条件概率与独立事件(公开课)

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1、1 （ 第 二 课 时 ） 主讲：徐和丰 2015 - 5 - 5 学 习 目 标v1.复 习 巩 固 条 件 概 率 .v2.了 解 独 立 事 件 的 含 义 、 判 断 方 法 、 性 质 和 独 立 事 件 同 时 发 生 的 概 率 ；v3.会 求 独 立 事 件 同 时 发 生 的 概 率 . 学 习 重 点 ： 学 习难点: 求独立事件同时发生的概率.求独立事件同时发生的概率. 预 习 自 测 （ 答 案 ） 5320.012.02( 3218.012.0)1 :1 APABPABP BPABPBAP BA）（ 乙 地 雨 天 。甲 地 雨 天 ； 事 件、 解 ： 事 件)3)

2、(1(2、 nm 113、 9312.097.096.04 、 5 1. 条 件 概 率 的 定 义 ： 求 已 知 B发 生 的 条 件 下 ， A发 生 的 概 率 称为 “ B发 生 时 A发 生 的 条 件 概 率 ” 。 记 作 ： ( )P A B条 件 概 率 ： ( )( ) ( )P A BP A B P B (当 ( ) 0P B 时 ) 温故而知新复习条件概率 例1：抛掷一颗骰子,观察出现的点数B=出现的点数是奇数，A=出现的点数不超过3， 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率 3162 ABP 2163, AP 322131 APABPABP 解法（一）：

3、即事件 A 已发生，求事件 B 的概率 也就是求：（BA） 7 例1：抛掷一颗骰子,观察出现的点数B=出现的点数是奇数，A=出现的点数不超过3， 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率 解法（二）：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率也就是求：（BA）A、B 都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点( ) 2( | ) ( ) 3n ABP B A n A B5 A213 4,6 P(B)以试验下为条件,样本空间是条件概率的内涵理解: ABP(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为AP(B |A)相当于把看作新的样本空间求AB发生的概率样本空间不一样为什么上述例中P(B|A) P

4、(B)？ 温故而知新 思 考 ： 从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，用A表示取出牌“Q”，用B表示取出的是红桃，是否可以利用来计算？ )(),( ABPBP )( BAP分 析 ：剩余的52张牌中，有13张红桃，则415213)( BP 52张牌中红桃Q只有1张，则 521)( ABP由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：13141521)( )()( BPABPBAP 131524)( AP 我们知道52张牌中有4个Q ，所以： 易看出此时：)()( APBAP 而此时有： )()()( BPAPABP 说 明 事 件 B的 发 生 不 影 响 A的 发 生 APBPABP

5、BAP 你 能 举 出 生 活 中 的 一 些 独 立 生 活 的 例 子 么 ？ ？概 括 总 结 一般地，两个事件 、 ，若有 ，则称 、 相互独立。A A BB )()()( BPAPABP 或 者 说 A的 发生 与 B的 发 生互 不 影 响 。 判 断 ： 下 列 哪 些 事 件 相 互 独 立 。 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了； 事件B：第二次罚球，球进了。是 袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球， 事件A：第一次从中任取一个球是白球；事件B：第二次从中任取一个球是白球。甲坛子里有3个红球，2个黄球， 乙坛子里也有3个红球，2个黄球， 从这两个坛子

6、里分别摸出1个球，事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球；事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球。判 断 ： 下 列 哪 些 事 件 相 互 独 立 。是否 14互 为 独 立 事 件 ，、注 ： 若 BA 也 互 为 独 立 事 件与与与则 ， BABABA , 说 明 ：若 、 相互独立，则 与 ， 与 ， 与 是否也相互独立呢？A BB AA BB A 互 斥 事 件 相 互 独 立 事 件 概 念 符 号 计 算 公 式 不 可 能 同 时 发 生的 两 个 事 件 叫 做互 斥 事 件 . 如 果 事 件 A（ 或 B） 是否 发 生 对 事 件 B（ 或 A） 发 生 的 概 率

7、没 有 影响 ， 这 样 的 两 个 事 件叫 做 相 互 独 立 事 件 .P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)= P(A)P(B) 互 斥 事 件 A、 B中有 一 个 发 生 ， 记作 A + B 相 互 独 立 事 件 A、 B同时 发 生 记 作 AB 例2 调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视的概率。例 题 分 析解 ： )()()( BPAPABP 16.04.04.0 变式：若3名同学都近视的概率 又是多少呢？事 件 A： 一 位 同 学 近 视 ；事 件 B： 另 一 位 同 学 近 视 。 推 广 ： 对于n个相互

8、独立的事件 ，则有 nAAA , 21 )()()()( 2121 nn APAPAPAAAP 前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，若 、 相互独立，则有A B )()()( BPAPABP 事 实 上 ， 对 于 多 个 独 立 事 件 ， 公 式 也 是 成 立 的 。 例 3： 甲 射 击 命 中 目 标 的 概 率 为 12 ,乙 射 击 命 中 目标 的 概 率 为 13,丙 射 击 命 中 目 标 的 概 率 为 14 ,现 在三 人 同 时 射 击 目 标 ,计 算 : 三 人 都 命 中 目 标 的 概 率 ; 目 标 未 被 命 中 的 概 率 . 目 标 被 命 中 的

9、概 率 .解 ： 事 件 A： 甲 击 中 目 标 ； 事 件 B： 乙 击 中 目 标 ； 事 件 C： 丙 击 中 目 标 。 19 例 3： 甲 射 击 命 中 目 标 的 概 率 为 12 ,乙 射 击 命 中 目标 的 概 率 为 13,丙 射 击 命 中 目 标 的 概 率 为 14 ,现 在三 人 同 时 射 击 目 标 ,计 算 : 三 人 都 命 中 目 标 的 概 率 ; 目 标 未 被 命 中 的 概 率 . 目 标 被 命 中 的 概 率 .(2)(3) 241413121 CPBPAPABCP CPBPAPCBAP 41411311211111 CPBPAP 4341

10、11 CBAPP（ 1） 点 评 内 容 展 示 位 置 展 示 小 组 点 评 小 组 点 评 要 求 ：1、 点 评 时 声 音洪 亮 脱 稿 ， 注重 自 己 的 “ 教态 ” 。2、 点 评 讲 究 方法 ： 先 评 书 写、 再 评 对 错 ，可 加 上 自 己 的见 解 。3、 点 评 讲 究 效率 ： 言 简 意 赅， 遇 不 明 白 时及 时 让 给 其 他同 学探 究 例 2 右 黑 板探 究 例 3 左 黑 板探 究 例 4 左 黑 板 3组 、 4组 5组 、 9组1组 10组 、2组 6组 、7组8组点 评 要 求 ：1、 声 音 洪亮 脱 稿 ， 注重 “ 教 态 ”

11、。2、 讲 究 方法 ： 评 书 写、 评 对 错 ，加 上 自 己 的见 解 。3、 讲 究 效率 ： 言 简 意赅 ， 不 明 白时 及 时 让 位 例 2解 ： 事 件 A： 甲 地 下 雨 ； 事 件 B： 乙 地 下 雨 。（ 1） 06.03.02.0 BPAPABP 56.03.012.01 BPAPBAP 44.056.011 BAPP(2)(3) 例 3解：事件A:甲击中目标； 事件B：乙击中目标。（1） 36.06.06.0 BPAPABP(2) BAPBAPBABAP 48.06.06.016.016.0 （3） BPAPBAPP 1111 84.06.016.011 6

12、4.06.06.0111 BPAPABPP（4） 例4解 ： 事 件 A： 第 一 个 开 关 闭 合 ； 事 件 B： 第 二 个 开 关 闭 合 ； 事 件 C： 第 三 个 开 关 闭 合 。 CBAPP 1 37.011 973.0 24 说 明 : 积 事 件 A B 也 可 以 写 AB。 事 件 AB表 示 : A发 生 且 B不 发 生 ;事 件 AB表 示 : A不 发 生 且 B发 生 ;事 件 AB表 示 : A不 发 生 且 B不 发 生 ; 事 件 AB AB 表 示 : A和 B中 恰 有 一 个 发 生 ;事 件 A B 表 示 : A和 B中 至 少 有 一 个 发 若 A与 B为 相 互 独 立 事 件 ,则 ( ) ( ) ( )P AB P A P B 注意： 小 结v一 、 条 件 概 率v v二 、 独 立 事 件 BPABPBAP 0, BP APABPABP 0, AP BPAPABPAPBPABPBAP )1( 也 互 为 独 立 事 件 。与与与则 是 相 互 独 立 事 件 ，、若 事 件 BABABA BA ,)2( nn n APAPAPAAAP AAA 2121 21 ,)3( 则 是 互 为 独 立 事 件 ，若