生活中的变量关系

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1、生 活 中 的 变 量 关 系 宿 州 三 中 丁 浩 月 回顾初中所学一次函数、二次函数，分析其中两个变量x,y之间的关系。初中所学的函数的定义是怎样的？ 变 量 间 的 依 赖 关 系生 活 中 处 处 有 变 量 ， 变 量 之 间 充 满 了 依 赖 关系实 例 分 析我 国 的 道 路 交 通 网 ， 近 十 年 的 发 展 非 常 迅 速 . 1、 我 国 自 1988年 开 始 建 设 高 速 公 路 ， 全 国 高 速 公 路通 车 总 里 各 ， 于 1998年 底 ， 位 居 世 界 第 八 ； 1999年 底 ，位 居 世 界 第 四 ； 2000年 底 ， 位 居 世

2、界 第 三 ； 2001年 底 ，超 过 了 加 拿 大 ， 跃 居 世 界 第 二 位 .如 下 表 格 ：实 例 分 析 根 据 表 内 数 据 作 图实 例 分 析 (1)高 速 公 路 里 程 数 随 时 间 的 变 化 而 变 化 .所 以 ,高 速 公 路 里 程 可 以 看 成 因 变 量 ,年 度 可 以 看 成自 变 量 ,从 而 高 速 公 路 里 程 数 是 年 度 的 函 数 .(2)从 1988年 到 2001年 ,里 程 数 是 不 断 增 加 的 ,其 中 从 1999年 到 2000年 增 长 得 最 快 .实 例 分 析 2、 一 辆 汽 车 在 高 速 公

3、路 上 行 驶 的 过 程 中 ， 每 个时 刻 都 有 唯 一 行 驶 路 程 与 它 对 应 ， 行 驶 路 程 (因变 量 )随 时 间 (自 变 量 )的 变 化 而 变 化 ， 行 驶 路 程是 时 间 的 函 数 。实 例 分 析同 样 ， 汽 车 的 速 度 、 耗 油 量 也 是 时 间 的 函 数 . 问 题 研 讨以 上 问 题 在 介 绍 高 速 公 路 的 情 况 下 ， 得 到 变 量 与 变量 之 间 的 一 些 依 赖 关 系 ， 你 能 联 想 到 类 似 情 景 下 ，如 邮 局 、 机 场 等 变 量 之 间 的 依 赖 关 系 吗 ？ 例 1 当 你 去

4、电 影 院 时 ， 你 联 想 到 哪 些 变 量 之 间 的 关 系呢 ？解 (1)每 张 电 影 票 都 有 唯 一 的 座 位 与 它 对 应 ， 座 位 随电 影 票 的 变 化 而 变 化 ， 座 位 是 电 影 票 的 函 数 . (2)电 影 广 告 的 宣 传 费 用 与 它 获 得 的 利 润 对 应 ,利润 是 宣 传 费 用 的 函 数 . (3)电 影 的 票 价 与 它 获 得 的 利 润 对 应 ,利 润 是 电 影票 价 的 函 数 .例 2 请 举 出 现 实 生 活 中 具 变 量 之 间 关 系 的 实 例 .解 (1)物 体 的 热 量 与 温 度 有 关

5、 ;(2)声 音 与 乐 器 有 关系 ;(3)亮 度 与 视 觉 有 关 系 ;(4)数 轴 上 的 点 与 实 数 之 间有 关 系 ;(5)气 候 与 日 期 有 关 系 ;(6)人 的 脑 重 与 体 重 有关 系 . 只 有 满 足 对 于 其 中 一 个 变 量 的 每 一 个 值 ,另 一个 变 量 都 有 唯 一 确 定 的 值 时 ,才 称 它 们 之 间 有函 数 关 系 。 变 量 之 间 的 函 数(1)正 方 形 的 周 长 与 边 长 的 关 系 式 c=2r(2)有 的 彗 星 轨 迹 是 抛 物 线 ,其 解 析 式 为 y=ax2(a 0); 3、 下 图 是

6、 某 高 速 公 路 加 油 站 的 图 片 ， 加 油 站 常用 圆 柱 体 储 油 罐 储 存 汽 油 .储 油 罐 的 长 度 d、 截面 半 径 r是 常 量 ； 油 面 高 度 h、 油 面 宽 度 w、 储 油量 v是 变 量 .实 例 分 析储 油 量 v与 油 面 高 度 h存 在着 依 赖 关 系 ， 储 油 量 v与 油面 宽 度 w也 存 在 关 依 赖 关 系那 个 是 函 数 关 系 ? 对 于 油 面 高 度 h的 每 一 个 取 值 ， 都 有 唯 一 的 储油 量 v和 它 对 应 ， 所 以 ， 储 油 量 v是 油 面 高 度 h的 函 数 .对 于 油 面

7、 宽 度 w的 一 个 值 可 以 有 两 种 油 面 高 度和 它 对 应 ， 于 是 可 以 有 两 种 储 油 量 v和 它 对 应 ，所 以 ， 储 油 量 v不 是 油 面 宽 度 w的 函 数 .实 例 分 析 进 一 步 分 析 上 述 储 油 罐 的 问 题 ,讨 论 :(1)还 有 哪 些 常 量 ?哪 些 变 量 ?(2)哪 些 变 量 之 间 存 在 依 赖 关 系 ?(3)哪 些 依 赖 关 系 是 函 数 关 系 ?哪 些 依 赖关 系 不 是 函 数 关 系 ?问 题 研 讨 例 3 给 出 下 列 情 境 与 关 系(1)某 护 士 从 上 午 8:00到 下 午

8、 2:00每 小 时 量 一 次 病 人 的 体 温 ,结 果 如 下 表 :时 间 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00体 温 37.2 37.3 37.4 37.6 38.0 38.1 38.4(2)班 上 45位 同 学 ,每 人 都 有 一 个 不 同 的 学 号 ,某 次 数 学 测 验 共 有 36个 不 同 的 分数 .关 系 为 :学 生 的 分 数 与 学 号 的 关 系 ;(3)某 电 视 台 广 告 价 格 表 (2001年 1月 份 报 价 ,单 位 ： 元 ）播 出 时 间 时 段 10s 15s 20s 30s 40s 45

9、s 50s 60s19:30 22:00 600 650 700 800 900 950 1000 110022:00 23:00 500 550 600 700 800 850 900 100023:00 结 束 400 450 500 600 700 750 800 900 关 系 ： 广 告 价 格 与 播 出 时 间 长 短 的 关 系 .属 于 函 数 关 系 的 有 _.(1)(2)判 断 一 些 变 量 间 的 依 赖 关系 是 否 为 函 数 关 系 ， 其 关键 是 看 对 于 每 一 个 自 变 量的 值 ， 是 否 唯 一 确 定 因 变量 的 值 .若 是 唯 一 的

10、， 则是 函 数 关 系 ， 否 则 ， 不 是函 数 关 系 . 练 习1、 某 电 器 商 店 以 2000元 一 台 的 价 格 进 了 一 批 电 视 机 ，然 后 以 2100元 的 价 格 售 出 ， 随 着 售 出 台 数 的 变 化 ， 商店 获 得 的 收 入 是 怎 样 变 化 的 ？ 其 收 入 和 售 出 的 台 数间 存 在 函 数 关 系 吗 ？设 售 出 台 数 为 x台 ， 收 入 为 y元 ， 则 y=(2100-2000)x收 入 和 台 数 间 存 在 函 数 关 系2、 坐 电 梯 时 ， 电 梯 距 地 面 的 高 度 与 时 间 之 间 存 在 怎样

11、 的 依 赖 关 系 ？对 于 任 一 时 间 ， 电 梯 都 有 唯 一 高 度 .它 们 之 间 存 在 函数 关 系 练 习3、 在 一 定 量 的 水 中 加 入 蔗 糖 ， 糖 水 的 质 量 浓 度 与 所 加蔗 糖 的 质 量 之 间 存 在 怎 样 的 依 赖 关 系 ？ 如 果 是 函 数 关系 ， 指 出 自 变 量 和 因 变 量 .存 在 函 数 关 系 ， 其 中 蔗 糖 质 量 是 自 变 量 ， 糖 水 质 量浓 度 是 因 变 量 ；也 可 以 糖 水 质 量 浓 度 是 自 变 量 ， 蔗 糖 的 质 量 是 因 变 量4、 日 期 与 星 期 之 间 存 在

12、 差 怎 样 的 依 赖 关 系 ？ 这 种 依 赖关 系 是 函 数 关 系 吗 ？ 如 果 是 ， 指 出 自 变 量 和 因 变 量 .每 一 个 日 期 都 有 一 个 星 期 几 和 它 对 应 ， 所 以 它 们 存在 函 数 关 系 ； 日 期 是 自 变 量 ， 星 期 是 因 变 量星 期 可 否 作为 自 变 量 ？星 期 不 能 作 自 变 量 ， 对 于 每 一 个 星期 ， 有 很 多 个 日 期 ， 不 具 有 单 值 性 5、 下 列 过 程 中 ， 变 量 之 间 是 否 存 在 依 赖 关 系 ， 其 中 哪些 是 函 数 关 系 ：（ 1） 地 球 绕 太

13、阳 公 转 的 过 程 中 ， 二 者 的 距 离 与 时 间 的关 系（ 2） 在 空 中 作 斜 抛 运 动 的 铅 球 ， 铅 球 距 地 面 的 高 度 与时 间 的 关 系 ；（ 3） 某 水 文 观 测 点 记 录 的 水 位 与 时 间 的 关 系 ；（ 4） 某 十 字 路 口 ， 通 过 汽 车 的 数 量 与 时 间 的 关 系 .练 习 6、 在 物 理 化 学 等 学 科 中 找 出 有 函 数 关 系 的 变量 的 例 子 ,并 指 出 其 中 的 自 变 量 和 因 变 量 .7、 请 找 出 至 少 五 个 生 活 中 存 在 的 函 数 关 系 的实 例 ,并 与 同 伴 交 流 . 练 习 小 结量 与 量 之间 的 关 系 依 赖 关 系 函 数 关 系每 一 个 自 变 量 有 惟一 确 定 因 变 量 的 值