《自旋波理论》PPT课件

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1、 分 子 场 理 论 成 功 描 述 了 强 磁 性 物 质 的 自 发 磁 化 行 为 ， 但 在低 温 和 居 里 点 附 近 的 温 度 关 系 却 明 显 偏 离 了 实 验 结 果 。 仔 细 考虑 就 可 知 道 ， 出 现 这 个 问 题 并 不 奇 怪 ， 因 为 根 据 海 森 伯 模 型 ，交 换 作 用 是 一 种 很 强 的 近 距 离 作 用 ， 磁 矩 之 间 存 在 着 很 强 的 关联 ， 而 分 子 场 理 论 却 借 用 了 处 理 无 相 互 作 用 粒 子 体 系 的 朗 之 万理 论 ， 显 然 不 能 解 释 铁 磁 体 的 相 关 行 为 。 自

2、旋 波 理 论 计 入 了 自旋 之 间 的 长 程 关 联 行 为 ， 从 体 系 整 体 激 发 的 概 念 出 发 ， 成 功 解释 了 自 发 磁 化 在 低 温 下 的 行 为 。 自 旋 波 理 论 采 用 了 和 海 森 伯 理 论 相 同 的 模 型 ： 原 子 磁 矩来 源 于 未 满 的 、 局 域 在 3d 轨 道 上 的 电 子 自 旋 ， 但 和 海 森 伯 理论 不 同 ， 它 关 注 的 不 是 形 成 自 旋 磁 矩 平 行 排 列 的 机 制 ， 而 是 磁矩 平 行 排 列 后 的 行 为 。 一 . 自 旋 波 的 物 理 图 像 二 . 自 旋 波 的

3、半 经 典 理 论 三 . 自 旋 波 的 量 子 力 学 处 理 四 . 低 温 下 自 发 磁 化 强 度 随 温 度 变 化 T3/2 定 律 的 推 导 五 . 自 旋 波 的 实 验 研 究 六 . 自 旋 波 理 论 的 发 展 参 考 戴 道 生 铁 磁 学 第 4章 姜 书 3.8 节 p159-167。3.3 自 旋 波 理 论 （ Bloch 1930） 自 旋 波 （ Spin Wave） 的 概 念 是 1930年 布 洛 赫 基 于 海 森 伯模 型 首 先 提 出 的 。 设 有 N 个 格 点 组 成 的 自 旋 体 系 ， 每 个 格 点 的 自 旋 为 S，假

4、 设 相 邻 自 旋 间 的 交 换 作 用 均 相 同 ， 且 A 0， 在 只 考 虑 最 近邻 格 点 交 换 作 用 的 前 提 下 ， 体 系 的 交 换 作 用 能 可 以 表 示 为 ：在 绝 对 零 度 （ T = 0K） ， 由 于 A 0， 热 力 学 第 三 定 律 要 求 系统 中 每 个 格 点 的 自 旋 呈 完 全 平 行 状 态 ， 每 个 格 点 的 自 旋 量 子数 取 最 大 值 S， 体 系 的 总 磁 矩 为 。 这 时 系 统总 能 量 最 低 ， 处 于 基 态 。 0 s BM NSg 2 z i jex iE A S S F.Bloch. Z.

5、Physik, 61,206(1930) 他 实 际 上 假 定 了 每 个 格 点 的 自 旋 为 1/2。 一 . 自 旋 波 的 物 理 图 像 当 温 度 稍 微 升 高 ， 热 能 使 体 系 中 任 一 自 旋 发 生 翻 转 时 ，它 相 邻 的 格 点 上 的 自 旋 由 于 交 换 作 用 也 趋 向 翻 转 ； 另 一 方 面 ，同 样 由 于 交 换 相 互 作 用 近 邻 格 点 的 自 旋 也 会 力 图 使 翻 转 的 自旋 重 新 翻 转 回 来 。 因 此 自 旋 翻 转 不 会 停 留 在 一 个 格 点 上 ， 而是 要 一 个 传 一 个 ， 以 波 的

6、形 式 向 周 围 传 播 ， 直 至 弥 散 到 整 个系 统 ， 我 们 把 这 种 自 旋 翻 转 在 系 统 中 的 传 播 称 为 自 旋 波 。 自旋 波 是 以 波 矢 量 k 来 区 分 的 。 这 种 情 形 就 像 晶 格 振 动 以 格 波 方 式 在 晶 体 中 传 播 一 样 。处 理 晶 格 振 动 的 方 法 可 以 借 用 来 处 理 自 旋 波 问 题 ， “ 磁 (振 )子(magnon ) 就 是 量 子 化 的 自 旋 波 ” ， 或 说 是 自 旋 波 的 能 量 量子 。 和 声 子 一 样 ， 它 也 代 表 一 种 集 体 运 动 ， 是 固 体

7、 中 一 种 重要 的 元 激 发 ， 是 由 局 域 自 旋 之 间 存 在 交 换 作 用 而 引 起 的 。 0 K时 ， 在 简 单 铁 磁 体 中 （ 图 a） ，全 部 自 旋 是 平 行 的 ， 如 假 定 N个 自旋 排 成 一 线 ， 按 照 海 森 伯 模 型 ， 其能 量 是 ： 112 N i iex iE A S S 若 把 S当 做 经 典 矢 量 处 理 ， 则 在 基态 ： 系 统 的 交 换 能 是 ：21i iS S S 0 22exE NAS第 一 激 发 态 的 能 量 是 多 大 ？ 图 b 是 其 中 一 个 自 旋 翻 转 的 情 况 ，它 可 以

8、 使 能 量 增 加 8AS2,1 0 28ex exE E AS 注 ： 一 个 翻 转 引 起 2个 近 邻 交 换 能 变 正 ， 2个 变 号 ， 相 当 于 求 和 少 4个 ，所 以 ： 1 22 4 exE A N S Kittel 一 书 的 叙 述 但 如 果 让 所 有 的 自 旋 分 担 这 一 反 向 ， 如 图 c 所 示 ， 就 可 以 构成 一 个 能 量 低 得 多 的 激 发 态 ， 这 种 低 能 量 的 激 发 态 就 是 自 旋波 ， （ 自 旋 矢 量 在 在 圆 锥 面 上 进 动 ， 每 一 个 自 旋 的 相 位 比 前一 个 自 旋 都 超 前

9、 一 个 相 同 的 角 度 。 ） 自 旋 系 统 的 这 种 元 激 发具 有 与 波 相 似 的 形 式 ， 它 们 与 晶 格 振 动 波 类 似 ， 自 旋 波 是 晶格 中 自 旋 的 相 对 取 向 的 振 动 ， 晶 格 振 动 是 晶 格 原 子 的 相 对 位置 的 振 动 。 从 俯 视 图 上 可 以 明 显 看 出 波 的 含 义 。 但 波 的 传 播 方 向并 不 一 定 垂 直 于 磁 场 方 向 。 这 种 画 法 只 是 为 了 方 便 。 黄 昆 书 p417的 简 要 说 明 ： 根 据 局 域 电 子 模 型 ， 铁 磁 体 的 基 态 是 所 有 自

10、 旋 沿 同 一方 向 排 列 ， 在 低 温 下 ， 除 处 于 基 态 以 外 ， 还 有 一 定 几 率 处于 低 激 发 态 ， 容 易 想 到 一 个 自 旋 翻 转 可 以 得 到 最 低 的 激 发态 ， 但 是 ， 由 于 每 个 自 旋 都 与 它 近 邻 的 自 旋 相 耦 合 ， 所 以一 个 自 旋 的 翻 转 不 是 简 正 模 式 ， 所 有 自 旋 的 运 动 将 耦 合 在一 起 ， 从 量 子 力 学 的 观 点 看 ， 由 于 翻 转 的 自 旋 可 以 处 在 不同 的 格 点 上 ， 因 而 它 们 是 能 量 简 并 的 N个 量 子 态 ， 相 互

11、作用 的 微 扰 有 可 能 使 它 们 组 合 成 能 量 更 低 的 量 子 态 。 （ 见 Kittel书 8版 p228-230） ， 黄 昆 书 p417-421 如 同 晶 格 振 动 情 形 ， 我 们 先 讨 论 原 子 数 为 N,间 距 为 a,每 个 原 子 自 旋 为 S 的 一 维 原 子 链 的 运 动 。 只 考 虑 最 近 邻 情况 ， 作 用 在 第 p 个 自 旋 上 的 作 用 能 为 ：如 果 把 p 点 的 磁 矩 写 成 ：则 作 用 能 可 表 示 成 ： 1 12 p p pAS S S p p BS g 1 12 effp p p p pBA

12、S S Bg 中 括 弧 里 的 项 可 以 理 解 为 作 用 在 p 自 旋 上 的 一 个 有 效 磁 场 。根 据 力 学 定 理 ， 角 动 量 的 变 化 速 率 等 于 作 用 在 自 旋 上 的 力矩 ： 于 是 给 出 运 动 方 程 ：effp pB 二 . 自 旋 波 的 半 经 典 理 论 1 1d 2d effp p p p p ppS B A S S S St 写 成 分 量 形 式 ： 1 1 1 12xp y z z z y yp p p p p pdS A S S S S S Sdt 该 方 程 组 是 非 线 性 的 ， 如 果 激 发 幅 度 很 小 ，

13、取 并 略 去 S 的 平 方 项 ， 就 得 到 一 个 线 性 方 程 组 ： zpS S0 )2(2 )2(2 11 11 dtdS SSSASdtdS SSSASdtdSzp xpxpxpyp ypypypxp 和 晶 格 振 动 情 形 一 样 ， 设 解 为 ： expexpxpypS u i pka tS v i pka t 式 中 u 和 v是 常 数 ， a 是 晶 格 常 数 ， p 为 标 志 格 点 位 置 的 整 数代 入 分 量 运 动 方 程 后 ， 有 : 2 4(2 ) 1 cos2 4(2 ) 1 cosika ika ika ikaAS ASi u e e

14、 v ka vAS ASi v e e u ka u 方 程 组 对 u， v 有 解 的 条 件 是 ： 4 1 cos 04 1 cos ASi kaAS ka i 这 就 是 一 维 单 原 子 链 自 旋 波 的 色 散 关 系 。 24 1 cos 8 sin 2kaAS ka AS 于 是 解 得 ：代 回 方 程 可 以 证 明 ： v = - i u这相 应 于 自 旋 绕 z 轴 做 进 动 。这 种 进 动 在 晶 格 中 的 传 播 就 是自 旋 波 。 相 邻 格 点 间 的 位 相 变化 由 在 简 约 布 里 渊 区 内 取 值 的波 数 矢 量 k 确 定 。 右

15、 图 是 色 散关 系 的 示 意 图 。 在 长 波 区 域 ， 22 2 221, 1sin 2 42 ka ka kaASa kk 相 同 极 限 下 ， 声 子 k 自 旋 波 的 等 效 质 量 ： (见 戴 书 p237)2 22 22 * 4 kmm ASa 1028 31e 110 m, 500K, 2* 10 kg (10 kg)a A Sm m 式 中 k 取 值 是 量 子 化 的 ， N个 原 子 的 一 维 原 子 链 ， 周 期性 边 界 条 件 给 出 ：2 , 0, 1, 2, , 2p Nk pNa 即 ka 的 取 值 范 围 是 ， 即 相 应 于 在 倒

16、 格 子 的第 一 布 里 渊 区 内 取 值 。 , 见 戴 道 生 铁 磁 性 p257-264， 姜 书 p159-164 我 们 也 可 从 交 换 作 用 的 哈 密 顿 量 出 发 ， 求 解 薛 定 谔 方 程的 本 征 解 ， 从 而 给 出 自 旋 波 的 色 散 关 系 。 主 要 结 果 如 下 ：1. 能 量 本 征 态 表 征 了 体 系 中 一 个 确 定 的 状 态 ， 在 这 一 状态 中 ， 每 个 格 点 自 旋 翻 转 的 几 率 都 相 等 ， 由 此 可 见 ， 自 旋翻 转 不 是 局 域 在 某 一 个 格 点 上 ， 而 是 以 同 样 的 概

17、率 弥 散 在晶 体 的 每 一 个 格 点 上 。2. 在 状 态 中 ， 不 同 格 点 自 旋 的 翻 转 态 之 间 相 差 一 个 相 位 因 子 ： 因 此 态 显 示 了 波 动 的 特 性 。 ( a 是 格 点 间 距 )3. 与 基 态 相 比 ， 一 个 自 旋 波 带 来 的 能 量 增 量 为 ：k k k ikae 1 0 (1 )1 iik kz ikrk rE E zAez 其 中 ， z 为 最 近 邻 数 。ri 是 近 邻 距 离 三 . 自 旋 波 的 量 子 力 学 处 理 4. 一 维 原 子 链 ， 近 邻 z = 2 21 cos cos cos

18、22 1 cos 4 sin 2k k ka ka kakaA ka A 经 典 结 果 中 取 S=1/2 ， 和 这 里 是 一 致 的 。 2 21,kka Aa k 长 波 极 限 下 ：简 单 立 方 情 形 ： 6个 最 近 邻 ： ( a,0,0) (0, a, 0) (0,0, a,)因 此 有 ： 1 cos cos cos32 1 cos 1 cos 1 cos k x y zk x y zk a k a kaA k a k a ka 利 用 展 开 式 ， 长 波 极 限 下 为 ：2 4 2 2cos 1 , 2! 4! kx xx Aa k 与 上 面 一 致 cos

19、 sinie i 可 以 证 明 面 心 立 方 晶 格 和 体 心 立 方 晶 格 在 长 波 近 似 下也 有 同 样 结 果 。 （ 习 题 3.3） 但 这 个 结 果 不 能 推 广 到 任 意 晶 格 的 情 况 下 使 用 。5. 近 独 立 近 似 下 自 旋 波 的 总 能 量 ： k kkE n 如 果 体 系 中 存 在 着 N 个 互 不 干 涉 、 相 互 独 立 的 自 旋波 ， 那 末 体 系 自 旋 波 的 总 能 量 等 于 所 有 自 旋 波 能 量 的 简单 叠 加 ： 是 波 矢 为 k 的 自 旋 波 个 数 。 在 近 饱 和 近 似 下 ， 自旋

20、波 服 从 Bose 统 计 规 律 ：kn 1exp 1k kBn k T 在 温 度 很 低 的 情 况 下 ， 体 系 中 自 旋 翻 转 的 数 目 很 少 ， 被激 发 到 高 能 态 自 旋 波 的 概 率 很 低 ， 自 旋 波 相 互 散 射 的 几 率 也极 小 ， 因 而 近 独 立 近 似 ， 近 饱 和 近 似 ， 以 及 长 波 近 似 都 能 被满 足 ， 上 面 给 出 的 公 式 是 可 以 适 用 的 。体 系 中 自 旋 波 翻 转 数 等 于 自 旋 波 的 个 数 ：kkn n6. 自 旋 波 的 能 量 是 量 子 化 的 ， 激 发 一 个 磁 子

21、， 相 当 于 一 个 自 旋 的 翻 转 。 12 k k kn 长 波 近 似 下 l 个 自 旋 波 的 总 能 量 ： li i aAkE 1 22 关 于 自 旋 波 服 从 Bose 统 计 的 说 明 ： 对 于 实 际 体 系 ， 格 点 数 目 N 虽 然 很 大 ， 但 总 是 有 限 的 ，在 这 个 体 系 中 ， 自 旋 能 够 翻 转 的 总 数 不 能 超 过 NS 。 所 以 对 处于 每 个 态 的 自 旋 波 数 目 自 然 也 就 有 了 限 制 。 但 在 远 离 居 里 点的 低 温 下 ， 自 旋 波 被 激 发 的 数 目 是 很 少 的 ， 不

22、必 要 顾 及 上 述的 限 制 ， 因 此 可 以 近 似 地 把 自 旋 波 看 作 是 玻 色 子 。 理 论 和 实 验 均 表 明 ： 铁 磁 物 质 在 0.5Tc时 2 0.80.9, 0.050.10 c kkTM n NM 显 然 在 0.5Tc以 下 ， 自 旋 波 的 玻 色 性 是 很 好 满 足 的 。 这 里 ， 我 们 看 到 一 个 有 趣 的 事 实 ， 尽 管 组 成 物 质 的 粒 子（ 电 子 、 质 子 、 中 子 ） 是 费 米 子 ， 但 由 它 们 组 成 的 元 激 发（ 声 子 、 磁 子 、 激 子 ） 却 可 以 看 成 是 玻 色 子

23、。 考 虑 由 N 个 格 点 组 成 的 自 旋 体 系 ， 体 积 为 V。 在 低 温下 （ 例 如 T 0.5K） ， 如 果 在 温 度 T 时 体 系 自 旋 翻 转 总 数的 统 计 平 均 值 为 。 那 么 体 系 在 该 温 度 下 的 自 发 磁 化 强度 应 表 示 为 ： （ 注 意 ， 一 个 自 旋 波 相 当 于 一 个 自 旋 的 翻 转 ， 磁 矩减 少 2 s(=1/2)=） ( ) 0 1 Bn gM T M NS nNS V NSnM TMMM TM k k )0( )()0()0( )(或 者 用 自 发 磁 化 强 度 的 变 化 表 示 ：M(T

24、)的 计 算 可 以 归 结 为 在 温 度 T下 对 自 旋 的 个 数 求 平 均 。如 何 理 解 本 式 ？ 各书 都 未 明 确 说 明 。习 题 中 可 进 行 讨 论 。 四 . 低 温 下 自 发 磁 化 强 度 随 温 度 T变 化 其 中 系 数 Q 随 结 构 而 异 ， 对 于 简 单 立 方 、 体 心 立 方 和面 心 立 方 ， Q 值 分 别 等 于 1, 2, 4 , V=Na3/ Q。 238 2/32 ASaTkVn Bk k 32 38 2BN k TQ AS (x)是 黎 曼 函 数 ,(3/2)=2.612 32( ) 1(0) kkM T n aT

25、M NS 其 中 a 与 材 料 的 性 质 和 结 构 有 关 ， 对 于 立 方 晶 格 有 3 32 21 3 0.05872 8 2B Bk ka QS AS QS AS 通 过 复 杂 计 算 可 得 到 ： （ 习 题 3.4） 这 就 是 Bloch 最 初 得 到 的 结 果 ， 被 后 人 称 作 Bloch 定 律 。它 描 写 了 铁 磁 体 在 低 温 下 自 发 磁 化 强 度 同 温 度 之 间 所 普 遍 遵 守的 规 律 ， 在 很 低 的 温 度 下 ， 它 与 实 验 结 果 符 合 的 很 好 。32T Ni 的 约 化 磁 化 强 度 对 约 化 温 度

26、 关 系 见 奥 书 p96 kkn n求 和 ： 23 310 cmNk 的 取 值 可 以 近 似 当 作 连 续 的 。 求 和 变 积 分 。 0 n dkk n g 用 和 晶 格 振 动 相 同 的 方 法 ， 可 以 给 出 自 旋 波 的 态 密 度 ： 3 12 22 214 2g ASa （ 长 波 近 似 下 ） ( , , , 0)n n 13 222 2 0 13 222 2 01 d4 2 11 d 4 2 1Bkk k Tx Bn ASa ex x xASa e k T 代 入 求 解 ： 12 20 d 0.0587 41xx xe 习 题 提 示 ： 查 积

27、分 表 得 知 ： 3 32 20 0.05870 2 BM T M k TM SQ AS 考 虑 到 单 位 体 积 的 原 子 数 ：简 立 方 、 面 心 立 方 、 体 心 立 方 Q 值 分 别 为 ： 1， 2， 4。3 ,QN a所 以 有 ： 以 上 参 见 Kittel书 8版 p231； 黄 昆 书 p420-421 这 虽 是 一 个 各 书 共 同 的 结 论 ， 但 推 导 方 法 却 各 有 所 不同 ， （ 例 如 姜 书 p165） ， 请 在 习 题 中 论 证 其 是 否 合 理 ？ 或提 出 你 认 为 更 加 合 理 的 办 法 。 3.1 指 出 ，

28、按 照 分 子 场 理 论 ， 在 低 温 下 ：2 94 10 ( 0.1 )cTT cM e T TM 右 图 实 验 结 果 表 明 在 低 温 下 随 温 度 变 化 要 快 得 多 。实 验 给 出 ： （ T = 0.1 Tc）M表 明 其 变 化 的 主 项 是 ： 320M ATM A 的 实 验 值 ： 36 236 2Ni:(7.5 0.2) 10 degFe:(3.4 0.2) 10 deg 和 自 旋 波 理 论 的 结 果 是 一 致 的 。 见 Kittel书 8版 p2263102)0( MM 铁 磁 体 在 低 温 下 的 比 热 ： 在 温 度 T 下 热 力

29、 学 平 衡 时 ， 体 系 中 自 旋 波 对 内 能 的 贡献 为 ： 1k B km k kk k k TE T n e 可 以 证 明 ， 低 温 下 自 旋 波 对 定 容 热 容 的 贡 献 为 ：323215 54 2 80.113 2m B BV B BE k N k Tc T Q ASk N k TQ AS 此 式 表 明 ， 热 容 同 样 遵 从 定 律 ， 和 晶 格 热 容 是 不 同 的 。 32T 铁 磁 体 的 自 旋 波 在 50年 后 期 由 中 子 非 弹 性 散 射 实 验 直 接观 察 到 ， 并 测 出 了 其 色 散 关 系 ， 证 实 了 上 述

30、 理 论 的 正 确 性 。除 去 中 子 非 弹 性 散 射 外 ， 铁 磁 共 振 ， 布 里 渊 散 射 等 都 可 用 来观 测 自 旋 波 。 前 面 给 出 长 波 近 似 下 ：其 系 数 可 以 由 铁 磁 薄 膜 的 中 子 散 射 和 自 旋 波 共 振 准 确 测 定 。例 如 Shirane 测 定 ： Fe, Co, Ni （ 在 T=295K） D = 281； 500； 360 meV 2 2 22ASa k Dk 见 Kittel书 8版 p230见 戴 书 4.9节 p304五 . 自 旋 波 的 实 验 研 究 自 旋 波 非 弹 性 散 射 原 理 ：入射

31、波 入射波 散射波散射波吸 收 或 激 发 一 个 磁 子 见 Kittel 8版 p232 见 戴 书 p289 见 戴 书 p315中 子 非 弹 性 散 射 测 量获 得 Ni在 不 同 温 度 下自 旋 波 色 散 关 系 上 面 理 论 是 在 三 个 近 似 （ 近 独 立 、 近 饱 和 ， 长 波 ） 下 给 出的 ， 只 适 用 于 极 低 温 的 情 况 。 因 为 既 没 有 考 虑 两 个 自 旋 波 同 时出 现 在 一 个 原 子 上 的 情 况 ， 也 忽 视 了 两 个 自 旋 翻 转 出 现 在 相 邻原 子 上 的 情 况 ， 而 温 度 较 高 时 ， 它

32、 们 都 不 能 忽 视 。 为 此 后 人 对自 旋 波 理 论 做 了 很 多 的 补 充 和 完 善 ， 1956年 Dyson正 确 地 解 决了 自 旋 波 之 间 的 相 互 散 射 问 题 ， 证 明 在 略 高 一 点 的 低 温 范 围 ，自 发 磁 化 强 度 的 温 度 关 系 修 正 项 为 ： 5 72 21 2 ( )Bk Ta a A 4.2290 K温 度 范 围 内 ， 纯 Ni 单 晶 的 测 量 证 实 了 此 结 果 。见 姜 书 p166 六 . 自 旋 波 理 论 的 发 展 当 温 度 很 低 时 ， 只 有 k 值 很 小 的 自 旋 波 才 能

33、 够 被 激 发 ，因 此 只 需 取 能 量 展 开 式 的 第 一 项 。 随 着 温 度 升 高 ， 就 应 当 考虑 高 次 项 的 影 响 。 .1)0( )( 2/72/52/3 cTbTaTM TM 在 1 K 到 4.5 K 温 度 范 围 内 ,对 CrBr3自 发 磁 化 强度 的 测 量 得 到 前 三 项 符 合 的 非 常 好 ， 测 得 的 系 数 a = (2.5440.067) 10-3 K-3/2b = (3.031.04) 10 -5 K-5/2 见 戴 书 p166但 更 高 次 的 项 未 被 明 显 观 察 到 。 每 一 个 自 旋 都 是 一 个

34、磁 偶 极 子 ， 因 此 自 旋 和 自 旋 之 间 还存 在 着 磁 偶 极 相 互 作 用 ， 在 磁 性 介 质 中 ， 磁 偶 极 作 用 和 交 换作 用 相 比 要 小 得 多 ， 因 此 通 常 可 以 忽 略 不 计 ， 但 在 自 旋 波 的长 波 区 域 ， 交 换 作 用 随 k 的 减 小 而 趋 于 零 ， 这 就 必 须 考 虑 磁偶 极 作 用 了 。 有 磁 偶 极 作 用 和 交 换 作 用 的 哈 密 顿 量 求 解 困 难 ，可 以 分 段 进 行 ，其 中 a 是 晶 格 常 数 ， L 是 晶 体 线 度 。 （ 2） 是 静 磁 模 区 域 。 给

35、出 的 自 旋 波 谱 如 下 图 所 示 ：磁 偶 极 作 用 下 的 自 旋 波 谱,0)1( k ,10)2( Lk ak 1)4( ,11)3( akL 由 于 磁 偶 极 子 的 存 在 ， 自 旋 波 能 量 变 得 与 方 向 有 关 。虚 线 部 分为 自 旋 波理 论 不 成立 的 区 域 Bloch自 旋 波 方 法 和 Heisenberg理 论 同 样 都 建 立 在 局域 磁 距 模 型 基 础 上 ， 认 为 原 子 磁 距 来 源 于 未 满 壳 层 的 电子 自 旋 。 但 Bloch理 论 和 Heisenberg理 论 目 的 不 同 ， 考 虑的 不 是

36、形 成 自 旋 磁 距 有 序 排 列 的 机 制 ， 而 是 磁 距 有 序 排列 后 的 行 为 。 由 于 自 旋 波 理 论 考 虑 了 自 旋 间 的 长 程 关 联 ， 并 在 低温 下 获 得 了 十 分 简 单 的 结 果 ， 因 此 这 一 理 论 特 别 使 用 于温 度 较 低 的 场 合 ， 这 恰 恰 弥 补 了 分 子 场 理 论 和 其 他 理 论的 不 足 。 此 外 自 旋 波 理 论 在 铁 磁 共 振 和 磁 损 耗 的 研 究 中也 起 着 重 要 作 用 。 局 域 磁 距 并 不 是 自 旋 波 理 论 的 必 要 基 础 ， 从 巡 游 电子 模

37、型 也 可 以 导 出 自 旋 波 的 存 在 。小 结 3.3 试 利 用 量 子 力 学 的 结 果 给 出 面 心 立 方 和 体 心 立 方 晶 体 自 旋 波 的 色 散 关 系 ， 并 证 明 长 波 近 似 下 。 都 可 以 表 示 为 ： 2 2k Aa k 3.4 试 用 Bloch 模 型 推 出 接 近 零 度 时 的 Bloch定 理 ： 3 32 2( ) 0.0587( )(0) 2M T k TM SQ AS 简 立 方 、 体 心 立 方 、 面 心 立 方 Q 值 分 别 为 1， 2， 4。 习 题 3.4题 提 示 ： 有 几 种 推 导 方 法 ， 例

38、 如 ， 姜 书 和 Kittel 书 观 点 有 别 ， 请 分 析 其 合 理 性 。 下 面 两 个 公 式 ， 哪 一 个 更 合 理 ？( ) ( )( ) ( 2 )BBgM T NS nVgM T NS n SV 0 1( ) 1kk kTn n g de 如 何 正 确 求 解 1905年 10月 23日 出 生 于 瑞 士 的 苏 黎 世 ， 上 完 中 学 后 ，他 本 来 想 当 一 名 工 程 师 ， 于 是 就 直 接 进 入 苏 黎 世 的 联邦 工 业 大 学 。一 年 后 ， 决 定 转 学 物 理 ， 通 过 薛 定 谔 、 德 拜 等 教 授 的课 程 ，

39、他 逐 渐 熟 悉 了 量 子 力 学 。 后 来 他 到 德 国 莱 比 锡大 学 跟 海 森 伯 继 续 研 究 。1928年 获 得 博 士 学 位 。 以 晶 体 中 电 子 的 量 子 力 学 和 金属 导 电 理 论 方 面 的 内 容 做 论 文 。1933年 去 到 美 国 。1934年 起 在 斯 坦 福 大 学 任 教 。1939年 入 了 美 国 籍 。1954年 曾 担 任 过 欧 洲 核 子 研 究 中 心 的 第 一 任 主 任 ， 回到 斯 坦 福 大 学 后 ， 曾 经 研 究 过 超 导 电 性 和 低 温 下 的 其它 现 象 。1983年 9月 10日 布

40、 洛 赫 逝 世 于 慕 尼 黑 ， 享 年 78岁 。 因 发 展 了 核 磁 精 密 测 量 的 新 方 法 以 及 一 些 有 关 的 发 现 ，与 珀 塞 尔 分 享 了 1952年 度 的 诺 贝 尔 物 理 学 奖 金 。 布 洛 赫Felix Bloch （ 1905 1983） 布 洛 赫 教 授 对 磁 学 方 面 的 研 究 卓 有 成 效 。 早 在 1932年 。 布 洛 赫 就 对 磁 学中 的 所 谓 畴 壁 表 面 的 每 单 位 面 积 的 能 量 进 行 过 计 算 。 分 隔 不 同 方 向 磁 化 的 相邻 磁 畴 的 过 渡 层 现 在 常 称 为 布

41、洛 赫 壁 。 后 来 ， 过 渡 层 理 论 为 兰 道 、 涅 尔 等 人所 发 展 。 1934年 ， 布 洛 赫 设 想 出 一 种 使 中 子 极 化 的 方 法 （ 将 它 们 转 动 的 正 负向 部 分 地 分 开 ） 。 他 所 发 表 的 磁 学 的 分 子 理 论 专 著 ， 对 铁 磁 晶 体 中 磁 性的 相 互 作 用 问 题 采 用 了 量 子 力 学 的 方 法 加 以 处 理 。 由 他 和 其 他 人 所 发 展 起 来的 自 旋 波 （ 铁 磁 子 ） 多 电 子 理 论 也 发 挥 了 重 要 的 作 用 ， 根 据 这 一 理 论 。 可 以确 定 自

42、 发 磁 化 强 度 在 接 近 绝 对 零 度 时 的 温 度 关 系 。 关 于 中 子 磁 矩 的 测 定 ， 如果 直 接 在 自 由 中 子 束 中 进 行 ， 在 技 木 上 将 遇 到 很 大 困 难 ， 因 为 不 可 能 得 到 很窄 的 中 子 束 ， 为 此 ， 布 洛 赫 于 1936年 提 出 了 一 种 测 定 中 子 磁 矩 的 新 方 法 。 到了 1939年 ， 布 洛 赫 和 阿 尔 瓦 雷 兹 （ 1968年 度 诺 贝 尔 物 理 学 奖 金 获 得 者 ） 又 发展 了 利 用 磁 共 振 的 方 法 来 测 定 中 子 的 磁 矩 。 第 二 次 世

43、 界 大 战 期 间 ， 布 洛 赫 研究 了 原 子 能 和 雷 达 的 反 测 量 。 这 些 研 究 的 进 一 步 发 展 ， 导 致 了 1946年 布 洛 赫同 汉 森 （ W wHansen） 、 帕 卡 德 （ MEPackard） 一 起 发 展 核 感 应 原 理 。他 们 在 物 理 评 论 上 发 表 了 一 系 列 的 文 章 ， 提 出 了 一 个 研 究 核 磁 控 的 方 法 ，即 “ 原 子 核 感 应 ” 的 方 法 。 这 种 方 法 就 是 在 所 研 究 的 物 体 上 同 时 加 上 两 个 磁 场 ， 一 个 是 恒 定 不 变 的 ， 另 一 个

44、 是 与 恒 定 磁 场 方 向 垂 直 而 其 频 率 与 原 子 核 的拉 莫 尔 旋 进 具 有 同 样 频 率 的 交 变 磁 场 ， 然 后 测 量 由 于 原 子 核 磁 矩 旋 进 所 感 应的 电 动 势 。 这 项 科 研 的 重 大 意 义 在 于 推 动 了 磁 场 、 晶 体 以 及 各 种 物 质 磁 性 的 研 究 ， 后来 核 感 应 的 方 法 在 测 定 分 子 的 组 成 和 结 构 方 面 也 是 很 有 用 的 。 由 于 这 一 核磁 精 密 测 量 方 法 上 的 发 展 及 其 有 关 的 发 现 ， 布 洛 赫 教 授 与 美 国 哈 佛 大 学

45、 的拍 塞 尔 教 授 共 同 获 得 1952年 度 诺 贝 尔 物 理 学 奖 金 。 布 洛 赫 教 授 于 1948年 成 为 美 国 国 立 科 学 院 院 土 。 格 勒 诺 布 尔 大 学 ， 耶路 撒 冷 大 学 等 先 后 授 予 他 荣 誉 科 学 博 士 学 位 。 他 对 原 子 物 理 和 原 子 核 物 理方 面 的 卓 越 贡 献 ， 集 中 地 表 现 在 发 表 于 欧 洲 及 美 国 的 各 种 科 学 杂 志 上 的 50多 篇 论 文 中 。 他 对 近 代 物 理 （ 特 别 是 固 体 物 理 ） 的 贡 献 十 分 巨 大 ， 他 年 仅23岁 时

46、 所 发 表 的 学 位 论 文 金 属 的 传 导 理 论 ， 已 提 供 了 金 属 与 绝 缘 体 结构 的 近 代 图 象 ， 成 为 当 代 许 多 半 导 体 器 件 的 理 论 基 础 。 他 的 独 创 性 与 多 样性 的 固 体 物 理 的 研 究 工 作 ， 使 得 他 的 名 字 至 少 与 五 个 定 律 或 概 念 联 系 在 一起 ， 那 就 是 ： 布 洛 赫 波 函 数 、 布 洛 赫 自 旋 波 、 布 洛 赫 壁 ， 布 洛 赫 方 程 、 布洛 赫 T 3/2定 律 等 。 他 的 研 究 总 是 用 各 个 方 面 的 观 点 来 详 细 地 考 察 每 一 个 问题 ， 他 从 来 不 写 “ 草 率 完 成 ” 的 文 章 。 作 为 一 位 大 学 教 师 一 他 深 受 学 生 的尊 敬 ， 多 年 来 他 担 任 斯 坦 福 大 学 一 、 二 年 级 的 普 通 物 理 课 程 ， 他 的 体 会 是“ 教 大 学 生 是 令 人 高 兴 的 但 不 是 容 易 的 、 这 意 味 着 要 把复 杂 的 内 容 变 为 最 简 单 的 形 式 。 有 时 候 迫 使 人 们 去 澄 清 自 已的 见 解 -这 不 是 个 坏 事 情 。