江阴市初三年级数学上册期中综合试题(含答案解析)

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1、江阴市2019初三年级数学上册期中综合试题(含答案解析)江阴市2019初三年级数学上册期中综合试题(含答案解析)一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）Aax2+bx+c=0 Bx22=（x+3）2 C Dx21=02ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）AcsinA=a BbcosB=c CatanA=b DctanB=b3在RtACB中，C=90，AB=10，sinA= ，则BC的长为（）A6 B7.5 C8 D12.54如图，已知A，B，C在O上， 为优弧，下列选项中与AOB相等的是（）

2、A2C B4B C4A DB+C5关于x的一元二次方程x2+kx1=0的根的情况（）A有两个不相等的同号实数根 B有两个不相等的异号实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根6如图，直线AB与?MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A4对 B5对 C6对 D7对7如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A（112 ）米 B（11 2 ）米 C（112 ）米 D（11 4）米8如

3、图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A B C D9关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，则方程m（x+h3）2+k=0的解是（）Ax1=6，x2=1 Bx1=0，x2=5 Cx1=3，x2=5 Dx1=6，x2=210在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2019个正方形（正方形ABC

4、D看作第1个）的面积为（）A5（ ）2019 B5（ ）2019 C5（ ）2019 D5（ ）2019二、填空题（共8题，每空2分，共18分）11已知m、n是方程x2+3x4=0的两个根，那么m+n=，mn=12在ABC中，|cosA |+（1tanB）2=0，则C的度数是13下列命题：长度相等的弧是等弧；半圆既包括圆弧又包括直径；相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题有14已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是15如图，AB是O的弦，OHAB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2 ，OH=1，则APB的度数是

5、16如图，数轴上半径为1的O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过秒后，点P在O上17如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=18如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为三、解答题（共9题，共82分）19（10分）解方程（1）3（x5）2=x（5x）；（2） x2+3x= 20（10分）（1）计算：24 +|14sin60|+（1）0；（2）已知x24x+l=0，求

6、 的值21已知方程x22mx+3m=0的两根x1、x2满足（x1+2）（x2+2）=22m2，求m的值22如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的长23如图，O的弦AB=8，直径CDAB于M，OM：MD=3：2，E是劣弧CB上一点，连结CE并延长交CE的延长线于点F求：（1）O的半径；（2）求CE?CF的值24如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端

7、B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11， 1.73）25随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2019年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2019年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆（1）求2019年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2019年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2019年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2019年起每年

8、报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆26（10分）（2019?宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在ABC 中，C=90，A=60，B=30；在A1B1C1中，C1=90，A1=45，B1=45，且A1B1=CB若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a（1）计算A1C1的长；（2）当=30时，证明：B1C1AB；（3）若a= ，当=45时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当=60

9、时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积（参考数据：sin15= ，cos15= ，tan15=2 ，sin75= ，cos75= ，tan75=2+ ）27（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1y2|例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|13|25|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|25|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴

10、的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）（1）已知点A（ ，0），B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y= x+3上的一个动点，如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标江阴市2019初三年级数学上册期中综合试题(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）

11、Aax2+bx+c=0 Bx22=（x+3）2 C Dx21=0考点： 一元二次方程的定义分析： A中应标明a0，B中去括号合并同类项后x2没有了，C是分式方程，D是一元二次方程解答： 解：一定是一元二次方程的是x21=0，故选：D点评： 此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是22ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）AcsinA=a BbcosB=c CatanA=b DctanB=b考点： 勾股定理的逆定

12、理；锐角三角函数的定义分析： 由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，且C=90，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项解答： 解：a2+b2=c2，ABC是直角三角形，且C=90A、sinA= ，则csinA=a故本选项正确；B、cosB= ，则cosBc=a故本选项错误；C、tanA= ，则 =b故本选项错误；D、tanB= ，则atanB=b故本选项错误故选A点评： 本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3在RtACB中，C=90，AB=10，sinA= ，则BC的长为

13、（）A6 B7.5 C8 D12.5考点： 解直角三角形专题： 计算题分析： 根据正弦的定义得到sinA= = ，然后利用比例性质求BC解答： 解：如图，在RtACB中，sinA= = ，BC= 10=6故选A点评： 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形4如图，已知A，B，C在O上， 为优弧，下列选项中与AOB相等的是（）A2C B4B C4A DB+C考点： 圆周角定理分析： 根据圆周角定理，可得AOB=2C解答： 解：如图，由圆周角定理可得：AOB=2C故选：A点评： 此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5关于x的一元二

14、次方程x2+kx1=0的根的情况（）A有两个不相等的同号实数根 B有两个不相等的异号实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根考点： 根的判别式专题： 计算题分析： 先计算出=k2+4，则0，根据的意义得到方程有两个不相等的实数根；又根据根与系数的关系得到两根之积等于1，则方程有两个异号实数根解答： 解：=k2+4，k20，0，方程有两个不相等的实数根；又两根之积等于1，方程有两个异号实数根，所以原方程有两个不相等的异号实数根故选B点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数

15、根也考查了一元二次方程根与系数的关系6如图，直线AB与?MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A4对 B5对 C6对 D7对考点： 相似三角形的判定；平行四边形的性质分析： 考查相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，即为相似三角形解答： 解：由题意，AQNP，MNBQ，ACMDCN，CDNBDP，BPDBQA，ACMABQ，DCNABQ，ACMDBP，所以图中共有六对相似三角形故选C点评： 熟练掌握三角形的判定及性质7如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当

16、灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A（112 ）米 B（11 2 ）米 C（112 ）米 D（11 4）米考点： 解直角三角形的应用分析： 出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长解答： 解：如图，延长OD，BC交于点PODC=B=90，P=30，OB=11米，CD=2米，在直角CPD中，DP=DC?cot30=2 m，PC=CD（sin30）=4米，P=P，PDC=B=90，PDCPBO，PB= = =11 米，BC=PBPC=（11 4）米故选：D点评： 本题通过构造相似三角形，综合考查

17、了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念8如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A B C D考点： 垂径定理；勾股定理专题： 探究型分析： 先根据勾股定理求出AB的长，过C作CMAB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在RtACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论解答： 解：在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB= = =5，过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，CMAB，M为AD的中点，SABC= AC?BC= AB?CM，且A

18、C=3，BC=4，AB=5，CM= ，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（ ）2，解得：AM= ，AD=2AM= 故选C点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，则方程m（x+h3）2+k=0的解是（）Ax1=6，x2=1 Bx1=0，x2=5 Cx1=3，x2=5 Dx1=6，x2=2考点： 解一元二次方程-直接开平方法专题： 计算题分析： 利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=h ，则h =3，h+ =2，再解方

19、程m（x+h3）2+k=0得x=3h ，所以x1=0，x2=5解答： 解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）得x=h ，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m0）的解是x1=3，x2=2，所以h =3，h+ =2，方程m（x+h3）2+k=0的解为x=3h ，所以x1=33=0，x2=3+2=5故选：B点评： 本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x= ；如果方程能化成（nx+m）2=p（p0）的形式，那么nx+m= 10在平

20、面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2019个正方形（正方形ABCD看作第1个）的面积为（）A5（ ）2019 B5（ ）2019 C5（ ）2019 D5（ ）2019考点： 正方形的性质；坐标与图形性质；勾股定理专题： 规律型分析： 先求出第一个正方形的边长和面积，再求出第二个正方形的边长和面积，根据第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律，根据规律即可得出结论解答： 解：点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（

21、0，2）AOD=90，AD= = ，ODA+OAD=90，四边形ABCD是正方形，DAB=ABC=90，AB=AD=BC= ，正方形ABCD的面积为： =5，ABB1=90，OAD+BAA1=90，ODA=BAA1，ODABAA1，BA1= ，CA1=BC+BA1= ，第二个正方形的面积为： =5 ，得出规律，第2019个正方形的面积为：5 ；故选：B点评： 本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理；通过计算第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律是解决问题的关键二、填空题（共8题，每空2分，共18分）11已知m、n是方程x2+3x4=0的两个根，那么m+n=3，mn=4考点： 根与

22、系数的关系分析： 根据根与系数的关系求出两根之积和两根之和解答： 解：m、n是方程x2+3x4=0的两个根，m+n=3，mn=4故答案为：3，4点评： 此题主要考查了根与系数的关系，解答本题的关键是掌握两根之和和两根之积的表达式12在ABC中，|cosA |+（1tanB）2=0，则C的度数是75考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方分析： 根据题意得出cosA =0，1tanB=0，进而得出A=60，B=45，再利用三角形内角和定理得出答案解答： 解：|cosA |+（1tanB）2=0，cosA =0，1tanB=0，cosA= ，tanB=1，A=60，B

23、=45，C=1806045=75故答案为：75点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和偶次方的性质，正确记忆相关数据是解题关键13下列命题：长度相等的弧是等弧；半圆既包括圆弧又包括直径；相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题有考点： 圆心角、弧、弦的关系；三角形的外接圆与外心；命题与定理专题： 探究型分析： 分别根据圆心角、弧、弦的关系；半圆的概念及三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可解答： 解：只有在同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧，故本小题错误；符合半圆的概念，故本小题正确；在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本小题

24、错误；锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部，故本小题正确故答案为：点评： 本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及三角形外心的性质，解答此题的关键是熟练掌握“只有在同圆或等圆中”圆心角、弧、弦的关系才能成立14已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是m3且m2考点： 根的判别式专题： 计算题分析： 根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围解答： 解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数

25、根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故答案为 m3且m2点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根15如图，AB是O的弦，OHAB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2 ，OH=1，则APB的度数是60考点： 垂径定理；圆周角定理；特殊角的三角函数值专题： 探究型分析： 连接OA，OB，先根据锐角三角函数的定义求出AOH的度数，故可得出AOB的度数，再根据圆周角定理即可得出结论解答： 解：连接OA，OB，OHAB，AB=2 ，AH=

26、AB= ，OH=1，tanAOH= = = AOH=60，AOB=2AOH=120，APB= AOB= 120=60故答案为：60点评： 本题考查的是垂径定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键16如图，数轴上半径为1的O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过2或 秒后，点P在O上考点： 点与圆的位置关系分析： 点P在圆上有两种情况，其一在圆心的左侧，其二点在圆心的右侧，据此可以得到答案解答： 解：设x秒后点P在圆O上，原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2

27、个单位的速度向左运动，当第一次点P在圆上时，（2+1）x=71=6解得：x=2；当第二次点P在圆上时，（2+1）x=7+1=8解得：x=答案为：2或 ；点评： 本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是能够分类讨论17如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=5考点： 勾股定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形分析： 过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由ODMD即可求出OM的长解答： 解：过P作PDOB，交O

28、B于点D，在RtOPD中，cos60= = ，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND= MN=1，OM=ODMD=61=5故答案为：5点评： 此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键18如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为3 考点： 旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形专题： 压轴题分析： 先根据等边三角形的性质得AB=AC，BAC=60，再根据旋转的性质得AD=AE=5，DAE=BNAC=6

29、0，CE=BD=6，于是可判断ADE为等边三角形，得到DE=AD=5；过E点作EHCD于H，如图，设DH=x，则CH=4x，利用勾股定理得到52x2=62（4x）2，解得x= ，再计算出EH，然后根据正切的定义求解解答： 解：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，ABD绕A点逆时针旋转得ACE，AD=AE=5，DAE=BNAC=60，CE=BD=6，ADE为等边三角形，DE=AD=5，过E点作EHCD于H，如图，设DH=x，则CH=4x，在RtDHE中，EH2=52x2，在RtDHE中，EH2=62（4x）2，52x2=62（4x）2，解得x= ，EH= = ，在RtEDH中，tanH

30、DE= = =3 ，即CDE的正切值为3 故答案为：3 点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质和解直角三角形三、解答题（共9题，共82分）19（10分）解方程（1）3（x5）2=x（5x）；（2） x2+3x= 考点： 解一元二次方程-因式分解法专题： 计算题分析： （1）先移项得到3（x5）2+x（x5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为整系数得到x26x+7=0，然后利用配方法解方程解答： 解：（1）3（x5）2+x（x5）=0，（x5）（3x15+x）=0，x5=0或

31、3x15+x=0，所以x1=5，x2= ；（2）方程整理为x26x+7=0，x26x+9=2，（x3）2=2，x3= ，所以x1=3+ ，x2=3 点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20（10分）（1）计算：24 +|14sin60|+（1）0；（2）已知x24x+l=0，求 的值考点： 实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值分析： （1）分别进

32、行乘方、绝对值的化简、二次根式的化简、零指数幂等运算，然后合并；（2）先根据题意求出x24x=l，然后进行分式的化简，带入求解解答： 解：（1）原式=162 +2 1+1=16；（2）x24x+l=0，x24x=l，=23点评： 本题考查了实数的运算，涉及了乘方、绝对值的化简、二次根式的化简、零指数幂等知识，掌握运算法则是解答本题的关键21已知方程x22mx+3m=0的两根x1、x2满足（x1+2）（x2+2）=22m2，求m的值考点： 根与系数的关系专题： 计算题分析： 先根据根与系数的关系得到x1+x2=2m，x1x2=3m，再把已知条件变形可得3m+4m+4=22m2，解得m1=9，m2

33、=2，然后利用根的判别式确定满足条件的m的值解答： 解：根据题意得x1+x2=2m，x1x2=3m，（x1+2）（x2+2）=22m2，x1x2+2（x1+x2）+4=22m2，3m+4m+4=22m2，整理得m2+7m18=0，解得m1=9，m2=2，当m=9时，原方程变形为x2+18x27=0，0，方程有两个不相等的实数解；当m=2时，原方程变形为x24x+6=0，0，方程没有实数解，m的值为9点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= 22如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，

34、F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的长考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质专题： 压轴题分析： （1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC；（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度解答： （1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC（2）解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC， ，

35、DE= = =12在RtADE中，由勾股定理得：AE= = =6点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错23如图，O的弦AB=8，直径CDAB于M，OM：MD=3：2，E是劣弧CB上一点，连结CE并延长交CE的延长线于点F求：（1）O的半径；（2）求CE?CF的值考点： 垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题： 计算题分析： （1）连结OB，设OM=3k，则MD=2k，OD=5k，根据垂径定理由直径CDAB得到BM=AM= AB=4，在RtOBM中，OB=5k，OM=3k，根据勾股定理得BM=4

36、k，则4k=4，解得k=1，于是得到圆O的半径为5；（2）连结AE，如图，在RtACM中，CM=OC+OM=8，AM=4，由勾股定理计算出AC2=AM2+CM2=80，根据垂径定理由直径CDAB得到弧AC=弧BC，在根据圆周角定理得AEC=CAF，易证得CAECFA，得到相似比AC：CF=CE：AC，然后根据比例性质得CE?CF=AC2=80解答： 解：（1）连结OB，设OM=3k，则MD=2k，OD=5k，直径CDAB，BM=AM= AB=4，在RtOBM中，OB=5k，OM=3k，BM= =4k，4k=4，解得k=1，圆O的半径为5；（2）连结AE，如图，在RtACM中，CM=OC+OM=

37、5+3=8，AM=4，AC2=AM2+CM2=16+64=80，直径CDAB，弧AC=弧BC，AEC=CAF，又ACF=FCA，CAECFA，AC：CF=CE：AC，CE?CF=AC2=80点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质24如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡角FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11， 1.

38、73）考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可解答： 解：如图，过点D作DGBC于GDHCE于H，则四边形DHCG为矩形故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，DAH=30，AD=6，DH=3，AH=3 ，CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC= = ，DG=3 + ，BG=x3，在直角三角形BDG中，BG=DG?tan30，x3=（3 + ）解得：x13，大树的高度为：13米点评： 本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并

39、结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键25随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2019年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2019年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆（1）求2019年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2019年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2019年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2019年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽

40、车数多不能超过多少万辆考点： 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析： （1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列出方程，不合题意的解，舍去即可；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则得出2019年底和2019年底全市的汽车拥有量，从而列出不等式求解即可解答： 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意得，15（1+x）2=21.6，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2019年底全市的汽车拥有量为21.6（110%）+y万辆，2019年底全市的汽车拥有量为21.

41、6（110%）+y（110%）+y万辆根据题意得：21.6（110%）+y（110%）+y23.196，解得y3答：该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆点评： 本题考查了一元二次方程和不等式的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键26（10分）如图，是一副学生用的三角板，在ABC 中，C=90，A=60，B=30；在A1B1C1中，C1=90，A1=45，B1=45，且A1B1=CB若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为，旋转过程中边A1C1与边AB的

42、交点为M，设AC=a（1）计算A1C1的长；（2）当=30时，证明：B1C1AB；（3）若a= ，当=45时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当=60时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积（参考数据：sin15= ，cos15= ，tan15=2 ，sin75= ，cos75= ，tan75=2+ ）考点： 几何变换综合题专题： 压轴题；创新题型分析： （1）在RtABC中，由特殊锐角三角函数值，先求得BC的长，然后在RtA1B1C1中利用特殊锐角三角函数即可求得A1C1的长；（2）利用三角形的外角的性质求得BMC=90，然后利用同位角相等，两直线平行进行判定即可；（3）两

43、个三角板重叠部分图形的面积=A1B1C1的面积BC1M的面积；（4）两个三角板重叠部分图形的面积=CC1B1的面积三角形FB1C的面积三角形DC1M的面积解答： 解：（1）在RtABC中，B=30，AC=a，由特殊锐角三角函数可知： ，BC= B1C=在RtA1B1C1，B1=45，A1C1= = （2）ACM=30，A=60，BMC=90C1=BMCB1C1AB（3）如下图：由（1）可知：A1C1= = =3+A1B1C1的面积= =A1B1C1=45，ABC=30MBC1=15在RtBC1M中，C1M=BCtan15=（3+ ）（2 ）=3 ，RtBC1M的面积= = =3两个三角板重叠部

44、分图形的面积=A1B1C1的面积BC1M的面积=3 +3（4）由（1）可知：BC= ，A1C1= ，C1F=A1C1?tan30= a， = = a a= a2，MCA=60，A=60，AMC=60MC=AC=MA=aC1M=C1A1MC= MCA=60，C1A1B=30，C1MD=B+C1A1B=60在RtDC1M中，由特殊锐角三角函数可知：C1D=C1M?tan60= a， = C1M?C1D= a2，两个三角板重叠部分图形的面积= = C1M= a2 a2= a2点评： 本题主要考查的是锐角三角函数和三角形的综合应用，难度较大，解答本题的关键是灵活应用锐角函数求得相关线段的长度27（12

45、分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1y2|例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|13|25|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|25|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）（1）已知点A（ ，0），B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“

46、非常距离”的最小值；（2）已知C是直线y= x+3上的一个动点，如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标考点： 一次函数综合题专题： 压轴题分析： （1）根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）由“非常距离”的定义可以确定|0y|=2，据此可以求得y的值；设点B的坐标为（0，y）因为| 0|0y|，所以点A与点B的“非常距离”最小值为| 0|= ；（2）设点C的坐标为（x0， x0+3）根据材料“若|x1x2|y1y2|，则点P1

47、与点P2的“非常距离”为|x1x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为x0= x0+2，据此可以求得点C的坐标；当点E在过原点且与直线y= x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，即E（ ， ）解答思路同上解答： 解：（1）B为y轴上的一个动点，设点B的坐标为（0，y）| 0|= 2，|0y|=2，解得，y=2或y=2；点B的坐标是（0，2）或（0，2）；点A与点B的“非常距离”的最小值为（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|”解答，此时|x1x2|=|y1y2|即AC=AD

48、，C是直线y= x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），设点C的坐标为（x0， x0+3），x0= x0+2，此时，x0= ，点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|= ，此时C（ ， ）；当点E在过原点且与直线y= x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，设E（x，y）（点E位于第二象限）则解得， ，故E（ ， ） x0= x0+3 ，解得，x0= ，则点C的坐标为（ ， ），最小值为1这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、

49、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书

50、院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。点评： 本题考查了一次函数综合题对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。36 / 36