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1、1.3简 单 的 逻 辑 联 结 词 在 数 学 中 常 常 要 使 用 逻 辑 联 结 词“ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” ， 它 们 与 日常 生 活 中 这 些 词 语 所 表 达 的 含 义 和 用法 是 不 尽 相 同 的 ， 下 面 我 们 就 分 别 介绍 数 学 中 使 用 联 结 词 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、“ 非 ” 联 结 命 题 时 的 含 义 与 用 法 。情 景 引 入 : 为 了 叙 述 简 便 ， 今 后 常 用 小 写 字 母p， q， r， s， 表 示 命 题 。 思 考 1： 下 列 三 个 命 题 间 有 什 么 关 系 ？（ 1） 1
2、2能 被 3整 除 ；（ 2） 12能 被 4整 除 ；（ 3） 12能 被 3整 除 且 能 被 4整 除 . 可 以 看 到 命 题 (3)是 由 命 题 (1)(2)使 用 联结 词 “ 且 ” 联 结 得 到 的 新 命 题 . 定 义 ： 一 般 地 ， 用 联 结 词 “ 且 ” 把 命题 p和 命 题 q联 结 起 来 ， 就 得 到 一 个 新 命 题 ，记 作 p q， 读 作 “p且 q” 思 考 ： 命 题 p q的 真 假 如 何 确 定 ？一 、 简 单 的 逻 辑 联 结 词 -且 一 般 地 ， 我 们 规 定 : 当 p， q都 是 真 命 题 时 ， p q是
3、 真 命 题 ；当 p， q 两 个 命 题 中 有 一 个 命 题 是 假 命 题 时 ，p q是 假 命 题 。全 真 为 真 ,一 假 必 假 .p q p q p q真 真真 假假 真假 假 假假假真 例 1： 将 下 列 命 题 用 “ 且 ” 联 结 成 新命 题 ， 并 判 断 它 们 的 真 假 ：（ 1） p： 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ， q： 平 行 四 边 形 的 对 角 线 相 等解 ： （ 1） p q： 平 行 平 行 四 边 形 的 对角 线 互 相 平 分 且 相 等由 于 p是 真 命 题 ， q是 假 命 题 ，所 以 p q是
4、假 命 题 。 （ 2） p： 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 ， q： 菱 形 的 对 角 线 互 相 平 分解 ： （ 2） p q： 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂直 且 平 分由 于 p是 真 命 题 ， q是 真 命 题 ，所 以 p q是 真 命 题 。 （ 3） p： 35是 15的 倍 数 ， q： 35是 7的 倍 数解 ： （ 3） p q： 35是 15的 倍 数 且 是7的 倍 数由 于 p是 假 命 题 ， q是 真 命 题 ，所 以 p q是 假 命 题 。 例 2： 用 逻 辑 联 结 词 “ 且 ” 改 写 下 列命 题 ， 并 判 断 它 们 的
5、真 假 ：（ 1） 1既 是 奇 数 ， 又 是 素 数 ；（ 1） 改 写 为 ： 1是 奇 数 且 1是 素 数 。解 ： 因 为 “ 1是 素 数 ” 是 假 命 题 ，所 以 这 个 命 题 是 假 命 题 。（ 2） 2和 3都 是 素 数 ； （ 2） 2和 3都 是 素 数 ；（ 2） 改 写 为 ： 2是 素 数 且 3是 素 数 。解 ：因 为 “ 2是 素 数 ” 与 “ 3是 素 数 ” 都 是 真 命题 ， 所 以 这 个 命 题 是 真 命 题 。 含 有 “ 和 ”、 “ 与 ”、“ 既 ， 又 .”等 词 的 命 题 能 用 “ 且 ”改 写 成 “ p q”的
6、形 式 .（ 1） 1既 是 奇 数 ， 又 是 素 数 ； 思 考 2： 下 列 三 个 命 题 间 有 什 么 关 系 ？（ 1） 27是 7的 倍 数 ；（ 2） 27是 9的 倍 数 ；（ 3） 27是 7的 倍 数 或 是 9的 倍 数 . 可 以 看 到 命 题 (3)是 由 命 题 (1)(2)使 用 联结 词 “ 或 ” 联 结 得 到 的 新 命 题 。 定 义 :一 般 地 ， 用 联 结 词 “ 或 ” 把 命 题 p和 命 题 q联 结 起 来 ， 就 得 到 一 个 新 命 题 ， 记作 p q， 读 作 “p或 q” 思 考 ： 命 题 p q的 真 假 如 何 确
7、 定 ？二 、 简 单 的 逻 辑 联 结 词 -或 一 般 地 ， 我 们 规 定 : 当 p， q两 个 命 题 中 有 一 个 命 题 是 真 命题 时 ， p q是 真 命 题 ； 当 p， q两 个 命 题 都是 假 命 题 时 ， p q是 假 命 题 。pq 全 假 为 假 ， 一 真 必 真 .p q p q真 真真 假假 真假 假 假真真真 例 3： 判 断 下 列 命 题 的 真 假 ：（ 1） 2 2；（ 2） 集 合 A是 A B的 子 集 或 是 A B的 子 集 ；（ 3） 周 长 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 或 面 积 相 等 的 两 个 三 角 形
8、全 等 . 解 :(1)p： 2=2 ； q： 22若 方 程 4x2+4(m-2)x+1=0无 实 根则 =16(m-2) 2-160,即 1m2且 x3 的 补 集“ 或 ”“ 且 ”“ 非 ”“ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 与 集 合 的 意 义 相 同 吗 ?拓 展 延 伸 3 xxAC u BxAxxBA 且, 3232 xxxxxxx 或 3232 xxxxxx 1、 掌 握 逻 辑 联 结 词 “ 且 、 或 、 非 ” 的 含 义2、 正 确 应 用 逻 辑 联 结 词 “ 且 、 或 、 非 ” 解 决 问 题3、 掌 握 真 值 表 并 会 应 用 真 值 表 解 决 问 题 p q p q p q p真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真课 堂 小 结4、 命 题 的 否 定 与 否 命 题 的 区 别
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