矩阵及其运算逆矩阵

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1、四、小结四、小结 思考题思考题二、逆矩阵的概念和性质二、逆矩阵的概念和性质三、逆矩阵的求法三、逆矩阵的求法一、概念的引入一、概念的引入第二章 矩阵及其运算第三节第三节 逆矩阵逆矩阵机动 目录 上页 下页 返回 结束 则矩阵则矩阵 称为称为 的的可逆矩阵可逆矩阵或或逆阵逆阵.一、概念的引入在数的运算中，在数的运算中，当数当数 时，时，有有其中其中 为为 的倒数，的倒数，（或称（或称 的逆）；的逆）；在矩阵的运算中，在矩阵的运算中，单位阵单位阵 相当于数的乘法运算中相当于数的乘法运算中 的的1，那么，对于矩阵那么，对于矩阵 ，如果存在一个矩阵如果存在一个矩阵 ,使得使得机动 目录 上页 下页 返回

2、 结束 一、概念的引入一、概念的引入二、逆矩阵的概念和性质 定义定义 对于对于 阶矩阵阶矩阵 ，如果有一个，如果有一个 阶矩阵阶矩阵 则说矩阵则说矩阵 是是可逆的可逆的，并把矩阵，并把矩阵 称为称为 的的逆矩阵逆矩阵.,使得使得例例 设设机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、逆矩阵的概念和性质二、逆矩阵的概念和性质说明说明 若若 是可逆矩阵，则是可逆矩阵，则 的逆矩阵是的逆矩阵是唯一唯一的的.若设若设 和和 是是 的可逆矩阵，的可逆矩阵，则有则有可得可得所以所以 的逆矩阵是唯一的的逆矩阵是唯一的,即即机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例 设设解解设设 是是 的逆矩阵的逆矩阵,则则利用待定

3、系数法利用待定系数法机动 目录 上页 下页 返回 结束 又因为又因为所以所以机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理定理1 1 矩阵矩阵 可逆的充要条件是可逆的充要条件是 ，且，且 证明证明若若 可逆，可逆，机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 按逆矩阵的定义得按逆矩阵的定义得证毕证毕奇异矩阵与非奇异矩阵的定义奇异矩阵与非奇异矩阵的定义机动 目录 上页 下页 返回 结束.1AA*A1 1-=推论推论证明证明逆矩阵的运算性质逆矩阵的运算性质机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明证明机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明证明机动 目录 上页 下页 返回 结束

4、机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1 1 求方阵求方阵 的逆矩阵的逆矩阵.解解三、逆矩阵的求法机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、逆矩阵的求法三、逆矩阵的求法故故机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解例例2 2机动 目录 上页 下页 返回 结束.A,A,A,A,A,A341103333231232221-=-=机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例3 3 设设解解机动 目录 上页 下页 返回 结束 于是于是机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例4 4机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例5 5机动 目录

5、上页 下页 返回 结束 解解给方程两端左乘矩阵给方程两端左乘矩阵机动 目录 上页 下页 返回 结束 给方程两端右乘矩阵给方程两端右乘矩阵得得机动 目录 上页 下页 返回 结束 给方程两端左乘矩阵给方程两端左乘矩阵机动 目录 上页 下页 返回 结束 得得给方程两端右乘矩阵给方程两端右乘矩阵机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解例例6 6机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解 例例7 7机动 目录 上页 下页 返回 结束,1AA*A1-=机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、小结逆矩阵的概念及运算性质逆矩阵的概念及运算性质.逆矩阵的计算方法逆矩阵的计算方法();21AA*A1-=利用公式利用公式逆矩阵逆矩阵 存在存在机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、小结四、小结思考题机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考题思考题思考题解答答答机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考题解答思考题解答