权与定权的常用方法

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1、1-5 权与定权的常用方法 1-5 权与定权的常用方法 一、权的定义 二、单位权中误差三、测量中定权的常用方法 由权的定义知，观测值的权与其方差成反比。即方差愈小，其权愈大，或者说，精度愈高，其权愈大。因此，权同样可以作为比较观测值之间的精度高低的一种指标。 ni ， 21 设 有 观 测 值 ， 它 们 的 方 差 为 ， 选 定任 一 常 数 ， 定 义 观 测 值 的 权 为 ： niLi ， 21 2i0 iL220iip 一、权的定义 1. 权的定义式表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称之为权。 1) 选 定 了 一 个 值 ， 即 有 一 组 对 应 的 权 。 或 者 说 ，

2、 有 一 组 权 ，必 有 一 个 对 应 的 值 。 20203) 为 了 使 权 能 起 到 比 较 精 度 高 低 的 作 用 ， 在 同 一 问 题 中 只 能选 定 一 个 值 ， 否 则 就 破 坏 了 权 之 间 的 比 例 关 系 。202) 一 组 观 测 值 的 权 ， 其 大 小 是 随 的 不 同 而 异 ， 但 不 论 选 用 何 值 ， 权 之 间 的 比 例 关 系 始 终 不 变 。 2020一、权的定义 2. 权的性质4) 事 先 给 出 一 定 的 条 件 ， 就 可 以 确 定 出 观 测 值 的 权 的 数 值 。5) 权 是 用 来 比 较 各 观 测

3、 值 相 互 之 间 精 度 高 低 的 ， 权 的 意 义 不在 于 它 们 本 身 数 值 的 大 小 ， 重 要 的 是 它 们 之 间 所 存 在 的 比 例关 系 。 权之间的比例关系： 4321 hhhh 、 kmS 0.11 kmS 0.22 kmS 0.43 kmS 0.84 2公 里 2424232322222121 , 公 里公 里公 里公 里 SSSS 取： 2120 125.0,25.0,50.0,00.1 4321 pppp取： 2420 00.1,00.2,00.4,00.8 4321 pppp 222212202220212021 111 nnnppp ： 平差计

4、算之前，精度的绝对数字特征（方差）往往是不知道的，而精度的相对的数字特征（权）却可以根据事先给定的条件予以确定，然后根据平差的结果估算出表示精度的绝对的数字特征（方差）。 观测高差：水准路线长度：设每公里观测高差的方差为：各水准路线的方差为： 1-5 权与定权的常用方法 一、权的定义 二、单位权中误差三、测量中定权的常用方法 权等于1的观测值称为单位权观测值。 即 ： 是 单 位 权 方 差 ， 也 称 为 方 差 因 子 。20即 ： 是 。 0 二、单位权中误差1.定义权等于1的观测值的方差称为单位权方差。权等于1的观测值的中误差称为单位权中误差。 iiii pp 202220 ， 知由

5、若 单 位 取 秒 ， 则 角 度 的 权 无 单 位 ， 边 长 的 权 的 单 位 为 ： 22 /mm秒0若 单 位 取 mm， 则 边 长 的 权 无 单 位 ， 角 度 的 权 的 单 位 为 ：0 22 /秒mm二、单位权中误差2.权的单位同类观测值： 权是无量纲，无单位；不同类观测值： 权是有单位的。例如边角网中：设测角中误差单位为“秒”；测边中误差单位为“mm”; iiii pp 202220 ， 知由 1-5 权与定权的常用方法 一、权的定义 二、单位权中误差三、测量中定权的常用方法 则第i条水准线路（观测高差）的权为：其方差为： ii N22 站 C220 站 iii NC

6、NCp 22站 站(1)设 每 一 测 站 观 测 高 差 的 精 度 相 同 ， 其 方 差 相 等 ,均为 ； 第 i条 水 准 线 路 的 观 测 高 差 为 ， 测 站 数 为 ,2站 iNih三、测量中定权的常用方法 1. 水准测量高差的权第i条水准线路（观测高差）的方差为：取测站数为C的高差观测值为单位权观测值, iii NCNCp 22站 站三、测量中定权的常用方法 1. 水准测量高差的权常数C有两个意义:(1)C是1测站的观测高差的权; nnn NNNNCNCNCppp 111 212121 ： 即当各测站的观测高差为同精度时,各路线观测高差的权与测站数成反比。(2)C是单位权

7、观测高差的测站数。 （ 2） 设 每 公 里 的 观 测 高 差 的 方 差 均 相 等 ， 均 为 第 i条 水 准 线 路 的 观 测 高 差 为 ， 长 度 为 公 里ih 2公 里iS ii S22 公 里 C220 公 里 则 线 路 长 度 为 公 里 的 观 测 高 差 的 权 为 ： iS iiS SCSCp i 22公 里公 里 三、测量中定权的常用方法 1. 水准测量高差的权则第i条水准线路（观测高差）的方差为：取线路长度为C公里的观测高差的方差为单位权方差： iiS SCSCp i 22公 里公 里三、测量中定权的常用方法 1. 水准测量高差的权常数C有两个意义:(1)C

8、是1公里观测高差的权; nnn SSSSCSCSCppp 111 212121 ： 即当每公里的观测高差为同精度时,各路线观测高差的权与距离的公里数成反比。(2)C是单位权观测高差的线路公里数。 例1-8：在图1-11的水准网中，已知各路线的测站数分别为40，25，50，20，40，50，25。试确定各路线高差的权。如图1-12所示，各水准路线的长度分别为S1=3.0km， S2=6.0km， S3=2.0km， S4=1.5km 。设每千米观测高差的精度相同，若已知第4条路线观测高差的权为3，试求其他各路线观测高差的权。例1-9： 它 们 分 别 是 次 同 精 度 观 测 值 的 平 均

9、值 ，nNNN ， 21若 每 次 观 测 的 方 差 均 为 ，2ii N22 取： C220 则 的 方 差 为 ：iL则 算 术 平 均 值 的 权 为 ： iL ip CNp iii 220 三、测量中定权的常用方法 2.同精度观测值的算术平均值的权nLLL ， 21设有 CNp iii 220三、测量中定权的常用方法 2.同精度观测值的算术平均值的权常数C有两个意义:(1)C是1次观测的权倒数; 由不同次数的同精度观测值所算得的算术平均值，其权与观测次数成正比。(2)C是单位权观测值的观测次数。 设单位长度（例如一公里）的距离观测值的方差为则全长为S公里的距离观测值的方差为取长度为C公里的距离观测值方差为单位权方差，即：则距离观测值的权为： 2SS 22 SCp SS 220C220 三、测量中定权的常用方法 3.距离观测值的权丈量距离的权与其长度成反比。 该公式不仅适合于观测值，同时也适合于观测值的函数。iiii pp 202220 ， 知由三、测量中定权的常用方法 特别强调： 在测量工作中，一般是先根据事先给定的条件，按上述方法确定观测值的权，然后进行平差，再根据权的定义式的变形公式，来求观测值或其他函数的中误差。权的变形公式：