复杂网络上的博弈演化

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1、刘 伟2009.11.21Qingdao 1、 博 弈2、 复 杂 网 络 上 的 演 化 博 弈 2.1、 网 络 演 化 博 弈 的 策 略 更 新 规 则 2.2、 网 络 拓 扑 对 合 作 的 影 响 2.3、 记 忆 对 网 络 博 弈 中 的 影 响 2.4、 博 弈 动 力 学 与 网 络 拓 扑 共 演 化 2.5、 学 习 机 制 导 致 合 作 的 涌 现3、 展 望 一 个 个 性 和 另 一 个 个 性 的 联 结对 被 联 结 的 个 性 的 命 运 具 有 多 大 的 意 义 ？你 要 知 道 ， 这 是 一 生 的 事 情 ，在 我 们 的 背 后 隐 藏 着

2、无 数 的 枝 节 。 陀 思 妥 耶 夫 斯 基 , 白 痴 第 501页 一 个 游 戏 ： 两 人 轮 流 向 圆 桌 上 放 一 元 硬 币 ，谁 无 法 再 在 圆 桌 上 放 硬 币 则 判 负 ， 另 一 方 获 胜 ，假 设 所 有 的 硬 币 不 允 许 重 叠 。 你 会 先 放 还 是 后 放 ，以 何 种 策 略 确 保 自 己 获 胜 ?博 弈 研 究 的 对 象 是 游 戏 (Game)， 更 确 切 的 说 ，是 指 在 具 有 双 方 相 互 竞 争 对 立 的 环 境 条 件 下 ，参 与 者 依 靠 所 掌 握 的 信 息 ， 在 一 定 的 规 则 约 束

3、 下 ，各 自 选 择 策 略 并 取 得 相 应 结 果 (或 收 益 )的 过 程 。博 弈 论 就 是 使 用 数 学 模 型 研 究 冲 突 对 抗 条 件 下 最 优 决 策问 题 的 理 论 。 博 弈 论 被 认 为 是 研 究 自 然 和 人 类 社 会 中 普 遍 存 在 的 合 作 行 为最 为 有 力 的 手 段 。 一 、 博 弈 论博 弈 模 型 反 映 了 自 私 的 个 体 之 间 的 合 作 竞 争 关 系 ， 能 够很 好 地 刻 画 生 物 系 统 中 生 物 体 之 间 的 相 互 作 用 关 系 及 演化 动 力 学 。不 论 在 自 然 或 是 社 会

4、 系 统 中 ， 经 典 博 弈 论 告 诉 我 们 自 私 个 体博 弈 的 结 果 必 然 是 背 叛 。 显 然 是 一 个 和 实 际 情 况 不 完 全 吻 合结 论 。 社 会 经 济 活 动 中 的 绝 大 多 数 任 务 不 可 能 由 单 人 完 成 ，需 要 群 体 的 分 工 和 合 作 。问 题 : 为 什 么 自 私 的 个 体 组 成 的 群 体 会 产 生 合 作 行 为 ，存 在 什 么 样 的 机 制 ， 以 及 什 么 样 的 条 件 才 会 有 合 作 行 为 涌 现 ？ 通 常 博 弈 由 以 下 4个 部 分 所 组 成 :(l)博 弈 个 体 ： 在

5、 一 个 博 弈 中 至 少 有 两 位 决 策 者 (agent)参 与 博 弈 .(2)策 略 集 ： 个 体 的 博 弈 策 略 可 以 是 纯 策 略 ， 也 可 以 是 混 合 策 略博 弈 的 策 略 集 由 参 与 博 弈 的 个 体 所 有 可 能 采 用 的 策 略 所 组 成 .(3)收 益 矩 阵 ： 当 博 弈 个 体 选 定 好 自 己 的 策 略 后 ， 其 所 获 取 的 收益 由 收 益 矩 阵 中 的 相 应 元 素 来 确 定 .(4)策 略 演 化 : 在 多 轮 博 弈 过 程 中 ， 博 弈 个 体 遵 循 自 身 收 益 最 大化 的 最 终 目 标

6、 ， 即 以 此 目 标 为 指 导 原 则 来 进 行 策 略 调 整 。 纳 什 均 衡真 实 生 活 中 的 博 弈 问 题 是 很 复 杂 的 ， 可 能 会 有 很 多 的参 与 者 ， 每 个 参 与 者 都 有 不 同 的 策 略 。 当 参 与 者 们 在进 行 一 项 博 弈 的 时 候 ， 他 们 应 该 选 择 什 么 样 的 策 略 ?是 否 有 办 法 预 言 出 他 们 的 策 略 组 合 (s1， s2， ， sN)?纳 什 (Nash)均 衡 ： 其 核 心 思 想 是 对 于 两 人 或 多 人 博 弈 ，个 体 的 策 略 演 化 会 趋 向 于 一 个 均

7、 衡 态 ， 在 此 均 衡 态 下 所有 的 个 体 会 同 时 采 取 “ 纳 什 均 衡 策 略 ” 。Nash认 为 ， 博 弈 问 题 的 解 应 该 是 这 样 的 一 组 策 略 ， 在 这 组策 略 中 ， 每 一 个 参 与 者 都 无 法 通 过 单 独 改 变 自 己 的 策 略 而获 得 更 多 的 收 益 。 这 样 的 状 态 就 被 称 作 纳 什 均 衡 态 .实 际 上 纳 什 均 衡 态 对 所 有 的 参 与 者 来 说 ， 不 一 定 是 最 好 的 结 局 。 下 面 以 囚 徒 困 境 博 弈 和 雪 堆 博 弈 为 例 来 阐 述 纳 什 均 衡经

8、 典 博 弈 模 型囚 徒 困 境 博 弈 : 两 个 小 偷 A和 B合 伙 作 案 ， 被 捕 后 被 隔 离 审 讯 .如 果 双 方 都 拒绝 坦 白 同 伴 的 罪 行 ， 两 人 将 会 被 轻 判 1年 徒 刑 ;为 此 ， 警 方 设计 了 一 个 机 制 :如 果 A揭 发 B的 罪 行 ， B拒 不 供 认 A的 罪 行 ， 则A将 无 罪 释 放 ， 而 B将 被 重 判 5年 徒 刑 ;如 果 A、 B都 揭 发 对 方罪 行 ， 则 双 方 均 被 判 刑 3年 . 在 此 情 况 下 ， 自 私 的 个 体 应 如 何 做 出 抉 择 ?合 作 (Cooperate

9、-C) or 背 叛 (defect一 D) 不 论 对 手 采 取 哪 种 策 略 ， 选 择 背 叛 策 略 都 是 最 佳 的 ， 即 理性 的 个 体 最 终 会 处 于 相 互 背 叛 的 状 态 (注 意 到 此 时 的 集 体 收益 低 于 两 人 同 时 选 择 合 作 时 的 情 况 ). 这 种 相 互 背 叛 的 状 态(D， D)就 是 系 统 的 纳 什 均 衡 态 。对 于 两 人 博 弈 ， 收 益 矩 阵 元 通 常 用 (R、 S、 T、 P)来 表 示相 互 合 作 则 二 人 同 获 得 较 大 收 益 R， 相 互 背 叛 则 同 获 较 小收 益 P，

10、 一 方 合 作 一 方 背 叛 ， 则 背 叛 者 获 得 最 高 收 益 T，而 合 作 者 获 得 最 低 收 益 S， 即 参 数 满 足 关 系 :TR P S，此 外 2RT+S， 即 相 互 合 作 能 获 得 集 体 最 高 收 益 . 在 一 个 风 雪 交 加 的 夜 晚 ， 两 人 开 车 相 向 而 行 ， 被 一 个 雪堆 所 阻 ， 如 图 所 示 .白 色 和 灰 色 分 别 表 示 合 作 策 略 与 背 叛策 略 .与 囚 徒 困 境 博 弈 不 同 ， 对 于 雪 堆 博 弈 ， 收 益 矩 阵 元满 足 关 系 : TR S P 雪 堆 博 弈 :假 设

11、铲 除 这 个 雪 堆 使 道 路 通 畅 需 要 付 出 的 劳 动 量 为 c，道 路 通 畅 则 带 给 每 个 人 的 好 处 量 化 为 b(c)。 如 果 两 人 一 齐 动 手 铲 雪 ， 则 他 们 的 收 益 为 R=b一 c/2(分 别 承 担劳 动 量 c/2);如 果 只 有 一 人 下 车 铲 雪 ， 虽 然 两 人 都 能 及 时 回 家， 但 是 背 叛 者 逃 避 了 劳 动 ， 它 的 收 益 为 T=b， 而 合 作 者 的 收益 为 S=b一 c;如 果 两 人 都 选 择 不 合 作 ， 则 两 人 都 无 法 及 时 回 家， 其 收 益 量 化 为

12、P=0.雪 堆 模 型 的 收 益 矩 阵 可 表 示 为那 么 ， 理 性 个 体 的 最 优 选 择 是 什 么 呢 ? 如 果 对 方 选 择 背 叛 策 略 (呆 在 车 中 )， 那 么 另 一 方 的 最 佳 策 略是 下 车 铲 雪 (因 为 按 时 回 家 的 利 益 b一 c好 于 呆 在 车 中 的 背 叛收 益 0);反 之 ， 如 果 对 方 下 车 铲 雪 ， 则 自 己 的 最 佳 策 略 是 呆 在 舒 服的 车 中 .所 以 ， 不 同 于 囚 徒 困 境 博 弈 ， 在 雪 堆 博 弈 中 存 在 两个 纳 什 均 衡 态 ： (C， D)和 (D， C).即

13、 雪 堆 博 弈 中 的 NE为 两 人均 以 概 率 r选 择 背 叛 ， 概 率 1-r选 择 合 作 ， 其 r=c/(2b-c)称 为 损益 比 。雪 堆 模 型 与 囚 徒 困 境 不 同 ： 遇 到 背 叛 者 时 合 作 者 的 收 益 高 于双 方 相 互 背 叛 的 收 益 .因 此 ,一 个 人 的 最 佳 策 略 取 决 于 对 手 的策 略 ： 如 果 对 手 选 择 合 作 ， 他 的 最 佳 策 略 是 背 叛 ； 反 过 来， 如 果 对 手 选 背 叛 ， 那 么 他 的 最 佳 策 略 是 合 作 。 这 样 合 作在 系 统 中 不 会 消 亡 ， 而 与

14、囚 徒 困 境 相 比 ， 合 作 更 容 易 在 雪堆 博 弈 中 涌 现 。 演 化 博 弈 论传 统 博 弈 论 中 ， 常 常 假 定 参 与 人 是 完 全 理 性 的 ， 且 参 与 人 在完 全 信 息 条 件 下 进 行 。 而 演 化 博 弈 理 论 并 不 要 求 参 与 人 是 完全 理 性 的 ， 也 不 要 求 完 全 信 息 的 条 件 。演 化 博 弈 论 是 把 博 弈 理 论 分 析 和 动 态 演 化 过 程 分 析 结 合 起 来的 一 种 理 论 。 根 据 演 化 博 弈 理 论 ， 博 弈 双 方 的 策 略 最 终 收 敛到 演 化 稳 定 策 略

15、 上 。演 化 稳 定 策 略 必 须 满 足 的 条 件 ： 如 果 几 乎 所 有 的 个 体 都 采 取 该 策略 ， 那 么 该 策 略 的 个 体 适 应 度 要 比 任 何 可 能 的 变 异 策 略 要 大 。 演 化 稳 定 策 略 的 提 出 最 初 是 为 了 精 炼 纳 什 均 衡 ,通 过 借 助生 物 界 进 化 论 中 优 胜 劣 汰 的 思 想 ,丢 弃 参 与 者 完 全 理 性 的假 设 ,认 为 均 衡 是 有 限 理 性 的 个 体 随 时 间 的 推 移 寻 求 优 化这 一 目 标 的 长 期 结 果 。 因 此 ,演 化 稳 定 策 略 具 有 鲁

16、棒 性 ,可以 抑 制 噪 声 ,它 是 纳 什 均 衡 的 精 炼 。演 化 博 弈 论 着 重 研 究 是 在 一 个 动 态 过 程 中 有 限 理 性 的 个 体 如 何在 重 复 博 弈 过 程 中 ， 通 过 自 适 应 学 习 来 实 现 自 身 收 益 最 大 化 的问 题 。 它 把 均 衡 看 作 是 过 程 调 整 的 结 果 。 经 典 博 弈 论 到 演 化 博 弈 论 的 3个 关 键 概 念 的 内 涵 式 改 变 ： （ 1） 策 略 ： 不 同 行 为 到 生 物 系 统 中 的 不 同 类 型 物 种 本 身（ 2） 均 衡 ： 纳 什 均 衡 到 演 化

17、稳 定 策 略 (ESS)；（ 3） 个 体 相 互 作 用 （ 博 弈 个 体 与 博 弈 次 数 ） 二 、 复 杂 网 络 上 的 演 化 博 弈复 杂 网 络 理 论 为 描 述 博 弈 个 体 之 间 的 博 弈 关 系 提 供 了 方 便 的系 统 框 架 . 网 络 上 的 节 点 表 示 博 弈 个 体 ,边 代 表 与 其 邻 居 的 博弈 关 系 .在 每 一 时 间 步 长 ,节 点 与 其 所 有 邻 居 进 行 博 弈 ,累 积博 弈 获 得 的 收 益 ,然 后 根 据 更 新 规 则 进 行 策 略 更 新 ,如 此 这 样重 复 迭 代 下 去 .在 传 统 的

18、 演 化 博 弈 理 论 中 通 常 假 设 个 体 间 以 均 匀 混 合 的 方 式交 互 ， 即 所 有 个 全 部 相 互 接 触 ， 然 而 ， 现 实 情 况 中 个 体 间 的接 触 总 是 有 限 的 ， 个 体 仅 与 周 围 的 少 数 其 他 个 体 接 触 .这 样我 们 就 可 以 在 博 弈 理 论 中 引 入 网 络 拓 扑 的 概 念 。网 络 上 的 演 化 博 弈 研 究 主 要 集 中 于 3个 基 本 的 方 向 :(l)研 究 网 络 拓 扑 结 构 对 博 弈 动 力 学 演 化 结 果 的 影 响 ; (2) 一 定 的 网 络 结 构 下 ， 探

19、 讨 各 种 演 化 规 则 对 演 化 结 果 的 影 响 ; 每 一 个 模 型 都 可 以 分 成 几 个 模 块 ， 如 使 用 的 博 弈 模 型 、更 新 规 则 、 网 络 结 构 等 。(l)网 络 中 所 有 的 参 与 者 与 其 网 络 上 的 邻 居 进 行 博 弈 ， 并获 得 收 益 。 每 个 参 与 者 的 收 益 为 与 其 所 有 邻 居 发 生 博 弈得 到 收 益 的 总 和 。 (2)然 后 参 与 者 将 他 的 收 益 与 他 在 网 络 上 邻 居 的 收 益 进行 比 较 ， 按 照 一 定 规 则 改 变 自 己 的 策 略 。虽 然 使 用

20、 的 博 弈 模 型 和 具 体 的 模 拟 细 节 各 不 相 同 ， 但 基 本 的模 拟 过 程 是 类 似 的 ， 这 个 模 拟 过 程 是 分 回 合 进 行 的 ， 每 个 回合 包 含 两 步 :(3)网 络 拓 扑 和 博 弈 动 力 学 的 共 演 化 ， 主 要 是 自 适 应 网 络上 博 弈 动 力 学 ,即 网 络 拓 扑 调 整 受 博 弈 动 力 学 影 响 . 2.1网 络 演 化 博 弈 的 策 略 更 新 规 则 ：(l)模 仿 最 优 者 ： 即 在 每 轮 博 弈 过 后 ， 个 体 采 取 其 邻 居 中 获得 最 高 收 益 的 个 体 的 策 略

21、 进 行 下 一 轮 博 弈 。 (2)模 仿 优 胜 者 ： 即 个 体 在 策 略 更 新 时 ， 同 时 参 考 那 些 收益 比 自 身 高 的 邻 居 的 策 略 ， 以 正 比 于 他 们 所 得 收 益 的 概 率进 行 策 略 转 变 。以 上 两 种 规 则 可 以 统 称 为 模 仿 策 略 .模 仿 策 略 基 本 思 想 是 个 体 的 更 新 策 略 ， 根 据 邻 居 中 收 益 最 高的 个 体 策 略 进 行 模 仿 ， 以 期 获 得 更 高 的 收 益 。 每 个 节 点 (对 应 博 弈 者 假 设 为 P1)随 机 的 选 取 他 的 一 个 邻 居 节

22、点 (对 应 博 弈 者 假 设 为 P2)， P1以 一 定 概 率 W模 仿 P2的 策 略 ，常 用 的 演 化 规 则 如 下其 中 ， Ui表 示 Pi的 累 积 收 益 ， 参 数 0为 噪 音 ， 代 表 了 一 种 非理 性 行 为 的 可 能 ， 一 般 是 一 个 很 小 的 值 ， 常 取 0.1。 当 时， 表 示 所 有 的 信 息 都 被 噪 音 淹 没 ， 策 略 进 行 完 全 随 机 的 更 新； 当 0时 ， 表 示 确 定 的 模 仿 规 则 ， 即 当 P 2的 累 积 收 益 高 于 P1时 ， P1则 采 取 P2的 策 略 。 (3)配 对 比 较

23、 ： 即 个 体 随 机 选 择 某 一 邻 居 进 行 收 益 的 比 较 ， 以某 个 概 率 (为 此 两 个 体 收 益 差 的 函 数 )转 变 为 对 方 的 策 略 ! 其 中 ， kmax为 P1与 P2中 较 大 度 节 点 的 度 ， P,T,S,R为 2 2收 益 矩 阵 元 素 。另 一 类 演 化 规 则(4)随 机 过 程 方 法 ： 通 常 考 虑 Moran过 程 (birth一 death) (或 者death一 birth过 程 ) ， 即 在 策 略 更 新 时 ， 以 正 比 于 个 体 适 应度 (由 收 益 来 衡 量 )的 概 率 产 生 一 个

24、新 的 个 体 ， 然 后 随 机 取代 此 个 体 的 某 个 邻 居 。 Moran过 程 是 将 Darwin的 进 化 思 想 直 接 引 入 到 演 化 博 弈 中 。一 个 实 际 背 景 是 种 群 中 的 变 异 入 侵 ， 以 下 图 为 例 ， 种 群 中所 有 个 体 “ C” ， 当 某 个 个 体 发 生 变 异 后 ， 变 为 ” D”， 以 后每 一 步 考 虑 随 机 移 去 一 个 个 体 ， 并 以 正 比 于 原 种 群 中 “ C”个 体 适 应 度 的 概 率 生 成 一 个 新 的 “ C”个 体 ， 否 则 生 成 一 个新 的 “ D”个 体 。

25、 在 适 应 度 函 数 满 足 一 定 条 件 时 ， “ D”个 体可 能 完 全 侵 占 整 个 种 群 (Invade)，Martin A.Nowak等 人 研 究 了 这 类 种 群 侵 占 问 题 ， 将 某 种 策 略 从 种 群 中仅 存 在 一 个 变 异 个 体 时 ， 最 终 能 侵 占 整 个 种 群 的 概 率 定 义 为 策 略 的 扎根 概 率 。 当 入 侵 策 略 的 适 应 度 为 原 策 略 的 r倍 时 ， 则 扎 根 概 率 其 中 N为 种 群 个 体 数 量 。 死 生 过 程 是 Moran过 程 的 一 个 自 然 推 广 ， 原 始 网 络

26、中 存 在 合 作“ C”、 背 叛 “ D”两 种 策 略 ， 按 照 连 边 关 系 个 体 之 间 进 行 博 弈 ，获 得 一 个 累 计 收 益 ， 其 中 b表 示 合 作 收 益 ， 即 遇 到 对 手 采 取 合作 时 获 得 收 益 ； c表 示 合 作 代 价 ， 即 个 体 采 取 合 作 获 得 负 收 益。 随 机 选 择 选 择 一 个 个 体 死 亡 (假 设 为 位 于 中 间 位 置 的 “ D”节点 )， 则 其 所 有 的 邻 居 按 照 正 比 于 个 体 适 应 度 的 概 率 产 生 一 个 后代 ， 填 补 个 体 死 亡 后 留 下 的 空 位

27、。 重 复 这 一 过 程 ， 种 群 中 的 策略 将 达 到 动 态 平 衡 。 探 索 由 自 私 个 体 组 成 的 群 体 中 合 作 行 为 产 生 的 机 理 是 演 化博 弈 研 究 关 注 的 核 心 问 题 之 一 。2.2 网 络 拓 扑 对 合 作 的 影 响当 个 体 均 匀 混 合 ， 即 个 体 间 的 接 触 网 络 为 全 连 通 图 时 ，相 互 背 叛 是 唯 一 的 稳 定 态 ， 合 作 无 法 出 现 ， 那 么 改 变 网络 结 构 能 否 导 致 合 作 行 为 的 出 现 呢 ?一 个 影 响 深 远 的 工 作 是 Nowak和 May在 1

28、992年 所 做 的“ 空 间 博 弈 ” 研 究 。（ 1） 规 则 网 络 上 的 博 弈Nowak和 May扩 展 了 囚 徒 困 境 博 弈 模 型 ， 将 参 与 博 弈 的 个 体 置 于二 维 格 子 上 ， 每 个 个 体 与 直 接 相 邻 的 4个 邻 居 进 行 博 弈 ， 并 累 计收 益 ， 然 后 在 更 新 策 略 时 ， 一 个 个 体 与 它 的 邻 居 比 较 本 轮 的 收 益， 取 收 益 最 高 者 得 策 略 作 为 下 一 轮 博 弈 的 策 略 ， 直 到 网 络 进 入 稳定 状 态 为 止 。规 则 网 络 囚 徒 困 境 模 型 ： 为 了

29、 便 于 理 论 分 析 , Nowak采 用 了 弱 囚 徒 困 境 博 弈 ， 即 令T = b 1, R = 1, P = S = 0。 Nowak指 出 这 种 弱 化 囚 徒 困 境所 得 的 演 化 结 果 与 -1S Py， 下 一 轮 博 弈 中 ， x保 持自 己 的 策 略 不 变 ， 反 之 以 概 率 采 取 y的 策 略 。 其 中 ， kmax是 x， y两 节 点 中 的 最 大 度 。 基 于 此 得 到 更 一 般 的 结 果 ： 异 质 因 素 促 进 合 作 的 涌 现 。1、 小 世 界 网 络 中 通 过 移 边 产 生 的 异 质 性 使 其 比 规

30、 则 格 子 更利 于 合 作 的 涌 现 ；2、 具 有 度 异 质 特 征 的 WS小 世 界 网 络 与 度 均 匀 分 布 的 小 世 界网 络 比 较 ， 由 于 节 点 度 变 得 异 质 导 致 了 前 者 得 合 作 频 率 比 后者 高 ， 而 后 者 合 作 频 率 的 变 化 主 要 由 长 程 边 使 网 络 中 聚 类 系数 的 变 化 引 起 的 。 小 世 界 网 络 雪 堆 博 弈Tomassini等 应 用 不 同 的 演 化 规 则 作 用 在 不 同 的 重 连 概 率 的 小世 界 网 络 上 ， 细 致 地 分 析 了 小 世 界 网 络 上 的 鹰

31、鸽 博 弈 。发 现 小 世 界 网 络 的 合 作 行 为 与 博 弈 采 用 演 化 规 则 ， 收 益 比 以及 小 世 界 网 络 的 重 连 概 率 息 息 相 关 。 三 者 的 交 互 作 用 使 得 空间 结 构 时 而 促 进 合 作 的 涌 现 ， 时 而 抑 制 合 作 的 产 生 。 尚 丽 辉 等 针 对 现 实 生 活 中 朋 友 关 系 网 络 的 距 离 相 关 特 性 ， 研 究了 基 于 距 离 的 空 间 小 世 界 网 络 上 的 雪 堆 博 弈 ， 发 现 与 规 则 网 络相 比 ， 距 离 无 关 的 小 世 界 网 络 促 进 了 合 作 的 涌

32、 现 ； 而 距 离 相 关的 小 世 界 网 络 中 ， 幂 指 数 增 加 导 致 了 长 程 连 接 的 减 少 和 短 程 连接 的 增 加 ， 这 使 网 络 在 损 益 比 较 大 时 抑 制 合 作 的 产 生 。 不 同 幂 律 指 数 下 距 离 相 关 的 小 世 界 网 络 上 的 雪 堆 博 弈 合 作 曲 线 （ 3） 无 标 度 网 络 上 的 博 弈无 标 度 网 络 囚 徒 困 境实 际 生 活 中 很 多 网 络 诸 如 因 特 网 、 航 空 网 等 都 具 有 无 标 度 的 特 性， 其 节 点 的 度 分 布 满 足 某 种 幂 律 的 特 性 。Sa

33、ntos对 比 了 规 则 格 子 、 随 机 图 、 随 机 无 标 度 网 络 和 BA无 标 度 网络 对 合 作 涌 现 的 作 用 （ 下 图 ） ， 认 为 由 于 无 标 度 网 络 中 节 点 之 间的 度 存 在 极 大 地 差 异 ， 合 作 行 为 容 易 在 大 度 节 点 之 间 的 传 播 ， 进而 带 动 了 大 量 小 度 节 点 在 无 标 度 网 络 中 传 播 ， 也 就 是 说 ， 无 标 度网 络 是 目 前 最 有 利 于 合 作 涌 现 的 网 络 结 构 。Gomez-Gardenes根 据 个 体 的 稳 定 时 的 状 态 ， 将 其 划 分

34、 为 3类 ： 纯策 略 者 、 纯 背 叛 者 和 策 略 摇 摆 者 。 无 标 度 网 络 雪 堆 博 弈Santos将 研 究 无 标 度 网 络 上 囚 徒 困 境 的 方 法 移 植 到 雪 堆 博 弈上 ， 观 察 到 类 似 于 上 图 的 现 象 ， 这 说 明 无 标 度 特 性 同 样 有 利于 雪 堆 博 弈 中 合 作 的 涌 现 。通 过 对 小 规 模 网 络 （ 128个 节 点 ） 进 行 仿 真 ， 弱 化 了 影 响 合作 涌 现 的 无 标 度 网 络 其 他 统 计 学 特 性 ， 着 重 突 出 了 节 点 度 的异 质 性 的 因 素 。 再 次

35、验 证 了 关 于 异 质 因 素 促 进 合 作 涌 现 的 一般 性 结 论 。 ,指 出 无 标 度 网 络 为 研 究 演 化 博 弈 理 论 提 供 了 统 一的 理 论 框 架 。 荣 智 海 等 研 究 了 无 标 度 网 络 上 的 扩 展 雪 堆 博 弈 (即 一 种 可 从雪 堆 博 弈 连 续 变 化 到 囚 徒 困 境 的 博 弈 ),发 现 无 标 度 网 络 异 质性 的 增 加 使 得 合 作 的 稳 定 性 增 强 。 而 且 对 于 相 同 的 纯 合 作比 例 ,纯 背 叛 者 比 例 增 加 ,策 略 摇 摆 者 比 例 减 少 。 这 说 明 越异 质

36、的 网 络 ,个 体 越 倾 向 于 选 择 稳 定 策 略 . 度 相 关 性 对 两 类 博 弈 的 影 响Rong等 首 先 研 究 了 无 标 度 网 络 的 度 一 度 相 关 性 对 合 作 行 为 的 影响 .研 究 表 明 :在 囚 徒 困 境 中 ,中 性 网 络 (即 呈 现 度 不 相 关 特 性 的网 络 ,例 如 BA网 络 )的 中 心 节 点 对 于 大 度 邻 居 与 小 度 邻 居 的 选择 是 最 合 理 的 ,既 与 少 量 中 心 节 点 相 连 ,又 与 他 们 共 享 很 少 量 的邻 居 。 所 以 其 较 之 同 配 或 异 配 网 络 的 合

37、作 频 率 更 高 ,最 利 于 合 作的 涌 现 。 当 无 标 度 的 网 络 结 构 呈 现 同 配 性 质 ， 即 连 接 度 大 的 节 点 倾 向 于和 连 接 度 大 的 节 点 建 立 连 接 时 ， 由 于 中 心 节 点 和 边 远 节 点 (连 接度 一 般 较 小 )的 “ 通 讯 渠 道 ” 的 减 少 ， 使 得 中 心 节 点 的 合 作 策 略难 以 传 播 出 去 ,网 络 总 体 的 合 作 频 率 呈 现 下 降 的 趋 势 。 反 之 ,如 果 无 标 度 网 络 呈 现 度 异 配 性 时 ,中 心 节 点 之 间 的 联 系 被切 断 ,一 方 面

38、不 利 于 合 作 策 略 在 中 心 节 点 之 间 扩 散 ,抑 制 合 作 频率 的 上 升 ;另 一 方 面 被 孤 立 的 中 心 节 点 可 以 和 周 围 小 度 节 点 凝 结成 坚 固 的 簇 ,即 使 背 叛 的 诱 惑 非 常 大 时 也 能 有 效 抵 御 背 叛 策 略 的 入 侵 。 对 于 雪 堆 博 弈 ,越 同 配 的 网 络 其 背 叛 者 拥 有 越 小 的 平 均 度 ,这 说 明 与 囚 徒 困 境 博 弈 类 似 ,由 于 网 络 变 得 同 配 后 中 心 节 点对 于 小 度 节 点 的 控 制 能 力 减 弱 ,进 行 雪 堆 博 弈 的 背

39、叛 者 也 主要 集 中 在 小 度 节 点 。 异 配 网 络 当 r较 小 时 ,雪 堆 博 弈 的 合 作频 率 会 低 于 均 匀 混 合 状 态 的 均 衡 频 率 。 可 见 ,度 相 关 性 对 于囚 徒 困 境 博 弈 的 结 论 完 全 适 用 于 雪 堆 博 弈 . 两 图 的 横 坐 标 为 背 叛 相 对 于 合 作 的 收 益 b, 纵 坐 标 为 合 作频 率 ,rk 为 度 相 关 性 系 数 。 2.3、 记 忆 对 网 络 博 弈 中 的 影 响在 复 杂 网 络 博 弈 演 化 模 型 中 ， 参 与 者 在 模 仿 周 围 邻 居 收 益 的 时候 ， 一

40、 般 都 假 设 参 与 者 ， 也 就 是 说 在 模 型 中 并 不 考 虑 记 忆 效 应.而 在 现 实 生 活 中 ， 人 们 的 收 益 并 不 对 时 间 进 行 累 加 是 不 可 能不 参 考 以 往 的 经 验 的 ， 关 于 这 些 经 验 的 记 忆 也 不 会 迅 速 遗 忘 .尤 其 是 在 人 们 选 择 改 变 的 时 候 ， 往 往 会 更 加 谨 慎 的 考 虑 这 些 经验 ， 历 史 记 忆 的 效 应 经 常 会 扮 演 一 种 重 要 的 角 色 。考 虑 到 了 人 的 有 限 记 忆 的 特 性 ， 也 就 是 人 不 可 能 记 录 以 前 发

41、 生的 所 有 事 情 的 信 息 ， 那 么 就 需 要 记 录 最 有 用 的 信 息 。 另 一 方 面， 人 只 能 记 录 有 限 的 时 间 段 内 所 发 生 的 事 情 ， 所 以 我 们 假 设 每个 个 体 的 记 忆 长 度 有 限 ， 长 度 为 M， 即 为 从 上 一 时 刻 到 M时 刻以 前 的 历 史 最 佳 策 略 .然 后 每 个 个 体 根 据 自 身 的 历 史 记 忆 进 行决 策 .为 了 简 单 起 见 ， 我 们 采 用 多 数 者 规 则 ， 即 采 用 C或 D策 略的 概 率 正 比 于 C和 D在 记 忆 中 的 数 量 : 其 中 N

42、c和 ND分 别 是 C和 D的 数 量 .然 后 所 有 个 体 更 新 记 忆 。重 复 以 上 步 骤 ， 系 统 就 会 演 化 下 去 .Wang Wenxu等 人 考 虑 了 一 种 基 于 记 忆 机 制 的 空 间 雪 堆 博 弈， 并 考 察 了 记 忆 效 应 对 有 四 个 或 者 八 个 邻 居 的 二 维 周 期 性 格子 网 络 和 无 标 度 网 络 中 的 雪 堆 模 型 的 作 用 .考 虑 个 体 根 据 过去 的 博 弈 结 果 的 记 忆 ， 选 择 最 佳 策 略 ， 记 录 当 前 博 弈 结 果 并更 新 记 忆 库 。 模 拟 的 结 果 表 明

43、 在 不 同 的 收 益 函 数 参 数 r下 ，记 忆 能 力 对 网 络 中 合 作 态 密 度 的 影 响 是 不 同 的 . (i)合 作 频 率 fc具 有 分 段 结 构 ， 分 段 个 数 对 应 节 点 的 配 位 数 ;(ii)图 像 对 于 坐 标 点 (0.5， 0.5)呈 180度 旋 转 对 称 ;(iii)记 忆 长 度 M并 不 影 响 分 段 点 c的 值 ， 但 是 对 不 同 段 fc有 很 大影 响 ;(iv)对 于 很 大 的 收 益 参 数 r， 系 统 仍 然 表 现 出 较 高 的 合 作 水 平， 这 与 Hauert等 人 得 到 的 结 果

44、有 很 大 不 同 .这 表 明 即 使 自 私 的个 体 为 了 使 自 身 利 益 最 大 化 而 做 出 决 策 ， 合 作 在 欺 骗 者 受 益很 高 的 情 况 下 仍 然 能 够 产 生 和 持 久 。二 维 网 格 上 的 博 弈 行 为在 M=1的 时 候 ， 系 统 中 的 合 作 行 为 表 现 出 了 大 的 震 荡 ， 如 左 图 的 插 图 所 示 4邻 居 和 8邻 居 二 维 网 格 上 合 作 水 平 与 博 弈 模 型 参 数 的 函 数 关 系 .插 图 中 为 合作 水 平 与 历 史 记 忆 长 度 的 相 关 性 以 及 在 历 史 长 度 为 1时

45、 的 演 化 行 为 无 标 度 网 络 上 的 博 弈 行 为(i)与 规 则 格 子 非 常 不 同 的 是 ， fc是 r的 非 单 调 函 数 ， 并 存 在 一 个最 优 值 .这 个 有 趣 的 现 象 说 明 适 当 鼓 励 自 私 的 行 为 反 而 能 够 更 好地 促 进 合 作 ;(ii)与 规 则 格 子 上 的 情 况 相 同 ， fc曲 线 的 连 续 性 被 一 些 突 然 的 增加 打 断 。 连 续 段 的 数 目 对 应 于 平 均 度 ;(iii)两 幅 图 都 以 坐 标 点 (0.5， 0.5)为 180度 旋 转 对 称 ;(iv)记 忆 长 度 M

46、不 影 响 不 连 续 点 r的 值 ， 而 只 影 响 介 的 值 。 我 们进 一 步 细 致 研 究 了 M如 何 影 响 fc。 我 们 发 现 存 在 一 段 特 殊 的 区 域 ，在 这 段 区 域 M对 f c起 不 同 的 作 用 .当 M=1时 ， 系 统 同 样 存 在 大 震 荡 无 标 度 网 络 上 的 合 作 行 为 与 博 弈 参 数 的 函 数 关 系 ， 在 交 叉 点 处 合 作 水 平 与记 忆 长 度 的 关 系 以 及 不 同 策 略 个 体 所 占 据 的 节 点 平 均 度 和 博 弈 参 数 的 关 系 模 拟 表 明 ， 基 于 记 忆 的 空

47、 间 雪 堆 博 弈 中 随 着 损 益 比 的 增 加 ，合 作 频 率 呈 现 阶 梯 状 下 降 ， 并 给 出 了 突 变 点 处 的 损 益 比 与规 则 网 格 中 节 点 邻 居 数 量 的 关 系 ； 而 合 作 频 率 与 记 忆 长 度之 间 则 存 在 比 较 复 杂 的 关 系 ， 通 常 来 说 ， 记 忆 长 度 的 增 加有 利 于 合 作 频 率 的 提 高 ， 而 尝 过 一 定 长 度 后 ， 记 忆 对 合 作的 影 响 逐 渐 减 弱 ， 甚 至 不 利 于 提 高 合 作 频 率 . 2.4、 博 弈 动 力 学 与 网 络 拓 扑 共 演 化 大 多

48、 数 复 杂 网 络 上 的 演 化 博 弈 研 究 都 是 基 于 静 态 网 络 的 ，即 网 络 拓 扑 从 博 弈 一 开 始 就 固 定 不 变 了 .而 实 际 上 真 实 网 络 是 动态 演 化 的 ， 因 此 所 考 虑 的 静 态 网 络 只 相 当 于 真 实 网 络 的 一 张 快照 。 复 杂 系 统 最 本 质 的 特 点 就 是 反 馈 ， 并 利 用 反 馈 信 息 实 现 自适 应 和 自 组 织 .真 实 社 会 中 的 博 弈 不 但 会 受 到 社 会 人 际 关 系 结 构的 影 响 ， 而 且 反 过 来 也 可 以 影 响 社 会 关 系 结 构

49、。 换 句 话 说 ， 一方 面 网 络 的 拓 扑 结 构 对 其 上 的 动 力 学 过 程 会 产 生 影 响 ， 另 一 方面 这 种 影 响 又 会 反 过 来 “ 塑 造 ” 网 络 结 构 本 身 ,调 整 网 络 拓 扑 （或 社 会 关 系 ） 。 zimmermann等 研 究 了 动 态 网 络 上 演 化 博 弈 :从 一 个 随 机 网 络 开 始 ， 个 体 与 邻 居 进 行 囚 徒 困 境 博 弈 ， 个 体按 照 模 仿 最 优 者 进 行 策 略 更 新 .在 动 力 学 的 演 化 过 程 中 ， 如 果一 个 背 叛 者 发 现 它 模 仿 的 背 叛

50、邻 居 的 收 益 比 自 己 高 ， 则 这 个不 满 意 的 个 体 以 概 率 p移 走 与 被 模 仿 的 背 叛 者 之 间 的 作 用 边 ，重 新 在 网 络 中 随 机 选 择 一 个 节 点 连 接 ， 这 样 网 络 中 的 边 数 保持 不 变 .研 究 表 明 只 需 要 一 个 小 概 率 p( 0.01)就 可 以 使 动 态 网 络 中 合作 频 率 达 到 一 个 高 值 ， 此 时 网 络 呈 现 等 级 结 构 ， 而 且 随 着 移边 概 率 p的 增 加 ， 网 络 的 聚 类 系 数 增 加 ， 网 络 异 质 性 增 强 这 是 由 于 越 来 越

51、多 的 背 叛 者 因 “ 失 道 ” 而 寡 助 ， 合 作 者 因 “得 道 ” 可 以 成 为 中 心 节 点 . 作 者 指 出 合 作 者 占 据 中 心 节 点 具 有 很 强 的 鲁 棒 性 :当 网络 演 化 到 稳 定 状 态 时 强 行 把 网 络 中 收 益 最 高 的 合 作 者变 为 背 叛 者 ， 会 使 网 络 合 作 频 率 出 现 短 暂 震 荡 ， 然 而经 过 一 段 暂 态 过 程 后 ， 网 络 演 化 为 一 个 新 的 等 级 网 络， 合 作 者 重 新 占 据 中 心 节 点 ， 动 态 网 络 的 合 作 水 平 与震 荡 前 相 比 没 有

52、 明 显 变 化 .Pacheco等 同 样 研 究 了 个 体 策 略 与 网 络 结 构 协 同 演 化 的 网 络博 弈 模 型 .在 他 们 的 模 型 中 ， 结 构 演 化 和 策 略 演 化 具 有 不 同的 时 间 尺 度 ， 分 别 记 为 T a和 Ts.当 网 络 结 构 演 化 时 ， 采 取 不同 策 略 的 个 体 以 相 应 的 概 率 建 立 连 接 ， 通 过 这 些 连 接 进 行博 弈 并 获 取 收 益 ， 策 略 演 化 则 采 取 配 对 比 较 规 则 . 当 网 络 结 构 的 演 化 速 度 远 远 慢 于 个 体 进 行 策 略 更 新 的速

53、 度 时 ， 此 博 弈 模 型 等 价 于 在 静 态 网 络 结 构 上 的 博 弈 演 化 ; 而 当 网 络 结 构 演 化 速 度 远 远 快 于 个 体 策 略 更 新 速 度 时， 上 面 的 协 同 演 化 机 制 则 导 致 博 弈 矩 阵 元 的 数 值 进 行 了 不同 标 度 的 重 整 化 .其 直 接 的 结 果 是 矩 阵 元 数 值 大 小 的 排 序 关系 发 生 改 变 ， 从 而 使 得 原 先 的 博 弈 类 型 发 生 了 本 质 性 的 转变 ， 所 产 生 的 博 弈 动 力 学 相 当 于 博 弈 个 体 在 一 个 全 连 接 图上 进 行 着

54、 另 一 种 类 型 的 博 弈 . 博 弈 类 型 转 变 的 直 接 结 果 是 使 得 原 先 处 于 弱 势 的 策 略， 例 如 囚 徒 困 境 博 弈 中 的 合 作 策 略 ， 有 可 能 变 成 处 于 强 势的 策 略 ， 从 而 有 利 于 合 作 策 略 的 涌 现 与 维 持 . 考 虑 个 体 带 简 单 记 忆 的 网 络 拓 扑 与 博 弈 共 同 演 化 的 简单 模 型 .初 始 网 络 从 规 则 随 机 图 开 始 ， 每 个 节 点 与 其 所 有邻 居 连 续 进 行 囚 徒 困 境 博 弈 n轮 ， 在 每 一 轮 ， 节 点 依 据 配对 比 较

55、更 新 规 则 进 行 策 略 调 整 ， 同 时 记 下 邻 居 作 弊 次 数 .博 弈 完 n轮 后 ， 随 机 选 择 m个 个 体 进 行 邻 居 关 系 调 整 .被 选中 的 个 体 将 把 连 到 作 弊 次 数 最 多 的 邻 居 的 边 断 开 ， 然 后 随机 重 连 到 该 邻 居 的 一 个 邻 居 .参 数 n, m可 以 看 成 是 博 弈 动 力学 和 拓 扑 调 整 的 时 间 尺 度 .在 我 们 的 模 型 中 ， 策 略 更 新 采用 同 步 方 式 ， 拓 扑 调 整 是 异 步 的 ， 因 此 ， 拓 扑 调 整 要 比 博弈 动 力 学 缓 慢 很

56、 多 ， 这 与 现 实 是 符 合 的 .囚 徒 困 境 模 型 图 中 给 出 了 网 络 拓 扑 随 着 个 体 调 整 邻 居 关 系 而 变 化 的 过 程 .从 图 (a)可 以 看 出 ， 演 化 的 网 络 是 异 配 的 ， 即 度 大 的 节 点 倾 向 于与 度 小 的 节 点 相 连 .由 于 我 们 的 拓 扑 调 整 规 则 是 断 开 重 连 到 邻 居的 邻 居 ， 在 拓 扑 调 整 中 度 大 的 节 点 易 于 一 般 的 节 点 被 其 它 节 点搜 索 连 接 上 ， 因 此 网 络 呈 现 出 异 配 性 .同 时 ， 拓 扑 调 整 也 造 成 了

57、网 络 的 异 质 性 ，图 (b)显 示 了 网 络 度 的 方 差 变 化 情 况 .可 以 看 出 ， 随 着 网 络 的 演 化， 网 络 变 得 越 来 越 异 质 ， 而 异 质 性 是 利 于 合 作 产 生 的 .因 此 在 拓扑 和 博 弈 共 同 作 用 下 ， 合 作 水 平 会 慢 慢 增 强 ， 如 图 (c)所 示 . 图 (d)给 出 了 网 络 中 C一 C/C一 D/D一 D边 的 比 例 变 化 情 况 .C一 C边数 不 断 增 多 ， 而 C一 D和 D一 D边 最 终 受 到 抑 制 而 消 失 .这 说 明 拓扑 调 整 加 强 了 合 作 者 和

58、合 作 者 之 间 的 同 配 连 接 ， 削 弱 了 C一 D和D一 D之 间 的 连 接 ， 从 而 使 得 整 个 网 络 向 有 利 于 合 作 者 的 方 向 进行 演 化 ， 最 终 使 得 合 作 者 占 上 风 . 上 图 给 出 了 对 应 于 不 同 b时 ， 合 作 者 的 比 例 随 着 调 整 拓 扑 次 数 m的 变 化 结 果 . 可 以 发 现 ， 在 保 持 平 均 度 、 博 弈 轮 数 不 变 的 情 况 下 ， 对 于 固 定 的 b， 存 在 调整 拓 扑 次 数 的 临 界 值 mc， 当 mmc时 ， 合 作 者 的 比 例 将 会 演 化 到 1

59、00%.同 时， 图 中 的 插 图 给 出 了 固 定 其 它 参 数 时 mc随 着 b的 变 化 情 形 . 即 随 着 作 弊 收 益b的 增 加 ， 必 须 使 调 整 拓 扑 次 数 相 应 地 增 加 ， 才 能 保 证 合 作 者 占 上 风 . 结 果表 明 了 拓 扑 和 博 弈 动 力 学 共 同 演 化 是 促 进 合 作 水 平 提 高 的 一 个 重 要 机 理 . 上 面 模 型 中 假 设 个 体 断 开 与 作 弊 次 数 最 多 的 邻 居 相 连 的边 ， 再 重 连 到 此 邻 居 的 邻 居 .事 实 上 ， 更 为 合 理 的 情 形 是 ， 个体

60、断 边 重 连 时 ， 既 可 以 与 邻 居 的 邻 居 形 成 新 边 ， 也 可 以 与 除邻 居 之 外 的 节 点 相 连 .因 此 基 于 以 上 模 型 ， 我 们 假 设 个 体 断 边重 连 时 ， 以 概 率 p连 到 邻 居 的 邻 居 ， 反 之 ， 以 l一 p的 概 率 随 机选 择 除 邻 居 之 外 的 节 点 相 连 .这 里 参 数 p的 大 小 表 明 个 体 与 个体 之 间 产 生 新 边 时 的 “ 有 序 性 ” 与 “ 随 机 性 ” 的 对 比 .当 p0时 ， 个 体 随 机 选 择 除 邻 居 之 外 的 节 点 产 生 新 边 (完 全

61、随 机 性 );当 p1时 ， 个 体 选 择 邻 居 的 邻 居 产 生 新 边 (有 序 性 );当 0p0时 ， 度 大 的 节 点 有 更 大 的 概 率 被 选 中 ;相 反 ， 当 0时 ， 度 小的 节 点 有 更 大 的 概 率 被 选 中 。 在 自 然 界 和 社 会 中 ， 一 些 有 很 高 声 望 和 地 位 的 个 体 具 有相 应 的 比 较 大 的 影 响 力 ， 这 种 影 响 力 可 以 很 自 然 地 用 个 体 所 在节 点 的 度 来 反 映 。 因 此 偏 好 选 择 机 制 旨 在 描 述 演 化 博 弈 中 个 体 所 具 有 的 不 同 的 影

62、 响 力 . 在 选 出 某 一 个 邻 居 y之 后 ， x采 用 y策 略 的 概 率 由 他 们 之间 归 一 的 收 益 之 差 决 定 ， 这 一 规 则 由 Szabo等 人 提 出其 中 Mx和 My是 x和 y总 的 收 益 。 如 前 所 述 ， 这 种 选 择 概 率 考 虑了 自 然 和 社 会 系 统 中 个 体 有 限 理 性 的 特 点 。 Mx / kx为 归 一 的收 益 。 这 种 归 一 避 免 了 节 点 度 的 差 别 造 成 的 影 响 。 3、 展 望 复 杂 网 络 上 的 演 化 博 弈 研 究 是 近 年 来 随 着 复 杂 网 络 研 究兴

63、起 而 逐 渐 引 起 关 注 的 一 个 重 要 研 究 领 域 .目 前 大 部 分 工 作 都集 中 在 囚 徒 困 境 博 弈 或 雪 堆 博 弈 研 究 上 ， 其 它 类 型 的 博 弈 还 缺乏 系 统 地 研 究 .因 此 有 必 要 进 一 步 考 虑 多 人 博 弈 的 情 形 ， 如 公用 品 博 弈 或 多 策 略 的 博 弈 ,加 石 头 一 剪 刀 一 布 博 弈 . 目 前 大 多 数 工 作 只 是 一 些 数 值 仿 真 结 果 ， 由 于 数 学 工 具 的不 足 ， 对 复 杂 网 络 上 的 博 弈 动 力 学 进 行 解 析 分 析 是 非 常 困 难

64、 的.目 前 的 一 些 近 似 方 法 ， 如 平 均 场 方 法 、 对 估 计 方 法 对 异 质 程度 很 大 的 网 络 很 有 可 能 失 效 .因 此 ， 寻 求 有 效 的 数 学 工 具 ， 探求 更 好 的 理 论 结 果 ， 将 一 些 数 值 结 果 命 题 化 、 严 格 化 、 一 般 化， 将 是 十 分 有 意 义 的 . 相 比 于 较 成 熟 的 网 络 结 构 对 博 弈 动 力 学 的 影 响 的研 究 ， 以 下 两 个 方 面 的 研 究 还 仅 仅 处 于 起 步 的 阶 段 :(l)设 计 适 当 的 动 力 学 演 化 机 制 使 得 合 作

65、行 为 在 系 统 的演 化 过 程 中 更 容 易 涌 现 与 稳 定 维 持 ;(2)网 络 拓 扑 结 构 与 博 弈 动 力 学 的 协 同 演 化另 外 ， 还 应 对 个 体 的 学 习 、 记 忆 等 能 力 上 进 行 更 为 合 理 的描 述 ， 使 得 模 型 能 更 好 地 反 映 现 实 .对 于 合 作 机 制 的 研 究 依 然 是 演 化 博 弈 研 究 中 的 一 个 重 要 方向 .目 前 演 化 博 弈 主 要 集 中 在 对 合 作 行 为 的 研 究 上 .除 此 之外 ， 还 可 以 考 虑 复 杂 网 络 上 的 其 它 动 力 学 行 为 ， 应 用 演 化博 弈 的 思 想 ， 解 决 一 些 实 际 问 题 ， 如 在 “ 路 由 设 计 ” ， “病 毒 扩 散 ” ， “ 生 物 进 化 ” ， “ 控 制 系 统 设 计 ” ， “ 市 场经 济 行 为 ” ， “ 信 息 传 播 ” 等 问 题 上 做 进 一 步 的 探 索 将 是十 分 有 意 义 的 .