高中数学基本逻辑联结词 课件.ppt

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1、回 顾 提 升上 节 课 学 习 了 哪 些 知 识 ， 如 何 应 用 它 们 ？1.什 么 是 全 称 命 题 ？ 什 么 是 存 在 性 命 题 ？2.如 何 判 断 命 题 以 及 命 题 的 真 假 ？ 要 判 断 全 称 命 题 为 真 ， 必 须 对 给 定 的 集 合 中 的 每 一个 元 素 x， 使 p(x)为 真 ； 要 判 断 全 称 命 题 为 假 ， 只 要 在 给定 集 合 中 找 到 一 个 元 素 x， 使 p(x)为 假 . 要 判 断 一 个 存 在 性 命 题 为 真 ， 只 要 在 给 定 的 集 合 中 ，找 到 一 个 元 素 x， 使 p(x)为

2、 真 ， 否 则 命 题 为 假 . 1.2 基 本 逻 辑 联 结 词 在 数 学 中 ， 有 时 会 使 用 一 些 联 结 词 ， 如“ 且 ” “ 或 ” “ 非 ” 。 在 生 活 用 语 中 ， 我 们 也 使 用 这 些 联 结 词 ，但 表 达 的 含 义 和 用 法 与 数 学 中 的 含 义 和 用法 不 尽 相 同 。 下 面 介 绍 数 学 中 使 用 联 结 词 “ 且 ” “ 或 ” “ 非 ” 联 结 命 题 时 的 含 义 和 用 法 。 1. 且(1)小 红 是 共 青 团 员 ， 且 学 习 成 绩 全 班 第 一 ；(2)2既 是 质 数 又 是 偶 数

3、；(3)12能 被 3整 除 且 能 被 4整 除 ； 逻 辑 联 结 词 “ 且 ” 与 日 常 语 言 中 的 “ 并 且 ” “ 及 ” “ 和 ” 相 当 ， 它 表 达 了 两 层 含 义 .P1:小 红 是 共 青 团 员 ， q1:小 红 学 习 成 绩 全 班 第 一 ；P2: 2是 质 数 , q2: 2是 偶 数 ;一 般 地 ， 用 逻 辑 联 结 词 “ 且 ” 把 命 题 p和 命 题q联 结 起 来 ， 就 得 到 一 个 新 命 题 ， 记 作 p q. 读 作 “ p且 q”。 由 逻 辑 联 结 词 “ 且 ” 构 成 的 命 题 的 含 义 ：AB=x| (

4、x A) (x B)深 化 理 解 概 念(1)我 们 可 以 用 “ 且 ” 来 定 义 集 合 A和 B的 交 集(2)如 图 ， 一 个 电 路 串 联 一 个 灯 泡 和 两 个 开 关 p，q， 当 两 个 开 关 都 闭 合 时 灯 就 亮 ； 当 两 个 开 关 中至 少 一 个 不 闭 合 时 ， 灯 就 不 亮 .p q 即 整 个 电 路 的 接 通 与 断 开 分别 对 应 命 题 (开 关 )p与 q的 真与 假 . 命 题 p q真 与 假 的 判 定 （ 真 值 表 ） ：p q p q真 真真 假假 真假 假 假假假真 一假必假 例 1.把 下 列 命 题 用 “

5、 且 ” 联 结 成 新 命 题 ， 并 判断 它 们 的 真 假 ：（ 1） p： 正 方 形 的 四 条 边 相 等 ， q： 正 方 形 的 四 个 角 相 等 ；（ 2） p ： 35是 5的 倍 数 ， q ： 35是 8的 倍 数 ； 3 : sin: sinp y xy x（ ） 是 周 期 函 数 ，q 是 奇 函 数 。 4 : lg0.5 0 : lg12 0p （ ） ， q 。 向 东 走 或 向 西 走要 苹 果 或 要 香 蕉 不 可 兼可 兼 2. 或 一 般 地 ， 用 逻 辑 联 结 词 “ 或 ” 把 命 题 p和 命 题 q联 结 起 来 ， 就 得 到

6、一 个 新 命 题 ， 记 作 p q. 读 作 “ p或 q”。 如 图 ， 一 个 电 路 并 联 一个 灯 泡 和 两 个 开 关 p， q，当 两 个 开 关 至 少 一 个 闭 合时 灯 就 亮 ； 当 两 个 开 关 中都 不 闭 合 时 ， 灯 就 不 亮 。 pq 由 “ 或 ” 的 含 义 ， 我 们 可 以 用 “ 或 ” 来 定义 集 合 A和 B的 并 集 ：A B=x| (x A) (x B)深 化 理 解 概 念 p或 q形 式 复 合 命 题 的 真 值 表p q p q真 真真 假假 真假 假 假真真真 一真必真 例 3： 下 列 命 题 为 p q的 形 式

7、， 指 出 p和 q, 并 判 断 下 列 命 题 的 真 假 ：（ 1） 33（ 3） 周 长 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 或 面 积 相等 的 两 个 三 角 形 全 等 。（ 2） 集 合 A是 集 合 A B的 子 集 或 是 集 合AB的 子 集 真 命 题真 命 题 假 命 题（ 4） 24是 8的 倍 数 或 24是 9的 倍 数 .（ 5） 方 程 x 2-3x-4=0的 判 别 式 大 于 或 等 于 0 ;真 命 题真 命 题 思 考 ： 如 果 为 p q真 命 题 ， 那 么 p q一 定是 真 命 题 吗 ？ 反 之 ， 如 果 p q为 真 命 题 ，

8、那 么 p q一 定 是 真 命 题 吗 ？ 是不 一 定思 考 ： 如 果 为 p q假 命 题 ， 那 么 p q一 定是 假 命 题 吗 ？ 反 之 ， 如 果 p q为 假 命 题 ， 那 么 p q一 定 是 假 命 题 吗 ？ 是不 一 定 问 题 ： 下 列 各 组 命 题 中 的 两 个 命 题 间 有 什么 关 系 ？（ 1） 35能 被 5整 除 ； 35不 能 被 5整 除 ;（ 2） 方 程 x2+x+1=0有 实 数 根 ; 方 程 x2+x+1=0无 实 数 根 。3、 非 一 般 地 ， 对 一 个 命 题 p加 以 否 定 ， 就 得 到 一 个新 命 题 ，

9、记 作 p,读 作 “ 非 p” 或 “ p的 否 定 ” 显 然 p与 p不 能 同 真 或 同 假 ， 其 中 一 个 为 真 ，另 一 个 必 然 为 假 . 深 化 理 解 概 念 由 “ 非 ” 的 含 义 ， 我 们 可 以 用 “ 非 ” 来 定义 集 合 A在 全 集 U中 的 补 集 ： | ( ) | U A x U x A x U x A p 与 “ 非 p” 的 真 值 表 ：p p真假 ( p)=p .假真 例 4.写 出 下 列 语 句 的 非 ;(1)3是 奇 数 ；(2)有 些 三 角 形 是 钝 角 三 角 形 ；(3)1023;(4)一 切 分 数 都 是

10、有 理 数 ；(5)我 们 班 同 学 中 至 少 有 5个 身 高 大 于 1.8米 ； (6) ,2 3;(7) 2 3x R xx x 或 ； 下 面 给 出 一 些 关 键 词 的 否 定 ： 正 面语 词 等 于 大 于 小 于 是否 定 不 等 于 不 大 于（ 小 于 等 于 ） 不 小 于（ 大 于 等 于 ） 不 是正 面语 词 或 都 是 至 少 一 个 至 多 一 个否 定 且 不 都 是 一 个 也 没 有 至 少 两 个p q命 题 的 否 定 ：p q命 题 的 否 定 ： ( p q)=( p) ( q) (p q)= ( p) ( q) 1. 存 在 性 命 题

11、 的 否 定 ：存 在 性 命 题 ： p: x A, p(x),它 的 否 定 是 ： p: x A, p(x).2. 全 称 命 题 的 否 定 ：全 称 命 题 ： q: x A, q(x), 它 的 否 定 是 ： q: x A, q(x). 例 6 已 知 p： 方 程 x2+m x+1=0有 两 个 不 等 的负 实 根 , q:方 程 4x2+4(m 2)x+1=0无 实 根 ，若 p或 q为 真 ， p且 q为 假 ， 求 m 的 取 值 范 围 。解 ： 由 p命 题 可 解 得 m 2， 由 q命 题 可 解得 1 m 3； 由 命 题 p或 q为 真 ， p且 q为 假

12、， 所 以 命 题p或 q中 有 一 个 是 真 ， 另 一 个 是 假(1)若 命 题 p真 而 q为 假 则 有 21, 3mm m 或 21, 3mm m 或 3m (2)若 命 题 p真 而 q为 假 ， 则 有 21 3m m 1 2m 所 以 m 3或 1 m 2 . 课 堂 小 结 ：1、 本 节 课 所 学 知 识 ：三 个 逻 辑 联 结 词 以 及 符 号 语 言 的 表 达2、 复 合 命 题 的 真 值 表 ：3、 逻 辑 联 结 词 的 含 义 与 集 合 的 联 系 ：4、 存 在 命 题 和 全 称 命 题 的 否 定 ：5、 含 有 常 用 词 语 命 题 的 否 定 形 式 ： 课 堂 小 结 ：