章建跃核心概念、思想方法的理解与教学课件.ppt

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1、中 学 数 学 核 心 概 念 、 思 想 方法 的 理 解 和 教 学 设 计章 建 跃 第 一 部 分数 学 概 念 的 理 解 和 教 学 一 、 “ 三 个 理 解 ” 的 内 涵 理 解 数 学 ， 理 解 学 生 ， 理 解 教 学 。 掌 握 丰 富 的 数 学 学 科 知 识 ； 中 学 数 学 课程 结 构 体 系 、 教 学 重 点 的 知 识 ； 学 生 数学 学 习 难 点 的 知 识 ； 关 于 重 点 知 识 的 教学 解 释 的 知 识 ； 关 于 评 估 学 生 的 知 识 理解 水 平 的 知 识 ； 等 。 特 别 强 调 “ 内 容 所 反 映 的 数 学

2、 思 想 方 法 ”的 理 解 ， 决 定 了 教 学 所 能 达 到 的 水 平 和效 果 。 例 1 数 学 理 解 的 几 个 例 子 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义 ； 推 导 等 差 数 列 前 n项 和 公 式 的 思 想 方 法 ； 两 个 变 量 的 线 性 相 关 ； 定 积 分 的 概 念 。 二 、 数 学 思 想 方 法 PK 技 巧 概 念 及 其 蕴 含 的 思 想 方 法 根 本 大 法 ！ 技 巧 雕 虫 小 技 也 ， 不 足 道 也 ！ 技 巧 无 法 穷 尽 ， 教 技 巧 的 结 果 ： “ 讲 过 练过 的 不 一 定 会 ， 没 讲 没 练

3、的 一 定 不 会 ” 。 要 强 调 知 识 及 其 蕴 含 的 思 想 方 法 教 学 的重 要 性 无 知 者 无 能 ； 让 学 生 养 成 从 基 本 概 念 出 发 思 考 问 题 、解 决 问 题 的 习 惯 解 题 训 练 应 该 针 对概 念 的 理 解 和 应 用 ； 加 强 概 念 的 联 系 性 ， 从 概 念 的 联 系 中 寻找 解 决 问 题 的 新 思 路 解 题 的 灵 活 性来 源 于 概 念 的 实 质 性 联 系 ， 技 巧 是 不 可靠 的 。 例 2 “ 比 较 1.70.3与 0.93.1的 大 小 ” 该 如何 教 ？ 三 、 数 学 概 念 教

4、 学 存 在 的 问 题 概 念 教 学 走 过 场 ， 常 常 采 用 “ 一 个 定 义， 三 项 注 意 ” 的 方 式 ， 在 概 念 的 背 景 引入 上 着 墨 不 够 ， 没 有 给 学 生 提 供 充 分 的概 括 本 质 特 征 的 机 会 ， 认 为 让 学 生 多 做几 道 题 目 更 实 惠 有 些 老 师 不 知 如 何 教 概 念 四 、 教 概 念 的 意 义 李 邦 河 院 士 ： 数 学 根 本 上 是 玩 概 念 的 ，不 是 玩 技 巧 技 巧 不 足 道 也 ！ 以 解 题 教 学 代 替 概 念 教 学 的 做 法 严 重 偏离 了 数 学 的 正 轨

5、 ， 必 须 纠 正 否 则 ， 学生 在 数 学 上 耗 费 大 量 时 间 、 精 力 ， 结 果可 能 是 对 数 学 的 内 容 、 方 法 和 意 义 知 之甚 少 ， “ 数 学 育 人 ” 终 将 落 空 五 、 概 念 教 学 的 核 心 概 念 教 学 的 核 心 是 概 括 ： 将 凝 结 在 数 学概 念 中 的 数 学 家 的 思 维 打 开 ， 以 典 型 丰富 的 实 例 为 载 体 ， 引 导 学 生 展 开 观 察 、分 析 各 事 例 的 属 性 、 抽 象 概 括 共 同 本 质属 性 ， 归 纳 得 出 数 学 概 念 。 理 论 依 据 概 括 是 人

6、们 掌 握 概 念 的 直 接 前 提 ； 概 括 是 思 维 的 速 度 、 灵 活 迁 移 程 度 、 广 度 和 深度 、 创 造 程 度 等 思 维 品 质 的 基 础 ； 概 括 是 科 学 研 究 的 关 键 机 制 ； 学 习 和 应 用 知 识 的 过 程 也 是 概 括 的 过 程 ； 数 学 概 括 能 力 是 数 学 学 科 能 力 的 基 础 ， 概 括 能力 的 训 练 是 数 学 能 力 训 练 的 基 础 ； 概 括 与 归 纳 、 类 比 等 直 接 相 关 ， 是 培 养 创 造 力的 基 础 。 六 、 概 念 教 学 的 基 本 环 节 概 念 的 引 入

7、 借 助 具 体 事 例 ， 从 数 学 概 念 体系 的 发 展 过 程 或 解 决 实 际 问 题 的 需 要 引 入 概 念 ； 内 涵 的 概 括 提 供 典 型 丰 富 的 具 体 例 证 ， 进行 属 性 的 分 析 、 比 较 、 综 合 ， 概 括 不 同 例 证 的共 同 特 征 ； 概 念 的 明 确 下 定 义 ， 给 出 准 确 的 数 学 语 言描 述 （ 文 字 的 、 符 号 的 ） ； 概 念 的 辨 析 以 实 例 为 载 体 分 析 关 键 词 的 含义 （ 恰 当 使 用 反 例 ） ； 概 念 的 巩 固 用 概 念 作 判 断 的 具 体 事 例 ，

8、形成 用 概 念 作 判 断 的 具 体 步 骤 ； 概 念 的 应 用 纳 入 概 念 系 统 ， 建 立 与 相 关 概念 的 联 系 。 第 二 部 分准 确 理 解 教 学 内 容 合 理 设 计 教 学 过 程 以 “ 归 纳 推 理 ” 的 教 学 为 例 关 于 “ 归 纳 推 理 ” 的 注 记 过 去 没 有 的 ， 值 得 研 讨 ； 内 容 特 点 ： 入 口 宽 且 浅 、 收 拢 难 实际 上 是 没 有 知 识 点 ； 如 何 以 “ 思 维 方 式 ” 、 “ 思 维 方 法 ” 的内 容 为 载 体 ， 搞 好 “ 思 维 的 教 学 ” ； 合 情 推 理 与

9、 演 绎 推 理 的 不 同 点 到 底 在 哪里 ？ 经 验 、 直 觉 在 起 作 用 ， 这 是 我国 教 育 所 缺 乏 的 。 一 、 如 何 设 计 一 堂 课 凡 事 豫 则 立 ， 不 豫 则 废 。 课 堂 教 学 必 须 精 心 设 计 ： 教 学 是 有 目 的 、 有 计划 、 有 组 织 地 进 行 的 一 种 传 承 人 类 已 有 经 验 的活 动 。 必 须 处 理 好 预 设 与 生 成 的 关 系 ： 预 设 是 为 了 使生 成 更 具 有 方 向 感 ， 更 富 有 成 效 性 。 备 课 要 从重 “ 教 ” 走 向 重 “ 学 ” ， 为 “ 学 ”

10、 而 设 ： 预 设学 生 的 问 题 、 体 验 、 感 悟 、 答 案 、 错 误 、 疑 惑 1. 从 领 会 课 标 开 始 目 的 ： 把 握 教 学 的 方 向 “ 推 理 与 证 明 ” 是 学 习 和 生 活 中 经 常 使用 的 思 维 方 式 。 推 理 一 般 包 括 合 情 推 理 和 演 绎 推 理 。 合 情 推 理 是 根 据 已 有 的 事 实 和 正 确 的 结论 、 实 验 和 实 践 的 结 果 ， 以 及 个 人 的 经验 和 直 觉 等 推 测 某 些 结 果 的 推 理 过 程 经 验 、 直 觉 都 是 要 积 累 的 。 归 纳 、 类 比 是

11、合 情 推 理 常 用 的 思 维 方 法 。 在 解 决 问 题 的 过 程 中 ， 合 情 推 理 具 有 猜测 和 发 现 结 论 、 探 索 和 提 供 思 路 的 作 用 ，有 利 于 创 新 意 识 的 培 养 加 强 合 情 推理 能 力 的 培 养 ， 对 培 养 创 造 性 人 才 有 重要 意 义 。 演 绎 推 理 是 根 据 已 有 的 事 实 和 正 确 的 结论 （ 包 括 定 义 、 公 理 、 定 理 等 ） ， 按 照严 格 的 逻 辑 法 则 得 到 新 结 论 的 推 理 过 程， 培 养 和 提 高 学 生 的 演 绎 推 理 或 逻 辑 证明 的 能

12、力 是 高 中 数 学 课 程 的 重 要 目 标 。 合 情 推 理 和 演 绎 推 理 之 间 联 系 紧 密 、 相辅 相 成 。 课 标 规 定 的 内 容 与 要 求 结 合 已 学 过 的 数 学 实 例 和 生 活 中 的 实 例， 了 解 合 情 推 理 的 含 义 ， 能 利 用 归 纳 和类 比 等 进 行 简 单 的 推 理 ， 体 会 并 认 识 合情 推 理 在 数 学 发 现 中 的 作 用 。 结 合 已 学 过 的 数 学 实 例 和 生 活 中 的 实 例， 体 会 演 绎 推 理 的 重 要 性 ， 掌 握 演 绎 推理 的 基 本 方 法 ， 并 能 运

13、用 它 们 进 行 一 些简 单 推 理 。 对 课 标 安 排 的 理 解 加 强 合 情 推 理 思 维 方 式 的 学 习 ， 具 体 落实 创 新 意 识 的 培 养 ； 将 零 散 、 分 散 的 合 情 推 理 内 容 系 统 化 ，使 归 纳 、 类 比 的 思 维 方 法 显 性 化 ， 通 过具 体 事 例 ， 让 学 生 体 会 归 纳 、 类 比 的 特点 ， 明 确 它 们 的 “ 动 作 要 领 ” ， 认 识 合情 推 理 在 数 学 发 现 中 的 作 用 。 2. 理 解 教 材 的 编 写 意 图 本 章 内 容 属 数 学 思 维 方 法 范 畴 ， 即 把

14、 过去 渗 透 在 具 体 数 学 内 容 中 的 思 维 方 法 ，以 系 统 的 、 显 性 的 形 式 呈 现 出 来 ， 使 学生 更 加 明 确 这 些 方 法 ， 并 能 在 今 后 的 学习 中 有 意 识 地 使 用 它 们 ， 以 培 养 言 之 有理 、 论 证 有 据 的 习 惯 教 材 注 重 了 什 么 ？ 以 典 型 事 例 为 载 体 ， 提 炼 概 括 归 纳 推 理的 含 义 ： 以 哥 德 巴 赫 猜 想 为 背 景 引 入 归纳 推 理 哥 德 巴 赫 猜 想 的 提 出 过 程 是 一个 典 型 的 运 用 归 纳 推 理 的 过 程 ， 教 科 书详

15、细 分 析 了 猜 想 的 提 出 过 程 ， 同 时 分 析了 其 中 的 思 维 方 法 ， 并 从 这 个 过 程 中 提炼 出 归 纳 推 理 的 含 义 注 重 学 科 之 间 的 联 系 ， 强 调 从 不 同 学 科的 事 例 中 ， 引 导 学 生 体 会 归 纳 推 理 的 含义 和 作 用 。 通 过 简 单 事 例 ， 使 学 生 体 会 归 纳 推 理 的基 本 过 程 和 一 般 步 骤 。 3. “ 归 纳 推 理 ” 的 安 排 第 一 步 ， 陈 述 数 学 历 上 的 著 名 猜 想 ， 引 发学 生 的 学 习 兴 趣 ； 第 二 步 ， 详 细 分 析 哥

16、 德 巴 赫 猜 想 的 提 出 过程 ； 第 三 步 ， 阐 述 归 纳 推 理 的 含 义 。 第 四 步 ， 举 例 说 明 归 纳 推 理 在 科 学 发 现 中的 作 用 ； 第 五 步 ， 用 归 纳 推 理 得 出 数 学 猜 想 的 例 题。 两 点 说 明 第 一 ， 无 论 是 课 标 还 是 教 材 ， 都 强 调 了以 简 单 事 例 为 载 体 ， 体 会 归 纳 推 理 的 含义 、 过 程 和 方 法 ， 不 是 要 用 归 纳 推 理 解决 复 杂 问 题 ； 第 二 ， 为 什 么 用 “ 哥 德 巴 赫 猜 想 ” 为 例子 ？ 名 气 大 ， 内 涵 丰

17、富 ， 能 说 明 问题 。 所 以 这 个 例 子 要 用 好 ！ 4. 教 学 目 标 的 确 定 从 几 个 例 子 说 起 知 识 与 技 能 ： 结 合 实 例 ， 理 解 归 纳 推 理的 思 维 过 程 ， 掌 握 归 纳 推 理 的 方 法 ， 能利 用 归 纳 进 行 简 单 的 推 理 。 要 求 太高 ， 无 法 实 现 过 程 与 方 法 ： 通 过 让 学 生 的 积 极 参 与 ，亲 身 经 历 归 几 种 归 纳 推 理 的 思 维 过 程 ，培 养 学 生 观 察 比 较 、 分 析 综 合 、 抽 象 概括 的 能 力 ， 体 会 并 认 识 归 纳 推 理

18、在 数 学发 现 中 的 作 用 。 不 具 体 ， 难 落 实 情 感 态 度 与 价 值 观 ： 提 高 数 学 思 维 能 力， 感 受 数 学 文 化 ， 增 强 学 习 兴 趣 。 放 之 四 海 而 皆 准 ， 正 确 的 废 话 ， 是 无 效目 标 。 例 2 知 识 目 标 ： 结 合 已 学 过 的 数 学 实 例 和 生 活 中 的实 例 ， 了 解 归 纳 推 理 的 含 义 ， 能 利 用 归 纳 推 理进 行 简 单 的 推 理 。 过 程 与 方 法 目 标 ： 体 会 并 认 识 合 情 推 理 在 数 学发 现 中 的 作 用 。 情 感 态 度 与 价 值

19、观 目 标 ： 体 会 并 认 识 合 情 推 理在 数 学 发 现 中 的 作 用 ， 提 高 学 生 的 学 习 兴 趣 ，使 其 体 会 到 数 学 学 习 的 美 感 。 共 性 问 题 没 有 反 映 内 容 特 点 ； 不 具 体 ； 目 标 分 类混 乱 、 不 准 确 ， 条 目 繁 琐 ， 表 达 不 确 切， 空 话 、 套 话 连 篇 ， 对 课 堂 教 学 活 动 的定 向 功 能 太 弱 原 因 ： 混 淆 了 “ 课 程 目 标 ” 和 “ 课 堂 教学 目 标 ” 的 关 系 。 “ 三 维 目 标 ” 的 理 解 “ 三 维 目 标 ” 是 课 程 目 标 的

20、设 计 思 路 ，是 同 一 学 习 过 程 中 的 三 个 心 理 维 度 ， 不是 教 学 目 标 的 维 度 。 教 学 目 标 取 决 于 教 学 内 容 的 特 点 ， 要 在“ 三 个 维 度 ” 的 指 导 下 ， 综 合 考 虑 学 段目 标 、 内 容 特 点 和 学 情 来 确 定 ； 课 堂 教学 不 是 为 了 体 现 课 程 目 标 的 “ 三 个 维 度 ”而 存 在 ， 而 是 要 具 体 而 扎 实 地 把 课 程 内容 传 递 给 学 生 ， 促 进 学 生 健 康 发 展 。 课 堂 教 学 目 标 ： 知 识 、 技 能 、 方 法 为 载体 ， 在 过

21、程 中 渗 透 情 感 态 度 价 值 观 教 育。 教 学 目 标 要 聚 焦 在 数 学 知 识 和 技 能 、 数学 思 维 能 力 、 理 性 精 神 上 。 数 学 教 学 目 标 系 统 教 育 方 针 学 校 一 切 学 科 的 目 标 。 课 程 目 标 宏 观 目 标 ， 要 付 出 大 量 时间 和 精 力 ， 经 过 长 期 努 力 才 能 实 现 的 学习 结 果 ； 通 常 包 含 多 方 面 的 、 更 为 具 体的 目 标 。 目 前 采 用 “ 总 体 目 标 +学 段 目 标” 的 方 式 来 呈 现 。 单 元 目 标 中 观 目 标 ， 用 于 计 划 需

22、 要几 周 或 几 个 月 的 时 间 学 习 的 单 元 ， 是 课程 目 标 的 具 体 化 。 例 如 ， “ 理 解 函 数 的概 念 ” 就 是 一 个 单 元 目 标 ， 因 为 函 数 的概 念 包 含 了 函 数 的 定 义 、 图 像 、 性 质 等众 多 内 容 。 从 这 个 单 元 目 标 到 课 堂 教 学目 标 ， 还 需 要 教 师 的 工 作 。 教 学 目 标 微 观 目 标 ， 即 课 堂 教 学 目 标 。 专注 于 具 体 内 容 的 学 习 ， 只 处 理 细 节 ， 它 们 在 计划 日 常 教 学 中 发 挥 作 用 。 例 如 ， “ 理 解 函

23、 数的 概 念 ” 这 一 单 元 目 标 要 具 体 化 为 ： 理 解 函 数 的 定 义 和 三 种 表 示 法 ， 能 用 函 数 的 概念 作 简 单 判 断 （ 是 不 是 函 数 ） 。 能 分 析 简 单 实 际 问 题 中 的 函 数 关 系 。 能 确 定 简 单 实 际 问 题 中 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围， 并 会 求 出 函 数 值 。 能 用 适 当 的 函 数 表 示 法 刻 画 简 单 实 际 问 题 中 变量 之 间 的 关 系 。 结 合 对 函 数 关 系 的 分 析 ， 能 对 变 量 的 变 化 情 况进 行 初 步 讨 论 。 正 确

24、理 解 内 容 基 础 上 制 定 目 标 归 纳 推 理 ： 由 某 类 事 物 的 部 分 对 象 具 有 某些 特 征 ， 推 出 该 类 事 物 的 全 部 对 象 都 具 有这 些 特 征 的 推 理 ； 从 几 个 事 实 中 概 括 出 一般 结 论 的 推 理 。 过 程 ： 几 个 事 实 一 种 观 察 一 般 观 点 验 证 提 出 猜 想 。 关 键 ： “ 一 种 观 察 ” ， 即 部 分 对 象 共 性 的获 得 过 程 ； 得 出 “ 共 性 ” 需 要 敏 锐 的 观 察力 ， 这 正 是 创 造 力 的 表 现 之 一 。 共 性 的 概 括 过 程 ， 经

25、 验 、 直 觉 都 在 发 挥作 用 ， 同 时 也 有 逻 辑 的 成 分 。 因 此 ， 多举 例 ， 多 经 历 ， 并 及 时 总 结 很 重 要 ； 还要 让 学 生 掌 握 一 定 的 方 法 “ 合 情 ”的 体 现 。 直 觉 之 中 融 入 逻 辑 的 成 分 ， 经 验 之 中 融入 理 性 的 成 分 经 验 之 中 找 规 律 ， 这也 是 “ 合 情 ” 的 体 现 。 “ 合 情 推 理 ” 的 教 学 目 标 学 生 能 通 过 具 体 事 例 的 分 析 ， 了 解 合 情推 理 的 含 义 ； 通 过 简 单 事 例 ， 学 会 从 部 分 对 象 中 得

26、出共 同 特 征 并 概 括 出 一 般 结 论 ， 理 解 归 纳推 理 的 一 般 过 程 （ 方 法 和 步 骤 ） ； 通 过 具 体 事 例 ， 体 会 并 认 识 合 情 推 理 在数 学 发 现 中 的 作 用 。 5.关 于 重 点 、 难 点两 位 老 师 确 定 的 重 点 和 难 点 重 点 ： 理 解 归 纳 推 理 的 思 维 过 程 ， 掌 握 归 纳 推理 的 方 法 。 难 点 ： 理 解 归 纳 推 理 的 思 维 过 程 。 重 点 ： 了 解 归 纳 推 理 的 含 义 ， 能 利 用 归 纳 进 行简 单 的 推 理 。 难 点 ： 用 归 纳 进 行

27、推 理 ， 做 出 猜 想 。 共 性 问 题 ： 以 “ 面 ” 代 “ 点 ” ， 不 精 准 ， 针 对性 不 够 。 落 实 在 “点 ”上 的 重 、 难 点 重 点 ： 归 纳 推 理 的 特 征 ， 从 部 分 对 象 中抽 象 出 共 性 。 难 点 ： 从 部 分 对 象 中 抽 象 出 “ 共 性 ” 。 突 破 难 点 的 方 法 ： 在 “ 几 个 事 实 一 种观 察 一 般 观 点 从 头 验 证 提 出 猜 想” 中 ， 突 出 “ 一 种 观 察 ” 。 6. 教 学 过 程 概 要 引 入 ： 典 型 例 子 （ 猜 想 ） 引 出 课 题 ， 给“ 推 理

28、” 的 概 念 ； 分 析 ： 生 活 事 例 的 作 用 引 发 兴 趣 、知 道 日 常 生 活 、 科 学 研 究 中 常 用 。 哥 德 巴 赫 猜 想 的 教 学 几 个 事 实 ： 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30； 一 种 观 察 （ 倒 过 来 看 ） ： 10=3+7， 20=3+17，30=13+17； 不 是 谁 都 能 做 到 的 ， 经 验 、 直觉 的 作 用 一 般 观 点 ： 偶 数 =奇 质 数 +奇 质 数 ； 不 是 谁都 能 提 出 的 ， 经 验 、 直 觉 、 丰 富 的 知 识 等 都 在起 作 用 （ 因 为 有 不 同 的 观

29、 察 角 度 ， 所 以 观 点 也可 以 是 多 种 多 样 ， 但 有 “ 含 金 量 ” 的 差 异 ） 验 证 ： 2=1+1（ 错 ） ， 4=1+3（ 错 ） ，6=3+3（ 对 ） ， 8=3+5（ 对 ） ， 10=3+7（对 ） ， 12=5+7， 14=3+11 提 出 猜 想 ： 任 何 一 个 不 小 于 6的 偶 数 都 等于 两 个 奇 质 数 的 和 。 给 概 念 。 问 ： “ 由 铜 、 铁 、 金 、 银 、 铝 等 金 属 能导 电 ， 得 出 一 切 金 属 都 能 导 电 ” 用了 什 么 推 理 ， 为 什 么 ？ 设 计 意 图 ： 辨 析 概

30、念 ， 要 求 说 出 与 概 念对 应 的 各 部 分 。 自 己 举 出 一 些 归 纳 推 理 的 例 子 ， 并 说 明你 举 的 例 子 确 实 是 归 纳 推 理 。 概 念 辨 析 ， 初 步 应 用 概 念 作 判 断 。 例 1的 处 理 小 结 ： 问 1： 归 纳 推 理 的 一 般 过 程 是 怎 么 样 的 ？ 几 个 事 实 -一 种 观 察 -一 般 观 点 -从 头验 证 -提 出 猜 想 。 问 2： 归 纳 推 理 是 由 个 别 特 征 概 括 出 一 般结 论 的 推 理 ， 那 么 部 分 对 象 中 的 个 别 特征 是 如 何 得 到 的 ？ 预

31、设 ： 先 列 出 几 个 事 实 ， 然 后 观 察 ， 观 察要 有 明 确 目 标 ， 有 时 需 要 变 形 ， 有 时 需 要语 言 转 换 ， 有 时 需 要 多 角 度 看 。 师 ： 观 察 的 目 标 就 是 “ 几 个 事 实 ” 中 蕴 含的 那 个 “ 共 性 ” 。 变 形 、 语 言 转 换 、 不 同角 度 看 等 是 为 了 突 出 “ 共 性 ” ， 以 利 于 得出 结 果 。 由 于 结 果 仅 是 根 据 “ 几 个 事 实 ”得 到 的 ， 因 此 其 正 确 性 还 需 通 过 逻 辑 推 理论 证 才 能 得 到 保 证 。 归 纳 的 前 提 是

32、 特 殊 的 ， 所 得 结 论 是 一 般 的， 是 一 种 “ 合 乎 情 理 的 推 理 ” ， 称 为 “ 合情 推 理 ” 。 二 、 怎 样 进 行 “ 思 维 的 教 学 ” 数 学 是 思 维 的 科 学 。 数 学 是 思 维 的 体 操 。 多 给 “ 先 行 组 织 者 ” ； 把 概 括 的 机 会 让 给 学 生 。 例 二 元 一 次 不 等 式 表 示 平 面 区 域 如 何 获 得 猜 想 ？ 如 何 证 明 “ 同 侧 同 号 ” 学 生 做 出 “垂 直 于 x轴 的 垂 线 ， 比 较 x相 同 时 的 y的 值” 以 后 该 怎 么 办 ？ 问 一 问

33、： 你 是 怎 么 想 到 的 ？ 点 P(x0 ,y0 )在 直 线 Ax+By+C=0的 “ 左 上 方” 、 “ 右 下 方 ” 如 何 用 不 等 式 语 言 表 达出 来 ！ y P(x0 ,y0 ) O x 怎 样 用 1=1， 1+3=4， 1+3+5=9， 在 教 “归 纳 猜 想 ” 的 过 程 中 ， 体 现 思 维 的 教 学 ？ 题 外 话 ： 教 学 是 “ 慢 ” 的 艺 术 题 目 太 多 ， 技 巧 太 杂 ， 事 无 巨 细 ， 核 心不 突 出 ， 导 致 线 索 不 清 楚 ， 雾 里 看 花 ，一 笔 糊 涂 帐 ； 走 马 观 花 ， 蜻 蜓 点 水

34、， 匆 匆 忙 忙 ， 导 致不 概 念 落 实 ； 该 教 的 没 教 ， 不 该 教 的 拼 命 教 ； 总 之 一 个 字 “ 忙 ” ， 课 时 不 够 ， 所 以 要加 班 加 点 ， 要 “ 快 ” ！ 教 育 是 慢 的 艺 术 ， 慢 的 目 的 是 给 学 生 思考 的 时 空 ； 真 正 的 数 学 思 考 高 水 平 、 有 深 度 的思 维 需 要 时 间 ； “ 快 ” 刺 激 -反 应 ， 低 级 劳 动 ， 对 培养 思 维 能 力 有 害 ！ 概 念 、 思 想 、 方 法 与 基 础 数 学 理 解 的 核 心 是 对 基 本 概 念 及 其 所 反 映 的 数学 思 想 方 法 的 理 解 。 围 绕 数 学 核 心 概 念 、 思 想 方 法 进 行 教 学 ； 在 挖 掘 知 识 所 蕴 含 的 价 值 观 资 源 上 狠 下 功 夫 ； 抓 基 础 的 含 义 是 ： 第 一 ， 不 断 回 到 概 念 去 ， 从基 本 概 念 出 发 思 考 问 题 、 解 决 问 题 ； 第 二 ， 加强 概 念 的 联 系 性 ， 从 概 念 的 联 系 中 寻 找 解 决 问题 的 新 思 路 。 敬 请 批 评 指 正谢 谢