面面垂直判定方法

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1、 1 直 线 与 平 面 垂 直 的 概 念3 数 学 思 想 方 法 ： 转 化 的 思 想空 间 问 题 平 面 问 题2 直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定线 线 垂 直 线 面 垂 直al bl a b Aba l b al A 在 空 间 四 边 形 ABCD中 ， AB=AD， BC=CD. 求 证 ： BD AC.如 图 ， 取 BD的 中 点 K ， 连 接 AK ，CK . AB=AD,K 为 BD中 点 ， AK BD.同 理 CK BD. AK K C=K , BD 平 面 AK C. AC 平 面 AK C， BD AC. 线 面 垂 直 的 判 定 如 图 2-4

2、-2所 示 ， 三 棱 锥 SABC中 ， SB=AB，SC=AC， 作 AD BC于 D， SH AD于 H ， 求 证 ： SH 平 面 ABC. 图 2-4-2【 分 析 】 考 查 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 .【 证 明 】 取 SA的 中 点 E， 连 接 EC， EB. SB=AB,SC=AC, SA BE,SA CE.又 CEBE=E, SA 平 面 BCE. BC 平 面 BCE， 返 回 目 录 SA BC.又 AD BC,ADAS=A, BC 平 面 SAD. SH 平 面 SAD， SH BC.又 SH AD,ADBC=D, SH 平 面 ABC.【 评 析 】

3、 证 明 线 面 垂 直 ， 需 先 有 线 线 垂 直 ， 抓 住 条 件 中两 个 等 腰 三 角 形 共 用 一 条 边 ， 抓 住 公 共 边 的 中 点 ， 通 过作 辅 助 平 面 ， 找 到 所 需 要 的 另 一 条 直 线 . 练 习 在 Rt ABC中 , B=90 ,P为 ABC所 在 平 面 外 一 点 ,PA 平 面 ABC(1)四 面 体 P-ABC中 有 几 个 直 角 三 角 形(2)指 出 PB,PC与 平 面 ABC所 成 的 角AC,PC与 平 面 PAB所 成 的 角 A CBP 例 在 正 方 体 ABCDA1B1C1D1 中 ，求 直 线 A1B与

4、平 面 A1B1CD所 成 的 角A C1D CB 1 P变 式 ： （ ） 求 直 线 AC与 平 面 A1B1CD所 成 的 角B1A1 D1Q练 习1. 两 直 线 与 一 个 平 面 所 成 的 角 相 等 ,它 们 平 行 吗 ？2.两 平 行 直 线 和 一 个 平 面 所 成 的 角 相 等 吗 ？ 中 心 ： 等 边 三 角 形 特 有 的重 心 ： 三 角 形 三 边 上 的 中 线 的 交 点垂 心 ： 三 角 形 底 边 上 高 的 交 点内 心 ： 三 角 形 角 平 分 线 的 交 点外 心 ： 三 角 形 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 过 点为 连 则 则

5、 边 点则0 ABC所 在 平 面 外 一 P,作 PO ,垂 足O, 接 PA,PB,PC.1).若 PA =PB=PC, O是 ABC的 _心 .2).若 PA =PB=PC, C=90 , O是 AB 的 _ .*3).若 PA PB,PB PC,PC PA, O是 ABC的 _心 . 1 一 、 二 面 角半 平 面 一 个 平 面 内 的 一 条 直 线 把 这 个 平 面 分 成两 个 部 分 ， 其 中 的 每 一 部 分 都 叫 做 半 平 面 。 O B A AB 从 一 条 直 线 出 发 的 两 个 半 平 面 所 组 成 的图 形 叫 做 二 面 角 。 这 条 直 线

6、 叫 做 二 面 角 的 棱 。这 两 个 半 平 面 叫 做 二 面 角 的 面 。1、 二 面 角 定 义 ：二 面 角 AB 记 为 ： 类 比 AB 二 面 角 AB l二 面 角 l 二 面 角 C AB DA BC D2、 画 法 lO O1 AB A1B1 A O B A1O 1B1？ 以 二 面 角 的 棱 上 任 意 一 点 为 端 点 ， 在 两 个面 内 分 别 作 垂 直 于 棱 的 两 条 射 线 ， 这 两 条 射 线所 成 的 角 叫 做 二 面 角 l 的 平 面 角 。9 二 面 角 的 大 小 用 它 的 平 面 角 来 度 量 范 围3、 二 面 角 的

7、平 面 角二面角的大小如何来度量？0 ， 180 平 面 角 是 直 角 的 二 面 角 叫 做 直 二 面 角 .相 交 成 直 二 面 角 的 两 个 平 面 ， 叫 做 互相 垂 直 的 平 面 .直 二 面 角 附 :角 与 二 面 角 之 间 的 关 系 角图 形构 成表 示 法 O顶 点 边 边A B 二 面 角从 平 面 内 一 点 出发 的 两 条 射 线 所组 成 的 图 形 . 从 空 间 一 条 直 线 出发 的 两 个 半 平 面 所组 成 的 图 形 .定 义 射 线 点 射 线 半 平 面 棱 半 平 面AO B 二 面 角 a 或 AB a 棱 面 面A B 一

8、、 二 面 角 的 平 面 角 的 作 法 和 求 法1、 定 义 lA BO lD2、 作 (找 )面 的 垂 线 构 造 普 通 三 角 形 求 角 构 造 直 角 三 角 形 求 角 A O 两 个 平 面 相 交 ,如 果 所 成 的 二 面 角 是 直 二 面 角 ,就 说这 两 个 平 面 互 相 垂 直 。记 作 : 2.画 法1.定 义二 、 面 面 垂 直 平 面 与 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 ： 如 果 一 个 平 面 经 过 另 一 个 平 面的 垂 线 ， 则 这 两 个 平 面 垂 直 . l ,l l 如 果 一 个 平 面 经 过 另 一 个 平 面 的

9、 一 条 垂 线 ，那 么 这 两 个 平 面 互 相 垂 直 。3.面 面 垂 直 判 定 方 法（ 1） 定 义（ 2） 判 定 定 理 C DAB 线 面 垂 直 面 面 垂 直直 二 面 角 a,a 理 论 迁 移 例 1 如 图 ， O在 平 面 内 ， AB是 O的 直 径 ， PA ， C为 圆 周 上不 同 于 A、 B的 任 意 一 点 ， 求 证 ：平 面 PAC 平 面 PBC. PA BC O 如 图 ， ABCD是 正 方 形 ， PA 平 面 ABCD， 且 PA AB a.(1)二 面 角 A PD C的 度 数 为 _；(2)二 面 角 B PA D的 度 数 为 _；(3)二 面 角 B PA C的 度 数 为 _；90090045 0 例 2 如 图 ， 四 棱 锥 P-ABCD的 底 面为 矩 形 ， PA 底 面 ABCD， PA=AD， M为 AB的 中 点 ， 求 证 ： 平 面 PMC 平 面PCD. PA B CDME F AA1 B1 C1B CE作 业 ： 如 图 ， 在 正 三 棱 柱 ABC-A1 B1C1 中 ，（ 正 三 棱 柱 指 底 面 是 正 三 角 形 ， 侧 棱 与 底 面 垂直 的 三 棱 柱 ） ， E为 B B1 的 中 点 ，求 证 ： 截 面 A1 EC 侧 面 AC1 。