机械控制工程基础复习

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1、控 制 工 程 总 复 习 1.控 制 的 概 念 及 学 习 的 主 要 内 容 自 动 控 制 ： 就 是 应 用 自 动 化 仪 表 或 控 制 装 置代 替 人 ， 自 动 地 对 机 器 设 备 或 生 产 过 程 进 行控 制 ， 使 之 达 到 预 期 的 状 态 或 性 能 要 求 。 主 要 内 容 ： 给 定 输 入 求 输 出 ； 输 出 是 否 满 足要 求 ； 对 控 制 系 统 的 了 解 例 ： 篮 球 运 动 员 投 篮 ： 人 力 对 篮 球 的 控 制 收 音 机 调 台 ： 调 谐 旋 钮 与 电 台 频 率 的 关 系 收 音 机 音 量 控 制 ： 旋

2、 转 角 度 与 音 量 的 关 系输 入 量 控 制 器 输 出 量 执 行 、控 制 关 系 2.自 动 控 制 系 统 的 基 本 构 成 被 控 对 象 ： 要 求 实 现 自 动 控 制 的 机 器 设 备 或 生 产 过程 被 控 制 量 ： （ 指 被 控 制 系 统 所 要 控 制 的 物 理 量 ， 一般 指 系 统 的 输 出 量 ） 给 定 值 ： 根 据 生 产 要 求 ， 被 控 制 量 需 要 达 到 的 数 值 扰 动 ： 给 定 值 和 扰 动 通 称 为 输 入 量 。 控 制 装 置 ： 能 够 对 被 控 对 象 起 控 制 作 用 的 设 备 总 称 3

3、.控 制 系 统 的 分 类 开 环 系 统 闭 环 系 统 按 给 定 值 操 纵 。 信 号 由 给 定 值 至 输 出 量 单 向 传 递 。 一 定 的给 定 值 对 应 一 定 的 输 出 量 。 系 统 的 控 制 精 度 取 决 于 系 统 事先 的 调 整 精 度 。 对 于 工 作 过 程 中 受 到 的 扰 动 或 特 性 参 数 的变 化 无 法 自 动 补 偿 。 结 构 简 单 ， 成 本 低 廉 ， 多 用 于 系 统 结构 参 数 稳 定 和 扰 动 信 号 较 弱 的 场 合 。 输 出 不 影 响 输 入 ， 对 输 出 不 需 要 测 量 ， 通 常 容 易

4、 实 现 ； 组 成 系 统 的 元 部 件 精 度 高 ， 系 统 的 精 度 才 能 高 ； 系 统 的 稳 定 性 不 是 主 要 问 题 ；开 环 控 制 ： 开 环 控 制 是 指 控 制 器 与 被 控 对 象 之 间 只 有 顺 向 作 用 而 没 有 反 向 联 系 的 控 制 过 程 。主 要 特 点 ：控 制 方 式 ： 控 制 器 被 控 制对 象给 定值 输 出量按 给 定 值控 制 的 原理 方 框 图 开 环 控 制 方 式 输 出 影 响 输 入 ， 所 以 能 削 弱 或 抑 制 干 扰 ； 低 精 度 元 件 可 组 成 高 精 度 系 统 ； 因 为 可 能

5、 发 生 超 调 ， 振 荡 ， 所 以 稳 定 性 很 重 要 。闭 环 控 制 ： 是 指 控 制 器 与 控 制 对 象 之 间 既 有 顺 向 作 用 又 有 反 向 联 系 的 控 制 过 程 。主 要 特 点 ：控 制 方 式 ： 反 馈 控 制 ， 反 馈 按 反 馈 极 性 的 不 同 分 成 两 种 形 式 ：正 反 馈 ， 负 反 馈 。 控 制 器 被 控 制对 象 输 入 量 输 出 量闭 环 控 制典 型 方 框 图 扰 动 4.本 书 主 要 内 容输 入信 号 系 统 输 出信 号典 型信 号 计 算结 果建模 时间响应 频率响应 稳定性分析核 心 内 容 ： 输

6、 入 与 输 出 的 关 系 二 、 系 统 建 模 的 主 要 内 容 物 理 系 统 微 分 方 程 的 建 立 传 递 函 数 的 概 念 典 型 环 节 的 传 递 函 数 系 统 的 方 框 图 及 其 变 换 求 解 微 分 方 程 ： 即 求 系 统 的 输 出 1） 分 析 系 统 的 工 作 原 理 和 系 统 中 各 变 量 间 的 关 系 ，确 定 出 待 研 究 元 件 或 系 统 的 输 入 量 和 输 出 量 ； 2） 从 输 入 端 入 手 （ 闭 环 系 统 一 般 从 比 较 环 节 入 手 ） ，依 据 各 元 件 所 遵 循 的 物 理 ， 化 学 ， 生

7、 物 等 规 律 ， 列 写各 自 方 程 式 ， 但 要 注 意 负 载 效 应 。 所 谓 负 载 效 应 ， 就是 考 虑 后 一 级 对 前 一 级 的 影 响 。 3） 将 所 有 方 程 联 解 ， 消 去 中 间 变 量 ， 得 出 系 统 输 入输 出 的 标 准 方 程 。 所 谓 标 准 方 程 包 含 三 方 面 的 内 容 ： 将 与 输 入 量 有 关 的 各 项 放 在 方 程 的 右 边 ， 与 输 出 量有 关 的 各 项 放 在 方 程 的 左 边 ； 各 导 数 项 按 降 幂 排 列 ； 将 方 程 的 系 数 通 过 元 件 或 系 统 的 参 数 化

8、成 具 有 一 定物 理 意 义 的 系 数 。 微 分 方 程 式 的 编 写 例 RC电 路 取 u1为 输 入 量 ,u2为 输 出 量 21 )( uRitu 2u q Cdqi dt 122 uudtduRC 例 弹 簧 阻 尼 系 统 fs FFFFma kyFs fvFf Fkydtdyfdtydm 22 f 粘 滞 摩 擦 系 数k 弹 簧 系 数v 物 体 相 对 的 移 动 速 度两 边 取 拉 氏 变 换 sFskysfsysyms 2整 理 得 kfsmssF sy 2 1 结 构 图 等 效 变 换 方 法1 三 种 典 型 结 构 可 直 接 用 公 式2 相 邻

9、综 合 点 可 互 换 位 置3 相 邻 引 出 点 可 互 换 位 置注 意 事 项 ：1 不 是 典 型 结 构 不 可 直 接 用 公 式2 引 出 点 综 合 点 相 邻 ， 不 可 互 换 位 置 三 、 时 域 法 典 型 控 制 过 程 一 阶 系 统 时 域 分 析无 零 点 的 一 阶 系 统 (s)= Ts+1k , T 时 间 常 数(画 图 时 取 k=1,T=0.5)k(t)=T1 e- Tt h(t)=1-e-t/T c(t)=t-T+Te-t/T 一 阶 系 统 响 应 小 结闭 环 传 递函 数 输 入 信 号时 域 输 出 响 应 ess 01(t) 0t T

10、 无 穷 大0 tTeTt Tt 0)1(21 22 teTTtt Tt 01 te Tt )0(1 teT Tt)(t 221t11TS等 价 关 系 ： 系 统 对 输 入 信 号 导 数 的 响 应 ， 就 等 于 系 统 对 该 输入 信 号 响 应 的 导 数 ； 系 统 对 输 入 信 号 积 分 的 响 应 ， 就 等 于 系 统 对 该 输 入 信 号 响应 的 积 分 。 二 阶 系 统 的 时 域 分 析 标 准 形 式 典 型 响 应 分 析 特 征 参 数 对 系 统 性 能 的 影 响 n )()()(2)(d 2222 trtcdttdcdt tc nnn s2 n

11、 222 nns R(s) C(s) )s(s n n22R(s) C(s) 2sR(s)C(s) 22 2n nns )2s(s G(S) 2n n 微分方程的标准形式： 阻尼比， n 无阻尼自振频率。传递函数及方框图：等效的开环传函及方框图： 特 征 根 在 根 平 面 上 的 分 布 ： 1S 2nn21 、 I mR e1 01 1 不 等 负 实 根 1 相 等 负 实 根 10 共 轭 复 根 =0 共 轭 虚 根 ImRe1 012 533 44 0 正 （ 正 实 部 ） 根 02 22 nn wsws 特 征 方 程 ：特 征 根 ： 2 - 1S1,2= -n nS1,2=

12、 -n -n=S1,2 = jn0 1 1 0 1 j0j0j0j0二 阶 系 统 单 位阶 跃 响 应 定 性 分 析 2(s)= s2+2ns+n2n2- j 1-2 nS1,2= nh(t)= 1 T2tT1T2 1e+T1tT2T1 1e+ h(t)= 1-(1+nt) e- tnh(t)= 1-cosntj0j0 j0j0T11T21 1 10 1 0sin( dt+)e- t h(t)=1-211 n过 阻 尼 临 界 阻 尼欠 阻 尼 零 阻 尼 二 阶 系 统 的 瞬 态 响 应 有 如 下 特 点 ：参 数 对 瞬 态 响 应 曲 线 的 形 状 影 响 极 大 。当 0，

13、瞬 态 响 应 是 等 幅 振 荡 ， 频 率 为 n。 n称 为 无 阻 尼 振荡 角 频 率 ， 系 统 被 称 为 无 阻 尼 系 统 。 01时 ， 瞬 态 响 应 是 一 个 从 -1到 0单 调 递 增 的 过 程 。阻 尼 系 数和 n决 定 了 二 阶 系 统 的 瞬 态 响 应 特 征 ， 称 为 二 阶 系 统 的 特 征参 数 。 2） 一 定 时 ， n越 大 ， 瞬 态 响 应 分 量 衰 减 越 迅 速 系统 能 够 更 快 达 到 稳 态 值 ， 响 应 的 快 速 性 越 好 。 瞬 态 响 应 的 性 能 指 标 上 升 时 间 tr 峰 值 时 间 tp 最

14、 大 超 调 量 Mp 调 整 时 间 ts 上 述 指 标 反 映 了 系 统 的 平 稳 性 上 升 时 间 tr:(1)响 应 曲 线从 零 时 刻 出 发首 次 到 达 稳 态值 所 需 时 间 。(2)对 无 超 调系 统 ， 响 应 曲线 从 稳 态 值 的10%上 升 到90%所 需 的 时间 。峰 值 时 间 t p:响 应 曲 线 从 零 上 升 到 第 一 个 峰 值 所 需 时 间 。 评 价 系 统 平 稳 性 的 性 能 指 标 最 大 超 调 量 Mp：响 应 曲 线 的 最 大峰 值 与 稳 态 值 之差 。 通 常 用 百 分数 表 示 ： %100)( )()

15、( c ctcM pp 评 价 系 统 平 稳 性 的 性 能 指 标调 整 时 间 t s:响 应 曲 线 到 达 并 保 持 在 允 许 误 差 范 围 （ 稳 态 值 的 2%或 5%） 内 所 需 的 时 间 。 系 统 稳 态 性 能 的 衡 量 ： 稳 态 误 差稳 态 误 差 的 计 算 ： )()(1 )(lim)(lim)( 00 sHsG ssRssEee ssssss 给 定 输 入 给 定 稳 态 误 差 的 终 值0型 系 统 I型 系 统 型 系 统1(t) 1/(1+K) 0 0t 1/K 0t2/2 1/K三 种 典 型 输 入 下 对 应 于 “ 0” “ I

16、” “ ” 型 三种 系 统有 九 种 情 况 ， 误 差 的 计 算 公 式 列 表 如 下 ： 频 率 响 应 频 率 特 性 奈 奎 斯 特 图 波 得 图频 率 特 性 的 定 义 ： 线 性 定 常 系 统 （ 或 元 件 ） 的 频 率 特 性 是 指 ： 在 零初 始 条 件 下 稳 态 输 出 的 正 弦 信 号 与 输 入 正 弦 信 号 的 复数 比 。 111111)( )(12 sRCsCsR CssU sU 例 ： 如 图 所 示 电 气 网 络 的 传 递 函 数 为若 输 入 为 正 弦 信 号 ： tUu m sin11 其 拉 氏 变 换 为 ： 22 11

17、)( sUsU m 22 12 11)( sUssU m输 出 拉 氏 变 换 为 ：其 拉 氏 反 变 换 为 ： )arctansin(11 2212212 tUeUu mtm 其 稳 态 响 应 为 ： )arctansin(1lim 2212 tUu mt 1 1 1sin( )1 1mU tj j 上 式 表 明 ： 对 于 正 弦 输 入 ， 其 输 入 的 稳 态 响 应 仍 然 是 一 个 同频 率 正 弦 信 号 。 但 幅 值 降 低 ， 相 角 滞 后 。输 入 输 出 为 正 弦 函 数 时 ， 可 以 表 示 成 复 数 形 式 ， 设输 入 为 Xej0， 输 出

18、为 Yej， 则 输 出 输 入 之 复 数 比 为 ： )(0 )( jjjj eAeXYXeYe )(A 幅 值 频 率 特 性)( 相 角 频 率 特 性 频 率 特 性 G(j)也 可 以 表 示 成 实 部 和 虚 部 的 复 数 形 式 。)()()( jQPjG )(cos)()( AP )(sin)()( AQ 22 )()()( QPA )( )(arctan)( PQ 奈 奎 斯 特 图 ： G (s) = 0.5s+11 0.25 2+1A()= 1() = -tg-10.5 j0 1ImG (j) ReG (j) 0 0.5 1 2 4 5 8 20 o()A() 01

19、 -14.50.97 -26.60.89 -450.71 -63.4 -68.2 -76 -840.45 0.37 0.24 0.05 对 数 频 率 特 性 曲 线 （ Bode图 ） 在 半 对 数 坐 标 纸 上 绘 制 ， 由 对 数 幅 频 特 性 和 对 数相 频 特 性 两 条 曲 线 所 组 成 。 频 率 的 对 数 分 度半 对 数 坐 标 ： 横 坐 标 不 均 匀 ， 而 纵 坐 标 是 均 匀 刻 度 。十 倍 频 程 十 倍 频 程 十 倍 频 程十 倍 频 程 十 倍 频 程 0.1 0.2 1 2 10 20 1000db20db40db-20db-40dbL(

20、) +2015.0 1)( ssG 410)( ssG8db o90 o45 o0 惯 性 环 节 L() 系 统 稳 定 性 分 析 稳 定 的 概 念 稳 定 的 充 分 必 要 条 件 稳 定 判 据 临 界 稳 定 ： 若 系 统 在 扰 动 消 失 后 ， 输 出 与 原 始 的平 衡 状 态 间 存 在 恒 定 的 偏 差 或 输 出 维 持 等 幅 振 荡 ，则 系 统 处 于 临 界 稳 定 状 态 。注 意 ： 经 典 控 制 论 中 ， 临 界 稳 定 也 视 为 不 稳 定 。 稳 定 的 必 要 条 件系 统 特 征 各 项 系 数 具 有 相 同 的 符 号 ， 且

21、无 零 系 数 。0asa.sasa)s(D n1n1n1n0 设 系 统 特 征 根 为 p1、 p2、 、 pn-1、 pn则 0 21 npspspssD 若 系 统 稳 定 ， 必 有 pi 0,因 此 上 式 各 项 系 数均 大 于 零 。 sn a0 a2 a4 a6 sn 1 a1 a3 a5 a7 sn 2 b1 b2 b3 b4sn 3 c1 c2 c3 c4 s2 e1 e2s1 f 1s0 g1 1 30211 31 201 a aaaaa aa aab 1 50411 51 402 a aaaaa aa aab 1 21311 21 311 b baabb bb aac 1 31511 31 512 b baabb bb aac 判 据 系 统 极 点 实 部为 正 实 数 根 的 数 目 等于 劳 斯 表 中 第 一 列 系数 符 号 改 变 的 次 数 。 0asa.sasa)s(D n1n1n1n0 特 征 方 程劳 斯 表