高二数学圆锥曲线复习课课件.ppt

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1、圆锥曲线 椭 圆双 曲 线抛 物 线 定 义标 准 方 程几 何 性 质直 线 与 圆 锥 曲 线的 位 置 关 系一、知识点框架 双 曲 线 的 定 义 ： 1 2 1 2| | | | 2 ,(0 2 | |)MF MF a a FF 椭 圆 的 定 义 ： |)|2(,2| 2121 FFaaMFMF 圆 锥 曲 线 的 统 一 定 义 （ 第 二 定 义 ） ：，是 常 数 的 距 离 的 比线的 距 离 和 它 到 一 条 定 直与 一 个 定 点动 点 e lFM .是 离 心 率做 准 线 ， 常 数定 点 是 焦 点 ， 定 直 线 叫 el .Fd M. l .Fd M. l

2、 .Fd M.10 e 1e 1e 0 12222 babyax 0 12222 babxay椭 圆 的 标 准 方 程 ： 0,0 12222 babyax 0,0 12222 babxay双 曲 线 的 标 准 方 程 ： 0 2 2 ppxy抛 物 线 的 标 准 方 程 ： 0 22 ppyx l .Fd M.l .Fd M.l . Fd M. 椭 圆抛物线双曲线 范 围对 称 性顶 点离 心 率焦 点 、 准 线焦 半 径 双 曲 线 ）渐 进 线 (通 径 长焦 点 弦 l .Fd M. l .Fd M.l .Fd M.范 围 ：对 称 性 ：顶 点 ：离 心 率 ： 焦 点 ：

3、,x a y a ,x a y R 0,x y R x轴 ,y轴 ,原 点对 称 ， 长 轴 长为 2a,短 轴 长 为 2b 关 于 焦 点 所 在 轴 对 称(0,1)ce a (1, )ce a 1e( ,0)2pF( ,0),(0, )a b ( ,0),( ,0)a a (0,0)2 2( ,0),c c a b 2 2( ,0),c c a b x轴 ,y轴 ,原 点 对称 ， 长 轴 长 为2a,短 轴 长 为 2b l .Fd M. l .Fd M.l .Fd M.焦 半 径 ： 2 11 1MF a exMF a ex 2 11 1MF a exMF a ex 1 2pMF

4、x 通 径 长 ：渐 近 线 22ba 22ba 2pby xa无 无准 线 2px 2ax c 2ax c 直线与圆锥曲线的交点计 算 注 意 特 殊 情 况直线与圆锥曲线的弦长弦 长 公 式直线与圆锥曲线的弦中点韦 达 定 理或 点 差 法)(过 焦 点( )相 交 、 相 切 和 相 离 (1)弦 长 公 式),( 11 yx ),( 22 yxA B 4)(1( 212212 xxxxkAB ),( 11 yx ),( 22 yxA B 注 意 ： 一 直 线 上 的 任 意 两 点都 有 距 离 公 式 或 弦 长 公 式mkxy 4)(11( 212212 yyyykAB (2)面

5、 积 公 式12 ABCS AB d 1 212ABCS OC y y 12222 byax mkxy 消 元 一 元 二 次 方 程0)( xf 0)( yg消 y 消 xO AB c xy (3)直 线 与 圆 锥 曲 线 有 关 弦 的 中 点 问 题解题思路 ： 直 线 与 圆 锥 曲 线 联 立 消 元 得 到 一 元 二 次 方 程点 差 法点 的 对 称 性 MF1 F2A xyO xMF1 yO F2焦 点 在 x轴 上 的 椭 圆 焦 点 在 x轴 上 的 双 曲 线 (1)范 围 1 2 2(2 2) MF FS b tg 面 积 : 1 2(0, FAF 1 M 思 考

6、: 在 什 么 位 置 时 ， 最 大 ？ 01 22 120M FMFe 思 考 :若 存 在 点 使 ，求 的 范 围 MF1 F2 A xyO焦点在x轴上的椭圆 焦点在x轴上的双曲线xMF1 yO F2(1)范 围(0, ) 1 2 2t2 : an 2( ) MF F bS 面 积 【 技 法 点 拨 】圆 锥 曲 线 定 义 的 应 用 技 巧（ 1） 在 求 点 的 轨 迹 问 题 时 ， 若 所 求 轨 迹 符 合 圆 锥 曲 线 的 定 义 ，则 根 据 其 直 接 写 出 圆 锥 曲 线 的 轨 迹 方 程 .（ 2） 焦 点 三 角 形 问 题 ， 在 椭 圆 和 双 曲

7、线 中 ， 常 涉 及 曲 线 上的 点 与 两 焦 点 连 接 而 成 的 “ 焦 点 三 角 形 ” ， 处 理 时 常 结 合圆 锥 曲 线 的 定 义 及 解 三 角 形 的 知 识 解 决 .（ 3） 在 抛 物 线 中 ， 常 利 用 定 义 ， 以 达 到 “ 到 焦 点 的 距 离 ”和 “ 到 准 线 的 距 离 ” 的 相 互 转 化 . 例 1： (1)一 动 圆 与 两 圆 ： x2+y2=1和 x2+y2-6x+5=0都 外 切 ， 则 动 圆 圆 心 的 轨迹 为 ( ) （ A） 抛 物 线 （ B） 双 曲 线 （ C） 双 曲 线 的 一 支 （ D） 椭 圆

8、(2)（ 2011辽 宁 高 考 ） 已 知 F是 抛 物 线 y2 x的 焦 点 ， A， B是 该 抛 物 线 上 的两 点 ， |AF| |BF| 3， 则 线 段 AB的 中 点 到 y轴 的 距 离 为 ( ) （ A） （ B） 1 （ C） （ D）54 74C C 练 习 一 ： 例 2： 已 知 点 P 是 椭 圆 一 点 ， F1和 F2 是 椭 圆 的 焦 点 ，1925 22 yx 若 F1PF2=90 ， 求 F1PF2的 面 积 若 F1PF2=60 ， 求 F1PF2的 面 积 若 F1PF2=， 求 F1PF2的 面 积 PF1 F2d 改 成 双 曲 线呢 ?

9、 PF1 F2dA1 A2例 3： 已 知 点 P 是 椭 圆 上 一 点 ， F1和 F2 是 椭 圆 的 左 右 焦 点 ,求 :11625 22 yx的 最 大 值 与 最 小 值21)2( PFPF 的 最 大 值 与 最 小 值1)1( PF 练 习 二 :C 例 4： 已 知 抛 物 线 y=x2,动 弦 AB的 长 为 2， 求 AB中 点 纵 坐 标 的 最小 值 。 . xoyFA BM CND43y 练 习 三 : 求 圆 锥 曲 线 的 方 程 【 技 法 点 拨 】1.求 圆 锥 曲 线 方 程 的 一 般 步 骤一 般 求 已 知 曲 线 类 型 的 曲 线 方 程

10、问 题 ， 可 采 用 “ 先 定 形 ， 后 定 式 ，再 定 量 ” 的 步 骤 .(1)定 形 指 的 是 二 次 曲 线 的 焦 点 位 置 与 对 称 轴 的 位 置 .(2)定 式 根 据 “ 形 ” 设 方 程 的 形 式 ， 注 意 曲 线 系 方 程 的 应 用 ，如 当 椭 圆 的 焦 点 不 确 定 在 哪 个 坐 标 轴 上 时 ， 可 设 方 程 为mx 2+ny2=1(m 0,n 0).(3)定 量 由 题 设 中 的 条 件 找 到 “ 式 ” 中 待 定 系 数 的 等 量 关 系 ，通 过 解 方 程 得 到 量 的 大 小 . 2.求 椭 圆 、 双 曲 线

11、 的 标 准 方 程最 常 用 方 法 为 定 义 法 、 待 定 系 数 法 ， 求 解 时 注 意 有 两 个 定 形 条件 (如 已 知 a， b， c， e中 的 任 意 两 个 )和 一 个 定 位 条 件 (对 称 轴 、焦 点 或 准 线 等 ) 对 于 双 曲 线 要 注 意 双 曲 线 与 渐 近 线 的 关 系 ， 这 两 条 渐 近 线 方 程 可 以 合 并 表 示 为 ， 一 般 地 ， 与 双 曲 线 有 共 同 渐 近 线 的 双 曲线 方 程 是 2 22 2 ( 0)x ya b 2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b 0 x ya b 2 22

12、2 0 x ya b 2 22 2 1x ya b 3.求 抛 物 线 标 准 方 程 需 一 个 定 位 条 件 （ 如 顶 点 坐 标 、 焦 点 坐 标 或 准 线 方 程 ） ，以 及 一 个 定 形 条 件 （ 即 已 知 p） 4.几 个 注 意 点（ 1） 在 求 解 对 应 圆 锥 曲 线 方 程 时 ， 还 要 特 别 注 意 隐 含 条 件 ，如 双 曲 线 有 c2=a2+b2， 椭 圆 有 a2=b2+c2.（ 2） “ 求 轨 迹 方 程 ” 和 “ 求 轨 迹 ” 是 两 个 不 同 概 念 ， “ 求 轨迹 ” 除 了 首 先 要 求 我 们 求 出 方 程 ，

13、还 要 说 明 方 程 轨 迹 的 形 状 ，这 就 需 要 我 们 对 各 种 基 本 曲 线 方 程 和 它 的 形 状 的 对 应 关 系 了 如 指 掌 . 例 1： (1)已 知 点 P(3， -4)是 双 曲 线渐 近 线 上 的 一 点 ， E， F是 左 、 右 两 个 焦 点 ， 若 则 双曲 线 方 程 为 ( )（ A） （ B）（ C） （ D）(2)（ 2011新 课 标 全 国 高 考 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 椭 圆C的 中 心 为 原 点 ， 焦 点 F 1， F2在 x轴 上 ， 离 心 率 为 过 F1的 直线 l交 C于 A， B两

14、 点 ， 且 ABF2的 周 长 为 16， 那 么 C的 方 程 为 _2 .2 2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b 0EP FP 2 2 116 9x y 2 2 13 4x y 2 2 14 3x y 2 2 19 16x y 【 解 析 】 (1)选 C.不 妨 设 E（ -c,0） ， F（ c,0） ， 则（ 3+c,-4） （ 3-c,-4） =25-c2=0， 所 以 c2=25.可 排 除 A、 B.又 由 D中 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 点 P不 在 其 上 ， 排 除 D,故 选 C.(2)设 椭 圆 方 程 为因 为 离 心 率 为 EP

15、FP 3y x4 ， 2 22 2x y 1 a b 0a b 22 ， 所 以解 得 即 a2 2b2.又 ABF2的 周 长 为 AB + AF2 + BF2 AF1 + BF1 + BF2 + AF2 （ AF1 + AF2 ） +（ BF1 + BF2 ） 2a 2a 4a， 222 b12 a ，22b 1a 2 ，所 以 4a 16， a 4， 所 以所 以 椭 圆 方 程 为 答 案 ： b 2 2 ，2 2x y 1.16 8 2 2x y 1.16 8 【 想 一 想 】 解 答 题 1的 方 法 有 哪 些 ？ 解 答 题 2的 关 键 点 是 什 么 ？提 示 ：（ 1）

16、 解 答 题 1可 利 用 排 除 法 ， 也 可 利 用 待 定 系 数 法 直 接 求 解 .（ 2） 解 答 题 2的 关 键 点 是 将 过 焦 点 的 三 角 形 的 边 利 用 椭 圆 定 义 转 化为 与 长 轴 长 2a的 关 系 . 圆 锥 曲 线 的 性 质 及 应 用【 技 法 点 拨 】圆 锥 曲 线 性 质 的 求 解 方 法椭 圆 、 双 曲 线 、 抛 物 线 的 几 何 性 质 ， 主 要 指 图 形 的 范 围 、 对 称性 ， 以 及 顶 点 坐 标 、 焦 点 坐 标 、 中 心 坐 标 、 离 心 率 、 准 线 、 渐近 线 以 及 几 何 元 素 a

17、， b， c， e之 间 的 关 系 等 1 离 心 率求 离 心 率 时 一 定 要 尽 量 结 合 曲 线 对 应 图 形 ， 寻 找 与 a， b， c有关 的 关 系 式 .对 于 求 椭 圆 和 双 曲 线 的 离 心 率 ， 有 两 种 方 法 ：（ 1） 代 入 法 就 是 代 入 公 式 求 离 心 率 ； （ 2） 列 方 程 法 就是 根 据 已 知 条 件 列 出 关 于 a,b,c的 关 系 式 ， 然 后 把 这 个 关 系 式整 体 转 化 为 关 于 e的 方 程 ， 解 方 程 即 可 求 出 e值 .ce a 2.范 围解 答 范 围 问 题 时 特 别 注

18、意 题 中 隐 含 的 不 等 关 系 ， 如 曲 线 方 程 中 x,y的 范 围 .常 用 方 法 也 有 两 个 . （ 1） 解 不 等 式 法 ， 即 根 据 题 设 条 件 列 出 关 于 待 求 量 的 不 等 式 ，解 不 等 式 即 得 其 取 值 范 围 ； （ 2） 求 函 数 值 域 法 ， 即 把 待 求 量 表 示 成 某 一 变 量 的 函 数 ， 函 数的 值 域 即 为 待 求 量 的 取 值 范 围 . 3.最 值 圆 锥 曲 线 中 的 最 值 问 题 主 要 有 与 圆 锥 曲 线 有 关 的 线 段 长 度 、图 形 面 积 等 .研 究 的 常 见

19、途 径 有 两 个 ： （ 1） 利 用 平 面 几 何 中 的 最 值 结 论 ； （ 2） 把 几 何 量 用 目 标 函 数 表 示 出 来 ， 再 用 函 数 或 不 等 式 知 识求 最 值 .建 立 “ 目 标 函 数 ” ， 借 助 代 数 方 法 求 最 值 ， 要 特 别 注 意 自变 量 的 取 值 范 围 . 例 1： （ 2011福 建 高 考 ） 设 圆 锥 曲 线 C的 两 个 焦 点 分 别 为F1， F2， 若 曲 线 C上 存 在 点 P满 足 |PF1| |F1F2| |PF2| 43 2， 则 曲 线 C的 离 心 率 等 于 ( )（ A） （ B）（

20、C） （ D）1 32 2或1 22或 2 23或2 33 2或 【 解 析 】 选 A.设 |F1F2| 2c(c0)，由 已 知 |PF1| |F1F2| |PF2| 4 3 2，得 且 |PF1|PF2|，若 圆 锥 曲 线 C为 椭 圆 ， 则 2a |PF1| |PF2| 4c，离 心 率若 圆 锥 曲 线 C为 双 曲 线 ，则 离 心 率1 28 4PF c PF c3 3 ， ，c 1e a 2 ；1 2 42a PF PF c3 ， c 3e .a 2 【 归 纳 】 解 答 本 题 的 注 意 点 .提 示 ： 解 答 本 题 对 已 知 条 件 利 用 时 ， 要 分 类

21、 讨 论 ， 同 时 注 意 对 椭 圆 及 双 曲 线 定 义 的 理 解 . 直 线 与 圆 锥 曲 线【 技 法 点 拨 】1.直 线 与 圆 锥 曲 线 交 点 问 题 的 解 题 思 路直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系 的 研 究 可 以 转 化 为 相 应 方 程 组 的 解的 讨 论 ， 即 联 立 方 程 组 通 过 消 去 y(也 可 以 消 去 x)得 到 x的 方 程 的 形 式 0( , ) 0Ax By Cf x y 2 0ax bx c 并 对 方 程 进 行 讨 论 。 这 时 要 注 意 考 虑 a 0和 a0两 种 情 况 ， 对 双 曲线 和

22、抛 物 线 而 言 ， 一 个 公 共 点 的 情 况 除 a0， 0外 ， 直 线 与 双曲 线 的 渐 近 线 平 行 或 直 线 与 抛 物 线 的 对 称 轴 平 行 或 重 合 时 ， 都 只有 一 个 交 点 (此 时 直 线 与 双 曲 线 、 抛 物 线 属 相 交 情 况 ). 2.中 点 弦 问 题 的 常 规 处 理 方 法(1)通 过 方 程 组 转 化 为 一 元 二 次 方 程 ， 结 合 根 与 系 数 的 关 系 及 中 点坐 标 公 式 进 行 求 解 ；(2)点 差 法 ， 设 出 两 端 点 的 坐 标 ， 利 用 中 点 坐 标 公 式 求 解 ；(3)

23、中 点 转 移 法 ， 先 设 出 一 个 端 点 的 坐 标 ， 再 借 助 中 点 设 出 另 一 个端 点 的 坐 标 ， 而 后 消 去 二 次 项 . 3.直 线 与 圆 锥 曲 线 相 交 弦 长 的 求 解 方 法利 用 弦 长 公 式 求 解 ： 直 线 l:y=kx+b与 圆 锥 曲 线 交 于 A（ x1,y1） 、B（ x2,y2） ， 则 弦 长 为 2 22 1 2 12 2 12 21 2 1 21 22( ) ( )1(1 )( ) 4 11AB x x y yk x xk x x x xy yk (1)当 斜 率 k不 存 在 时 ， 可 求 出 交 点 坐 标

24、 ， 直 接 利 用 两 点 间 距 离公 式 求 解 .(2)利 用 圆 锥 曲 线 的 定 义 求 解 ： 求 经 过 圆 锥 曲 线 的 焦 点 的 弦 的 长度 ， 应 用 圆 锥 曲 线 的 定 义 ， 转 化 为 两 个 焦 半 径 之 和 求 解 . 例 1： 过 点 (0,2)与 抛 物 线 只 有 一 个 公 共 点 的 直 线 有 ( ) （ A） 1条 (B)2条 (C)3条 (D)无 数 多 条 xy 82 C.P题 型 一 ： 直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置 关 系 2 2(0,3) 14 3. x yP L L (1)经 过 点 作 直 线 ， 若 与 双

25、曲 线只 有 一 个 公 共 点 问 这 样 的 直例 2： 线 有 几 条 ？2 2 14 8 8,x y lA B AB l (2)过 双 曲 线 的 右 焦 点 作 一 直 线 交 双 曲 线于 ， 两 点 ， 若 则 这 样 的 直 线 有 几 条 ？ 2 22 6, .y kx x yk (3)直 线 与 双 曲 线 的 右 支 交 于两 个 不 同 的 点 求 实 数 的 取 值 范 围 变 式 题 ： 已 知 中 心 在 坐 标 原 点 O的 椭 圆 C经 过 点 A(2,3),且 点 F(2,0)为 其 右焦 点 .（ 1） 求 椭 圆 C的 方 程 ；（ 2） 是 否 存 在

26、 平 行 于 OA的 直 线 l， 使 得 直 线 l与 椭 圆 C有 公 共 点 ， 且 直 线OA与 l的 距 离 等 于 4？ 若 存 在 ， 求 出 直 线 l的 方 程 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .【 解 析 】 （ 1） 依 题 意 ， 可 设 椭 圆 C的 方 程 为且 可 知 左 焦 点 为 F（ -2,0） .从 而 有 解 得 又 a2=b2+c2,所 以 b2=12,故 椭 圆 C的 方 程 为 2 22 2x y 1 a b 0 ,a b （ ）c 22a AF AF 3 5 8, c 2,a 4, 2 2x y 1.16 12 （ 2） 不 存 在 .假

27、 设 存 在 符 合 题 意 的 直 线 l， 其 方 程 为由 得 3x2+3tx+t2-12=0,因 为 直 线 l与 椭 圆 C有 公 共 点 ，所 以 =（ 3t） 2-4 3（ t2-12） 0,解 得 3y x t.2 2 23y x t,2x y 1,16 12 4 3 t 4 3. 另 一 方 面 ， 由 直 线 OA与 l的 距 离 d=4可 得 从 而由 于 所 以 符 合 题 意 的 直 线 l不 存 在 .t 4,9 14 t 2 13,2 13 4 3,4 3 ，【 归 纳 】 本 题 考 查 了 哪 几 种 能 力 ？ 解 题 中 容 易 忽 视 的 地 方 是 什

28、 么 ？提 示 ： 本 题 主 要 考 查 了 运 算 求 解 能 力 、 推 理 论 证 能 力 ， 解 题 中 容 易 忽 略 0,而 导 致 出 错 . 课堂互动讲练例1：(2008年高考北京卷)已知ABC的顶点A，B在椭圆x23y24上，C在直线l：yx2上，且AB l.(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；(2)当 ABC90，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程【思路点拨】(1)首先由条件求出直线AB的方程，然后联立直线与椭圆的方程，整理成关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出弦长|AB|，进而求出ABC的面积；(2)首先用待定系数法设出直线AB的方

29、程，然后建立斜边长|AC|是某一变量的函数关系式，最后求出函数取最大值时的变量值，进而求出直线AB的方程，在解题时，注意运用函数 的思想方法 解：(1)因 为 AB l， 且 AB边 通 过 点 (0,0)， 所 以AB所 在 直 线 的 方 程 为 y x.设 A， B两 点 坐 标 分 别 为(x1， y1)， (x2， y2)课堂互动讲练2 2 1 23 4, 12 2 2 12, 22ABCx y xy xAB x xAB h lh S AB h 由 得所 以又 因 为 边 上 的 高 等 于 原 点 到 直 线的 距 离 ， 所 以 课堂互动讲练2 2 2 2(2) 3 4 4 6

30、3 4 0AB y x mx y x mx my x m 设 所 在 直 线 的 方 程 为由 21 1 2 2, 12 64 0, ( , ),( , )A B mA B x y x y 因 为 在 椭 圆 上 ， 所 以设 两 点 坐 标 分 别 为 课堂互动讲练21 2 1 2 21 23 3 4,2 432 62 2(0, )2 2 mx x m x x mAB x xBC m lmBC 则所 以又 因 为 的 长 等 于 点 到 直 线 的 距 离即 所 以 |AC|2 |AB|2 |BC|2 m2 2m 10 (m 1) 2 11.所 以 当 m 1时 ， AC边 最 长 (这 时

31、 12 64 0)此 时 AB所 在 直 线 的 方 程 为 y x 1. 例 3： (1)求 抛 物 线 y2 = 2x过 点 (-2,0)的 弦 的 中 点 轨 迹(2)求 椭 圆 143 22 yx 的 一 组 斜 率 为 2的 平 行 弦中 点 轨 迹直 线 方 程 。 所 在平 分 的 弦被 点求 双 曲 线 PQpyx )1,2(1222 (3) .2 22 2(2) 125 9( 1) 1 , | | .x yA Bx y AB 是 椭 圆 上 任 意 一 点 ， 为 圆上 任 意 一 点 求 的 范 围例 2:(1)求 椭 圆 上 的 点2 2 19 4x y 与 定 点 (0

32、,1)的 最 大 距 离 ； 与 直 线 2x-y+10=0的 最 大 距 离 。 22(3, 2), (2, 0) 131, | | | |2 yA F xP PA FP 已 知 点 ， 在 双 曲 线上 求 一 点例 使3： 最 小 . 分 类 讨 论 思 想【 技 法 点 拨 】分 类 讨 论 思 想 的 认 识 及 应 用分 类 讨 论 思 想 ， 实 际 上 是 “ 化 整 为 零 ， 各 个 击 破 ， 再 积 零 为 整 ”的 策 略 .分 类 讨 论 时 应 注 意 理 解 和 掌 握 分 类 的 原 则 、 方 法 和 技巧 ， 做 到 确 定 对 象 的 全 体 ， 明 确

33、 分 类 的 标 准 ， 不 重 不 漏 地 讨 论 . 例 1： 椭 圆 的 中 心 是 坐 标 原 点 ， 长 轴 在 x轴 上 ， 离 心 率已 知 点 到 这 个 椭 圆 上 点 的 最 远 距 离 为 求 这 个 椭 圆 方程 ， 并 求 椭 圆 上 到 点 P的 距 离 为 的 点 的 坐 标 .【 解 析 】 设 椭 圆 方 程 为由 a2=b2+c2得 a=2b,故 椭 圆 方 程 可 化 为 设 M（ x,y）是 椭 圆 上 任 意 一 点 ， 则 x 2=4b2-4y2. 3e ,23P 0, 2( ) 7，2 22 2x y 1 a b 0 ,a b （ ）2 2c 3

34、3e , c a ,a 2 4 2 22 2x y 1 b 0 ,4b b （ ）7 -byb（ 讨 论 与 -b,b 间 的 关 系 ） ，若 则 当 时 ，若 则 当 y=-b时 ， 2 2 2 2 2 2 2 22 23 9 9PM x y 4b 4y y 3y 3y 3y 4b2 4 413 y 3 4b .2 （ ）（ ） 121b ,2 1y 2 2maxPM 3 4b 7, b 1. 10 b ,2 矛 盾 .综 上 所 述 b=1,故 所 求 椭 圆 方 程 为 : 时 ， 椭 圆 上 到 P点 的 距 离 为 的 点 有 两 个 ， 分 别 为2max 3PM b 7,23

35、3 1b 7,b 7 b2 2 2 （ ） 与 2 2x y 1.4 maxPM 7 1y , x 3.2 7 1( 3 )2， ，13 .2 ( ， ) 【 思 考 】 分 类 讨 论 解 题 的 一 般 步 骤 是 怎 样 的 ？提 示 ： 分 类 讨 论 解 题 的 一 般 步 骤 为 ： 确 定 分 类 标 准 及 对 象 ； 进 行 合 理 地 分 类 ； 逐 类 进 行 讨 论 ； 归 结 各 类 结 果 . 2.椭 圆 与 双 曲 线 有 相 同 的 焦 点 ， 则 a的 值是 ( )（ A） 2 （ B） 1 （ C） （ D） 3【 解 析 】 选 B.因 椭 圆 与 双 曲

36、 线 有 相 同 的 焦点 ， 所 以 有 0 a 2且 4-a2=a+2得 a2+a-2=0， 得 a=1.2 22x y 14 a 2 2x y 1a 2 22 22x y 14 a 2 2x y 1a 2 3.求 过 定 点 A（ -5,0） 且 与 圆 x2+y2-10 x-11=0相 外 切 的 动 圆 的圆 心 轨 迹 是 ( )（ A） （ B）（ C） （ D）2 2x y 1 x 316 9 （ ）2 2x y 1 x 39 16 （ ） 2 2x y 1 x 39 16 （ ）2 2x y 1 x 316 9 （ ） 【 解 析 】 选 B.x2+y2-10 x-11=0化

37、 为 标 准 形 式 是 （ x-5） 2+y2=36， 则 圆 心为 B（ 5,0） ,半 径 为 6， 设 动 圆 的 圆 心 为 M（ x,y） ，则 当 两 圆 外 切 时 ， 有 MB =6+ MA ， 则 MB - MA =6，符 合 双 曲 线 定 义 ， M为 双 曲 线 左 支 ， 其 中 2a=6,2c=10， 则 b=4，所 以 双 曲 线 方 程 为 2 2x y 1 x 39 16 （ ） . 4.（ 2012 新 课 标 全 国 高 考 ） 等 轴 双 曲 线 C的 中 心 在 原 点 ， 焦点 在 x轴 上 ， C与 抛 物 线 y2=16x的 准 线 交 于 A

38、， B两 点 ， |AB|= 则 C的 实 轴 长 为 ( )（ A） （ B） （ C） 4 （ D） 8【 解 析 】 选 C.设 双 曲 线 的 方 程 为 抛 物 线 的 准线 为 x=-4， 且 故 可 得 将 点 A坐标 代 入 双 曲 线 方 程 得 a 2=4， 故 a=2， 故 实 轴 长 为 4.4 3， 2 2 2 2 22 2x y 1 a 0a a （ ） ，AB 4 3 ， A 4,2 3 B 4, 2 3 , ( ), ( ) 5.已 知 椭 圆 中 心 在 原 点 ， 一 个 焦 点 为 且 长 轴 长 是 短轴 长 的 2倍 ， 则 该 椭 圆 的 标 准 方

39、 程 是 _【 解 析 】 依 题 意 ， 得 2a 2 2b， 即 a 2b， 又 a2 b2c2， 解 之 得 a 4， b 2. 椭 圆 标 准 方 程 为答 案 ： F( 2 3 0) ， ，c 2 3 ， 2 2x y 1.16 4 2 2x y 116 4 6.设 双 曲 线 ： 的 焦 点 为 F1， F2， 离 心 率 为 2， 则双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是 _.【 解 析 】 由 已 知 双 曲 线 的 离 心 率 为 2得 , 解 得 a2=1，代 入 双 曲 线 方 程 中 得 ， 所 以 渐 近 线 方 程 为 答 案 ： 2 22x y 1 a 0)a 3

40、 （ 2a 3 2,a 2 22x y 1a 3 22 yx 13 ，3x y 0 3x y 0. 和3x y 0 3x y 0 和 7.直 线 l： y=kx+1与 曲 线 C: 交 于 M， N两 点 ， 当 MN 时 ， 求 直 线 l的 方 程 . 【 解 析 】 由 消 去 y得 （ 1+2k2） x2+4kx=0， 解 得 x1= （ x1， x2分 别 为 M、 N的 横 坐 标 ） ,由 MN = 解 得 k= 1， 代 入 y=kx+1得 x+y-1=0或 x-y+1=0，综 上 所 述 ， 所 求 直 线 方 程 是 x+y-1=0或 x-y+1=0.2 2x y 12 4

41、 23 2 2y kx 1x y 12 2 24k0,x 1 2k 2 21 2 24k 4 21 k x x 1 k |1 2k 3 ， 8.已 知 椭 圆 和 双 曲 线 有 公 共 的 焦 点 .（ 1） 求 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 ;（ 2） 直 线 l过 焦 点 且 垂 直 于 x轴 ， 若 直 线 l与 双 曲 线 的 渐 近 线 围成 的 三 角 形 的 面 积 为 求 双 曲 线 的 方 程 .2 22 2x y 13m 5n 2 22 2x y 12m 3n 34 ，【 解 析 】 （ 1） 依 题 意 ， 有 3m2-5n2=2m2+3n2，即 m2=8n2， 即 双 曲 线 方 程 为故 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是即 2 22 2x y 116n 3n ，2 22 2x y 016n 3n ，3y x.4 （ 2） 不 妨 设 渐 近 线 与 直 线 l:x=c交 于 点 A、 B， 则 解 得 c=1.即 a2+b2=1， 又 双 曲 线 的 方 程 为 3y x4OAB3c 1 3 3AB S c c2 2 2 4 ， ，2 2b 3 16 3a ,b ,a 4 19 19 ， 2 219x 19y 1.16 3