荷的选择-保证试验法在构件交付使用前，先以一个超过预期使用的载荷对该构件的可靠性进行检验。在保证试验中，注意两点： 构件中最严重裂纹处的应力必须超过使用期间所承受

28、的应力；构件中最严重处的应力强度因子必须小于临界应力强度因子。目的：保证构件不在保证试验期间破坏，保证通过试验的构件在使用期间的安全。 （2） 安全期限的确定 -亚临界裂纹的扩展 由V、K的关系知：材料存在一个亚临界裂纹扩展的应力强度因子门滥值K10，当构件最严重裂纹尖端的K1K10，裂纹不会扩展。当 K10 K1 DH (相变临界颗粒直径) 大颗粒在高温下发生相变，在到达常规相变温度（11500C）左右，所有DDH (相变临界颗粒直径)的颗粒都发生相变。这一阶段的相变的特点是突发性的，产生微裂纹的尺寸较大，可导致主裂纹扩展过程中的分岔，对基体的增韧效果较小。（3） 主裂纹尖端增韧作用区的控制

29、原则 DH D DR(室温相变临界颗粒直径）基体含有相变诱发微裂纹，对基体的增韧有明显的提高，但材料的强度由于微裂纹的存在而下降。DR D基体中储存着弹性压应变 能 。只在材料承受适当的外加应力，克服了相变应变能对主裂纹扩展所起的势垒作用，粒子才有四方相转化为单斜相，并相应诱发出极细小的微裂纹。由于相变能和微裂纹的共同作用，增韧效果好，且材料的强度有一定的增强。 张应力诱导相变相对频率0 D1 D2 D3 D4 D5 粒子直径室温条件下粒子的分布范围与韧化机制 切应力诱导相变 瞬时相变 应力诱导微裂纹Al2O3+MZrO2PSZAl2O3+TZrO2Al2O3+T/MZrO2瞬时开裂2）控制颗

30、粒的分布状态 3）增韧颗粒最佳体积分数和均匀弥散程度体积分数越高，增韧效果越好，但过高，将会导致微裂纹的合并，降低增韧效果，甚至恶化材料的性能。体积分数需控制在最佳值。不均匀的弥散导致基体中局部的粒子含量过高，或不足，均匀弥散是最佳的体积分数发挥作用的前提。 4）基体和增韧粒子热膨胀系数匹配两者热膨胀系数之差要小，目的在于保持基体和粒子之间在冷却过程中的结合力。5）控制弥散粒子的化学性质控制弥散粒子的化学性质可以控制相变前后的化学自由能G chem ，即调节相变的动力。（4） 表面韧化基体表面层在一定深度之内有四方ZrO 2弥散相。 3. 基体中设置裂纹扩展势垒-纤维增强纤维的作用：高强度和高

31、模量的纤维能为基体分担大部分外加应力，也可阻碍裂纹的扩展，并能在局部纤维发生断裂时以拔出功的形式消耗部分能量，起到提高断裂能并克服脆性的效果。纤维复合材料的性能取决于纤维和基体的本性、复合配比、两者的化学相容性和结合强度，即纤维在基体中的分布和排列等。1）弹性模量选取纤维的分布是均匀连续和单向排列的复合材料，且纤维与基体紧密结合，纤维的取向和外加应力平行，即二者处于等应变状态。（1） 影响复合材料性能的因素 f=Pf/Ef = m=Pm/EmPf = PcVf Pm = Pc (1Vm ) 其中：V-体积分数Pf / Pm =Ef/Em Vf /(1Vm )Pf / P c= Ef/Em /

32、Ef/Em + Vf /(1Vm )应变应力mfc纤维和基体所承受的载荷之比等于它们的弹性模量和体积分数的乘积之比，即纤维的弹性模量越高，其对提高强度所其的作用越大。 E f/Em对复合材料的选择有重要的参考意义。 碳纤维和几种无机材料的弹性模量比 纤维在复合材料中所承受的载荷分数与纤维和基体的弹性模量比之间的关系 1 5 Ef/Em8530Pf / P c Vf 2） 断裂应变 c = f m fcm复合材料的应变达到纤维的断裂应变值f时，纤维断裂。复合材料的强度为： c =Vf f + (1Vf ) m这种复合材料达到增强的效果。 A Ef Emc = f m 有 c =Vf Ef m高弹

33、性模量的纤维可获得更好补强效果。例如SiC纤维与CVDSiC基体的复合材料。B Ef Em c = m f fcmf m = c f = c m复合材料的强度为：c =Vf f+ (1Vf )m 或c =Vf f具有较好的补强效果。例如：C纤维/SiO2玻璃, B纤维/PbO玻璃、SiC纤维/PbO玻璃。纤维的弹性模量小于基体的弹性模量，纤维所承受的载荷较小，复合材料的强度不可能提高。 3）纤维与基体的热膨胀匹配界面结合力有足够的强度，基体在沿纤维的轴向处于受压状态，而纤维处于受张应力状态，起着支撑热应力的作用。界面结合强度不足，受张应力作用的纤维 脱离，在其端部形成基体中的空隙。径向热应力的

34、作用。轴向热应力的作用当m f, 基体在沿纤维轴向处于张应力状态。当m f mu Vf临界=mu / fu （3） 复合材料中的临界纤维长度x 0纤维表面上的剪应力与截面上的拉应力平衡，有下列关系： r2 (x)= 2 rx如果在纤维的中心应力达到纤维强度fu ，界面上的剪应力为 fu，纤维长度（临界纤维长度）可用下式表示： L c=r fu / fu当纤维长度比 fu短时，复合材料的强度由下式给出： c = fu L/2r Vf+(1Vf ) m 纤维的长度大于临界长度，复合材料的强度有下式： c = f 1(Lc /2L) Vf +(1Vf ) m* （1） 采用化学抛光净化陶瓷表面，去除加工损伤。（2） 微晶化（细化晶粒），可减小晶粒内部裂纹尺寸，又降低裂纹出现的几率，且减小多晶体中由于晶粒弹性和热性各向异性引起的残余应力，有利于克服脆性和提高强度。（3） 裂纹尖端钝化或裂纹愈合。4. 减缓裂纹尖端的应力集中效应