采矿地球物理学概论第三章弹性动力学

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1、 VQF V 0lim （ 3-1） SQF S 0lim （ 3-2） SF S 0lim （ 3-3） F S 333231 232221 131211 ij （ 3-4） 11 1213 22232131 3233 x y z 222 ini （ 3-6） （ 3-7） ijji a （ 3-8） 2322212 i x y z 1113 1222 21 23 3331 32 N （ 3-9）321 cos;cos;cos aaa 3333223113 2332222112 1331221111 aaa aaa aaa （ 3-10） jjn aaaa 332211 （ 3-11) 13

2、3112212332332322221121 222 aaaaaaaaan （ 3-12） 223222121 n （ 3-13） 11 na 22 na 33 na (3-14) 000333232311 233222211 133122111 nnn aaa aaa aaa (3-15） 2232221 ni 032213 III nnn （ 3-16） 2 123323122223111231233322113 2312232121133332222112 3322111 2 III （ 3-17） )3()2()1( , nnn 321 , aaa )3()2()1( , iii )3

3、()2()1(3 )1()3()3()2()2()1(2 )3()2()1(1 iii iiiiii iiiIII （ 3-18） 2221 1211 ij （ 3-19） 1221 （ 3-20） 2222211 222221122111 2 nin aaaa （ 3-21） sin1 a cos2 a （ 3-22） 2cos2sin21 coscossin2sin 121122 22212211 in （ 3-23） 1122 120 22tan （ 3-24） 2122221122112 2122221122111 22 22 ii （ 3-25） 2sin2 2cos22 21 21

4、21 iii iiiin （ 3-26） pi n2 )2()1( ii 2 )2()1( ii pn )1(i)2(ii 2 in , 0,2 21 ii 2 21 ii pnpi 00 ijijijij （ 3-27） 0333231 2302221 1312011000 00 00 00 ij （ 3-28） 3 3322110 0,0 321 iii （ 3-29） 0,0 321 jii （ 3-30） x1 x2 A A D D B=B C=C 321 , uuuui zuyuxu 333222111 ; （ 3-31） 2;2;2 311331322332211221 xuzuy

5、uzuxuyu （ 3-28） 333231 232221 131211 ij （ 3-32） 332211 , 322331132112 ， ijijij 0 3 3322110 0 333231 2302221 1312011 ij （ 3-35） （ 3-33） （ 3-34） 100 010 001 ij 0;0 321 iii （ 3-36） 0;0;0 321 iii （ 3-37） klijklij A （ 3-38） ijklA ijij 和 ijklA ikkkikik *2 （ 3-39） )* 常 数 弹 性 常 数 （和 lame 单 位 矩 阵 符 号ik kkkk

6、k 3 ijij G 2 （ 3-40） ikkkikik EE 1 （ 3-41） 21332* EGK GK GKG GGGGKKGE EGK EG 32 232 2339 21132 12 * * * * (3-42） 210 v v s n dsFfdvdvtut （ 3-43） v dvdtu22 ijij Tn (3-44) v s jijv i dsndvfdvtu 22 （ 3-45） 022 dvxftuv jiji （ 3-46） jiji xftu 22 （ 3-47） dxxd +d +d x x+d x x 0 dxxd xdxdll Ex 1 dx xSSdxxSS

7、dSF )()( 22tdmF dxtSdxxS 22 22tx 22xEx 2222222 xxEt 222222222222 )( zyxxEt dxdydzdv 321 , uuuui ,* i 和 矢 量 *321 rotgrad, ii uuuu （ 3-48） dvFF aii )(),( )(3)(2)(1 aaai FFFF 梯 度 旋 度散 度 kzjyixzyxgrad , ZYX zyx kjiRkyYxYjxZzXizYyZrotR ZYXdivRzZyYxXdivR , dvxyzdzdydzdydxx dxdzdzdxdyydxdydxdydzz 132333131

8、313 232323333333 )( (3-49) 22tum i zyxFtu zyxFtu zyxFtu aaa 3323133232 3222122222 3121111212 (3-50) (3-51) kikaii xFtu 22 ikikikkkik * 22 (3-52) iuzuyuxu div321 (3-53) kikkkik xxx 2* (3-54) 0iF (3-55) 2222222 zyx iikiii xuxxxut 2*22 (3-56) iki xtu 2*22 2 ii ut urot rot2*22 (3-58) iurot (3-59) *2*2*2

9、 iit (3-60) 2*2 2 t (3-57) *2*2 *2 2 t * 2v (3-61) 22* 2 vv 2* v (3-63) *v (3-62) P 底 板煤 柱 顶 板 z P1 P2u u 系 统 结 构 模 型 煤 柱 压 力 位 移 关 系 顶 板 压 力 位 移 关 系图 3-6 冲 击 矿 压 模 型 oAB CD a b c dbc 顶 板 煤 柱 ),( )(22 2121211 tufP uukdtudMp （ 3-64） ),()( 2212121 tufuuudtudM （ 3-65） （ 3-70）21 ukP 222222 ),(),( udu tu

10、dfutufP （ 3-67） （ 3-68） 2222 2111 )21( )21( uPPA uPPA （ 3-69） 021 2 dtud 0 0),(),( 222 k tufdu tudf （ 3-72） u u 顶 板k0 顶 板k0 u2 u2+ u2 煤 柱 f(u2,t)0 煤 柱 f(u2,t)0 煤 柱f(u2,t)0 u2+ u2 u2PP2P1k+f (u2,t)0 煤 柱f(u2,t)0P 1图 3-10 系 统 突 然 动 态 破 坏 oA BCD a b c dbc 顶 板 煤 柱 k fk t 上 升图 3-11 三 向 常 载 荷 下 （ t） 的 曲 线

11、图 3-12 应 力 应 变 之 间 的 关 系0 , 1015105025020015010050 -3 r=0 r=35MPa r=14MPa, MPa 图 3-13 采 深 352m， 放 炮 20天 后 所 测 得 的 结 果200Feb/04050100150 Feb/29Feb/24Feb/19Feb/14Feb/09微破裂 时 间 , t0.10-0.45m0.45-0.85m0.85-5.0m 华丰 34 06上 巷 30 m（ 02020 6） 0 50 100 150 200 250 0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3

12、000 3300 3600 t/s 脉冲 数 放 炮 放 炮 煤 样 变 形 破 坏 的 P-t曲 线 0 5 10 15 20 25 30 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200时间 /s 载荷/K N 煤岩 冲击 破坏 的E ME 分布 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 50 100 150 200 时间 /s 脉冲数/ 次 0 2770 366018601260600300 450039003300270021001500900300 t,s0 5 1.0 0.5 0 10 0.060.08 0.10 0.

13、04 0.020 10 5 0 -5 Nz(t)Nzn nz D DZNa) b) t,s (t) D/DZ N1 0-1 nZ10 N /min3 (a ) 0 100 200 300 400 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 t/min E /m V (b) 0 0.5 1 1.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 t/min /M Pa EH EM EH EM HOOKE MAXWELL 脆 性 单 元 Df 1 )1( DE （ 3-81） t 0 002 ln lHEt tHH eEEt )()( 000 Hll G EH EM

14、HOOKE MAXWELL脆 性 单 元 t Maxwell -t Hook -t 0 l t2 0 002 ln lHEt tHH eEEt )()( 000 H MHM E EEE )( （ 3-84） （ 3-85） ltHHH eEEE )( 2000 （ 3-86） 00 0000 )()( 12 HllHt EEe 0 002 ln lHEt 1)()(0 011 S tStD z NCDtDtD )()( 12 )()( tntD )()( 011021 CDCCDCW )(twWD a 满 足 破 坏 的 条 件 :a 脆 性 单 元 破 坏 条 件 ： = l min)()(

15、 tt HmH 00min /)()( Hm Ett lNlEt )( （ 3-128） 如 果 （ t） 是 观 测 到 的 实 际 变 化 值 ， 则 危 险 程 度 Z（ t） 将由 下 式 确 定 Z （ t） =0， 当 （ t） 0 0 0 0 )(1)()(0 tttZ 当l l MH lEE0 煤 岩 变 形 破 坏 的 （ t） 、 w（ t） 与 电 磁 辐 射 的 幅 值 、脉 冲 数 或 声 发 射 的 事 件 数 成 正 比 ， 则 采 用 电 磁 辐 射 或 声发 射 方 法 确 定 煤 岩 破 坏 的 危 险 性 同 样 可 采 用 式 （ 3-128）的 方 式 ， 其 中 Nl为 临 界 值 ， N0为 初 始 值 。 00 0 )(1)()(0 NtNNN NtNtZn l 2 000 tttW 000 000000 0000 tl t tttl t ttt WW WWZ （ 3-129） 2 0000 tttW I tW 0 I t0 t tWdttwtW 0 0)()( （ 3-130a） 0 lZ ZtwW )( （ 3-130b） )( 0 l00l tW 00l tW tl ttl ttt dttZWZW dttwWtZ 000000 )()()( 00 （ 3-131）