Matlab参数估计与假设检验

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1、参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7参数估计与假设检验 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7教 材 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 主 要 内 容 常 见 分 布 的 参 数 估 计 正 态 总 体 参 数 的 检 验 分 布 的 拟 合 与 检 验 核 密 度 估 计 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 第 一 节

2、常 见 分 布 的 参 数 估 计 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7一 、 分 布 参 数 估 计 的 MATLAB函 数 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7% 定 义 样 本 观 测 值 向 量 x = 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87;% 调 用 normfit函 数 求 正 态 总 体 参 数 的 最 大 似 然 估 计 和 置 信 区 间% 返 回 总 体 均

3、值 的 最 大 似 然 估 计 muhat和 90%置 信 区 间 muci，% 还 返 回 总 体 标 准 差 的 最 大 似 然 估 计 sigmahat和 90%置 信 区 间 sigmaci muhat,sigmahat,muci,sigmaci = normfit(x,0.1) 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 x = normrnd(10,4,100,1); phat,pci = mle(x) phat,pci = mle(x,distribution,normal) phat,pci = mle(x,pdf,

4、normpdf,start,0,1) phat,pci = mle(x,cdf,normcdf,start,0,1)【 例 5.1-2】 调 用 normrnd函 数 生 成 100个 服 从 均 值 为 10， 标 准 差为 4的 正 态 分 布 的 随 机 数 ， 然 后 调 用 mle函 数 求 均 值 和 标 准 差 的最 大 似 然 估 计 。 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7phat = mle(data)phat,pci = mle(data). = mle(data,distribution,dist).

5、= mle(data,.,name1,val1,name2,val2,.). = mle(data,pdf,pdf,cdf,cdf,start,start,.). = mle(data,logpdf,logpdf,logsf,logsf,start,start,.). = mle(data,nloglf,nloglf,start,start,.)补 充 ： mle函 数 的 调 用 格 式 ： 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 第 二 节 正 态 总 体 参 数 的 检 验 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 ,

6、天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7一 、 总 体 标 准 差 已 知 时 的 单 个 正 态 总 体 均 值 的 U检 验调 用 格 式 ：h = ztest(x,m,sigma)h = ztest(.,alpha)h = ztest(.,alpha,tail)h = ztest(.,alpha,tail,dim)h,p = ztest(.)h,p,ci = ztest(.)h,p,ci,zval = ztest(.) ztest函 数20 ( , )X N 总 体 ： 1 2, , , nX X X样 本 ：0 0 1 00 0 1 00 0 1 0: , : .: ,

7、 : , :H HH HH H 假 设 ： 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 x = 97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103;% 调 用 ztest函 数 作 总 体 均 值 的 双 侧 检 验 ，% 返 回 变 量 h， 检 验 的 p值 ， 均 值 的 置 信 区 间 muci， 检 验 统 计 量 的 观 测 值 zval h,p,muci,zval = ztest(x,100,2,0.05)% 调 用 ztest函 数 作 总 体 均 值 的 单

8、 侧 检 验 h,p,muci,zval = ztest(x,100,2,0.05,right) 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7二 、 总 体 标 准 差 未 知 时 的 单 个 正 态 总 体 均 值 的 t检 验调 用 格 式 ：h = ttest(x)h = ttest(x,m)h = ttest(x,y)h = ttest(.,alpha)h = ttest(.,alpha,tail)h = ttest(.,alpha,tail,dim)h,p = ttest(.)h,p,ci = ttest(.)h,p,ci,

9、stats = ttest(.) ttest函 数2 ( , )X N 总 体 ： 1 2, , , nX X X样 本 ：0 0 1 00 0 1 00 0 1 0: , : .: , : , :H HH HH H 假 设 ： 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7% 定 义 样 本 观 测 值 向 量 x = 49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9;% 调 用 ttest函 数 作 总 体 均 值 的 双 侧 检 验 ，% 返 回 变 量 h， 检 验 的 p值 ， 均 值

10、的 置 信 区 间 muci， 结 构 体 变 量 stats h,p,muci,stats = ttest(x,50,0.05) 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7三 、 总 体 标 准 差 未 知 时 的 两 个 正 态 总 体 均 值 的 比 较 t检 验调 用 格 式 ：h = ttest2(x,y)h = ttest2(x,y,alpha)h = ttest2(x,y,alpha,tail)h = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)h = ttest2(x,y,alpha,tail,var

11、type,dim)h,p = ttest2(.)h,p,ci = ttest2(.)h,p,ci,stats = ttest2(.) ttest2函 数21 1 ( , )X N 总 体 1： 11 2, , , nX X X样 本 1：0 1 2 1 1 20 1 2 1 1 20 1 2 1 1 2: , : , : , :H HH HH H 假 设 ： 22 2 ( , )Y N 总 体 2： 21 2, , , nY Y Y样 本 2： 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华

12、, 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7% 定 义 甲 机 床 对 应 的 样 本 观 测 值 向 量 x = 20.1, 20.0, 19.3, 20.6, 20.2, 19.9, 20.0, 19.9, 19.1, 19.9;% 定 义 乙 机 床 对 应 的 样 本 观 测 值 向 量 y = 18.6, 19.1, 20.0, 20.0, 20.0, 19.7, 19.9, 19.6, 20.2; alpha = 0.05; % 显 著 性 水 平 为 0.05 tail = both; % 尾 部 类 型 为 双 侧 vartype = equal; % 方 差

13、类 型 为 等 方 差% 调 用 ttest2函 数 作 两 个 正 态 总 体 均 值 的 比 较 检 验 ，% 返 回 变 量 h， 检 验 的 p值 ， 均 值 差 的 置 信 区 间 muci， 结 构 体 变 量 stats h,p,muci,stats = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype) 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7四 、 总 体 均 值 未 知 时 的 单 个 正 态 总 体 方 差 的 卡 方 检 验调 用 格 式 ：H = vartest(X,V)H = vartest(

14、X,V,alpha)H = vartest(X,V,alpha,tail)H,P = vartest(.)H,P,CI = vartest(.)H,P,CI,STATS = vartest(.). = vartest(X,V,alpha,tail,dim) vartest函 数2 ( , )X N 总 体 ： 1 2, , , nX X X样 本 ： 2 2 2 20 0 1 02 2 2 20 0 1 02 2 2 20 0 1 0: , : , : , :H HH HH H 假 设 ： 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7

15、% 定 义 样 本 观 测 值 向 量 x = 49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9; var0 = 1.5; % 原 假 设 中 的 常 数 alpha = 0.05; % 显 著 性 水 平 为 0.05 tail = both; % 尾 部 类 型 为 双 侧% 调 用 vartest函 数 作 单 个 正 态 总 体 方 差 的 双 侧 检 验 ，% 返 回 变 量 h， 检 验 的 p值 ， 方 差 的 置 信 区 间 varci， 结 构 体 变 量 stats h,p,varci,stats = vartest(x,var0,a

16、lpha,tail) 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7五 、 总 体 均 值 未 知 时 的 两 个 正 态 总 体 方 差 的 比 较 F 检 验调 用 格 式 ：H = vartest2(X,Y)H = vartest2(X,Y,alpha)H = vartest2(X,Y,alpha,tail)H,P = vartest2(.)H,P,CI = vartest2(.)H,P,CI,STATS = vartest2(.). = vartest2(X,Y,alpha,tail,dim) vartest2函 数21 1 (

17、 , )X N 总 体 1： 11 2, , , nX X X样 本 1：2 2 2 20 1 2 1 1 22 2 2 20 1 2 1 1 22 2 2 20 1 2 1 1 2: , : , : , :H HH HH H 假 设 ： 22 2 ( , )Y N 总 体 2： 21 2, , , nY Y Y样 本 2： 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7% 定 义 甲 机 床 对 应 的 样 本 观 测 值 向 量 x = 20.1, 20.0, 19.3, 20.6, 20.2, 19.9, 20.0, 19.9,

18、19.1, 19.9;% 定 义 乙 机 床 对 应 的 样 本 观 测 值 向 量 y = 18.6, 19.1, 20.0, 20.0, 20.0, 19.7, 19.9, 19.6, 20.2; alpha = 0.05; % 显 著 性 水 平 为 0.05 tail = both; % 尾 部 类 型 为 双 侧% 调 用 vartest2函 数 作 两 个 正 态 总 体 方 差 的 比 较 检 验 ，% 返 回 变 量 h， 检 验 的 p值 ， 方 差 之 比 的 置 信 区 间 varci， 结 构 体 变 量 stats h,p,varci,stats = vartest2

19、(x,y,alpha,tail) 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 第 三 节 分 布 的 拟 合 与 检 验 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7一 、 案 例 描 述现 有 某 两 个 班 的 某 门 课 程 的 考 试 成 绩 ， 如 下 表试 根 据 以 上 数 据 ， 推 断 总 成 绩 数 据 所 服 从 的 分 布 。 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7二 、 描 述 性

20、统 计 量1. 均 值 ： ;1 1 ni iXnX2. 方 差 ： 2 211 ( )1 n iiS X Xn 3. 标 准 差 ： 211 ( )1 n iiS X Xn 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-74. 最 大 值 和 最 小 值 ：5. 极 差 ：(1) 1 2min , , , nX X X X 6. p分 位 数 ： ( 1)( ) ( 1),12 npp np npX npm X X np 若 不 是 整 数， 若 是 整 数( ) 1 2max , , , n nX X X X ( ) (1)nRang

21、e X X 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-77. k阶 原 点 矩 ：8. k阶 中 心 矩 ：11 , 1, 2,n kk iiA X kn 9. 偏 度 ： 11 ( ) , 2, 3,n kk iiB X X kn 31 1.52BB 10. 峰 度 ： 42 22 3BB 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7三 、 统 计 图1. 样 本 的 频 数 分 布 与 频 率 分 布将 样 本 观 测 值 1 2, , , nx x x 从 小 到 大

22、排 列 得 ：， 列 出 样 本 频 率 分 布 表 如 下(1) (2) ( )lx x x 11 nf n 22 nf n ll nf n 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 (1) 称 函 数 (1)( ) ( 1)1 ( )0( ) 1,2, , 11in k i ik lx xF x f x x x i lx x 为 样 本 分 布 函 数 （ 或 经 验 分 布 函 数 ） 。 它 满 足 分布 函 数 所 具 有 的 性 质 。2. 样 本 经 验 分 布 函 数 图 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华

23、 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7(2) 格 里 汶 科 定 理设 总 体 X 的 分 布 函 数 为 F(x)， 样 本 lim sup | ( ) ( ) | 0 1nn xP F x F x 此 定 理 表 明 ： 当 样 本 容 量 n相 当 大 时 ， 经 验 分 布 函数 是 总 体 分 布 函 数 的 一 个 良 好 的 近 似 。 1 2, , , nX X X的 经 验 分 布 函 数 为 Fn(x)， 则 有 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7(1)找 出 样 本 观 测 值

24、的 最 小 值 x(1)和 最 大 值 x(l) ；0 1 1k ka t t t t b (2)取 ax(1)和 bx(l) ， 将 区 间 a,b分 成 k个 子 区 间 ；0 1 1 2 1 , ,( , , ,( , k kt t t t t t(3)计 算 样 本 观 测 值 落 入 各 子 区 间 内 的 频 数 ni 和 频 率 ；ii nf n(4)在 x 轴 上 以 各 子 区 间 为 底 边 ， 以 ni（ 或 ） 为 高 作 小 矩 形 即 得 频 数 （ 或 频 率 ） 直 方 图 。 1ii ift t 3. 频 数 与 频 率 直 方 图 参 数 估 计 假 设 检

25、 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-74. 箱 线 图 设 为 总 体 X 的 一 个 样 本 ， 样 本 观 测 值1 2, , , nX X X则 可 得 出 如 下 箱 线 图 。为 ： (1) (2) ( )nx x x 11Column Number Values(1)x (0.25)m (0.5)m (0.75)m ( )nxMatlab命 令boxplot(x) 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-75. 正 态 概 率 图 正 态 概 率 图 用 于 正 态 分 布 的 检

26、 验 ， 实 际 上 就 是纵 坐 标 经 过 变 换 后 的 正 态 分 布 的 分 布 函 数 图 ， 正 常情 况 下 ， 正 态 分 布 的 分 布 函 数 曲 线 是 一 条 S形 曲 线 ，而 在 正 态 概 率 图 上 描 绘 的 则 是 一 条 直 线 。 如 果 采 用 手 工 绘 制 正 态 概 率 图 的 话 ， 可 以 在 正态 概 率 纸 上 描 绘 ， 正 态 概 率 纸 上 有 根 据 正 态 分 布 构造 的 坐 标 系 ， 其 横 坐 标 是 均 匀 的 ， 纵 坐 标 是 不 均 匀的 ， 以 保 证 正 态 分 布 的 分 布 函 数 图 形 是 一 条

27、直 线 。 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 50 55 60 65 70 75 80 85 90 950.01 0.02 0.05 0.10 0.25 0.50 0.75 0.90 0.95 0.98 0.99 DataProbability Normal Probability Plot 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7四 、 卡 方 拟 合 优 度 检 验1. 简 单 假 设 检 验 问 题0 0 0 1 0 0: ( ) ( ; ), : (

28、) ( ; )H F x F x H F x F x 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-72. 复 合 假 设 检 验 问 题0 0 1 0: ( ) ( ; ), : ( ) ( ; )H F x F x H F x F x 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 20

29、21-6-7检 验 统 计 量 22 21 ( ) ( 1)r ni ii in np r snp 拒 绝 域 2 2 ( 1) .W r s 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-73. chi2gof函 数调 用 格 式 ：h = chi2gof(x)h,p = chi2gof(.)h,p,stats = chi2gof(.). = chi2gof(X,Name,value) 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7五 、 Kolmogorov-Smirnov检

30、验1. Kolmogorov检 验0 0 0 1 0 0: ( ) ( ; ), : ( ) ( ; )H F x F x H F x F x 检 验 统 计 量 0 0sup | ( ) ( ; )|n nxD F x F x 拒 绝 域 ,n nW D D 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-72. Lilliefors检 验0 0 1 0: ( ) ( ; ), : ( ) ( ; )H F x F x H F x F x 检 验 统 计 量 0 sup | ( ) ( ; ) |nx F x F x 拒 绝 域 W 参

31、数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-73. Smirnov检 验0 1: ( ) ( ), : ( ) ( )H F x G x H F x G x 检 验 统 计 量 1 2 1 2, sup | ( ) ( )|n n n nxD F x G x 拒 绝 域 1 2 1 2, , ,n n n nW D D 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-74. kstest函 数调 用 格 式 ：h = kstest(x)h = kstest(x,CDF)h = kstes

32、t(x,CDF,alpha)h = kstest(x,CDF,alpha,type)h,p,ksstat,cv = kstest(.) 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-75. kstest2函 数调 用 格 式 ：h = kstest2(x1,x2)h = kstest2(x1,x2,alpha,type)h,p = kstest2(.)h,p,ks2stat = kstest2(.) 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-76. lillietest函 数调

33、用 格 式 ：h = lillietest(x)h = lillietest(x,alpha)h = lillietest(x,alpha,distr)h,p = lillietest(.)h,p,kstat = lillietest(.)h,p,kstat,critval = lillietest(.)h,p,. = lillietest(x,alpha,distr,mctol) 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7% 读 取 文 件 examp02_14.xls的 第 1个 工 作 表 中 的 G2:G52中 的 数 据

34、， 即 总 成 绩 数 据score = xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,G2:G52);% 去 掉 总 成 绩 中 的 0， 即 缺 考 成 绩score = score(score 0);%*计 算 描 述 性 统 计 量 *score_mean = mean(score) % 计 算 平 均 成 绩s1 = std(score) % 计 算 (5.1)式 的 标 准 差s1 = std(score,0) % 也 是 计 算 (5.1)式 的 标 准 差s2 = std(score,1) % 计 算 (5.2)式 的 标 准 差score_max = max(s

35、core) % 计 算 样 本 最 大 值score_min = min(score) % 计 算 样 本 最 小 值score_range = range(score) % 计 算 样 本 极 差score_median = median(score) % 计 算 样 本 中 位 数score_mode = mode(score) % 计 算 样 本 众 数score_cvar = std(score)/mean(score) % 计 算 变 异 系 数score_skewness = skewness(score) % 计 算 样 本 偏 度score_kurtosis = kurtosi

36、s(score) % 计 算 样 本 峰 度 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7%*绘 制 箱 线 图 *figure; % 新 建 图 形 窗 口boxlabel = 考 试 成 绩 箱 线 图 ; % 箱 线 图 的 标 签% 绘 制 带 有 刻 槽 的 水 平 箱 线 图boxplot(score,boxlabel,notch,on,orientation,horizontal)xlabel(考 试 成 绩 ); % 为 X轴 加 标 签%*绘 制 频 率 直 方 图 *% 调 用 ecdf函 数 计 算 xc处 的

37、经 验 分 布 函 数 值 ff, xc = ecdf(score);figure; % 新 建 图 形 窗 口% 绘 制 频 率 直 方 图ecdfhist(f, xc, 7);xlabel(考 试 成 绩 ); % 为 X轴 加 标 签ylabel(f(x); % 为 Y轴 加 标 签 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7%*绘 制 理 论 正 态 分 布 密 度 函 数 图 *% 产 生 一 个 新 的 横 坐 标 向 量 xx = 40:0.5:100;% 计 算 均 值 为 mean(score)， 标 准 差 为

38、std(score)的 正 态 分 布 在 向 量 x处 的 密 度 函 数 值y = normpdf(x,mean(score),std(score);hold on% 绘 制 正 态 分 布 的 密 度 函 数 曲 线 ， 并 设 置 线 条 为 黑 色 实 线 ， 线 宽 为 2plot(x,y,k,LineWidth,2)% 添 加 标 注 框 ， 并 设 置 标 注 框 的 位 置 在 图 形 窗 口 的 左 上 角legend(频 率 直 方 图 ,正 态 分 布 密 度 曲 线 ,Location,NorthWest);%*绘 制 经 验 分 布 函 数 图 *figure; %

39、 新 建 图 形 窗 口% 绘 制 经 验 分 布 函 数 图 ， 并 返 回 图 形 句 柄 h和 结 构 体 变 量 stats，% stats有 5个 字 段 ， 分 别 对 应 最 小 值 、 最 大 值 、 平 均 值 、 中 位 数 和 标 准 差h,stats = cdfplot(score)set(h,color,k,LineWidth,2); % 设 置 线 条 颜 色 为 黑 色 ， 线 宽 为 2 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7%*绘 制 理 论 正 态 分 布 函 数 图 *x = 40:0.5:

40、100; % 产 生 一 个 新 的 横 坐 标 向 量 x% 计 算 均 值 为 stats.mean， 标 准 差 为 stats.std的 正 态 分 布 在 向 量 x处 的 分 布 函 数 值y = normcdf(x,stats.mean,stats.std);hold on% 绘 制 正 态 分 布 的 分 布 函 数 曲 线 ， 并 设 置 线 条 为 品 红 色 虚 线 ， 线 宽 为 2plot(x,y,:k,LineWidth,2);% 添 加 标 注 框 ， 并 设 置 标 注 框 的 位 置 在 图 形 窗 口 的 左 上 角legend(经 验 分 布 函 数 ,理

41、 论 正 态 分 布 ,Location,NorthWest);%*绘 制 正 态 概 率 图 *figure; % 新 建 图 形 窗 口normplot(score); % 绘 制 正 态 概 率 图 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7% -分 布 的 检 验 -%*调 用 chi2gof函 数 进 行 卡 方 拟 合 优 度 检 验 *h,p,stats = chi2gof(score)% 指 定 分 布 为 默 认 的 正 态 分 布 ， 分 布 参 数 由 x进 行 估 计h,p,stats = chi2gof(s

42、core,nbins,6);% 求 平 均 成 绩 ms和 标 准 差 ssms = mean(score); ss = std(score);% 参 数 cdf的 值 是 由 函 数 句 柄 与 函 数 中 所 含 参 数 的 参 数 值 构 成 的 元 胞 数 组h,p,stats = chi2gof(score,nbins,6,cdf,normcdf, ms, ss);% 指 定 初 始 分 组 数 为 6， 最 小 理 论 频 数 为 3， 检 验 总 成 绩 数 据 是 否 服 从 正 态 分 布h = chi2gof(score,nbins,6,cdf,normcdf, ms, s

43、s,emin,3) 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7%*调 用 kstest函 数 进 行 正 态 性 检 验 *% 生 成 cdf矩 阵 ， 用 来 指 定 分 布 ： 均 值 为 79， 标 准 差 为 10.1489的 正 态 分 布cdf = score, normcdf(score, 79, 10.1489);% 调 用 kstest函 数 ， 检 验 总 成 绩 是 否 服 从 由 cdf指 定 的 分 布h,p,ksstat,cv = kstest(score,cdf)%*调 用 kstest2函 数 检 验

44、 两 个 班 的 总 成 绩 是 否 服 从 相 同 的 分 布 *% 读 取 文 件 examp02_14.xls的 第 1个 工 作 表 中 的 B2:B52中 的 数 据 ， 即 班 级 数 据banji = xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,B2:B52);% 读 取 文 件 examp02_14.xls的 第 1个 工 作 表 中 的 G2:G52中 的 数 据 ， 即 总 成 绩 数 据score = xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,G2:G52);% 去 除 缺 考 数 据score = score(score 0); ban

45、ji = banji(score 0);% 分 别 提 取 60101和 60102班 的 总 成 绩score1 = score(banji = 60101);score2 = score(banji = 60102);% 调 用 kstest2函 数 检 验 两 个 班 的 总 成 绩 是 否 服 从 相 同 的 分 布h,p,ks2stat = kstest2(score1,score2) 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7%*分 别 绘 制 两 个 班 的 总 成 绩 的 经 验 分 布 图 *figure; % 新

46、 建 图 形 窗 口F1 = cdfplot(score1); % 绘 制 60101班 总 成 绩 的 经 验 分 布 函 数 图set(F1,LineWidth,2,Color,r) % 设 置 线 宽 为 2， 颜 色 为 红 色hold onF2 = cdfplot(score2); % 绘 制 60102班 总 成 绩 的 经 验 分 布 函 数 图% 设 置 线 型 为 点 划 线 ， 线 宽 为 2， 颜 色 为 黑 色set(F2,LineStyle,-.,LineWidth,2,Color,k)% 为 图 形 加 标 注 框 ， 标 注 框 的 位 置 在 坐 标 系 的 左

47、 上 角legend(60101班 总 成 绩 的 经 验 分 布 函 数 ,60102班 总 成 绩 的 经 验 分 布 函 数 ,. Location,NorthWest)%*调 用 lillietest函 数 进 行 分 布 的 检 验 *% 调 用 lillietest函 数 进 行 Lilliefors检 验 ， 检 验 总 成 绩 数 据 是 否 服 从 正 态 分 布h,p,kstat,critval = lillietest(score)% 调 用 lillietest函 数 进 行 Lilliefors检 验 ， 检 验 总 成 绩 数 据 是 否 服 从 指 数 分 布h,

48、 p = lillietest(score,0.05,exp) 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 第 四 节 核 密 度 估 计 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7一 、 经 验 密 度 函 数1. 经 验 密 度 函 数 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7二 、 核 密 度 估

49、计1. Parzen窗 密 度 估 计 法 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-72. 核 密 度 估 计 的 一 般 定 义 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-73. 常 用 核 函 数 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-74. 窗 宽 对 核 密 度 估 计 的 影 响 参 数 估 计

50、假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-75. 如 何 选 择 最 佳 窗 宽 2 MISE( ) ( ) ( ) ,h hf E f x f x dx MISE（ mean integrated squared error） 是 关 于 窗 宽 h 的函 数 ， 求 它 的 最 小 值 点 ， 可 以 得 出 最 佳 窗 宽 的 估 计 值 。 12 5 1524 ( ) .( )k K x dxh nf x dx 1 1 15 5 54 1.06 .3h n n 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系

51、 . 2021-6-7调 用 格 式 ：f,xi = ksdensity(x)f = ksdensity(x,xi)ksdensity()ksdensity(ax,)f,xi,u = ksdensity() = ksdensity(,param1,val1,param2,val2,)参 数 与 参 数 值 列 表 见 下 一 页 。三 、 ksdensity函 数 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 ksdensity函 数 支 持 的 参 数 名 与 参 数 值 列 表 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天

52、津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7四 、 核 密 度 估 计 的 案 例 分 析1. 总 成 绩 数 据 的 核 密 度 估 计 score = xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,G2:G52); score = score(score 0);% 调 用 ecdf函 数 计 算 xc处 的 经 验 分 布 函 数 值 f_ecdf f_ecdf, xc = ecdf(score);% 新 建 图 形 窗 口 ， 然 后 绘 制 频 率 直 方 图 ， 直 方 图 对 应 7个 小 区 间 figure; ecdfhist(f_ecdf, xc, 7)

53、; hold on; xlabel(考 试 成 绩 ); ylabel(f(x) ); % 为 X,Y轴 加 标 签% 调 用 ksdensity函 数 进 行 核 密 度 估 计 f_ks1,xi1,u1 = ksdensity(score);% 绘 制 核 密 度 估 计 图 ， 并 设 置 线 条 为 黑 色 实 线 ， 线 宽 为 3 plot(xi1,f_ks1,k,linewidth,3) 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 .

54、2021-6-72. 窗 宽 对 核 密 度 估 计 的 影 响% 设 置 窗 宽 分 别 为 0.1， 1， 5和 9， 调 用 ksdensity函 数 进 行 核 密 度 估 计 f_ks1,xi1 = ksdensity(score,width,0.1); f_ks2,xi2 = ksdensity(score,width,1); f_ks3,xi3 = ksdensity(score,width,5); f_ks4,xi4 = ksdensity(score,width,9); figure; % 新 建 图 形 窗 口% 分 别 绘 制 不 同 窗 宽 对 应 的 核 密 度 估

55、计 图 ， 它 们 对 应 不 同 的 线 型 和 颜 色 plot(xi1,f_ks1,c-.,linewidth,2); hold on; xlabel(考 试 成 绩 ); ylabel(核 密 度 估 计 ); % 为 X,Y轴 加 标 签 plot(xi2,f_ks2,r:,linewidth,2); plot(xi3,f_ks3,k,linewidth,2); plot(xi4,f_ks4,b-,linewidth,2); legend(窗 宽 为 0.1,窗 宽 为 1,窗 宽 为 5,窗 宽 为 9,Location,NorthWest); 参 数 估 计 假 设 检 验 谢

56、中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-73. 核 函 数 对 核 密 度 估 计 的 影 响% 设 置 核 函 数 分 别 为 Gaussian、 Uniform、 Triangle和 Epanechnikov核 函 数 f_ks1,xi1 = ksdensity(score,kernel,normal); f_ks2,xi2 = ksdensity(score,kernel,box); f_ks3,xi3 = ksdensity(score,kernel,tr

57、iangle); f_ks4,xi4 = ksdensity(score,kernel,epanechnikov); figure; % 新 建 图 形 窗 口% 分 别 绘 制 不 同 核 函 数 对 应 的 核 密 度 估 计 图 ， 它 们 对 应 不 同 的 线 型 和 颜 色 plot(xi1,f_ks1,k,linewidth,2) hold on xlabel(考 试 成 绩 ); ylabel(核 密 度 估 计 ); plot(xi2,f_ks2,r:,linewidth,2) plot(xi3,f_ks3,b-.,linewidth,2) plot(xi4,f_ks4,c-

58、,linewidth,2) legend(Gaussian,Uniform,Triangle,Epanechnikov,Location,NorthWest); 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-74. 累 积 分 布 的 核 估 计 figure; % 新 建 图 形 窗 口% 绘 制 经 验 分 布 函 数 图 ， 并 返 回 图 形 句 柄 h和 结 构 体 变 量 stats，% 结 构 体 变 量 stats有

59、5个 字 段 ， 分 别 对 应 最 小 值 、 最 大 值 、 平 均 值 、 中 位 数 和 标 准 差 h,stats = cdfplot(score);% 设 置 线 条 为 红 色 虚 线 ， 线 宽 为 2 set(h,color,r, LineStyle, :,LineWidth,2); hold on title (); % 去 掉 图 中 标 题 xlabel(考 试 成 绩 ); % 为 X轴 加 标 签 ylabel(F(x); % 为 Y轴 加 标 签% 调 用 ksdensity函 数 对 累 积 分 布 函 数 进 行 估 计 f_ks, xi = ksdensity(score,function,cdf);% 绘 制 估 计 的 分 布 函 数 图 ， 并 设 置 线 条 为 黑 色 实 线 ， 线 宽 为 2 plot(xi,f_ks,k,linewidth,2); 参 数 估 计 假 设 检 验 谢 中 华 , 天 津 科 技 大 学 数 学 系 . 2021-6-7