夏季如何使肌肤在化妆品下轻松呼吸

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1、3.6 力的轉動效應 The turning effect of a force 轉矩 (Torques)轉矩的相加(Addition of torques)剛體的平衡(Equilibrium of a rigid body)重心(Centre of gravity) 平衡絕技(Stunning act)在雜技表演中，表演者(performers) 要令身體平衡(stabilize)、不掉下去，須符合甚麼條件(conditions)？1. 沒有淨力(no net force)2. 沒有淨轉矩(no net torque) 1 轉矩(Torques)力能令剛體(rigid body) (固定形狀

2、及大小) 圍繞一點轉動。例子：開門或開窗 力在某點產生的轉動效應(turning effect)取決於：力的量值力與轉動點之間的垂直距離較小的力較大的力 實驗 3g1在門邊固定一個膠吸盤，把彈簧秤鈎在吸盤上。向門施加一個與它垂直的力，把門打開。 2縮短吸盤與門鉸的距離，重複步驟。工作紙 (Eng , Chi) 答案 (Eng , Chi) 力對某一點所產生的轉動效應，由力矩(moment of force) 或 轉矩(torque)來量度：力對某一點的力矩 / 轉矩= 力 力至該點的垂直矩離 = F d 轉動點：支點(pivot)力與支點之間的垂直距離：矩臂(moment arm)轉矩是矢量，

3、單位：N m方向：順時針或逆時針順時針的轉距逆時針的轉距 力 F 從不同的角度作用於門的同一位置。矩臂長度(d )不同轉矩不同最大的轉矩最小的轉矩 轉矩在日常生活中的例子： 例題 19男孩用 30 N 的力推開闊 80 cm 的門。(a)轉矩 = ？轉矩 = F d= 30 0.8= 24 N m（順時針方向）d (b)轉矩 = ？轉矩 = F d= 30 (0.8 sin 60)= 20.8 N m（順時針方向） d 另解：把 F 分解，用它與門垂直的分量來找出轉矩。轉矩 = F d = (30 sin 60) 0.8= 20.8 N m（順時針方向）30 sin 6030 cos60 進度

4、評估 8 Q1求男孩的推力對旋轉軸的轉矩。轉矩 = F d= 15 2.2= 33 N m（順時針方向） 進度評估 8 Q2力 F 作用在一剛體上，剛體繞 O 點轉動。F 對 O 點的轉矩 = ？F 的量值 = 20 N轉矩 = F d= 20 (0.1 sin 70)= 1.88 N m（順時針方向）0.1 sin 70 Torque = F d= (20 sin 70) 0.1= 1.88 N m (clockwise)20 sin70 20 cos70 2轉矩的相加(Addition of torques)相加 同一方向 的轉矩給予 較大的轉矩。相加 不同方向 的轉矩給予 較小的轉矩。

5、a 力偶(couples)兩個平行但方向相反的力互相抵銷。開瓶器不會轉動。兩個平行但方向相反的力，作用在不同的直線上。開瓶器會轉動。 兩個量值相等但方向相反的平行力，同時施加於同一物體，但又不是作用在同一直線時，便構成一對力偶。注意：力偶的合力 = 0但是，合轉矩 0合轉矩 = F dd = 垂直距離 日常生活中力偶的例子：轉動軚盤轉動扭蛋機轉鈕轉動罐頭刀把手 b 淨轉矩(Net torque)淨轉矩：所有作用於同一物體，對同一點的轉矩總和。取順時針方向為正。淨轉矩 = 順時針合轉矩 逆時針合轉矩順時針合轉矩 = 逆時針合轉矩淨轉矩 = 0若物體不轉動，則 例題 20旋轉輪直徑 = 1.8 m

6、兩個小童一起轉動旋轉輪。A 所施的力 = 30 NB 所施的力 = 50 N (a)如果 A 和 B 都按順時針方向施力，淨轉矩 = ？淨轉矩 = 30 + 50 1.821.82= 72 N m淨轉矩是 72 N m（順時針方向）。取順時針方向為正。 (b) 如果 B 改為按逆時針方向施力，淨轉矩 = ？淨轉矩 = 30 50 1.821.82= 18 N m淨轉矩是 18 N m（逆時針方向）。取順時針方向為正。 進度評估 9 Q1淨轉矩 = ？轉動方向 = ？取順時針方向為正。淨轉矩 = 30 0.3 20 0.5= 1 N m轉輪會按 _ 方向轉動。逆時針 3 剛體的平衡(Equili

7、brium of a rigid body)剛體靜止不動時：平衡狀態要令物體保持平衡，必須達到兩個條件：1沒有淨力：因此作用於物體的力都互相平衡。2沒有淨轉矩：作用於物體的力對任何一點的轉矩總和都是零，即順時針方向的合轉矩逆時針方向的合轉矩= 日常生活中要保持平衡的例子：體操運動員站在平衡木上以天平量度重量雜技人表演踩鋼線 例題 21一把水平擺放的米尺上刻有 5 點，把米尺分成 4 等份(equal sections)。情況 1：情況 2：力以兩種不同的方法作用於米尺： (a)在兩個情況下，作用於米尺的淨力，以及對 O 點和 A 點的淨轉矩 = ？取順時針方向為正。情況 1情況 2淨力對 O

8、點的淨轉矩對 A 點的淨轉矩F = 5 5 = 0 F = 5 + 5 = 10 = 5 0.25 5 0.25 = 0 = 5 0.25 5 0.25 = 0 = 5 0.25 5 0.25 = 0 = 5 0.25 + 5 0.75 = 5 N m (b)哪把尺處於平衡狀態？ 試作簡單解釋。情況 1 的米尺。沒有淨力及沒有淨轉矩在尺上任何一點。 例題 22A 和 B：距離支點 1.5 mA 的質量 = 30 kgB 的質量 = 28 kg書包的質量 = 10 kg假設：蹺蹺板的長板十分輕。書包：放在支點上 (a) 兩個書包應放在哪個位置才能回復蹺蹺板的平衡？應該加入順時針方向的轉矩。 設

9、d 為書包與支點間的距離。取順時針方向為正。 處於平衡狀態時，順時針合轉矩 = 逆時針合轉矩28 9.81 1.5 + 10 9.81 d = 30 9.81 1.5d = 0.3 m書包須放在支點右面 0.3 m 處。d (b)支點對長板所作出的支持力 R = ?沒有淨力 R = WA + WB + W書包= 30 9.81 + 28 9.81 + 10 9.81= 667.1 N W書包R WA WB 進度評估 10 Q1（第 1 至 2 題）下圖顯示一個平衡的天平。 偉明在 A 點放上 3 kg 的砝碼，然後在另一邊放上 2 kg 的砝碼，嘗試令天平保持平衡。 加上兩個砝碼後，在 B 點

10、的支持力增加了多少？增加的 R = 增加的重量= 2 9.81 + 3 9.81= 49.1 N R 進度評估 10 Q22 kg 的砝碼應放在哪個位置？取順時針方向為正。設 d 為 2 kg 的砝碼與 B 的距離。處於平衡狀態時，順時針合轉矩 = 逆時針合轉矩2 9.81 d = 3 9.81 0.5d = 0.75 m（B 右方） 4 重心(Centre of gravity)是否任何物件都可只用一個支撐點來托起？你能用指頭托起硬幣或間尺嗎？ 重心(centre of gravity) (c.g.)：每個剛體都有的固定點，剛體的重量好像作用於這一點。當支持力與物體的重心位於同一條直線，物體

11、的重量和支持力不產生轉矩保持平衡 重心一定在這線上某處 視訊 實驗 3h1 用卡紙隨意剪出一個形狀。2 把剪出來的卡紙及一根繩子，一同從卡紙邊緣上的一點懸起。在卡紙上標記繩子的位置。 3改用卡紙的另一點重複步驟 2。卡紙的重心就在兩個標記的中間點(intersection of the 2 markings)。 4 試用一支鉛筆在重心支撐起卡紙。剪出另一個形狀的卡紙，重複實驗。video , worksheet (Eng , Chi)answer (Eng , Chi) 只要在重心支撐物體，便可令物體保持平衡。系統的重心位置影響它的穩定性。淨力 = 0淨力 = 0淨力 = 0淨轉距 = 0淨轉

12、距 0淨轉距 = 0 雙腿緊貼牆，是否可彎下上身(手到地)而不倒？不可能 ！當彎下時，重心會移離腳底而令你反側。重心重量 上身可向後彎，令重心移至腳底。如雙腿不緊貼牆，是否可彎下上身(手到地)而不倒？可能！ 例題 23雜技人在載着乘客時較易在鋼線上保持平衡，還是沒有載客時較易平衡？試作簡單解釋。 雜技人獨自表演時，重心在鋼線上方。如果身體稍向兩邊傾斜，重量便會產生轉矩，令他進一步傾側必須令重心保持在鋼線正上方才能平衡，這是很困難的 雜技人載着乘客時，系統的重心位於鋼線下方。如果他們稍向兩邊傾斜，兩人合起來的重心便會產生轉矩，使他們返回平衡位置較易保持平衡視訊 例題 24工人站在高空工作台的中央

13、。平台的寬度 = 3 m平台的重心位於中央。工人的質量 = 70 kg平台的質量 = 500 kg (a)平台兩端連接的鋼索的張力 = ？在平衡狀態時：對 A 點的淨轉矩 = 0 TB = 2796 N70 9.81 1.5 + 500 9.81 1.5 = TB 3 淨力 = 0TA + 2796 = 70 9.81 + 500 9.81TA = 2796 N每條鋼索的張力是 2796 N。 (b) 工人向 B 的方向移動 1 m。張力 = ？在平衡狀態時，對 A 點的淨轉矩 = 0 TB = 3024.8 N70 9.81 (1.5 + 1) + 500 9.81 1.5 = TB 3 淨

14、力 = 0TA + 3024.8 = 70 9.81 + 500 9.81TA = 2566.9 N連接 A 點鋼索的張力是 2566.9 N，連接 B 點鋼索的張力是 3024.8 N。 進度評估 11 Q1木板：長 4 m、重 100 N，重心位於它的中央工人：重 800 N，距離木板末端 1 m （第 1 至 2 題） 進度評估 11 Q1考慮對 B 點的轉矩，求 X 的值。以 B 點為支點計算轉矩。處於平衡狀態時，X 4 = 800 3 + 100 2X = 650 N 進度評估 11 Q2考慮作用於木板的淨力，求 Y 的值。淨力 = 0650 + Y = 800 + 100Y = 2

15、50 N 例題 25風帆選手用繩把重量為 80 N 的帆慢慢地拉起。 他向繩子施加力 T 時，帆平躺水面不動。80 N (a) 帆的重心與接合點相距 2 m。T =？以接合點為支點計算轉矩。順時針合轉矩 = 逆時針合轉矩T (2.5 sin 30) = 80 2T = 128 N (b) 風帆選手終於把帆拉起。 一陣風以垂直方向吹向帆，在帆每 m2 的面積施加 40 N 的力。風 (i) 如果帆的面積是 7 m2，風作用在帆上的總力 = ？總力 = 40 7= 280 N風 (ii)若把帆轉動 15，風作用在帆上的力 = ？ 把風作用的力分解。風作用在帆的力= 與帆垂直的分量= 280 cos

16、 15= 270 N 習題與思考 3.6文章 (p.183)xx/09/13 交 A greater gravitational force will act on the object with greater mass.(p. 169)T 1重力 = m ggravitational force = m g A pair of action-and-reaction forces must act on two different bodies.T 2 Even when the net force acting on an object is zero, the object may n

17、ot be at rest.T 3 e.g. the object is moving initially例：物體原先是移動中 The turning effect of a force about a point depends on the magnitude of the force and the distance between the turning point and the point where the force acts on.F 4 Concept traps (p. 169)4 The turning effect of a force about a point d

18、epends on the magnitude of the force and the perpendicular distance between the turning point and the point where the force acts on. If the net force acting on a body is zero, the body is in equilibrium.Concept traps (p. 169)F 5 Net force = 0 and Net torque = 0 對運動與力的錯誤概念 - p.184Persistent misconceptions about motion and force 答案(Answers) - p.362自行閱讀(Self-reading): 複習 3(p.170) ：多項選擇題 1 17問答題 1 - 24xx/xx/13 交 完