相似三角形的性质一

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1、 （ 1） 什 么 叫 相 似 三 角 形 ？ 对 应 角 相 等 、 对 应 边 成 比 例的 三 角 形 ,叫 做 相 似 三 角 形 .（ 2） 如 何 判 定 两 个 三 角 形 相 似 ？ 两 个 角 对 应 相 等 ； 两 边 对 应 成 比 例 ， 且 夹 角 相 等 ； 三 边 对 应 成 比 例 . AB C A/B/ C/ 相 似 三 角 形 的 对 应 角 _ 相 似 三 角 形 的 对 应 边 _想 一 想 : 它 们 还 有 哪 些 性 质 呢 ?（ 3） 相 似 三 角 形 有 何 特 征 ？ 一 个 三 角 形 有 三 条 重 要 线 段 ：_如 果 两 个 三

2、角 形 相 似 ，那 么 这 些 对 应 线 段 有 什 么 关 系 呢 ？情 境 引 入 高 、 中 线 、 角 平 分 线 A CB A B C D D CBAABC 21相 似 比 为 _DAAD对 应 高 的 比21 （ 1） A CB A B C D D CBAABC 21相 似 比 为 _DAAD对 应 中 线 的 比21 （ 2） A CB A B C D D CBAABC 21相 似 比 为 _DAAD对 应 角 平 分 线 的 比21 （ 3） 图 18.3.9 图 18.3.9 探 索 新 知两 角 对 应 相 等 ,两 三 角 形 相 似？DBAABD CBBC、DAAD

3、、 kCBAABC相 似 吗与 边 上 的 高分 别 为其 中 相 似 比 为如 图问 题 ,:1 )(,: CBAABC 因 为解 已 知所 以 B= B（ ）相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等 .90 BDAADB又 .DBAABD 所 以 （ ） 相 似 三 角 形 的 性 质 图 18.3.9 图 18.3.9 探 索 新 知 ？DAADDBAABD CBBC、DAAD、 kCBAABC 等 于 什 么能 否 得 到由 边 上 的 高分 别 为其 中 相 似 比 为如 图问 题 ,:1 所 以 (相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 ),DBAABD 因 为 DAAD

4、 BAAB k 相 似 三 角 形 的 性 质结 论 ： 相 似 三 角 形 对 应高 的 比 等 于 相 似 比 . 类 似 结 论 D CB AD CB Ak ._ , DAAD CBBC、DAAD、 kCBAABC则 边 上 的 中 线分 别 为其 中 相 似 比 为如 图 自 主 思 考 -:2问 题 结 论 ： 相 似 三 角 形 对 应 中 线的 比 等 于 相 似 比 . A CBCB A EEk ._ , EBBE CBAABC、EBBE、 kCBAABC则 的 角 平 分 线分 别 为其 中 相 似 比 为如 图 类 似 结 论自 主 思 考 -:3问 题 结 论 ： 相 似

5、 三 角 形 对 应 角 的角 平 分 线 的 比 等 于 相 似 比 . 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形都等于相似比.相 似 三 角 形 的 性 质 填 一 填n1.相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 为 2 3,那 么相 似 比 为 _,对 应 角 的 角 平 分 线的 比 为 _.2 32 3n2 两 个 相 似 三 角 形 的 相 似 比 为 0.25, 则 对 应 高 的 比 为 _,对 应 角 的角 平 分 线 的 比 为 _. 0.250.25 4141n3 两 个 相 似 三 角 形 对 应 中 线 的 比 为 ，则 相 似 比 为 _,对 应 高 的

6、比 为 _ .41 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形都等于相似比.相 似 三 角 形 的 性 质 1.如 果 两 个 三 角 形 相 似 ,相 似 比 为 3 5,则对 应 角 的 角 平 分 线 的 比 等 于 _.2.相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 为 0.4,那 么 相 似 比 为 _,对 应 角 的 角 平 分 线 的 比 为 _,3 5 0.4当 堂 训 练 0.4 例 3： 已 知 ABC AB C ， BD和 B D 分 别 是 ABC和 ABC中 线 ， 且 AB 10，AB 2， BD 6。 求 BD的 长 。解 ： ABC ABC BD 1.2答

7、： BD的 长 为 1.2。ABAB BDBD102 6BD A B CDA BCD 例 4： 已 知 ABC DEF， BG、 EH分 别 是 ABC和 DEF的 角 平 分 线 ， BC 6cm,EF4cm,BG 4.8cm.求 EH的 长 。解 ： ABC DEF BC EF BG EH6 4 4.8 EHEH 3.2(cm)答 ： EH的 长 为 3.2cm。 A GB CDE FH 例 5： 如 图 ， ABC ABC， 它 们 的 周 长 分 别是 60厘 米 和 72厘 米 ， 且 AB=15厘 米 ， BC=24厘 米 。 求 ： BC、 AC、 AB、 AC。 CB ACB A解 ： 因 为 ABC ABC ABC ABC所 以 AB BCAB BC 6072又 AB=15厘 米 BC=24厘 米 所 以 AB=18厘 米 BC=20厘 米 故 AC=601520=25（ 厘 米 ） AC=721824=30（ 厘 米 ） 1、 相 似 三 角 形 对 应 边 成 _,对 应 角 _. 2、 相 似 三 角 形 对 应 边 上 的 高 、 对 应 边 上 的 中 线 、 对 应 角 平 分 线 的 比 都 等 于 _. 课 堂 小 结 相 似 三 角 形 的 性 质相 似 多 边 形也 有 同 样 的结 论