《高中数学教案-正态分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学教案-正态分布（24页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 X 0 1P 1-p p 1 1 1nnC pq 0n nnC p q0 0 nnC p q k k n knC p q X 0 1 k nP 0 nM N MnNC CC 1 1nM N MnNC CC k n kM N MnNC CC 0nM N MnNC CC X 0 1 k nP 回 顾 4.由 函 数 及 直 线 围 成 的 曲 边 梯 形 的 面 积 S=_； ( )ba f xdx xyO a b( ) , , 0y f x x a x b y 高 尔 顿 板 模 型 高 尔 顿 板 模 型 与 试 验 高 尔 顿 板 .exe导 入 11 频 率组 距 以 球 槽 的 编 号
2、 为 横 坐标 ， 以 小 球 落 入 各 个球 槽 内 的 频 率 值 为 纵坐 标 ， 可 以 画 出 “ 频率 分 布 直 方 图 ” 。 随 着 重 复 次 数 的 增 加 ，直 方 图 的 形 状 会 越 来越 像 一 条 “ 钟 形 ” 曲 线 。 正态分布密度曲线（简称）0Y X式 中 的 实 数 m、 s是 参 数 22( )2, 1( ) 2 xx e msm s s ),( x “钟形”曲线函数解析式为：表示总体的平均数与标准差 若 用 X表 示 落 下 的 小 球 第 1次 与 高 尔 顿 板 底 部 接 触 时 的坐 标 ,则 X是 一 个 随 机 变 量 .X落 在
3、区 间 (a,b的 概 率 （ 阴影 部 分 的 面 积 ） 为 : ba dxxbXaP )()( ,sm0 a b思考：你能否求出小球落在（a, b上的概率吗？ 则 称 X 的 分 布 为 正 态 分 布 . 正 态 分 布 由 参 数 m、 s唯 一 确 定 , m、 s分 别 表 示 总 体 的 与 .正 态 分 布 记 作 N（ m， s2） .其 图 象 称 为 正 态 曲 线 .xy0 a b,( ) ( )baP a X b x dxm s 如 果 对 于 任 何 实 数 a0,概 率 2( , )m s ,( ) ( ) aaP a x a x dxm m smm m ( )
4、 0.6826,( 2 2 ) 0.9544,( 3 3 ) 0.9974.P XP XP Xm s m sm s m sm s m s 特 别 地 有 （ 熟 记 ） 我 们 从 上 图 看 到 ， 正 态 总 体 在 以 外 取 值 的 概 率 只 有 4.6 ， 在 以 外取 值 的 概 率 只 有 0.3 。 smsm 2,2 smsm 3,3 由 于 这 些 概 率 值 很 小 （ 一 般 不 超 过 5 ） ，通 常 称 这 些 情 况 发 生 为 小 概 率 事 件 。( ) 0.6826,( 2 2 ) 0.9544,( 3 3 ) 0.9974.P XP XP Xm s m
5、sm s m sm s m s 例 1： 若 XN(5,1),求 P(6X7). 例 2： 在 某 次 数 学 考 试 中 ， 考 生 的 成 绩 服 从 一 个正 态 分 布 ， 即 N(90,100).（ 1） 试 求 考 试 成 绩 位 于 区 间 (70,110)上 的 概 率 是多 少 ？（ 2） 若 这 次 考 试 共 有 2000名 考 生 ， 试 估 计 考 试 成 绩在 (80,100)间 的 考 生 大 约 有 多 少 人 ？ 1、 若 XN（ ， 2） ， 问 X位 于 区 域 （ ， ） 内 的 概 率 是 多 少 ？ 解 ： 由 正 态 曲 线 的 对 称 性 可 得
6、 ，1( ) ( ) 0.34132P x P xm m s m s m s 2、 已 知 XN (0,1)， 则 X在 区 间 内 取 值 的 概 率 A、 0.9544 B、 0.0456 C、 0.9772 D、 0.023( , 2) 3、 设 离 散 型 随 机 变 量 XN(0,1),则 = , = .( 0)P X ( 2 2)P X D0.50.9544、 若 已 知 正 态 总 体 落 在 区 间 的 概 率 为 0.5， 则相 应 的 正 态 曲 线 在 x= 时 达 到 最 高 点 。(0.3, )0.35、 已 知 正 态 总 体 的 数 据 落 在 （ -3,-1） 里 的 概 率 和 落在 （ 3,5） 里 的 概 率 相 等 ， 那 么 这 个 正 态 总 体 的 数 学期 望 是 。1 归纳小结1.正 态 曲 线 及 其 特 点 ；2.正 态 分 布 及 概 率 计 算 ；3.3s原 则 。
高中数学教案-正态分布
