圆柱、圆锥、圆台和球课件.ppt

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1、圆柱、圆锥、圆台 问 题 1.下 面 的 几 何 体 与 多 面 体 不 同 ， 仔 细 观察 这 些 几 何 体 ， 它 们 有 什 么 共 同 特 点 或 生 成规 律 ？这 类 几 何 体 往 往 由 一 个 平 面 图 形 绕 它 所 在 平 面内 的 一 条 直 线 所 形 成 的 封 闭 几 何 体 叫 做 旋 转 体 ，这 条 直 线 叫 做 旋 转 体 的 轴一、提出问题 直 角 三 角 形直 角 梯 形SAB BAAO 1 O 1OOO矩 形 、 直 角 三 角 形 、 直 角 梯 形 、 半 圆 面 上 面 的 几 何 体 分 别 是 什 么 平 面 图 形 通 过 旋 转

2、而 成 ? 一圆柱、圆锥、圆台及相关概念 1定义：分别以矩形的一边、以直角三角形的一条直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。 三、xianguan概念底 面轴 侧 面A1A BB1O1O记 作 ： 圆 柱 OO母 线2相关概念：（1）轴：旋转轴（2）高：在轴上的这条边（3）底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面（4）侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面（5）母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边（6）轴截面：过轴的截面 问 题 2.仿 照 圆 柱 中 关 于 轴 、 底 面 、 侧 面 、 母线 的

3、 定 义 ， 在 图 中 指 出 圆 锥 与 圆 台 的 轴 、 底面 和 母 线 ？SA O A OA O 轴 底 面母 线顶 点SA O侧 面 母 线底 面A OA O轴 底 面问 题 2.仿 照 圆 柱 中 关 于 轴 、 底 面 、 侧 面 、 母线 的 定 义 ， 在 图 中 指 出 圆 锥 与 圆 台 的 轴 、 底面 和 母 线 ？记 作 ： 圆 锥 so 记 作 ： 圆 台 oo 圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 的 截 面 一 般 要 掌 握 三 类 ： 一 是 平 行 于 底 面 的 截 面 ，二 是 经 过 旋 转 轴 的 截 面 ， （ 即 ： 轴 截 面 ） ，三 是

4、经 过 两 条 母 线 的 截 面 ， 试 说 出 这 些 截 面 的 形 状 。 答 ： 平 行 于 底 面 的 截 面 都 是 ， 圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 的 轴 截 面 依 次 是 ： 、 、 ，圆全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形 经 过 两 条 母 线 截 面 依 次 是 ： 、 、 ，矩形等腰三角形等腰梯形例 4.圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 的 性 质 （ ）（ ）（ ）（ 2） 圆 台 所 有 的 轴 截 面 是 全 等 的 等 腰 梯 形 （ 3） 与 圆 锥 的 轴 平 行 的 截 面 是 等 腰 三 角 形 判 断 题 ：（ 1） 在 圆 柱 的 上 下

5、底 面 上 各 取 一 点 ， 这 两 点 的连 线 是 圆 柱 的 母 线 例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长. 9cm 二球及相关概念： 1定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫做球。另外将圆面绕直径旋转180得到的几何体也是球。 2相关概念：（1）球心：形成球的半圆的圆心（2）半径：连接球面上一点和球心的线段（3）直径：连接球面上的两点且通过球心 的线段球面也可看作空间中到一定点的距离等于定长的点的集合3球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O . 4球

6、的截面性质：（1）球的截面是圆面，（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面;（3） (其中r为截面圆半径，R为球的半径，d为球心O到截面圆的距离，即O到截面圆心O1的距离；2 2r R d r dR O 8cm 例 2.已 知 球 的 半 径 为 10cm， 一 个 截面 圆 的 面 积 是 cm2， 则 球 心 到 截 面 圆圆 心 的 距 离 是 .P OORr d 四组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体称为组合体。组合体可以通过把它们分解为一些基本几何体来研究 一 般 地 ， 简 单 组 合 体 的 构 成 有 那 几种 基 本 形 式 ？ 拼 接 ， 截 割 例 2.指 出

7、 图 ， 中 的 几 何 体 是 由哪 些 简 单 几 何 体 构 成 的 ？ 拼 接 ， 截 割 拼 接 ， 截 割 如 果 一 个 圆 柱 恰 好 有 一 个 内 切 球 ， 试 作 出它 们 的 一 个 轴 截 面 (过 轴 的 截 面 )图 形 。例 3. 拼 接 ， 截 割 如 图 ， 将 直 角 梯 形 ABCD绕 AB边 所 在 的 直 线旋 转 一 周 ， 由 此 形 成 的 几 何 体 是 由 哪 些 简 单 几何 体 构 成 的 ？ A BCDA D CB 拼 接 ， 截 割 试 说 明 下 列 几 何 体 分 别 是 怎 样 组 成的 ？ 拼 接 ， 截 割 1、 正 方

8、 体 的 外 接 球 的 球心 是 体 对 角 线 的 交 点 ，2、 半 径 是 正 方 体 体 对 角线 的 一 半正 方 体 的 体 对 角 线 长 为， 则设 正 方 体 的 棱 长 为 aA B CDD1 C1B1A1 O正 方 体 的 外 接 球 a3 1、 正 方 体 的内 切 球 的 球 心是 体 对 角 线 的交 点 。2、 半 径 是 棱长 的 一 半正 方 体 的 内 切 球 1、 球 心 是体 对 角 线 的交 点 ，2、 半 径 是面 对 角 线 长的 一 半与 正 方 体 的 棱 都 相 切 的 球 长 方 体 的 外 接 球 的 球 心 是 体 对 角 线 的交

9、点 ， 半 径 是 体 对 角 线 的 一 半v设 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 分 别 为 a、 b、c 则 对 角 线 长 为 1、 圆 柱 的 轴 截 面 是 正 方 形 ， 它 的 面积 为 9 ,求 圆 柱 的 高 与 底 面 的 周 长 。 作 业 ：2、 圆 锥 的 轴 截 面 是 正 三 角 形 ， 它 的面 积 是 ,求 圆 锥 的 高 与 母 线 的 长 。33、 圆 台 的 轴 截 面 中 ， 上 、 下 底 面 边 长分 别 为 2cm,10cm,高 为 3cm,求 圆 台 母 线的 长 。 h lh l(h=3， c=2r=3)(h= ， l=2)3 2 2(

10、3 (5 1) 5)l 1.填空（1）设球的半径为R，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面是 。（2）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个截面圆的半径是球半径的 。（3）在半径为R的球面上有A、B两点，半径OA、OB的夹角是60，则A、B两点的球面距离是 。 R232 R 13 R 【 分 析 】 此 题 可 运 用 特 殊 位 置 法 化 难 为 易则 平 面 截 球 得 到 一 个 大 圆 .设 公 共 弦 为 AB， 故 选 C.则 AB为 另 一 个 截 面 圆 的 直 径 ,即 AB的 中 点 为 其 圆 心 ，2 22 1 3 d =【 解 析 】 可 设 其 中

11、一 个 平 面 过 球 心 O ，例 1 （ 1） (2008全 国 卷 )已 知 球 的 半 径 为 2， 相 互 垂直 的 两 个 平 面 分 别 截 球 面 得 到 两 个 圆 ， 若 两 圆 的 公 共弦 长 为 2， 则 两 圆 的 圆 心 距 等 于 ( ) A. 1 B. C. D. 2 C23 例 3已 知 圆 锥 底 面 半 径 是 母 线 长 为 1， 求 一 只 蚂 蚁 沿 着 底 面 周 长 上 A点 绕 侧 面 一周 又 爬 回 A点 的 最 短 距 离 。 41 A 有 三 个 球 ,一 球 切 于 正 方 体 的 各 面 ,一 球 切 于 正 方 体 的 各 棱 ,一 球 过 正方 体 的 各 顶 点 ,求 这 三 个 球 的 半 径之 比 _. 课堂总结学 习 的 主 要 内 容1.圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 和 球 的 简 单 概 念 。2.圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 三 者 之 间 的 联 系 。3.圆 柱 、 圆 锥 、 圆 台 是 由 什 么 旋 转 得 到 的 。 课 堂 小 结 1.球 的 定 义 及 有 关 概 念 . 2.球 的 截 面 性 质 . 3.球 面 距 离 。 4.旋 转 体 及 组 合 体 的 定 义 。 5.球 的 表 面 积 和 体 积 公 式 下课