原子轨道和电子云的图形

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1、 2.3 原 子 轨 道 和 电 子 云 的 图 形 * 作 图 对 象 和 作 图 方 法 作 图 对 象 主 要 包 括 ： (1) 复 函 数 还 是 实 函 数 (2) 波 函 数 (即 轨 道 )还 是 电 子 云 (2) (3) 完 全 图 形 还 是 部 分 图 形 ( or R or Y or )作 图 方 法 主 要 包 括 ： 函 数 -变 量 图 、 界 面 图 、 等 值 面 （ 线 ） 图 、 网 格 图 、 黑 点 图 注 意 ！ ！ ！-函 数 图 像-对 波 函 数 的 数 学 描 述-并 非 运 动 轨 迹 和 运 动 范 围 的 描 述 把 函 数 值 相

2、同 的 空 间 各 点 连 成 曲 面 , 就 是 等 值 面 图 (其 剖面 是 等 值 线 图 ). 电 子 云 的 等 值 面 亦 称 等 密 度 面 . 电 子 云 界 面 图 是 一 种 等 密 度 面 。 通 常 的 选 择 标 准 是 : 这种 等 密 度 面 形 成 的 封 闭 空 间 (可 能 有 几 个 互 不 连 通 的 空 间 )能将 电 子 总 概 率 的 90%或 95%包 围 在 内 (而 不 是 这 个 等 密 度 面上 的 概 率 密 度 值 为 0.9或 0.95).1. 原 子 轨 道 和 电 子 云 的 等 值 面 图 氢 原 子 3pz电 子 云 界

3、面 图 原 子 轨 道 界 面 与 电 子 云 界 面 是 同 一 界 面 , 原 子 轨 道 界面 值 的 绝 对 值 等 于 电 子 云 界 面 值 的 平 方 根 , 原 子 轨 道 界 面图 的 不 同 部 分 可 能 有 正 负 之 分 , 由 波 函 数 决 定 . 轨 道 节 面 分 为 两 种 : 角 度 节 面 (平 面 或 锥 面 )有 l个 ; 径 向 节 面 (球 面 )有 n-l-1个 . 共 有 n-1个 . 通 常 所 说 的 原 子 轨 道 图 形 ， 应 当 是 轨 道 界 面 图 . 化 学 中 很 少 使 用 复 函 数 ， 下 面 给 出 氢 原 子 实

4、 函 数 的 轨道 界 面 图 . 径 向 部 分 的 对 画 图 有 三 种 ： (1) R(r)-r图 ， 即 径 向 函 数 图 (2) R2(r)-r图 ， 即 径 向 密 度 函 数 图 (3) D( r ) - r图 ， 即 径 向 分 布 函 数 图2. 径 向 部 分 的 对 画 图 (1) R(r)-r图 与 R2(r)-r图R(r)-径 向 函 数R2(r)-径 向 密 度 函 数 规 律 ： 在 r=0处 （ 核 处 ） s型 函 数 在 核 处 有 最 大 值 p型 函 数 在 核 处 为 0 节 面 (n-l-1)个ns 有 n-1个 节 面 np 有 n-2个 节

5、面 Rn, l， 有 n-l-1个 节 面 最 大 值 分 布ns n， 最 大 值 离 核 越 近 np n， 最 大 值 离 核 越 近 R(r)与 R2(r)的 最 大 值 离 核 越 近 意 味 着 电 子 主 要 出 现 在 核 附 近几 率 和 几 率 密 度 ！ ！ ！ (2) 径 向 分 布 函 数 D(r) 前 面 R2(r)描 述 的 是 几 率 密 度 随 r的 分 布 情况 ， 要 真 正 了 解 电 子 的 分 布 情 况 ， 要 关 心 电子 分 布 的 几 率 -电 子 在 半 径 为 r处 ， 厚 度 为 dr的 球 壳 内电 子 出 现 的 几 率 ),(,2

6、 rmln ddrdrd sin2 drmln ),(,2 电 子 在 (r, , )处 出 现 的 几 率 密 度三 维 空 间 中 的 微 体 积 元电 子 在 微 体 积 元 d中 出 现 的 几 率 2 0 0 ,2 ),( drmln 2 0 0 22 sin ddrdrR 2 0 0 2222 sin dddrRr drRr 22 drrD )( 电 子 在 半 径 为 r处 ， 厚 度为 dr的 球 壳 内 电 子 出 现的 几 率 )()( 2,2 rRrrD ln径 向 分 布 函 数物 理 意 义 ： 电 子 在 r处 单 位 球 壳 厚 度 内 电 子 出 现 的 几 率

7、 ， 它 反 映 了 电 子 云 随 r的 分 布 ba drrD )(物 理 意 义 ： 电 子 在 处 于 n, l状 态 时 ， 电 子 在 距 离 核 为 a, b间 的 球 壳 内 出 现 的 几 率 规 律 ： 1s态 0 1 2 3 4 5 60.00.10.20.30.40.5 0.6D(r) r/a0对 1s轨 道 ， 几 率 密 度 随 r下 降 ， 但 微 球 壳 体 积 随r增 大 而 增 大 。 两 个 相 反 趋 势 的 综 合 作 用 结 果 使得 在 r=a0处 D(r)出 现 了 最 大 值 这 说 明 r=a0处 在 单 位 球 壳 厚 度 内 找 到 电

8、子 的 几 率比 任 何 其 它 地 方 单 位 球 壳 内 电 子 出 现 的 几 率 要 大 极 大 值 个 数 ： 径 向 分 布 函 数 有 n-l个 极 大 值 ，有 n-l-1个 节 面 主 峰 -最 大 值 出 现 的 位 置ns n， 主 峰 离 核 越 远 n相 同 ， l不 同 时 ns n， 主 峰 离 核 越 远 l， 主 峰 离 核 越 近 ；第 一 个 极 大 值 离 核 越 远 0 5 10 15 20 24 r/a0 1s2s2p3s3p 3d 0.60.300.240.160.0800.240.160.0800.160.080 0.120.080.0400.1

9、20.080.040D( r) (1) Y(,),图 ， 即 波 函 数 角 度 分 布 图 . (2) |Y (,)| 2,图 ， 即 电 子 云 角 度 分 布 图 .3. 角 度 部 分 的 对 画 图 最 常 见 的 一 种 错 误 是 把 波 函 数 角 度 分 布 图Y( , )说 成 是 原 子 轨 道 ， 或 以 此 制 成 模 型 作 为教 具 。特 别 注 意 ！ ！ ！ 分 解 得 到 的 任 何 图 形 都 只 是 从 某 一 侧 面 描 述轨 道 或 电 子 云 的 特 征 ， 而 决 不 是 轨 道 或 电 子 云 的完 整 图 形 ！ Yl,m的 节 面 数 为 l个Rn,l的 节 面 数 为 n-l-1个n,l,m的 节 面 数 为 n-1个角 度 分 布 图 例 题 1. 讨 论 氦 离 子 He+2s态 波 函 数 的 节 面 位 置 和 形 状 . 0 002 0213032 2 2241 aZrs aZrs eaZrA eaZraZ 要 使 2s=0 应 有 : 022 0 ar因 此 r=a0由 于 2s与 ,无 关 ,故 波 函 数 的 节 面 是 以 a0为半 径 的 球 面 .