公务员行测知识点总结

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1、 基 本 技 巧v 1. 代 入 排 除 法 结 合 选 项 ！v 2. 数 字 特 性v 3. 方 程 思 想 数 字 特 性v 尾 数 法v 奇 偶 法 则v 倍 数 法 则v 大 小 特 性 奇 偶 运 算 法 则 奇 数 奇 数 =偶 数 ； 偶 数 偶 数 =偶 数 ； 偶 数 奇 数 =奇 数 ； 奇 数 偶 数 =奇 数 。 任 意 两 个 数 的 和 如 果 是 奇 数 ， 那 么 差 也 是 奇 数 ；如 果 和 是 偶 数 ， 那 么 差 也 是 偶 数 。 任 意 两 个 数 的 和 或 差 是 奇 数 ， 则 两 数 奇 偶 相 反 ；和 或 差 是 偶 数 ， 则 两

2、 数 奇 偶 相 同 。 整 数 判 定 法 则v 能 被 2, 4, 8, 5, 25, 125整 除 的 数 的 特 性 ： 能 被 2或 5整 除 的 数 ， 末 一 位 数 字 能 被 2或 5整 除 ； 能 被 4或 25整 除 的 数 ， 末 两 位 数 字 能 被 4或 25整 除 ； 能 被 8或 125整 除 的 数 ， 末 三 位 数 字 能 被 8或 125整 除 ； 整 数 判 定 法 则v 能 被 2, 4, 8, 5, 25, 125整 除 的 数 的 特 性 ：v 一 个 数 被 2或 5除 得 的 余 数 ， 就 是 其 末 一 位 数 字 被 2或 5除 得

3、的 余 数 。v 一 个 数 被 4或 25除 得 的 余 数 ， 就 是 其 末 两 位 数 字 被 4或 25除 得 的 余 数 。v 一 个 数 被 8或 125除 得 的 余 数 ， 就 是 其 末 三 位 数 字 被 8或 125除 得 的 余 数 。 整 数 判 定 法 则 能 被 3,9整 除 的 数 的 特 性 ： 能 被 3或 9整 除 的 数 ， 各 位 数 字 和 能 被 3或 9整 除 ； 一 个 数 被 3或 9除 得 的 余 数 ， 就 是 其 各 位 数 字 相 加后 被 3或 9除 得 的 余 数 。 倍 数 法 则v 如 果 a： b = m： n（ m， n

4、互 质 ） ， 则 a是 m的 倍 数 ， b是 n的 倍 数 ；v 如 果 a = (m/n) * b（ m， n互 质 ） ， 则 a是 m的 倍 数 ， b是 n的 倍 数 ；v 如 果 a： b = m： n（ m， n互 质 ） ， 则 a b 应 该 是 m n 的 倍 数 。 方 程 思 想v 运 用 方 程 思 想 解 题 的 一 般 步 骤 ：（ 1） 把 问 题 归 结 为 确 定 一 个 或 几 个 未 知 数 ；（ 2） 挖 掘 问 题 中 已 知 量 与 未 知 数 量 之 间 的 等 量 关系 ， 建 立 方 程 ；（ 3） 求 解 或 讨 论 所 得 方 程 ；（

5、 4） 检 验 并 作 出 符 合 问 题 实 际 的 回 答 。 方 程 思 想v 设 未 知 数 原 则 1. 以 便 于 理 解 为 准 ， 所 设 的 未 知 数 要 便 于 列 方 程 。2. 在 上 一 条 的 基 础 上 ， 尽 量 设 题 目 所 求 的 量 为 未知 量 。3. 有 时 候 为 了 方 便 理 解 ， 可 以 设 有 意 义 的 汉 字 为未 知 数 。 方 程 思 想v 消 未 知 数 原 则1. 方 程 组 消 未 知 数 时 ， 应 注 意 保 留 题 目 所 求 未 知 量 ，消 去 其 他 未 知 量 。2. 未 知 数 系 数 倍 数 关 系 较

6、明 显 时 ， 优 先 考 虑 通 过“ 加 减 消 元 法 ” 解 题 。3. 未 知 数 系 数 代 入 关 系 较 明 显 时 ， 优 先 考 虑 通 过“ 代 入 消 元 法 ” 解 题 。 正 确 分 析 问 题 中 的 数 量 关 系v 数 学 运 算 部 分 ， 解 题 的 关 键 是 正 确 分 析 问 题 中 的 数 量 关 系 ， 找 到 其 中 的 等 量 关 系 。v 必 要 时 ， 可 以 通 过 列 表 、 画 图 等 理 清 其 中的 数 量 关 系 。 正 确 分 析 问 题 中 的 数 量 关 系v【 例 题 】v设 小 明 上 学 、 下 学 在 路 上 用

7、 的 时 间 均 为 x分 ， 根 据 题 意 ： 有 11： 00 - 6： 10 = (12： 00+x)-(7： 50-x)， 解 得 x=20，因 此 从 家 出 发 的 标 准 时 间 为 7： 30， 而 家 里 闹 钟 时 间 为 6：10， 故 家 里 闹 钟 停 了 1小 时 20分 。v解 法 2： 排 除 法 。v不 论 用 哪 种 方 法 ， 正 确 分 析 问 题 中 的 数 量 关 系 是 关 键 ！ 不 定 方 程 v所 谓 不 定 方 程 ， 是 指 未 知 数 的 个 数 多 于 方 程 个数 ， 且 未 知 数 受 到 某 些 限 制 （ 如 要 求 是 有

8、 理 数 、整 数 或 正 整 数 等 等 ） 的 方 程 或 方 程 组 。v只 要 掌 握 了 常 考 的 类 型 和 典 型 解 法 ， 在 考 场 上解 决 掉 这 类 题 目 还 是 非 常 简 单 的 。 不 定 方 程 典 型 解 法v 1. 单 纯 利 用 代 入 法 来 解 v 2. 利 用 数 字 特 性 ， 结 合 代 入 法v 3. 利 用 特 解 思 想 利 用 特 解 思 想 解 不 定 方 程v当 数 学 运 算 题 目 中 出 现 了 甲 、 乙 、 丙 、丁 或 者 A、 B、 C、 D的 “ 多 角 关 系 ” 时 ，往 往 是 不 定 方 程 的 考 核

9、。v我 们 可 以 假 设 其 中 一 个 比 较 复 杂 的 未 知数 等 于 “ 零 ” ， 使 不 定 方 程 转 化 为 定 方程 ， 则 方 程 可 解 。 赋 值 法v在 题 目 所 给 的 条 件 下 (和 、 差 、 百 分 比 、 比 例 等 )， 取 一个 恰 当 的 值 ， 将 复 杂 的 问 题 简 单 化 、 比 例 化 。v必 须 选 取 满 足 题 干 的 数 代 替 复 杂 的 数 据 、 未 知 数 等 情 况 ，并 由 此 计 算 出 结 果 ， 从 而 快 速 解 题 。v注 意 ：确 定 的 这 个 值 不 能 影 响 所 求 结 果 ；数 据 应 便

10、于 快 速 、 准 确 的 计 算 ， 尽 量 使 计 算 结 果 为 整 数 ；结 合 其 他 方 法 灵 活 使 用 。 题 型 分 类v1、 算 式 题v2、 比 例 问 题v3、 浓 度 问 题v4、 工 程 问 题v5、 行 程 问 题v6、 利 润 问 题 v13、 日 期 问 题v14、 牛 吃 草 问 题v15、 方 阵 问 题v16、 页 码 问 题v17、 统 筹 问 题v18、 几 何 问 题v 7、 统 计 类 问 题v 8、 盈 亏 问 题v 9、 容 斥 原 理v10、 植 树 问 题v11、 鸡 兔 同 笼v12、 年 龄 问 题 乘 方 尾 数 问 题v自 然

11、数 n次 方 的 尾 数 变 化 情 况 ：v2n的 尾 数 是 以 “ 4”为 周 期 变 化 的 ， 分 别 为 2,4,8,6, v3n的 尾 数 是 以 “ 4”为 周 期 变 化 的 ， 分 别 为 3,9,7,1, v4n的 尾 数 是 以 “ 2”为 周 期 变 化 的 ， 分 别 为 4,6, v5n和 6n的 尾 数 不 变v7n的 尾 数 是 以 “ 4”为 周 期 变 化 的 ， 分 别 为 7,9,3,1, v8 n的 尾 数 是 以 “ 4”为 周 期 变 化 的 ， 分 别 为 8,4,2,6, v9n的 尾 数 是 以 “ 2”为 周 期 变 化 的 ， 分 别

12、为 9,1, 乘 方 尾 数 问 题v1的 乘 方 尾 数 是 1、 1、 1、1循 环v2的 乘 方 尾 数 是 2、 4、 8、6循 环v3的 乘 方 尾 数 是 3、 9、 7、1循 环v4的 乘 方 尾 数 是 4、 6、 4、6循 环v5的 乘 方 尾 数 是 5、 5、 5、5循 环 v6的 乘 方 尾 数 是 6、 6、 6、 6循 环v7的 乘 方 尾 数 是 7、 9、 3、 1循 环v8的 乘 方 尾 数 是 8、 4、 2、 6循 环v9的 乘 方 尾 数 是 9、 1、 9、 1循 环底 数 留 个 位 ；指 数 末 两 位 除 以 4留 余 数 （ 余 数 为 0，

13、则 看 做 4） 公 式 法v 基 本 公 式 ：乘 法 与 因 式 分 解 公 式 ：裂 项 和 公 式 ： 差分 子）大小（裂 项 和 11 公 式 法v 基 本 公 式 ：v平 均 数 问 题 ： 总 和 平 均 数 个 数v中 位 数 问 题 ： 将 一 组 数 据 按 大 小 顺 序 依 次 排 列 ，如 果 数 据 时 单 数 个 ， 就 找 出 最 中 间 位 置 的 一 个 数据 ； 如 果 数 据 是 偶 数 个 就 求 出 最 中 间 两 个 数 据 的平 均 数 ， 这 个 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 。 公 式 法v 基 本 公 式 ：等 差 数 列 与

14、等 比 数 列常 用 公 式 等 差 数 列 基 本 公 式v求 和 公 式 ： 和 （ 首 项 +末 项 ） 项 数 / 平 均 数 项 数 中 位 数 项 数 v项 数 公 式 ： 项 数 末 项 -首 项 公 差 +1 v级 差 公 式 ： 第 N项 -第 M项 =（ N-M） 公 差 公 式 法v 基 本 公 式 ：特 殊 数 列 求 和 公 式 ： 最 大 公 约 数 和 最 小 公 倍 数v公 约 数 和 最 大 公 约 数v几 个 数 公 有 的 约 数 ， 叫 做 这 几 个 数 的 公 约 数 ； 其 中 最 大 的一 个 ， 叫 做 这 几 个 数 的 最 大 公 约 数

15、。v例 如 ：v12的 约 数 有 ： 1， 2， 3， 4， 6， 12；v18的 约 数 有 ： 1， 2， 3， 6， 9， 18。v12和 18的 公 约 数 有 ： 1， 2， 3， 6。 其 中 6是 12和 18的 最 大公 约 数 ， 记 做 （ 12， 18） 6。 最 大 公 约 数 和 最 小 公 倍 数v公 倍 数 和 最 小 公 倍 数v几 个 数 公 有 的 倍 数 ， 叫 做 这 几 个 数 的 公 倍 数 ； 其 中 最 小 的一 个 ， 叫 做 这 几 个 数 的 最 小 公 倍 数 。v例 如 ：v12的 倍 数 有 ： 12， 24， 36， 48， 60

16、， 72， 84， 90， ；v18的 倍 数 有 ： 18， 36， 54， 72， 90， 108， 。v12和 18的 公 倍 数 有 ： 36， 72， 90， 。 其 中 36是 12和 18的 最 小 公 倍 数 ， 记 作 12， 18=36。 最 大 公 约 数 和 最 小 公 倍 数v最 大 公 约 与 最 小 公 倍 的 性 质 ：v两 个 数 的 最 大 公 约 数 与 最 小 公 倍 数 的 乘 积 等 于 这两 个 数 的 乘 积 。 余 数 问 题v余 数 基 本 关 系 式 ： 被 除 数 除 数 =商 余 数 （ 0余 数 除 数 ）v余 数 基 本 恒 等 式

17、 ： 被 除 数 =除 数 商 余 数 余 数 问 题v余 同 取 余 ， 和 同 加 和 ， 差 同 减 差 ， 最 小 公 倍 加v如 果 一 个 被 除 数 的 除 数 不 同 ， 余 数 相 同 ， 那 么 这 个 数 的 通项 公 式 可 以 表 示 为 几 个 除 数 的 公 倍 数 加 上 除 数 共 同 的 余 数 。 v如 果 一 个 被 除 数 的 除 数 不 同 ， 除 数 与 余 数 的 和 相 等 ， 那 么这 个 数 的 通 项 公 式 可 以 表 示 为 几 个 除 数 的 公 倍 数 加 上 除 数与 余 数 的 和 。 v如 果 一 个 被 除 数 的 除 数

18、 不 同 ， 除 数 与 余 数 的 差 相 等 ， 那 么这 个 数 的 通 项 公 式 可 以 表 示 为 几 个 除 数 的 公 倍 数 减 去 除 数与 余 数 的 差 。 比 例 问 题v比 例 问 题 是 公 务 员 考 试 必 考 题 型 ， 也 是 数 学 运 算中 最 重 要 的 题 型 。v解 决 好 比 例 问 题 ， 关 键 要 从 两 点 入 手 ： 第 一 ， “ 和 谁 比 ” ； 第 二 ， “ 增 加 或 下 降 多 少 ” 。 另 外 ， 倍 数 法 则 灵 活 应 用 。 关 于 十 字 交 叉 法 的 注 意 事 项v (1) 十 字 交 叉 法 用 来

19、 解 决 两 者 之 间 的 比 例 关 系 问 题v (2) 十 字 交 叉 法 既 可 以 是 诸 如 浓 度 之 类 的 百 分 比 的 相 减 ， 也 可 以 是实 际 数 值 的 相 减v (3) 表 现 形 式 是 构 成 各 自 对 象 的 属 性 值 与 整 体 的 属 性 值 关 系 的 差 值反 比v (4) 所 得 到 的 比 例 是 反 应 这 些 比 值 或 者 数 值 所 对 应 的 基 数 （ 参 照 数 ）的 比 例 。 v (5) 总 均 值 放 中 央 ， 对 角 线 上 ， 大 数 减 小 数 ， 结 果 放 对 角 线 上 。 看 我 们 应 用 在 十

20、 字 交 叉 法 当 中 的属 性 值 在 求 解 通 式 中 对 应 的 分 母是 什 么 浓 度 问 题v 溶 液 溶 质 +溶 剂 ；v 浓 度 溶 质 溶 液 ；v 溶 质 溶 液 浓 度 ；v 溶 液 溶 质 浓 度 利 润 问 题v 商 店 出 售 商 品 ， 总 是 期 望 获 得 利 润 .例 如 某 商 品 买 入 价 （ 成 本 ） 是 50元 ， 以 70元 卖 出 （ 卖 出 价 ） ， 就 获 得 利 润 70-50 20（ 元 ） 。 通 常 ，利 润 也 可 以 用 百 分 数 （ 即 利 润 率 ） 来 说 ， 20 50 0.4 40 ， 我 们也 可 以 说

21、 获 得 40 的 利 润 。 因 此 v 利 润 = 卖 出 价 -成 本v 利 润 率 = 利 润 成 本 100 =（ 卖 出 价 -成 本 ） 成 本 100v 卖 出 价 = 成 本 （ 1 + 利 润 率 ）v 成 本 = 卖 出 价 （ 1 + 利 润 率 ） v 商 品 的 定 价 按 照 期 望 的 利 润 来 确 定 时 ， 定 价 = 成 本 （ 1+期 望 利 润 的 百 分 数 ） 利 润 问 题v定 价 高 了 ， 商 品 可 能 卖 不 掉 ， 只 能 降 低 利 润 （ 甚至 亏 本 ） ， 减 价 出 售 。v减 价 有 时 也 按 定 价 的 百 分 数 来

22、 算 ， 这 就 是 打 折 扣 。v减 价 25 ， 就 是 按 定 价 的 （ 1-25 ） 75 出售 ， 通 常 就 称 为 75折 。 v卖 价 = 定 价 折 扣 的 百 分 数 工 程 问 题v在 日 常 生 活 中 ， 做 某 一 件 事 、 制 造 某 种 产 品 、 完 成某 项 任 务 、 完 成 某 项 工 程 等 等 ， 都 要 涉 及 到 工 作 量 、工 作 效 率 和 工 作 时 间 ， 它 们 之 间 的 基 本 数 量 关 系 是 ：v工 作 量 = 工 作 效 率 * 工 作 时 间v探 讨 这 三 个 数 量 间 关 系 的 应 用 题 ， 称 为 “

23、工 程 问 题 ” 。 工 程 问 题v1. 深 刻 理 解 、 正 确 分 析 相 关 概 念 工 作 总 量 、 工 作 时 间 、 工 作 效 率 v2. 抓 住 基 本 数 量 关 系 工 作 总 量 =工 作 效 率 工 作 时 间 v3. 以 工 作 效 率 为 突 破 口 。 单 独 的 工 作 效 率 或 合 作 的 工 作 效 率 是 解 答 工 程 问 题 的 关 键 行 程 问 题v基 本 概 念 ： 行 程 问 题 是 研 究 物 体 运 动 的 ， 它 研 究 的 是 物 体 速 度 、 时 间 、行 程 三 者 之 间 的 关 系v基 本 公 式 ： 路 程 速 度

24、 时 间 ； 路 程 时 间 速 度 ； 路 程 速 度 时 间v关 键 问 题 ： 确 定 行 程 过 程 中 的 位 置 在 分 析 复 杂 行 程 问 题 数 量 关 系 时 ， 运 用 画 示 意 图 、 线 段 图 等方 法 ， 正 确 分 析 、 弄 请 题 目 中 哪 个 量 是 路 程 、 速 度 和 时 间 。 行 程 问 题v如 果 甲 的 速 度 是 乙 的 a倍 ， 那 么 ， 在 相 同 的 时 间 内 ，甲 所 行 的 路 程 也 是 乙 的 a倍 ；v如 果 甲 的 速 度 是 乙 的 a倍 ， 那 么 ， 行 完 相 同 的 路 程 ，乙 所 用 的 时 间 是

25、 甲 的 a倍 ；v甲 的 速 度 是 a、 乙 的 速 度 是 b， 在 相 同 时 间 内 ， 甲乙 一 共 行 的 路 程 为 s， 那 么 ， 其 中 甲 所 行 的 路 程 为 a/(a+b) s， 乙 所 行 的 路 程 为 b/(a+b) s。 行 程 问 题 相 遇 追 及 v 直 线 相 遇 追 及 直 线 ， 多 次 相 遇 ， 火 车 过 桥v 环 形 相 遇 追 及 环 形 ， 时 钟 问 题 行 程 问 题 相 遇 追 及 v 相 遇 时 间 =路 程 和 /速 度 和 ；v 追 及 时 间 =路 程 差 /速 度 差 。 行 程 问 题 环 形 相 遇 追 及v环

26、形 运 动 中 ，v同 向 而 行 ，相 邻 两 次 相 遇 所 需 要 的 时 间 = 周 长 / (大 速 度 - 小 速 度 )v背 向 而 行 ，相 邻 两 次 相 遇 所 需 要 的 时 间 = 周 长 / (大 速 度 + 小 速 度 ) 行 程 问 题 直 线 多 次 相 遇 行 程 问 题 直 线 多 次 相 遇 行 程 问 题 直 线 多 次 相 遇v多 次 相 遇 中 的 等 差 关 系 ， 是 指 若 甲 乙 二 人 同 时 从两 端 匀 速 相 向 而 行 ， 对 两 人 而 言 ， 第 一 次 相 遇 走了 总 路 程 的 1倍 ， 第 二 次 相 遇 走 了 总 路

27、 程 的 3倍 ，第 三 次 相 遇 走 了 总 路 程 的 5倍 ， 第 四 次 相 遇 走 了 总路 程 的 7倍 ， ， 依 次 类 推 ， 每 相 遇 一 次 ， 两 人走 的 总 路 程 比 上 次 多 了 2倍 的 路 程 ， 即 两 人 走 的 总路 程 构 成 一 个 等 差 数 列 。 (这 个 原 理 对 单 个 人 而 言同 样 适 用 ) 行 程 问 题 时 钟 问 题v时 钟 问 题v时 钟 问 题 可 以 看 做 是 一 个 特 殊 的 圆 形 轨 道 上 2人追 及 或 相 遇 问 题 ， 不 过 这 里 的 两 个 “ 人 ” 分 别 是时 钟 的 分 针 和

28、时 针 。v我 们 通 常 把 研 究 时 钟 上 时 针 和 分 针 的 问 题 称 为 时钟 问 题 ， 其 中 包 括 时 钟 的 快 慢 ， 时 钟 的 周 期 ， 时钟 上 时 针 与 分 针 所 成 的 角 度 等 等 。 行 程 问 题 时 钟 问 题v基 本 思 路 ：v1、 按 照 行 程 问 题 中 的 思 维 方 法 解 题 ；v2、 不 同 的 表 当 成 速 度 不 同 的 运 动 物 体 ；v3、 路 程 的 单 位 是 分 格 （ 表 一 周 为 60分 格 ） ；v4、 时 间 是 标 准 表 所 经 过 的 时 间 ；v5、 合 理 利 用 行 程 问 题 中

29、 的 比 例 关 系 。 行 程 问 题 时 钟 问 题v分 针 和 时 针 相 交 和 重 合 问 题v基 本 思 路 ： 封 闭 曲 线 上 的 追 及 问 题 。v关 键 问 题 ： 确 定 分 针 与 时 针 的 初 始 位 置 ； 确 定 分 针 与 时 针 的 路 程 差 ； 行 程 问 题 时 钟 问 题v基 本 方 法 分 格 方 法 ：v时 钟 的 钟 面 圆 周 被 均 匀 分 成 60小 格 ， 每 小 格 我 们 称 为 1分 格 。v分 针 每 小 时 走 60分 格 、 即 一 周 ， 而 时 针 只 走 5分 格 。 故 分 针每 分 钟 走 1分 格 ， 时 针

30、 每 分 钟 走 1 12分 格 。v路 程 为 时 针 与 分 针 最 初 相 差 的 格 子 数 ， 速 度 差 为 每 分 钟11/12格 ， 追 及 时 间 = 路 程 差 /速 度 差 ， 即 ：v它 们 再 次 相 交 的 时 间 = 最 初 相 差 的 格 子 数 *（ 12/11） 行 程 问 题 时 钟 问 题v基 本 方 法 度 数 方 法 ：v从 角 度 观 点 看 ， 钟 面 圆 周 一 周 是 360 ， 分 针 每分 钟 转 360/60度 ， 时 针 每 分 钟 转 360/(12*60)度 。即 ： 分 针 每 分 钟 转 6 ， 时 针 每 分 钟 转 0.5

31、 。v随 便 给 出 个 时 间 求 分 针 和 时 针 所 形 成 的 角 度 ： 角 度 = 假 设 时 针 停 在 正 点 的 位 置 不 移 动 时 和 分 针形 成 的 角 度 +（ 或 -） 时 针 走 过 的 角 度 行 程 问 题 时 钟 问 题v快 慢 钟 问 题v这 种 题 一 般 都 是 比 例 问 题 ， 比 如 给 出 条 件 在 同 一 段 时 间 里 ，正 常 的 钟 表 示 A分 钟 而 坏 钟 表 示 B分 钟 ， 则 其 分 针 的 速 度比 就 为 A:B， 一 般 题 目 会 再 告 知 坏 钟 经 过 校 正 开 始 走 了 一段 已 知 时 间 ，

32、然 后 求 坏 钟 表 面 指 示 的 时 间 是 多 少 。 或 者 过了 一 段 时 间 后 给 出 坏 钟 的 时 间 求 正 常 钟 的 时 间 。v这 都 可 以 通 过 比 例 来 解 决 ： A： B = 正 常 钟 指 示 的 时 间 ： 坏 钟 指 示 的 时 间 行 程 问 题 流 水 行 船v 行 船 问 题 中 常 用 的 概 念 有 ： 船 速 、 水 速 、 顺 水 速 度 和 逆 水 速 度 。v 除 了 行 程 问 题 中 路 程 、 速 度 和 时 间 之 间 的 基 本 数 量 关 系 在 这 里要 反 复 用 到 外 ， 行 船 问 题 还 有 几 个 基

33、 本 公 式 要 用 到 。v 顺 水 速 度 = 船 速 + 水 速v 逆 水 速 度 = 船 速 水 速v 如 果 已 知 顺 水 速 度 和 逆 水 速 度 ， 由 和 差 问 题 的 解 题 方 法 ， 我 们可 以 求 出 船 速 和 水 速 。v 船 速 =（ 顺 水 速 度 + 逆 水 速 度 ） 2v 水 速 =（ 顺 水 速 度 逆 水 速 度 ） 2 行 程 问 题 电 梯 问 题v电 梯 问 题 分 的 情 况 也 是 很 多 的 ， 基 本 可 以 看 成 是 追 及 和 相 遇问 题 。v基 本 方 法 是 ： 把 电 梯 和 人 同 向 行 驶 看 成 是 相 遇

34、问 题 ， 把 逆 向行 驶 看 成 是 追 及 问 题 （ 当 然 前 提 是 人 比 电 梯 速 度 快 ）v同 时 再 根 据 不 同 的 问 题 可 以 运 用 牛 吃 草 、 船 在 水 中 顺 逆 流 行驶 、 比 例 法 等 来 解 决 。v注 意 看 行 走 的 方 向 和 电 梯 方 向 是 否 一 致 ， 以 免 失 分 。v 电 梯 可 见 级 数 一 般 公 式 是 v S=（ V人 +V电 梯 ） *T 同 向 v S=（ V人 -V电 梯 ） *T 反 向 盈 亏 问 题v盈 亏 问 题 可 作 这 样 的 描 述 ： v把 一 定 的 数 量 （ 未 知 ） 平

35、分 成 一 定 的 份 数 （ 未知 ） ， 已 知 任 意 两 次 试 分 的 盈 （ 或 亏 ） 数 量 与 每次 试 分 的 每 份 数 量 ， 求 总 数 量 和 份 数 。 v份 数 = 两 次 盈 （ 或 亏 ） 的 相 差 数 量 两 次 每 份数 量 差 ， v总 数 量 = 每 份 数 量 份 数 +盈 （ 或 亏 ） 。 容 斥 原 理v两 集 合 类 型v解 题 技 巧 ：v题 目 中 所 涉 及 的 事 物 属 于 两 集 合 时 ， 容 斥 原 理 适 用 于 条件 与 问 题 都 可 以 直 接 带 入 公 式 的 题 目 ， 公 式 如 下 ： A B=A+B A

36、Bv快 速 解 题 技 巧 总 数 =两 集 合 数 之 和 +两 集 合 之 外 数 两 集 合 公 共 数 容 斥 原 理v三 集 合 类 型v三 集 合 类 型 题 的 解 题 技 巧 主 要 包 括 文 氏 图 和 一 个 计 算公 式 。v(1) 画 文 氏 图 弄 清 图 形 中 每 一 部 分 所 代 表 的 含 义 ， 按 照 中 路 （ 三 集合 公 共 部 分 ） 突 破 的 原 则 ， 填 充 各 部 分 的 数 字v(2) 代 入 公 式vA B C=A+B+C AB AC BC+ABC 容 斥 原 理 统 计 类 问 题v 排 列 组 合 问 题v 概 率 问 题v

37、抽 屉 原 理v 构 造 类 问 题 统 计 类 问 题 排 列 组 合v排 列 和 组 合 的 概 念 ：v排 列 ： 从 n个 不 同 元 素 中 ， 任 取 m个 元 素 (这 里 的被 取 元 素 各 不 相 同 )按 照 一 定 的 顺 序 排 成 一 列 ， 叫做 从 n个 不 同 元 素 中 取 出 m个 元 素 的 一 个 排 列 。v组 合 ： 从 n个 不 同 元 素 种 取 出 m个 元 素 拼 成 一 组 ，称 为 从 n个 不 同 元 素 取 出 m个 元 素 的 一 个 组 合 。 统 计 类 问 题 排 列 组 合v基 本 公 式v加 法 原 理 和 乘 法 原

38、理 两 者 的 区 别 在 于 完 成 一 件 事 可 分 几 类 办 法 和 需 要分 几 个 步 骤 。 错 位 排 列 问 题错 位 排 列 问 题 核 心 提 示 v错 位 排 列 问 题 ：v有 N封 信 和 N个 信 封 ， 则 每 封 信 都 不 装 在 自 己 的 信 封里 ， 可 能 的 方 法 的 种 数 计 作 Dn，v则 D1=0， D2=1， D3=2， D4=9， D5=44，D6=265vD n = (n-1) * (Dn-1 + Dn-2) 统 计 类 问 题 概 率 问 题v概 率 问 题 基 本 知 识 点 ： v单 独 概 率 = 满 足 条 件 的 情

39、况 数 /总 的 情 况 数 。 v总 体 概 率 = 满 足 条 件 的 各 种 情 况 概 率 之 和 。v分 步 概 率 = 满 足 条 件 的 每 步 不 同 概 率 之 积 。 统 计 类 问 题 抽 屉 原 理v桌 上 有 十 个 苹 果 ， 要 把 这 十 个 苹 果 放 到 九 个 抽 屉里 ， 无 论 怎 样 放 ， 我 们 会 发 现 至 少 会 有 一 个 抽 屉里 面 放 两 个 苹 果 。 这 一 现 象 就 是 我 们 所 说 的 “ 抽屉 原 理 ” 。 v假 如 有 n 1或 多 于 n 1个 元 素 放 到 n个 集 合 中 去 ， 其 中 必 定 至 少 有

40、 一 个 集 合 里 有 两 个 元 素 。 极 值 问 题v极 值 问 题 的 提 问 方 式 ： “ 最 多 ” 、 “ 至 少 ” 、 “ 最 少 ” 等v基 本 解 题 思 路 如 下 ： 1. 根 据 题 目 条 件 ， 设 计 解 题 方 案 ; 2. 结 合 解 题 方 案 ， 确 定 最 后 数 量 极 值 问 题v题 目 给 出 几 个 数 的 和 ， 求 “ 极 值 ” ， 解 题 方 案 为 ： 如 果 求 “ 最 大 值 ” ， 则 ： 假 设 其 余 数 均 为 最 小 ， 用和 减 去 其 余 数 ， 即 为 所 求 ; 如 果 求 “ 最 小 值 ” ， 则 ：

41、假 设 其 余 数 均 为 最 大 ， 用和 减 去 其 余 数 ， 即 为 所 求 。v题 目 中 会 有 “ 保 证 ” 这 样 的 字 眼 ， 解 此 类 问 题 利 用“ 最 不 利 原 则 (最 不 凑 巧 原 则 )” ， 假 设 问 题 的 解 决 过程 是 最 不 希 望 看 到 的 ， 在 这 种 情 况 下 求 解 统 筹 类 问 题v所 谓 “ 统 筹 方 法 ” ， 就 是 一 种 安 排 工 作 进 程 的 数学 方 法 。 统 筹 方 法 的 应 用 ， 主 要 是 通 过 重 组 、 优化 等 手 段 把 工 作 的 程 序 安 排 好 ， 从 而 提 高 办 事

42、 效率 。 统 筹 类 问 题v妈 妈 给 客 人 沏 茶 ， 洗 开 水 壶 需 要 1分 钟 ， 烧 水 需 要 15分 钟 ， 洗 茶 壶 需 要 1分 钟 ， 洗 茶 杯 需 要 1分 钟 ， 拿 茶 叶需 要 2分 钟 ， 依 照 最 合 理 的 安 排 ， 要 几 分 钟 就 能 沏 好茶 ？A.16分 钟 B. 17分 钟 C. 18分 钟 D. 19分 钟 统 筹 类 问 题v时 间 安 排v花 费 最 少v最 优 生 产 计 划v货 物 集 中v货 物 装 卸 v空 瓶 换 水v过 河 问 题v拆 数 求 积 统 筹 问 题 空 瓶 换 水v公 式 一 ：v N个 空 瓶 可

43、 以 换 1瓶 饮 料 ， 总 共 有 A个 空 瓶 ， 能 换到 的 饮 料 瓶 数 为 ： A/（ N-1）v公 式 二 ：vN个 空 瓶 可 以 换 1瓶 饮 料 ， 要 喝 M瓶 饮 料 ， 至 少 要买 的 饮 料 瓶 数 为 A， 有 ： A+A/(N-1) = MvA如 果 出 现 小 数 就 进 1， M如 果 出 现 小 数 就 舍 去 统 筹 问 题 货 物 集 中v“非 闭 合 ” 货 物 集 中 问 题 核 心 法 则v在 非 闭 合 的 路 径 上 （ 包 括 线 形 、 树 形 等 ， 不 包 括 环 形 ） 有多 个 “ 点 ” ， 每 个 点 之 间 通 过 “

44、 路 ” 来 连 通 ， 每 个 “ 点 ”上 有 一 定 的 货 物 ， 需 要 用 优 化 的 方 法 把 货 物 集 中 到 一 个“ 点 ” 上 的 时 候 ， 通 过 以 下 方 式 判 断 货 物 流 通 的 方 向 ：v判 断 每 条 “ 路 ” 的 两 侧 的 货 物 总 重 量 ， 在 这 条 “ 路 ” 上 一定 是 从 轻 的 一 侧 流 向 重 的 一 侧 。 统 筹 问 题 货 物 集 中v特 别 提 示 ：v本 法 则 必 须 适 用 于 “ 非 闭 合 ” 的 路 径 问 题 中 ；v本 法 则 的 应 用 ， 与 各 条 路 径 的 长 短 没 有 关 系 ；v

45、实 际 操 作 中 ， 我 们 应 该 从 中 间 开 始 分 析 ， 这 样 可以 更 快 得 到 答 案 。 统 筹 问 题 货 物 装 卸v核 心 法 则v如 果 有 M辆 车 和 N个 工 厂 ， vN M时 ， 所 需 装 卸 工 的 总 数 就 是 需 要 装 卸 工 人 数最 多 的 M个 工 厂 所 需 的 装 卸 工 人 数 之 和v若 MN时 ， 则 把 各 个 点 上 需 要 的 人 加 起 来 即 答 案 统 筹 问 题 拆 数 求 积v拆 数 求 积 问 题 核 心 法 则 ：v将 一 个 正 整 数 （ 2） 拆 成 若 干 自 然 数 之 和 ， 要 使这 些 自

46、 然 数 的 乘 积 尽 可 能 的 大 ， 那 么 我 们 应 该 这样 来 拆 数 ： 全 部 拆 成 若 干 个 3和 少 量 2（ 1个 2或 者2个 2） 之 和 即 可 。 统 筹 问 题 过 河v过 河 问 题 基 本 知 识 点 ：v1. M个 人 过 河 ， 船 上 能 载 N个 人 ， 由 于 需 要 一 人 划 船 ， 故共 需 过 河 (M-1)/(N-1)次 (分 子 、 分 母 分 别 减 “ 1”是 因 为 需要 1个 人 划 船 ， 如 果 需 要 n个 人 划 船 就 要 同 时 减 去 n)；v2. “过 一 次 河 ” 指 的 是 单 程 ， “ 往 返

47、一 次 ” 指 的 是 双 程 ；v3. 载 人 过 河 的 时 候 ， 最 后 一 次 不 再 需 要 返 回 。 几 何 问 题v几 何 问 题 也 是 数 学 运 算 的 常 考 题 型 ， 一 般 涉 及 平面 图 形 的 长 度 、 角 度 、 周 长 、 面 积 和 立 体 图 形 的表 面 积 、 体 积 等 。 在 复 习 的 过 程 中 ， 应 熟 练 掌 握常 用 的 公 式 及 性 质 。 几 何 问 题 几 何 问 题 几 何 问 题v几 何 极 限 理 论 ： 平 面 图 形 ， 周 长 一 定 ， 越 趋 近 于 圆 ， 面 积 越 大 ， 面 积一 定 ， 越 趋

48、 近 于 圆 ， 周 长 越 小 ； 立 体 图 形 ， 表 面 积 一 定 ， 越 趋 近 于 球 ， 体 积 越 大 ， 体积 一 定 ， 越 趋 近 于 球 ， 表 面 积 越 小 。v对 于 上 表 中 给 出 的 规 则 几 何 图 形 或 几 何 体 的 问 题 ， 通 常 可以 直 接 应 用 上 面 的 公 式 或 性 质 进 行 解 答 ；v对 于 不 规 则 的 几 何 图 形 或 几 何 体 ， 可 根 据 图 形 的 特 点 寻 找适 当 的 “ 割 补 ” 转 化 方 法 ， 将 其 转 化 为 规 则 图 形 或 几 何 体进 行 计 算 。 植 树 问 题v只 要

49、 我 们 稍 加 留 意 ， 都 会 看 到 在 马 路 两 旁 一 般 都种 有 树 木 。 细 心 观 察 ， 这 些 树 木 的 间 距 一 般 都 是等 距 离 种 植 的 。 路 长 、 间 距 、 棵 数 之 间 存 在 着 确定 的 关 系 ， 我 们 把 这 种 关 系 叫 做 “ 植 树 问 题 ” 。 植 树 问 题 不 封 闭 型v(1) 两 端 植 树 ： 棵 树 = 段 数 + 1 = 路 长 /间 距 + 1v(2) 只 在 一 端 植 树 ： 棵 树 = 段 数 = 路 长 /间 距v(3) 两 端 都 不 植 树 ： 棵 树 = 段 数 - 1 = 路 长 /间

50、 距 - 1 植 树 问 题 封 闭 型v封 闭 型 的 情 况 （ 多 为 圆 周 形 ） ， 如 下 图 所 示v棵 树 = 段 数 = 路 长 /间 距 植 树 问 题v核 心 要 点 提 示 ：v 总 路 线 长 ， 间 距 (棵 距 )长 ， 棵 数 。v只 要 知 道 三 个 要 素 中 的 任 意 两 个 要 素 ， 就 可 以 求出 第 三 个 鸡 兔 同 笼 问 题v今 有 雉 兔 同 笼 ， 上 有 三 十 五 头 ， 下 有 九 十 四 足 ， 问雉 兔 各 几 何 ? 孙 子 算 经 v兔 数 =(实 际 脚 数 -每 只 鸡 脚 数 鸡 兔 总 数 ) (每 只 兔

51、子脚 数 -每 只 鸡 脚 数 )v鸡 数 =(每 只 兔 脚 数 鸡 兔 总 数 -实 际 脚 数 ) (每 只 兔 子脚 数 -每 只 鸡 脚 数 ) （ 八 ） 植 树 问 题（ 八 ） 植 树 问 题 年 龄 问 题v基 本 知 识 点 ： 1. 每 过 N年 ， 每 个 人 都 长 N岁 。 2. 两 个 人 的 年 龄 差 在 任 何 时 候 都 是 固 定 不 变 的 。 3. 两 个 人 的 年 龄 倍 数 关 系 随 着 时 间 推 移 而 变 小 。v基 本 解 题 思 路 ： 1.直 接 代 入 法 。 2.方 程 法 。 3.平 均 分 段 法 。 日 期 问 题 日

52、期 问 题v四 年 一 闰 、 百 年 不 闰 、 四 百 年 闰 、 3200年 不 闰v我 们 都 知 道 平 年 365天 ， 365/7=521， 每 过 一 个 平 年 ， 星 期 增 加 一 天 牛 吃 草 问 题v基 本 公 式 ： 草 地 原 有 草 量 =（ 牛 数 -每 天 长 草 量 ） * 天 数v解 题 环 节 主 要 有 四 步 ： 1、 求 出 每 天 长 草 量 ； 2、 求 出 牧 场 原 有 草 量 ； 3、 求 出 每 天 实 际 消 耗 原 有 草 量 牛 吃 的 草 量 - 生 长 的 草 量 = 消 耗 原 有 草 量 )； 4、 最 后 求 出 可

53、 吃 天 数 方 阵 问 题v方 阵 的 基 本 特 点 ：v方 阵 总 人 数 最 外 层 每 边 人 数 的 平 方 ；v方 阵 最 外 一 层 总 人 数 比 内 一 层 总 人 数 多 8 (行 数 和 列数 分 别 大 于 2)；v方 阵 最 外 层 每 边 人 数 (方 阵 最 外 层 总 人 数 4) 1；v方 阵 最 外 层 总 人 数 最 外 层 每 边 人 数 1 4；v去 掉 一 行 、 一 列 的 总 人 数 去 掉 的 每 边 人 数 2 1。 前 言v 问 题 类 型1. 查 找 类 题 目2. 计 算 类 题 目3. 理 解 类 题 目 基 本 概 念v基 期 、

54、 现 期v在 资 料 分 析 中 ， 涉 及 某 个 统 计 指 标 发 生 变 化 时 ， 经常 是 一 个 时 期 的 量 相 对 于 另 一 个 时 期 的 量 发 生 变 化 。v作 为 对 比 基 础 的 时 期 称 为 基 础 时 期 （ 简 称 基 期 ） ，而 相 对 于 基 期 的 时 期 为 现 在 时 期 （ 简 称 现 期 ） 。v例 如 表 述 为 “ 与 时 刻 I相 比 ， 时 刻 II的 某 量 发 生 某 种变 化 ” 时 ， 时 刻 I为 基 期 ， 而 时 刻 II为 现 期 。 ,A A BB B 基 期 、 现 期v现 期 并 非 指 当 前 时 刻

55、， 而 是 指 文 中 相 对 于 基 期 的 另 一 时 期 。 在 具 体 表 述 中 ， 基 期 与 现 期 可 能 会 发 生 变 化 。v“ 某 炼 钢 厂 2009年 的 产 量 比 2008年 增 加 了 10万 吨 ， 而2010年 产 量 比 2009年 又 增 长 了 10%” 其 中 在 前 半 句 中 2008年 为 基 期 、 2009年 为 现 期 ， 而 在 后 半 句 中 2009年 为 基 期 、 2010年 为 现 期 。 百 分 数 、 百 分 点v百 分 数 ： n%v百 分 点 ： n个 百 分 点 （ 注 意 百 分 点 不 带 百 分 号 ） ，

56、一 般 在 考试 中 ， 单 位 为 “ 个 百 分 点 ” 。【 例 如 】 2010年 工 业 增 加 值 的 增 长 速 度 为 19 ， 2009年 增 长 速 度 为16 ， 则 今 年 比 去 年 的 增 长 幅 度 提 高 了 3个 百 分 点 。【 例 如 】 这 个 月 物 价 上 升 了 8 ， 上 月 物 价 上 升 了 5 ， 则 这 月 比 上月 物 价 上 升 幅 度 上 升 了 3个 百 分 点 。 同 比 、 环 比v 同 比 、 环 比v同 比 是 指 与 上 一 年 的 同 一 个 时 期 相 比 ， 用 以 反 映 本 期 与 上一 年 同 期 相 比 的

57、 发 展 情 况 ；v环 比 是 指 与 上 一 个 统 计 周 期 相 比 ， 用 以 说 明 逐 期 的 发 展 情况 。 同 比 、 环 比【 示 例 】v “ 2008年 国 民 生 产 总 值 同 比 增 长 ”是 指 与 2007年 相 比 ；v “ 2010年 第 一 季 度 入 境 旅 游 人 数 同 比 下 降 ”是 指 与 2009年 第一 季 度 相 比 ；v “ 2010年 2月 某 市 房 屋 销 售 价 格 同 比 下 降 ”是 指 与 2009年 2月相 比 。v “ 2010年 12月 钢 产 量 环 比 增 长 ”是 指 与 2010年 11月 相 比 ；v

58、“ 2010年 第 三 季 度 出 口 总 值 环 比 下 降 ”是 指 与 2010年 第 二 季 度 相 比 。 增 长 量 、 增 长 率v增 长 量 、 增 长 率v增 长 量 是 指 现 期 量 与 基 期 量 之 差 ， 其 中 现 期 量 高 于 基 期 量 ，用 以 表 示 具 体 量 的 绝 对 变 化 ；v增 长 率 是 增 长 量 与 基 期 量 之 比 值 ， 用 以 表 示 具 体 量 的 相 对变 化 ， 又 称 增 长 幅 度 、 增 幅 、 增 长 速 度 、 增 速v题 干 中 若 出 现 “ 增 长 最 多 （ 少 ） ” ， 是 指 “ 增 长 量 最 多

59、（ 少 ） ” ； 若 出 现 “ 增 长 最 快 （ 慢 ） ” ， 是 指 “ 增 长 率 最高 （ 低 ） ” 。 这 两 个 概 念 的 相 似 性 是 命 题 的 常 见 陷 阱 。 增 长 量 、 增 长 率 常 用 公 式 = 增 长 量 现 期 量 基 期 量 = 100% = 100% 增 长 量 现 期 量 基 期 量增 长 率 基 期 量 基 期 量 = 1+现 期 量基 期 量 增 长 率 = 1+现 期 量 基 期 量 （ 增 长 率 ） = 增 长 量 基 期 量 增 长 率 同 比 增 长 率 、 环 比 增 长 率 = 100%本 期 数 去 年 同 期 数同

60、比 增 长 率 去 年 同 期 数 = 100%本 期 数 上 期 数环 比 增 长 率 上 期 数 = 100% = 100% 增 长 量 现 期 量 基 期 量增 长 率 基 期 量 基 期 量 倍 数v倍 数 ： 两 个 有 联 系 的 指 标 的 对 比 。 去 年 的 产 量 为 a， 今 年 的 产 量 是 去 年 的 3倍 ， 则 今年 产 量 为 3a； 去 年 的 产 量 为 a， 今 年 的 产 量 比 去 年 增 长 了 3倍 ，则 今 年 产 量 为 4a。 翻 番v翻 番 ： 即 数 量 加 倍 。v翻 一 番 为 原 来 的 2倍 ， 翻 两 番 为 原 来 的 4

61、倍 ；依 此 类 推 ， 翻 n番 为 原 来 的 2n倍 。v国 内 生 产 总 值 到 2020年 力 争 比 2000年 翻 两 番 ， 就是 指 2020年 的 GDP是 2000年 的 4倍 。 翻 n番 应 为原 来 数 A 2n。 比 重 比 重v【 例 题 】v 研 究 生 的 增 长 率 等 于 全 校 总 人 数 的 增 长 率 时 ， 比 重 不 变 ；v 研 究 生 的 增 长 率 小 于 全 校 总 人 数 的 增 长 率 时 ， 比 重 下 降 ； v 研 究 生 的 增 长 率 大 于 全 校 总 人 数 的 增 长 率 时 ， 比 重 上 升 。 成 数 、 折

62、 数v 成 数 ： 几 成 相 当 于 十 分 之 几【 例 如 】 某 单 位 有 300名 员 工 ， 其 中 有 60人 是 党 员 ， 则 党 员 占 总 人 数 的 几 成 ？ 60 300=0.2， =2/10， 即 占 2成 。v 折 数 ： 几 折 相 当 于 十 分 之 几【 例 如 】 某 服 装 原 价 400元 ， 现 价 280元 ， 则 该 服 装 打 了 几 折 ？ 280 400=0.7=7/10， 打 七 折 平 均 数 、 中 位 数v平 均 数 = 总 数 量 和 /总 份 数 ；v中 位 数 ： 将 一 组 数 据 按 大 小 顺 序 重 新 排 列 后

63、 ， 处于 中 间 位 置 的 数 即 为 中 位 数 。 若 数 据 个 数 为 奇 数 ，则 中 间 的 数 据 就 是 中 位 数 ； 若 数 据 个 数 为 偶 数 ，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 值 就 是 中 位 数 。 众 数v一 般 来 说 ， 一 组 数 据 中 ， 出 现 次 数 最 多 的 数 就 叫这 组 数 据 的 众 数 。 1， 2， 3， 3， 4的 众 数 是 3。v如 果 有 两 个 或 两 个 以 上 个 数 出 现 次 数 都 是 最 多 的 ，那 么 这 几 个 数 都 是 这 组 数 据 的 众 数 。 1， 2，2， 3， 3， 4的 众

64、 数 是 2和 3。v如 果 所 有 数 据 出 现 的 次 数 都 一 样 ， 那 么 这 组 数 据没 有 众 数 。 1， 2， 3， 4， 5没 有 众 数 。 指 数v【 示 例 】v某 地 房 地 产 价 格 指 数 ， 1998年 平 均 价 格 4000元 为基 准 指 数 100。 到 2005年 ， 平 均 价 格 为 8400元 ，则 当 年 的 房 地 产 价 格 指 数 为 ？v解 析 ：v解 得 x=210 计 算 技 巧v取 整 估 算 法v首 尾 数 法v直 除 首 位 法v差 分 比 较 法 v化 同 法v横 向 比 较 法v缩 放 赋 值 法v增 长 率 速

65、 算 法 速 算 方 法 差 分 法 v在 满 足 “ 适 用 形 式 ” 的 两 个 分 数 中 ， 我 们 定 义 分 子 与分 母 都 比 较 大 的 分 数 叫 “ 大 分 数 ” ， 分 子 与 分 母 都 比较 小 的 分 数 叫 “ 小 分 数 ” ， 而 这 两 个 分 数 的 分 子 、 分母 分 别 做 差 得 到 的 新 的 分 数 我 们 定 义 为 “ 差 分 数 ” 。v“ 差 分 法 ” 使 用 基 本 准 则 ：v“ 差 分 数 ” 代 替 “ 大 分 数 ” 与 “ 小 分 数 ” 作 比 较 ：（ 1） 若 差 分 数 比 小 分 数 大 ， 则 大 分 数

66、 比 小 分 数 大 ；（ 2） 若 差 分 数 比 小 分 数 小 ， 则 大 分 数 比 小 分 数 小 ；（ 3） 若 差 分 数 与 小 分 数 相 等 ， 则 大 分 数 与 小 分 数 相 等 。 速 算 方 法 分 数 交 叉 相 乘 v对 于 任 意 两 个 分 数 A/B和 C/D ， 一 定 满 足 这 样 的 关系 ：v如 果 ADBC， 那 么 A/BC/D ， 反 之 亦 然 。 化 同 法v（ 1） 将 分 子 （ 或 分 母 ） 化 为 完 全 相 同 的 数 ， 从 而只 需 看 分 母 （ 或 分 子 ） 即 可 ；v（ 2） 将 分 子 （ 或 分 母 ） 化 为 相 近 的 数 后 ， 若 出 现“ 一 个 分 数 的 分 母 大 而 分 子 小 ” 或 “ 一 个 分 数 的 分母 小 而 分 子 大 ” 的 情 况 ， 则 可 直 接 判 断 两 个 分 数 的大 小 。 横 向 比 较 法v若 A B 0， 且 C D 0， 则 有 ： A C B D （ 大 数 1 大 数 2 小 数 1 小 数 2） A D B C （ 大 数 1 小