转子动力学基本理论

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1、转 子 动 力 学 基 本 理 论 基 础 数 学 知 识 次 多 项 式为 mt ttettf ettf ettf tfbyyay ttt)( )cos( )sin()()( )()( )()( )( . 的 解 。为 方 程齐 次 方 程 解 ：、 其 中 统 一 为 ： 0)()( 221 baxxekeky ettf tt ti 次 多 项 式同 为与 是 方 程 的 重 解 ， 令）（ 是 方 程 的 解 ， 令）（ 不 是 方 程 的 解 ， 令）（ 方 程 特 解 ：或 mttQ etQtty ettQty etQtyetkky tt tt)()( )()(3 )()(2 )()

2、(1 )( 221 )()()()( )( )( )()(. . . tivtuytvtu tqbyay tpbyay tiqtpbyay 则 特 解 为 为 上 述 二 方 程 的 特 解、若可 分 别 求 对 于 有 阻 尼 带 质 量 偏 心 单 圆 盘 转 子 振 动 特 性v单 圆 盘 转 子 模 型 最 简 单 的 转 子 模 型 是 单 圆 盘 转 子 。 轴 两 端 为 简 支 ， 一个 圆 盘 固 定 在 轴 的 中 部 (图 1),A1CA2为 静 挠 度 曲 线 。 假 设 转 轴 以 角速 度 自 转 ， 转轴 中 心 位 置 为 （ x，y） 。 原 平 衡 位 置

3、为原 点 。 )sin( )cos(2. 2. tmkyycym tmkxxcxm ；一 般 、 方 程 的 解 为 ： 称 为 阻 尼 比其 中 令 10 12 ; ,2;2 2 22 22 2 2. nn nntt nn nn ee titiieBeAz mcmk zzz iyxz ;1 0 ;2 )sin(22 2 22 2 1 2eeti tit nii teKz n n nn nn 第 二 项 为 ： ；第 一 项 很 快 衰 减 为 ）（ ）（ ;)( ;212)tan( 22421 2 2 为 轴 心 位 置 其 幅 值 及 角 度 为 ：， ）（ ；）（ ）（ zeAz ti

4、nn nn nA 结 论 1v由 圆 盘 质 量 偏 心 的 不 平 衡 响 应 产 生 两 种运 动 ， 一 是 圆 盘 以 角 速 度 绕 自 己 轴 心的 自 转 ， 一 是 轴 心 以 角 速 度 绕 圆 盘 的静 挠 曲 线 的 涡 动 。v若 无 阻 尼 （ ） ， 当 时 ， 振 幅 趋于 无 限 大 。 由 于 实 际 中 存 在 阻 尼 ， 此 时振 幅 会 达 到 一 个 有 限 的 峰 值 。 n 0 结 论 2 n n n n 结 论 2v转 轴 的 涡 动 频 率 与 质 量 偏 心 引 起 的 激 振 力 频率 相 同 ， 即 和 转 动 频 率 相 同 ；v涡 动

5、 振 幅 的 相 位 和 激 振 力 的 相 位 差 在 时 ， 涡 动 向 量 滞 后 激 振 力 向 量 090， 当 时 ， 为 90180。v ， 相 位 差 为 180， 即 质 心 位 与 原 点与 轴 心 之 间 。 n n n v与 没 有 阻 尼 的 相 比 ， 有 阻 尼 的 情 况 下 ， 临 界转 速 下 转 子 的 振 幅 将 随 阻 尼 增 加 而 减 少 。 同时 ， 随 阻 尼 的 增 大 ， 临 界 转 速 的 数 字 将 有 所增 加 ， 但 增 加 量 很 小 。v临 界 转 速 时 ， 振 幅 滞 后 于 激 振 力 90。v临 界 转 速 就 是 转

6、子 系 统 的 偏 心 质 量 在 转 动 过程 中 形 成 的 激 振 力 与 转 子 系 统 发 生 共 振 时 的转 速 。 结 论 3v在 一 定 转 速 下 ， 由 于 原 点 、 轴 心 、 质 量 偏 心的 相 对 位 置 保 持 不 变 ， 使 得 转 子 上 朝 外 的 点在 转 动 一 周 中 始 终 朝 外 ， 形 成 所 谓 的 “ 弓 形回 转 ” 。 这 时 转 子 的 变 形 形 状 在 转 动 过 程 中保 持 不 变 ， 转 子 不 承 受 交 变 应 力 。 （ 忽 略 静 挠 度 ） 结 论 4v在 一 定 的 转 速 下 ， 振 幅 与 激 振 力 的

7、幅 值 成 正比 ， 振 幅 向 量 滞 后 与 激 振 力 的 相 位 角 不 变 。这 就 是 刚 性 转 子 加 平 衡 的 理 论 依 据 。 由 于 透 平 转 子 相 当 长 ， 直 径 又 相 当 大 。 因 此 ， 用 一 个 集中 质 量 来 代 替 转 子 的 质 量 并 不 能 反 映 分 布 质 量 对 临 界 转 速 的影 响 。 为 此 ， 我 们 需 要 研 究 等 直 径 转 子 的 临 界 转 速 问 题 。 a) b) c) 等 直 径 、 均 布 质 量 转 轴 的 临 界 转 速 v 等 直 径 均 布 质 量 的 转 子 ， 在 二 端 刚 性 支 承

8、 、 无 阻尼 的 条 件 下 ， 转 子 的 自 振 频 率 为2 12 /2 1,2,3cn nn EI FSln cnn 1 2 3, ,c c cn n n 即 一 个 均 布 质 量 的 转 轴 具 有 无 穷 多 个 自 振 频 率 ，它 在 数 值 上 和 转 子 作 横 向 振 动 的 自 振 频 率 一 样 。 按照 频 率 数 值 的 大 小 排 列 ， 称 为 转 子 的 各 阶 自 振 频 率 。由 于 临 界 转 速 现 象 是 激 振 力 频 率 和 转 子 自 振 频 率 相同 时 产 生 的 共 振 现 象 。 因 此 ， 转 子 的 各 阶 自 阶 振 频率

9、就 是 转 子 的 各 阶 临 界 转 速 ， 记 作 。转 子 具 有 无 穷 多 阶 临 界 转 速 。 转 子 临 界 转 速 的 大 小 ，取 决 于 转 子 的 材 料 、 几 何 形 状 和 结 构 型 式 。 因 此 ，对 一 个 具 体 的 转 子 来 说 ， 临 界 转 速 的 大 小 是 一 定的 。 转 子 系 统 的 刚 性 愈 大 ， 转 子 的 临 界 转 速 愈 大 。 转 子 在 各 阶 自 振 频 率 下 振 动 时 的 振 型 （ 弹 性 曲 线 ）S1(x), S2(x), S3(x)称 为 转 子 的 各 阶 主 振 型 。它 的 一 、 二 、 三 阶

10、 的 主 振 型 和 主 振 型 函 数 如 下 图 所示 。 从 图 中 可 以 看 到 ： 第 n阶 主 振 型 具 有 n-1个 节 点 。 在节 点 二 侧 的 质 点 ， 在 振 动 时 彼 此 相 位 相 反 3,2,1 sinsin n xlnAxKAxS nnnn 421 FLEIc 422 )2( FLEIc 423 )3( FLEIc v 转 子 的 振 形 为 ：v 当 转 子 按 某 一 阶 自 振 频 率 振 动 时 ， 转 子 轴 线 上 各 点 将 在 同 一个 通 过 二 端 轴 承 中 心 联 线 的 轴 向 平 面 （ 称 为 子 午 面 ） 上 ， 即任

11、一 阶 的 主 振 型 Sn(x)都 是 一 根 平 面 曲 线 。v 虽 然 转 子 质 心 沿 转 轴 的 空 间 分 布 是 未 知 的 ， 但 理 论 上 可 将 任意 的 转 子 质 心 空 间 分 布 分 解 为 ： 1 22 2 )()( n nn xnxS SA 1)( )()( n nnxia xx SBe v 对 于 n阶 质 心 分 布 BnSn(x) ， 将 只 能 激 发 同 阶 的 振 形 ，而 且 主 要 在 同 阶 临 界 转 速 区 域 激 发 。v 任 意 一 定 转 速 下 的 转 子 振 形 为 所 有 阶 质 心 分 布 各 自激 发 的 不 同 阶

12、的 振 形 在 空 间 的 合 成 。v 影 响 临 界 转 速 的 因 素v （ 一 ） 转 子 温 度 沿 轴 向 变 化 对 临 界 转 速 的 影 响 v （ 二 ） 转 子 结 构 型 式 对 临 界 转 速 的 影 响v （ 三 ） 叶 轮 回 转 力 矩 对 临 界 转 速 的 影 响v （ 四 ） 轴 系 的 临 界 转 速 和 联 轴 器 对 临 界 转 速 的 影 响 v v v v （ 五 ） 支 承 弹 性 对 临 界 转 速 的 影 响v 实 际 上 轴 承 座 、 轴 瓦 中 起 支 承 和 润 滑 作 用 的 油 膜 都不 是 绝 对 刚 性 的 。 以 国 产

13、30万 千 瓦 汽 轮 机 的 计 算 为 例 ，对 于 单 个 转 子 ， 考 虑 支 承 弹 性 后 ， 高 压 、 中 压 、 低 压 透平 转 子 的 临 界 转 速 分 别 下 降 了 18%、 16.3%和 40%。 v用 有 限 元 法 ， 将 各 段 作 为 单 园 盘 转 子 。 。 。变 直 径 、 均 布 质 量 转 轴 的 临 界 转 速 刚 性 转 子 动 平 衡 技 术 转 子 动 平 衡v转 子 质 量 不 平 衡 是 回 转 机 械 的 主 要 激 振 源 。v转 子 平 衡 ： 调 整 转 子 质 量 分 布 ， 使 其 质 心 偏移 回 转 中 心 的 距

14、离 减 少 。v平 衡 ： 静 平 衡 、 刚 性 转 子 平 衡 、 柔 性 转 子 平衡v刚 性 转 子 定 义 ： 转 子 的 挠 曲 变 形 产 生 的 附 加不 平 衡 可 忽 略 ， 则 称 为 刚 性 转 子 。 转 子 动 平 衡v 刚 性 转 子 平 衡 ：静 平 衡 ；v明 显 的 静 不 平 衡 ；v不 明 显 的 静 不 平 衡 ；无 测 相 法 动 平 衡 ；v试 加 重 量 周 移 法v二 点 法v三 点 法 （ 对 单 平 面 有 效 ）测 相 动 平 衡单 平 面 的 测 相 平 衡 法 （ 闪 光 测 相 法 ）两 个 平 面 的 测 相 平 衡 法 （ 影

15、响 系 数 法 ） 动 平 衡 理 论刚 性 转 子 的 平 衡 原 理一 、 转 子 不 平 衡 类 型 (一 )静 不 平 衡 ： 如 果 不 平 衡 质 量 矩 存 在 于 质 心 所在 的 径 向 平 面 上 ， 且 无 任 何 力 偶 矩 存 在 时 称 为 静不 平 衡 。 它 可 在 通 过 质 心 的 径 向 平 面 加 重 （ 或 去重 ） ， 使 转 子 获 得 平 衡 。 v (二 )动 不 平 衡v 假 设 有 一 个 具 有 两 个 平面 的 转 子 的 重 心 位 于 同 一 转 轴平 面 的 两 侧 ， 且 m1r1=m2r2，整 个 转 子 的 质 心 Mc仍

16、恰 好 位 于轴 线 上 （ 图 3-3） ， 显 然 ， 此时 转 子 是 静 平 衡 的 。 但 当 转 子旋 转 时 ， 二 离 心 力 大 小 相 等 、方 向 相 反 ， 组 成 一 对 力 偶 ， 此力 偶 矩 将 引 起 二 端 轴 承 产 生 周期 性 变 化 的 动 反 力 ， 其 数 值 为 ：。这 种 由 力 偶 矩 引 起 的 转 子 及轴 承 的 振 动 的 不 平 衡 叫 做 动 不 平 衡 。 gwL lmrLFlBA 21 v (三 )动 静 混 合 不 平 衡v 实 际 转 子 往 往 都 是 动 静 混 合 不 平衡 。 转 子 诸 截 面 上 的 不 平

17、衡 离 心 力形 成 的 偏 心 距 不 相 等 ， 质 心 也 不 在旋 转 轴 线 上 。 转 动 时 离 心 力 合 成 成为 一 个 合 力 （ 主 向 量 ） 和 一 个 力 偶（ 主 力 矩 ） ， 即 构 成 一 静 不 平 衡 力和 一 动 不 平 衡 力 偶 。 （ 图 3-4） 。二 、 刚 性 转 子 的 平 衡 原 理 v1 不 平 衡 离 心 力 的 分 解v （ 1） 分 解 为 一 个 合 力 及 一 个 力 偶矩 ,以 两 平 面 转 子 为 例 。 由 理 论 力 学 可 图 3-4三 种 不 平 衡知 ， 不 平 衡 力 （ 任 意 力 系 ） 可 以 分

18、解 为 一 个 径 向 力 和 一 个力 偶 。 图 3-4三 种 不 平 衡 vv 同 理 ,将 分 解 为 、 平 面 上 的 平 行力 、 ， 2F 21F 22F 迭 加 、 为 ； 迭 加 、 为11F 12F A 12F 22FB 显 而 易 见 ， 作 用 在 、 平 面 上 的 、 两 力 与 不 平 衡 离 心 力 、 等 效 。 A B1F 2F （ 2） 向 任 意 二 平 面 进 行 分 解 （ 图 3-7） 将 不 平 衡 离 心 力 、 分 别 对 任 选 （ 径向 ） 二 平 面 、 进 行 分 解 。 将 分 解 为 、 平 面 上 的 平 行 力 、 v如 果

19、 转 子 上 有 多 个 不 平 衡 离 心 力 存 在 ， 亦 可 同 样分 解 到 任 意 选 定 、 平 面 上 再 合 成 ， 最 终 结 果都 只 有 两 个 不 平 衡 合 力 （ 、 ） （ 、 平 面上 各 一 个 ） 。 到 此 校 正 转 子 不 平 衡 的 任 务 就 简 单了 ， 即 仅 分 别 在 、 平 面 不 平 衡 合 力 、 的 对侧 （ 反 方 向 ） 加 重 （ 或 去 重 ） ， 使 其 产 生 的 附 加离 心 力 与 上 述 不 平 衡 合 力 相 等 ， 这 样 转 子 就 达 到了 平 衡 。v(3) 分 解 为 对 称 及 反 对 称 不 平

20、衡 力 （ 图 3 8）v将 、 平 面 内 的 、 力 同 时 平 移 到 某 任 一 个点 0上 ， 由 矢 量 三 角 形 、 可 以 看 出 ： ；A B A B Ds AAA Ds BBB A B v即 ：)(21 BABA ss )(21 BABA DD 由 此 可 见 ， 已 将 、 分 解 为 大 小 相 等 ， 方 向 相 同的 对 称 力 、 及 大 小 相 等 、 方 向 相 反 的 反 对 称力 、 了 。 由 于 ， 、 、 与 、 等 效 ， 即 与 不 平 衡 离 心 力 、 等 效 。 如 果 在 的 相 反 方 向 加 一 对 同 方 向 的 对 称 平 衡

21、重量 （ 在 、 平 面 内 )， 在 、 的 相 反 方 向加 一 对 反 方 向 的 对 称 平 衡 重 量 （ 亦 在 、 平 面内 ） ， 就 可 使 整 个 转 子 达 到 平 衡 。A BsA sBDA DB DBsA sB DA A B1F 2FsA sB DA DB v结 论 ： 同 方 向 对 称 力 、 可 以 认 为 是 由于 静 不 平 衡 分 量 产 生 的 ， 反 方 向 对 称力 、 ， 可 以 认 为 是 由 动 不 平 衡 分 量 产生 的 。 所 以 ， 对 刚 性 转 子 而 言 ， 可 用 同 方向 平 衡 重 量 平 衡 静 不 平 衡 分 量 ， 用

22、 反 方 向平 衡 重 量 平 衡 动 不 平 衡 分 量 。v由 以 上 讨 论 可 知 ， 与 在 二 个 平 面 内 加 二 个平 衡 重 量 的 结 果 相 同 ， 亦 可 在 二 个 任 意（ 垂 直 于 轴 线 ） 平 面 上 的 相 应 位 置 加 二 个对 称 的 共 面 平 衡 重 量 平 衡 静 不 平 衡 量 ， 在另 一 相 应 位 置 加 上 二 个 反 对 称 的 共 面 平 衡重 量 平 衡 动 不 平 衡 量 ， 这 样 转 子 亦 可 获 得平 衡 。 sA sBDA DB 5. 不 平 衡 振 动 的 初 步 分 析v 平 衡 转 子 前 对 振 动 （ 振

23、 幅 和 相 位 ） 进 行 初 步 分 析十 分 必 要 。v 刚 性 转 子 的 任 一 不 平 衡 离 心 力 均 可 分 解 为 任 选 二平 面 上 的 一 对 对 称 力 及 一 对 反 对 称 力 。 同 理 ,振 动也 可 分 解 为 一 对 对 称 分 振 动 及 一 对 反 对 称 分 振 动 。v 若 在 二 支 承 转 子 两 端 测 得 A侧 振 动 值 为 、 B侧 振v 动 值 为 。 将 二 振 动 矢 量 移 动 交 于 一 点 0， 再v 将 、 顶 点 连 线 的 中 点 与 0点 相 联 ， 即 得 ： 0A0B0A Ds AAA 00B Ds BBB

24、0 则 )(21 00 BABA ss )(21 00 BABA ss 初 步 分 析 、 及 、 的 数 值 及 相 位 ， 就 能 判 断引 起 振 动 的 主 要 原 因 （ 是 静 不 平 衡 还 是 动 不 平 衡 造 成 ）以 及 不 平 衡 质 量 主 要 位 于 哪 一 侧 。 (1) 、 之 间 相 位 差 不 大 （ 45） 、 振 幅 值 也 相 差不 大 （ 图 3-12） 。 由 于 ； ， 说 明振 动 主 要 由 静 不 平 衡 引 起 、 加 减 （ 或 减 ） 对 称 （ 同 相 ）平 衡 质 量 即 可 消 除 或 减 小 振 动 。(2) 、 之 间 夹

25、角 很 大 （ 180 ） ， 且 振 幅 值 相 接 近（ 图 3-13） 。 应 加 （ 或 减 ） 反 对 称 平 衡 质 量 。 (3) 、 之 间 夹 角 接 近 90， 振 幅 值 相 差 不 大（ 图 3-14） 。 应 在 两 侧 加 对 称 和 反 对 称 平 衡 质 量 。 sA sB DA 0B0A 0B Ds AA Ds BB 0A0A 0B 0B v 振 动 初 步 分 析 v (4) 、 之 间 夹 角 不 大 ， 但 振 幅 相 差 很 大 （ 图3-15） 。 在 A端 加 平 衡 质 量 （ 动 静 ） 0A 0A 0B (5) 、 夹 角 很 大 （ 180

26、） ， 振 幅 相差 也 很 大 （ ） 图 3-16） A端 加 （ 动 静 ） 0A 0B 00 BA (6) 、 之 间 夹 角 接 近 90， 、 的 振 幅 值相 差 很 大 （ 图 3-17） 。 0A 0B 0A 0B v 由 图 3-15图 3-17可 以 看 出 ， 当 、 的 振 动 幅 值 相 差 很 大 ， 不 管 之 间 的 夹 角 如 何 ，都 是 一 侧 不 平 衡 ， 只 要 在 一 侧 加 （ 或 减 ） 平 衡质 量 ， 就 可 减 小 或 消 除 振 动 。v 以 上 对 不 平 衡 振 动 振 幅 、 相 位 的 初 步 分 析 ，可 以 简 化 平 衡

27、 工 作 ， 提 高 现 场 平 衡 效 率 。v6. 刚 性 转 子 平 衡 的 线 性 条 件v 由 单 自 由 度 强 迫 振 动 可 知 ， 在 干 扰 力 的 作用 下 ， 系 统 振 动 的 振 幅 （ 位 移 ） 和 相 位 有 如 下表 达 式 ： 0A 0B ;212)tan( 22421 2 2）（ ；）（ ）（其 幅 值 及 角 度 为 ： nn nn nA 由 上 式 可 知 ， 当 阻 尼 ， 转 速 w一 定 时 ， 若 w远 离 wn（ ） ， 非 共 振 情 况 ） 时 ，即 该 系 统 的 振 幅 A与 不 平 衡 力 F成 线 性 关 系 。上 式 还 表

28、明 ， 对 于 已 知 体 系 ， 阻 尼 和 wn一 定 ，当 w不 变 时 ， 扰 动 力 与 振 幅 之 间 的 相 位 差 角 也就 一 定 了 ， 即 振 动 （ 振 幅 ） 滞 后 于 干 扰 力 的 角度 不 变 。 nww 0FA ;20 F v 由 上 可 见 ， 转 子 偏 心 离 心 力 Fo的 方 向 与 轴 心位 移 最 大 值 A的 方 向 不 一 致 ， Fo总 顺 转 速 方 向 超前 一 个 角 度 （ 即 相 位 差 角 ） 。 转 速 不 变 时 ， 相 位差 角 基 本 不 变 。 经 验 数 据 为 ，v 刚 性 转 子 =15 70（ 多 数 为 1

29、5 45）v 挠 性 转 子 =100 130（ 160）v 在 临 界 转 速 时 =90v 上 述 二 点 称 为 线 性 条 件 ， 它 们 是 刚 性 转 子 平衡 校 正 工 作 的 基 础 和 依 据 。 但 由 于 实 际 机 组 振 动系 统 的 复 杂 性 （ 如 轴 承 刚 度 、 油 膜 刚 度 、 中 心 不正 等 ） ， 带 来 平 衡 重 量 及 相 位 计 算 误 差 。 但 总 的说 来 ， 对 刚 性 转 子 的 平 衡 ， 这 两 个 线 性 条 件 还 是比 较 符 合 的 。 刚 性 转 子 的 平 衡 方 法v 凡 工 作 转 速 高 于 第 一 阶

30、临 界 转 速 （ no ncr1） ， 且 挠曲 不 严 重 的 转 子 也 可 视 为 刚 性 转 子 ， （ 对 于 较 短 较 粗 的转 子 ， 如 风 机 、 电 动 机 、 励 磁 转 子 均 为 刚 性 转 子 ） 可 以按 刚 性 转 子 的 平 衡 方 法 进 行 现 场 平 衡 。v一 、 试 加 重 量 的 选 择v 利 用 试 加 重 量 ， 使 机 组 振 动 振 幅 发 生 变 化 ， 以 求 得不 平 衡 质 量 与 振 幅 之 间 的 对 应 关 系 ， 即 知 晓 单 位 不 平 衡重 会 引 起 多 大 的 振 幅 变 化 。 若 试 加 重 量 选 得 太

31、 小 ， 振 幅变 化 不 显 著 （ 不 灵 敏 ） ， 选 得 太 大 ， 且 加 重 角 度 不 合 适 ，会 造 成 启 动 紧 张 升 速 困 难 （ 机 组 振 动 振 幅 过 大 不 安 全 ） ，因 此 正 确 选 择 试 加 重 量 的 大 小 和 加 重 方 位 至 关 重 要 ， 它有 利 于 减 少 机 组 平 衡 启 停 次 数 ， 缩 短 平 衡 时 间 。 v（ 一 ） 根 据 经 验 公 式 求 得 试 加 重 量 大 小 2030005.1 nR WAP 上 式 对 n=3000r/min机 组 较 为 合 适 ， 式 中 A0 原 始 振 幅 （ m） ；

32、R 加 重 半 径 （ mm） ； W 转 子 重 量 （ Kg） (二 ) 试 加 重 量 位 置 (方 位 )选 择 的 原 则 到 目 前 为 止 ， 试 加 重 量 的 方 位 选 择 主 要 依 靠经 验 一 般 其 不 平 衡 重 量 超 前 测 振 点 130 150。 刚 性 转 子 可 以 盘 动 几 次 ， 以 静 止 位 置 来 试 加 重量 。 对 怀 疑 存 在 弯 曲 的 转 子 ， 可 根 据 晃 度 的 测 量 结果 来 判 断 试 加 重 量 的 位 置 。 利 用 平 衡 槽 加 重 时 ， 若 该 侧 轴 承 振 动 相 位 为 X，试 加 重 量 角 度

33、 可 取 为 X-240。 利 用 对 轮 加 重 时 ， 若 该 侧 轴 承 振 动 相 位 为 X， 试加 重 量 角 度 可 取 X-210。 v二 、 低 速 动 平 衡v 对 于 刚 性 转 子 ， 一 般 只 进 行 低 速 动 平 衡 就 能 满足 机 组 平 稳 运 转 的 要 求 。 对 于 挠 性 转 子 有 时 也 要先 进 行 低 速 动 平 衡 。v 现 场 广 泛 使 用 动 平 衡 台 来 进 行 转 子 低 速 的 平 衡 。它 利 用 机 械 共 振 放 大 来 确 定 不 平 衡 重 量 的 数 值 和位 置 。v v三 、 高 速 动 平 衡 低 速 平

34、衡 校 正 后 的 转 子 ， 高 速 时 ， 可 能 平 衡 状态 不 佳 ， 故 还 需 进行 高 速 动 平 衡 。 (一 ) 相 对 相 位 法 利 用 相 对 相 位 变 化找 平 衡 的 方 法 称 为 相 对相 位 法 。 利 用 闪 光 灯 或光 电 头 等 均 可 达 到 测 相找 平 衡 的 目 的 。 (二 ) 幅 相 影 响 系 数 法 v 对 于 转 子 轴 承 系 统 ， 在 确 定 的 转 速 下 ，转 子 的 不 平 衡 振 动 Ai与 其 不 平 衡 量 Uj之 间 可 用 一系 数 相 联 系 起 来 ：ij jiji UA 式 中 ， 反 映 了 转 子

35、在 i处 的 不 平 衡 振动 和 j处 不 平 衡 量 之 间 的 内 在 联 系 ， 称 为 线 性 影 响 系 数 ，1. 定 义 qjPi ,2,1,2,1 ； ij 平 面 上 加 的 试 重原 始 振 动 矢 量加 试 重 后 的 振 动 矢 量jij 式 中 :下 标 （ 轴 承 号 即 测 取 振 动 讯 号 位 置 ） 下 标 （ 加 试 重 的 径 向 平 面 号 ）Pi ,2,1 qj ,2,1 在 零 刻 度 位 置 加 一 单 位 质 量 后 对 某 轴 承 引 起 的 振 动（ 振 幅 及 相 位 ） 的 变 化 称 为 幅 相 影 响 系 数 （ 记 为 或Kij

36、） 。 影 响 系 数 是 一 矢 量 ,表 示 为 。 2. 影 响 系 数 计 算 单 平 面 加 重 设 A轴 承 的 原 始 振 动 为 在 平 面 加 试 重 后 ， A轴 承 的 振 动 为 因 试 重 引 起 的 振 动 变 化 应为 ：由 定 义 得 知 ： ij00 aA PP 0101 aA 001 AAmMM 01 pmPMpP mMAI 01 11 mM式 中 ： 加 一 公 斤 试 重 引 起 的 振 幅 值 ； 在 零 刻 度 处 加 重 引 起 的 振 动 相 对 相 位 角pmm 1 PMM 1 有 了 幅 相 影 响 系 数 ， 很 容 易 求 任 意 加 重

37、 后 轴 承振 动 的 变 化 。 如 果 在 平 面 任 意 角 度 处 加重 ， 根 据 线 性 条 件 ， 由 引 起 A轴 承 振 动变 化 为 ； qQQ Q001 AAmM qQpP mMQAI qpmQPM )( 上 式 表 明 ， 在 加 重 径 向 平 面 内 任 意 处 加 重 时 ， 只 要 计 算 矢 量 乘 积 即 为 引 起 的 振 动 变化 。 显 然 式 中 （ 在 一 定 转 速 下 ） 已 作 常 数 看 待了 。 对 于 同 一 台 机 组 影 响 系 数 是 常 数 ， 对 于 同 一 型号 的 机 组 可 以 通 用 （ 近 似 认 为 是 一 常 数

38、 ） 。 多 平 面 加 重 将 转 子 启 动 升 速 至 平 衡 试 验 转 速 ， 并 让 其 稳 定 运 转 ， 沿轴 线 方 向 P个 位 置 测 取 转 子 诸 点 的 原 始 振 动 （ 振 幅 、 相 位 ） ， QQAI QAI v 然 后 在 l平 衡 平 面 内 加 试 重 P， 再 将 转 子 启 动 升 速 至平 衡 试 验 转 速 ， 同 样 测 取 诸 测 点 处 的 振 幅 AiI、 相 位 aiI，其 次 将 试 重 P依 次 移 加 到 第 、 直 到 第 （ q 1） 平 衡平 面 上 ,逐 次 将 转 子 启 动 升 速 至 平 衡 试 验 转 速 ，

39、每 次 在 P个 测 点 处 测 取 不 平 衡 振 动 振 幅 Aij和 相 位 角 aij， 对 于 平 衡平 面 j而 言 ， 它 对 各 测 点 的 影 响 系 数 为 ： qj piPAA iij 110 影 响 系 数 是 各 个 平 衡 平 面 上 单 位 试 重 对 各 测 点 的 振 动影 响 .有 了 这 些 影 响 系 数 数 据 ， 则 可 计 算 出 各 平 面 加 平 衡重 量 后 各 轴 承 振 动 的 变 化 值 。 幅 相 影 响 系 数 法 平 衡 的 原 理就 是 根 据 平 衡 重 对 轴 承 所 产 生 的 振 动 应 与 轴 承 原 始 振 动 互相

40、 抵 消 的 条 件 ， 列 出 矢 量 方 程 式 求 解 而 得 出 各 加 重 平 面 的平 衡 重 量 的 大 小 和 相 位 。 v值 得 强 调 的 是 ：v影 响 系 数 目 前 只 能 通 过 试 验 测 取 （ 或大 量 的 试 验 统 计 资 料 的 积 累 ） ， 故 找准 是 动 平 衡 成 败 的 关 键 ；v对 求 取 的 幅 相 影 响 系 数 要 进 行 校 核（ 甚 至 多 次 ） 后 才 能 使 用 。 所 幸 的 是多 年 来 已 经 积 累 了 相 关 机 组 的 大 量 数据 ， 对 现 场 高 速 动 平 衡 工 作 有 很 大 的指 导 参 考 意

41、 义 。 3. 影 响 系 数 法 在 动 平 衡 中 的 应 用 单 平 面 找 平 衡 单 平 面 加 平 衡 重 是 多 平 面 加 重 的 基 础 ，设 A轴 承 原 始 振 幅 为 ， 经 校 验 后 的 A侧 加 重 对 A轴 承 的 影 响 系 数 为 000 aAA pmPMpP mMa AA 若 应 加 平 衡 重 量 引 起 的 振 动 变 化 为 ， 则平 衡 条 件 为 ： Q 00 AQAA 可 以 分 解 为 下 列 二 式 ：幅 值 方 程 式 0APMQ 相 位 方 程 式 0180 pqm 由 以 上 二 式 可 计 算 出 平 衡 重 量 的 大 小和 相

42、位 。 平 衡 重 量 的 大 小 相 位 0AMPQ mpq 0180 试 加 重 量 和 平 衡 重 量 的 相 位 角 度 均 从转 子 零 刻 度 白 线 逆 转 向 计 算 之 。 两 平 面 加 重 找 平 衡 测 得 原 始 振 动 为 、 。 同 类 机 组 的 影 响 系 数 已知 ， 即 - 平 面 加 重 对 A轴 承 的 幅 相 影 响 系 数 ； - 平 面 加 重 对 A轴 承 的 幅 相 影 响 系 数 - 平 面 加 重 对 B轴 承 的 幅 相 影 响 系 数 - 平 面 加 重 对 B轴 承 的 幅 相 影 响 系 数分 别 列 出 A、 B两 侧 轴 承

43、振 动 平 衡 方 程 ：0A 0A 0B1AAII BIBII 021 AQQ AAII 0211 BQQ BB 解 联 立 方 程 .按 计 算 结 果 进 行 平 衡 块 的 安 装 v实 例 ： 某 汽 轮 发 电 机 组 #2、 #3轴 承 在 3000r/min时 垂 直 振 动 偏 大 ， 决 定 采 用 靠 背 轮 （ - ） 和发 电 机 端 面 （ - ） 加 重 的 幅 相 影 响 系 数 法 进行 转 子 平 衡 校 正 （ 图 3-25） 。各 振 动 测 量 数 据 为 ： 1233.6 0 A 1202.80 B （ #2轴 承 ）（ #3轴 承 ）在 - 平 面

44、 加 重 后 测 得数 据 为 ： 2653.201 A 2622.40 B在 - 平 面 加 重 的 同 时 又 在 - 平 面 加 重 后 测 得 数 据 为 由 以 上 所 测 数 据 可 计 算 相 关 影 响 系 数 。 2252.102 A 2203.202 B 381.1725548.0 1233.62653.21 0011 P AAA 381.1725548.0 1233.62653.21 0011 P AAA 257.390433.0 2653.22252.12 01022 P AAA 247.690433.0 2622.42203.22 01022 P BBB v列 出 动

45、 平 衡 矢 量 方 程 式 ：vv解 得 ： ；v 在 - 加 重 面 上 应 加 重 为 ：vv在 转 子 上 加 重 Q 1， Q2后 ， 实 测 #2轴 承 的 垂 直 振动 为 0.3丝 。 #3轴 承 的 垂 直 振 动 为 0.3丝 。002211 AQQ AA 002211 BQQ BB 107491 Q 3514282 Q 25144025548010749111 PQQ 4056090433357428222 PQQ 挠 性 转 子 的 平 衡问 题 的 提 出v随 着 机 组 容 量 的 增 大 ， 机 组 转 子 的 轴 向 尺 寸 越 来越 大 。 细 而 长 的 转

46、 子 ， 挠 （ 柔 ） 性 增 加 ， 因 而 临界 转 速 大 大 下 降 ， 工 作 转 速 将 会 超 过 第 一 阶 临 界转 速 或 第 二 、 第 三 阶 临 界 转 速 。 对 于 这 样 的 转 子 ，一 般 称 为 挠 性 转 子 。v 实 践 证 明 ， 采 用 （ 不 计 转 子 变 形 影 响 的 ） 刚 性转 子 的 动 平 衡 理 论 和 方 法 ， 对 挠 性 转 子 的 平 衡 达不 到 预 期 效 果 。 挠 性 转 子 的 动 平 衡 技 术 ， 是 近 代高 速 大 型 转 子 设 计 、 制 造 及 运 行 的 重 要 技 术 关键 问 题 之 一 v

47、二 、 挠 性 转 子 平 衡 的 特 点v 挠 性 转 子 与 刚 性 转 子 振 动 的 不 同 特 点 乃 在 于 挠性 转 子 在 不 平 衡 质 量 离 心 力 作 用 下 要 产 生 变 形 ，即 所 谓 弹 性 弯 曲 （ 动 挠 度 ） ， 同 时 其 变 形 程 度（ 弹 性 弯 曲 线 ） 亦 随 转 速 而 变 化 （ 即 不 同 转 速 下对 应 的 挠 度 曲 线 的 形 状 不 同 ） 。 挠 性 转 子 由 于 转子 本 身 的 刚 度 差 ， 在 高 速 旋 转 中 ， 其 不 平 衡 离 心力 产 生 的 转 子 动 挠 度 将 进 一 步 产 生 附 加 离

48、 心 力 ，甚 至 达 到 相 当 大 以 致 造 成 转 子 强 烈 振 动 。 显 然 ，刚 性 转 子 动 平 衡 方 法 不 能 消 除 挠 性 转 子 的 振 动（ 即 达 不 到 平 衡 的 目 的 ） 。 v 现 以 最 简 单 的 例 子 加 以 说 明 ， 设 有 一 质 量 为 M的 挠 性转 子 （ 图 3-27） ， 在 H平 面 处 存 在 一 不 平 衡 质 量 mH， 半径 为 rH。 转 子 质 心 s（ 不 计 不 平 衡 质 量 mH时 ） 位 于 离 H不 远 的 旋 转 轴 线 上 （ 见 图 3-27a） 。v 先 将 这 一 转 子 放 在 低 速

49、平 衡 台 上 进 行 低 速 动 平 衡 。v 在 转 子 二 端 面 、 mH的 对 侧 加 上 二 平 衡 质 量 ， 使 ： HmHrrmrm 2211 222111 lrmlrm 即 达 到 平 衡 （ 此 即 刚 性 转 子 的 动 平 衡 ).但 不 平 衡 质 量和 校 正 质 量 （ 图 3-27 b） 所 产 生 的 离 心 力 将 引 起 转 子 沿 轴向 生 产 弯 矩 （ 图 3-27c） ， 此 弯 矩 在 低 速 时 使 转 子 产 生 的变 形 较 小 ， 但 在 高 转 速 时 将 使 转 子 产 生 很 大 的 变 形 （ 图 3-27d） ， 其 质 心

50、挠 度 为 ys。 v 转 子 处 在 弯 曲 状 态 下 旋 转 ， 将 产 生 很 大 的 附 加 离 心 力 Mysw2，此 力 促 使 二 轴 承 产 生 动 反 力 R1， R2 (图 3-27e） ， 因 而 使 轴 承 产 生振 动 ， 只 有 在 S所 处 平 面 上 加 一 适 当 质 量 mm， 才 能 消 除 动 挠 度 ys，并 且 同 时 在 、 平 面 上 再 加 平 衡 量 ， 以 抵 消 mm的 作 用 ， 才 可使 支 反 力 R1=0， R2=0， 且 弯 矩 最 小 （ 图 3-27g） 。 但 是 转 速 一 变 ，平 衡 又 破 坏 了 ， 轴 承 又

51、 产 生 动 反 力 。v 综 上 所 述 ， 因 转 速 改 变 而 造 成 平 衡 状 况 破 坏 的 原 因 是 在 某 转 速下 ， 校 正 平 衡 仅 使 轴 承 反 力 为 0， 而 未 注 意 消 除 存 在 的 弯 矩 。 因 此 挠 性 转 子 平 衡 的 特 点 是 ：v 1、 在 多 转 速 （ 或 整 个 转 速 范 围 ） 下 均 能 消 除 轴 承 的 动反 力 ；v 2、 在 工 作 转 速 时 （ 或 临 界 转 速 附 近 ） ， 消 除 转 子 的 弯矩 （ 或 使 转 子 动 找 度 y s最 小 ） 。v 3、 高 速 平 衡 加 重 不 应 破 坏 已

52、 进 行 了 的 低 阶 平 衡 ， 并 且要 求 全 工 作 转 速 工 况 下 达 到 运 行 平 稳 。 所 以 说 挠 性 转 子的 平 衡 是 多 转 速 下 的 平 衡 ， 或 全 速 工 况 下 的 平 衡 3.2.2 挠 性 转 子 的 振 动 特 性 及 平 衡 原 理 v 一 、 挠 性 转 子 的 运 动 方 程v 转 子 在 力 学 上 可 简 化 为 弹 性 梁 ， 梁 的 横 向 振 动 是 挠性 转 子 平 衡 的 理 论 基 础 。 挠 性 转 子 的 运 动 方 程 为 四 阶 非齐 次 线 性 偏 微 分 方 程 : )(22244 )( swtiesmwt

53、 zmszEJ )(sin)(cos)(22244 siseswtzszmEJ iwt （ 3-31） 式 右 端 中 表 示 偏 心 质 量 沿 轴 向 分 布 的 曲 线 。 由于 这 是 一 周 期 函 数 ， 数 学 上 已 证 明 ， 任 何 周 期 函 数 均 可 展开 成 三 角 级 数 。 即 ： 上 式 说 明 转 子 上 存 在 的 任 何 连 续 不 平 衡 质 量 都可 以 看 作 为 按 各 阶 振 型 曲 线 分 布 的 不 平 衡 在 空 间的 迭 加 。 这 依 次 叫 第 一 阶 不 平 衡 ， 第 二 第 n阶 不 平 衡 。 每 一 阶 不 平 衡 均 处

54、 在 一 个 平 面 内 ， 一 般各 阶 不 平 衡 所 在 平 面 不 重 合 。 转 子 横 向 强 迫 振 动 微 分 方 程 的 解 : lsniBAsiss n nn sin)(sin)(cos)( 1 lsiBA sin)( 11 l sniBA nn sin)( 1 2222 sin1n nn nniwt l snwwwwiBAez 二 、 挠 性 转 子 的 平 衡 原 理(一 ) 挠 性 转 子 在 旋 转时 的 挠 度 曲 线 是 一 条 绕os轴 随 转 轴 旋 转 的 空间 曲 线 ， 相 对 于 转 轴 这条 曲 线 是 静 止 的 ， 当 w恒 定 时 ， 也 是

55、 稳 定 的 。它 也 可 以 看 作 是 各 阶 振型 分 量 （ 系 数 为 l snwwwwiBA nn nn sin1 2222 ） 在 空 间 的 向 量 迭 加 .各 阶 振 型 曲 线 （ 或 振 型 分 量 ） 所 处的 平 面 一 般 不 相 重 合 （ 即 不 共 面 ） ， 各 平 面 之 间 具 有 一 定的 相 位 差 （ 见 图 3-30） 。 v但 当 转 速 改 变 时 ， 这 条 空 间 曲 线 在 轴 上 的 位 置 和幅 值 也 发 生 变 化 。 所 以 挠 性 转 子 的 动 平 衡 校 正 需要 从 启 动 ， 越 过 ncr1或 ncr2， 直 到

56、 工 作 转 速 全 部 运行 转 速 范 围 内 进 行 。v(二 ) 挠 性 转 子 的 共 振 特 性v由 （ 3-36） 式 看 出 ， 若 w从 0开 始 ， 转 子 挠 度 z随w的 增 加 而 增 加 ， 而 且 当 时 ， z趋 于 无 穷 大 ，但 因 阻 尼 存 在 ， z趋 于 有 限 最 大 值 。 当 w越 过 w1而 继 续 增 加 时 (w w1)， z反 而 减 小 。 此 时 第 一 阶振 型 的 影 响 减 小 ， 而 第 二 阶 振 型 的 影 响 增 大 ， 当w=w cr2时 ， z又 趋 于 最 大 值 。 这 种 通 过 wcr或 在 wcr附 近

57、 运 行 振 幅 很 快 增 大 的 现 象 就 是 所 谓 “ 共 振 ” 。1ww v(三 ) 转 子 的 挠 度 曲 线 可 以 按 各 阶 振 型 展 开v 转 子 的 挠 度 曲 线 在 不 同 的 运 转 速 度 下 是 以 各阶 主 振 型 的 形 式 展 开 的 （ 即 不 同 转 速 下 的 挠 度 曲线 形 状 不 相 同 ） 。 固 有 振 型 是 一 定 转 速 下 ， 不 平衡 质 量 所 引 起 的 ， 即 不 平 衡 质 量 分 布 将 决 定 转 子固 有 振 型 被 激 发 到 何 种 程 度 或 能 激 起 哪 一 阶 固 有振 型 。v 显 然 ， 当 转

58、 子 在 wcr1附 近 运 转 时 （ w=wcr1） ，转 子 主 要 以 第 一 阶 主 振 型 振 动 ， 其 挠 度 曲 线 呈 现“ ” 型 ； v当 转 速 继 续 升 高 ， 第 一 阶 主 振 型 的 影 响 相应 减 小 ， 而 第 二 阶 主 振 型 的 影 响 开 始 产 生并 增 大 ， 当 w= wcr2时 ， 转 子 主 要 以 第 二 阶主 振 型 振 动 ， 其 挠 度 曲 线 呈 现 “ ”形 ； 当 w= wcr3时 ， 转 子 主 要 以 第 三 阶 主 振型 振 动 ， 其 挠 度 曲 线 呈 现 “ ” ；通 常 以 前 面 三 阶 主 振 型 的

59、影 响 最 大 ， 更 高阶 次 的 主 振 型 ， 可 以 不 考 虑 。 利 用 这 种 振型 规 律 平 衡 挠 性 转 子 ， 可 以 正 确 选 择 校 正质 量 的 位 置 （ 即 校 正 面 ） 见 图 3-31。 v 由 曲 线 可 知 ， 校 正质 量 的 平 衡 效 果 对 各 固 有振 型 是 不 同 的 。 例 如 ： z1点 (图 c) 处 加 重 对 第 二 阶固 有 振 形 没 什 么 作 用 ；在 z2或 z3(图 d） 二 节 点上 加 重 对 第 三 阶 固 有 振 形也 没 什 么 作 用 。 但 在 z4点上 加 重 对 第 一 阶 固 有 振 型影 响

60、 最 大 ， 因 其 为 该 振 型的 峰 值 点 。 Z4 Z2Z2 Z3Z1 v(四 ) 不 平 衡 质 量 的 各 阶 振 型 分 量 所 在 平 面 与 转 子挠 度 曲 线 的 各 阶 振 型 分 量 所 在 平 面 之 间 存 在 着 相位 差 . (五 ) 振 型 函 数 具 有 正 交 性 .v 正 交 性 又 称 为 互 不 干 扰 性 。 它 的 物 理 意 义 在于 ： 转 子 的 各 阶 不 平 衡 （ 质 量 ） 的 振 型 分 量 只 能激 发 转 轴 本 阶 的 挠 曲 振 型 分 量 ， 而 不 能 激 发 其 他别 的 阶 次 的 挠 曲 振 型 分 量 。v

61、 从 能 量 观 点 来 看 ， n阶 干 扰 力 对 k阶 振 型 不 作功 。 在 第 一 阶 临 界 转 速 附 近 ， 转 子 挠 曲 主 要 是 第一 阶 振 型 ， 因 此 不 平 衡 的 第 一 阶 振 型 分 量 起 主 要作 用 ， 同 理 ， 第 n阶 临 界 转 速 附 近 ， 不 平 衡 的 第 n阶 振 型 分 量 起 主 要 作 用 。 振 型 函 数 的 正 交 性 ， 对 于 逐 次 平 衡 挠 性转 子 的 各 阶 振 型 有 着 重 要 的 指 导 意 义 。 这是 挠 性 转 子 动 平 衡 的 理 论 依 据 。 以 正 交 条件 为 基 础 的 振 型

62、 平 衡 法 已 成 功 地 在 实 际 上用 于 大 型 交 流 发 电 机 转 子 挠 性 转 子 平 衡 方 法 简 述v 挠 性 转 子 的 动 平 衡 也 称 为 振 型 平 衡 ， 即 根 据 不 平 衡的 各 阶 振 型 激 发 转 子 相 应 阶 挠 曲 振 型 进 行 平 衡 校 正 ，或 在 各 临 界 转 速 附 近 进 行 平 衡 校 正 。 与 刚 性 转 子 相同 ， 挠 性 转 子 的 不 平 衡 所 产 生 的 振 动 与 转 速 一 致 ，并 且 亦 近 似 符 合 两 个 基 本 线 性 假 定 条 件 ， 同 时 也 可认 为 轴 承 振 动 的 对 称

63、分 量 （ 和 反 对 称 分 量 ） 与 相 应的 转 子 的 对 称 不 平 衡 分 量 （ 和 反 对 称 不 平 衡 分 量 ）之 间 呈 线 性 关 系 。 挠 性 转 子 平 衡 理 论 创 立 已 有 数 十年 的 历 史 。 归 纳 起 来 ， 挠 性 转 子 平 衡 方 法 通 常 可 分为 三 大 类 。 振 型 平 衡 法 ：v 共 振 分 离 法 ： N法v N+2法v 远 离 共 振 分 离 法 ：v 莫 尔 分 离 法v 谐 分 量 法v 影 响 系 数 法 ：v 仿 刚 性 转 子 的 影 响 系 数 法 （ 即 使 轴 承 支反 力 为 0的 平 衡 法 ）v

64、最 小 二 乘 法v 加 权 最 小 二 乘 法 v 优 化 方 法 （ 多 目 标 优 化 算 法 ） 模 态 参 数 识 别 法v 影 响 系 数 理 论 计 算 法v 直 接 模 态 参 数 识 别 法v 振 型 园 法v 联 合 平 衡 法 （ UBA） ， 即 振 型 法 与 影 响 系 数 法 相结 合 的 方 法 。v 国 内 外 技 术 的 发 展 (“一 次 加 准 法 ” )v 全 息 谱 平 衡 法v 传 递 函 数 法v 等 效 动 刚 度 法 v 转 子 无 试 重 平 衡 ；v 转 子 自 动 平 衡 （ 直 接 平 衡 装 置 、 电 磁 力 平 衡 装 置 、移

65、 动 质 量 平 衡 头 ） ； 3.2.5 振 型 分 离 平 衡 法v 根 据 正 交 性 原 理 ,若 按 振 型 在 转 轴 上 加 分布 载 荷 ， 则 n阶 振 型 分 布 载 荷 只 能 平 衡 n阶 挠度 振 型 ， 而 对 于 其 他 阶 挠 度 振 型 不 产 生 影 响 。由 此 产 生 了 在 各 临 界 转 速 下 对 各 阶 振 型 分 离的 逐 阶 平 衡 法 。 由 于 转 轴 在 某 一 临 界 转 速 附近 运 转 时 ， 其 挠 度 振 型 主 要 是 该 阶 临 界 转 速的 主 振 型 ， 若 在 转 轴 上 加 上 与 该 振 型 成 比 例的 分

66、布 载 荷 ， 则 可 消 除 由 原 始 不 平 衡 量 的 该阶 振 型 分 量 产 生 的 挠 度 和 弯 矩 。 v 从 式 （ 3-36） 可 知 ， 某 临 界 转 速 下 的 振型 的 平 衡 ， 是 使 某 阶 振 型 的 系 数 为 0。像 这 样 逐 阶 在 各 临 界 转 速 下 平 衡 好 的 转 子 ，在 整 个 转 速 范 围 内 都 是 平 衡 的 。 因 为 任 何其 他 转 速 下 的 挠 度 振 型 则 是 各 阶 振 型 挠 度（ 主 振 型 分 量 ） 的 迭 加 ， 而 在 所 有 临 界 转速 下 的 各 阶 主 振 型 已 平 衡 好 ， 即 由 于 转 轴的 原 始 不 平 衡 量 引 起 的 各 阶 主 振 型 （ 挠 度 ）的 系 数 为 0， 也 就 是 说 由 转 轴 原 始不 平 衡 量 引 起 的 不 平 衡 在 所 有 转 速 下 消 失了 。 v 现 场 动 平 衡 实 例 (二 端 支 承 的 转 子 )的 操 作 步 骤 ：v 1、 在 第 一 临 界 转 速 附 近 测 得 的 二 端 轴 承 振 动 矢 量为 ,可