电路第五版课件第18章

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1、第 十 八 章 均 匀 传 输 线分 布 参 数 电 路18-1 均 匀 传 输 线 及 其 方 程18-2 均 匀 传 输 线 方 程 的 正 弦 稳 态 解18-3 均 匀 传 输 线 的 原 参 数 和 副 参 数18-4 无 损 耗 传 输 线18-5 无 损 耗 线 方 程 的 通 解18-6 无 损 耗 线 的 波 过 程18-7 首 页本 章 重 点 返 回 1.分 布 参 数 电 路 的 概 念3.无 损 耗 传 输 线 的 波 过 程l 重 点 ：2.均 匀 传 输 线 的 方 程 及 其 正 弦 稳 态 解 18-1 分 布 参 数 电 路1. 传 输 线 的 定 义 和

2、分 类 下 页上 页 用 以 引 导 电 磁 波 ， 最 大 效 率 地 将 电 磁 能 或 电磁 信 号 从 一 点 定 向 地 传 输 到 另 一 点 的 电 磁 器 件 称为 传 输 线 。 定 义 分 类(a)传 递 横 电 磁 波 （ TEM波 ） 的 平 行 双 线 、 同轴 电 缆 、 平 行 板 等 双 导 体 系 统 传 输 线 。 工作 频 率 为 米 波 段 （ 受 限 于 辐 射 损 耗 ） 。 返 回 (b)传 递 横 电 波 （ TE波 ） 或 横 磁 波 （ TM波 ） 的 单导 体 系 统 ， 如 金 属 波 导 和 介 质 波 导 等 。 工 作 频率 为 厘

3、 米 波 段 。注意本 章 讨 论 的 是 双 导 体 系 统 传 输 线 。2. 传 输 线 的 电 路 分 析 方 法 集 总 电 路 的 分 析 方 法 当 传 输 线 的 长 度 l ， 称 为 短 线 ， 可 以 忽 略电 磁 波 沿 线 传 播 所 需 的 时 间 ， 即 不 计 滞 后 效 应 ， 可用 集 总 参 数 的 电 路 来 描 述 。 下 页上 页返 回 +-u(t) l 集 总 参 数 电 路 中电 场 C磁 场 L热 R导 线 只 流 通 电 流 。短 线 下 页上 页返 回L R)(tu +- )(tiCG 当 传 输 线 的 长 度 l ， 称 为 长 线 ，

4、 电 磁 波 的 滞后 效 应 不 可 忽 视 ， 沿 线 传 播 的 电 磁 波 不 仅 是 时 间 的函 数 ， 而 且 是 空 间 坐 标 的 函 数 ， 必 须 用 分 布 参 数 电路 来 描 述 。+-u(t) l 分 布 电 路 的 分 析 方 法长 线 下 页上 页返 回xR0 xL0 xC 0 xG0 )(x,ti )(x,tu +- 例 f =50 Hz 83 10 m 6000km50vf f =1000 MHz 893 10 m 0.3m10vf 注意 当 传 输 线 的 长 度 l ， 严 格 地 讲 ， 这 是 一 个 电磁 场 的 计 算 问 题 。 在 一 定

5、的 条 件 下 可 作 为 电 路 问 题来 考 虑 。 求 解 这 类 问 题 需 要 解 偏 微 分 方 程 。 下 页上 页返 回 18-2 均 匀 传 输 线 及 其 方 程1. 均 匀 传 输 线 均 匀 传 输 线 沿 线 的 电 介 质 性 质 、 导 体截 面 、 导 体 间 的 几 何 距 离 处 处 相 同 。均匀传输线的特点 电 容 、 电 感 、 电 阻 、 电 导 连 续 且 均 匀 地 分 布 在整 个 传 输 线 上 ； 可 以 用 单 位 长 度 的 电 容 C0、 电感 L0 、 电 阻 R0 、 电 导 G0来 描 述 传 输 线 的 电 气 性质 。 0

6、0 0 0 R G L C、 、 、 传 输 线 原 参 数 下 页上 页返 回 整 个 传 输 线 可 以 看 成 是 由 许 许 多 多 微 小 的 线 元x 级 联 而 成 。 每 一 个 线 元 可 以 看 成 是 集 总 参 数 的 电 路 ， 因 而可 以 将 基 尔 霍 夫 定 律 应 用 到 这 个 电 路 的 回 路 和结 点 。始端 +-u(t) x 终端ii 下 页上 页返 回 xR0 xL0 xC 0 xG0 x 2. 均 匀 传 输 线 的 方 程 传 输 线 电 路 模 型KVL方 程 ),()(),(),( 00 txux,txutxxiRttxixL 0 x 0

7、00 iRtiLxu 下 页上 页返 回 xR0 xL0 xC 0 xG0+- )(x,tu )(x,ti ),( txxu +- )( x,txi KCL方 程 0),()()()( 00 txix,txix,txxuGt x,txuxC 0 x 000 uGtuCxi 0 0 0000 uGtuCxiiRtiLxu，均 匀 传 输 线 方 程 下 页上 页返 回 xR0 xL0 xC 0 xG0+- )(x,tu )(x,ti ),( txxu +- )( x,txi 注意 均 匀 传 输 线 沿 线 有 感 应 电 动 势 存 在 ， 导 致两 导 体 间 的 电 压 随 距 离 x 而

8、 变 化 ； 沿 线 有位 移 电 流 存 在 ， 导 致 导 线 中 的 传 导 电 流 随距 离 x 而 变 化 。 均 匀 传 输 线 方 程 适 用 于 任 意 截 面 的 由 理 想导 体 组 成 的 二 线 传 输 线 。 均 匀 传 输 线 方 程 也 称 为 电 报 方 程 ， 反 映 沿线 电 压 电 流 的 变 化 。 下 页上 页返 回 18-3 均 匀 传 输 线 方 程 的 正 弦 稳 态 解 均 匀 传 输 线 工 作 在 正 弦 稳 态 时 ， 沿 线 的 电 压 、电 流 是 同 一 频 率 的 正 弦 时 间 函 数 ， 因 此 ， 可 以 用相 量 法 分

9、析 沿 线 的 电 压 和 电 流 。1. 均 匀 传 输 线 方 程 的 正 弦 稳 态 解0 00 iRtiLxu 000 uGtuCxi 方 程 的 相 量 形 式 IRLxU 00 jdd UGCxI 00jdd 下 页上 页返 回 IRLxU 00 jdd UGCxI 00jdd 000 j LRZ 令：单 位 长 度 复 阻 抗 000 j CGY 单 位 长 度 复 导 纳 UYxI IZxU 0 0dddd注意 00 1YZ 下 页上 页返 回 UYxI IZxU 0 0dddd 两 边 求 导 IIYZxI UUYZxU dd dd 20022 20022 )j)(j(j 0

10、00000 GCRLYZ 传 播 常 数通 解 1 2 1 2 ( ) e e ( ) e ex xx xU x A AI x B B 下 页上 页返 回 IZxU 0dd 2. 积 分 常 数 之 间 的 关 系 1 20 01 d ( e e )d x xUI A AZ x Z 0 0 00 0 0 c1 ZY YZ Z Z Z 令 ： 0c 0ZZ Y 特 性 阻 抗1 1 1 0 c2 2 20 c1 1B A AZ ZB A AZ Z 得注意A1、 A2、 B1、 B2 由 边 界 条 件 确 定 。 下 页上 页返 回 3. 给 定 边 界 条 件 下 传 输 线 方 程 的 解

11、已 知 始 端 (x=0)的 电 压 和 电 流 的 解 1U 1I 选 取 传 输 线 始 端 为 坐 标 原 点 ， x 坐 标 自 传 输 线的 始 端 指 向 终 端 。 x)(xI 1U )(xU1I +-+-O11 )0( , )0( IxIUxU 1 2 1 2c c ( ) e e ( ) e ex xx xU x A AA AI x Z Z 1 2 11 2 c 1A A UA A Z I 下 页上 页返 回 可 写 为 1 1 c 1 2 1 c 11 1( ) ( )2 2A U Z I A U Z I 解 得x处 的 电 压 电 流 为1 c 1 1 c 11 11 1

12、c c1 1( ) ( )e ( )e2 21 1( ) ( )e ( )e2 2x xx xU x U Z I U Z IU UI x I IZ Z 1 c 11 1c1 1( ) (e e ) (e e )2 21 1( ) (e e ) (e e )2 2x x x xx x x xU x U Z IUI x IZ 下 页上 页返 回 双 曲 函 数 ： 1 1cosh( ) (e e ) sinh( ) (e e )2 2x x x xx x 1 c 11 1c( ) cosh( ) sinh( )( ) sinh( ) cosh( )U x U x Z I xUI x x I xZ

13、已 知 终 端 (x=l)的 电 压 和 电 流 的 解 2U 2I lx )(xI 2U)(xU 2I+- +-2 1 22 1 2ce e1 ( e e )l ll lU A AI A AZ 下 页上 页返 回 1 2 c 2 2 2 c 21 1( )e ( )e2 2l lA U Z I A U Z I 解 得x处 的 电 压 电 流 为 ( ) ( )2 c 2 2 c 2( ) ( )2 22 2c c1 1( ) ( )e ( )e2 21 1( ) ( )e ( )e2 2l x l xl x l xU x U Z I U Z IU UI x I IZ Z 的距离。为传输线上一

14、点到终点，令xxlx O)(xI 2U)(xU 2I+- +-l x 以 终 端为 零 点 下 页上 页返 回 例 3-1已 知 一 均 匀 传 输 线 Z0=0.42779/km ,Y0=2.710-690s/km. A455, kV220 22 IU 求 f=50Hz， 距 终 端 900km处 的 电 压 和 电 流 。 下 页上 页返 回2 c 2 2 c 22 22 2c c1 1( ) ( )e ( )e2 21 1( ) ( )e ( )e2 2x xx xU x U Z I U Z IU UI x I IZ Z 1 c 11 1c( ) cosh( ) sinh( )( ) s

15、inh( ) cosh( )U x U x Z I xUI x x I xZ 解 2 c 22 2c( ) cosh sinh( ) sinh coshU x U x Z I xUI x x I xZ 下 页上 页返 回0c 0 398 5.5 ZZ Y 1cosh( ) (e e ) 0.581 7.42 x xx 1sinh( ) (e e ) 0.824 86.42 x xx 3 3 900 1.073 10 965.7 10 84.5x 30 0 1.073 10 84.5 1/kmZY A)2.63314sin(2548 V)5.47314sin(2222 ti tu 下 页上 页返

16、 回2 c 2 ( ) cosh( ) sinh( ) 222 47.5 VU x U x Z I x 所 以 2 2c( ) sinh( ) cosh( ) 548 63.2 AUI x x I xZ 4. 均 匀 传 输 线 上 的 行 波1 2 1 2c c( ) e e e e ( ) e e e ex x x xx x x xU x A A U UA AI x I IZ Z 下 页上 页返 回c c z U UZ ZI I 1 1 c 12 1 c 11( ) 21( ) 2A U U Z I UA U U Z I U 瞬 时 式 , 2 e cos 2 e cosaxaxu x t

17、 u uU t xU t x cc, 2 e cos 2 e cosax Zax Zi x t i iU t xZU t xZ 下 页上 页返 回 考 察 u+和 i+ , 2 e cosaxu x t U t x 特点 传 输 线 上 电 压 和 电 流 既 是 时 间 t的 函 数 ， 又 是 空 间位 置 x的 函 数 ， 任 一 点 的 电 压 和 电 流 随 时 间 作 正弦 变 化 。 c2 e cosax ZUi t xZ t 下 页上 页返 回 经 过 单 位 距 离 幅 度 衰 减 的 量 值 ， 称 为衰 减 常 数 。 随 距 离 x的 增 加 ， 电 压 和 电 流 的

18、 相 位 不 断 滞 后 。 经 过 单 位 距 离 相 位 滞 后 的 量 值 ， 称 为 相位 常 数 。 某 一 瞬 间 t， 电 压 和 电 流 沿 线 分 布 为 衰 减 的 正 弦函 数 。 下 页上 页返 回xO 电 压 和 电 流 沿 线 呈 波 动 状 态 ， 称 为 电 压 波 和 电 流波 。 xt=t1t=t2 t=t3 u+、 i+为 随 时 间 增 加 向 x增 加 方 向 （ 即 从 线 的 始端 向 终 端 的 方 向 ） 运 动 的 衰 减 波 。 将 这 种 波 称 为 电压 或 电 流 入 射 波 、 直 波 或 正 向 行 波 。 下 页上 页返 回O

19、考 察 最 大 点 的 相 位 ： , 2 e cosaxu x t U t x 1 1 2t x 2 2 2t x )()( 2121 xxtt 得 同 相 位 移 动 的 速 度 )( )( 21 21 tt xxv 相 位 速 度 波 传 播 方 向 上 ， 相 位 差 为 2的 相 邻 两 点 间的 距 离 称 为 波 长 。 下 页上 页返 回 ( ) 2t x t x 2 Tfv / 沿 线 传 播 的 功 率 2 2 c( )cos e cosxZ ZUP U I Z , 2 e cosaxu x t U t x 同 理 考 察 u-和 i- c, 2 e cosax ZUi x

20、 t t xZ 下 页上 页返 回 u-、 i-为 随 时 间 增 加 向 x减 小 方 向 （ 即 从 线 的 终端 向 始 端 的 方 向 ） 运 动 的 衰 减 波 。 将 这 种 波 称 为 电压 或 电 流 反 射 波 或 反 向 行 波 。 下 页上 页返 回 xvO 5. 反 射 系 数 定 义 反 射 系 数 为 沿 线 任 意 点 处 反 射 波 电 压 相量 与 入 射 波 电 压 相 量 之 比 。 2j e xn 22 c 22 c 2222 cc1( ) ( )21 ( )( )2 U Z I U Z IUn U Z IU Z IU 终 端 反 射 系 数 任 一 点

21、 的反 射 系 数 j2 c2 c e LZ Z nZ Z nnx xLx 2 下 页上 页返 回 j j ee xx xUn U 反 射 波 电 压入 射 波 电 压 2 c2 cZ Zn Z Z xO Z2Zc注意 反 射 系 数 是 一 个 复 数 ， 反 映 了 反 射 波 与 入 射波 在 幅 值 和 相 位 上 的 差 异 。 反 射 系 数 的 大 小 与 传 输 线 特 性 阻 抗 和 终 端 负载 阻 抗 有 关 。 1 )(j)( ),(0 222 n XZZZ纯电抗，开路短路当：全 反 射 匹 配在 通 信 线 路 和 设 备 连 接 时 ， 均 要 求 匹 配 ， 避

22、免 反 射 。下 页上 页返 回2 c 0Z Z n 当 ： 例 3-2解 4 3(0.979 10 j1.055 10 )1/km 5-32 50 km/s 2.98 10 km/s1.055 10v 下 页上 页返 回1 1 c 1 1 1 c 11( ) 65806 1.381 V21( ) 54236 1.673 V2U U Z IU U Z I 已 知 一 均 匀 传 输 线 长 300km， 频 率 f=50Hz，传 播 常 数 =1.0610-3 84.71/km , Zc=400 -5.3 ， 始端 电 压求 :(1)行 波 的 相 速 ； (2)始 端 50km处 电 压 、

23、 电 流 入射 波 和 反 射 波 的 瞬 时 值 表 达 式 。11 30 10 A220 0 kV, IU 40.979 10 32 65806e cos 314 1.055 10 1.381 Vxu t x 40.979 10 32 54236e cos 314 1.055 10 1.673 Vxu t x (50km ) 2 65486cos 314 4.405 Vu t t ， (50km ) 2 54502cos 314 4.697 Vu t t ， (50km ) 2 163.71cos 314 0.9 Ai t t 所 以 ， (50km ) 2 136.25cos 314 1

24、0 Ai t t ， 下 页上 页返 回c U UZ I I 因 为 18-4 均 匀 传 输 线 的 原 参 数 和 副 参 数 均 匀 传 输 线 的 传 播 特 性 由 传 输 线 的 参 数 决 定 。传 输 线 的 参 数 分 原 参 数 和 副 参 数 。1.均 匀 传 输 线 的 原 参 数 0 0 0 0 R G L C、 、 、 传 输 线 的 原 参 数 是 指 单 位 长 度 的 电 阻 、 电 导 、电 容 和 电 感 。 它 们 由 传 输 线 的 几 何 尺 寸 、 相 互 位置 及 周 围 媒 质 的 物 理 特 性 决 定 ， 组 成 传 输 线 等 效分 布

25、参 数 电 路 的 基 本 量 ， 可 以 用 电 磁 场 的 方 法 求得 。 下 页上 页返 回 c Z 、2.均 匀 传 输 线 的 副 参 数 传 输 线 的 副 参 数 有 传 播 常 数 和 特 性 阻 抗 。 它们 由 原 参 数 决 定 。 传 播 常 数 )j)(j(j 0000 GCRL )()(21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR )()(21 0 0 002 2 0 2 2 0 2 0 2 2 0 GRCLCGLR 下 页上 页返 回 结论 和 是 传 输 线 分 布 参 数 和 频 率 的 复 杂 函数 。 因 此 ， 当 非

26、 正 弦 信 号 在 这 样 的 传 输 线上 传 播 时 ， 必 然 引 起 信 号 振 幅 的 畸 变 和 相位 的 畸 变 (或 失 真 )。 当 传 输 线 损 耗 很 小 0000 C G ,L R 00000021 CLGLCR 00CL 001CL v 非 正 弦 信 号 在 低 损 耗 传 输 线 上 传 播 时 ， 畸变 程 度 很 小 。 下 页上 页返 回 特 性 阻 抗 为 复 数 ， 说 明 电 压 与 电 流 不 同 相 ； 特 性 阻 抗 0 0c 0 0R j LU UZ G j CI I 04 2 2 2 j0 02 2 20 0 e R LG C /4 0

27、/4对 于 低 损 耗 传 输 线 0000 C G ,L R 0c 0CLZ 结论 低 损 耗 线 的 特 性 阻 抗 是 实 数 ， 在 微 波 范 围内 使 用 的 传 输 线 属 于 低 损 耗 传 输 线 。 下 页上 页返 回 例 4-1 计 算 工 作 于 1.5MHz传 输 线 的 Zc 、 、 和 ，以 及 传 播 速 度 。 已 知 原 参 数 为 R0=2.6/m，L0=0.82H/m， G0=0， C0=22pF/m。传 输 线 单 位 长 度 的 串 联 阻 抗 为 解 传 输 线 单 位 长 度 的 并 联 导 纳 为 S/m 1073.20jj 5000 CGY特

28、 性 阻 抗 下 页上 页返 回0 0 0j 8.16 71.41 Z R L 0c 50 8.16 71.41 198.40 9.320.73 10 90ZZ Y 传 播 常 数 6 832 1.5 10 m/s 2.322 10 m/s40.59 10 波 速 310646 . m/rad1059.40 3衰 减 常 数 相 位 常 数 下 页上 页返 回 50 0 3 3(8.16 71.41)(20.73 10 90) 664 10 j40.59 10 j-ZY. 3. 无 畸 变 传 输 线 采 用 无 损 耗 或 低 损 耗 传 输 线 。两 种 方 法 ： 当 传 输 线 的 衰

29、 减 常 数 不 是 频 率 的 函 数 ， 相 位常 数 与 成 正 比 时 ， 传 输 的 信 号 不 会 发 生 畸 变 。K jj 00000021 CLGLCR 00CL 下 页上 页返 回 001CLv 无 损 耗 线 一 定 是 无 畸 变 线 ， 无 畸 变 线 不 一 定 是 无 损 耗 线 。此 时 0 0c 0 0L RZ C G 注意 采 用 满 足 无 畸 变 条 件 的 传 输 线 。 0 00 000 0000 j1j1 jj GCRLGR CGLR 令 0000 GRCL 无 畸 变 条 件 下 页上 页返 回 00 00001 CLv CLGR ，0 0c 0

30、 0L RZ C G 此 时例 4-2 Zc=50的 无 畸 变 线 ， =1.1510-3Np/m，C0=100pF/m， 求 ： (1)R0、 G0、 L0； (2)波 速 ；(3)电 压 传 输 至 1km处 及 5km处 电 压 振 幅 降 低的 百 分 率 。解 (1)无 畸 变 线 满 足 0000 GRCL 00GR 0 0c 0 0L RZ C G 下 页上 页返 回 代 入 电 容 值 ， 联 立 求 解 得30 0 1.15 10 50 /m 0.057 /mR Z 2 10 2 60 0 0 10 50 H/m 0.25 10 H/mL CZ 60 0 00 2 20 0

31、 0.057S/m 22.8 10 S/m50RC RG L Z (2)波 在 无 畸 变 传 输 线 传 送 的 速 度 86 100 01 1 m/s 2 10 m/s0.25 10 10LC 下 页上 页返 回 21( ) e( ) lU xU x 相 距 1km处 1000 1.1521( ) e e 0.317 31.7%( )U xU x 相 距 5km处 5000 57521( ) e e 00032 032%( ) .U x . .U x (3)沿 传 输 线 间 隔 l 距 离 的 两 电 压 振 幅 的 比 值 为 下 页上 页返 回 18-5 无 损 耗 传 输 线 构

32、成 传 输 线 的 导 体 是 理 想 导 体 R0=0， 线 间 的 介质 是 理 想 介 质 G0=0 ， 这 种 传 输 线 称 为 无 损 耗 传 输线 。 低 损 耗 线 可 以 近 似 看 作 无 损 耗 线 。1. 无 损 耗 传 输 线 的 方 程 及 其 解0 0 tiLxu 00 tuCxi 220022 tuCLxu 220022 tiCLxi 下 页上 页返 回 在 正 弦 稳 态 时 IICLxI UUCLxU dd dd 200222 200222 00 j LZ 令：单 位 长 度 的 电 感 00 j CY 单 位 长 度 的 电 容 0000 jj CLYZ

33、000 CL 下 页上 页返 回 方 程 的 解 j j j j ( ) e e ( ) e ex xx xU x U UI x I I 瞬 时 式 u1 u2( ) 2 cos( ) 2 cos( )u x,t U t x U t x i1 i2( ) 2 cos( ) 2 cos( )i x,t I t x I t x 2. 无 损 耗 传 输 线 的 传 输 参 数 无 损 耗 均 匀 传 输 线 的 特 性 阻 抗 、 传 播 常 数 、 波 的相 速 度 和 波 长 由 传 输 线 分 布 参 数 L0、 C0和 频 率 决 定 。 下 页上 页返 回 传 播 常 数j ， 00CL

34、 与 频 率 成线 性 关 系 特 性 阻 抗 0c 0LU UZ CI I 实 数 相 速 度 001CLv 波 长 常 数0 02 1vT f LC 下 页上 页返 回 例 5-1 100m长 的 无 损 耗 同 轴 传 输 线 ， 总 电 感 与 总 电容 分 别 为 27.72H和 180pF。 求 (1) f=100kHz时的 v 与 ； (2)传 输 线 的 特 性 阻 抗 ； (3) 求 传 输线 上 的 延 迟 。解 (1) 传 输 线 单 位 长 度 的 电 感 与 电 容 为6 0 27.72 10 H 0.2772H100L 120 180 10 F 1.8pF100C

35、m/s 10416.11 800 CL 3 382 100 10 rad/m 4.439 10 rad/m1.416 10 下 页上 页返 回 60c 120 0.2772 10 39.243 1.8 10LZ C (2) 特 性 阻 抗(3) 传 输 线 的 延 迟 为 98100 s 706.2 10 s1.416 10lt 下 页上 页返 回 3. 给 定 边 界 条 件 下 方 程 的 解 已 知 始 端 电 压 和 电 流 的 解 1U )0( 1 xI1 c 11 1c( ) cosh( ) sinh( )( ) sinh( ) cosh( )U x U x Z I xUI x x

36、 I xZ cosh( ) cosh(j )x x sinh( ) jsin( )x x j je e cos( )2x x x 1 c 11 1c( ) cos( ) j sin( )( ) j sin( ) cos( )U x U x Z I xUI x x I xZ 下 页上 页返 回 已 知 终 端 电 压 和 电 流 的 解 2U ) 0 ( 2 xI c c( ) cos( ) sin( )2 22( ) jsin( ) cos( )2jx x xx x xU IZU U II Z 4.无 损 耗 均 匀 传 输 线 的 入 端 阻 抗 传 输 线 上 任 意 点 的 入 端 阻

37、抗 等 于 该 点 的 总 电压 与 总 电 流 之 比 ： 22 ci 22 ccos( ) j sin( )( )( ) ( ) cos( ) j sin( )U x Z I xU xZ x I x UI x xZ 下 页上 页返 回 ci c c j tan( )( ) j tan( )L LZ Z xZ x Z Z Z x L ci c c L 2j tan ( ) 2j tanZ Z lZ l Z Z Z l a,b端 的 入 端 阻 抗 2L 2Z UI Ox lbaZi ZL 下 页上 页返 回 tan( ) tan( )x n x ( 0, 1, 2 , )n i i( ) (

38、 )2Z x n Z x 结论 入 端 阻 抗 和 传 输 线 的 特 性 阻 抗 、 工 作 频 率 、传 输 线 的 长 度 l 及 终 端 负 载 有 关 。 入 端 阻 抗 每 隔 半 个 波 长 重 复 出 现 一 次 ， 即 下 页上 页返 回 L cZ Z讨 论 不 同 负 载 ZL下 入 端 阻 抗 的 变 化 规 律 终 端 负 载 等 于 特 性 阻 抗 时 的 入 端 阻 抗L ci c cc L 2j tan( )2j tan( )Z Z lZ Z ZZ Z l 特 点 沿 线 各 点 入 端 阻 抗 等 于 特 性 阻 抗 ， 与 线 长 无关 ， 这 种 情 况 称

39、 为 传 输 线 匹 配 。 终 端 短 路 时 的 入 端 阻 抗 L 0Z i c 2j tan( ) jZ Z l X 下 页上 页返 回 特 点 入 端 阻 抗 具 有 纯 电 抗 性 质 40 l 24 l X0 0 X 感 性容 性 3/4 2/4 /4 Z(x)Ol 下 页上 页返 回 实 际 应 用 中 可 用 的无 损 短 路 线 等 效 替 代 一 个 电 感 。4l 用 等 于 四 分 之 一 波 长 的 短 路线 作 为 理 想 的 并 联 谐 振 电 路 。carctan( )2 Ll Z LZL ci c cc L 2j tan( ) 2j cot( ) j2j t

40、an( )Z Z lZ Z Z l XZ Z l 终 端 开 路 时 的 入 端 阻 抗 下 页上 页返 回 特 点 入 端 阻 抗 具 有 纯 电 抗 性 质 。 40 l 24 l 0 X X0 感 性容 性 3/4 2/4 /4 Z(x)Ol 下 页上 页返 回 实 际 应 用 中 可 用 的 无损 开 路 线 等 效 替 代 一 个 电 容 。4l 终 端 接 纯 电 抗 性 负 载 时 的 入 端 阻 抗 L jZ X 入 端 阻 抗 的 分 布 与 终 端 短 路 或 开 路 传 输 线 的 电抗 分 布 图 类 似 。 因 为 总 可 以 在 终 端 短 路 或 开 路 传 输线

41、 的 适 当 位 置 找 到 等 于 X的 电 抗 值 。c1arccot( )2l Z C 用 等 于 四 分 之 一 波 长 的 开 路线 作 为 理 想 的 串 联 谐 振 电 路 。 下 页上 页返 回 O 终 端 接 电 感 等 效 为 原 传 输 线 延 长 l (/4)的 短 路 情 况 。等 效 ljXLc 2j j tan( )LX Z l L carctan( )2 Xl Z终 端 接 电 容 等 效 为 原 传 输 线 延 长 l (/4)的 开 路 情 况 。-jXC 等 效 l-jXCc 2cot( )CX Z l carccot( )2 CXl Z 下 页上 页返

42、回 jXL 例 5-2解 is j103Z i0 j54.6Z l=1.5m的 无 损 耗 传 输 线 （ 设 l /4） ， 当 其 终 端短 路 和 开 路 时 分 别 测 得 入 端 阻 抗， 试 求 该 传 输 线 的 Zc和 传 播 常 数 。is c 2j tan( )Z Z l i0 c 2j cot( )Z Z l2 i0 is cZZ Z 2is i0 2Z tan ( )Z lc i0 isZZ Z j103 ( j54.6) 75 isio1j j arctan Zl Z 下 页上 页返 回 1 j103arctan rad/m 0.628 rad/m1.5 j54.6

43、结论 通 过 测 量 一 段 无 损 耗 传 输 线 在 终 端 短路 和 开 路 情 况 下 的 入 端 阻 抗 ， 可 以 计 算 出 该 传 输线 的 特 性 阻 抗 和 传 播 常 数 。 /4 线 段 的 入 端 阻 抗当 l /4或 l (2n 1)/4时 2tan( )l 2cLZZL ci c c L 2j tan( )2j tan( )Z Z lZ Z Z Z l 下 页上 页返 回 特 点 负 载 阻 抗 经 过 /4无 损 耗 传 输 线 变 换 到 输 入 端后 等 于 它 的 倒 数 与 特 性 阻 抗 平 方 的 乘 积 。 利 用 /4线 的 这 一 阻 抗 特

44、性 可 作 成 /4阻 抗 变 换 器 ， 以 达 到传 输 线 阻 抗 匹 配 。 Zc RZc R/4Zc1Zin当 ZL=R, 接 入 /4无 损 线 2i c1 c/Z Z R Z 令 ： c1 cZ RZ 下 页上 页返 回 例 5-3使 用 /4阻 抗 变 换 器 使 图 示 负 载 和 传 输 线 匹配 ， 决 定 /4线 的 特 性 阻 抗 。解 AB i1 i2 50Z R /R 匹 配 时i1 i2 100R R c1 L1 i1 100 64 80 Z R R c2 L2 i2 100 25 50Z R R 下 页上 页返 回 64A /4Zc=50 25Zc2Zc1/4

45、B 当 l /2或 l n/2时 2tan( ) 0l LZ特 点 负 载 阻 抗 经 过 /2无 损 耗 传 输 线 变 换 到 输 入 端后 仍 等 于 其 本 来 的 阻 抗 ， 说 明 传 输 线 上 的 阻 抗 分布 具 有 /2的 周 期 性 。 /2 线 段 的 入 端 阻 抗 下 页上 页返 回 L ci c c L 2j tan( )2j tan( )Z Z lZ Z Z Z l 5.无 损 耗 均 匀 传 输 线 的 工 作 状 态(1)行 波 状 态 L cZ Z0n 传 输 线 终 端 所 接 负 载 不 同 ， 反 射 系 数 就 不 同 ， 线上 波 的 分 布 即

46、 传 输 线 的 工 作 状 态 不 同 。 按 照 不 同 负载 ， 可 将 传 输 线 的 工 作 状 态 分 为 行 波 、 驻 波 和 行 驻波 三 种 类 型 。 传 输 线 上 只 有 入 射 波(b) 传 输 线 无 限 长(a) 传 输 线 处 于 匹 配 状 态 j j c( ) e ( ) ex xUU x U I x Z 特 点 沿 线 电 压 、 电 流 振 幅 不 变 。 下 页上 页返 回 沿 线 电 压 、 电 流 同 相 位 。 电 源 发 出 的 能 量 全 部 被 负 载 吸 收 ， 传 输 效 率最 高 。 沿 线 的 入 端 阻 抗 为 i c ( )

47、( )U zZ ZI z 。(2)驻 波 状 态传 输 线 上 出 现 全 反 射 1n L cL cZ Zn Z Z (b) 终 端 开 路(a) 终 端 短 路(c) 终 端 接 纯 电 抗 L 0, 1Z n L , 1Z n L j , 1Z X n 下 页上 页返 回 若 则LZ 1n j j( ) (e e ) 2 cos( )x xU x U U x j jc c2j( ) (e e ) sin( )x xU UI x xZ Z , 2 2 cos( )cos u x t U x t , 2 2 sin( )cos 90i x t U x t 驻 波特 点 沿 线 电 压 、 电

48、 流 无 波 动 性 ， 振 幅 是 位 置 x 的 函数 ， 最 大 值 和 零 值 出 现 的 位 置 固 定 不 变 ， 称 为驻 波 。 下 页上 页返 回 出 现 电 压 振 幅 绝 对 值 最 大 点 称 为 波 腹 。 ( 0, 1, 2, )2n nx n 当 ，nx (2 1) ( 0, 1, 2 , )4nx n 当 ，2 1 2nx ux t1=/2t3=3/2t2=/4O电 压 沿线 作 余弦 分 布出 现 电 压 振 幅 绝 对 值 最 小 点 称 为 波 节 。0min U UU 2max 下 页上 页返 回 电 压 和 电 流 在 时 间 上 相 差 90， 沿

49、线 无 能 量 传 播 ，电 能 与 磁 能 在 /4空 间 相 互 转 换 。 电 压 和 电 流 在 空 间 上 相 差 /2 ,电 压 波 腹 点 为 电流 波 节 点 。 有 效 值 沿 线 分 布 ：( ) cos( )U x U x c( ) sin( )UI x xZ Ix 3/4 /4U O/2 下 页上 页返 回 (3)行 驻 波 状 态 j j j( )e (e e )x x xU U U = 行 波 + 驻 波 j j( ) e ex xU x U U j je ex xU U 部 分 电 磁 波 反 射10 n 传 输 线 上 既 有 行 波 又 有 驻 波L cj Z

50、Z R X j(1 )e 2 cos( )xU n U x jc c2( ) (1 )e j sin( )xU UI x n xZ Z x O UU UUU minmax0 2 下 页上 页返 回 当 传 输 线 发 生 换 路 时 将 引 起 过 渡 过 程 (波 过 程 )。18-6 无 损 耗 线 方 程 的 通 解1. 无 损 耗 均 匀 传 输 线 方 程 的 瞬 态 解0 0 tuCxi 00 tiLxu 222220022 1 tuvtuCLxu 222220022 1 tivtiCLxi xi(x,t)u(x,t)O 波动方程001CLv 下 页上 页返 回 得 通 解 uuv

51、xtfvxtftxu )()(),( 21 iivxtfvxtfLCtxi )()(),( 2100 f 1， f2 是 具 有 二 阶 连 续 偏 导 数 的 待 定 函 数 ，要 根 据 具 体 的 边 界 条 件 和 初 始 条 件 确 定 。注意0 c 0u u C Zi i L 下 页上 页返 回 ttt 有的物理意义)(1 vxtfu 当 x x v t 在 t时 刻 ， x位 置 的 电 压 u+在 t+t时 刻 和x+vt位 置 重 复 出 现 ， 且 延 迟 的 时 间 与 离 开 前 一 位置 的 距 离 成 比 例 vt tv表明即 f1 以 有 限 速 度 v 向 x方

52、 向 传 播 ， 称 之 为 入 射 波 。2.通 解 的 物 理 意 义1 1( ) ( )x v t xf t t f tv v 下 页上 页返 回 ttt 入 射 波当 x x v t f2 在 t时 间 内 ,以 速 度 v 向 (-x)方 向 前 进了 vt 距 离 ， 称 之 为 反 射 波 。表明2 2( ) ( )x v t xf t t f tv v 下 页上 页返 回2( )u f x vt 的 物 理 意 义 边 界 条 件 ： 0(0, ) ( ) u t U t3.半 无 限 长 无 损 线 上 波 的 发 生 当 传 输 线 发 生 换 路 时 将 产 生 波 。

53、设 传 输 线 接 直流 电 源 ， 开 关 闭 合 前 各 处 电 压 、 电 流 均 为 零 。U0 x =0 t=0-+t=0时 闭 合 开 关 uvxtftxu )(),( 1 ivxtfLCtxi )(),( 100 只 有 入 射 波代 入 边 界 条 件 ： 0 1(0, ) ( ) ( ) u t U t f t 下 页上 页返 回 t=t1时 电 压 电 流 沿 线 分 布 波 经 过 处 线 上 各 处 电 压 为 U0、 电 流 为 I0。波 未 到 处 线 上 各 处 电 压 、 电 流 均 为 零 。00 c( , ) ( ) ( , ) ( )x U xu x t

54、U t i x t tv Z v 注意U0 tt1O u(0,t) 下 页上 页返 回U0 vx1=vt1 x ui0cUZ u(x,t1)O u= u+u-i= i+- i- iiuunO xi(x,t)u(x,t)18-7 无 损 耗 线 的 波 过 程 当 传 输 线 存 在 终 端 且 不 匹 配 的 情 况 下 ， 在 终 端将 引 起 波 的 反 射 ， 因 此 ， 传 输 线 上 除 了 入 射 波 以 外还 将 存 在 反 射 波 。 下 页上 页返 回U0 x =0 t=0-+ 1.终 端 开 路0 t l/v(1)波 过 程不 同 时 间 电 压 电 流 在 传 输 线 上

55、 分 布 ， t为 参 变 量t= l /v n=1 Iii 011 011 iii011 Uuu 011 2Uuuu lOU0 vu lOI0 vi 下 页上 页返 回 l /v t 2l /v I0 lO i2U0U0 v l O ut=2l /v n= -1 211 uuuu = - I0=U02U0 -U0 211 iiii 0 -I0 下 页上 页返 回 2l /v t 3l /v 2U0U0 vO lu -I0 viO lt=3l / v n= 1 0 2211 uuuuu 02211 iiiii022 Uuu 022 Iii 下 页上 页返 回 这 种 多 次 反 射 过 程 将

56、 周 期 性 重 复 ， 周 期 T=4l / v。(2)某 处 电 压 随 t 变 化 曲 线始 端 电 压 u(0,t)3l /v t 4l /vU0 vuO l -I0 v lO iU0 tO u(0,t) 下 页上 页返 回 始 端 电 流 i(0,t)终 端 电 压 u(l,t) 终 端 电 流 i(l,t)=0 lO2468 n=1xt/t 0 t0=l/vn= -1 I0I0 -I0-I0 I0I0 -I0-I0 xt/t 0 t0=l/v O2468 n=1n= -1 U0U0 -U0-U0 +U0U0 -U0-U0 l 下 页上 页返 回t2U0 l/v 3l/v 5l/vO t-I0I0 vl2 vl4 vl6O 2.终 端 短 路0 t l/v不 同 时 间 电 压 电 流 在 传 输 线 上 分 布 ， t为 参 变 量t= l /v n=-1 Iii 011 011 2Iiii 011 Uuu 011 uuulOU0 vu lOI0 vi 下 页上 页返 回 l /v t 2l /vU0 lO u 2I0I0 v lO it=2l /v n=1 211 uuuu =3I0=U00 U0 211 iiii 2I0 I0 下 页上 页返 回 2l /v t 3l /vU0 vO lu 3I0 viO l 下 页上 页返 回