薄膜材料物理第三章金属薄膜的导电

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1、第 三 章 金 属 薄 膜 的 导 电 第 五 讲 电 阻 来 源 ： 晶 格 振 动 声 子 散 射 ； 杂 质 杂 质 散 射 ； 缺 陷 缺 陷 散 射 ； 晶 界 晶 界 散 射 。 薄 膜 特 点 ： 连 续 膜 表 面 散 射 ； 网 状 膜 细 丝 周 界 散 射 ， 接 触 散 射 ； 岛 状 膜 电 子 隧 道 。 由 此 可 见 ， 电 阻 的 物 理 根 源 多 于 块 状 。 薄 膜 的 成 膜 过 程 ： 岛 状 薄 膜 网 状 薄 膜 连 续 薄 膜 3.1 岛 状 薄 膜 的 电 阻电 阻 规 律 ： 电 阻 率 比 连 续 膜 大 几 个 数 量 级 ； 电 阻

2、 温 度 系 数 为 负 ； 低 场 强 下 ， 服 从 欧 姆 定 律 （ V-A） ; 高 场 强 下 ， 非 线 性 关 系 （ V-A关 系 ） 。有 关 岛 状 薄 膜 的 电 导 理 论 有 ： 热 电 子 发 射 理 论 ； 肖 特 基 发 射 理 论 ； 活 化 隧 道 理 论 ； 允 许 态 间 隧 道 理 论 ； 经 基 片 和 陷 阱 的 隧 道 理 论 。 3.1.1 热 电 子 发 射 理 论 物 理 模 型 ： 金 属 岛 中 电 子 随 温 度 增 加 ， 其 动 能 增 加 。 当 其动 能 大 于 逸 出 功 时 ， 电 子 便 逸 出 金 属 表 面 ， E

3、外 定 向 流 动 。 计 算 单 位 时 间 内 逸 出 金 属 单 位 表 面 的 电 子 数 。 由 固 体 物 理 学 得 知 ， 在 金 属 单 位 体 积 内 ， 微 分 能 量 元 dE中的 电 子 能 态 数 为 ： 1/ 2 1/ 2 313/ 2 1/ 2 2232 238 2 2 44 42 E m vdE mvdvx y zx y zm mdN E dE dN v dvh hv dv dv dv dv v dvmdN dv dv dvh 式 中 是 球 坐 标 速 度 空 间 中 的 一 个 体 积 微 分 单 元 。用 直 角 坐 标 有 单 位 体 积 内 2 2

4、2 23 2 2 21 1 1 1exp 2 2 2 2 2 exp 2F F x y zFx x x y y y z z zx y z x y zE Ef E E E mv mv mv mvkTEv v dv v v dv v v dvmv mv mvmdn dv dv dvh kT 而 电 子 占 据 能 级 E的 几 率 波 尔 兹 曼 分 布 ：（ ） - , （ 电 子 能 量 大 于 便 成 自 由 电 子 ）所 以 在 ， ， 内 的 电 子 数 ：-所 以 在 单 位 时 间 达 到 单 位 表 面 ， 且 在 此 122 2 222 exp exp exp2 2 2 xy z

5、xx x x y zm dn dn vmv mvmvmv v dv dv dvh kT kT kT 速 度 范 围 内 的 电 子 数 ：只 有 速 度 为 - - -1 12 2 2 1 2 2 2 2 exp 2m kT kT kTh m kT m m - 2 23 2 2 234 exp 4 exp exptmk Tn h kT qmkJ nq T ATh kT kT -热 电 发 电 为 - -计 电 远 实 际 个 数 级（ 单 位 时 间 从 单 位 面 积 出 来 电 子 数 ）子 射 的 流 密 度 ：但 算 出 的 流 密 度 小 于 值 （ 相 差 几 量 ）3.1.2 肖

6、 特 基 发 射 理 论 引 入 镜 像 力 和 外 加 电 场 的 影 响 ， 修 正 上 述 中 的 势 垒 镜 像 力 ： 若 发 射 出 的 电 子 （ -q） 在 x处 如 图 ， 则 在 一 x处 感应 出 一 个 正 镜 像 电 荷 （ +q） ， 两 电 荷 间 的 库 伦 力 为 ： 电 子 在 x处 的 势 能 为 ： 2 204 2qF x 2 22 00 164 2x x q qx F dx dx xx 2 2 00 02 0 16 1616 rq q x xx xE E x -qEx -qExqx qEx 若 金 属 小 岛 之 间 不 是 真 空而 是 电 介 质在

7、 无 外 电 场 下 ， 一 个 电 子 要 远 离 金 属 表 面 ， 需 要 克 服 的 势 垒 为 ：在 外 加 电 场 作 用 下 ， 方 向 正 向 ， 电 子 从 金 属 岛 出 来 后 受 电 场 力 为 ：电 子 运 动 到 处 ， 电 场 做 负 功 为 ， 这 便 是 电 子 在 外 加 电 场 中 的 能 量 。所 以 电 子 的 总 位 能 ： （ ） 31 1 12 2 2 0 03 1 12 200 ( ) , ( )16 4( )4m mm xd q qx Edx x q E 令因 此 ， 一 个 电 子 想 从 表 面 逸 出 ， 它 需 要 克 服 的 位 垒

8、 为 ： 3 1 12 2 122 201 32 120( )4 exp( ) exp( )exp( ) exp( ) ( )4 ,S t q E EJ AT ATkT kT kTE qJ kT V 用 代 替 理 查 森 方 程 中 得 ：， 其 中 肖 特 基 系 数称 为 理 查 森 -肖 特 基 方 程 。 按 此 式 计 算 出 的 电 流 密 度 值 与 实 测 结 果 比 较 吻 合 。 为 求 岛 状 金 属 膜 的 电 导 率 ， 设 金 属 小 岛 间 的 电 压 为 岛 间 距 122 ., exp( )exp( ) dVE j Ed d EAT V kT kT S 离

9、为 则 场 强 为而 ， 电 导 率 所 以 岛 状 薄 膜 的 电 导 率 为 ： 12121 212 ,exp( )exp( )1lg ( ) lg 1lg qV kTATqd Ek kT kTE ATqdek T kT E EE E S SS SS 当 岛 间 电 压 大 到 从 电 场 中 得 出 的 能 量 可 以 与 其 热 能 相 比 ， 即 则， 设 变 化 小， 斜 率 为 负 。 这 个 结 论 与 岛 状 薄 膜 的 试 验 结 果 相 符 合 。在 强 电 场 下 ， 较 大 ， 与 有 关 偏 离 欧 姆 定 律在 弱 电 场 下 ， 很 小 ， 与 无 关 符 合

10、欧 姆 定 律 ， 与 实 验 吻 合 （ 变 化 趋 势 与 实 验 吻 合 ） ， 但 理 d S 论 值 与 实 验 数 值 远 不 合 ， 也 没 有 给 出 岛 状 薄 膜 电 导 对 小 岛 尺 寸 间 距 离 的 依 从 关 系 。 另 外 ， 应 ， 但 实 际 不 是 这 样 因 此 ， 有 必 要 发 展 新 理 论 。 220 02 000 ( )( ) 1 1 ( ) ( )4 41 1( ) ( )4 a xaT KT K xq q qx drr a a xE qx qFxa a x 时 ， 电 子 在 小 岛 中 ， 小 岛 为 中 性 。时 ， 电 子 从 小 岛

11、 出 来 到 x处 所 需 的 能 量 活 化 能在 外 加 电 场 作 用 下 ， 所 需 要 的 活 化 能 减 小 ， 即 ： 3.1.3 活 化 隧 道 理 论 该 理 论 认 为 ： 电 子 从 一 个 中 性 小 岛 移 至 另 一 个 中性 小 岛 ， 因 而 使 原 来 的 一 些 带 有 电 荷 在 载 电 小 岛与 中 性 小 岛 间 的 电 子 传 输 是 一 个 隧 道 过 程 。 1202 3 120 0 2 3 120 020( )4( ) 0 ( )4, ( )4 1 1( )4mmm mm m qx aFd xdx q q F qFaad q q Fd x qE

12、aaqd x qEda a a d 令 ：设 岛 间 距 离 为当 时 ， 所 需 的 活 化 能当 时 ， 所 需 的 活 化 能 ( ) ( )1 ( ) ( ) ( )( ) ( F i j F i jT E E f E f E dET E f ET E EE EET E E 为 了 求 出 岛 状 薄 膜 的 方 块 电 阻 ， 需 要 求 出 电 子 从 岛 到 岛的 单 位 面 积 传 输 几 率 ， 该 几 率 为 ： 传 输 系 数 ， 费 米 统 计 分 布的 物 理 意 义 ： 区 的 能 级 为 的 电 子 穿 过 势 垒 到 达 区 能 级 的 几 率 ,即 能 级 为

13、 的 电 子 从 区 穿 过 势 垒 到 达 区 后 ， 能 级 为 的 电 子 的 几 率 。 这 可 由 量 子 力 学 求 出 为 ： 14) exp( 2 ) ( ) 1 exp( )Fd m dh E Ef E kT 岛 间 距 离而 费 米 -狄 拉 克 分 布 函 数 ： 1 11( ) 1 exp( ) ( ) 1 exp( )( ) 1 exp( ) 1 1( ) 11 exp( ) 1 exp(Fi Fj Fh F F F VE Ei f E kTE E qVj f E kTE E qVh f E kTi jT E E E E E E qVkT + 在 外 加 电 压 的

14、情 况 下 ： 设 最 近 邻 岛 间 的 电 压 为岛 ：岛 ：岛 ： 所 以 ， 一 个 电 子 从 岛 岛 的 传 输 几 率 为 ： ) 1 1 ( ) 1 1 exp( ) 1 exp( )F dEkTE E E T E dEE E qVkT kT 令 1 1( ) 1 1 exp( ) 1 exp( )1 1 ( ) 1 1 exp( )1 exp( ) ( )4 ( ) ( ) exp( 2 )F F FFi hT E E dEE E E E qVkT kTT E dEE E E qVkTkT T ET E qV T E d mh - + - 相 反 ， 一 个 电 子 从 岛

15、岛 (即 反 方 向 )的 传 输 几 率 为 ： 所 以 ， 电 子 在 x方 向 的 净 传 输 几 率 为 ： (视 为 常 数 )= ， 1 1( ) 1 1 exp( ) 1 exp( )F F FT E E E E E E qVkT kT 这 事 实 上 是 单 位 时 间 内 ， 在 单 位 面 积 上 的 电 子 跃 迁 数 。（ 注 ： 是 对 能 级 积 分 ， 而 每 个 能 级 上 占 有 电 子 的 几 率 为 ：） 2 2 2 2 2( ) ,( ) 4 / exp( 2 ) 0 aT E a qVd vv d T E a dqVv E a qd d m Ed VhT K a a设 岛 的 断 面 为 ， 所 以 一 个 电 子 从 一 个 岛 到 下 一 个 岛在 单 位 时 间 内 跃 迁 次 数 为 ： 设 平 均 岛 间 距 离 为 所 以 载 流 子 传 输 速 度 和 迁 移 率 为 : 注 ： 在 温 度 下 ， 带 有 电 子 的 小 岛 数 为 ： （ 单 位 面 积 ）( )exp( )xn N kT