机器人轨迹追踪控制

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1、 任 课 教 师 ： 吴 伟 国2009-07-19 哈 工 大机 械 设 计 系 位 置 /轨 迹 控 制 为 机 器 人 最 基 本 的 控 制 目 标 。本 节 内 容 ： (1) 位 置 /轨 迹 控 制 的 基 本 理 论 (2) 以 SICE-DD机 器 人 的 控 制 实 际 。 5.1 位 置 /轨 迹 控 制5.1.1 PD控 制 及 其 稳 定 性一 般 地 ， n自 由 度 机 器 人 臂 的 运 动 方 程 式 为 ： 为 重 力 项 。是 动 摩 擦 项 ； 是 粘 性 摩 擦 项 ；是 离 心 力 及 科 式 力 项 ；是 惯 性 力 项 ； 为 关 节 驱 动 力

2、 矩 矢 量 ；为 关 节 角 矢 量其 中 ： )()( ),()( ,.,., 2121 qgqD qBqqCqqM qqqq nn )1.5(=)(+)(+),(+)( qgqDqBqqCqqM 哈 工 大机 械 设 计 系 对 于 各 关 节 使 用 如 下 具 有 重 力 补 偿 的 位 置 和 速 度 反 馈 控制 律 为 ： )4.5().,.,(= )3.5(),.,(=, ,.,= 21 2121 vnvvv pnpppvp rnrrr KKKdiagK KKKdiagKKK qqqq则 有 下 式 ： 增 益 矩 阵 。分 别 为 位 置 和 速 度 反 馈为 关 节 变

3、量 目 标 值 ；其 中 ： )2.5()(+)(= qgqKqqK vrp 使 用 (5.2)式 作 为 控 制 律 的 控 制 方 式 PD控 制 方 式1) PD控 制 系 统 的 构 成 哈 工 大机 械 设 计 系 Fig.5.1 PD控 制 系 统 框 图PD控 制 方 式 的 特 点 对 各 关 节 独 立 地 使 用 PD这 种 线性 反 馈 控 制 律 可 以 保 证 渐 进 稳 定 性 ， 且 控 制 器 容 易 设计 ， 在 工 业 机 器 人 控 制 中 广 为 采 用 。哈 工 大机 械 设 计 系 当 受 扰 动 等 因 素 的 影 响 产 生 定 常 偏 差 时

4、， 可 在 式 (5.2)中 引入 积 分 项 ， 即 采 用 PID控 制 方 式 可 以 消 除 定 常 偏 差 。5.1.2稳 定 性对 机 器 人 伺 服 系 统 施 加 PD控 制 ， 为 了 保 证 能 够 从 任 意姿 态 到 目 标 姿 态 的 定 位 ， 需 要 证 明 其 稳 定 性 。 在 前 述 施加 重 力 补 偿 的 PD控 制 系 中 ， 不 仅 由 李 亚 普 诺 夫 稳 定 性定 理 可 以 证 明 平 衡 点 是 稳 定 的 ， 而 且由 LaSalle的 定 理 也 可 证 明 ： 从 任 意 初 始 条 件 ， 当 t趋 近于 无 穷 大 时 q(t)

5、逼 近 于 稳 定 平 衡 点 ， 即 渐 进 稳 定 。)0,(),( rqqq 哈 工 大机 械 设 计 系 5.1.3 SICE-DD机 器 人臂 的 实 验 )5.5()(= qKqqK vrp )7.5(),(= )6.5(),(= 21 21 vvv ppp KKdiagK KKdiagK采 样 时 间 为 3ms Fig.5.2 Fig.5.3哈 工 大机 械 设 计 系 该 运 动 方 程 式 中 含 有 科 氏 力 等 非 线 性 项 。 当 机 器 人 动 作 较 慢 时 ， 因 为 这 些 非线 性 项 为 速 度 的 平 方 项 ， 所 以 同 其 它 力 学 要 素

6、相 比 非 常 小 。 因 此 ， 仅 在 线 性系 统 上 添 加 重 力 补 偿 项 ， 来 把 机 器 人 动 力 学 模 型 化 是 可 以 使 用 的 。 而 且 ， 对于 从 驱 动 器 转 角 至 关 节 角 之 间 大 减 速 比 的 操 作 臂 来 说 ， 驱 动 器 轴 的 惯 性 和 粘性 项 远 大 于 其 它 要 素 ， 决 定 着 整 个 运 动 方 程 式 。因 此 ， 对 于 运 动 速 度 较 慢 的 机 器 人 臂 而 言 ， 其 控 制 系 统 设 计 即 使 忽 略 离 心 力和 科 氏 力 也 不 会 产 生 大 的 问 题 。 5.2 动 态 控 制

7、5.2.1何 谓 “ 动 态 控 制 ” )()(),()( qgqDqBqqCqqM 哈 工 大 机 械 设 计 系 但 是 ， 对 于 DD (Direct Drive:直 接 驱 动 )型 机 器 人 而 言 ， 动 作 时 将 使 离 心 力 和 科氏 力 大 到 不 能 忽 视 的 程 度 。 其 理 由 是 动 作 高 速 而 且 关 节 上 没 有 减 速 。 因 此 将其 作 为 线 性 系 统 近 似 地 模 型 化 可 以 说 是 不 妥 当 的 。 这 些 项 构 成 的 模 型 化 误 差全 都 作 为 未 知 的 扰 动 ， 必 须 由 反 馈 控 制 来 平 衡 掉

8、 。 当 采 用 前 面 所 提 到 那 样 的各 轴 PD控 制 器 中 ， 需 要 用 PD要 素 把 这 些 扰 动 全 部 补 偿 掉 。 但 是 ， 当 扰 动 太 大时 ， 无 论 如 何 是 补 偿 不 掉 的 ， 从 而 产 生 轨 迹 误 差 。 此 外 ， 这 些 扰 动 与 假 设 的线 性 模 型 的 状 态 量 有 着 密 切 关 系 ， 未 必 具 有 当 作 白 噪 声 来 看 待 那 样 好 的 性 质 。这 正 是 不 能 充 分 提 高 伺 服 系 统 增 益 的 原 因 所 在 。所 谓 的 “ 动 态 控 制 ” 是 ： 不 是 把 这 些 非 线 性

9、项 作 为 扰 动 看待 ， 而 是 通 过 对 运 动 方 程 式 进 行 数 值 计 算 直 接 推 定 它 们 的值 。 然 后 ， 把 为 消 去 成 为 问 题 的 非 线 性 项 而 得 到 的 计 算 值作 为 前 馈 或 反 馈 。 通 过 这 种 方 法 期 待 得 到 与 没 有 非 线 性 项的 、 理 想 情 况 相 同 的 效 果 和 良 好 的 控 制 结 果 。 哈 工 大机 械 设 计 系 为 此 而 采 用 的 力 学 方 程 式 的 计 算 被 称 为 “ 逆 动 力 学 问 题 ” 。 即 为 某 机 器 人 被给 定 运 动 时 ， 求 解 实 现 该

10、运 动 所 需 要 的 驱 动 力 矩 的 问 题 。 其 输 入 为 瞬 间 各 关节 的 转 角 、 角 速 度 、 角 加 速 度 ， 计 算 结 果 能 用 不 只 离 心 力 、 科 氏 力 、 重 力 ，还 含 有 线 性 项 的 形 式 来 得 到 。 其 计 算 误 差 越 小 越 好 的 机 器 人 将 通 过 前 馈 或 者反 馈 来 接 近 理 想 的 线 性 控 制 器 。 因 此 ， 应 尽 可 能 采 用 将 实 际 机 器 人 正 确 模 型化 的 运 动 方 程 式 ， 知 道 正 确 的 参 数 ， 是 最 重 要 的 。 此 外 ， 要 求 采 样 时 间

11、尽 可能 短 以 接 近 连 续 性 系 统 。 依 靠 控 制 算 法 ， 寻 求 实 时 地 计 算 运 动 方 程 式 的 数 值解 ， 快 速 求 解 逆 动 力 学 的 方 法 。何 谓 “ 逆 动 力 学 问 题 ” 哈 工 大机 械 设 计 系 逆 动 力 学 问 题 是 基 于 参 数 推 定 值 推 定 实 现 给 定 运 动 所 需 的 力 矩 。 其 解 可 以 表示 为 ：其 中 ， “ ”表 示 推 定 值 。 当 操 作 臂 轨 迹 追 踪 控 制 的 所 有 轨 迹 用 关 节 变 量 qd (t)给 定 时 ， 通 过 求 解 逆 动 力 学 问 题 可 以 计

12、 算 出 各 关 节 的 驱 动 力 矩 。 如 下 图 所 示 ，若 把 该 驱 动 力 矩 施 加 给 实 际 机 器 人 ， 期 望 在 无 误 差 的 理 想 状 态 下 实 现 各 关 节轨 迹 。 控 制 律 为 ：5.2.2前 馈 动 态 控 制 器 的 构 成 )8.5()(+)(+),(+)(= qgqDqBqqCqqM )9.5()(+)(+),(+)(=),( qgqDqBqqCqqMqqqID RobotFig.5.4 仅 有 前 馈 的 动 态 控 制 系 统 )10.5(),(= dddID qqq 哈 工 大机 械 设 计 系 机 器 人 的 力 学 模 型 没

13、有 误 差 、 关 节 角 及 关 节 角 速 度 与 目 标 值 完 全 一 致 、 而 且没 有 扰 动 的 时 候 ， 即 满 足 如 下 条 件 时 ：操 作 臂 的 轨 迹 与 给 定 的 轨 迹 完 全 一 致 。但 实 际 上 ， 由 于 模 型 误 差 、 扰 动 的 存 在 ， 用 这 样 的 控 制 器 是 得 不 到 好 结 果 的 。机 器 人 对 外 界 进 行 作 业 时 会 受 到 出 不 希 望 的 扰 动 、 因 把 持 的 物 体 质 量 的 不 同会 导 致 力 学 特 性 的 变 化 、 因 与 外 界 接 触 时 一 定 会 受 到 扰 动 。 而 且

14、 ， 一 旦 轨 迹稍 有 偏 差 ， 就 会 导 致 计 算 力 矩 与 实 际 需 要 的 力 矩 间 产 生 偏 差 ， 从 而 产 生 更 大的 轨 迹 误 差 。设 轨 迹 误 差 为 ：则 ， 可 得 关 节 角 的 误 差 方 程 式 为 ： ddd qqqqqqggDDBBCCMM , )11.5(-= dqqe 哈 工 大机 械 设 计 系 )+()(+)+()(+ )12.5(+)+,+(),(+ +)+()()+(= )+(+ 1 1 eqgqgeqDqD qBBeqeqCqqC qeqMqMeqM eBeqMe dddd ddddd dddd d 误 差 不 收 敛 为

15、 0。 所 以 ， 上 述 控 制 律 (5.12式 )是 不 能 实 现 的 。 )13.5(),(= dddID qqq 哈 工 大机 械 设 计 系 在 Fig.5.4所 示 的 前 馈 控 制 系 统 中 追 加 各 关 节 角 PD反 馈 的 控 制 系 统 如 Fig.5.5所示 。 即 是 用 PD控 制 器 控 制 由 前 馈 得 到 的 近 似 线 性 化 系 统 。 轨 迹 误 差 和 模 型 误差 引 起 的 扰 动 通 过 关 节 角 和 角 速 度 的 反 馈 被 抑 制 住 。 而 且 ， 因 为 各 关 节 的 轨迹 误 差 不 大 ， 所 以 计 算 得 出 的

16、 关 节 力 矩 可 以 有 效 地 平 衡 掉 非 线 性 项 。设 PD增 益 分 别 为 K p, K v, 则 该 控 制 系 统 的 控 制 律 为 ： Fig.2.5 在 前 馈 基 础 上 施 加 PD反 馈 的 动 态 控 制 系 统Robot )30.2(),( eKeKqqq pvdddID 5.2.3 SICE-DD臂 的 控 制 实 验 Fig.5.8 实 验 1:仅 有 前 馈 的 控 制 结 果Fig.5.6 SICE-DD臂 系 统Fig.5.7 实 验 1末 端 轨 迹 哈 工 大机 械 设 计 系 SICE-DD机 器 人 前 馈 控 制 实 验 (Movie

17、) Fig.5.9 实 验 1:前 馈 +PD反 馈 控 制 系 统Fig.5.10 实 验 1:前 馈 +PD反 馈 控 制 实 验 结 果 哈 工 大机 械 设 计 系 机 器 人操 作 臂Fig.5.9 SICE-DD机 器 人 前 馈 +PD控 制 实 验 (Movie) Fig.5.11 实 验 2末 端 轨 迹 Fig.5.12 实 验 2:前 馈 +PD反 馈 控 制 实 验 结 果 哈 工 大机 械 设 计 系 5.3 计 算 力 矩 法 (Computed Torque Method)5.3.1计 算 力 矩 法 控 制 系 统 的 构 成逆 动 力 学 机 器 人 操 作

18、臂 1-s 1-sKvKpe+- +- - 图 5.13 计 算 力 矩 法 控 制 系 统在 关 节 空 间 内 进 行 动 态 控 制 的 方 法 ， 给 机 器人 操 作 臂 的 施 加 的 控 制 指 令 是 各 关 节 的 动 作 计 算 力 矩 法 控 制 系 统 与 前 馈 +PD反 馈 控 制 系 统 的 对 比 ： 哈 工 大机 械 设 计 系Fig.5.9Fig.5.x 哈 工 大机 械 设 计 系控 制 律 ：注 意 ！ 这 里 ： 不 是 关 节 角 加 速 度 的 观 测 值 ， 为 ： 哈 工 大机 械 设 计 系 哈 工 大机 械 设 计 系 )9.5()(+)(

19、+),(+)(=),( qgqDqBqqCqqMqqqID )9.5()(+)(+),(+*)(=*),( qgqDqBqqCqqMqqqID 哈 工 大机 械 设 计 系 假 设 M的 模 型 化 误 差 非 常 小 ， 以 至 于 可 以 使 得 ：关 节 角 的 误 差 方 程 式 ： 式 (5.36)完 全 可 以 看 作 是 ： 左 侧 完 全 线 性 的 系 统 施 加 右 侧 的 输入 的 控 制 系 统 。 等 式 右 侧 可 以 假 定 为 微 小 量 ， 即 假 设 为 0。 则如 果 选 择 合 适 的 Kv、 Kp， 则 可 实 现 稳 定 的 控 制 系 统 。因 为

20、 (5.36)式 的 左 侧 的 动 态 特 性 仅 依 赖 于 Kv、 Kp， 所 以 可 以 认为 ： 即 使 机 器 人 操 作 臂 的 位 姿 不 断 变 化 ， 其 动 态 特 性 是 不 变 的 。欠 缺 严 密 性 ！ 关 于 式 (5.37)的精 辟 论 述 参 见 文 献 ： J.J Craig:Adaptive Control Control of Mechanical Manipulators, Addison-Wesley Publishing(1988)哈 工 大机 械 设 计 系 哈 工 大机 械 设 计 系 关 于 计 算 力 矩 控 制 方 法 在 实 际 控

21、制 应 用 上 的 讨 论 ： 应 用 计 算 力 矩 法 控 制 机 器 人 操 作 臂 时 ， 逆 动 力 学 计 算 需 要 实 时 地进 行 ， 一 个 控 制 周 期 内 的 计 算 必 须 在 比 采 样 周 期 更 短 的 时 间 内 完 成 。 在 已 往 ， 实 时 性 要 求 给 该 方 法 实 用 化 问 题 带 上 了 很 重 的 枷 锁 ， 但 现在 CPU的 高 速 化 发 展 非 常 快 ， 对 于 通 常 的 6-D.O.F(Degrees of Freedom)以 下 机 器 人 操 作 臂 逆 动 力 学 计 算 的 实 时 性 是 可 以 实 现 的 。

22、可 以 简 化 逆 动 力 学 计 算 求 近 似 解 的 一 些 方 法 被 提 出 了 。 若 计 算 周 期 比 伺 服 周 期 长 ， 则 最 好 按 着 采 样 周 期 的 倍 数 完 成 逆 动力 学 计 算 。对 于 6-D.O.F的 机 器 人 操 作 臂 而 言 ， 计 算 力 矩 控 制 法 完 全 能 够 实 现 ，具 有 充 分 的 实 用 性 。 计 算 力 矩 控 制 法 不 仅 限 于 机 器 人 操 作 臂 ， 也 适 用 于 其 他 机 械 系 统的 控 制 ， 具 有 普 遍 适 用 性 。 而 且 对 于 力 学 等 非 线 性 问 题 控 制 精 度 不

23、 需 提 高 的 情 况 下 是 有 效 的 方 法 。 哈 工 大机 械 设 计 系 5.3.2 SICE-DD机 器 人 操 作 臂 的 计 算 力 矩 法 控 制 实 验 用 前 述 图 5.13所 示 计 算 力 矩 法 控 制 系 统 对 SICE-DD臂 进 行 位 置 控 制 。 机 器 人 操 作 臂 末 端 所 给 定 的 轨 迹 为 图 5.14所 示 的 圆 形 轨 迹 。 末 端 操 作 器 的 运 动 为 ： 00.59s以 13.889rad/s2加 速 ； 0.590.754s以 8.333rad/s匀 速 画 圆 ； 其 后 以 -13.889rad/s2减 速

24、 停 止 在 1.368s时 刻 。y xm0.2 0.3 0.4t=0.0st=1.368s0.1m 图 5.14 实 验 轨 迹 3 哈 工 大机 械 设 计 系 实 验 结 果 ： 计 算 力 矩 法 控 制 实 验 结 果 如 图 5.15。 前 馈 +PD反 馈 控 制 实 验 结 果 如 图 5.16。 实 线 为 轨 迹 3下 关 节 1的 角 度 误 差 ； 虚线 为 轨 迹 3 下 关 节 2 的 角 度 误 差 。 计 算 力 矩 法 控 制 与 前 馈 +PD反 馈 控 制 实验 结 果 的 比 较 ： 关 节 角 误 差 大 小 几 乎 没 有差 异 ， 但 前 者 几

25、 乎 没 有 振 荡 。 计 算 力 矩 法 的 优 点 是 ： 末 端 操 作 器 位 姿势 变 化 但 最 优 增 益 不 变 。 哈 工 大机 械 设 计 系 5.4 加 速 度 分 解 控 制5.4.1何 谓 “ 加 速 度 分 解 控 制 ” 前 述 的 计 算 力 矩 法 是 在 进 行 控 制 的 方 法 本 节 介 绍 的 “ 加 速 度 分 解 控 制 ” 方 法 是 在 的 动 态 控 制 方法 ， 是 以 让 机 器 人 操 作 臂 末 端 追 从 在 基 坐 标 系 内 给 定 的 目 标 轨 迹 为控 制 目 的 的一 般 机 器 人 操 作 臂 的 作 业 是 在

26、相 对 于 基 坐 标 系 改 变 末 端 操 作 器 的 位置 、 姿 态 ， 要 求 机 器 人 沿 着 在 基 坐 标 系 内 给 定 的 轨 迹 运 动 。在 基 坐 标 系 内 进 行 动态 控 制 的 方 法 ， 给 机器 人 操 作 臂 的 施 加 的 控 制 指 令 是 末 端 操 作器 在 基 坐 标 系 的 位 姿 哈 工 大机 械 设 计 系 逆 动力 学 机 器人 操作 臂 1-s 1-sKvKpe-+ + + 图 5.17 加 速 度 分 解 控 制 系 统 框 图在 基 坐 标 系 内 进 行 动 态 控 制 的 方 法 ， 给 机 器 人 操 作 臂 的 施 加

27、的 控 制 指 令 是 末 端 操 作 器 在 基 坐 标 系 的 位 姿 +- 正 运 动 学FF+PD控 制 线 性 补 偿 哈 工 大机 械 设 计 系是 将 机 器 人 的 动 态 特 性 在 直 角 坐 标 系 中 线 性化 ， 对 线 性 化 的 系 统 实 施 加 速 度 的 前 馈 和 PD反 馈 控 制 的 控 制 系 统 ； 直角 坐 标 系 各 轴 方 向 上 的 动 态 特 性 保 持 不 变 。是 在 关 节 空 间 中 将 机 器 人 的 动 态 特 性 线 性 化 ， 即 使 机器 人 的 位 姿 发 生 变 化 ， 各 关 节 控 制 系 统 的 动 态 特 性

28、 也 能 保 持 一 定 。 哈 工 大机 械 设 计 系 这 里 ， 首 先 以 机 器 人 的 位 置 （ 移 动 运 动 分 量 ） 控 制 为 对 象 论 述 加 速 度分 解 控 制 ， 关 于 含 有 姿 势 （ 回 转 运 动 分 量 ） 的 加 速 度 分 解 控 制 在 后 面论 述 。将 机 器 人 追 从 的 轨 迹 设 为 末 端 操 作 器 在 固 定 在 空 间 中 的 基 坐 标 系 中 的位 置 矢 量 xd(t)。 基 于 与 计 算 力 矩 法 相 同 的 思 想 ， 对 加 速 度 进 行 PD反 馈控 制 ， 则 有 ：其 中 ： x是 机 器 人 的

29、当 前 位 置 。机 器 人 以 上 式 (5.38)中 的 加 速 度 运 动 时 ， 即 时 ， 误 差 方 程式 为 ： 其 中 ： 适 当 地 设 定 Kv,Kp， 可 实 现 稳 定 的 控 制 系 统 。 哈 工 大机 械 设 计 系 机 器 人 操 作 臂 各 关 节 的 速 度 和 末 端 操 作 器 的 速 度 用 Jacobain矩 阵可 写 为 ： 求 式 (5.41)对 时 间 的 微 分 ， 得 ：将 (5.38)式 的 带 入 (5.42)式 中 的 中 ， 解 得 ： 式 (5.43)给 出 了 为 满 足 式 (5.38)的 关 节 加 速 度 。 哈 工 大机

30、 械 设 计 系 为 实 现 运 动 的 关 节 力 矩 ， 应 用 机 器 人 操 作 臂 逆 运 动 学 得 ：关 于 机 器 人 姿 态 的 控 制 ：因 为 机 器 人 的 姿 态 控 制 表 现 为 非 线 性 ， 上 述 的 讨 论 原 封 不 动 地 应 用 在姿 态 控 制 上 是 不 成 立 的 。第 1， 只 由 姿 态 的 指 令 值 单 纯 地 减 去 机 器 人 当 前 姿 态 不 能 求 得 姿 态 的误 差 ；第 2， 不 能 单 纯 地 像 式 (5.39)那 样 证 明 稳 定 性 。对 于 后 者 ， 面 向 指 令 值 的 跟 踪 误 差 小 ， 在 线

31、性 近 似 成 立 范 围 内 与 式(5.39)同 样 的 收 敛 性 ， 这 已 被 证 明 了 。 但 对 于 前 者 ， 作 为 含 有 位 置 与 姿 态 控 制 的 加 速 度 分 解 控 制 法 ， 按 下 述方 法 来 处 理 。 哈 工 大机 械 设 计 系 含 有 位 置 与 姿 态 控 制 的 加 速 度 分 解 控 制 法 X YZ Z YXnoap图 5.18 末 端 操 作 器 的 位 置 、 姿 态 的 表 示 n ao nd od ad 图 5.19 末 端 操 作 器 的 姿 态 误 差 末 端 操 作 器 的 位 置 和 姿 态 的 表 示 、 姿 态 误

32、差从 固 定 在 空 间 中 的 基 坐 标 系 侧 看 末 端 操 作 器 的 位 置 矢 量 为 p， 固 定 在末 端 操 作 器 上 的 坐 标 系 x,y,z坐 标 轴 方 向 单 位 矢 量 分 别 为 n,o,a。 哈 工 大机 械 设 计 系则 ， 末 端 操 作 器 的 位 置 和 姿 态 可 用 如 下 4x4的 齐 次 变 换 矩 阵 表 示 ：同 样 ， 末 端 操 作 器 的 目 标 位 置 和 姿 态 可 用 如 下 4x4的 齐 次 变 换 矩 阵表 示 ：则 ， 末 端 操 作 器 的 位 置 误 差 为 ： 哈 工 大机 械 设 计 系 末 端 操 作 器 姿

33、 态 误 差 是 目 标 姿 态 与 实 际 姿 态 的 差 ， 如 图 5.19所 示 ，表 示 为 回 转 矢 量 ， 定 义 为 ：其 中 ， r表 示 单 位 回 转 矢 量 ； 表 示 回 转 角 度 。绕 矢 量 r回 转 角 度 时 ， n,o,a分 别 与 nd,od,ad分 一 致 。 此 时 ， eo可 用 下 式 计 算 ：则 ， (5.49)式 可 按 下 述 方 法 推 导 出 来 ： 哈 工 大机 械 设 计 系 则 ， (5.49)式 可 按 下 述 方 法 推 导 出 来 ：设 绕 单 位 矢 量 r回 转 角 的 齐 次 变 换 矩 阵 为 R,设则 ， 有

34、： 哈 工 大机 械 设 计 系 则 ， 由 (5.48)、 (5.50)有 ：则 ， 展 开 (5.52)式 ， 带 入 (5.53)， 由 矢 量 外 积 定 义 得 (5.49)式 。设 末 端 操 作 器 移 动 速 度 v， 回 转 速 度 ,其 期 望 的 指 令 分 别 为 vd， d,则 ： 哈 工 大机 械 设 计 系 用 (5.43)式 即 可 求 得 含 有 姿 态 控 制 的 加 速 度 分 解 控 制 律 。2009.12.29周 二 下 午 7-8节 至 此 哈 工 大机 械 设 计 系 5.4.2 加 速 度 分 解 控 制 法 在 SICE-DD 机 器 人 操

35、 作 臂 的 应 用SICE-DD机 器 人 操 作 臂 末 端 操 作 器 的 位 置 矢 量 为 x,yT, 不 考 虑 姿 态分 量 ， 则 在 (5.43)式 中 ： 求 ： 哈 工 大机 械 设 计 系 SICE-DD机 器 人 操 作 臂 的 Jacobian矩 阵 在 第 2章 运 动 学 中 推 导 为 ：对 J求 逆 矩 阵 有 J-1的 各 元 素 为 ： 学 生 复 习 ： 逆 矩 阵 的 求 法 哈 工 大机 械 设 计 系 哈 工 大机 械 设 计 系 哈 工 大机 械 设 计 系 哈 工 大机 械 设 计 系 5.4.3 加 速 度 分 解 控 制 SICE-DD 机 器 人 操 作 臂 的 实 验 及 结 果 控 制 系 统 for SICE-DD 实 验 轨 迹 ： 哈 工 大机 械 设 计 系 哈 工 大机 械 设 计 系 哈 工 大机 械 设 计 系