理论流行病学

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1、1、 概 述2、 用 途3、 建 立4、 实 例4、 应 用 定 义 ： 用 数 学 公 式 明 确 地 和 定 量 地 表 达 病 因 、 宿 主 和 环境 之 间 构 成 的 疾 病 流 行 规 律 ， 同 时 从 理 论 上 探 讨 不 同 防治 措 施 的 效 应 。 发 展 史 ： Harmer（ 1960） ： 决 定 流 行 过 程 动 态 规 律 为 易 感 者 和 接 触 率 Ross（ 1911） ： 确 定 性 模 型 Reed & Frost（ 1928） ： Reed-Frost模 型 Armitage & Doll（ 1960 s)： 肿 瘤 形 成 模 型 （ 非

2、 传 染 病 ） 1970 s： 计 算 机 的 应 用 ， 提 出 多 状 态 、 时 间 序 列 、 时 空 聚 集 性 模型 1980 s： 混 沌 论 ； 协 同 论 ； 灰 色 模 型 第 二 节 流 行 病 数 学 模 型 的 用 途 1、 研 究 疾 病 分 布 规 律 （ 1） 研 究 疾 病 地 区 聚 集 性 ： 二 项 分 布 、 Poisson分 布 （ 2） 研 究 疾 病 时 间 分 布 特 征 （ 3） 研 究 疾 病 人 群 分 布 2、 研 究 疾 病 流 行 过 程 空 间 模 型 、 多 等 级 模 型 提 出 假 设选 择 模 型 结 构 模 型 参数

3、估 计 建 立模 型现场观察资料模 型 性 质不 满 意 模 型 性 质 满 意拟 合 度 理 想 模 型 性 质 满 意拟 合 度 欠 佳拟 合 度 比 较 （一）模型所适用的条件1、 封 闭 人 群2、 经 空 气 飞 沫 传 播 的 急 性 呼 吸 道 传 染 病3、 固 定 的 有 效 接 触 率（每个个体在单位时间内与其他个体相互交往发生有效接触的概率）4、 易 感 者 转 归 ：有效接触后获感染并传染给其他易感者，病后获免疫力。5、 上 述 各 条 件 在 流 行 过 程 中 保 持 不 变 （二）明确流行病学等级及其相互转移流程S (t) ： 第 t 代 易 感 者 ； S(t+

4、1)： 第 (t+1)代 的 易 感 者C(t)： 第 t 代 的 病 例 及 传 染 者 ； C(t+1)： 第 (t+1)代 的 病 例I(t)： 第 t 代 的 免 疫 者 ； I(t+1)： 第 (t+1)代 的 免 疫 者S(t) C(t) I(t)S(t+1)S(t+2) C(t+1)C(t+2) I(t+1)I(t+2) （三）确定模型的数学表达式及其参数1、 确 定 型 模 型 ： 初 值 一 经 确 定 ， 参 数 不 再 变 动（ 1） 确 定 模 型 ： 下 一 代 将 发 生 的 病 例 数 C(t+1) 是 有 效 接 触 率 P0与 t 代病 例 数 和 t 代 易

5、 感 人 数 的 乘 积 C(t+1)=P0Ct St（ 2） 确 定 关 键 变 量 (参 数 )： 有 效 接 触 率 P0（ 有 效 接 触 指 能 引 起 传 染的 接 触 ） 。 以 q 表 示 该 人 群 中 单 位 时 间 内 任 何 两 个 体 不 发 生 有 效接 触 的 概 率 ， 则 q=1-p。 如 该 人 群 在 t 时 间 有 Ct 个 病 例 ， 则 qct 为 一名 易 感 者 和 个 C t 病 例 不 发 生 感 染 的 概 率 ， 而 1- qct 则 为 一 名 易 感 者至 少 和 一 例 患 者 发 生 有 效 接 触 的 概 率 。 即 传 染 率

6、 ， 而 某 代 出 现 的病 例 数 为 ： 某 代 病 例 数 =传 染 率 上 代 余 下 的 易 感 者 数 。 由 此 ，计 算 公 式 为 ：（ 3） 数 学 表 达 式 ： C(t+1)=St(1-qct) S(t+1)=St-C(t+1) I(t+1)=It+Ct 2、 随 机 性 模 型 ： 确 定 性 模 型 仅 在 大 人 群 、 传 染 者 接 触 人 多 的 情况 下 可 作 为 随 机 性 模 型 的 估 计 值 ， 对 新 一 代 病 例 数 作 出 点 估 计 。其 假 定 有 效 接 触 率 不 变 ， 这 与 实 际 不 符 。 如 以 可 变 的 参 数

7、计 算 新一 代 病 例 数 的 概 率 区 间 ， 先 按 给 定 的 初 值 计 算 出 t+1代 不 同 病 例 的概 率 ， 再 选 择 较 大 概 率 的 事 件 作 为 新 出 始 值 计 算 下 一 代 出 现 不 同病 例 数 的 概 率 ， 即 为 。（ 1） 模 型 ： 式 中 ： PC (t+1)|St,Ct为 在 t 时 间 内 存 在 St 个 易 感 者 和 Ct 个 病例 的 条 件 下 ,， t+1时 间 出 现 C(t+1) 个 病 人 的 概 率 。 也 用 r表 示 ， 是 0至 St 之 间 的 任 何 整 数 。 )(111 1)()1()!(! !,

8、| tt CSctrctttt tttt qqCSC SCSCP 例 ： 在 5个 易 感 者 中 发 生 了 1个 病 例 ， 假 定 p=0.2， 下 一代 发 生 0、 1、 2、 3、 4病 人 数 的 概 率 是 ：0例 :1例 :2例 :3例 :4例 : 0016.012.01)8.0()8.01()!44(!4 !4 0256.08.02.04)8.0()8.01()!34(!3 !4 1536.08.02.06)8.0()8.01()!24(!2 !4 4096.08.02.01)8.0()8.01()!14(!1 !4 4096.08.011)8.0()8.01()!14(!

9、0 !4 4)44(141 13)34(131 22)24(121 3)14(111 4)04(101 （四）参数估计及模型拟合 根 据 经 验 和 实 际 资 料 假 定 参 数 值 分 别 将 数 个 假 定 参 数 值 代 入 比 较 各 假 定 参 数 获 得 的 曲 线 和 实 际流 行 曲 线 的 拟 合 度 ， 取 最 佳 拟 合 者 （ 最 小 卡 方 值 法 、 列 线 图 法 、 最 大似 然 法 ） 水 痘 流 行 期 间 儿 童 总 数 N=196过 去 患 过 此 次 未 感 染 者 ： 40无 患 病 史 ， 此 次 未 感 染 者 ： 60无 患 病 史 ， 此

10、次 感 染 者 ： 96全 部 流 行 期 间 ： 79天病 例 呈 代 出 现其 它 条 件 符 合 要 求 代 例 数 1 1 2 2 3 14 4 38 5 34 1、 假 定 有 效 接 触 率 p： 0.01、 0.02、 0.03 则 q： 0.99、 0.98、 0.972、 利 用 公 式 计 算 各 代 期 望病 例 数 ： 结 果 见 表（ p=0.02)3、 以 期 望 病 例 数 为 理 论 数 ，与 各 代 实 际 发 病 例 数 比较 ： 卡 方 检 验 TTO 22 )( 3个 p值 中 最 小 的 卡 方 值 为 p=0.02， 选 此 进 一 步 拟 合 。

11、4、 进 一 步 拟 合 ， 结 果 见 表结 果 ： 以 p=0.0231的 卡 方 值 为 最 小 ， 但 p0.05， 说 明 模 型 结 构有 问 题 三、修正模型后拟合（Reed-Frost模 型 衍 化 式 ）1、 免 疫 屏 障 的 作 用（ 1） 假 定 2名 免 疫 者 保 护 一 名 易 感 者 （ 阈 值 为 33%） ， 拟 合 优 度 颇佳 )1(20)1( ctttt qISC （ 2） 假 定 1名 免 疫 者 保 护 1名 易 感 者 （ 阈 值 为 50%）)1(0)1( ctttt qISC （ 3） 将 公 式 改 写 为 ： tttt ISCNKC 01

12、 )(1以 K 3.6或 p=K /155=0.023226拟 合 ， 则 效 果 颇 佳 2、 隐 性 感 染 作 用 ： 式 中 ： b为 流 行 过 程 中 隐 性 感 染 与 显 性感 染 的 比 例 常 数 ； 为 第 代 t 已 经 积累 的 感 染 者 。 )1)( 0)1( ctt itt qCSC b t iC0b 四 、 模 型 抽 象 研 究采 用 公 式 ： )1(0)1( ctttt qISC tttt ISCNKC 01 )(1 （ 一 ） 有 效 接 触 率 和 隔 离 的 变 动 对 流 行 过 程 的 影 响 （ 二 ） 隔 离 对 流 行 过 程 的 影 响

13、以 p=0.05， 每 代 隔 离 1 5新 病 例 为 例 ， 则 ：t C S I 第 一 代 1例1 1 499 0 第 二 代 24.95例2 25 474 1 第 二 代 25例 ， 隔 离 5例3 303 171 26 第 三 代 病 例 数 303.434 145 26 329 第 三 代 303例 ， 隔 离 61例 ， 242例 仍 传 播 第 四 代 144.9例 ， 免 疫 人 数 超 过 易 感 者 数 （ 三 ） 预 防 接 种 对 流 行 过 程 的 影 响 四 、 综 合 因 素 对 流 行 过 程 的 影 响 同 时 隔 离 传 染 源 、 预 防 接 种 等 多 项 措 施的 影 响 定 量 研 究 各 种 流 行 因 素 的 效 应 设 计 和 评 价 控 制 疾 病 流 行 的 方 案 研 究 疾 病 流 行 的 动 力 学 特 点 模 拟 流 行 过 程 用 于 培 训