大学物理下册课件第十三章波动

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1、1 2 振 动 在 空 间 传 播 波 动波 源 介 质 振 动 相 位 （ 状 态 ）能 量机 械 波 ：电 磁 波 ：波 动 机 械 振 动 在 弹 性 媒 质 中 的 传 播 。如 绳 波 、 声 波 、 水 面 波 等 。变 化 电 磁 场 在 空 间 的 传 播 。 如 无 线 电 波 、 光 波 、 X射 线 等 。 3 但 它 们 都 具 有 波 动 的 共 同 特 征 和 规律 都 具 有 一 定 的 传 播 速 度 在 波 传 播 过 程 中 都 伴 随 有 能 量 的 传 播 都 具 有 反 射 、 折 射 、 干 涉 和 衍 射 等 现 象水 面 波 的 折 射光 波 的

2、 折 射机 械 波 和 电 磁 波 在 本 质 上 并 不 相 同 4 一 、 机 械 波 产 生 的 条 件 ： 1. 有 波 源 :作 机 械 振 动 的 物 体 。 2. 有 能 传 播 振 动 的 媒 质 。 16 - 1 机 械 波 的 产 生 和 传 播常 见 : 绳 波声 波 横 波纵 波注意 : a.振 动 在 媒 质 中 传 播 状 态能 量媒 质 中 的 各 点 在 平 衡 位 置 附 近 重 复 源头 的 振 动 状 态 而 未 随 波 逐 流 。 5 b.振 动 的 传 播 是 凭 借 了 媒 质 中 各 点 弹 性 力 作 用源头 0 1 2 3 4 5 . . .

3、. . . 0受 1施 的 向 下 弹 性 力1 受 0施 的 向 上 弹 性 力 由 于 形 变 引 起 的 弹 性 力 ， 介 质 中 一 点 的 振 动会 引 起 邻 近 质 点 的 振 动 ， 这 振 动 又 会 带 动 更 远 的质 点 振 动 。 振 动 就 由 近 及 远 地 向 各 个 方 向 传 播 形成 波 动 。介 质 具 有 弹 性 是 机 械 波 能 在 介 质 中 传 播 的 原 因 6 二 、 波 动 的 分 类1、 横 波 质 点 振 动 方 向 和 波 的 传 播 方 向 相 互垂 直2、 纵 波 质 点 振 动 方 向 和 波 的 传 播 方 向相 同 手

4、移 动 方 向 手 移 动 方 向波 传 播 方 向波 传 播 方 向 介 质 绳介 质 弹 簧 7 3、 特 点 ： 振 动 与 传 向 形 成 特 征 媒 质横 垂 直 切 向 力 峰 、 谷 固纵 平 行 压 力拉 伸 力 疏 密 区 固 液 气 8 横 波 的 传 播 过 程 波 传 播 方 向t=0t=T/4t=T/2t=3T/4t=Tt 传波介质质 点 振 动 方 向 时 刻 t 各 质 点 位置 波 形 曲 线 9 t=0t=T/4t=T/2t=3T/4t=T 纵 波 的 传 播 过 程t 波 传 播 方 向 传波介质质 点 位 置 随 时 间 的 变化 振 动 曲 线 10 1

5、1 三 、 波 动 的 几 个 概 念 1、 波 射 线 ： 波 的 传 播 方 向 （ 即 波 线 ） （ 指 一 方 向 ） 2、 波 面 （ 同 相 面 ） ： 波 动 传 播 中 同 相 点 的 集 合 。3. 波 前 （ 波 阵 面 ） ： 某 一 时 刻 走 在 最 前 面 的 波 面4.在 各 向 同 性 均 匀 介 质 中 ， 波 线 为 直 线 ， 波 线 与 波 面 垂 直 12 5. 平 面 波 ： 球 面 波 ： 波面波线波 面 波 线波 阵 面 形 状 平 面球 面 波 源 在 球 心波 的 传 播 过 程 就 是 振 动 状 态 （ 或 位 相 ） 的 传 播 过

6、程 。 13）P（ TTv 41看 书 为 弦 线 张 力为 线 密 度弦 1、 波 速 :波 动 传 播 的 速 度波 速 V只 取 决 于 媒 质 的 性 质振 动 状 态相 位 波 速 =相 速 )cos( tAxv 振 速 振波 vv 四 、 波 的 传 播 速 度 、 波 长 和 周 期 以 及 它 们 之 间 的 关 系 141 s 传 播 距 离 = v波 传 播 方 向 一 完 整 波 形 长 度2 、 波 长 l相 邻 两 波谷 距 离 沿 传 播 方 向 两 个 相 邻 的 相 同 相 位 (即 位移 和 运 动 方 向 相 同 ) 质 点 之 间 的 距 离 15 3、

7、周 期 T vt=0t=Tt l 前 进 了 一个 波 长完成了一个振动周期等 于 波 源 和 各 质 点 的 振 动 周 期波 前 进 一 个 波 长 所 需 的 时 间 16Tvvl 5、 波 速 、 波 长 和 周 期 （ 频 率 ） 之 间 的 基 本 关 系 等 于 波 源 和 各 质 点 的 振 动 频 率波 的 周 期 的 倒 数4、 频 率 17 例 题 13-1 空 气 中 的 声 速 为 320 m/s 时 ， 振 动解 波 源 的 频 率 就 是 波 的 频率 m8.0m400320 l v音 叉 完 成 1 次 振 动 所 需 的 时 间 （ 周 期 ） 为 s4001

8、1T由 波 长 、 频 率 和 波 速 之 间 的 基 本 关 系 式 得当 音 叉 完 成 30 次 振 动 时 ， 声 波 传 播 了 多 远 ？频 率 为 400 H z 的 音 叉 产 生 的 声 波 的 波 长 是 多 少 ？ 18 完 成 30次 振 动 所 需 的 时 间 为 s 403s 4001303030 Tt在 30次 振 动 时 间 内 声 波 传 播 的 距 离 为m 24m 403320 tS v 19 16 - 2平 面 简 谐 波 的 波 函 数 (波 动 方 程 )平面简谐行波波 面 为 平 面 传 播 中 的 波 (相 对 于 “ 驻 波 ” 而 言 )一

9、. 简 谐 波1.定 义 :源 头 作 简 谐 振 动 ,媒 质 中 各 点 作 等 幅 的简 谐 振 动 的 波 动 ,称 为 简 谐 波 .2.产 生 条 件 :源 头 -谐 振 动 媒 质 -无 能 量 吸 收 3.表 示 :用 余 弦 函 数 行 波 20 二 . 平 面 简 谐 波 的 波 函 数 （ 波 动 方 程 ）1.波 函 数 :用 数 学 函 数 式 表 示 媒 质 中 任 意 一 点 X任 意时 刻 t离 开 平 衡 位 置 的 位 移 y。横 波 Y振 向 X传 向y=y (x,t)讨 论 一 维 情 况 ， 平 面 简 谐 行 波 ） 的 数 学 形 式、（建 立 t

10、xyy 2.推 导 :该 波 函 数 21 横 波 Y振 向 XO BxO的 振 动 方 程 )cos( tAyo 0令为 简 便 tAyo cos vO点 t 时 刻 的 振 动 与 B点 时 刻 振 动同 tt 即 B点 时 刻 的 振 动 与 O点 t 时 刻 振 动 同tt 故 任 意 点 任 意 时 刻 tx )(cos ttAy 0此 处 设 沿 波 传 播 方 向 各 质 元 振 动 状 态 落 后离 开 平 衡 位 置 的 位 移(即 为 O点 时 位 移 ) tt 22 波 函 数 的 一 般 式 : 0 )(cos ttAy xtt ?)(cos xtAy )(2cos x

11、tAy )(2cos l xtAy )(2cos l xTtAy l 2 23 上 面 推 导 的 波 函 数 ,是 传 向 与 X轴 同 向 的 行 波 ,称 为 正 行 波 ,传 向 与 X轴 逆 向 的 称 为 逆 行 波 。传 向X轴O的 振 动 方 程 )cos( tAyo )(cos xtAy波 函 数 为 ：沿 传 向 位 相 落 后 ，位 相 落 后 ， 相 角 变 小 24 例 1、 已 知 某 一 时 刻 绳 上 的 波 形 和 波 的 传 播 方 向 。 画出 此 刻 各 点 的 振 动 方 向 。 vv 该 点 振 动 超 前 该 点 振 动 超 前 25 ),( tx

12、yy )(cos xtAy 波 函 数 一 般 式波 函 数 具 有 空 间 、 时 间 的 周 期 性的 余 弦 函 数是 关 于 txy ,三 、 波 函 数 的 物 理 意 义)(cos vxtAy 26 初 相例 : x = x0 处 质 点 的 振 动 方 程 )(cos 0vxtAy y tO x = x0 处 质 点 的 振 动 曲 线)(tyy1) 当 x 给 定 时 即 某 质 点 的 振 动 方 程 可 观 察 到 每 隔 一 个 周 期 T时 间 ， 前 后 两时 刻 波 形 完 全 重 合 。 这 反 映 了 波 形 分 布 的时 间 性 周 期 性 。 27 )(xy

13、y 即 某 时 刻 的 波 形 曲 线 方 程2) 当 t 给 定 时 可 观 察 到 每 隔 一 个 的 距 离 ，质 点 的 振 动 状 态 完 全 一 样 。 这 反 映 了 振 动规 律 的 空 间 周 期 性 。 lx例 : t = t0 时 刻 的 波 形 方 程y xO v 波 线波 传 播 方 向t = t0 时 刻 的 波 形该 时 刻各 质 点的 位 移曲 线 )(cos 0 v xtAy 28 t 时 间 内 波形 移 动 距 离这 种 在 空 间 传 播 的 波 称 为 行 波3) 若 t 与 x 都 变 化y xO v波 传 播 方 向t 时 刻 的 波 形t +t

14、时 刻 的 波 形 x= vt两 波 形 上 相 相 位 同 点x 波 的 传 播 过 程 就 是 波 形 的 传 播 过 程 29 振 动 曲 线 波 形 曲 线图 形研 究对 象物 理意 义特 征 某 质 点 位 移 随 时 间变 化 规 律 某 时 刻 ， 波 线 上 各 质 点位 移 随 位 置 变 化 规 律 对 确 定 质 点 曲 线 形 状 一 定 曲 线 形 状 随 t 向 前 平 移v由 振 动 曲 线 可 知某 时 刻方 向 参 看 下 一 时 刻初 相周 期 T. 振 幅 A 0 由 波 形 曲 线 可 知该 时 刻 各 质 点 位 移只 有 t=0时 刻 波 形 才 能

15、 提 供 初 相波 长 l , 振 幅 A某 质 点 方 向 参 看 前 一 质 点vA y xPx0 lv uoA y tPt0 Tvo )(tyy )(xyy 30 注 意 ： 前 面 的 学 习 中 ,无 论 波 是 沿 X轴 正 向 还 是 沿 X轴 负向 传 播 ， 都 是 以 O 点 的 振 动 为 基 础 来 讨 论 的 。如 果 是 已 知 A点 的 振 动 方 程 ， 而 A点 并 不 在 坐 标 原 点 上 :)v(cos LxtAy P点 的 振 动 比 A点 落 后 :0: :0:vv v LxLx v LxLxLxdt P点 在 A点 的 左 边 , P点 振 动 比

16、 A点 超 前 当 波 沿 X轴 正 向 传 播 时 ： o XY Lx A PvdP点 在 A点 的 右 边 , P点振 动 比 A点 落 后 31 4、 波 程 差 与 位 相 差 的 关 系O 1x 2x波 程 差 ： 波 动 传 播 的 路 程 差 。T时 刻 12 xtxt 21 xx 12 xx x x 2 x l2x l 2位 相 差 波 程 差沿 波 传 播 的 方 向 相 位 落 后 （ 负 号 可 以 不 要 ）xx ll 22 32 求 ：（ 1） 波 长 、 周 期 和 频 率 ；（ 2） t=2.5s 时 波 形 曲 线 ；（ 3） a,b 两 点 的 运 动 方 向

17、 ； （ 4） 该 波 的 波 函 数 ；（ 5） P点 的 振 动 方 程 ， 并 画 出 振 动 曲 线 ；（ 6） t=1.25s时 刻 的 波 形 方 程 ， 并 画 出 该 波 形 曲 线 。例 2： 如 图 所 示 为 某 平 面 简谐 波 在 时 的 波 形 曲 线 。 mmAsm： 20.0 2,04.0,08.0 l分 析 x (m)y(m)0.04O 0.20 V=0.08P m/sa b 33 解 :(1) m40.0l sTT 508.04.0 ll HzT 20.0511 l21m 2.0 5.208.0 tx v(2)波 的 传 播 即 是 振 动 状 态 ,位 相

18、 的 传 播 ,也 是 波 形的 传 播 , 2T5.2 st x (m)y(m)0.04O 0.20 V=0.08P m/s可 见 图 形 刚 好 和 原 图 形 关 于 X轴 对 称 34 (3)法 1:波 动 的 传 播 是 振 动 状 态 的 传 播 ,波 沿 X轴 正 向 传播 ,则 a, b下 一 时 刻 的 状 态 ,即 为 空 们 之 前 附 近 某 一 质 点此 刻 的 状 态 .则 a b法 2:波 动 的 传 播 是 波 形 的 传 播 ,波 动 沿 X轴 正 向 传 播 ,我们 将 t=0时 刻 波 形 向 右 移 一 微 小 距 离 ,则 得 到 下 一 时 刻 波形

19、 ,可 见 a此 刻 位 置 在 原 处 下 方 ,b在 原 处 上 方 ,故 a b(4)波 函 数 (正 行 波 ) )(cos xtAy将 已 知 量 代 入 l 2 54.0cos04.0 xty ? x (m)y(m)0.04O 0.20 V=0.08P m/sa b 35 x (m)y(m)0.04O 0.20 V=0.08P m/scos04.00 y 处 质 点看时当 00 x，t0= 2 sin04.000 y0 20sin )(254.0cos04.0 mxt：y 则 波 函 数 为 A XO 2/ 2 36 (5)波 函 数 给 出 的 是 任 意 质 点 ,任 意 时

20、刻 的 位 移 .把 某 一 质 点 的 坐 标 值 代 入 波 函 数 ,即 得 该 质 点的 振 动 方 程 . 代 入 波 函 数mxP 3.043: l得 P点 振 动 方 程 : 4.0cos04.0 23.054.0cos04.0 ttyp t (s)y(m)0.04O 0.25-0.04 37 (6)已 知 波 函 数 ,求 出 某 一 时 刻 的 波 形 方 程 ,只 需 将 给定 时 刻 的 值 代 入 波 函 数 ,即 可 得 到 该 时 刻 的 波 形 方 程 ,描 点 即 可 作 出 波 形 曲 线 .或 根 据 传 播 时 间 ,平 移 图形 得 到 . t代 入 波

21、 函 数将 st 25.1 5cos04.0 2525.14.0cos04.025.1 x xy st x (m)y(m)0.04O 0.20-0.04描 点 作 图 可 得或将 时 波 形 向 右 平 移即 可 425.1 Tst 4l 38 例 3 平 面 简 谐 波 沿 OX轴 的 负 方 向 传 播 , 波 长 为 l, P 处 质 点 的 振动 规 律 如 图 . (1)求 P处 质 点 的 振 动 方 程 . (2) d = l /2,求 O处 质 点 的 振 动 方 程 . (3)以 O为 原 点 的 波 函 数 . O P xd 解 ; (1） 由 P点 的 振 动 曲 线 可

22、 知 （ 2） d = l /2 , O 处 相 位 比 P 处 落 后 . s 4T 22 T)2cos( tAy )4(2cos l xtAy tAy 2cos0 振 AO )(mYP )(st1所 以 P点 的 振 动 方 程 为t=0时 0sincos00 Av AAyPP (3)以 O为 原 点 沿 负 向 传 播 的 波 函 数 为 39 例 ： 波 源 作 谐 振 动 的 周 期 T=0.01s， 振 幅 A=0.02m。 设 波 源 振 动 经平 衡 位 置 向 负 方 向 运 动 时 作 为 时 间 的 起 点 ， 此 振 动 以的 速 度 沿 X轴 负 方 向 传 播 。

23、求 ： (1)该 波 的 波 动 方 程 ； (2)距 波 源 8m处 的 质 点 的 振 动 方 程 ； (3)距 波 源 为 9m和 10m两 点 间 的 相 位 差 。 1400 smu解 ： (1)波 源 振 动 的 初 始 条 件 为 ,0,0 00 vy 2/ 波 源 的 振 动 方 程 为 mty )201.02cos(02.00 振波 动 方 程 为 mxty 2)400(200cos02.0 (2) 8m处 质 点 的 振 动 方 程 2)4008(200cos02.0 8 ty )5.3200cos(02.0 t(3)9m和 10m两 点 间 的 相 位 差 2)400(2

24、002)400(200 12 xtxt 2 40 由 波 形 曲 线 和 振 动 曲 线 建 立 波 函 数练 习 5已 知 ： 平 面 简 谐 波 t =0 时 波 形 和 波 线 上 x =1m 处 P点 振 动 曲 线求 ： 波 函 数 (1) 以 O 为 参 考 点(2) 以 P 为 参 考 点 t (s)P(m)0.2O 0.20.1x (m)(m)0.2O 21P t = 0 41解 ： 由 图 可 知 ： m20A m2l s20T则 )s(102 1 T )sm(10 1 Tu l（ 1） 以 O为 参 考 点 ， 先 写 O的 振 动 方 程 (波 的 传 播 方 向 ?)P

25、在 t=0 时 刻 过 平 衡 位 置 向 负 向 运 动 波 向 左 传 t (s)P(m)0.2O 0.20.1x (m)(m)0.2O 21P t = 0 42O在 t = 0 时 刻 过 平 衡 位 置 向 正 向 运 动 230 )2310cos(2.00 ty 23)10(10cos2.0 xty波 向 -x方 向 传 播 t (s)P(m)0.2O 0.20.1x (m)(m)0.2O 21P t = 0 43（ 2） 以 P 为 参 考 点 ， 先 写 P 的 振 动 方 程P的 初 相 2 p )210cos(20 typ波 向 -x方 向 传 播 2)101(10cos20

26、 xty 2)10(10cos20 xt t (s)P(m)0.2O 0.20.1x (m)(m)0.2O 21P t = 0 0,0 00 vx 44 1、介 质 元 的 能 量设 弹 性 细 棒 中 有 纵 波 )v(cos xtAy 的 介 质 元取 长 xd xsVm ddd 一 、 波 的 能 量介 质 元 振 动 能 量 （ Ek、 EP） 的 总 和 16 - 4 波 的 能 量 能 流 密 度 45势 能 两 端 质 点 的 相 对 位 移 ）取 决 于 介 质 元 的 形 变 （pW VxyEW 2p )(21 )21( 2p kyW 动 能 22k )(21d21 tyVm

27、vW VvxtA )(sin21 222 )v(cos xtAy 46介 质 元 振 动 能 量 VxtAE )v(sinv21 22 22 VxtA )v(sin21 222 VxyEW 2p )(21 Ev )v(sinv xtAxy 2k )(21 tyVW VxtA )v(sin21 222 VxtA )v(sin21 222 VxyEW 2p )(21 47 介 质 元 振 动 能 量 VxtAWWW )v(sin222pk (1)W表 明 ： 小 体 积 元 是 在 不 断 的 从 前 面 接 受 能 量 ， 又 不 断 地 传 给 后 面 。 tW结 论 : 波 是 能 量 的

28、传 播(2) pk WW 01 W max2 WW 相 等 且 同 相 某 t时 刻 波 形 x (m)y(m)O 21 48 如 何 理 解 ？1、 关 于 动 、 势 能 同 相 问 题 ： 通 过 平 衡 位 置 时 ， 速 度 最 大 ， 同 时 体 积 元 形 变 也 最 大 ， 动 、 势 能 同 时 达 最 大 值 ； 最 大 位 移 处 ， 速 度 为 零 ， 又 无 形 变 发 生 ， 动 、 势 能 同 时 为 零 。2、 关 于 机 械 能 不 守 恒 问 题 ： 波 动 时 ， 任 一 体 积 元 从 靠 近 波 源 一 侧 的 介 质 获 得 能 量 ， 又 将 能

29、量 传 给 前 面 的 介 质 。 通 过 体 积 元 不 断 地 吸 收 和 传 播 ， 能 量 就 随 波 动 过 程 向 外 传 递 开 去 。 因 此 ， 波 动 是 能 量 传 播 的 一 种 形 式 。 这 是 波 动 的 重 要 特 性 之 一 。比较：谐 振 动 质 点 孤 立 系 统 ， 机 械 能 守 恒反 相 变 化pk, WW 波 动 介 质 元 能 量 非 孤 立 系 统 ， W不 守 恒同 相 变 化pk, WW 49 2. 能 量 密 度由 介 质 元 振 动 能 量 VxtAWWW )v(sin222pk )(sin 222 xtAVWw 得 能 量 密 度 ：

30、平 均 能 量 密 度 T txtATw 0 222 d)v(sin1 2221 A 媒 质 中 单 位 体 积 中 具 有 的 波 的 能 量 .)(tw 50 二 .能 流 密 度 ： (平 均 强 度 )能 流 :单 位 时 间 内 通 过 垂直 于 波 线 的 某 面 积 的 能 量 .能 流 密 度 波 的 强 度 v21 22 AsPI swp sA 2221平 均 能 流 :单 位 时 间 内 通 过 垂 直 于 波 线 的 某 面 积 的 平均 能 量 . dtswT T01 能 流 密 度 :单 位 时 间 内 通 过 垂 直 于 波 线 的 单 位 面 积 的平 均 能 量

31、 . v wI 方 向 与 方 向 相 同vI 51 惠 更 斯 原 理 介 质 中 波 动 传 到 的 各 点 都 可 以看 作 新 的 波 源 ， 这 些 新 波 源 发 射 的 波 称 为 次 级 子波 ， 其 后 任 一 时 刻 这 些 新 的 子 波 的 前 方 包 络 就 是该 时 刻 的 新 波 阵 面 。一 . 惠 更 斯 原 理 只 要 知 道 某 一 时 刻 的 波 阵 面 ， 就 可 以 根 据 这一 原 理 来 决 定 次 一 时 刻 的 波 阵 面 52rr =vt 新 波 源t 时 刻 的波 阵 面 球 面 波 的 传 播平 面 波 的 传 播 t +t 时 刻的

32、波 阵 面波 线 rr =vt 波 线t 时 刻 的波 阵 面 新 波 源子 波 波阵 面 53 二 .波 的 衍 射惠 更 斯 原 理 对 衍 射现 象 的 说 明 BA 新 波 源波 线 子 波 波 阵 面新 波 阵 面当 波 在 传 播 过 程 中 遇 到 障 碍 物 时 ， 波 通 过 障碍 物 后 偏 离 直 线 方 向 传 播 ， 称 为 波 的 衍 射 。 54 BA d波 线 新 波 源波 长 l d (缝 宽 ） 衍 射 显 著 ， l d 不 显 著可 以 隔 墙 听 音 , 不 可 隔 墙 看 人m smHz Hz7.1 /340200 200020: l 数 量 级 o

33、Al声波 光波 55 几 列 波 在 同 一 种 介 质 中 相 遇 ， 在 相 遇 区 域 ，介 质 质 点 的 振 动 为 各 列 波 分 别 引 起 的 振 动 的 合 成（ 叠 加 ） 。 一 . 波 的 叠 加 原 理 几 列 波 在 同 一 种 介 质 中 相 遇 ， 各 自 频 率 、 波长 、 振 幅 及 振 动 方 向 等 仍 保 持 不 变 ， 并 按 原 传 播方 向 继 续 前 进 。 波 的 叠 加 原 理 波 的 独 立 传 播 特 性波 的 叠 加 原 理 ,又 称 为 波 的 独 立 性 原 理 56 2.波 的 干 涉 : 几 列 相 干 波 在 空 间传 播

34、 相 遇 时 ,媒 质 中 的某 些 点 振 动 始 终 加 强 （振 幅 增 大 ） ， 另 一 些 点振 动 始 终 减 弱 （ 振 幅 减小 ） 的 现 象 ， 叫 波 的 干涉 现 象 。二 . 波 的 干 涉 1.相 干 波 :频 率 相 同 、 振 动 方 向 相 同 、 初 相 差 恒定 的 两 个 波 源 称 相 干 波 源 ， 发 出 的 波 为 相 干 波 。 57 三 . 两 列 相 干 波 互 相 加 强 与 减 弱 的 条 件两 个 相 干 波 源 S1、 S2 振 动 方 程 分 别 为)cos( 11010 tAy )cos( 22020 tAy 11111 )(

35、cos rtAy p 介 质 中 波 长 为 ， 两 列波 在 P 点 引 起 的 振 动 分 别 为l 1r 2rS1S2 P 22222 )(cos rtAy p )2(cos 111 l rtA )2(cos 222 l rtA l 2 58 ppp yyy 21 P 点 合 振 动 为 )2cos(2 1212212221 l rrAAAAA )2cos()2cos( )2sin()2sin(arctan 222111 222111 ll ll rArA rArA 其 中 两 波 在 P点 所 引 起 的 振 动 的 相 位 差 2 1212 l rr 对 点振幅起决定性作用P)cos

36、( tA )2(cos 111 l rtA )2(cos 222 l rtA空 间 任 一 点 P, 恒 定 ,故 A也 恒 定 59 当 （ k = 0、 1、 2、 ） 时 A = A1 + A2 振 动 最 强 k2 当 （ k =0、 1、 2、 ） 时 A = A1 - A2 振 动 最 弱 )12( k 当 1 = 2 时 ， 则 有 lll 222 2112 rrrr 此 时 位 相 差 的 数 值 仅 决 定 于 两 相 干 波 源 到 P点 的 路 程 差 ， 称 为 波 程 差 。 ：A之 间 关 系与 60 加 强减 弱S1S2 加 强加 强减 弱减 弱减 弱 61l k

37、22 合 振 幅 最 大 )2,1,0(2221 kkrr l 当 时l )12(2 k 合 振 幅 最 小 )2,1,0(2)12(21 kkrr l 当 时半 波 长 的 偶 数 倍半 波 长 的 奇 数 倍用 波 程 差 判 断 干 涉 图 样 分 布 情 况 maxA minA 62 例 ： 波 源 为 同 一 媒 质 中 的 A、 B两 点 ， 其 振 幅 相 等 ,频 率 皆 为100Hz,B比 A超 前 ,若 A 、 B相 距 30,v=400,求 A,B连 线 上 干 涉 静 止的 点 的 位 置 . AB BA AA 解 :干 涉 静 止 的 点 即 为 干 涉 相 消的 点

38、 (振 动 减 弱 ) A B30)(2 ABAB rr l ),2,1,0( )12( k k m4100400 l )12()(2 krr AB ),2,1,0( kkrr AB 4 ),2,1,0( k 63 A B30P QA左 边 任 一 点 P:A右 边 任 一 点 Q: mrr AB 30 mrr AB 30 krr AB 4均 不 满 足所 以 AB连 线 的 外 侧 不 存 在 干 涉 静 止 的 点设 AB之 间 的 点 C距 A的 距 离 为 则 xrxr BA 30, CX 30-Xkxxxrr AB 4230)30( kx 215 ),2,1,0( k取 即 得 各

39、干 涉 相 消 点 的 位 置 ,它们 距 A点 的 距 离 为 X=1,3,5,7,929米 .,2,1,0 k 64 练习：1、 是 非 题(1) 两 列 不 满 足 相 干 条 件 的 波 不 能 叠 加两 列 波 相 遇 区 域 中 P点 ， 某 时 刻 位 移 值 恰 好等 于 两 波 振 幅 之 和 。 这 两 列 波 为 相 干 波 .(2) 65 驻 波 现 象 :两 列 振 幅 相 等 的 相 干 波 , 相 向 传 播 的干 涉 现 象 。一 . 实 验 ： 反入 腹 节弦 线 上 就 有 了 振 动 方 向 相 同 、 振 幅 相 等 、频 率 相 同 、 传 播 方 向

40、 相 反 的 两 列 横 波 ， 这 两 列 波相 干 叠 加 后 形 成 弦 上 驻 波 。 弦 上 各 点 振 幅 不 随 时 间 变 化 ， 其 中 振 幅 为0处 称 为 波 节 ， 振 幅 最 大 处 称 为 波 腹 。 66 0t 4Tt 2Tt 43Tt 向 左 传 播 的 波向 右 传 播 的 波波 腹 节 点 波 腹 波 腹 波 腹节 点 节 点 合 成 的 波 形xxx 67 二 .产 生 驻 波 条 件1.相 干 波 ： （ 才 能 产 生 干 涉 ） ， 振 向 同 、 恒 定 2.幅 相 等 ： 干 涉 静 止 （ 相 消 ） 3.传 向 相 反 :三 . 驻 波 及

41、 其 方 程 xyO 两 列 波 有 许 多 时 刻 重 合 ， 令 两 列 波 重 合 某 时 t=0，此 时 位 移 最 大 之 点 也 重 合 ， 为 波 腹 ， 选 择 某 一 波 腹处 为 坐 标 原 点 x=0， 令 =0。 68 txA l 2cos2cos2 )(2cos2 l xtAy )(2cos1 l xtAy21 yyy lxA 2cos2沿 x 轴 正 向 传 播 的 波沿 x 轴 负 向 传 播 的 波合 成 波 xyO 相 位这 是 一 个 振 幅 为 的 简 谐 振 动 方 程 69 1.方 程 特 点 ： y txA l 2cos2cos2 （ 数 学 ） :

42、x， t是 分 离 变 量 ， 由 于 方 程 中 不 包 含 等 因 子 ， x变 量 和 t变 量 可以 分 离 ， 它 不 再 描 述 波 形 的 传 播 。 )( xt)( tx )2( l xt （ 物 理 ） :无 形 式 ， 不 再 描 述 波 形 的 传 播 。)( xt 对 比 波 函 数 代 表 相 位 ， 波 形 的 传 播 。 )(cos xtAy驻 波 方 程 ： 无 相 位 的 传 播 ， 则 驻 波 不 是 行 波 ， 驻 波实 质 上 是 波 线 上 各 点 振 幅 随 点 而 异 的 振 动 形 式 。 （ 不 是 波 ， 无 能 量 的 传 播 。 ） 70

43、 2.振 幅 的 分 布 lxAA 2cos2令 y tA 2cos )(tyy 驻 波 方 程 为a. 波 节 ： 干 涉 静 止 的 点 02cos l x ),2,1,0(4)12( kkx l0A令两 相 邻 波 节 间 的 距 离 ： 21 l nn xxx节 712 1 l nn xxx腹两 相 邻 波 腹 间 的 距 离 ：b.波 腹 ： AAA 2max 令相 邻 波 节 与 波 腹 间 的 距 离 ： 12cos l x),2,1,0(2 kkx l 4lc.其 余 点 ： 12cos0 l x AA 20 72 3.相 位 分 布 ： 相 邻 节 点 间 各 点 相 位 同

44、一 节 点 两 侧 的 相 位 相 差 xyO 2l两 节 点 间 各 点 相 位 相 同 节 点 两 侧 相 位 相 反2l总 之 ： 外 形 象 波 ： 具 有 空 间 、 时 间 周 期 性 ；波 形 、 能 量 不 向 前 传 播 、 无 滞 后 效 应“驻 ” 波 73 4.半 波 损 失 入 射 波 从 波 疏 介 质 射 向 波 密 介 质 ， 又 反 射 回波 疏 介 质 ， 相 位 突 变 ， 相 当 于 多 走 了 /2， 称 为半 波 损 失 。 波 阻 介 质 的 密 度 和波 速 v 的 乘 积 。 波 阻 较 大 的介 质 称 为 波 密 介 质 ， 相 反 为波

45、疏 介 质 。 11v 22v入 射 波 反 射 波 透 射 波 74 理 论 证 明 : 反 射 波 在 波 密 介 质 表 面 反 射 时 有 半 波 损 . 反 射 波 在 固 定 端 反 射 时 有 半 波 损 , 在 自 由 端 反 射 无 半 波 损 .例 在 坐 标 原 点 处 有 一 波 源 ,其 振 动 方 程 为 ,当 其 发 出 平 面 谐 波 在 空 气 中 以 v速 沿 x轴 正 向 传 播 时 ,在 距波 源 L远 处 有 一 波 密 坚 直 面 MN(如 图 ).求 反 射 波 的 波 函 数 .tAy cosO P XY x L u NMtAy cos0 解 ：

46、 正 行 波)(cos xtAy 入入 射 波 在 P点 的 振 动 方 程 :)(cos LtAyP 75 )(cos LtAyP反 O P XY x L u NM波 反 射 回 来 后 ,沿 传 向 位 相 落 后)2(cos )(cos )(cos xLtA LxLtA LttAy反 在 P处 ,入 射 波 在 波 密 表面 反 射 ， 产 生 半 波 损 失 ,反 射波 有 相 位 突 变 , 反 射 波 相当 于 P点 为 振 源 发 出 的 ,反 射波 在 P点 的 振 动 方 程 为 76 如 果 波 源 或 观察 者 或 二 者 相 对 于介 质 是 运 动 的 ， 则观 察

47、者 接 受 到 的 频率 与 波 源 的 振 动 频率 不 同 ， 称 为 多 普勒 效 应 。声 波 的 多 普 勒 效 应 声 调 变 高 声 调 变 低 静 止 77 波 源 发 出 的 波 频 率 为 ,波 长 为 l,传 播 速 度 为 v 1. 波 源 与 观 察 者 相 对 介 质 为 静 止 时观 察 者 接 收 到 的 频 率 = 1 s 内 接 收 的 波 长 数 l v波 源 发 出 的 波 的 频 率 =1 s 内 发 出 的 波 长 数 观 察 者vv v 波 源 78 波 相 对 于 观 察 者 的 速 度Ovvu2. 波 源 静 止 ， 观 察 者 以 速 度 v

48、O 运 动 时 波 源 静 止观 察 者 接 收 到 的 频 率 为l v/vv O-u vvv O-观 察 者 远 离 波 源 观 察 者 接 近 波 源 vO观 察 者vv vl 79 3. 观 察 者 静 止 ， 波 源 以 匀 速 度 vS运 动 时波 源 观 察 者vS l波 源 前 方 波 长 变 短l Svv l Svv l Svv vv v-v SvS v ll 传 播 方 向波 源 运 动波 源 静 止 80 当 波 源 向 观 察 者 运 动 时 ， 有 当 波 源 远 离 观 察 者 运 动 时 ， 有4. 波 源 和 观 察 者 都 相 对 于 介 质 运 动 时 l

49、SOvv vv ul Svv Ovvu 81 实 验 证 明 ， 电 磁 波 也 有 多 普 勒 效 应 ， 并 被 广泛 应 用 于 科 学 研 究 和 工 程 。银 河 系近 距 离 星 系中 距 离 星 系远 距 离 星 系不 同 星 系 光 谱 的 吸 收 线 单 位 nm 多 普 勒 效 应 的 应 用 82 “ 谱 线 红 移 ”说 明 宇 宙 正 在 不断 膨 胀 ， 离 我 们越 远 的 星 系 离 我们 而 去 的 速 度 越快 ， 这 也 是 宇 宙大 爆 炸 的 证 据 。 星 系 红 移距 离 （ 光 年 ）室 女 座大 熊 座牧 夫 座长 蛇 座(5)对 电 磁 波

50、有 : 2211 cucu 83 马 赫 锥 vStut vS马 赫 锥 波 源 的 速 度 超 过 波 速 时 ， 多 普 勒 效 应 失 效 ，波 阵 面 是 以 波 源 为 顶 点 的 锥 面 马 赫 锥马 赫 角马 赫 数 Sarcsinvu uSv 84子 弹 在 掠 过 空 气 层 的 冲 击 波 交 警 利 用 多 普 勒 效 应 检 测 车 速 85 一 . 麦 克 斯 韦 电 磁 场 理 论 的 基 本 概 念变 化 的 磁 场 激发 涡 旋 电 场变 化 的 电 场 激发 涡 旋 磁 场E H HE E变 化 的 磁 场 激发 涡 旋 电 场 变 化 的 电 场 和 变 化

51、 的 磁 场 不 断 地 交 替 产 生 ，由 近 及 远 地 向 外 传 播 而 形 成 电 磁 波 。 86 电 磁 波 辐 射 功 率 P 4 （ 辐 射 源 振 荡 频 率 ） 振 荡 电 路 所 产 生 的 电 磁 场 应 分 散 在 周 围 空 间要 使 足 够 大 ， L 和 C 必 须 足 够 小二 . 振 荡 电 路 辐 射 电 磁 波 的 条 件 与 方 法 频 率 高 的 振 荡 电 路 才 有 足 够 的 辐 射 功 率 电 场 和 磁 场 分 别 集 中 在 电 容 器 和 自 感 线 圈中 ， 使 电 磁 场 能 量 不 能 传 播 出 去LC2 1 87 提 高

52、电 磁 振 荡 的 频 率 并 形 成 开 放 电 磁 场 的 方 法+ - + - + +- + +-L 、 C 减 小 ， 增 大 ， 电 磁 场 逐 渐 分 散这 种 直 线 形 振 荡 电 路称 为 振 荡 电 偶 极 子LC2 1考 虑 到 nL dSC 88 1888年 赫 兹 用 电 磁 振 荡 的 方 法 产 生 了 电 磁 波 ，并 证 明 电 磁 波 的 性 质 与 光 波 相 同 ， 从 而 证 实 了 麦克 斯 韦 尔 的 电 磁 波 理 论 和 光 是 一 种 电 磁 波 的 预 言 。赫 兹 实 验 装 置 赫 兹 实 验 示 意 图赫 兹 振 子感 应 圈 谐 振

53、 器AB发 射 接 收 89磁 场 线 是 以 振 荡 电 偶 极 子为 轴 的 疏 密 相 间 的 同 心 圆振 荡 电 偶 极 子 附 近 电 磁 场 的 变 化电 场 线 电 场 线磁 场 线 方 向 磁 场 线 方 向 电 场 线 形成 闭 合 圈向 外 扩 张 90 振 荡 电 偶 极 子 两 端 有 交 替 变 化 的 电 荷其 电 矩 为 tqq cos0 tptlqlqp coscos 00 + q- qIl r HE x yzp P振 荡 电 偶 极子 简 化 模 型 振荡电偶极子产生的电磁波为球面波 一 . 振 荡 电 偶 极 子 发 射 的 电 磁 波 91 振 荡 电

54、偶 极 子 在 足 够 远 处 产 生 的 电 磁 波 为 球面 波 ， 电 振 动 和 磁 振 动 矢 量 大 小 分 别 为 )(cos4 sin),( 202 vv rtrrptrE )(cos4 sin),( 02 vv rtrptrH 1v其 中 为 电 磁 波 的 速 度 92传 播 方 向磁 振 动 电 振 动 在 离 振 荡 电 偶 极 子 很 远 的 地 方 ， 电 磁 波 可 视为 平 面 波 ， 在 不 大 的 范 围 内 ， 影 响 振 幅 的 r、 可视 为 恒 量 ， 振 动 矢 量 可 写 为)(cos0 vrtEE )(cos0 vrtHH 电 振 动 、 磁

55、振 动 与波 的 传 播 方 向 三 者相 互 垂 直 ， 满 足 右手 螺 旋 法 则 93 二 .电 磁 波 的 基 本 性 质1.电 磁 波 的 振 动 矢 量 和 相 互 垂 直 ， 且 都 垂 直于 波 的 传 播 方 向 ， 所 以 电 磁 波 是 横 波 。2.在 空 间 任 一 点 ， E 和 H相 位 相 同 ， 同 时 达 到 最大 和 最 小 。3.在 空 间 任 一 点 E 和 H 有 确 定 的 量 值 关 系HE 4.电 磁 波 的 传 播 速 度真 空 中 E H 1v m/s 10998.21 800v 真 空 中 光 速 94 例 、 在 真 空 中 沿 着

56、Z 轴 正 方 向 传 播 的 平 面 电 磁 波 的 磁 场 强 度 的表 达 为 ， 则 它 的 电 场 强度 的 波 的 表 达 式 为（ 真 空 中 的 介 电 常 数 ， 真 空 中 的 磁 导率 。 ） )()/(cos00.2 SIcZtHx 120 1085.8 70 104 )/()/(cos754 mVcZtEy HEuyZ x 的 方 向 为 的 方 向 u )( HE 解 ： 对 平 面 电 磁 波 有 )(cos0 urtEE )(cos0 urtHH 7540000 HE 0000 HE 且 )/()/(cos754 mVcZtEy 95 电 磁 波 的 传 播 就

57、 是 变 化 电 磁 场 的 传 播 。 伴 随电 磁 波 传 播 的 电 磁 能 量 称 为 辐 射 能 。 单 位 时 间 内 通 过 垂 直 于 传 播 方 向 的 单 位 面 积的 辐 射 能 称 为 能 流 密 度 S 。 2e 21 Ew 2m 21 Hw电 场 、 磁 场 的 能 量 密 度 分 别 为电 磁 场 的 总 能 量 密 度 为 )(21 22me HE www 96 将 和 代 入 得1v HE EHEHHES )(2 1 写 成 矢 量 式 ， 得 能 流 密 度 矢 量 HES 坡 印 廷 矢 量vwv )(21 22 HES 电 磁 波 的 能 流 密 度 为

58、 97 对 整 个 球 面 积 分 ， 得 单 位 时 间 内 辐 射 出 去 的 能量 辐 射 功 率 20 0 2 sin ddSrP )(cos6 23204 vv rtp 取 一 个 周 期 内 的 平 均 值 得 平 均 辐 射 功 率 342012 vpp ， 提 高 才 能 增 强 电 磁 辐 射4P因 振 荡 电 偶 极 子 辐 射 的 电 磁 波 的 能 流 密 度 为)(cos16 sin 2232 2204 vv rtrpEHS 98 习 惯 上 常 用 真 空 中 的 电 磁 波 长 作 为 电 磁 波 谱 的 标 度波 长频 率 可 见 光 射 线X 射 线紫 外 线

59、红 外 线微 波无 线 电 波 99 3km（ 100C） 以 上 为 长 波3km50m（ 100C6MC） 中 波50m10m（ 6MC30MC） 短 波 微 波 用 于 电 视和 雷 达 波 长 l mm km 无 线 电 波 雷 达 100 红 光 0.760.63m 橙 光 0.630.60m 黄 光 0.600.57m 绿 光 0.570.50m 青 光 0.500.45m 蓝 光 0.450.43m 紫 光 0.430.40m （ 波 长 l： 0.76 0.4m） 可 见 光 波 101 红 外 线 热 效 应 大 ， 能 透 过 浓 雾 或 较 薄 的 气 体而 不 易 被

60、吸 收 ， 在 医 疗 和 国 防 等 上 有 重 要 应 用 。 红 外 线 102 太 阳 光 中 有 大 量 紫 外 线 ， 可 杀 菌 ； 紫 外 灯 可诱 捕 昆 虫 。 紫 外 线 103 特 点 是 穿 透 能 力 强 。能 使 底 片 感 光 ， 使 萤 光屏 发 光 。 应 用 于 人 体 透视 、 金 属 探 伤 、 分 析 晶体 结 构 等 。 当 高 速 电 子 打 到 金 属 板 上 时 ， 就 能 使 金 属原 子 中 的 内 层 电 子 跃 迁 而 发 射 X 射 线 。 X-射 线 （ 伦 琴 射 线 ） 104 穿 透 能 力 比 X 射线 更 强 。 应 用 于 金 属探 伤 、 了 解 原 子 结 构等 。 原 子 武 器 爆 炸 时有 大 量 的 射 线 放 出 ，是 杀 伤 因 素 之 一 。 射 线 是 由 放 射 性 的 原 子 核 中 放 射 出 来 的 。 射 线 经 作 30s 辐 射 后 南瓜 叶 的 自 动 射 线 照 相 图 片 214CO