数值计算课件.pptx

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1、4.2 数值计算博山实验中学电教中心 4.2 数值计算人们对计算机的最初应用大多是数值计算，主要借助计算机运算速度快、精确度高的特点来解决各种数学问题，如函数的计算、方程的求解、数列求和等都属于数值计算。学习目标感受数据的图形化表示。设计解析式或迭代方程，进行数值计算，解决问题。了解数值类算法在实际问题解决时的应用及常用方法。 任务一绘制数学函数曲线在数学课上经常需要手工绘制函数图像，今天我们借助计算机来绘制函数图像。活动1用WPS 表格绘制正弦曲线利用平时使用的电子表格软件就能绘制函数图像。方法如下:若以30为间隔，绘制0360之间的正弦函数图像，则首先需要在WPS中完成下列表格数据的计算。

2、请填写表4.2.1。 4.2.1 函数计算 4.2.1 利用wps绘制函数图像 活动2利Python绘制正弦曲线 仔细观察團像，会发现图像的关键点太少，精度不够，團像不光滑。要想提高图像的光滑程度，就要减小角度间隔，但间隔增加，工作量也会随之增加:每隔1画一个点，数据表上就会增加300多行新数据;如果以0.1为间隔，将有3000多行数据。 借助计算机程序描点，可以达到速度快且精确度高的效果。下面我们尝试利用Python编写程序绘制正弦曲线。 在Python中，绘制函数图像一般要用到numpy和matplotlib两个模块，这两个模块需要另外安装。 numpy模块简介 numpy是 一 个 科

3、学 计 算 包 ， 其 中 包 含 很 多 数 学 函 数 ， 如 三 角 函 数 、 矩 阵 计 算方 法 等 。 通 过 该 模 块 中 的 arange函 数 可 以 创 建 一 个 等 差 数 列 。 如 在 02 之 间 每 隔0.01取 个 值 ， 则 可 以 用 arange(0,2*numpy.pi,0.01)来 表 示 ， 其 中 numpy.pi表 示 。下 列 代 码 可 以 产 生 sin(x)的 若 干 个 关 键 点 。 #加载numpy模块并取一个简洁的别名为np，便于后续引用 import numpy as np #x在0到2之间，每隔0.01取一个点 x=np

4、. arange(0, 2*np.pi,0.01) y=np.sin(x) #通过解析式计算列表x对应的列表y的值 matplotlib模块简介 matplotlib模 块 是 Python中 最 出 色 的 绘 图 库 ， 功 能 很 完善 。 调 用 matplotlib.pyplot时 ， 坐 标 系 可 以 根 据 数 值 范 围 自 动生 成 。 matplotlib的 绘 图 原 理 很 简 单 ， 利 用 plot画 线 函 数 就 可以 在 直 角 平 面 内 轻 松 地 将 (x， y)坐 标 点 对 连 接 成 平 滑 曲 线 。 例如 :在 上 述 代 码 的 适 当 位

5、 置 增 加 下 列 语 句 ， 就 可 以 将 刚 才 生 成 的关 键 点 连 接 起 来 。 import numpy as np #加 载 numpy模 块 并 取 名 为 np import matplotlib.pyplot as plt #加 载 matplotlib.pyplot并 取 名 为 plt plt.plot(x,y) #将 点 对 连 线 plt.show() #将 绘 制 的 函 数 图 像 窗 口 显 示 出 来 import numpy as np #加 载 numpy模 块 并 取 名 为 npimport matplotlib.pyplot as plt

6、#加 载 matplotlib.pyplot并 取 名 为 pltx=np.arange(0,2*np.pi,0.01) #x在 0到 2之 间 ， 每 隔 0.01取 一 个 点y1=np.sin(x) #求 sin(x)对 应 的 y1值y2=np.sin(-x) #求 sin(-x)对 应 的 y2值y3=np.sin(2*x)/2 #求 sin(2x)/2对 应 的 y3值plt.plot(x,y1) #绘 制 sin(x)图 像plt.plot(x,y2) #绘 制 sin(-x)图 像plt.plot(x,y3) #绘 制 sin(2*x)/2图 像plt.title(sin(x)

7、 #设 置 图 像 标 题plt.xlabel(X) #设 置 X轴 标 题plt.ylabel(Y) #设 置 Y轴 标 题 plt.show() #将 绘 制 的 函 数 图 像 窗 口 显 示 出 来 input(运 行 完 毕 ， 请 按 回 车 键 退 出 .) 利用python程序绘制的函数图象 活动1用WPS求解数列斐波那契在计算之书中提出了一个有趣的兔子问题:假设一对兔子每个月可以生一对小兔子，一对兔子出生后第2个月就开始生小兔子。则一对兔子一年内能繁殖成多少对? 10年呢?根据描述，兔子的对数如图4.2.3所示。 活动1用WPS求解数列从第3个月起，每个月大兔子的对数等于上个

8、月大兔子与小兔子的对数之和(即上个月兔子总对数)，每个月小兔子的对数等于上个月大兔子的对数(即上上个月兔子总对数)。使用电子表格可以很方便地求解，如图4.2.4所示。 我们发现，当计算到第74个月的时候，由于数据范围及表示精度的问题，导致结果出错，如图4.2.5所示。 活动2用Python求解数列第1个月和第2个月的兔子对数之和为第3个月的兔子对数，第2个月和第3个月的兔子对数之和为第4个月的兔子对数.，每个月的兔子对数是前两个月的兔子对数之和，又同时作为下一个月兔子对数的加数。这种重复反馈的过程称为迭代。迭代法也称辗转法，是用计算机解决问题的一种基本方法。迭代通常是为了接近并到达所需的目标或

9、结果。每-次对过程的重复被称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一一次迭代的初始值。 迭代 斐波那契数列 由于在迭代系列中的每个月份兔子对数只跟前两个月有关，因此在编写程序时，只需两个变量fl和12分别记录上上月和上月的数据。迭代计算的示意图如图4.2.6所示。 根据示意图完成程序代码def fib(n): #迭代求Fibonacci数列 f2=f1=1 for i in range(3,n+1): f1,f2=f2,f1+f2 return f2n=int(input(输入需要计算的月份数：)print(兔子总对数为：,fib(n)input(运行完毕，请按回车键退出.) 三个关键步骤 利用迭代算法解决问题，有三个关键步骤: ( 1 )确定迭代变量，如活动2中的f1、f2; (2) 建立迭代关系式; (3) 对迭代过程进行控制，这是编写迭代程序必须考虑的问题，不能让迭代过程无休止地重复执行下去。 现代自然科学和工程电子技术的研究过程中，都离不开大规模的数学计算问题。例如:数学类课程中的线性方程求解、微分方程求解、概率统计等;实用性和实验性技术应用中的模拟核试验、油田开发、飞机设计等。