点的合成运动(相对牵连绝对运动)

《点的合成运动(相对牵连绝对运动)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《点的合成运动(相对牵连绝对运动)（60页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1 2 81 点 的 合 成 运 动 的 概 念 82 点 的 速 度 合 成 定 理 83 牵 连 运 动 为 平 动 时 点 的 加 速 度 合 成 定 理 84 牵 连 运 动 为 转 动 时 点 的 加 速 度 合 成 定 理 习 题 课 第 八 章 点 的 合 成 运 动 3 8-1 点 的 合 成 运 动 的 概 念 一 坐 标 系 ： 1.静 坐 标 系 ： 把 固 结 于 地 面 上 的 坐 标 系 称 为 静 坐 标 系 ,简 称 静 系 。 2.动 坐 标 系 ： 把 固 结 于 相 对 于 地 面 运 动 物 体 上 的 坐 标 系 ， 称 为 动 坐 标 系 ， 简 称

2、 动 系 。 例 如 在 行 驶 的 汽 车 。 前 两 章 中 我 们 研 究 点 和 刚 体 的 运 动 ， 一 般 都 是 以 地 面 为 参 考体 的 。 然 而 在 实 际 问 题 中 ， 还 常 常 要 在 相 对 于 地 面 运 动 着 的 参考 系 上 观 察 和 研 究 物 体 的 运 动 。 例 如 ， 从 行 驶 的 汽 车 上 观 看 飞机 的 运 动 等 ， 坐 在 行 驶 的 火 车 内 看 下 雨 的 雨 点 是 向 后 斜 落 的 等 。 为 什 么 在 不 同 的 坐 标 系 或 参 考 体 上 观 察 物 体 的 运 动 会 有 不同 的 结 果 呢 ？ 我

3、 们 说 事 物 都 是 相 互 联 系 着 的 。 下 面 我 们 就 将 研究 参 考 体 与 观 察 物 体 运 动 之 间 的 联 系 。 为 了 便 于 研 究 ， 下 面 先来 介 绍 有 关 的 概 念 。 4 三 三 种 运 动 及 三 种 速 度 与 三 种 加 速 度 。 绝 对 运 动 ： 动 点 对 静 系 的 运 动 。 相 对 运 动 ： 动 点 对 动 系 的 运 动 。 例 如 ： 人 在 行 驶 的 汽 车 里 走 动 。 牵 连 运 动 ： 动 系 相 对 于 静 系 的 运 动 例 如 ： 行 驶 的 汽 车 相 对 于 地 面 的 运 动 。 绝 对 运

4、 动 中 ,动 点 的 速 度 与 加 速 度 称 为 绝 对 速 度 与 绝 对 加 速 度 相 对 运 动 中 ,动 点 的 速 度 和 加 速 度 称 为 相 对 速 度 与 相 对 加 速 度 牵 连 运 动 中 ,牵 连 点 的 速 度 和 加 速 度 称 为 牵 连 速 度 与 牵 连 加 速 度 aaev earv raav牵 连 点 ： 在 任 意 瞬 时 ， 动 坐 标 系 中 与 动 点 相 重 合 的 点 ， 也 就 是设 想 将 该 动 点 固 结 在 动 坐 标 系 上 ， 而 随 着 动 坐 标 系 一 起 运 动 时该 点 叫 牵 连 点 。 点 的 运 动刚 体

5、 的 运 动 二 动 点 ： 所 研 究 的 点 （ 运 动 着 的 点 ） 。 5 下 面 举 例 说 明 以 上 各 概 念 ： 四 动 点 的 选 择 原 则 ： 一 般 选 择 主 动 件 与 从 动 件 的 连 接 点 ， 它 是 对 两 个 坐 标 系 都 有运 动 的 点 。 五 动 系 的 选 择 原 则 ： 动 点 对 动 系 有 相 对 运 动 ， 且 相 对 运 动 的 轨 迹 是 已 知 的 ，或 者 能 直 接 看 出 的 。 动 点 ：动 系 ：静 系 ： AB杆 上 A点固 结 于 凸 轮 上固 结 在 地 面 上 6 相 对 运 动 ：牵 连 运 动 ： 曲 线

6、 （ 圆 弧 ）直 线 平 动绝 对 运 动 ： 直 线 7 evrvav绝 对 速 度 ： 相 对 速 度 ： 牵 连 速 度 ： 8 绝 对 加 速 度 ：相 对 加 速 度 ：牵 连 加 速 度 ： aaeara 9动 点 ： A（ 在 圆 盘 上 )动 系 ： O A摆 杆静 系 ： 机 架绝 对 运 动 ： 曲 线 （ 圆 周 ）相 对 运 动 ： 直 线牵 连 运 动 ： 定 轴 转 动 动 点 ： A1（ 在 OA1 摆 杆 上 )动 系 ： 圆 盘静 系 ： 机 架绝 对 运 动 ： 曲 线 （ 圆 弧 ）相 对 运 动 ： 曲 线牵 连 运 动 ： 定 轴 转 动 10 若

7、动 点 A在 偏 心 轮 上 时动 点 ： A(在 AB杆 上 ) A（ 在 偏 心 轮 上 ）动 系 ： 偏 心 轮 AB杆静 系 ： 地 面 地 面绝 对 运 动 ： 直 线 圆 周 （ 红 色 虚 线 ）相 对 运 动 ： 圆 周 （ 曲 线 ） 曲 线 （ 未 知 ）牵 连 运 动 ： 定 轴 转 动 平 动注 要 指 明 动 点 应 在 哪 个 物 体 上 ， 但 不 能 选 在 动 系 上 。 11 点 的 速 度 合 成 定 理 速 度 合 成 定 理 将 建 立 动 点 的 绝 对 速 度 ， 相 对 速 度 和 牵 连 速 度之 间 的 关 系 。 1MMMM 1MM 当 t

8、 t+ t ABAB MM也 可 看 成 M M MMM 为 绝 对 轨 迹MM 为 绝 对 位 移 M1M 为 相 对 轨 迹M1M 为 相 对 位 移 tMMtMMtMM ttt 10100 limlimlim t将 上 式 两 边 同 除 以 后 ，0t 时 的 极 限 ， 得取一 证 明 12 13 说 明 ： va动 点 的 绝 对 速 度 ； vr动 点 的 相 对 速 度 ； ve动 点 的 牵 连 速 度 ， 是 动 系 上 一 点 (牵 连 点 )的 速 度I) 动 系 作 平 动 时 ， 动 系 上 各 点 速 度 都 相 等 。II) 动 系 作 转 动 时 ， ve必

9、须 是 该 瞬 时 动 系 上 与 动 点 相 重 合 点 的 速 度 。 即 在 任 一 瞬 时 动 点 的 绝 对 速 度 等 于 其 牵 连 速 度 与 相 对 速 度 的矢 量 和 ， 这 就 是 点 的 速 度 合 成 定 理 。rea vvv 14 点 的 速 度 合 成 定 理 是 瞬 时 矢 量 式 ， 共 包 括 大 小 方 向 六 个 元素 ， 已 知 任 意 四 个 元 素 ， 就 能 求 出 其 他 两 个 。二 应 用 举 例例 1 桥 式 吊 车 已 知 ： 小车 水 平 运 行 ， 速 度 为 v平 ，物 块 A相 对 小 车 垂 直 上 升的 速 度 为 v 。

10、 求 物 块 A的 运行 速 度 。 15作 出 速 度 平 四 边 形 如 图 示 ， 则 物 块 的 速 度 大 小 和 方 向 为222 vvvvvv reaA 2平 平vv 1tg 解 ： 选 取 动 点 : 物 块 A 动 系 : 小 车 静 系 : 地 面相 对 运 动 : 直 线 ;相 对 速 度 vr =v 方 向 牵 连 运 动 : 平 动 ; 牵 连 速 度 ve=v平 方 向 绝 对 运 动 : 曲 线 ;绝 对 速 度 v a 的 大 小 ,方 向 待求 由 速 度 合 成 定 理 ： rea vvv 16 解 ： 取 OA杆 上 A点 为 动 点 ， 摆 杆 O1B为

11、 动 系 ， 基 座 为 静 系 。绝 对 速 度 va = r 方 向 OA相 对 速 度 vr = ? 方 向 /O1B牵 连 速 度 ve = ? 方 向 O1B 222221111 22222 2221, sin,sin lrrlrrlrAOvAOv lrrvvlrr ee ae 又 （ ） 例 2 曲 柄 摆 杆 机 构已 知 ： OA= r , , OO1=l 图 示 瞬 时 OAOO1 求 ： 摆 杆 O1B角 速 度 1由 速 度 合 成 定 理 va= vr+ ve 作 出 速 度 平 行 四 边 形 如 图 示 。 17由 速 度 合 成 定 理 va= vr+ ve ，作

12、 出 速 度 平 行 四 边 形 如 图 示 。 解 ： 动 点 取 直 杆 上 A点 ， 动 系 固 结 于 圆 盘 ， 静 系 固 结 于 基 座 。 绝 对 速 度 va = ? 待 求 ， 方 向 /AB 相 对 速 度 vr = ? 未 知 ， 方 向 CA 牵 连 速 度 ve =OA=2e, 方 向 OA （ 翻 页 请 看 动 画 ） )(332 33230 0 evetgvv ABea 例 3 圆 盘 凸 轮 机 构已 知 ： OC e , , （ 匀 角 速 度 ）图 示 瞬 时 , OCCA 且 O,A,B三 点 共 线 。求 ： 从 动 杆 AB的 速 度 。 eR 3

13、 18 19 由 上 述 例 题 可 看 出 ， 求 解 合 成 运 动 的 速 度 问 题 的 一 般 步 骤 为 ： 选 取 动 点 ， 动 系 和 静 系 。 三 种 运 动 的 分 析 。 三 种 速 度 的 分 析 。 根 据 速 度 合 成 定 理 作 出 速 度 平 行 四 边 形 。 根 据 速 度 平 行 四 边 形 ， 求 出 未 知 量 。恰 当 地 选 择 动 点 、 动 系 和 静 系 是 求 解 合 成 运 动 问 题 的 关 键 。, rea vvv 20 动 点 、 动 系 和 静 系 的 选 择 原 则 动 点 、 动 系 和 静 系 必 须 分 别 属 于

14、三 个 不 同 的 物 体 ，否 则 绝 对 、 相 对 和 牵 连 运 动 中 就 缺 少 一 种 运 动 ， 不能 成 为 合 成 运 动 动 点 相 对 动 系 的 相 对 运 动 轨 迹 易 于 直 观 判 断 （ 已知 绝 对 运 动 和 牵 连 运 动 求 解 相 对 运 动 的 问 题 除 外 ） 。 21 分 析 ： 相 接 触 的 两 个 物 体 的 接 触 点 位 置 都 随 时 间 而 变 化 ，因 此 两 物 体 的 接 触 点 都 不 宜 选 为 动 点 ， 否 则 相 对 运 动 的 分 析就 会 很 困 难 。 这 种 情 况 下 ， 需 选 择 满 足 上 述

15、两 条 原 则 的 非 接触 点 为 动 点 。例 已 知 : 凸 轮 半 径 r , 图 示 时 杆 OA靠 在 凸 轮 上 。 求 ： 杆 OA的 角 速 度 。 ;30 , v 22 解 : 取 凸 轮 上 C点 为 动 点 , 动 系 固 结 于 OA杆 上 , 静 系 固 结 于 基 座 。 绝 对 运 动 : 直 线 运 动 , 绝 对 速 度 :相 对 运 动 : 直 线 运 动 , 相 对 速 度 :牵 连 运 动 : 定 轴 转 动 , 牵 连 速 度 : , 方 向vva OCOCv e 方 向待 求未 知 , , 方 向未 知 ,rv OA 如 图 示 。根 据 速 度

16、合 成 定 理 ,rea vvv 做 出 速 度 平 行 四 边 形rvvrrve 6333212 vvv ae 33tg （ ） ,2sin rrOCve 又 23 8-3 牵 连 运 动 为 平 动 时 点 的 加 速 度 合 成 定 理 rea vvv 由 于 牵 连 运 动 为 平 动 ， 故由 速 度 合 成 定 理 , OeOe aavv v r kdtdzjdtdyidtdx 而 kdtdzjdtdyidtdxvv Oa 对 t求 导 ： 222222 kdt zdjdt ydidtxddtvddtvda Oaa 设 有 一 动 点 M按 一 定 规 律 沿 着 固 连 于 动

17、系 Oxyz 的 曲 线AB运 动 , 而 曲 线 AB同 时 又 随 同 动 系 Oxyz 相 对 静 系 Oxyz平 动 。 24 0,0,0 dtzddtyddtid(其 中 为 动 系 坐 标 的 单 位 矢 量 ， 因 为 动 系 为 平 动 ， 故 它们 的 方 向 不 变 ， 是 常 矢 量 ， 所 以 ）, kji rea aaa 牵 连 运 动 为 平 动 时 点 的 加 速 度 合 成 定 理即 当 牵 连 运 动 为 平 动 时 ， 动 点 的 绝 对 加 速 度 等 于 牵 连 加 速 度与 相 对 加 速 度 的 矢 量 和 。 , 222222 kdtzdjdtyd

18、idtxdaaadtvd reOO 又 naaa nrrneenaa aaaaaa 一 般 式 可 写 为 ： 25 解 ： 取 杆 上 的 A点 为 动 点 ， 动 系 与 凸 轮 固 连 。例 1 已 知 ： 凸 轮 半 径 求 ： =60o时 , 顶 杆 AB的 加 速 度 。oo avR , 请 看 动 画 26 绝 对 速 度 va = ? , 方 向 AB ； 绝 对 加 速 度 aa=?, 方 向 AB， 待 求 。相 对 速 度 vr = ? , 方 向 CA; 相 对 加 速 度 ar =? 方 向 CA , 方 向 沿 CA指 向 C牵 连 速 度 ve=v0 , 方 向

19、; 牵 连 加 速 度 ae=a0 , 方 向 由 速 度 合 成 定 理 ,rea vvv 做 出 速 度 平 行 四 边 形 ,如 图 示 。 00 3260sinsin vvvv oer Rva rnr /2 27 因 牵 连 运 动 为 平 动 ， 故 有nrea aaaa r RvRvRva rnr 34/)32(/ 20202 其 中作 加 速 度 矢 量 图 如 图 示 ，将 上 式 投 影 到 法 线 上 ， 得 nrea aaa cossin 60sin/)3460cos(sin/)cos( 200 Rvaaaa nrea 整 理 得 )38(33 200 Rvaaa aAB

20、 注 加 速 度 矢 量 方 程 的 投 影 是 等 式 两 端 的 投 影 ， 与 静 平 衡 方 程 的 投 影 关 系 不 同 n 28 8-4 牵 连 运 动 为 转 动 时 点 的 加 速 度 合 成 定 理 上 一 节 我 们 证 明 了 牵 连 运 动 为 平 动 时 的 点 的 加 速 度 合 成 定理 ， 那 么 当 牵 连 运 动 为 转 动 时 ， 上 述 的 加 速 度 合 成 定 理 是 否 还适 用 呢 ？ 下 面 我 们 来 分 析 一 特 例 。 设 一 圆 盘 以 匀 角 速 度 绕 定 轴 顺时 针 转 动 ， 盘 上 圆 槽 内 有 一 点 M以 大小 不

21、 变 的 速 度 v r 沿 槽 作 圆 周 运 动 ， 那么 M点 相 对 于 静 系 的 绝 对 加 速 度 应 是多 少 呢 ？ 29R vav rrr 2, 常 数有相 对 运 动 为 匀 速 圆 周 运 动 ，（ 方 向 如 图 ）由 速 度 合 成 定 理 可 得 出 常 数 rrea vRvvv 选 点 M为 动 点 ， 动 系 固 结 与 圆 盘 上 ，则 M点 的 牵 连 运 动 为 匀 速 转 动RaRv ee 2 , （ 方 向 如 图 ）即 绝 对 运 动 也 为 匀 速 圆 周 运 动 ， 所 以 rrraa vRvRRvRRva 2)( 2222 方 向 指 向 圆

22、 心 点 30 分 析 上 式 ： 还 多 出 一 项 2 vr 。 可 见 ， 当 牵 连 运 动 为 转 动 时 ， 动 点 的 绝 对 加 速 度 并 不等 于 牵 连 加 速 度 和 相 对 加 速 度 的 矢 量 和 。 那 么 他 们之 间 的 关 系 是 什 么 呢 ？ 2 vr 又 是 怎 样 出 现 的 呢 ？ 它 是 什 么呢 ？ 下 面 我 们 就 来 讨 论 这 些 问 题 ， 推 证 牵 连 运 动 为 转 动 时 点的 加 速 度 合 成 定 理 。 ea ra aa, , / 22 RaRva err rrraa vRvRRvRRva 2)( 2222 31三 种

23、 速 度 分 析牵 连 速 度相 对 速 度绝 对 速 度 t 瞬 时 在 位 置 t+t 瞬 时 在 位 置 IIevrv rea vvv rea vvv ev rv 可 以 看 出 ， 经 过 t 时 间 间 隔 ， 牵 连 速 度 和 相 对 速 度 的 大小 和 方 向 都 变 化 了 。 设 有 已 知 杆 OA在 图 示 平 面 内 以 匀 绕 轴 O转 动 ， 套 筒 M（ 可 视 为 点M） 沿 直 杆 作 变 速 运 动 。 取 套 筒 M为 动 点 ， 动 系 固 结 于 杆 OA上 ， 静系 固 结 于 机 架 。 32 其 中 - 在 t内 相 对 速 度 大 小 的

24、改 变 量 ， 它 与 牵 连 转 动 无 关 。 - 在 t内 由 于 牵 连 转 动 而 引 起 的 相 对 速 度 方 向 的 改 变 量 ， 与 牵 连 转 动 的 的 大 小 有 关 。 t 时 间 间 隔 内 的 速 度 变 化 分 析相 对 速 度 ： 由 作 速 度 矢 量 三 角 形 ，在 矢 量 上 截 取 长 度 后 ， 分 解 为 和rrr vvv ,rv rv rv rv rv rrr vvv 即 rv rv牵 连 速 度 ： 由 作 速 度 矢 量 三 角 形 ，在 矢 量 上 截 取 等 于 长 后 ，将 分 解 为 和 ，eee vvv ,ev ev ev ev

25、 ev eee vvv 即 33 其 中 : 表 示 t内 由 于 牵 连 转 动 而 引 起 的 牵 连 速 度 方 向 的 改 变 量 ， 与 相 对 运 动 无 关 。 表 示 t内 动 点 的 牵 连 速 度 ， 由 于 相 对 运 动 而 引 起 的 大 小 改 变 量 ， 与 相 对 速 度 有 关 。 ev ev rv加 速 度 分 析根 据 加 速 度 定 义 t vvvvtvva rere taata )()(limlim 00 tvtvt vvvv rtetrreet 000 limlim)()(lim上 式 中 各 项 的 物 理 意 义 如 下 ：第 一 项 大 小 ：

26、 eetet aOMtvtv 200 limlim tvtvtvtv rtrtetet limlimlimlim 0000 34 方 向 ： t 0时 ， 0 , 其 方 向 沿 着 直 杆 指 向 A点 。 因 此 ， 第 一 项 正 是 t 瞬 时 动 点 的 牵 连 加 速 度 。ea第 三 项 大 小 ： 为 对 应 于 大 小 改 变 rrrt adtvdtv lim0 rv 方 向 ： 总 是 沿 直 杆 。 因 此 ， 该 项 恰 是 瞬 时 动 点 的 相 对 加 速 度 。ra第 二 项 大 小 ： tOMOMtvvtv teetet limlimlim 000 rrt vv

27、tMM 方 向 , lim 10 该 项 为 由 于 相 对 运 动 的 存 在 而 引 起 牵 连 速 度 的 大 小 改 变 的 加 速 度 。第 四 项 大 小 ： 。方 向 , limlim 00 rrrtrt vvtvtv 这 一 项 表 明 由 于 牵 连 转 动 而 引 起 相 对 速 度 方 向 改 变 的 加 速 度 。 35 所 以 ， 当 牵 连 运 动 为 转 动 时 ， 加 速 度 合 成 定 理 为krea aaaa 当 牵 连 运 动 为 转 动 时 ， 动 点 的 绝 对 加 速 度 等 于 它 的 牵 连 加 速度 ， 相 对 加 速 度 和 科 氏 加 速

28、度 三 者 的 矢 量 和 。一 般 式 knrrneenaa aaaaaaa 一 般 情 况 下 科 氏 加 速 度 的 计 算 可 以 用 矢 积 表 示) ( 不 垂 直 时与 rv kark va 2 转 动 的 一 边指 向 顺方 向 , , 2 rrk vva 由 于 第 二 项 和 第 四 项 所 表 示 的 加 速 度 分 量 的 大 小 ， 方 向 都相 同 ， 可 以 合 并 为 一 项 ， 用 表 示 ， 称 为 科 里 奥 利 加 速 度 ， 简称 科 氏 加 速 度 。 ka 36解 : 动 点 : 顶 杆 上 A点 ； 动 系 : 凸 轮 ; 静 系 : 地 面 。

29、 绝 对 运 动 : 直 线 ; 绝 对 速 度 : va=? 待 求 , 方 向 /AB; 相 对 运 动 : 曲 线 ; 相 对 速 度 : vr=? 方 向 n; 牵 连 运 动 : 定 轴 转 动 ; 牵 连 速 度 : ve= r ， 方 向 OA， 。 ), sin(2: rrk v va 大 小方 向 ： 按 右 手 法 则 确 定 。 0), / ( 180 0 kr av 时或当 rkr vav 2), ( 90 时当例 2 已 知 ： 凸 轮 机 构 以 匀 绕 O轴 转 动 ， 图 示 瞬 时 OA= r ， A点 曲 率 半 径 , 已 知 。求 ： 该 瞬 时 顶 杆

30、 AB的 速 度 和 加 速 度 。 37n rva rnr 方 向 同相 对 加 速 度 ,cos/: 2222 ABaa / , ?: 方 向绝 对 加 速 度 nar 方 向 ? ; , , 0 : 2 Oraaa neee 方 向 指 向 轴 心牵 连 加 速 度 相 反 。指 向 与方 向科 氏 加 速 度 ,/ ,cos/22: 2nn rva rk )(tg tg rvvv eaAB cos/ cos/ rvv er 根 据 速 度 合 成 定 理 rea vvv 做 出 速 度 平 行 四 边 形 38 由 牵 连 运 动 为 转 动 时 的 加 速 度 合 成 定理 knea

31、 aaaaa rr 作 出 加 速 度 矢 量 图 如 图 示向 n 轴 投 影 ： knrea aaaa coscos cos/)sec2/seccos( 22222 rrraa aAB )sec2/sec1( 232 rr 39 DAB C解 ： 点 M1的 科 氏 加 速 度 垂 直 板 面 向 里 。 sin2 11 vak )/( 0 22 vak 例 3 矩 形 板 ABCD以 匀 角 速 度 绕 固 定轴 z 转 动 ， 点 M1和 点 M2分 别 沿 板 的 对 角 线BD和 边 线 CD运 动 ， 在 图 示 位 置 时 相 对 于板 的 速 度 分 别 为 和 ， 计 算

32、点 M1 、 M2的 科 氏 加 速 度 大 小 , 并 图 示 方 向 。1v 2v 点 M2 的 科 氏 加 速 度 40 解 ： rk va 22 rkr vav 22 2 rea vvv 根 据 做 出 速 度 平 行 四 边 形)cos(sin),sin(cos 11 rvvrvv arae 11 22 cos sin)sin(cossin)sin( rrAOve rva rk 212 cos )22sin(2 方 向 ： 与 相 同 。ev 例 4 曲 柄 摆 杆 机 构已 知 ： O1A r , , , 1; 取 O1A杆 上 A点 为 动 点 ， 动 系 固 结 O2B上 ，试

33、 计 算 动 点 A的 科 氏 加 速 度 。 41rea vvv rea aaa 第 八 章 点 的 合 成 运 动 习 题 课一 概 念 及 公 式 1. 一 点 、 二 系 、 三 运 动 点 的 绝 对 运 动 为 点 的 相 对 运 动 与 牵 连 运 动 的 合 成 2. 速 度 合 成 定 理 3. 加 速 度 合 成 定 理 牵 连 运 动 为 平 动 时 牵 连 运 动 为 转 动 时 )2( rkkrea vaaaaa 42 二 解 题 步 骤 1. 选 择 动 点 、 动 系 、 静 系 。 2. 分 析 三 种 运 动 ： 绝 对 运 动 、 相 对 运 动 和 牵 连

34、 运 动 。 3. 作 速 度 分 析 , 画 出 速 度 平 行 四 边 形 ,求 出 有 关 未 知 量 (速 度 , 角 速 度 ） 。 4. 作 加 速 度 分 析 ， 画 出 加 速 度 矢 量 图 ， 求 出 有 关 的 加 速 度 、 角 加 速 度 未 知 量 。 43 二 解 题 技 巧 1. 恰 当 地 选 择 动 点 .动 系 和 静 系 , 应 满 足 选 择 原 则 .， 具 体 地 有 ： 两 个 不 相 关 的 动 点 ， 求 二 者 的 相 对 速 度 。 根 据 题 意 , 选 择 其 中 之 一 为 动 点 , 动 系 为 固 结 于 另 一 点 的 平 动

35、 坐 标 系 。 运 动 刚 体 上 有 一 动 点 ， 点 作 复 杂 运 动 。 该 点 取 为 动 点 ， 动 系 固 结 于 运 动 刚 体 上 。 机 构 传 动 , 传 动 特 点 是 在 一 个 刚 体 上 存 在 一 个 不 变 的 接 触 点 , 相 对 于 另 一 个 刚 体 运 动 。 导 杆 滑 块 机 构 ： 典 型 方 法 是 动 系 固 结 于 导 杆 ， 取 滑 块 为 动 点 。 凸 轮 挺 杆 机 构 ： 典 型 方 法 是 动 系 固 结 与 凸 轮 ， 取 挺 杆 上 与 凸 轮 接 触 点 为 动 点 。 44 特 殊 问 题 , 特 点 是 相 接

36、触 两 个 物 体 的 接 触 点 位 置 都 随 时 间 而 变 化 . 此 时 , 这 两 个 物 体 的 接 触 点 都 不 宜 选 为 动 点 ， 应 选 择 满 足 前 述 的 选 择 原 则 的 非 接 触 点 为 动 点 。2. 速 度 问 题 , 一 般 采 用 几 何 法 求 解 简 便 , 即 作 出 速 度 平 行 四 边 形 ；加 速 度 问 题 , 往 往 超 过 三 个 矢 量 , 一 般 采 用 解 析 （ 投 影 ） 法 求 解 ， 投 影 轴 的 选 取 依 解 题 简 便 的 要 求 而 定 。 45 四 注 意 问 题 1. 牵 连 速 度 及 加 速 度

37、 是 牵 连 点 的 速 度 及 加 速 度 。 2. 牵 连 转 动 时 作 加 速 度 分 析 不 要 丢 掉 ， 正 确 分 析 和 计 算 。 3. 加 速 度 矢 量 方 程 的 投 影 是 等 式 两 端 的 投 影 ， 与 静 平 衡 方 程 的 投 影 式 不 同 。 4. 圆 周 运 动 时 ， 非 圆 周 运 动 时 ， ( 为 曲 率 半 径 )kaRRva n 22 / 22 / van ka 46 已 知 : OA l , = 45o 时 ， , e ; 求 ： 小 车 的 速 度 与 加 速 度 解 ： 动 点 ： OA杆 上 A点 ; 动 系 ： 固 结 在 滑

38、杆 上 ; 静 系 ： 固 结 在 机 架 上 。 绝 对 运 动 ： 圆 周 运 动 ， 相 对 运 动 ： 直 线 运 动 ， 牵 连 运 动 ： 平 动 ； )( OAlva 方 向 )( ),( 2 OAOlaOAla n aa 指 向沿方 向 e 铅 直 方 向 ? ? rr av ., ? ? 待 求 量水 平 方 向 ee av 例 1 曲 柄 滑 杆 机 构 请 看 动 画 47 小 车 的 速 度 ： evv 根 据 速 度 合 成 定 理 做 出 速 度 平 行 四 边 形 , 如 图 示rea vvv )(coscos llvv ae 2245投 至 x轴 ： enaa

39、aaa sincos 4545 2sincos e llae ， 方 向 如 图 示l)(22 2e 小 车 的 加 速 度 ： eaa 根 据 牵 连 平 动 的 加 速 度 合 成 定 理renaa aaaa 做 出 速 度 矢 量 图 如 图 示 。 48 例 2 摇 杆 滑 道 机 构解 ： 动 点 :销 子 D (BC上 ); 动 系 : 固 结 于 OA； 静 系 : 固 结 于 机 架 。绝 对 运 动 ： 直 线 运 动 ，相 对 运 动 ： 直 线 运 动 ， ， 沿 OA 线牵 连 运 动 ： 定 轴 转 动 ， aavv aa , ?, rr av OODaOAODa n

40、ee 指 向 ?;?, 2 e OAODve ?, sinsin,coscos vvvvvv arae hvhvODve 2cos )cos/(cos/ （ ） avh ,: 已 知 求 : OA杆 的 , e 。根 据 速 度 合 成 定 理 做 出 速 度 平 行 四 边 形 ,如 图 示 。 rea vvv 请看动画 49投 至 轴 ： kea aaa cos cossincos2cos 22 ahvaaa ake e 2222 cos2sincos hahvODae （ ） 根 据 牵 连 转 动 的 加 速 度 合 成 定 理krneea aaaaa sincos22 ,cos)co

41、s(cos 2 3222 vhvva hvhvha rkne 50请 看 动 画 例 3 曲 柄 滑 块 机 构解 ： 动 点 :O 1A上 A点 ; 动 系 :固 结 于 BCD上 , 静 系 固 结 于 机 架 上 。 绝 对 运 动 ： 圆 周 运 动 ; 相 对 运 动 ： 直 线 运 动 ; 牵 连 运 动 ： 平 动 ; ， 水 平 方 向 AOrva 11 , BCvr /?,?ev 已 知 ： h; 图 示 瞬 时 ; 求 : 该 瞬 时 杆 的 2 。EOAO 21 /EO2 , 11 rAO 51 根 据 做 出 速 度 平 行 四 边 形rea vvv 再 选 动 点 ：

42、 BCD上 F点动 系 ： 固 结 于 O2E上 ，静 系 固 结 于 机 架 上绝 对 运 动 ： 直 线 运 动 ， 相 对 运 动 ： 直 线 运 动 ，牵 连 运 动 ： 定 轴 转 动 ， )(sin1 rv Fa )(/ ?, 2EOvFr )( ?, 2EOv Fe sinsin 1rvv ae 根 据 做 出 速 度 平 行 四 边 形FrFeFa vvv 211 sinsinsinsin rrvv FaFe sin/, 222 hFOFOveF 又 312122 sinsinsin hrhrFOveF ）（ 52解 : 取 凸 轮 上 C点 为 动 点 ， 动 系 固 结 于

43、 OA杆 上 ， 静 系 固 结 于 地 面 上 绝 对 运 动 : 直 线 运 动 ， 相 对 运 动 : 直 线 运 动 ， 牵 连 运 动 : 定 轴 转 动 ， aavv aa , OAav rr / ? ?, 方 向 OCve 方 向 ?, 已 知 ： 凸 轮 半 径 为 R， 图 示 瞬 时 O、 C在 一 条 铅 直 线 上 ; 已 知 ;求 : 该 瞬 时 OA杆 的 角 速 度 和 角 加 速 度 。av、 分 析 : 由 于 接 触 点 在 两 个 物 体 上 的 位置 均 是 变 化 的 ， 因 此 不 宜 选 接 触 点 为动 点 。例 4 凸 轮 机 构 ; ?2 O

44、OCa ne 指 向 ?, e OCae 方 向 OC请 看 动 画 53 sinsin/ ;,0 RvR vOCvvvvv eaer ）(做 出 速 度 平 行 四 边 形 ,知根 据 rea vvv 根 据 krneea aaaaa 做 出 加 速 度 矢 量 图 02 ,sin)sin(sin 22 rkne vaRvRvRa 投 至 轴 ： cossincos enea aaa tgneae aaa 2222 sinsinsin/ /sin RvRaR RvaOCae e 转 向 由 上 式 符 号 决 定 ， 0则 ， 0 则 54（ 请 看 动 画 ） 例 5 刨 床 机 构已 知

45、 : 主 动 轮 O转 速 n=30 r/minOA=150mm , 图 示 瞬 时 , OAOO1求 : O1D 杆 的 1、 e1 和 滑 块 B的 。BB av , 55 其 中 m/s 15.03015.0 nOAva rad/s5515.0 503.0 m/s 503.0sin11 AOvvv eae ）(解 ： 动 点 ： 轮 O上 A点 动 系 ： O1D , 静 系 ： 机 架根 据 做 出 速 度 平 行 四 边 形 。rea vvv m/s 506.0cos )55sin ,552(cos ar vv 56 根 据 krneea aaaaa 做 出 加 速 度 矢 量 图

46、rka vaa 12 2 15.0 投 至 方 向 ：ka eka aaa cos 222 m/s 5 518.0506.05255215.0 ea 22211 rad/s 256515.0 15518.0/ e AOae ）(再 选 动 点 :滑 块 B; 动 系 : O1D; 静 系 : 机 架 。 57 根 据 BrBeBa vvv 做 出 速 度 矢 量 图 。,m/s 506.02 eeB vv m/s 503.0tg m/s 15.0cos/ eBrB eBaBB vv vvv 投 至 x 轴 ： kBeBaB aaa cos 2222 m/s 15.0552/)5506.0553

47、6.0( aBB aa根 据 kBrBneBBeBa aaaaa 做 出 加 速 度 矢 量 图 2 2 m/s5 536.02 eeB aa其 中 221 m/s 5 506.0 503.0522 rBkB va 58 例 6 套 筒 滑 道 机 构图 示 瞬 时 ,h已 知 , 求 :套 筒 O的 ， e 。av,解 ： 方 法 1： A点 作 直 线 运 动 tghxA hxx AA /)2sincos( 2 hxhx AA /cos sec 22 即代 入 图 示 瞬 时 的 已 知 量 ， 得 e 2222 cos)2sin( , cos hvhahv （ ） （ ）请 看 动 画 59对 比 两 种 方 法（ ）e 222 cos)2sin( hvhaOAae 投 至 方 向 ： eka aaa coska cos2sincos 2 hvaae h vOAve 2cos/ （ ） 方 法 2： 动 点 : CD上 A点 ， 动 系 : 套 筒 O， 静 系 : 机 架 rea vvv sin ,coscos vvvvv rae krneea aaaaa cos2sin2 , 2 hvvaaa rka vva 其 中 60