动能定理经典例题

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1、4.4 动 能 定 理 的 应 用 复 习 回 顾1、 动 能 大 小 等 于 物 体 的 质 量 和 速 度 平 方 的 乘 积 的 一 半 。2、 动 能 定 理 ： 合 外 力 所 做 的 功 ， 等 于 物 体 在 这 个 过 程 中动 能 的 变 化 。3、 动 能 定 理 的 步 骤 （ 1） 明 确 研 究 对 象 和 运 动 过 程 （ 2） 受 力 分 析 ， 确 定 各 个 力 做 的 功 （ 3） 明 确 初 末 态 的 动 能 （ 4） 列 方 程 求 解 221 mvEk 2122 2121 mvmvW 例 1、 一 质 为 2kg的 物 体 做 自 由 落 体 运

2、动 ， 经 过 A点 时 的 速 度 为 10m/s， 到 达 B点 时 的 速 度 是20m/s， 求 : (1) 经 过 A、 B两 点 时 的 动 能 分 别 是 多 少 ? (2) 从 A到 B动 能 变 化 了 多 少 ? (3) 从 A到 B的 过 程 中 重 力 做 了 多 少 功 ? (4) 从 A到 B的 过 程 中 重 力 做 功 与 动 能 的 变 化关 系 如 何 ？ 解 （ 1） 由 得 2k mv21E 在 A点 时 的 动 能 为 ： 100JJ10221E 2k1 在 B点 时 的 动 能 为 ： 400JJ20221E 2k 2 （ 2） 从 A到 B动 能

3、的 变 化 量 为 ：300JEE E 12 kkk （ 4） 相 等 。 即 300JEEW 12 kk 300J15J102GhFSW （ 3） 由 得 ， AB过 程 重 力 做 功 为 ：SFW 例 2、 某 同 学 从 高 为 h 处 以 速 度 v0 水 平 投出 一 个 质 量 为 m 的 铅 球 ,求 铅 球 落 地 时 速 度大 小 。 解 ： 铅 球 在 空 中 运 动 时 只 有 重 力 做 功 ， 动 能 增加 。 设 铅 球 的 末 速 度 为 v， 根 据 动 能 定 理 有 202 2121 mvmvmgh 化 简 得 2 g h= v 2-v02 ghvv 22

4、0 v0 vmg 写 出 初 、 末 态 的 动 能 。温 馨 提 示 ： 请 摘 抄 笔 记 ！ 例 3、 例 4、 质 量 为 m的 物 体 放 在 动 摩 擦 因 数 为的 水 平 面 上 ， 在 物 体 上 施 加 水 平 力 F使 物 体 由 静 止 开 始 运 动 ， 经 过 位 移 S后撤 去 外 力 ， 物 体 还 能 运 动 多 远 ？F 例 5、 如 图 所 示 ， 半 径 为 R的 光 滑 半 圆 轨道 和 光 滑 水 平 面 相 连 ， 一 物 体 以 某 一初 速 度 在 水 平 面 上 向 左 滑 行 ， 那 么 物体 初 速 度 多 大 时 才 能 通 过 半 圆

5、 轨 道 最高 点 ？ R 例 6、 质 量 为 m=3kg的 物 体 与 水 平 地 面 之 间 的 动 摩 擦因 数 =0.2， 在 水 平 恒 力 F=9N作 用 下 起 动 ， 如 图 所示 。 当 m位 移 s1=8m时 撤 去 推 力 F， 试 问 ： 还 能 滑 多 远 ？(g取 10m/s2) 分 析 ： 物 体 m所 受 重 力 G、 支 持 力 N、 推 力 F、 滑 动 摩 擦 力 f均为 恒 力 ， 因 此 物 体 做 匀 加 速 直 线 运 动 ； 撤 去 F后 ， 物 体 做 匀 减 速直 线 运 动 因 此 ， 可 用 牛 顿 定 律 和 匀 变 速 直 线 运

6、动 规 律 求 解 物 体 在 动 力 F和 阻 力 f作 用 下 运 动 时 ， G和 N不 做 功 ， F做 正 功 ，f做 负 功 ， 因 此 ， 也 可 以 用 动 能 定 理 求 解 解 法 一 ： 用 牛 顿 定 律 和 匀 变 速 运 动 规 律 ， 对 撤 去 F推 力 前 、 后物 体 运 动 的 加 速 度 分 别 为a F fm F m gm1 9 02 3 103 12 2. / / m s m sa fm m s m s2 2 20 0 02 3 103 2 . / / m在 匀 加 速 运 动 阶 段 的 末 速 度 为v a s m s m s 1 1 1 22

7、2 1 8 4 / /， 则而 停 住 ，后 ， 滑 行撤 去 0=vsF t2 s v va m mt2 2 1222 0 162 2 4 将 上 两 式 相 加 ， 得 kW = E合对 物 体 运 动 的 前 后 两 段 分 别 用 动 能 定 理 ， 则 有解 法 二 ： Fs -fs = 12m v -01 1 12 -fs =0-122 m v12 答 ： 撤 去 动 力 F后 ， 物 体 m还 能 滑 4m远 Fs -fs -fs =01 1 2 fs = F-f s2 1（ ）s = F-ff2 s1 4m8m1032.0 1032.09 可 否 对 全 程 运 用 动 能 定

8、 理 ？kE=W 合W +W = E -EF f kt k0Fs + -f s +s =m v /2-m v /21 1 2 t2 02（ ） （ ）Fs -f s +s =0-0 1 1 2（ ）s = Fs =4m2 1 fsf 1 例 7、 质 量 m=2kg的 物 块 位 于 高 h=0.7m的 水 平 桌面 上 ， 物 块 与 桌 面 之 间 的 动 摩 擦 因 数 =0.2,现 用F=20N的 水 平 推 力 使 物 块 从 静 止 开 始 滑 动 L1=0.5m 后撤 去 推 力 ， 物 块 又 在 桌 面 上 滑 动 了 L2=1.5m后 离 开 桌面 做 平 抛 运 动 。

9、求 ： （ 1） 物 块 离 开 桌 面 时 的 速 度 （ 2） 物 块 落 地 时 的 速 度 (g=10m/s)L 1+L2F h 例 8、 一 个 质 量 为 M的 物 体 ,从 倾 角 为 ,高 为 H的 粗糙 斜 面 上 端 A点 ,由 静 止 开 始 下 滑 ,到 B点 时 的 速 度 为V,然 后 又 在 水 平 面 上 滑 行 距 离 S后 停 止 在 C点 . 1. 物 体 从 A点 开 始 下 滑 到 B点 的 过 程 中 克 服 摩 擦 力所 做 的 功 为 多 少 ? 2. 物 体 与 水 平 面 间 的 动 摩 擦 系 数 为 多 大 ? A B C 例 9、 如

10、图 所 示 ， 质 量 为 m=2kg的 小 球 ， 从 半 径 R=0.5m的 半圆 形 槽 的 边 缘 A点 沿 内 表 面 开 始 下 滑 ， 到 达 最 低 点 B的 速 度v=2m/s。 求 在 弧 AB段 阻 力 对 物 体 所 做 的 功 Wf。 （ 取 g=10m/s2) 思 路 点 拨 ： 物 体 在 弧 AB段 运 动 过 程 中 受 重 力 、 弹 力 和 阻 力 作用 ， 其 中 弹 力 和 阻 力 是 变 力 ， 但 在 此 过 程 中 弹 力 对 小 球 不 做 功 ；重 力 是 恒 力 ， 做 正 功 ， 阻 力 做 负 功 。 在 这 一 过 程 中 ， 可 用

11、 动 能定 理 。 解 析 ： 重 力 的 功由 动 能 定 理 有 ： 计 算 得 ： 总 结 升 华 ： 动 能 定 理 既 适 用 于 直 线 运 动 ， 也 适 用 于 曲 线 运动 ， 既 适 用 于 恒 力 做 功 ， 也 适 用 于 变 力 做 功 。 力 做 功 时 可 以 是连 续 的 ， 也 可 以 是 不 连 续 的 ， 可 以 是 在 一 条 直 线 上 的 ， 也 可 以是 不 在 一 条 直 线 上 的 。 2122 2121 mvmvW 总物理过程中不涉及到加速度和时间，而只与物体的初末状态有关的力学问题，优先应用动能定理。 例 11、 例 12、 fGG H h

12、分 析 ： 小 球 的 下 落 过 程 根 据 受力 情 况 可 分 为 两 段 ：例 14、 一 球 从 高 出 地 面 H处 由 静 止 自 由 落 下 ，不 考 虑 空 气 阻 力 ， 落 到 地 面 后 并 深 入 地 面 h深 处 停 止 ， 若 球 的 质 量 为 m， 求 ： 球 在 落入 地 面 以 下 的 过 程 中 受 到 的 平 均 阻 力 。因 此 可 以 分 两 段 求 解 ， 也 可 以按 全 过 程 求 解接 触 地 面 前 做 自 由 落 体 运 动 ， 只 受重 力 G作 用 ；接 触 地 面 后 做 减 速 运 动 ， 受 重力 G和 阻 力 f作 用 。

13、接 触 地 面 前（ 2） 全 过 程 ：解 ： 以 球 为 研 究 对 象 ， 在 下 落 的 过 程 中 受 力 如图 ， 根 据 动 能 定 理 有 021 2 mvmgH 2210 mvfhmgh 0 fhhHmg解 得 ： hHmgf 1（ 1） 分 段 求 解 设 小 球 在 接 触 地 面 时 的 速 度 为 v， 则接 触 地 面 后 GfG H h 例 15、 如 图 所 示 ， 斜 面 倾 角 为 ， 滑 块 质 量 为 m， 滑 块 与斜 面 间 的 动 摩 擦 因 数 ， 从 距 挡 板 为 s0的 位 置 以 v0的 速 度沿 斜 面 向 上 滑 行 。 设 重 力

14、沿 斜 面 的 分 力 大 于 滑 动 摩 擦 力 ，且 每 次 与 挡 板 碰 撞 前 后 的 速 度 大 小 保 持 不 变 ， 斜 面 足 够长 。 求 滑 块 从 开 始 运 动 到 最 后 停 止 滑 行 的 总 路 程 s。 思 路 点 拨 ： 由 于 重 力 沿 斜 面 的 分 力 大 于 滑 动 摩 擦 力 ，物 体 虽 经 多 次 往 复 运 动 ， 最 终 将 停 止 在 挡 板 处 。 过程 中 只 有 重 力 与 摩 擦 力 对 物 体 做 功 。 解 ： 摩 擦 力 一 直 做 负 功 ， 其 绝 对 值 等 于 摩 擦 力 与 路程 的 乘 积 ， 由 动 能 定

15、理 得 解 得 例 16、 如 图 所 示 质 量 为 m的 物 体 置 于 光 滑 水 平 面 ， 一 根绳 子 跨 过 定 滑 轮 一 端 固 定 在 物 体 上 ， 另 一 端 在 力 F作 用 下 ，以 恒 定 速 率 v0竖 直 向 下 运 动 ， 物 体 由 静 止 开 始 运 动 到 绳 与 水平 方 向 夹 角 =45 的 过 程 中 ， 绳 中 张 力 对 物 体 做 的 功 为_。 解 析 ： 当 绳 与 水 平 方 向 夹 角 =45 时 ， 物 体 的 速 度 为 选 物 体 为 研 究 对 象 ， 研 究 物 体 由 静 止 开 始 到 绳 与 水 平 方向 夹 角

16、为 的 过 程 ， 根 据 动 能 定 理 可 知 ， 绳 中 张 力 对 物 体 做的 功 等 于 物 体 动 能 的 增 加 。 即 例 17、 如 图 所 示 ， 一 水 平 圆 盘 绕 过 圆 心 的 竖 直 轴 转 动 ， 圆 盘 边 缘 有 一质 量 m 1.0 kg的 小 滑 块 。 当 圆 盘 转 动 的 角 速 度 达 到 某 一 数 值 时 ， 滑 块从 圆 盘 边 缘 滑 落 ， 经 光 滑 的 过 渡 圆 管 进 入 轨 道 ABC。 已 知 AB段 斜 面 倾角 为 53 ， BC段 斜 面 倾 角 为 37 ， 滑 块 与 圆 盘 及 斜 面 间 的 动 摩 擦 因

17、 数均 0.5， A点 离 B点 所 在 水 平 面 的 高 度 h 1.2 m。 滑 块 在 运 动 过 程 中始 终 未 脱 离 轨 道 ， 不 计 在 过 渡 圆 管 处 和 B点 的 能 量 损 失 ， 最 大 静 摩 擦 力近 似 等 于 滑 动 摩 擦 力 ， 取 g 10 m/s2， sin37 0.6， cos37 0.8（ 1） 若 圆 盘 半 径 R 0.2 m， 当 圆 盘 的 角 速 度 多 大 时 ， 滑 块 从 圆 盘 上 滑落 ？ （ 2） 求 滑 块 到 达 B点 时 的 速 度 。 （ 3） 从 滑 块 到 达 B点 时 起 ， 经 0.6 s 正 好 通 过

18、 C点 ， 求 BC之 间 的 距 离 。 解 ： （ 1） 滑 块 在 圆 盘 上 做 圆 周 运 动 时 ， 静 摩 擦 力 充 当 向 心 力 。 根 据 牛 顿 第 二 定 律 ， 可 得 ： mg m 2R 代 入 数 据 解 得 ： （ 2） 滑 块 在 A点 时 的 速 度 ： vA R 1 m/s 从 A到 B的 运 动 过 程 由 动 能 定 理 得 ： mgh mgcos53 h/sin53 可 得 滑 块 在 B点 时 的 速 度 ： v B 4 m/s （ 3） 滑 块 沿 BC段 向 上 运 动 时 的 加 速 度 大 小 ： a1 g(sin37 cos37 ) 1

19、0 m/s2 返 回 时 的 加 速 度 大 小 ： a2 g(sin37 cos37 ) 2 m/s2 BC间 的 距 离 ： 例 18、 如 图 所 示 ， 一 半 径 为 R的 半 圆 形 轨 道 BC与 一 水 平 面 相 连 ，C为 轨 道 的 最 高 点 ， 一 质 量 为 m 的 小 球 以 初 速 度 v0从 圆 形 轨 道 B点 进入 ， 沿 着 圆 形 轨 道 运 动 并 恰 好 通 过 最 高 点 C， 然 后 做 平 抛 运 动 求 ：(1)小 球 平 抛 后 落 回 水 平 面 D点 的 位 置 距 B点 的 距 离 ； (2)小 球 由 B点 沿 着 半 圆 轨 道

20、 到 达 C点 的 过 程 中 ， 克 服 轨 道 摩 擦阻 力 做 的 功 来 源 : 解 ： (1)小 球 刚 好 通 过 C点 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 小 球 做 平 抛 运 动 ， 有 s vCt Rvmmg C22212 gtR解 得 小 球 平 抛 后 落 回 水 平 面 D点 的 位 置 距 B点 的 距 离 s 2R(2)小 球 由 B点 沿 着 半 圆 轨 道 到 达 C点 ， 由 动 能 定 理 mg2R Wf 202 2121 mvmvc 解 得 小 球 克 服 摩 擦 阻 力 做 功 Wf mgRmv 2521 20 例 19、 如 图 所 示 ， 一 固 定

21、的 锲 形 木 块 ， 其 斜 面 的 倾 角 30 ， 另 一 边与 地 面 垂 直 ， 顶 上 有 一 定 滑 轮 ， 一 柔 软 的 细 绳 跨 过 定 滑 轮 ， 两 端 分 别 与物 块 A和 B连 接 。 A的 质 量 为 4kg， B的 质 量 为 1kg。 开 始 时 将 B按 在 地 面上 不 动 ， 然 后 放 开 手 ， 让 A沿 斜 面 下 滑 而 B上 升 。 物 块 A与 斜 面 间 动 摩 擦因 数 为 。 设 当 A沿 斜 面 下 滑 2m距 离 后 ， 细 线 突 然 断 了 ， 取试 求 ： （ 1） 绳 断 瞬 间 物 块 A的 速 率 ； （ 2） 物

22、块 B上 升 的 最 大 高 度 。 解 析 ： （ 1） 由 动 能 定 理 得 ： m/s =2m/s （ 2） B以 2m/s的 初 速 度 做 竖 直 上 抛 运 动 ， 设 继 续 上升 的 高 度 为 h， 则 ： 物 块 B上 升 的 最 大 高 度 ： H =h+s=(0.2+2)m =2.2m 例 20、 质 量 m 1 kg的 物 体 ， 在 水 平 拉 力 F(拉 力 方 向 与 物 体 初 速 度 方向 相 同 )的 作 用 下 ， 沿 粗 糙 水 平 面 运 动 ， 经 过 位 移 4 m时 ， 拉 力 F停 止 作用 ， 运 动 到 位 移 是 8 m时 物 体 停 止 ， 运 动 过 程 中 Ek x的 图 象 如 图 所示 求 ： (g取 10 m/s2)(1)物 体 的 初 速 度 多 大 ？(2)物 体 和 平 面 间 的 动 摩 擦 因 数 为 多 大 ？(3)拉 力 F的 大 小 ？