《消费者行为 》PPT课件

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1、1 第一讲 消费者行为Consumer Behavior一、预算二、偏好三、选择四、效用五、需求六、显示偏好七、消费者的福利变动八、购买和销售九、跨期消费决策 2 一、预算约束（Budget）1.预算线2.预算线的变动3.计价物 3 预算线消费集（consumption set）消费者面对的所有商品组合（X）消费束（consumption bundle）消费者面对的某一个商品组合（x1 ,x2 , )预算集（budget set）在既定收入和价格下，消费者所能负担的消费束集合预算线（budget line） 在既定收入和价格下，消费者的所有收入能够购买的消费束集合mxpxp mxpxp 221

2、1 2211 预算线：预算集： 4 预算线预算线收入100元，可口可乐2元1听，脉动5元1瓶x2 x 1100=5x1+2x2 5 预算线预算线的斜率预算线斜率的绝对值是两种商品的相对价格，表示在市场上用商品1替代商品2的比率，即任何消费者为了多消费1单位商品1所要放弃的商品2的数量两种商品已足够 在实际分析中，可将除了我们所关注的商品之外的其他商品都视为商品2，或者简单地将购买其他商品的货币看作商品2 212211 ppmxpxp 的斜率为预算线 6 预算线的变动价格和收入变化的影响：四种情况n价格不变，收入变化n收入不变，只有一种商品价格变化n收入不变，两种商品价格都变化n价格和收入都变化

3、应用：税收或补贴 7 计价物计价物（numeraire）1 1 2 2 2p mx xp p 8 二、偏好1.偏好2.关于偏好的基本假定3.无差异曲线4.边际替代率 9 偏好偏好（preference）消费者对不同消费束的排列弱偏好（weak preference）对于两个消费束x1和x2，如果消费者认为x1至少和x2一样好，称x1弱偏好于x2严格偏好（strict preference）如果消费者认为x1比x2好，称x1严格偏好于x2无差异（indifference） 如果消费者认为x1与x2没有区别，称x1与x2无差异212121 xxxxxx；无差异；严格偏好：弱偏好： 10 关于偏好的

4、假定假定1：完备性（completeness）任何消费束都是可比较的假定2：传递性（transitivity）21122121 xxxxxxXx,x，或，三种判断之一：出以下，消费者能够且只能作对于 313221 321 xxxxxx ,Xx,x,x ，且对于 11 关于偏好的假定如果消费者偏好满足上述两个假设，称这种偏好是理性的（rational）对于理性偏好关系，以下两条成立：l自反性/反身性：消费束X至少和它自己一样好 l严格偏好关系和无差异关系也是可传递的xx,Xx 有对于 313221 313221 xxxxxx xxxxxx ，且，且 12 关于偏好的假定一般地，还假定偏好满足以下

5、性质：假定3：单调性（monotonicity）：如果消费束x1中每一种商品的数量都不少于消费束x2 ，而且至少有一种商品的数量比x2多，那么消费者严格偏好于x1 212121 xx,xxxx 则，且 13 关于偏好的假定假定4：凸性（convexity）：平均消费束弱偏好于端点消费束严格凸性（strict convexity）：平均消费束严格偏好于端点消费束12121 3213231 110 110 xx)t(tx,t,xx xx)t(tx,t,xx,xx 那么特别地，那么 121121 32113231 110 110 xx)t(tx,txx,xx xx)t(tx,t,xx,xx,xx 2

6、2 那么，特别地，那么 14 关于偏好的假定满足假定1-4的偏好称为良好性状偏好（well-behaved preference）关于假设的讨论传递性假设l微小差别l集体选择单调性假设：是goods而不是bads 凸性假设 15 无差异曲线无差异曲线（indifference curve）与特定消费束无差异的消费束集合弱偏好集弱偏好于特定消费束的所有消费束无差异曲线是弱偏好集的边界根据每一个消费束画出它的无差异曲线，得到无差异图（indifference map）。 16 无差异曲线无差异曲线的特征a.根据偏好的完备性和传递性，表示不同偏好水平的无差异曲线不能相交b.根据偏好的单调性，无差异曲

7、线斜率为负，且越往右上方的无差异曲线代表的偏好水平越高c.若偏好是凸的，则弱偏好集是凸集，即无差异曲线的斜率非递减；若偏好是严格凸的，则弱偏好集是严格凸集，无差异曲线斜率递增x2 x 1I1I2I3 17 无差异曲线特殊的偏好及其无差异曲线完全替代品（perfect substitutes）完全互补品（perfect complements）厌恶品（bads）中性商品（naturals）餍足品（satiation）离散商品（discrete goods） 凹性偏好（concave preference）拟线性偏好（quasi-linear preference） 18 边际替代率无差异曲线的斜

8、率衡量了消费者愿意用一种商品去替代另一种商品的比率，称为边际替代率（marginal rates of substitution, MRS）商品1对商品2的边际替代率：为了多得到1单位的商品1而愿意放弃的商品2的数量 212 1dXMRS dX 19 边际替代率边际替代率的性质根据偏好的单调性，边际替代率为负数，但是为了方便，我们常用其绝对值表示边际替代率根据偏好的凸性，边际替代率非递增；根据偏好的严格凸性，边际替代率递减边际替代率衡量边际支付意愿 20 三、选择1.最优选择2.边角解 21 最优选择消费者选择问题无差异图描绘了消费者对于不同消费束的偏好，但是这些消费束不一定是消费者能够负担得

9、起的预算集给出了消费者有能力购买的消费束，但是无法判定消费者会选择哪一个消费束因此，消费者选择问题是：在预算集中选择最偏好的消费束 为讨论问题方便，我们首先考虑良好形状偏好 22 最优选择最优选择x2 x 1x2* x1*E消费者均衡必然发生在预算线与无差异曲线相切之处，即E点。此时，预算线斜率与无差异曲线斜率相等。21122112 21 12 ppMRSppdxdx pp dxdx ，即预算线斜率为无差异曲线斜率为 23 最优选择消费者的边际替代率与市场的交换比率边际替代率给出消费者对与两种商品的主观交换比率，它对于每个消费者都是不同的价格比给出市场上两种商品的客观交换比率，它对于每个消费者

10、都是相同的在既定的预算约束下，消费者通过调整商品数量调整自己的边际替代率，直到主观的边际替代率等于客观的市场交换比率才能实现最优 24 边角解边角解（corner solutions）最优选择不满足无差异曲线与预算线相切的条件完全替代品完全互补品中性商品厌恶品 离散商品凹性偏好弯折的预算线x2 x1E弯折的预算线：实物补贴 25 四、效用1.偏好和效用2.效用函数3.数学知识4.效用最大化 26 偏好和效用消费者行为完全可以通过偏好理论加以阐释，但偏好理论难以数学化，所以引入效用（utility）的概念从基数效用到序数效用l边沁（J. Bentham, 1789）l边际学派（1870s)l帕累

11、托（V. Pareto, 1890s） 27 效用函数效用函数（utility function）一个效用函数的单调变换仍然是代表同样偏好关系的效用函数效用函数只是用来描述偏好的一种方式或工具只有当偏好是理性的时，它才能用一个效用函数来表示（马斯-克莱尔等，1995） 如果偏好满足完备性、传递性、连续性和强单调性，那么存在一个代表该偏好的连续效用函数（瓦里安，1992）的一个效用函数为代表偏好关系则称成立，若对于所有的RX:u )x(u)x(uxx,Xx,x 212121 28 效用函数关于偏好的假定假定5：连续性（continuity）：偏好不是跳跃的非连续的偏好：词典式偏好是连续的，那么称

12、偏好关系且有有如果对于任意。 yx ,yx),0n yylim,xxlim,Xy,x nnnnnnnn 29 效用函数几种特殊的效用函数 2121 2121 2121 221121- xx)x,x(u x)x(v)x,x(u x,xmin)x,x(u xaxa)x,x(u 道格拉斯偏好：柯布拟线性偏好：完全互补品：完全替代品： 30 边际效用边际效用（marginal utility, MU）保持其他商品的消费量不变，消费者从某一商品的微小增量中获得的效用改变量 边际效用的大小随着效用函数选择的不同而不同，但两种商品边际效用的比值却有其特殊含义2 212 1 21111 x )x,x(uMU

13、x )x,x(uMU 的边际效用：商品的边际效用：商品 31 边际效用边际效用与边际替代率 2112 12212112 101221 01210MRSMUMU MRSMUMUxu xudxdx xudxdxxuxu u)x(x,x(uu 同理：在无差异曲线上： 32 数学知识极大值（maximum）的严格极大值点为称，都有，对于任意如果存在的极大值点为称，都有，对于任意如果存在，上的函数对于定义在)x(f*x )x(f*)x(f*,xxX*x )x(f*x )x(f*)x(f,XxX*x RX:fRX n 33 数学知识两个符号 nn2n1n n12221 n112112 n21n11 fff

14、 fff fff)x(f fffx/f x/f x/f)x(f 34 数学知识无约束极大化为负半定矩阵矩阵在的即的条件是：为上述极大化问题的解*xx Hessian)x(f|)x(f.2 0|)x(f.1*x Xx),x(fmax *xx2 *xx 35 数学知识海塞矩阵（H essian Matrix） nn2n1n n12221 n112112 fff fff fff)x(fH )x(f ，下式称为其海塞矩阵对于二阶连续可微函数 36 数学知识负定和负半定（negative definite/semidefinite）是负定的。那么称，都有如果对于任意向量是负半定的。那么称，都有，如果对于

15、任意向量对于矩阵H0Hhh 0hH0Hhh hH TT 37 数学知识负定和负半定矩阵的判定 0fff fff fffH 0ff ffH 0fHH 333231 232221 1312113 2221 12112 111 号交替出现，即：从负号开始，此后正负子式的符号为负半定矩阵，则其主若 38 数学知识负定和负半定矩阵的判定：例子 是负定的H 6fff fff fffH 4ff ffH 2fH x3xx2xx3xf 333231 232221 1312113 2221 12112 111 232223121 39 数学知识无约束极大化：例子 有后者满足二阶条件都满足一阶条件，但只和验证：)4

16、,1,21()0,1,0()x,x,x( 603 020 30 x6H x3xx2xx3xfmax 321 1 232223131 40 数学知识凸集（convex set） 如果偏好是凸的，则其弱偏好集是凸集。成立，有，和于任意称为严格凸集，如果对集合成立，有，和意称为凸集，如果对于任集合Xx)1(x)10( Xx,xRX Xx)1(x10 Xx,xRX 21 21n 21 21n 41 数学知识凹函数（concave function） 数称为凸函数或严格凸函相应地，下式成立：，和如果对于任意是严格凹函数，上的函数定义在凸集，下式成立：，和如果对于任意是凹函数，上的函数定义在凸集f )x(

17、f)1()x(f)x)1(x(f )10(Xxx RX:fRX )x(f)1()x(f)x)1(x(f 10Xx,x RX:fRX 2121 21 n 2121 21 n 42 数学知识凹函数的判定（单变量函数的情形） 的凹凸性和验证：是严格凹的如果不等式成立，则或是凹函数，当且仅当：，函数xlncbxax f0f )x(fxx )x(f)x(f RX:fRX 2 112 12 43 数学知识凹函数的判定（多变量情形）二阶连续可微函数f(x)是凹函数，当且仅当其海塞矩阵是负半定的二阶连续可微函数f(x)是严格凹函数，当且仅当其海塞矩阵是负定的验证以下函数是凹函数 2 21 2 1 1 2 21

18、2 18 2 2 f x x x x x x 44 数学知识凹函数和无约束极大化如果无约束极大化问题中的目标函数是凹函数，那么其海塞矩阵处处为负半定矩阵，从而肯定满足极大化的二阶条件，此时求解极大化问题只用考虑一阶条件而且如果目标函数是凹函数，那么满足一阶条件的点为全局极大值点消费者选择问题 我们关心的是消费者选择问题，即在预算约束下的效用最大化问题 45 数学知识等式约束极大化 矩阵为负半定矩阵的加边的条件是：为上述极大化问题的解函数定义Hessian),*,x(L.2 0),*,x(L,0),*,x(L.1*x )x(g)x(f),x(LLagrange k,1i,0)x(g.t.s Xx

19、),x(fmax *k*1 *k*1*k*1x k1i iik1i 46 数学知识加边海塞矩阵（bordered H essian Matrix）1 1 1 11 1 1 11 11 1 10 00 0 nk k nk nn k n n ng / x g / xg / x g / xH g / x g / x L Lg / x g / x L L 47 数学知识加边海塞矩阵：两个分量，一个约束1 21 11 122 21 22 1 211 2 1 11 121 11 2 21 220 00 0 0 g gg L Lg L LS.O.C. g ggH ; H g L Lg L g L L 48

20、数学知识等式约束极大化：例子 是极大值点)3,3( 02011 101 110H,0101 10H )3,3()x,x(0)6xx(L 0 xL 0 xL 6xx.t.s xx)x,x(fmax 21 *2*12112 21 21 2121 49 数学知识拟凹函数（quasi-concave function） 是（严格）拟凸的是（严格）拟凹的，则若是严格拟凹的则，不等式成立，和如果对于，下式成立：，和如果对于任意是拟凹函数，上的函数定义在凸集fff )10(Xxx )x(f),x(fmin)x)1(x(f 10Xx,x RX:fRX 21 2121 21 n 50 数学知识拟凹函数的另一定义

21、 是凸集的上等值集是拟凹的，当且仅当它也即，是严格拟凹的则，最后一个不等式成立，和如果对于时，必然有当，和如果对于任意是拟凹函数，上的函数定义在凸集a)x(f:Xx ff )10(Xxx a)x)1(x(fa)x(f,a)x(f 10Xx,x,Ra RX:fRX 21 2121 21 51 数学知识凹（凸）函数与拟凹（凸）函数的关系（严格）凹（凸）函数一定是（严格）拟凹（凸）函数，但反之不一定成立 52 数学知识加边矩阵（bordered Matrix）1 21 11 12 1 2 21 22 21 20 nnnn n n nnf f ff f f fB f f f ff f f f 53 数

22、学知识拟凹函数的判定 f(x)是拟凹函数，如果其加边矩阵是负半定的11 2 111 2 2 1 11 122 21 221 2 31 11 12 133 2 21 22 233 31 32 330 00 00 0 fB f ff fB f f ff f ff f ff f f fB f f f ff f f f是拟凹函数证明：)0 x,x(xxf 2121 54 数学知识拟凹函数和等式约束极大化1 1 2 21 11 11 1 1 11 1 1 11 11 11 1 1 11 11 12 0 00 00 0 n nij ij j j j j j jn nn nn n nn n n nnn nn

23、 nn n nn n n nng a x a x a x cL f ,L f a L f af f a af f f a f fB f f f a f fg g a ag L L a f fH g L L a f fB H 对于线性约束，有，而一阶条件要求，所以而所以，。B H和符号相同，也就是说，在线性约束下，如果目标函数是拟凹函数，那么其加边海塞矩阵必然是负半定的 55 数学知识拟凹函数和等式约束极大化如果线性等式约束极大化问题中的目标函数是拟凹函数，那么其加边海塞矩阵处处为负半定矩阵，从而肯定满足极大化的二阶条件，此时求解极大化问题只用考虑一阶条件消费者选择问题如果效用函数是凹函数，那么

24、肯定是拟凹函数，从而肯定也能满足等式约束极大化二阶条件。但我们并不要求效用函数一定是凹函数，只要求一个更弱的条件效用函数是拟凹函数。而当偏好为凸时，这一条件自然满足。 56 效用最大化效用最大化的简便处理效用最大化问题的约束条件是预算约束，实际上是不等式约束。但如果偏好满足单调性，则消费者一定会用完所有的收入来实现最大效用，从而简化为等式约束（线性等式约束）问题 57 效用最大化效用最大化 0002211 111 2211 21 )mxpxpxp(L px/uL px/uL *x mxpxpxp.t.s )x,x,x(umax *nn* n*nn * nnn ：是最优解的充要条件为从而足，凹的

25、，二阶条件自然满因而效用函数一定是拟偏好集是凸集，如果偏好是凸的，则弱 58 效用最大化边际替代率条件 出来的结论相同这与通过偏好理论推导所以：而处：在由上述条件jiij ijji jijijijj ii *j*ippMRSMRSMUMU ppMUMUx/u x/upx/u px/u )x,x(, 59 五、需求1.马歇尔需求函数2.希克斯需求函数3.比较静态分析4.斯卢茨基方程5.市场需求6.反需求函数7.弹性 60 马歇尔需求函数最优消费束与价格和收入有关，如果偏好满足完备性、传递性、凸性和单调性，那么对于给定的价格和收入，一定存在最优消费束进一步，如果偏好满足严格凸性，那么对于给定的价格

26、和收入，存在唯一一组最优消费束与之对应。因而可以建立以价格和收入为自变量的最优消费束函数，称为需求函数（或瓦尔拉斯需求函数、马歇尔需求函数），即： )m,p,p(xx);m,p,p(xx )m,p(xx 21222111 对于两种商品，有： 61 马歇尔需求函数效用最大化 ）上式称为罗伊恒等式（并且有下式成立：，称为间接效用函数代入目标函数，得将，称为马歇尔需求该极大化问题的解为：indentity sRoy m/v p/v)m,p(x )m,p(x(uvx )m,p(xxmxp.t.s )x(umax iiXx 62 马歇尔需求函数包络定理（Envelope Theorem） *xx*xx

27、*xx*xx *xxafda )a(dM 0 xf afaxxfda )a(dM ,|)a),a(x(f)a),a(x(max/minf)a(M fx(a) ax a)a,x(a)(ff 所以由于有：取极值。定义值函数使得目标函数选择，都有一个最优对于每一个是研究所关注的变量。外的参数，是决定于所研究问题之，若 63 马歇尔需求函数包络定理：例题 a1a 1)a1(lna ax)-(lnxaf a1da )a(dM 1lnaM(a) a1x0 xf xaxln)a,x(a)(f a/1x*xx *xx 而。有：。此时值函数为，即的条件是，使目标函数取极大值对于 64 马歇尔需求函数罗伊恒等式：

28、证明 (p,m)xxpv pxpxmpx:intconstrabudget pxppvpxu:.C.O.F pxxupupv u(x)maxv(p,m) ix*xii x*xijnj ji x*xijnj jijx*xj x*xijnj jx*xii 00 1 11 65 马歇尔需求函数罗伊恒等式：证明 )m,p(xmvpvmv mxpmpx:intconstrabudget mxpmxxumv ii x*xjnj jnj x*xjjnj x*xjj 1111 66 马歇尔需求函数例题： dc dcdcd*c* 2211 221121 2212211 21dc21 ppm)dc c(xx,m)

29、,pv(p pmdc c*;xpmdc c*x m)xpx(plnxlnxLU 0)x(x d)cd(cB0;xdxcB xlndxlnc),xU(x ,d,cxx),xu(x 212121 2121 00 阶条件是拟凹函数，只考虑一正单调变换： 67 希克斯需求函数支出最小化 上式可以通过包络定理直接得到hiihh hXx xpe )u,p(x(eex )u,p(xxu)x(u.t.s ,xpmin 式成立：称为支出函数。并且下代入目标函数，得将需求称为希克斯需求或补偿该极小化问题的解为： 68 希克斯需求函数支出最小化：一阶条件 2121021 222 111 0212211 021 22

30、11 0000 ppMUMUu)x,x(uL xupL xupL .C.O.F u)x,x(uxpxpL u)x,x(u.t.s xpxpmin 69 希克斯需求函数支出最小化：二阶条件（参见：蒋中一，1984:p550） 式显然成立矩阵是正半定的：二阶条件要求加边海塞a )uu(uuuuuu uuu uuu uuLLu LLu uuH.b uLu uH.a 000 00 21122111222221 22212 12111 2122212 12111 212 21111 11 70 希克斯需求函数支出最小化：二阶条件 )u(uuuuuuuu )uuu(uu)uuu(uuudxxd uuuud

31、xdxxuxudxdu uuuudxdxxuxudxdu )dxduudxdu(uu)uu(dxd)dxdx(dxddxxd 2112211122222132 212221121121122221 22 21222112221212 21121112211111 1211122221112121 2 2 1 1 1 71 希克斯需求函数支出最小化：二阶条件 条件定，满足极小化的二阶即加边海塞矩阵为正半从而所以：另据偏好的单调性， 替代率递减，即：根据偏好的凸性，边际00 01 0 0 211221112222212 21122111222221 211221112222213221 22 2

32、21 221211 12 )u(uuuuuuuH )u(uuuuuuu )u(uuuuuuuudxxd u dxxd)dxdx(dxddx )d(MRS 72 希克斯需求函数支出最小化和效用最大化问题一样，如果偏好是凸的，从而效用函数是拟凹函数，那么对于支出最小化问题，满足一阶条件的点必然满足二阶条件 73 希克斯需求函数例题： 212102211021 212102211201 02122112211 021221121 2211 2 )p(pu*xp*xp),u,pp(e )pp(u*,x)pp(u*x )ux(xxpxpL U uxx),xu(xs.t. xpxpmin hhhh 阶条件

33、是拟凹函数，只考虑一易知 74 希克斯需求函数支出最小化与效用最大化的关系如果一个消费束是效用最大化问题的解，那么它是支出最小化问题的解；反之亦然有如下关系成立： 希克斯需求是不可观测的，而马歇尔需求是可观测的，上述等式将这两类需求联系起来u)u,p(e,p(v m)m,p(v,p(e )u,p(e,p(x)u,p(x )m,p(v,p(x)m,p(xh h 75 比较静态分析接下来考虑最优化问题的参数（价格或收入）发生变化时需求束的变化收入变化的影响收入扩展线（income expansion path）价格不变的情况下，收入变化引起的需求束移动的轨迹 把每一收入水平下某种商品的最优消费量记

34、录下来，即可得到该商品的恩格尔曲线（Engel curve）。该曲线代表了消费者在每一收入水平下对该商品的需求量。 76 比较静态分析收入变化的影响：两种正常商品x2 x1m x 1恩格尔曲线向右上方倾斜收入扩展线 77 比较静态分析收入变化的影响：x1是低档物品x2 x1m x 1恩格尔曲线向后弯曲收入扩展线 78 比较静态分析价格变化的影响价格扩展线（price expansion path）收入和其他商品价格不变，一种商品价格变化引起的最优消费束移动的轨迹把每一价格水平下这种商品的最优消费量记录下来，即可得到该商品的需求曲线（demand curve）。该曲线代表了在每一个价格水平下该商

35、品的最优消费量 79 比较静态分析价格变化的影响：两种正常商品价格扩展线x2 x1p1 x 1需求曲线 80 比较静态分析零次齐次性（homogeneity of degree zero ）如果偏好满足完备性、传递性、凸性和单调性，那么当收入与价格发生同比例变化时，最优消费束不发生变化。需求函数的这种性质称为零次齐次性。即： )m,p,p(x)m,p,p(x )m,p,p(x)m,p,p(x )m,p(x)m,p(x 0 212212 211211 在两种商品的情形中：，有：对于任意 81 斯卢茨基方程斯卢茨基方程（Slutsky Equation） jijhiji *h *xx *xx*uu

36、h *xx*uuh xmxpxpx xmxpxpx p )u,p,p(ee )u,p,p(e,p,p(x p )u,p,p(e,p,p(xp )u,p,p(x )u,p,p(e,p,p(x)u,p,p(x 一般地：111111 1 2121211 1 212111 211 21211211 82 斯卢茨基方程希克斯替代效应和收入效应希克斯替代效应（H icks substitution effect）：斯卢茨基方程的第一项表示某种商品价格变动后，为了保证原有效用水平不变，需求的变化量收入效应（income effect）：斯卢茨基方程的第二项表示该种商品价格变动后引起实际收入水平变动，从而引起

37、需求变动 83 斯卢茨基方程希克斯替代效应和收入效应的符号替代效应：负号收入效应：对于正常商品为负号对于低档商品为正号需求变动的符号对于正常商品，价格上升将导致对其需求量减少（需求定律） 对于低档商品，价格上升后需求量的变化取决于收入效应与希克斯替代效应大小程度的比较 84 斯卢茨基方程希克斯替代效应和收入效应x2 x 1x1a x1b x1ca b c替代效应：x1a x1b收入效应：x1b x1c总效应：x1a x1c 85 斯卢茨基方程马歇尔需求曲线与希克斯需求曲线（正常商品）马歇尔需求包含替代效应和收入效应，而希克斯需求只包含替代效应，因此希克斯需求曲线会平坦一些，而且希克斯需求被称为

38、补偿需求p1 x 1xxh 86 斯卢茨基方程吉芬物品（Giffen goods）如果低档商品的收入效应足够大，超过了斯卢茨基替代效应，其价格上升会导致对其需求量增加 87 斯卢茨基方程例题： 111111 1211 11 121 121 12121 01xmxpxpx upp(p,u)x pm(p,m)x pupe(p,u) pmpv(p,m) ,xx),xu(x h h 可验证：对于有： 88 斯卢茨基方程斯卢茨基需求函数：货币收入不变，当价格发生变化时，为了保证能够负担原先的消费束（实际收入水平不变），消费者所选择的最优消费束 *ijsiji*s *xx *xx*mms *xx*mms

39、jxmxpxpxxmxpxpx pmm )m,p,p(x p )m,p,p(xp )m,p,p(x )m,p,p(x)m,p,p(x 。一般地：111111 1211 1 2111 211 211211 89 斯卢茨基方程斯卢茨基替代效应和收入效应斯卢茨基替代效应（Slutsky substitution effect）：某种商品价格变动后，为了保证能够负担原来的消费束（实际收入水平不变），最优消费束会发生变化收入效应（income effect）：价格变动引起实际收入水平变动，引起最优消费束变动 90 斯卢茨基方程收入效应和斯卢茨基替代效应x2 x 1x1a x1b x1ca b c替代效应

40、：x1a x1b收入效应：x1b x1c总效应：x1a x1c 91 斯卢茨基方程有关收入效应、斯卢茨基替代效应和需求变动符号的讨论同上例题猪肉5元钱1斤时，小王每月购买10斤。现在猪肉价格上升到10元钱（假定其他商品价格不变），为减轻小王的压力，他父亲每月补贴他50元。试问小王现在的猪肉消费量增加还是减少了？ 92 斯卢茨基方程斯卢茨基方程的代数形式例题：斯卢茨基替代效应（课本页） mihi hihihihi hihii misi iiii iii xx )u,p(x)u,p(x)u,p(x)u,p(x )u,p(x)u,p(xx xx )m,p(x)m,p(x)m,p(x)m,p(x )m

41、,p(x)m,p(xx 93 斯卢茨基方程例题：斯卢茨基替代效应和希克斯替代效应 misi xx).().().().( )m,p(x,m)p(x(p,m)x)m,p(xx .pm)m,p(,x.pm)m,p(x (p,m)xp(p,m)xpm ,u,pm,m)p(,xpm,m)p(x ,upm(p,m),xpm(p,m)x p,p,p,.p,m,)xx()x,x(u 5151521452 522522 5 11212 21242 1112502 11111 2211 2211 2211 2211 2121212121要求够负担原来的需求束，若要保证价格变化后能且根据效用最大化解出： 94 斯

42、卢茨基方程例题：斯卢茨基替代效应和希克斯替代效应 mihi hhhhh hh hh xx)()()()( ,u)p(x)u,p(x(p,u)x,u)p(xx )pp(u)u,p(x )ppu(,x)ppu(,u)p(x )ppu(p,u),x)ppu(p,u)x 122142 1 22 14 11111 21121 2121221121 2121221121且有：，要求够实现原有的效用水平若要保证价格变化后能根据支出最小化解出： 95 市场需求市场需求（market demand ） jijijikj j iki kj jikijiji m)p(b)p(avformGorman mm p,m)

43、(X),m,p,m(X )m,p(x),m,p,m(Xi ,ij)m,p(xx ）：（用函数具有高曼形式。这个条件要求间接效其中，者，即看作是一个代表性消费能把整个市场只有在特定条件下，才和零次齐次性。但是，比如连续性需求函数的一些性质，市场需求函数秉承个人收入）。和收入的分布（而非总即市场需求取决于价格 。的市场需求函数为：则商品的马歇尔需求函数对商品为消费者令 1 1 1 1 96 市场需求高曼形式的间接效用函数 k j j iikj jijikj jjii jijijiiijiijjiijijji jijiji mM (p)Mg(p)Hm)p(g(p)h)(p,mx(p,m)X p)m(

44、g(p)h)mp(p)bp(p)a(p)bmvpv)(p,mx ,ijm)p(b)p(av 1 11 1其中：则的间接效用函数对商品为消费者 97 反需求函数反需求函数对于给定的收入水平，也可以探讨为了达到特定需求束所要求的价格，是为反需求函数 n 1j jjiin1i ii ii n1i ii xxuxu)x(p1xp 0px/u 1xp.t.s Xx),x(umax 一阶条件： 98 弹性需求弹性（ elasticity of demand ） iim ijjiij i iiiiiii xmmxe xppxe xppxe i)m,p(xx 收入弹性：交叉价格弹性：自价格弹性：的马歇尔需求函数为商品令 99 弹性弹性与需求价格弹性与需求 收入弹性与需求完全弹性|ep|= 富有弹性|ep| 1单位弹性|ep|= 1缺乏弹性0 |e p| 0 奢侈品em1 必需品0em1劣等品em1，则 dR/dp0，收益与价格反方向变化ii.若|ep|= 1，则 dR/dp=0，价格变化不引起收益变化iii.若|ep|0，收益与价格同方向变化q|)e|(q)dpdqqp(qdpdqpdp )pq(ddpdR pqR p 11