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1、 如 果 随 机 试 验 的 结 果 可 以 用 一 个 变 量 来 表 示 ， 这 样 的 变 量 叫 做 随 机 变 量 。 常 用 ， 表 示 。 （ x2-E)2.p2+.+（ x1-E)2.p1+ （ xi-E)2.pi+ Ec= E(a +b)= D(c)= D(a +b)=C 0 a.E +ba2.D【 注 意 】 ： 期 望 反 映 了 随 机 变 量 取 值 的 平 均 水 平 ； 方 差 反 映 了 随 机 变 量 取 值 的 稳 定 性 。 nn Ppc )1(00 111 )1( nn Ppc knkkn Ppc )1( p nk10 0(1 )n nnc p p 在
2、n次 的 独 立 重 复 试 验 中 ， 某 事 件 发 生 的 次 数 k满 足 的 概 率 分 布 称 为 二 项 分 布 . ( , )B n p对 期 望 和 方 差 公 式 是 ：试 验 的 次 数 一 次 试 验 中 某 事 件 发 生 的 概 率 p k321 独 立 重 复 试 验 中 ， 某 事 件 第 一 次 发 生 时 所 做 试 验 的 次 数所 满 足 的 概 率 分 布 。对 期 望 与 方 差 公 式 是 ：1 ( , ) kg k p q p 2pq 1 设 随 机 变 量 B(n,p), 且 E 12, D 8,则 P和 n的 分 别 为 ( )A 1.已 知
3、 袋 中 有 红 色 球 3个 ,蓝 色 球 2个 ,黄 色 球 1个 . 从 中 任 取 一 球 确 定 颜 色 后 再 放 回 袋 中 ,取 到 红 色 球 后 就 结 束 选 取 ,最 多 可 以 取 三 次 ,(1).求 取 球 次 数 的 分 布 列 及 数 学 期 望 .(2).求 在 三 次 选 取 中 恰 好 有 两 次 取 到 蓝 色 球 的 概 率 . 【 点 评 】 ： 放 回 抽 样 问 题 属 于 独 立 “ 事 件 同 时 发 生 ” 概 型 不 放 回 抽 样 问 题 属 于 “ 等 可 能 事 件 ” 概 型 。 1.已 知 袋 中 有 红 色 球 3个 ,蓝
4、色 球 2个 ,黄 色 球 1个 . 从 中 任 取 一 球 确 定 颜 色 后 再 放 回 袋 中 ,取 到 红 色 球 后 就 结 束 选 取 ,最 多 可 以 取 三 次 ,(1).求 取 球 次 数 的 分 布 列 及 数 学 期 望 .(2).求 在 三 次 选 取 中 恰 好 有 两 次 取 到 蓝 色 球 的 概 率 . 已 知 袋 中 有 红 色 球 3个 ,蓝 色 球 2个 ,黄 色 球 1个 . 从 中 任 取 一 球 确 定 颜 色 后 不 再 放 回 袋 中 ,取 到 红 色 球 后 就 结 束 选 取 ,最 多 可 以 取 三 次 , 求 取 球 次 数 的 分 布
5、列 及 数 学 期 望 .解 ： 取 球 次 数 1， 2， 3P( 1） =A61A31 21P( 2） =A 62A31A31 103P( 3） =A63A32 . 4 51E 1.7 【 变 式 1】 . 【 变 式 2】 .已 知 袋 中 有 红 色 球 3个 ,蓝 色 球 2个 ,黄 色 球 1个 . 从 中 任 取 一 球 确 定 颜 色 后 不 再 放 回 袋 中 ,取 到 红 色 球 后 就 结 束 选 取 ,最 多 可 以 取 三 次 , 求 取 球 次 数 的 分 布 列 及 数 学 期 望 .分 析 :由 题 意 知 :=1,2,3n 的 分 布 列 为 : 1 2 3 n P n2132122121 2 31 1 1 11 2 3 . .2 2 2 2nE n 点 评 ： 概 率 问 题 中 审 题 非 常 关 键 ， 要 注 意 认 真 领 会 题 意 ！ 1.求 期 望 ,方 差 问 题 的 解 题 步 骤 确 定 随 机 变 量 所 有 取 值 ， 求 对 相 应 的 概 率 后 再 写 出 写 出 分 布 列 ， 求 期 望 与 方 差 。2.注 意 二 项 分 布 、 几 何 分 布 的 应 用 .3.求 概 率 时 要 注 意 仔 细 审 题 ， 提 倡 “ 咬 文 嚼 字 ” 。
随机变量的期望与方差复习
