矩阵的初等行变换

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1、一、矩阵一、矩阵二、矩阵的初等行变换二、矩阵的初等行变换三、行列式的计算三、行列式的计算四、矩阵的初等列变换四、矩阵的初等列变换 2.5 2.5 行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算一、矩阵一、矩阵定义定义由由sn个数排成个数排成 s 行行 n 列的表列的表称为一个称为一个 sn 矩阵矩阵，j为列指标为列指标.简记为简记为数数 称为矩阵称为矩阵A的的 i 行行 j 列的列的元素元素，其中，其中i为行指标，为行指标，2.5 2.5 行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算若矩阵若矩阵则说则说A为为数域数域 P 上的矩阵上的矩阵当当 s=n 时，时，称为称为n级方阵级方阵由由

2、n 级方阵级方阵 定义的定义的 n 级行列式级行列式称为称为矩阵矩阵A的行列式的行列式，记作，记作 或或detA 特别地，特别地，2.5 2.5 行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算矩阵的相等矩阵的相等则称则称矩阵矩阵A与与B相等相等，记作，记作 A=B设矩阵设矩阵如果如果 2.5 2.5 行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算1)以以P中一个非零数中一个非零数k乘矩阵的一行；乘矩阵的一行；2)把矩阵的某一行的把矩阵的某一行的k倍加到另一行，倍加到另一行，；3)互换矩阵中两行的位置互换矩阵中两行的位置注意：注意：二、矩阵的初等行变换二、矩阵的初等行变换定义定义数域数域P上

3、的矩阵的初等行变换是指：上的矩阵的初等行变换是指：矩阵矩阵A经初等行变换变成矩阵经初等行变换变成矩阵B，一般地，一般地AB 2.5 2.5 行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算如果矩阵如果矩阵A的任一行从第一个元素起至该行的的任一行从第一个元素起至该行的阶梯形矩阵阶梯形矩阵 第一个非零元素所在的下方全为零；若该行全第一个非零元素所在的下方全为零；若该行全为为0，则它的下面各行也全为，则它的下面各行也全为0，则称矩阵，则称矩阵A为为阶梯形矩阵阶梯形矩阵 任意一个矩阵总可以经过一系列初等行变换任意一个矩阵总可以经过一系列初等行变换化成阶梯形矩阵化成阶梯形矩阵命题命题 2.5 2.5 行

4、列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算 例例1 计算行列式计算行列式 原理：原理：三、行列式的计算三、行列式的计算任一方阵任一方阵 A 可经过一系列的初等变换化成可经过一系列的初等变换化成阶梯阵阶梯阵 J，且且 方法：方法：阶梯阵，从而算得行列式的值阶梯阵，从而算得行列式的值对行列式对行列式 中的中的A作初等行变换，把它化为作初等行变换，把它化为 2.5 2.5 行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算1)以以P中一个非零数中一个非零数k乘矩阵的一列；乘矩阵的一列；2)把矩阵的某一列的把矩阵的某一列的k倍加到另一列，倍加到另一列，；3)互换矩阵中两列的位置互换矩阵中两列的位置四、矩阵的初等列变换四、矩阵的初等列变换定义定义数域数域P上的矩阵的初等列变换是指：上的矩阵的初等列变换是指：矩阵的初等行变换与初等列变换统称为矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换初等变换 2.5 2.5 行列式的计算行列式的计算行列式的计算行列式的计算注：注：把它化成列阶梯阵，从而算得行列式的值把它化成列阶梯阵，从而算得行列式的值计算行列式计算行列式 时，也可对时，也可对A作初等列变换，作初等列变换，也可同时作初等行变换和列变换，有时候这样也可同时作初等行变换和列变换，有时候这样可使行列式的计算更简便可使行列式的计算更简便