第8章 固定收益证券的价值分析课件.ppt

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1、第 八 章 固 定 收 益 证 券 的价 值 分 析南 京 大 学 金 融 与 保 险 学 系 固 定 收 益 证 券 的 特 征n 固 定 收 益 证 券 (Fixed-Income Securities)： 收入 固 定 且 定 期 得 到 支 付 ， 主 要 是 指 一 些 债 务 类工 具 ， 如 中 长 期 国 债 、 公 司 债 券 ， 一 般 期 限 较长 （ 1年 以 上 ） 。n 注 意 ： 短 期 国 债 是 货 币 市 场 工 具 ， 是 贴 现 发 行 ，到 期 时 一 次 性 付 息 ， 而 平 时 不 付 息 ， 而 固 定 收益 证 券 按 合 约 提 供 固 定

2、 的 现 金 流 （ Cash flow） ， 故 有 其 名 称 。n 债 券 是 一 种 基 本 的 固 定 收 益 证 券 。 n 债 券 （ bond） 是 以 借 贷 协 议 形 式 发 行 的 证 券 。n 借 者 为 获 取 一 定 量 的 现 金 而 向 贷 者 发 行 （ 如 出售 ） 债 券 ， 债 券 是 借 者 的 “ 借 据 ” 。n 这 张 借 据 使 发 行 者 有 法 律 责 任 ， 需 在 指 定 日 期向 债 券 持 有 人 支 付 特 定 款 额 ， 称 为 “ 息 票 支付 ” 。n 债 券 的 息 票 率 （ coupon rate） 决 定 了 所

3、需 支 付的 利 息 ： 每 年 的 支 付 按 息 票 率 乘 以 债 券 面 值 计算 。n 债 券 到 期 时 ， 发 行 者 再 付 清 面 值 （ par value, face value） 。 n 息 票 率 、 到 期 日 和 面 值 是 债 券 契 约 （ bond indenture） 的 基 本 要 素n假定有一张面值1000美元，息票率为8%的债券，出售价格为1000美元。因此，n买方有权在标明的有效期内（假设为30年）每年得到 80美元的报酬。n这80美元一般分为两个半年期支付，即每半年支付40美元。n到这张债券30年期满时，债券发行人要将面值标明的1000 美元付给

4、持有者。n请注意它与短期国债的主要区别？ 总 结 ： 固 定 收 益 证 券 的 特 点n 标 准 化 的 借 据u债 券 本 质 上 只 是 借 款 的 凭 证 （ 借 据 ） ， 但 一 般的 借 据 由 于 是 个 性 化 ， 因 此 不 可 转 让 ， 但 债 券是 一 种 非 个 性 化 （ 标 准 化 ） 的 借 据 。u金 融 工 具 的 首 要 条 件 ： 标 准 化u债 券 仍 是 反 映 债 券 债 务 关 系 。 借 款 人 出 具 债 务凭 证 是 向 很 多 不 知 名 的 投 资 者 借 钱 ， 因 此 ， 每个 人 的 条 件 都 是 标 准 化 的 ， 格 式

5、相 同 、 内 容 相同 、 责 任 义 务 相 同 这 样 债 券 才 具 有 可 分 割 、可 转 让 。 固 定 收 益 证 券 的 主 要 类 别n 中 、 长 期 国 债n 中 期 国 债 （ T-Notes） ： 1年 以 上 10年 以 下n 长 期 国 债 （ T-Bonds） ： 10年 30年 。n 国 债 的 收 益 （ 资 本 利 得 和 利 息 ） 可 以 免 税 。n 美 国 ： 两 者 都 是 以 1000美 元 的 面 值 发 行 ， 每 半年 付 息 一 次 ， 属 于 息 票 （ Coupon） 债 券 。n 注 ： 传 统 的 债 券 附 有 息 票 ，

6、投 资 者 需 要 撕 下 息 票 到债 券 发 行 机 构 的 代 理 处 索 取 相 应 的 利 息 ， 但 现 在 都被 计 算 机 取 代 。 n 市 政 债 券n 市 政 债 券 （ Municipal Bonds） 是 由 州 或 地 方政 府 发 行 的 债 券 。n 普 通 债 务 债 券 （ General Obligation Bonds） ： 由地 方 政 府 未 来 全 部 税 收 和 负 债 能 力 作 为 偿 债 来 源 的一 种 债 券 。 n 收 益 债 券 （ Revenue Bonds） ： 以 特 定 项 目 收 益 作为 偿 还 债 券 本 息 保 证

7、的 一 种 债 券 。 如 机 场 、 医 院 、收 费 公 路 、 自 营 港 口 等 。 n 由 所 投 资 建 设 的 基 础 设 施 项 目 按 成 本 收 取 的 使 用 费 形 成 的收 入 。 但 投 资 项 目 的 现 金 流 与 多 种 因 素 相 关 ， 如 宏 观 经 济（ 或 全 球 经 济 ） 波 动 、 地 方 经 济 状 况 变 化 、 宏 观 体 制 和 政策 调 整 、 投 资 项 目 的 管 理 以 及 自 然 和 社 会 因 素 等 等 ， 都 可能 给 项 目 现 金 流 带 来 难 以 预 料 的 影 响 。n 收 益 债 券 的 违 约 风 险 大

8、于 责 任 债 券 。 n 公 司 债 券n 公 司 债 券 是 公 司 依 照 法 定 程 序 发 行 、 约 定 在 一定 期 限 内 还 本 付 息 的 资 本 证 券 。n 发 行 债 券 的 公 司 和 债 券 投 资 者 之 间 的 债 权 债 务 关 系 ，公 司 债 券 的 持 有 人 是 公 司 的 债 权 人 ， 而 不 是 公 司 的所 有 者 ， 是 与 股 票 持 有 者 最 大 的 不 同 点 。n 债 券 持 有 人 有 按 约 定 条 件 向 公 司 取 得 利 息 和 到 期 收回 本 金 的 权 利 ， 取 得 利 息 优 先 于 股 东 分 红 ， 公 司

9、 破产 清 算 时 ， 也 优 于 股 东 而 收 回 本 金 。n 债 券 持 有 者 不 能 参 与 公 司 的 经 营 、 管 理 等 各 项 活 动 。 n 公 司 债 券 与 国 债 的 区 别 ： 风 险 程 度 的 不 同 ， 购买 公 司 债 券 必 须 考 虑 违 约 风 险 。 n 可 赎 回 债 券n 可 转 换 债 券n 固 定 利 率 债 券n 浮 动 利 率 债 券 违 约 风 险 与 债 券 评 级n 债 券 评 级 （ Rating） 是 对 债 券 质 量 的 一 种 评 价制 度 ， 主 要 是 对 债 券 发 行 者 的 信 誉 评 级 ， 核 心是 违

10、约 的 可 能 性 。n 债 券 的 违 约 风 险 直 接 影 响 到 期 收 益 率 的 实 现n 债 券 评 级 不 是 面 向 投 资 者 的 评 级 ， 不 是 对 当 前某 种 债 券 的 市 场 价 格 是 否 合 理 进 行 评 级 ， 也 不是 推 荐 你 要 去 投 资 某 一 种 债 券 ， 而 只 是 给 债 券贴 上 了 商 标 。 债 券 评 级 的 基 本 原 则1. 违 约 的 可 能 性 ： 还 本 付 息 的 能 力 和 意 愿 （ 财务 指 标 ）2. 债 务 的 性 质 和 条 款 （ 发 行 的 证 券 的 特 征 和 条件 ） ： 债 权 人 是 否

11、 优 先 ， 在 破 产 清 算 和 利 息支 付 中 的 位 置 ， 是 否 有 担 保 等 （ 债 券 契 约 ） 。3. 非 常 情 况 下 的 债 权 人 的 权 利 保 障 情 况 （ 债 券契 约 ） 。 nAAA是 信 用 最 高 级 别 ， 表 示 无 信 用 风 险 ， 信 誉最 高 ， 偿 债 能 力 极 强 ， 不 受 经 济 形 势 任 何 影 响 ；nAA是 表 示 高 级 ， 最 少 风 险 ， 有 很 强 的 偿 债 能 力 ；nA是 表 示 中 上 级 ， 较 少 风 险 ， 支 付 能 力 较 强 ，在 经 济 环 境 变 动 时 ， 易 受 不 利 因 素

12、影 响 ；nBBB表 示 中 级 ， 有 风 险 ， 有 足 够 的 还 本 付 息 能力 ， 但 缺 乏 可 靠 的 保 证 ， 其 安 全 性 容 易 受 不 确定 因 素 影 响 ， 这 也 是 在 正 常 情 况 下 投 资 者 所 能接 受 的 最 低 信 用 度 等 级 ， 或 者 说 ， 以 上 这 四 种级 别 一 般 被 认 为 属 投 资 级 别 ， 其 债 券 质 量 相 对较 高 。 固 定 收 益 证 券 （ 债 券 ） 定 价n 现 金 流 贴 现 法 (Discounted Cash Flow Method,DCF)又 称 收 入 法 或 收 入 资 本 化 法

13、。nDCF认 为 任 何 资 产 的 内 在 价 值 （ Intrinsic value）取 决 于 该 资 产 预 期 的 现 金 流 的 现 值 。 1 20 21 20 ,.,(1 ) (1 ) (1 )1,2., ( ) n nntt C FC CV i i iVC t n tF Face valuei t 其 中 ， 为 债 券 的 现 值 (内 在 价 值 )或 理 论 价 值 ； , 为 第 期 债 券 的 利 息 ； 为 债 券 的 面 值 ；为 期 的 即 期 利 率 。 1i 2i ni0 1 2 n n 为 简 化 讨 论 ， 假 设 只 有 一 种 利 率 适 合 于

14、任 何 到期 日 现 金 流 的 折 现 ， 即 利 率 期 限 结 构 为 平 坦 式n 固 定 收 益 证 券 具 有 相 同 的 息 票 支 付 C（ coupon payoff） 和 到 期 时 支 付 本 金 F， 所 以 其 理 论 价 值为 0 1 (1 ) (1 )1 1 (1 ) (1 )1/ 1 = 1/ (1 ) (1 )n t nt n nn nC FV i i FC ii iiC i Fi i 年 金 因 子 现 值 因 子 公 式 应 用 ： 年 金 与 分 期 偿 还n 年 金 与 分 期 偿 还 互 为 反 函 数 。 假 设 一 笔 现 金 流由 每 期 金

15、额 为 C的 n期 （ 期 末 ） 支 付 组 成 ， 并 在n期 结 束 。1 2 n0 1 2 nn-1 时 期 0 01/ 1/ (1 )(1 ) (1 ) 1nnniAnnnity v C i ii i vAmortization C i 例 ： 从 银 行 按 揭 贷 款 100,000元 ， 15年 期 每 月 等 额 还 款 ， 现 行 的 年 利 率是 5.81%， 计 算 每 月 还 款 额 ？ 005.81%, 12 15 180, 10000012(1 ) 833.63(1 ) 1nni n vi i vC i （ 元 ） 债 券 的 到 期 收 益 率n 到 期 收 益

16、 率 （ Yield to maturity） ： 使 债 券 未 来支 付 的 现 金 流 之 现 值 与 债 券 价 格 相 等 的 折 现 率 。n 到 期 收 益 率 是 自 购 买 日 至 到 期 日 所 有 收 入 的 平 均 回报 率 00 1 ,1 11 1mnmn tt P Fn C my CF mP y ym m 若 已 知 债 券 当 前 购 买 价 格 ， 面 值 为 ， 现 在 距 离 到 期时 间 为 年 ， 每 年 支 付 的 利 息 总 额 为 年 内 共 分 次付 息 ， 则 满 足 下 式 的 就 是 到 期 收 益 率 （ ） 20 210 1 /2 (2

17、)(1 /2) (1 /2) (3)1 1n t ntn t nt C FP y yC FP y y 若 每 半 年 支 付 1次 利 息 ， 到 期 收 益 率仍 以 年 表 示 则若 每 年 付 息 1次 则 到 期 收 益 率 实 际 上 就 是 内 部 报 酬 率 (internal rate of return)注 意 ： 债 券 价 格 是 购 买 日 的 价 格 ， 购 买 日 不一 定 是 债 券 发 行 日到 期 收 益 率 能 否 实 际 实 现 ， 取 决 于 3个 条 件 ：无 违 约 (利 息 和 本 金 能 按 时 、 足 额 收 到 ）投 资 者 持 有 债 券

18、到 期 ： 若 此 假 设 不 成 立 则 需要 以 持 有 期 收 益 率 来 衡 量收 到 利 息 能 以 到 期 收 益 率 再 投 资 ： 若 此 假 设不 成 立 ， 则 需 要 用 “ 已 实 现 收 益 率 来 计 量 ” 收 到 利 息 能 以 到 期 收 益 率 再 投 资0 1 0 1(1 ) (1 ) (1 )(1 ) ,., (1 )n t nt nnC FP y yP yC y C y C F 以 到 期 收 益率 再 投 资 某 公 司 债 券 的 面 值 为 100元 ， 现 距 离 到 期 日 为 15年 ， 债 券 的 票 面 利 率 为 10 ， 每 半 年

19、 付 息 一 次 。若 该 债 券 的 现 价 为 105元 ， 求 到 期 收 益 率 。 解 ： 利 用 公 式 （ 2） 有30 30 1 100 5 100105 (1 /2) (1 /2)Matlab y=0.0934 tt y y 解 得 （ 用 程 序 ） 概 念 辨 析 ： 已 实 现 （ 复 利 ） 收 益 率n 若 再 投 资 收 益 率 不 等 于 到 期 收 益 率 ， 则 债 券 的利 息 的 再 投 资 收 益 必 须 按 照 实 际 的 、 已 经 实 现的 收 益 率 计 算 ， 并 在 此 基 础 上 重 新 计 算 债 券 的实 际 回 报 。n 例 ： 某

20、 面 值 为 1000元 的 债 券 ， 投 资 者 以 平 价 买入 且 持 有 2年 ， 若 票 面 利 率 为 10%， 再 投 资 收益 率 为 8%， 则 已 实 现 （ 复 利 ） 收 益 率 为 21000(1 ) 1000 10% (1 8%) 1000 (1 10%) 9.91%realizedrealizedy y 概 念 辨 析 ： 息 票 率n 息 票 率 ： 在 发 行 证 券 时 ， 证 券 发 行 人 同 意 支 付的 协 议 利 率 。n 息 票 率 不 是 债 券 收 益 率 的 一 个 合 适 的 衡 量 指 标 。n 固 定 息 票 债 券 价 格 随 市

21、 场 波 动 ， 很 少 按 照 面 值出 售 。 若 息 票 率 大 于 市 场 利 率 ， 债 券 溢 价 发 行 ， 反 之 折价 发 行 ， 最 终 债 券 的 价 格 收 敛 到 面 值 。溢 价 债 券 的 价 格将 会 下 跌 ， 资 本损 失 抵 消 了 较 高的 利 息 收 入 概 念 辨 析 ： 持 有 期 收 益 率若 债 券 未 持 有 到 期 则 可 以 用 另 一 种 收 益 率 来衡 量 。若 付 息 周 期 为 n， 且 每 年 只 付 息 一 次 ， 在 第 m期 出 售 ， 则 持 有 期 收 益 率 h为 0 1 1 1m mt mt PCP h h 到

22、期 收 益 率 实 际 上 是 持 有 到 期 的 持 有 期 收 益 率 。 概 念 辨 析 ： 当 前 收 益 率n 当 前 收 益 率 ： 债 券 每 年 的 利 息 收 入 除 以 当 时 的市 场 价 格 。n 例 ： 某 面 值 为 1000元 的 债 券 当 前 的 市 场 价 格 为1010元 ， 若 该 债 券 的 票 面 利 率 为 2.1%， 还 有 1年 到 期 ， 每 年 付 息 1次 ， 则 其 当 前 收 益 率 和 到期 收 益 率 分 别 为21 100% 2.08%1010 1000+21 1000+211010 1 1.09%1 1010yy 利 率 的

23、期 限 结 构n 债 务 利 率 与 债 务 期 限 的 对 应 关 系 ， 被 称 为 利 率 的 期 限结 构 。 反 映 这 种 函 数 关 系 的 曲 线 ， 被 称 为 债 券 的 收 益率 曲 线 。n 收 益 率 曲 线 的 形 状n 收 益 率 曲 线 有 多 种 形 态 ， 分 为 向 上 、 水 平 、 向 下 和 波 动 四 种。n 其 中 向 上 形 态 最 为 长 见 。 债 券 的 期 限 越 长 ， 利 率 越 高 。 n 债 券 收 益 率 开 始 随 期 限 增 加 而 急 剧 上 升 ， 然 后 开 始 变 得 平 稳。 对 利 率 期 限 结 构 的 解

24、释n 主 要 有 三 种 理 论n 纯 预 期 理 论n 流 动 性 溢 价 理 论n 市 场 分 割 理 论 纯 预 期 理 论n 该 理 论 认 为 ， 利 率 的 期 限 结 构 由 投 资 者 对 未 来市 场 利 率 的 预 期 决 定 。 假 定 市 场 普 遍 预 期 各 种 利 率 将 上升n 这 意 味 着 当 前 持 有 的 长 期 债 券 的 价 格 在 未 来 将下 跌 ， 在 未 来 投 资 长 期 债 券 会 有 更 高 的 回 报 。n 因 此 ， 投 资 者 在 当 前 将 仅 把 资 金 投 资 于 短 期 债券 ， 以 便 利 率 上 升 后 ， 再 将 手

25、 中 的 短 期 债 券 转变 为 高 收 益 的 长 期 债 券 ； 或 者 纷 纷 把 已 购 买 长期 债 券 转 换 为 短 期 债 券 ， 以 避 免 资 本 损 失 。n 大 量 抛 售 长 期 债 券 和 购 买 短 期 债 券 ， 导 致 短 期债 券 价 格 上 升 ， 利 率 下 降 ， 长 期 债 券 价 格 下 降， 利 率 上 升 。n 这 时 收 益 率 曲 线 将 呈 上 倾 状 态 。 假 定 市 场 普 遍 预 期 各 种 利 率 将 下降n 这 意 味 着 当 前 持 有 的 长 期 债 券 的 价 格 将 上 升 ，现 在 持 有 长 期 债 券 在 未

26、来 利 率 上 升 后 获 得 资 本利 得 收 益 （ 债 券 未 来 价 格 与 当 前 价 格 之 差 ， 正值 为 资 本 利 得 ， 负 值 为 资 本 损 失 ） 。n 投 资 者 在 当 前 会 购 买 长 期 债 券 ， 出 售 短 期 债 券， 结 果 是 短 期 债 券 价 格 下 降 ， 收 益 率 上 升 ； 长期 债 券 价 格 上 升 ， 收 益 率 下 降 。n 这 导 致 收 益 率 曲 线 呈 下 倾 状 态 。 用 远 期 利 率 说 明 纯 预 期 理 论n 债 券 当 前 的 市 场 利 率 称 为 即 期 利 率 spot rate. 对 未 来 特

27、定 时 期 的 特 定 期 限 贷 款 ， 合 同 双 方 当前 一 致 同 意 使 用 的 利 率 ， 称 为 远 期 利 率 forward rate。n 纯 预 期 理 论 认 为 ， 当 前 多 期 贷 款 的 利 率 应 该 是未 来 各 远 期 利 率 的 几 何 平 均 数 。 即nint= (1+i1t) (1+r1t+1)(1+r1t+2)(1+r1t+n-1) 1/n-1n 其 中 ， i nt=n期 债 券 在 时 期 t的 利 率 ， i1t=1期 债 券在 时 期 t的 利 率 ， r1t+n-1= 1期 债 券 在 时 期 n的 利 率。 用 远 期 利 率 说 明

28、 纯 预 期 理 论 -续n 例 如 ， 两 年 内 ， 连 续 两 次 投 资 1年 期 债 券 的 收 益 ， 应 该等 于 一 次 投 资 2年 期 债 券 所 得 的 收 益 。n 即 ： 第 1年 投 资 100元 的 收 益 ， 加 第 2年 再 投 资 100元 的收 益 ， 应 该 等 于 用 100元 一 次 投 资 两 年 期 债 券 的 收 益 。用 算 式 表 示 ：n (1+i2t)2=(1+i1t) (1+r1t+1)n 其 中 ， i2t=两 期 债 券 在 时 期 t的 利 率 ， i1t=1期 债 券 在时 期 t的 利 率 ， r1t+1= 1期 债 券 在

29、 时 期 t+1的 利 率n 假 定 i 1t=5%， r1t+1= 6%， L=0.5%， 则n i2t= (1+5%) (1+6%)1/2-1 = (1.05) (1.06)1/2-1=1.05499-1 =5.499% 对 纯 预 期 理 论 的 评 论n 可 以 用 来 解 释 收 益 率 曲 线 的 变 化 。n 但 是 ， 不 能 说 明 收 益 率 曲 线 的 常 态 为 什 么 是 上倾 的 。n 根 据 这 一 理 论 ， 利 率 的 期 限 结 构 包 含 了 市 场 对未 来 短 期 利 率 的 预 期 。 1)1()1)(1)(1( )1( )1()1)(1)(1( )

30、1()1( )1()1)(1)(1()1( 212111111 212111111 1121111 ntttt nntnt ntttt nntnt nttttnnt rrri ir rrri ir rrrii 流 动 性 溢 价 理 论n 这 一 理 论 认 为 ， 投 资 者 普 遍 偏 好 流 动 性 强 和 利率 风 险 较 低 的 短 期 债 券 ， 因 此 ， 只 有 在 能 得 到一 个 补 偿 时 ， 他 们 才 愿 意 持 有 长 期 债 券 。 收益率 加 上 流 动 性 溢 价后 的 收 益 率 曲 线取 消 流 动 性 溢 价后 的 收 益 率 曲 线 流 动 性 溢 价

31、 存 在 流 动 溢 价 时 的 利 率 结 构n int= (1+i1t) (1+r1t+1)(1+r1t+n-1)+Lnt 1/n-1n 0L1tL1t+1L1t+1-Lntn 假 定 i1t=5%， r1t+1= 6%， Lnt=0.5%， 则n 无 流 动 性 溢 价 ：n i2t= (1+5%) (1+6%)1/2-1 = (1.05) (1.06)1/2-1=1.05499-1 =5.499%n 有 流 动 性 溢 价 ：n i 2t= (1+5%) (1+6%)+0.5%1/2-1 = (1.05) (1.06)+0.5%1/2-1=1.057355-1 =5.7355% 市 场

32、 分 割 理 论n 按 照 这 一 理 论 ， 投 资 者 和 借 款 人 是 根 据 自 己 的现 金 需 要 来 选 择 债 券 的 ； 不 同 的 现 金 需 要 使 他们 选 择 不 同 的 债 券 ， 市 场 也 因 此 而 被 分 割 。n 因 为 在 一 般 情 况 下 人 们 对 短 期 债 券 的 需 求 大 于长 期 债 券 ， 结 果 是 短 期 债 券 价 格 较 高 ， 利 率 较低 ； 长 期 债 券 价 格 较 低 ， 利 率 较 低 。 收 益 率 曲线 因 此 常 常 上 倾 。n 这 种 理 论 假 定 不 同 期 限 的 债 券 有 不 可 替 代 性 ，

33、收 益 率 曲 线 的 平 行 上 升 或 下 降 只 是 偶 然 现 象 。但 是 ， 实 际 上 ， 投 资 者 的 资 产 选 择 有 很 大 的 灵活 性 ， 且 各 期 限 债 券 的 收 益 率 常 常 是 同 步 变 动的 。 收 益 率 曲 线 的 使 用 价 值n 预 测 利 率n 了 解 市 场 对 经 济 波 动 的 预 期 利 用 利 率 期 间 结 构 预 测 未 来 短 期利 率n 这 表 明 ， 按 照 市 场 预 期 ， 两 年 后 ， 1年 期 利 率将 从 现 在 的 5.8%降 到 3.8%的 水 平 。%)8.3(038.0 1%)4.51%)(8.51

34、( %)51( 1)1)(1( )1( )1)(1)(1()1( 3111 3321 2111133 tt tt tttt ri ir rrii 在 流 动 溢 价 上 预 期 未 来 短 期 利 率 %)3622.3(033622.0 1%)4.51%)(8.51( %5.0%)51( 1)1)(1( )1( )1)(1)(1()1( 3 111 3321 2111133 tt tt tttt ri Lir Lrrii 利 用 收 益 率 曲 线 了 解 市 场 对 经济 波 动 的 预 期n 如 果 投 资 者 普 遍 预 期 经 济 已 经 处 于 衰 退 的 边 缘， 就 会 作 出

35、未 来 短 期 利 率 将 下 降 的 预 期 。 投 资者 因 此 抛 售 短 期 债 券 ， 买 进 长 期 债 券 。 短 期 债券 价 格 下 降 ， 收 益 率 上 升 ， 长 期 债 券 价 格 上 升， 收 益 率 下 降 。 收 益 率 曲 线 因 此 呈 下 倾 或 水 平状 。n 如 果 投 资 者 普 遍 预 期 经 济 正 处 于 上 升 周 期 ， 就会 作 出 未 来 短 期 利 率 将 上 升 的 预 期 。 投 资 者 将抛 售 长 期 债 券 ， 买 进 短 期 债 券 。 长 期 债 券 价 格下 降 ， 收 益 率 上 升 ， 短 期 债 券 价 格 上

36、升 ， 收 益率 下 降 。 收 益 率 曲 线 就 会 以 较 大 的 斜 率 上 倾 。 债 券 价 格 与 市 场 利 率 的 关 系 -1n 债 券 价 格 与 到 期 收 益 率 YTM成 反 比n 债 券 价 格 是 未 来 现 金 流 用 到 期 收 益 率 贴 现 所 得 的 现值 。n 同 一 现 金 流 ， 用 较 大 贴 现 率 对 其 贴 现 ， 将 得 到 一 个较 小 的 现 值 ； 用 较 小 的 贴 现 率 对 其 贴 现 ， 将 得 到 一个 较 大 的 现 值 。n 另 一 个 解 释 是 ： 债 券 价 格 是 从 未 来 各 期 付 款 中 扣 除利 息

37、 的 剩 余 部 分 。 n 未 来 各 期 付 款 =各 期 息 票 金 额 +票 面 值 。n 利 率 或 到 期 收 益 率 上 升 ， 各 期 付 款 中 所 含 利 息 增 加， 从 各 期 付 款 中 扣 除 的 利 息 额 增 加 。 在 未 来 各 期 付款 额 （ 息 票 额 和 面 值 ） 不 变 条 件 下 ， 这 导 致 余 额 即债 券 价 格 减 少 。 债 券 价 格 与 市 场 利 率 的 关 系 -2n 债 券 的 到 期 收 益 率 YTM等 于 息 票 率 ， 债 券 的 市场 价 格 等 于 其 面 值 。n 面 值 1000元 ， 息 票 率 为 10

38、%的 1年 期 债 券 ， 在YTM大 于 10%时 ， 其 市 场 价 格 小 于 面 值 1000元； 在 YTM小 于 10%， 其 市 场 价 格 大 于 面 值 1000元 。n 这 是 因 为 ， 1000面 值 是 用 息 票 率 做 贴 现 率 所 得的 现 值 。 市 场 利 率 从 而 YTM等 于 息 票 率 ， 就 是用 来 对 债 券 未 来 现 金 流 贴 现 的 贴 现 率 等 于 息 票率 ， 所 得 现 值 自 然 等 于 债 券 面 值 。 债 券 价 格 与 市 场 利 率 的 关 系 -3n 债 券 期 限 越 长 ， 对 利 率 越 敏 感 。n 债

39、券 的 利 息 可 以 看 作 是 一 个 年 金 ， 即各 期 利 息 I=A1+A2+Ann 市 场 利 率 上 升 ， 债 券 的 到 期 收 益 率 也 上 升 。n 这 意 味 着 所 有 债 券 都 负 担 了 一 个 新 的 年 金 I=A1+A2+Ann 利 息 （ 我 们 把 它 看 作 年 金 ） 现 值 的 增 额 ， 就 是 债 券价 格 （ 总 现 值 ） 的 减 额 。 n 1年 期 债 券 的 新 增 年 金 A1的 现 值 显 著 低 于 10年 期 债券 新 增 年 金 的 现 值 （ 可 用 年 金 现 值 公 式 计 算 ） ， 故利 率 上 升 导 致

40、的 价 格 下 降 ， 长 期 债 券 比 短 期 债 券 大。 债 券 价 格 与 市 场 利 率 的 关 系 -4n 随 着 债 券 到 期 日 接 近 ， 债 券 价 格 向 债 券 面 值 回 归n 这 是 长 期 债 券 对 利 率 的 敏 感 性 大 于 短 期 债 券 的 另 一 种 说 法 。n 更 接 近 到 期 日 的 债 券 就 是 期 限 更 短 的 债 券 。 这 时 候 利 率 变 动的 影 响 急 剧 下 降 。n 面 值 1000元 息 票 率 10%的 债 券 ， 在 剩 余 期 限 还 有 1天 时 ， 未 来 付 款 款 =1000*(1+10%/365)

41、 =1000*(1+0.0247%) =1000+0.247=1000.247元n 假 定 在 最 后 1天 利 率 上 升 ， 年 率 =50%， 日 率=50%/365=0.137% n 把 债 券 的 未 来 付 款 1000.247按 照 50%的 年 率 (0.137%的 日 率 )贴 现 ， 得 到 到 期 前 1天 债 券 的 现 值 ：n 1000.247/(1+0.137)=998.88，n 1天 后 ， 得 到 收 入 =1000.247n 该 收 入 中 利 息 部 分 =1000.247-998.88=1.37n 利 率 上 升 了 5倍 ， 债 券 价 格 仅 有 轻

42、 微 的 下 降 ， 从 1000元 降 到998.88元 。 债 券 价 格 与 市 场 利 率 的 关 系 -5n 债 券 的 息 票 率 越 低 ， 对 利 率 变 动 越 敏 感n 如 果 两 种 债 券 ， 到 期 收 益 率 、 面 值 和 剩 余 期 限 都 相 同 ， 息 票率 不 同 ， 则 两 者 的 价 格 一 定 不 同 。n 息 票 率 高 的 债 券 ， 每 年 付 息 速 度 快 ， 剩 余 未 付 利 息 较 少 ， 受利 率 变 动 的 影 响 也 相 对 较 小 。n 如 ， 面 值 1000， 期 限 5年 ， 到 期 收 益 率 都 是 10%的 债 券

43、 ， A的息 票 率 =20%， B的 息 票 率 =2%。 两 者 的 价 格 分 别 是 ：A=￥ 1386， B=￥ 619.n 到 期 收 益 率 =10%， 意 味 着 每 年 100元 的 本 金 得 到 10元 利 息 。显 然 ， 息 票 率 20%的 债 券 付 息 更 快 ， 更 早 收 回 现 金 ， 留 下 较少 的 未 偿 利 息 来 受 利 率 变 动 的 影 响 。 债 券 价 格 与 市 场 利 率 的 关 系 -6n 到 期 收 益 率 下 降 引 起 的 价 格 上 升 变 化 ， 大 于 到期 收 益 率 上 升 引 起 的 价 格 下 降 变 化 。n

44、换 句 话 说 ， 当 到 期 收 益 率 偏 离 息 票 率 时 ， 其 向下 的 偏 离 会 导 致 债 券 价 格 更 大 的 变 化 ； 向 上 的偏 离 则 导 致 相 对 较 小 的 变 化 。 债 券 价 格 面 值 1000， 息 票 率 10%， 2005-11-15发行 ， 期 限 分 别 为 1、 10、 20年 的 债 券 债 券 价 格 面 值 1000， 息 票 率 10%， 2005-11-15发行 ， 期 限 分 别 为 1、 2、 19和 20年 的 债 券 息 票 率 大 小 对 债 券 利 率 敏 感 性 的 影 响 零 息 债 券 的 息 票 率 为 零

45、 ， 其 价 格 敏 感 性 最 高 债 券 的 利 率 敏 感 性 尺 度n 久 期n 凸 性 综 合 的 债 券 利 率 敏 感 性 尺 度 久期 durationn 久 期 是 价 值 和 时 间 加 权 的 期 限 尺 度 ， 用 来 测 量生 息 资 产 作 为 现 金 流 入 的 时 间 和 付 息 债 务 作 为现 金 流 出 的 时 间n 久 期 测 量 承 诺 的 未 来 现 金 支 付 （ 现 金 付 出 或 收入 ） 的 货 币 加 权 平 均 期 限 。n 久 期 是 测 量 债 券 价 格 利 率 敏 感 性 的 综 合 指 标 ，其 中 包 含 了 债 券 到 期

46、日 和 息 票 金 额 大 小 和 支 付时 间 等 因 素 。n 久 期 也 可 以 被 理 解 为 债 券 对 市 场 利 率 的 价 格 弹性 。 n 基 本 关 系 ：n 久 期 反 映 了 市 场 利 率 变 动 与 所 引 起 的 债 券 价 格 变动 之 间 的 关 系 。n 较 长 的 债 券 久 期 ， 表 明 债 券 价 格 对 利 率 更 大 的 敏感 性 。n影 响 久 期 的 因 素 包 括n 到 期 收 益 率n 债 券 期 限n 债 券 利 息 的 大 小 和 支 付 的 时 间 作 为 将 未 来 付 款 作 为 现 金 收 回 所需 加 权 平 均 时 间 的

47、 久 期n 久 期 是 将 未 来 现 金 流 收 回 所 需 的 “ 货 币 加 权 平均 时 间 ” n1t ttn1t ttYTM) (1 CFYTM) (1 CF *t D 作 为 将 未 来 付 款 作 为 现 金 收 回 所需 加 权 平 均 时 间 的 久 期 -续 N NNDDDD P rCNP rCP rCD 321 221 )1/()()1/()2()1/()1( 022100 1)1()1(2)1(1111 PyTCFyCFyCFyPyP TT Tt ttTT yCFtPPyTCFyCFyCFD 100221 )1(11)1()1(2)1(1 作 为 债 券 价 格 的

48、利 率 弹 性 （ 敏 感性 ） 的 久 期久 期 也 是 价 格 对 利 率 敏 感 性 指 标 ， 即 债 券 价 格 的 利 率 弹性 。 rDrrDrrDPP rr PPDuration M 11 1D被 称 为 麦 考 利 久 期 ， DM=D/(1+r)是 已 经 标 准 化 的 修 正久 期 . 久 期 与 证 券 价 格 的 敏 感 性我 们 可 以 用 下 面 的 公 式 计 算 债 券 价 格 的 利 率 敏 感 性 ：Pi) (1 i D- P Pi D- M P 久 期 定 理n 贴 现 债 券 的 Macaulay久 期 等 于 其 到 期 时 间 ； 显然 ， 对

49、贴 现 债 券 而 言 ， 其 持 续 期 就 等 于 其 到 期期 限 。 因 为 贴 现 债 券 只 有 到 期 时 才 会 发 生 现 金流 。 即 ， 0 121 TCFCFCF TTTt tt yCFyCFPVP ）（ 1)1(10 TTyCFtyPD TTTt t 11 01 110 ）（）（ 在 到 期 时 间 既 定 时 ， 息 票 率 与 久 期 负 相 关 ； 注 意 ： 这 里 息 票 率 不 是 到 期 收 益 率 或 预 期收 益 率 。 这 个 定 理 的 证 明 很 简 单 ， 只 要 考 虑 债券 每 期 最 后 一 期 除 外 的 现 金 流 等 于 息 票

50、率 与面 值 之 积 后 ， 求 久 期 对 息 票 率 的 偏 导 数 即 可 证明 。 此 处 从 略 ， 请 自 己 证 明 。 在 债 券 息 票 率 不 变 的 条 件 下 ， 债 券 的 到 期 时 间 与 其 久 期正 相 关 ： 即 到 期 时 间 越 长 ， 久 期 也 越 大 ； 反 之 则 反 是；证 明 ： 利 用 久 期 公 式 求 久 期 对 到 期 时 间 T的 偏 导 数 ， 易 证明 该 偏 导 数 为 正 。在 其 他 条 件 既 定 时 ， 债 券 的 到 期 收 益 率 与 其 久 期 负 相 关： 即 到 期 收 益 率 越 低 ， 久 期 越 大 ；

51、 反 之 成 立 。证 明 思 路 同 上 。 只 需 证 明 久 期 对 债 券 到 期 收 益 率 的 偏 导数 为 负 即 可 ， 请 大 家 自 己 证 明 。 久期定义的内涵n 对于久期，我们可以从时间角度和久期的作用与功能角度两个方面来理解：从时间角度考察，表明债券的久期是债券在未来时间产生的收益现金流的加权平均时间长度，权数它是各期收益现金流的现值在债券理论价格中所占的权重；从久期的功能和作用考察，久期本质上反映了债券价格对利率的敏感程度，它衡量了债券未来收益的平均时间，也反映了投资于该债券或债券组合而使资产或资产组合暴露于风险中的时间长短。因此，久期越长，风险就越大。 久 期

52、的 缺 陷 久 期 隐 含 的 假 设 是 利 率 期 限 结 构 term structure是平 坦 形 状 的 ， 且 利 率 以 平 移 方 式 变 动 ， 这 两 点 与 现 实经 济 活 动 中 利 率 曲 线 的 形 状 及 移 动 实 际 相 背 离 n 由 于 久 期 衡 量 的 是 债 券 价 格 和 债 券 组 合 价 格 对 利 率 变动 的 弹 性 ， 在 数 学 上 表 现 为 一 阶 导 数 关 系 ， 因 此 只 有在 利 率 变 动 较 小 时 久 期 才 能 准 确 反 映 债 券 或 债 券 组 合价 格 对 利 率 的 敏 感 性 。 但 一 旦 利 率

53、 发 生 大 幅 度 震 荡 ，久 期 的 运 用 便 相 形 见 拙 了 我 们 已 经 具 体 地 说 明 了 。因 此 我 们 要 引 入 凸 性 的 概 念 以 准 确 刻 画 利 率 大 幅 度 震荡 对 债 券 或 债 券 组 合 价 值 的 影 响 。 凸 性n 债 券 价 格 曲 线 的 弯 曲 程 度 或 非 线 性 程 度 。 久 期测 量 价 格 相 对 于 利 率 的 变 动 或 敏 感 性 ， 凸 性 测量 这 种 变 动 的 加 速 度 或 敏 感 性 本 身 的 变 化 。n 凸 性 计 算 方 法 如 下 ：在 处 ， 利 用 泰 勒 展 开 得 到 ， *y

54、)()(21)()( 2*202*0*00 yoyydyPdyydydPyPP 其 中 ， 一 阶 导 数 和 二 阶 导 数 在 取 值 。*y 2*202*0*00 )(21)()( yydyPdyydydPyPP n 凸 性 测 度 的 ， 是 债 券 价 格 的 线 性 变 化 （ 近 似 变化 ） 与 实 际 变 化 的 差 。 因 为 这 一 差 额 始 终 为 正， 所 以 ， 凸 性 始 终 为 正 。 定 义 ， )( *000 yPPP *yyy 220200 )(21 ydyPdydydPP 该 式 两 边 同 除 以 债 券 价 格 得 到 ， 022020000 1)(21 PydyPdydyPdPPP 因 为 ， MDdyPdP 00 0220200 1)(21 PydyPdyMDPP 所 以 ， 定 义 0202 1PdyPdc 200 )(21 ycyMDPP 最 后 ， 我 们 考 虑 到 债 券 价 格 不 唯 一 地 取 决 于 收 益 率 水 平 ， 因 此 ， 更 准 确地 或 严 密 地 ， 我 们 定 义 凸 度 为 ： Tt t tyCFttPPyPc 1 200202 )1( )1(11