自动控制原理第二版课后答案第二章

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1、 第 二 章 自 动 控 制 系 统 的 数 学 模 型2-1 控 制 系 统 微 分 方 程 的 建 立2-2 非 线 性 微 分 方 程 的 线 性 化2-3 传 递 函 数2-4 动 态 结 构 图2-5 系 统 的 脉 冲 响 应 函 数2-6 典 型 反 馈 系 统 传 递 函 数主 要 内 容 基 本 要 求1.了 解 建 立 系 统 动 态 微 分 方 程 的 一 般 方 法 。2.熟 悉 拉 氏 变 换 的 基 本 法 则 及 典 型 函 数 的 拉 氏 变 换 形 式 。3.掌 握 用 拉 氏 变 换 求 解 微 分 方 程 的 方 法 。4.掌 握 传 递 函 数 的 概

2、念 及 性 质 。5.掌 握 典 型 环 节 的 传 递 函 数 形 式 。 6.掌 握 由 系 统 微 分 方 程 组 建 立 动 态 结 构 图 的 方法 。7.掌 握 用 动 态 结 构 图 等 效 变 换 求 传 递 函 数 和 用梅 森 公 式 求 传 递 函 数 的 方 法 。8.掌 握 系 统 的 开 环 传 递 函 数 、 闭 环 传 递 函 数 ，对 参 考 输 入 和 对 干 扰 的 系 统 闭 环 传 递 函 数 及 误差 传 递 函 数 的 概 念 。 分 析 和 设 计 任 何 一 个 控 制 系 统 ， 首 要 任务 是 建 立 系 统 的 数 学 模 型 。 系

3、统 的 数 学 模 型 是 描 述 系 统 输 入 、 输 出变 量 以 及 内 部 各 变 量 之 间 关 系 的 数 学 表达 式 。 建 立 数 学 模 型 的 方 法 分 为 解 析 法 和 实验 法 u解 析 法 ： 依 据 系 统 及 元 件 各 变 量 之 间 所 遵循 的 物 理 、 化 学 定 律 列 写 出 变 量 间 的 数 学 表达 式 ， 并 经 实 验 验 证 。u实 验 法 ： 对 系 统 或 元 件 输 入 一 定 形 式 的 信号 （ 阶 跃 信 号 、 单 位 脉 冲 信 号 、 正 弦 信 号等 ） ， 根 据 系 统 或 元 件 的 输 出 响 应 ，

4、经 过 数据 处 理 而 辨 识 出 系 统 的 数 学 模 型 。 总 结 ： 解 析 方 法 适 用 于 简 单 、 典 型 、 常见 的 系 统 ， 而 实 验 方 法 适 用 于 复 杂 、 非 常见 的 系 统 。 实 际 上 常 常 是 把 这 两 种 方 法 结合 起 来 建 立 数 学 模 型 更 为 有 效 。 2-1 控 制 系 统 微 分 方 程 的 建 立 基 本 步 骤 ：1. 分 析 各 元 件 的 工 作 原 理 ， 明 确 输 入 、 输 出 量2. 建 立 输 入 、 输 出 量 的 动 态 联 系3. 消 去 中 间 变 量4. 标 准 化 微 分 方 程

5、列 写 微 分 方 程 的 一 般 方 法 例 2-1 列 写 如 图 所 示 RC网 络 的 微 分 方 程 。R Cur uci 解 ： 由 基 尔 霍 夫 定 律 得 :式 中 : i为 流 经 电 阻 R和 电 容 C的 电 流 ,消 去 中 间 变 量 i,可 得 :TRC 令 （ 时 间 常 数 ） ， 则 微 分 方 程 为 ：1( ) ( ) ( )dr Cu t Ri t i t t 1( ) ( )dc Cu t i t t (2 1 1) (2 1 3) d ( ) ( ) ( )dc c ru tT u t u tt (2 1 2) d ( ) ( ) ( )dc c

6、ru tRC u t u tt 例 2-2 设 有 一 弹 簧 -质量 -阻 尼 动 力 系 统 如 图所 示 ， 当 外 力 F(t)作 用于 系 统 时 ， 系 统 将 产生 运 动 ， 试 写 出 外 力F(t)与 质 量 块 的 位 移y(t)之 间 的 动 态 方 程 。其 中 弹 簧 刚 度 为 K，阻 尼 器 的 阻 尼 系 数 为 f，质 量 块 的 质 量 为 m。 0iF 解 ： 分 析 质 量 块 m受 力 ， 有外 力 F弹 簧 恢 复 力 Ky（ t）阻 尼 力惯 性 力由 于 m受 力 平 衡 ， 所 以d ( ) / df y t t2 2d / dm y t式

7、中 ： Fi是 作 用 于 质 量 块 上的 主 动 力 ， 约 束 力 以 及 惯 性力 。将 各 力 代 入 上 等 式 ， 则 得 2 2d ( ) d ( ) ( ) ( )d dy t y tm f Ky t F tt t (2 1 4) 式 中 ： y质 量 块 m的 位 移 （ m） ； f阻 尼 系 数 （ Ns/m)； K 弹 簧 刚 度 （ N/m)。将 式 (2-4)的 微 分 方 程 标 准 化 2 2d ( ) d ( ) 1( ) ( )d dm y t f y t y t F tK t K t K 22 2d ( ) d ( )2 ( ) ( )d dy t y

8、tT T y t kF tt t (2 1 5) T 称 为 时 间 常 数 ， 为 阻 尼 比 。 显 然 ， 上 式 描 述 了m K f 系 统 的 动 态 关 系 ， 它 是 一 个 二 阶 线 性 定 常微 分 方 程 。 令 ， 即 /T m K 2 /T f K / 2f mK ， 则 式 可 写 成(2 4)1/k K 2 2 非 线 性 微 分 方 程 的 线 性 化 在 实 际 工 程 中 ， 构 成 系 统 的 元 件 都 具 有 不 同 程 度 的非 线 性 ， 如 下 图 所 示 。 于 是 ， 建 立 的 动 态 方 程 就 是 非 线 性 微 分 方 程 ， 对

9、其求 解 有 诸 多 困 难 ， 因 此 ， 对 非 线 性 问 题 做 线 性 化 处理 确 有 必 要 。对 弱 非 线 性 关 系 的 线 性 化如 上 图 （ a） ， 当 输 入 信 号 很 小 时 ， 忽 略 非 线 性 影响 ， 近 似 为 放 大 特 性 。 对 图 （ b） 和 图 （ c） ， 当 死区 或 间 隙 很 小 时 （ 相 对 于 输 入 信 号 ） 同 样 忽 略 其 影响 ， 也 近 似 为 放 大 特 性 ， 如 图 中 虚 线 所 示 。平 衡 位 置 附 近 的 小 偏 差 线 性 化输 入 和 输 出 关 系 具 有 如 下 图 所 示 的 非 线

10、性 特 性 。 在 平 衡 点 A（ x0， y0） 处 ， 当 系 统 受 到 干 扰 ， y只 在 A附 近 变 化 ， 则 可 对 A处 的 输 出 、 输 入 关 系函 数 按 泰 勒 级 数 展 开 ， 由 数 学 关 系 可 知 ， 当 很 小 时 ， 可 用 A处 的 切 线 方 程 代 替 曲 线 方 程 （ 非线 性 ） ， 即 小 偏 差 线 性 化 。 x 0 0 0 0( , ) ( , )| |x y x yvf fz x yx y 经 过 上 述 线 性 化 后 ， 就 把 非 线 性 关 系 变 成 了 线 性关 系 ， 从 而 使 问 题 大 大 简 化 。 但

11、 对 于 如 图 （ d） 所 示 的强 非 线 性 ， 只 能 采 用 第 七 章 的 非 线 性 理 论 来 分 析 。 对 于线 性 系 统 ， 可 采 用 叠 加 原 理 来 分 析 系 统 。 可 得 ， 简 记 为 。若 非 线 性 函 数 有 两 个 自 变 量 ， 如 ， 则 在平 衡 点 处 可 展 成 （ 忽 略 高 次 项 ） 0d |d xfy x k xx y kx( , )z f x y u叠 加 原 理叠 加 原 理 含 有 两 重 意 义 ， 即 可 叠 加 性 和 均 匀 性 （ 或齐 次 性 ） 。例 2-3： 设 线 性 微 分 方 程 式 为2 2d (

12、 ) d ( ) ( ) ( )d dc t c t c t r tt t 若 时 ， 方 程 有 解 ， 而 时 ，方 程 有 解 ， 分 别 代 入 上 式 且 将 两 式 相 加 ， 则 显然 ， 当 时 ， 必 存 在 解 为 ， 这 就 是 可 叠 加 性 。1( ) ( )r t r t 1( )c t 2( ) ( )r t r t2( )c t 1 2( ) ( ) ( )r t r t r t 1 2( ) ( ) ( )c t c t c t 上 述 结 果 表 明 ， 两 个 外 作 用 同 时 加 于 系 统 产 生的 响 应 等 于 各 个 外 作 用 单 独 作 用

13、 于 系 统 产 生 的 响应 之 和 ， 而 且 外 作 用 增 加 若 干 倍 ， 系 统 响 应 也 增加 若 干 倍 ， 这 就 是 叠 加 原 理 。若 时 ， 为 实 数 ， 则 方 程 解为 ， 这 就 是 齐 次 性 。1( ) ( )r t ar t 1( ) ( )c t ac t a 2 3 传 递 函 数 u传 递 函 数 的 定 义 ： 线 性 定 常 系 统 在 零 初 始 条 件 下 ， 输 出的 拉 氏 变 换 与 输 入 的 拉 氏 变 换 之 比 。 这 里 ， “ 初 始 条 件 为 零 ” 有 两 方 面 含 义 ：0u一 指 输 入 作 用 是 t 0

14、后 才 加 于 系 统 的 ， 因 此 输 入量 及 其 各 阶 导 数 ， 在 t= 时 的 值 为 零 。0u二 指 输 入 信 号 作 用 于 系 统 之 前 系 统 是 静 止 的 ，即 t= 时 ， 系 统 的 输 出 量 及 各 阶 导 数 为 零 。许 多 情 况 下 传 递 函 数 是 能 完 全 反 映 系 统 的 动态 性 能 的 。 一 、 传 递 函 数 的 概 念G(s)Ur(s) Uc(s)s(U )s(U)s(G rc 一 、 传 递 函 数 的 概 念 RCsCsR CssU sU ro 1 1/1/1)( )( )(sG)(sUr )(sUo 例 2-4 求

15、RC 网络 的 传 递 函 数 tcattcat tcat tc nnnnn 01111 dddddd trbt trbt tr mmmmm 0111 d )(ddd 设 任 一 系 统 或 元 件 的 微 分 方 程 如 下 ：在 零 初 始 条 件 下 对 上 式 进 行 拉 氏 变 换 )()( 0111 sCasasas nnn )()( 0111 sRbsbsbs mmm 则 有 0111 0111)()( )( asasas bsbsbssGsR sC nnn mmm 二 、 关 于 传 递 函 数 的 几 点 说 明 传 递 函 数 仅 适 用 于 线 性 定 常 系 统 ， 否

16、 则 无 法 用拉 氏 变 换 导 出 ； 传 递 函 数 完 全 取 决 于 系 统 内 部 的 结 构 、 参 数 ，而 与 输 入 、 输 出 无 关 ； 传 递 函 数 只 表 明 一 个 特 定 的 输 入 、 输 出 关 系 ，对 于 多 输 入 、 多 输 出 系 统 来 说 没 有 统 一 的 传 递函 数 （ 可 定 义 传 递 函 数 矩 阵 ， 见 第 九 章 ） ；n传 递 函 数 是 关 于 复 变 量 s的 有 理 真 分 式 ， 它 的 分子 ， 分 母 的 阶 次 满 足 ： 。 n m n传 递 函 数 的 拉 氏 反 变 换 为 该 系 统 的 脉 冲 响

17、应 函 数 。当 时 ， 所 以 ( ) ( )r t t ( ) 1R s 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )c t L C s L G s R s L G s n 一 定 的 传 递 函 数 有 一 定 的 零 、 极 点 分 布 图 与 之对 应 。 这 将 在 第 四 章 根 轨 迹 中 详 述 。n传 递 函 数 是 在 零 初 始 条 件 下 建 立 的 ， 因 此 ， 它 只 是系 统 的 零 状 态 模 型 ， 有 一 定 的 局 限 性 ， 但 它 有 现 实意 义 ， 而 且 容 易 实 现 。( ) ( ) ( )G s C s R s 因 为 三 、 典

18、型 元 器 件 的 传 递 函 数1. 电 位 器 Em ax21 U K s sUm axEK 2. 电 位 器 电 桥 s1 sU s2 pK11 2 UE 11 pK 21 pK 3.齿 轮 21 2 1 1,1L m L mL m Ni NN N ii 传 动 比 4. 电 枢 控 制 的 直 流 电 动 机 J： 电 机 转 动 惯 量f： 粘 性 系 数( ) ( ) ( ) ( ) a a a a bU s R L s I s U s )()()( ssKsKsU bbb )( )()()( sLR sKsUsI aa baa (1)(tUa aR aL ,fi)(tUb)(ti

19、a 4. 电 枢 控 制 的 直 流 电 动 机 驱 动 力 矩 )()( sIKsT amm )()()( sTsTsT dLm :负 载 力 矩)( sT L )( sT d :干 扰 力 矩 )()()( 2 sbssJssTL (2)(3) (4) 设 0)( sTd )()( )()( mbaa ma KKbJssLRs KsU ssG 四 、 典 型 环 节 一 个 传 递 函 数 可 以 分 解 为 若 干 个 基 本 因子 的 乘 积 ， 每 个 基 本 因 子 就 称 为 典 型 环节 。 常 见 的 形 式 有 ： 比 例 环 节 ， 传 递 函 数 为 ( )G s K

20、积 分 环 节 ， 传 递 函 数 为 1( )G s s 微 分 环 节 ， 传 递 函 数 为 ( )G s s 惯 性 环 节 ， 传 递 函 数 为 1( ) 1G s Ts 一 阶 微 分 环 节 ， 传 递 函 数 为 ( ) 1G s s 式 中 ： ， T 为 时 间 常 数 。 二 阶 振 荡 环 节 ， 传 递 函 数 为 2 2 1( ) 2 1G s T s Ts 式 中 ： T 为 时 间 常 数 ， 为 阻 尼 系 数 。 二 阶 微 分 环 节 ， 传 递 函 数 为 2 2( ) 2 1G s s s 式 中 ： 为 时 间 常 数 ， 为 阻 尼 系 数 。

21、此 外 ， 还 经 常 遇 到 一 种 延 迟 环 节 ， 设 延 迟 时 间为 ， 该 环 节 的 传 递 函 数 为 ( ) e sG s 2 4 动 态 结 构 图q动 态 结 构 图 是 一 种 数 学 模 型 ， 采用 它 将 更 便 于 求 传 递 函 数 ， 同 时能 形 象 直 观 地 表 明 输 入 信 号 在 系统 或 元 件 中 的 传 递 过 程 。 一 、 动 态 结 构 图 的 概 念q系 统 的 动 态 结 构 图 由 若 干 基 本 符 号 构 成 。构 成 动 态 结 构 图 的 基 本 符 号 有 四 种 ， 即 信号 线 、 传 递 方 框 、 综 合 点

22、 和 引 出 点 。 信 号 线 表 示 信 号 输 入 、 输 出 的 通 道 。 箭 头 代表 信 号 传 递 的 方 向 。 2. 方 框 G(s)方 框 的 两 侧 为 输 入 信 号 线 和 输 出 信 号 线 ，方 框 内 写 入 该 输 入 、 输 出 之 间 的 传 递 函 数G(s)。 3.综 合 点综 合 点 亦 称 加 减 点 ， 表 示 几 个 信 号 相 加 、 减 ， 叉 圈 符号 的 输 出 量 即 为 诸 信 号 的 代 数 和 ， 负 信 号 需 在 信 号 线的 箭 头 附 近 标 以 负 号 。 sU sR sRsU 4. 引 出 点表 示 同 一 信 号

23、 传 输 到 几 个 地 方 。 sU sU 二 、 动 态 结 构 图 的 基 本 连 接 形 式1. 串 联 连 接G1(s) G2(s)X(s) Y(s)方 框 与 方 框 通 过 信 号 线 相 连 ， 前 一 个 方 框 的 输出 作 为 后 一 个 方 框 的 输 入 ， 这 种 形 式 的 连 接 称为 串 联 连 接 。 2. 并 联 连 接G1(s)G2(s)X(s) Y(s)两 个 或 两 个 以 上 的 方 框 ， 具 有 同 一 个 输 入 信 号 ， 并以 各 方 框 输 出 信 号 的 代 数 和 作 为 输 出 信 号 ， 这 种 形式 的 连 接 称 为 并 联

24、 连 接 。 3. 反 馈 连 接一 个 方 框 的 输 出 信 号 输 入 到 另 一 个 方 框 后 ， 得到 的 输 出 再 返 回 到 这 个 方 框 的 输 入 端 ， 构 成 输入 信 号 的 一 部 分 。 这 种 连 接 形 式 称 为 反 馈 连 接 。G(s)R(s) C(s)H(s) 三 、 系 统 动 态 结 构 图 的 建 立建 立 系 统 动 态 结 构 图 的 步 骤 ： 建 立 控 制 系 统 各 元 部 件 的 微 分 方 程 ， 列 写 微 分 方 程时 ， 注 意 相 邻 元 件 间 的 负 载 效 应 影 响 。 对 各 微 分 方 程 在 零 初 始

25、条 件 下 进 行 拉 氏 变 换 ， 并 作出 各 元 件 的 方 框 图 。 按 照 系 统 中 各 变 量 的 传 递 顺 序 ， 依 次 将 各 元 件 的 方框 图 连 接 起 来 ， 通 常 输 入 变 量 在 左 端 ， 输 出 变 量 在 右端 ， 便 得 到 系 统 的 动 态 结 构 图 。 以 机 电 随 动 系 统 为 例 ， 如 下 图 所 示 。三 、 系 统 动 态 结 构 图 的 建 立E n各 信 号 之 间 关 系可 用 下 列 方 程 表示 ： ( ) ( ) ( ) ( )a a a a abU s R I s L sI sE s ( ) ( ) ( )

26、e r cs s s ( ) ( )s s eU s K s( ) ( )a a sU s K U s ( ) ( )m m aM s C I s2 ( ) ( )m m mJs s M fs s 1( ) ( )c ms si ( ) ( )b b mE s K s s 系统各元部件的动态结构图)(s r )(sc )(se( ) ( ) ( ) ( )a a a a abU s R I s L sI sE s ( ) ( ) ( )e r cs s s ( ) ( )s s eU s K s( ) ( )a a sU s K U s ( ) ( )m m aM s C I s2 ( ) (

27、 )m m mJs s M fs s 1( ) ( )c ms si ( ) ( )b b mE s K s s)(sr )(sc )(se 系统各元部件的动态结构图)(s r )(sc )(se sK )(sUs( ) ( ) ( ) ( )a a a a abU s R I s L sI sE s ( ) ( ) ( )e r cs s s ( ) ( )s s eU s K s( ) ( )a a sU s K U s ( ) ( )m m aM s C I s2 ( ) ( )m m mJs s M fs s 1( ) ( )c ms si ( ) ( )b b mE s K s s)

28、(se sK )(sUs 系统各元部件的动态结构图 aK)(sUs )(sUa)(sr )(sc )(se sK )(sUs aK )(sUa( ) ( ) ( ) ( )a a a a abU s R I s L sI sE s ( ) ( ) ( )e r cs s s ( ) ( )s s eU s K s( ) ( )a a sU s K U s ( ) ( )m m aM s C I s2 ( ) ( )m m mJs s M fs s 1( ) ( )c ms si ( ) ( )b b mE s K s s 系 统 各 元 部 件 的 动 态 结 构 图( ) ( ) ( ) (

29、 ) a a a a abU s R I s L sI sE s ( ) ( ) ( )e r cs s s ( ) ( )s s eU s K s( ) ( )a a sU s K U s)(sr )(sc )(se sK )(sUs aK )(sUa 1a aL s R( )b sE ( )a sI( ) ( )m m aM s C I s2 ( ) ( )m m mJs s M fs s 1( ) ( )c ms si ( ) ( )b b mE s K s s ( ) ( )m m aM s C I s2 ( ) ( )m m mJs s M fs s 1( ) ( )c ms si

30、( ) ( )b b mE s K s s系 统 各 元 部 件 的 动 态 结 构 图( ) ( ) ( ) ( )a a a a abU s R I s L sI sE s ( ) ( ) ( )e r cs s s ( ) ( )s s eU s K s( ) ( )a a sU s K U s)(sIa mC )(sMm mC )(sMm)(sr )(sc )(se sK )(sUs aK )(sUa 1a aLs R( )b sE ( )a sI ( ) ( )m m aM s C I s2 ( ) ( )m m mJs s M fs s 1( ) ( )c ms si ( ) (

31、)b b mE s K s s系 统 各 元 部 件 的 动 态 结 构 图)(s r )(sc )(se sK )(sUs aK )(sUa 1a aLs R( )b sE ( )a sI )(smsfJs 2 1mC )(sMm)(sMm )(smsfJs 2 1 f ( ) ( )m m aM s C I s2 ( ) ( )m m mJs s M fs s 1( ) ( )c ms si ( ) ( )b b mE s K s s系 统 各 元 部 件 的 动 态 结 构 图( ) ( ) ( ) ( )a a a a abU s R I s L sI sE s ( ) ( ) ( )

32、e r cs s s ( ) ( )s s eU s K s( ) ( )a a sU s K U s )(sm sKb )(sEb)(s r )(sc )(se sK )(sUs aK )(sUa 1a aLs R( )b sE ( )a sI )(smsfJs 2 1mC )(sMmbsK 系 统 各 元 部 件 的 动 态 结 构 图( ) ( ) ( ) ( ) a a a a abU s R I s L sI sE s ( ) ( ) ( )e r cs s s ( ) ( )s s eU s K s( ) ( )a a sU s K U s ( ) ( )m m aM s C I

33、s2 ( ) ( )m m mJs s M fs s 1( ) ( )c ms si ( ) ( )b b mE s K s s)(sm i1 )(sc i1 )(sc)(sr )(sc )(se sK )(sUs aK )(sUa 1a aLs R( )b sE ( )a sI )(smsfJs 2 1mC )(sMmbsK 四 、 结 构 图 的 等 效 变 换q思 路 ： 在 保 证 信 号 传 递 关 系 不 变 的 条 件 下 ， 设 法 将 原结 构 逐 步 地 进 行 归 并 和 简 化 ， 最 终 变 换 为 输 入量 对 输 出 量 的 一 个 方 框 。 1. 串 联 结

34、构 的 等 效 变 换 （ ） 串 联 结 构 图G1(s) G2(s)R(s) C(s)U(s) 等 效 变 换 证 明 推 导 )()()( 1 sRsGsU G1(s) G2(s)R(s) C(s)U(s) )()()( 2 sUsGsC 1. 串 联 结 构 的 等 效 变 换 （ ） 等 效 变 换 证 明 推 导 )()()( )( )()()()( 21 21 sGsGsR sC sRsGsGsC G1(s) G2(s)R(s) C(s)U(s) 1. 串 联 结 构 的 等 效 变 换 （ ） 串 联 结 构 的 等 效 变 换 图G1(s) G2(s)R(s) C(s)U(s

35、) G1(s) G2(s)R(s) C(s)两 个 串 联 的 方 框 可 以合 并 为 一 个 方 框 ， 合并 后 方 框 的 传 递 函 数等 于 两 个 方 框 传 递 函数 的 乘 积 。1. 串 联 结 构 的 等 效 变 换 （ ） 2. 并 联 结 构 的 等 效 变 换 并 联 结 构 图 C1(s)G1(s)G2(s)R(s) C(s)C 2(s) 2. 并 联 结 构 的 等 效 变 换 等效变换证明推导 C1(s)G1(s)G2(s)R(s) C(s)C2(s)()()( )( )()()()( 21 21 sGsGsR sC sRsGsGsC 等 效 变 换 证 明

36、推 导 (1)G1(s)G 2(s)R(s) C(s)C1(s)C2(s)()()( 11 sRsGsC )()()( 22 sRsGsC 2. 并 联 结 构 的 等 效 变 换 图G1(s)G2(s)R(s) C(s)C1(s)C2(s) G 1(s) G2(s)R(s) C(s)两 个 并 联 的 方 框 可以 合 并 为 一 个 方 框 ，合 并 后 方 框 的 传 递函 数 等 于 两 个 方 框传 递 函 数 的 代 数 和 。 3. 反 馈 结 构 的 等 效 变 换 反 馈 结 构 图 G(s)R(s) C(s)H(s)B(s) E(s) C(s) = ? 3.反 馈 结 构

37、的 等 效 变 换 等 效 变 换 证 明 推 导 )()()(1 )()( )(),( )()()( )()()( )()()( sRsHsG sGsC sBsE sBsRsE sHsCsB sEsGsC 得消 去 中 间 变 量G(s)R(s) C(s)H(s)B(s) E(s) 3.反 馈 结 构 的 等 效 变 换 反 馈 结 构 的 等 效 变 换 图G(s)R(s) C(s)H(s)B(s) E(s) R(s) C(s) )()(1 )( sGsH sG 4. 综 合 点 的 移 动 （ 后 移 ） 综 合 点 后 移G(s)R(s) C(s)Q(s) Q(s)？G(s)R(s)

38、C(s) G(s)R(s) C(s)Q(s) )()()()( sGsQsRsC 综 合 点 后 移 证 明 推 导 （ 移 动 前 ） G(s) R(s) C(s)Q(s)？综 合 点 后 移 证 明 推 导 （ 移 动 后 ）( ) ( ) ( ) ( ) ?C s R s G s Q s 移 动 前 )()()()()( sGsQsGsRsC G(s)R(s) C(s)Q(s) Q(s)G(s) R(s) C(s)？移 动 后综 合 点 后 移 证 明 推 导 （ 移 动 前 后 ）( ) ( ) ( ) ( ) ?C s R s G s Q s G(s) R(s) C(s)Q(s)？

39、)(? sG综 合 点 后 移 证 明 推 导 （ 移 动 后 ）)()()()( sGsQsGsR ( ) ( ) ( ) ( ) ?C s R s G s Q s G(s)R(s) C(s)Q(s) G(s) R(s) C(s)Q(s)G(s)综 合 点 后 移 等 效 关 系 图 G(s)R(s) C(s)Q(s) Q(s)？ G(s)R(s) C(s)综 合 点 前 移 G(s) R(s) C(s)Q(s) )()()()( sQsGsRsC 综 合 点 前 移 证 明 推 导 （ 移 动 前 ） G(s)R(s) C(s)Q(s)？综 合 点 前 移 证 明 推 导 （ 移 动 后

40、）( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ?C s R s G s Q s G s 移 动 前 )()()()( sQsGsRsC G(s)R(s) C(s)Q(s) G(s)R(s) C(s)Q(s)？移 动 后综 合 点 前 移 证 明 推 导 （ 移 动 前 后 ）( ) ( ) ( ) ( ) ?C s R s G s Q s 4. 综 合 点 的 移 动 （ 前 移 ） 综 合 点 前 移 证 明 推 导 （ 移 动 后 ） )(1? sG)()()( sQsGsR G(s)R(s) C(s)Q(s)？( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ?C s R s G s Q s G s

41、4. 综 合 点 的 移 动 （ 前 移 ） 综 合 点 前 移 等 效 关 系 图G(s)R(s) C(s)Q(s) G(s)R(s) C(s)Q(s)1/G(s) 综 合 点 之 间 的 移 动R(s) C(s)Y(s)X(s) R(s) C(s)Y(s) X(s) 4.综 合 点 之 间 的 移 动 结 论 ：结 论 ： 多 个 相 邻 的 综 合 点 可 以 随 意 交 换 位 置 。R(s) C(s)Y(s)X(s) R(s) C(s)Y(s) X(s) 5. 引 出 点 的 移 动 引 出 点 后 移G(s)R(s) C(s)R(s) ？G(s)R(s) C(s) R(s)问 题

42、： 要 保 持 原 来 的 信 号 传 递 关 系 不 变 ， ？ 等 于 什 么 ？ 引 出 点 后 移 等 效 变 换 图G(s)R(s) C(s)R(s) G(s)R(s) C(s)1/G(s) R(s) 引 出 点 前 移问 题 ： 要 保 持 原 来 的 信 号 传 递 关 系 不 变 ， “ ？ ” 等 于 什 么 ？G(s)R(s) C(s)C(s) G(s)R(s) C(s)？ C(s) 引 出 点 前 移 等 效 变 换 图G(s)R(s) C(s)C(s) G(s)R(s) C(s)G(s) C(s) 引 出 点 之 间 的 移 动A B R(s) B A R(s) 引 出

43、 点 之 间 的 移 动相 邻 引 出 点 交 换 位 置 ， 不 改 变 信 号 的 性 质 。A B R(s) B A R(s) 举 例 说 明q例 2-5： 利 用 结 构 图 变 换 法 ， 求 位 置 随动 系 统 的 传 递 函 数 Q c(s)/Q r(s) 。 例 题 分 析q由 动 态 结 构 图 可 以 看 出 该 系 统 有 两 个 输 入 r， ML（ 干 扰 ） 。 我 们 知 道 ： 传 递 函 数 只 表 示 一 个 特 定 的 输 出 、 输 入关 系 ， 因 此 ， 在 求 c对 r的 关 系 时 ， 根 据 线 性 叠 加原 理 ， 可 取 力 矩 ML 0

44、， 即 认 为 ML不 存 在 。要 点 ：结 构 变 换 的 规 律 是 ： 由 内 向 外 逐 步 进 行 。 例 题 化 简 步 骤 （ 1) 合 并 串 联 环 节 ： saKK )( 2 fsJsR Ca m i1sKbr - - c 例 题 化 简 步 骤 （ 2) 内 反 馈 环 节 等 效 变 换 ：iKK sa )( mbaa m CKfRJsRs C -r c saKK )( 2 fsJsR Ca m i1sKbr - - c 例 题 化 简 步 骤 （ 3) 合 并 串 联 环 节 ： iCKRfRJss KKC mbaa sam r c iKK sa )( mbaa m

45、 CKfRJsRs C -r c 例 题 化 简 步 骤（ 4) 反 馈 环 节 等 效 变 换 ： iR CKKsRKCfJs iRCKK a masa bm amas )(2r c iCKRfRJss KKC mbaa sam r c 例 题 化 简 步 骤 （ 5)( ) / ( )c rs s n 求 传 递 函 数 2( )( ) ( ) ( )c s a m am b s a mr a as K K C R is C K K K Cs Js f sR R i 举 例 说 明q例 2-6： 系 统 动 态 结 构 图 如 下 图 所 示 ， 试 求系 统 传 递 函 数 C(s)/R

46、(s)。 例 2-6 （ 例 题 分 析 ） 本 题 特 点 ： 具 有 引 出 点 、 综 合 交 叉 点的 多 回 路 结 构 。 例 2-6 （ 解 题 思 路 ）q解 题 思 路 ： 消 除 交 叉 连 接 ， 由 内 向 外逐 步 化 简 。 例 2-6 （ 解 题 方 法 一 之 步 骤 1） 将 综 合 点 2后 移 ， 然 后 与 综 合 点 3交 换 。)( 1 sG )(2 sG )(3 sG )(4 sG)(1 sH )(3 sH)(2 sH)(sR )(sC 1 2 3 A B C 例 2-6 （ 解 题 方 法 一 之 步 骤 2） 例 2-6 （ 解 题 方 法 一

47、 之 步 骤 3） 例 2-6 （ 解 题 方 法 一 之 步 骤 4） 内 反 馈 环 节 等 效 变 换 例 2-6 （ 解 题 方 法 一 之 步 骤 5） 内 反 馈 环 节 等 效 变 换 结 果 例 2-6 （ 解 题 方 法 一 之 步 骤 6） 串 联 环 节 等 效 变 换 例 2-6 （ 解 题 方 法 一 之 步 骤 7） 串 联 环 节 等 效 变 换 结 果 例 2-6 （ 解 题 方 法 一 之 步 骤 8） 内 反 馈 环 节 等 效 变 换 例 2-6 （ 解 题 方 法 一 之 步 骤 9） 反 馈 环 节 等 效 变 换 例 2-6 （ 解 题 方 法 一

48、之 步 骤 10） 等 效 变 换 化 简 结 果1 2 3 4 2 3 2 3 4 3 1 2 3 4 11 GGGGGGH GGH GGGGH R C 例 2-6 （ 解 题 方 法 二 ） 将 综 合 点 前 移 ， 然 后 与 综 合 点 交 换 。)( 1 sG )(2 sG )(3 sG )(4 sG)(1 sH )(3 sH)(2 sH)(sR )(sC 1 2 3 A B C 例 2-6 （ 解 题 方 法 三 ） 引 出 点 A后 移)( 1 sG )(2 sG )(3 sG )(4 sG)(1 sH )(3 sH)(2 sH)(sR )(sC 1 2 3 A B C 例 2

49、-6 （ 解 题 方 法 四 ） 引 出 点 B前 移)( 1 sG )(2 sG )(3 sG )(4 sG)(1 sH )(3 sH)(2 sH)(sR )(sC 1 2 3 A B C 结 构 图 化 简 步 骤 小 结q确 定 输 入 量 与 输 出 量 。 如 果 作 用 在 系 统 上 的 输 入 量 有多 个 ， 则 必 须 分 别 对 每 个 输 入 量 逐 个 进 行 结 构 图 化 简 ，求 得 各 自 的 传 递 函 数 。q若 结 构 图 中 有 交 叉 联 系 ， 应 运 用 移 动 规 则 ， 首 先 将 交叉 消 除 ， 化 为 无 交 叉 的 多 回 路 结 构

50、 。q对 多 回 路 结 构 ， 可 由 里 向 外 进 行 变 换 ， 直 至 变 换 为 一个 等 效 的 方 框 ， 即 得 到 所 求 的 传 递 函 数 。 结 构 图 化 简 注 意 事 项 ：q有 效 输 入 信 号 所 对 应 的 综 合 点 尽 量 不 要移 动 。q 尽 量 避 免 综 合 点 和 引 出 点 之 间 的 移 动 。 五 、 用 梅 森 （ S.J.Mason） 公 式 求 传 递 函 数 梅 森 公 式 的 一 般 式 为 1( ) n k kk PG s 梅 森 公 式 参 数 解 释 ：待 求 的 总 传 递 函 数 ；:)(sG 1 i i j i

51、j kL LL LL L 称 为 特 征 式 ， 且:kP k从 输 入 端 到 输 出 端 第 条 前 向 通 道 的 总 传 递 函 数 ；: k k 在 中 ， 将 与 第 条 前 向 通 道 相 接 触 的 回 路 所 在 项除 去 后 所 余 下 的 部 分 ， 称 余 子 式 ； ；递 函 数 ” 之 和所 有 各 回 路 的 “ 回 路 传 :iL 积 之 和 ；其 “ 回 路 传 递 函 数 ” 乘两 两 互 不 接 触 的 回 路 ，:jiLL ” 乘 积 之 和 ；路 ， 其 “ 回 路 传 递 函 数所 有 三 个 互 不 接 触 的 回:kji LLL 前 向 通 道

52、数 。:n 注 意 事 项 ： 回 路 传 递 函 数 ： 是 指 回 路 中 的 前 向 通 道 和反 馈 通 道 的 传 递 函 数 的 乘 积 ， 并 且 包 含 代表 反 馈 极 性 的 正 、 负 号 。回 路 ： 在 结 构 图 中 信 号 在 其 中 可 以 闭 合 流 动且 经 过 的 任 一 元 件 不 多 于 一 次 的 闭 合 回 路 ，称 为 独 立 回 路 ， 简 称 回 路 。互 不 接 触 回 路 ： 在 各 回 路 中 ， 没 有 同 一 信 号流 过 ， 这 种 回 路 叫 作 互 不 接 触 回 路 。 举 例 说 明 （ 梅 森 公 式 ） 例 2-7：

53、试 求 如 图 所 示 系 统 的 传 递 函 数 C(s)/R(s) 求 解 步 骤 之 一 找 出 前 向 通 道 数 n 求 解 步 骤 之 一 前 向 通 路 数 ： n 1 6543211 GGGGGGP 求 解 步 骤 之 二 确 定 系 统 中 的 独 立 回 路 数 1.寻 找 独 立 回 路 之 一G1 H 1H2 H3 G6H4 G5G4G3G2R(s) C(s)- - - -回 路 1：L1 = G1G2G3G4G5G6H1 1 1.寻 找 独 立 回 路 之 二G1 H 1H2 H3 G6H4 G5G4G3G2R(s) C(s)- - - -回 路 2：L2 = - G

54、2G3H2 2 1 1.寻 找 独 立 回 路 之 三G1 H 1H2 H3 G6H4 G5G4G3G2R(s) C(s)- - - - 回 路 3：L3 = - G4G5H312 3 1.寻 找 独 立 回 路 之 四G 1 H1H2 H3 G6H4 G5G4G3G2R(s) C(s)- - - - 回 路 4：L4 = - G3G4H4 12 34 利 用 梅 森 公 式 求 传 递 函 数 411.1 i kjijii LLLLLL 求 41 4321i i LLLLL 4433542321654321 HGGHGGHGGHGGGGGG )( 35423232 HGGHGGLLLL ji

55、 325432 HHGGGG不 存 在 kji LLL 利 用 梅 森 公 式 求 传 递 函 数411 i i j i j ki L L L L L L 325432443 35423216543211 HHGGGGHGG HGGHGGHGGGGGG 利 用 梅 森 公 式 求 传 递 函 数kkP ,.2 求 6543211 GGGGGGP ? 1 求 余 子 式 1将 第 一 条 前 向 通 道 从 图 上 除 掉 后 的 图 ， 再 用 特征 式 的 求 法 ， 计 算 1 求 余 式 1将 第 一 条 前 向 通 道 从 图 上 除 掉 后 的 图图 中 不 再 有 回 路 ， 故

56、1=1 利 用 梅 森 公 式 求 传 递 函 数RC求 总 传 递 函 数.3 11PRC 3254324433542321654321 6543211 HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGG GGGGGG 例 2-8： 用 梅 森 公 式 求 传 递 函数 试 求 如 图 所 示 系 统 的 传 递 函 数 。 求 解 步 骤 之 一 ： 确 定 独 立 回 路 3211 GGGL 求 解 步 骤 之 一 ： 确 定 独 立 回 路 1212 HGGL 求 解 步 骤 之 一 ： 确 定 独 立 回 路 2323 HGGL 求 解 步 骤 之 一 ： 确 定 独 立 回 路 414

57、GGL 求 解 步 骤 之 一 ： 确 定 独 立 回 路 245 HGL 求 解 步 骤 之 二 ： 确 定 前 向 通 道 3211 GGGP 11 求 解 步 骤 之 二 ： 确 定 前 向 通 道 412 GGP 2n 前 向 通 道 数 ： 12 求 解 步 骤 之 三 ： 求 总 传 递 函 数 2441232121321 413211 HGGGHGGHGGGGG GGGGGRC 例 2-9： 对 例 2-8做 简 单 的 修 改 独 立 回 路 1 3211 GGGL 独 立 回 路 2 1212 HGGL 独 立 回 路 3 2323 HGGL 独 立 回 路 4 44 GL

58、2. 两 两 互 不 接 触 的 回 路)( 121442 HGGGLL 两 两 互 不 相 关 的 回 路)( 232443 HGGGLL . 前 向 通 道 1 3211 GGGP 11 3. 前 向 通 道 2 42 GP 2n 前 向 通 道 数 ： 12 121 HGG 232 HGG 4.求 系 统 总 传 递 函 数3211 GGGL 1212 HGGL 2323 HGGL 44 GL )( 121442 HGGGLL )( 232443 HGGGLL 3211 GGGP 11 42 GP 12 121 HGG 232 HGG 43424321 22111 LLLLLLLL PP

59、RC 脉 冲 响 应 函 数 即 脉 冲 过 渡 函 数 ， 就 是 系 统 对 单 位脉 冲 函 数 输 入 的 响 应 ， 用 k(t)表 示 。( )t2 5系 统 的 脉 冲 响 应 函 数由 此 可 知 系 统 （ 或 元 件 ） 的 传 递 函 数 的 拉 氏 逆 变 换就 等 于 它 的 脉 冲 响 应 。 设 系 统 的 传 递 函 数 为 ， 而 所 以 有 ( )s ( ) 1, ( ) ( )L t L k t K s ( ) ( ) /1 ( )s K s K s 1 1( ) ( ) ( )k t L K s L s 概念和定义 对 于 任 意 输 入 信 号 r(t

60、)， 系 统 输 出 为 c(t)， 则( ) ( ) ( ) ( ) ( )C s s R s K s R s 用 拉 氏 变 换 的 卷 积 定 理 可 得 ：0( ) ( ) ( )dtc t r k t 由 此 可 知 ， 对 于 线 性 系 统 ， 只 要 知 道 它 的 脉 冲 过渡 函 数 k(t)， 就 可 以 计 算 出 系 统 对 任 意 输 入 信 号r(t)的 时 间 响 应 c(t)。 (2 5 1) 注 ： 传 递 函 数 简 称 传 函 （ 下 同 ） 下 面 用 线 性 系 统 的 叠 加 原 理 说 明 式 (2-5-1)的 物 理 含 义 设 任 意 输 入

61、 信 号 r(t)， 如 上 图 所 示 ， 分 成 一 系 列 宽 度为 的 相 邻 矩 形 脉 冲 。 则 一 矩 形 脉 冲 可 表 为t ( ) ( )r n t t t n t (2 5 2) 式 中 ： 是 发 生 在 时 刻 的 理 想 脉冲 。 则 式 表 示 的 矩 形 脉 冲 引 起 的 系 统 输出 为 ， 由 物 理 系 统 的 因 果关 系 ， 可 知 当 时 ， 有 。 由叠 加 原 理 得 ：( )t n t t n t (2 5 2) ( ) ( )r n t t k t n t t n t ( ) 0k t n t 0( ) ( ) ( )tn tc t r

62、n t k t n t t 当 时 ， 记 ， 上 式 可 写 为0t d ,t n t 0( ) ( ) ( )dtc t r k t 当 系 统 输 入 为 单 位 阶 跃 信 号 时 ， 则 单 位 阶 跃 响应 记 作 h(t)， 由 式 (2-5-1)得 0 0( ) 1( ) ( )d ( )dt th t k t k 所 以 知 道 系 统 的 脉 冲 响 应 ， 就 可 以 唯 一 确 定 其 单 位阶 跃 响 应 ， 反 之 亦 然 ， 即d ( )( ) dh tk t t 2 6 典 型 反 馈 系 统 传 递 函 数输 入 ： 控 制 输 入 干 扰 输 入输 出 ：

63、由 控 制 作 用 产 生 的 输 出由 干 扰 作 用 产 生 的 输 出 一 、 系 统 开 环 传 递 函 数)()()()( 21 sHsGsGsG 不 含 极 性闭 环 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 ：它 是 当 主 反 馈 回 路 断 开时 反 馈 信 号 B(s)与 输 入信 号 之 间 的 传 递 函 数 。 二 、 系 统 在 r(t)作 用 下 的 闭 环 传 递 函 数 令 n(t) 0 为递 函 数作 用 下 ， 系 统 的 闭 环 传在 )()( str HGGGGsR sCs 21 211)( )()( )(1)()()( 21 21 sRHGGGGsRs

64、sC 三 、 系 统 在 n(t)作 用 下 的 闭 环 传 递 函 数 令 r(t) 0 函 数 为作 用 下 的 系 统 闭 环 传 递干 扰 )(tn HGGGsN sCs n 2121)( )()( )(1)()()( 212 sNHGGGsNssC n 四 、 系 统 总 输 出线 性 系 统 满 足 叠 加 原 理 。系 统 总 输 出 的 拉 氏 变 换 式 为 )()()()()( sRssNssC n )()()(1 )()()()()( 21 221 sHsGsG sNsGsRsGsG 五 、 闭 环 系 统 的 误 差 传 递 函 数 按 上 图 规 定 误 差 为 e(

65、t) = r(t) - b(t)E(s)=R(s)-B(s) 1. r(t)作 用 下 的 系 统 误 差 传 递 函 数 ( )er s此 时 令 n(t)=0， 则 结 构 图 如 下 所 示 1 2( ) 1( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )er E ss R s G s G s H s 此 时 令 n(t)=0， 则 结 构 图 如 下 所 示 2. n(t)作 用 下 的 系 统 误 差 传 递 函 数 ( )en s 21 2( ) ( )( )( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )en G s H sE ss N s G s G s H s 3. 系 统 总 误 差

66、21 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 ( ) ( )1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )er enE s s R s s N s G s H sR s N sG s G s H s G s G s H s 六 、 闭 环 系 统 的 特 征 方 程 式q无 论 是 系 统 传 递 函 数 还 是 误 差 传 递 函 数 ， 它 们都 有 一 个 共 同 的 特 点 ， 拥 有 相 同 的 分 母 ， 这 就是 闭 环 系 统 的 本 质 特 征 ， 我 们 将 闭 环 传 递 函 数的 分 母 多 项 式 称 为 闭 环 系 统 的 特 征 方 程 式 。q它 与 输 入 无 关 ， 仅 与 系 统 本 身 的 结 构 和 参 数 有关 。 本 章 引 入 了 传 递 函 数 这 一 基 本 概 念 ， 概 念 的 引 入过 程 、 所 介 绍 的 主 要 内 容 以 及 这 些 内 容 间 的 关 系可 以 用 示 意 图 表 示 如 下 ： (零 初 条 件 )物 理 、 化 学 定 律线 性 化 方 法 考 虑 负 载 效 应