动荷载、疲劳破坏

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1、 第 十 一 章 组 合 变 形 11 概 述 11 2 斜 弯 曲小 结 11 3 拉 伸 （ 压 缩 ） 与 弯 曲 的 组 合 变 形 11 4 偏 心 压 缩 （ 拉 伸 ） 11 5 扭 转 与 弯 曲 的 组 合 变 形 11 1 概 述一 、 组 合 变 形 ： 杆 件 在 外 力 作 用 下 包 含 两 种 或 两 种 以 上 基 本 变 形 的 变 形 形 式 。二 、 实 例烟 囱 在 风 载 和 自 重 作 用 下汽 车 路 牌 杆 在 风 载 作 用 下 轴 向 压 缩 与 弯 曲 的 组 合弯 曲 与 扭 转 的 组 合 立 柱 偏 心 压 缩 与 弯 曲 的 组 合

2、PF 轴 向 压 缩 与弯 曲 的 组 合 q h PF y xzFm F F1 PF拉 弯 扭 组 合 斜 弯 曲弯 扭 组 合 三 、 组 合 变 形 的 分 析 方 法 叠 加 法前 提 条 件 ： 弹 性 范 围 内 工 作 的 小 变 形 杆 。叠 加 原 理 ： 几 种 （ 几 个 ） 荷 载 共 同 作 用 下 的 应 力 、 变 形 等 于 每 种 （ 每 个 ） 荷 载 单 独 作 用 之 和 （ 矢 量 和 、 代 数 和 ） 。四 、 组 合 变 形 计 算 的 总 思 路1、 分 解 将 外 力 分 组 ， 使 每 组 产 生 一 种 形 式 的 基 本 变 形 。2、

3、 计 算 计 算 每 种 基 本 变 形 的 应 力 、 变 形 。 3、 叠 加 将 基 本 变 形 的 计 算 结 果 叠 加 起 来 。m FF1 Fm F1扭 转弯 曲拉 伸 11 2 斜 弯 曲一 、 斜 弯 曲 的 概 念 梁 上 的 外 力 都 垂 直 于 轴 线 ， 外 力 的 作 用 面 不 在 梁 的 纵 向 对称 面 内 ,变 形 后 梁 的 轴 线 不 在 外 力 的 作 用 平 面 内 由 直 线 变 为 曲 线（ 梁 上 的 外 力 都 垂 直 于 轴 线 且 过 弯 曲 中 心 ， 但 不 与 形 心 主 轴 重合 或 平 行 ） 。二 、 斜 弯 曲 梁 的 强

4、 度 计 算 F y xz Lh b 1、 荷 载 的 分 解F cosFFy sinFFz 2、 内 力 分 析 F y xzLh b xFxFxM yz cos)( xxFxFxM zy sin)( y zk FyFz3、 应 力 分 析应 力 ： z kzMk I yMz y kyMk IMy （ 应 力 的 “ ” 、 “ ” 由 变 形 判 断 ） ZY Y Z正 应 力 的 分 布 在 Mz 作 用 下 ： 在 My 作 用 下 ：叠 加 ： y kyz kzMkMkk I zMI yMyz 4、 中 性 轴 的 位 置 y kyz kzMkMkk I zMI yMyz 1、 令

5、z0、 y0 代 表 中 性 轴 上 任 意 点 的 坐 标000 yyzz I zMI yM 或设 中 性 轴 与 z轴 之 间 的 夹 角 为 ， 由 图 a看 出则 有 0sincos yozo IzIy oozytan tantan yzoo IIzy 上 式 说 明 ： 1） 中 性 轴 的 位 置 与 荷 载 F无 关 只 取 决 于 F与 y轴 之 间 的 夹 角 及 截 面 的 形 状 和 尺 寸 2） 一 般 情 况 下 ， IzIy,故 ， 即 中 性 轴 不 垂 直 于 外 力 作 用 平 面-斜 弯 曲 与 平 面 弯 曲 的 区 别5、 最 大 正 应 力 yyzzy

6、yzzct WMWMIzMIyM maxmaxmaxmax tantan yzoo IIzy 6、 强 度 条 件 yyzzyyzz WMWMI zMI yM maxmaxmaxmaxmaxmaxmax 设 梁 危 险 截 面 上 的 最 大 弯 矩 为 Mmax， 两 个 弯 矩 分 量 为Mzmax和 Mymax， 代 入 上 式 可 得 整 个 梁 的 最 大 正 应 力max， 若 梁 的 材 料 抗 拉 压 能 力 相 同 ， 则 可 建 立 斜 弯 曲的 条 件 如 下 ：注 ： 如 果 材 料 的 抗 拉 压 能 力 不 同 ， 则 须 分 别 对 拉 压 强 度 进 行 计 算

7、解 决 工 程 问 题 校 核 强 度设 计 截 面 尺 寸确 定 许 可 载 荷 三 、 斜 弯 曲 梁 的 挠 度 计 算设 为 挠 度 作 用 面 与 y 轴 的 夹 角 则 ctgtgctg IIIItg zyyzyz 11cossin+=900 挠 度 作 用 面 垂 直 于 中 性 轴 ， 不 在 外 力 作 用 面 。 zy 22 232322max )3()3( yzzyzy EILFEILF zyFyFz yz-斜 弯 曲 的 特 点 mNqqz /358447.0800sin 解 ： 1、 外 力 分 解 mNqqy /714894.0800cos NmLqM yz 972

8、8 3.37148 22max NmLqM zy 4878 3.33588 22max LqA B2、 强 度 计 算 例 1： 矩 形 截 面 木 檩 条 如 图 ， 跨 长 L=3.3m,受 集 度 为 q=800N/m 的 均 布 力 作 用 ， =12MPa， 容 许 挠 度 为 ： L/200 ， E=9GPa，试 校 核 此 梁 的 强 度 和 刚 度 。 z yhb =26 34q b=80mmh=120mm )(86.88012061 104871208061 10972 2323max MPaWMWM yyzz hb =26 34q yz3、 刚 度 计 算 )(63.101

9、2080121109384 1071453845 )(99.1180120121109384 1035853845 33 34max 33 34max mmEILq mmEILq zyy yzz )(5.16200103.3)(02.1663.1099.11 3222max2maxmax mmmmyz 例 2 ： 图 示 悬 臂 梁 L=1m, F1=0.8 kN， F2=1.65 kN。 1、 梁 的 横 截 面 为 矩 形 b*h=9*18 cm； 2、 梁 的 横 截 面 为 圆 形 d=13 cm。求 ： 此 梁 的 最 大 正 应 力 。 L ZY F1F2L ZY b h解 ： 一

10、 、 外 力 分 解 （ Fy=F2， Fz=F1）二 、 强 度 计 算 )(6.12 )(65.11max 2max kNmLFM kNmLFM yz )(94.9 1091861 1060.11018961 1065.1 32 632 6 maxmaxmax MPa WMWM yyzz 1、 矩 形 截 面 ： 2、 圆 形 截 面 ： ZY MzMy M)(3.26.165.1 2222 kNmMMM yz )(7.101013321 103.2 33 6maxmax MPaWM yyzz WMWM maxmaxmax 注 意 ： 矩 形 截 面 圆 形 截 面 W=d3/32 W M

11、M yz 2max2maxmax 例 3某 食 堂 采 用 三 角 形 木 屋 架 ， 屋 面 由 屋 面 板 、 粘 土 瓦 构 成 。 从 有 关 设 计 手 册 中 查 得 沿 屋 面 的 分 布 荷 载 为 1.2kN m。 檩 条 采 用 杉 木 ， 矩 形 截 面 h:b 3:2， 并 简 支 在 屋 架 上 ， 其 跨 长 L 3.6m。 已 知 檩 条 间 距 a 0.8m， 斜 面 倾 角 =30 许 用 应 力 10MPa。 试 设 计 檩 条 的 截 面 尺 寸 。 解 :（ 1） 外 力 分 析 将 屋 面 的 均 布 荷 载 简 化 成 檩 条 承 受 的 荷 载 ，

12、 其 集 度 为 mKNmNq m mmN /96.0/9606.3 6.38.0102.1 3 q=0.96KN/mLf a a粘 土 瓦屋 面 板 檩 条 ffb h z yq （ 2） 内 力 分 析 在 均 布 荷 载 作 用 下 ， 简 支 梁 的 最 大 弯 矩 发 生 在 跨 中 截 面 上 ， 其值 为（ 3） 设 计 截 面 尺 寸将 矩 形 截 面 的 Wz/Wy=h/b=3/2,以 及 有关 数 据 代 入 上 式 ， 解 之 得 mKNmN mNM ql 56.11056.1 6.31096.03 223818max 2 sincos maxmax yzz WWWM 3

13、41052.2 mWz q=0.96KN/mL 8max 2qlM M图 h=0.131m , b=0.088m取 H =0.135m=135mm,b=0.09m=90mm 中 ， 得代 入将 346 1052.22/3/ 2 mWbh bhz 11 3 拉 伸 (压 缩 )与 弯 曲 的 组 合 变 形一 、 拉 (压 )弯 组 合 变 形 的 概 念 ： 杆 件 同 时 受 轴 向 力 和 横 向 力 （ 或 产 生 平 面 弯 曲 的 力 矩 ） 的 作 用 而 产 生 的 变 形 。F2 F1 F1M 二 、 拉 (压 )弯 组 合 变 形 的 计 算2F 2F1Fa bx L 矩 形

14、 截 面1 内 力 分 析内力 轴 向 力 NF弯 矩 W剪 力 sF （ 次 要 略 ）主 要 （ 内 力图 如 右 ） 2FNF 图M图 labF1 zy 2 应 力 分 析轴 力 NF AFN N弯 矩 M yZIMW N W横 截 面 上 离 中 性 轴 为 y处 的 总 的 正 应 力 为y ZN IMAFWN 横 截 面 上 的 最 大 （ 最 小 ） 正 应 力 为 ZN WMAF minmax3 强 度 条 件 maxmax max ZN WMAF A BC300FNCD F=40kNFAxFAy解 ： 1、 外 力 分 解例 1 ： 槽 型 截 面 梁 AB如 图 ， =14

15、0MPa。试 选 择 槽 型 截 面 梁 的 型 号 。 F=40kNA BCD 3m 1m300 ZFF FFMNCD NCDA 38 030sin34 0 0 FxFyFFF FFF NCDy NCDx 3430sin 33430cos 00 2、 强 度 计 算 A BC300FNCD FxFy危 险 截 面 C左 14010331601040 36 maxmaxmaxmax AW AFWMz Nzt )(40);(33160 maxmax kNmMkNFN 采 用 试 选 的 方 法 )(107.2851401040 336max mmWWWM zzz 选 两 根 18号 槽 型 钢

16、Wz=152.2cm， A=29.29cm。 XXFNM 40kNm kN33160 F A BC300FNCD FxFy140)(2.14777.154.131 1029.292 1033160102.1522 1040 2336max MPa 选 两 根 18号 槽 型 钢 每 根Wz=152.2cm3， A=29.29cm2。重 选 两 根 20a号 槽 型 钢 每 根Wz=178cm3， A=28.83cm2。max=128.4（ MPa） 140讨 论 ： cmax =？危 险 截 面 C右 )(4.112101782 1040 36maxmax MPaWM zc XXFNM 40k

17、Nm kN33160 F 一 、 偏 心 压 缩 (拉 伸 )的 概 念 作 用 在 杆 件 上 的 外 力 与 杆 的 轴 线 平 行 但 不 重 合 。 11 4 偏 心 压 缩 （ 拉 伸 ）F y x zF M YM Zy x zMY ： 偏 心 压 缩 (拉 伸 ) 1、 荷 载 的 简 化 与 内 力 分 析二 、 单 向 偏 心 压 缩 时 的 应 力 计 算 x F yzxF Mexz yeC偏 心 压 力 作 用 于 一 根 形 心主 轴 上 而 产 生 的 偏 心 压 缩F 向 截 面 形 心 O简 化 FMe截 面 法 轴 力 NF弯 矩 FeMM eZ 2、 应 力 分

18、 析 yy ZZZN IFeAFIMAF h b A B DE 3、 中 性 轴 的 位 置（ 如 图 示 ） ya yzNN e4、 最 大 正 应 力 ZZZN WFeAFWMAF minmax分 析 ： 边 缘 BD 最 大 压 应 力边 缘 AE 最 大 拉 应 力最 小 压 应 力应 力 为 零 )1( 6minmax 261 hebhFbhFebhF 1、 内 力 分 析三 、 双 向 偏 心 压 缩 时 的 应 力 计 算 yzx F e C yezeh b yzxF MezMeyA B D偏 心 压 力 F的 作 用 点 不 在横 截 面 的 任 一 形 心 主 轴 上F F

19、zey FeM yez FeM FFN zeyy FeMM yezz FeMM 2、 应 力 分 析 (如 上 ） AFN N z yyIMMy yzzIMMz yeA BE Dz y_ _+ + A BE Dz y_+A BE Dz y_ _2、 应 力 分 析AFN N zyyIMMy yzzIMMz 杆 任 一 横 截 面 上 任 一 点 的 正 应 力 为yz zzyyN IMIMAF yzA BDE z yA BDEz yA BDE A BE D中 性 轴 yz ),( zy eeHya za+ _+ + + _横 截 面 上 任 一 点 H(y,z)处 的 正 应 力)1( zyy

20、z zyyz zzyy I yAeI zAeAF IFeIFeAF IMIMAF yz yz 引 进 惯 性 半 径 AIzAIy zy ii , )1( 22 zyyz i yei zeAF 3、 中 性 轴 的 位 置 01 22 z oyyoz iyeize zyyzeiz eiyaa 22 4、 最 大 正 应 力 及 强 度 条 件 maxmaxmax yz zzyyN IMIMAF )1( 2max2maxmax zyyz iyeizeAF 例 1： 最 大 起 吊 重 量 F1=80KN的 起 重 机 ， 安 装 在 混 凝 土 基 础 上 。起 重 机 支 架 的 轴 线 通

21、过 基 础 的 中 心 。 起 重 机 自 重 F3=180KN（ 不包 含 吊 重 F1和 平 衡 锤 重 F2在 内 ） ， 其 作 用 线 通 过 基 础 底 面 的 轴 oy，且 偏 心 距 e=0.6m。 已 知 矩 形 基 础 的 截 面 宽 b=3m. 求 ： 1） 基 础 的 截 面 高 h应 为 多 少 才 能 使 基 础 上 不 产 生 拉 应 力 ； 2） 在 所 选 的 h值 下 ， 基 础 底 面 上 的 最 大 压 应 力 （ 已 知 混 凝 土 的 容 重 为 22KN/m).解 ： 1） 将 各 力 向 基 础 中 心 简 化 ， 得到 轴 心 压 力 F及 对

22、 oz轴 的 力 矩 Mz，基 础 底 部 截 面 上 的 轴 力 和 弯 矩 分别 为 KNh KNhFFN )4.158310( )2234.21805080( z yo1.5m1.5m e=0.6m0.5h 0.5h ： 截 面 核 心一 、 截 面 核 心 的 概 念 ： 当 偏 心 压 力 （ 拉 力 ） 作 用 在 横 截 面 形 心 附 近 的 某 区 域 内 ， 横 截 面 上 就 只 产 生 压 应 力 （ 拉 应 力 ） ， 此 区 域 即 为 截 面 核 心 。 mKNmKNMz 548)8806.0180450(要 使 基 础 上 不 产 生 拉 应 力 ， 须 使 0

23、max zzN WMAF代 入 ， 解 之 得和将 63 2,3, hzzN WMhAFF h=3.68m,取 h=3.7m.2） 基 础 底 面 上 产 生 的 最 大 压 应 力 为 MpaPa zzN WMAFc 161.010161 3 105487.33 7.38.15410310minmax 6 7.33 33 首 先 在 截 面 的 边 缘 处 做 与 截 面 相 切 的 中 性 轴 ， 并 确 定中 性 轴 的 截 距 ； 其 次 由 中 性 轴 的 截 距 ， 计 算 外 力 作 用 点 的 坐 标 ， 依 次求 出 足 够 的 点 ； 最 后 连 接 所 有 的 点 得 到

24、 一 个 在 截 面 形 心 附 近 的 区 域 截 面 核 心 。 中 性 轴 a ya z 截 面 核 心二 、 截 面 核 心 确 定 的 思 路 ： F（ zF， yF） 例 2： 矩 形 截 面 如 图 所 示 ， 确 定 其 截 面 核 心 。ZYb h 解 ： 1、 计 算 形 心 主 轴 Z Y 的 惯 性 半 径232 232 121121 121121 hbhbhAIi bbhhbAIi zz yy 2、 取 矩 形 截 面 的 四 条 边 界 线 1、 2、 3、 4、 为 中 性 轴 ， 计 算 其 对 应 的 外 力 作 用 点 的 坐 标 。 FyzFzy ziay

25、ia 22 ; yzFzyF aiyaiz 22 ; 12 34 ZYb h1 2 4 3 yzFzyF aiyaiz 22 ; 6;02;)4( 0;61;2)3( 6;02;)2( 0;61;2)1( 4444 3333 2212 1111 hyzhaa ybzaba hyzhaa ybzaba FFyz FFyz FFyz FFyz 3、 确 定 外 力 作 用 点 、 、 、 并 连 接 得 出 截 面 核 心 的 区 域 。 )(75.8200200 10350 32max MPaAFN 111max YN WMAF )(7.11 30020061 5010350300200 103

26、50 233MPa 解 ： 两 柱 均 为 压 应 力例 3： 图 示 不 等 截 面 与 等 截 面 杆 ， 受 力 F=350 kN， 试 分 别 求 出 两柱 内 的 绝 对 值 最 大 正 应 力 。图 （ 1） 图 （ 2）ZYY1F F FF N 1002020 10 )(5102010100 201020 mmzc 23 5100101210010 cyI )(1027.7 252010122010 45 23 mm 例 4： 图 示 钢 板 受 力 F=100kN， 试 求 最 大 正 应 力 ； 若 将 缺 口 移 至板 宽 的 中 央 ， 且 使 最 大 正 应 力 保 持

27、 不 变 ， 则 挖 空 宽 度 为 多 少 ？解 ： 内 力 分 析 如 图ycy z 坐 标 如 图 ， 挖 孔 处 的 形 心 )(5005 NmFM FF FNMF 1002020 ycy z ycN IMzAF maxmax )(8.1628.37125 MPa应 力 分 布 及 最 大 应 力 确 定 7 363 1027.7 105550010800 10100 孔 移 至 板 中 间 时 )100(109.631 108.162 10100 2 63max xmmFA N m mx 8.36 FNMF 11 5 扭 转 与 弯 曲 的 组 合 变 形一 、 一 个 方 向 的

28、平 面 弯 曲 与 扭 转 的 组 合A BC R WL/2 L/2W a F卷 扬 机 圆 轴1 外 力 简 化摇 把 推 力 F 吊 装 物 重 W 向 横 轴 轴 心 简 化 横 向 力 W（ 平 面 弯 曲 ）力 偶 矩 Me1=Fa力 偶 矩 Me2=WR 扭 转xyAzMe1 Me2 C W B 2 内 力 分 析 xyAzMe1 Me2 C W B4Wl M图Fa=WR T图由 内 力 图 知 ， C截面 是 危 险 截 面 ， 其上 的 弯 矩 与 扭 矩 为4WlM T=Fa=WR3 应 力 分 析 yz ba 绘 出 危 险 截 面 C上 的 正 应 力 与 切应 力 如

29、左 图 示 ， 由 图 知 圆 周 边缘 上 的 a,b两 点 有 最 大 应 力 组 合 ，故 a,b两 点 为 危 险 点 ， 其 值 为pz WTWM , a b a,b两 点 处 单 元 体 的应 力 状 态 如 图 示 为 平 面 应力 状 态 ， 其 主 应 力 为 222231 )( 02 4 强 度 计 算 （ 因 机 轴 一 般 为 塑 性 材 料 ， 故 用 第 三 ， 四 强 度 理 论 ） 224 223 34rr pz WTWM , zzW TMr W TMr 22 22 75.043A式 B式注 ： 1） B式 只 适 用 于 塑 性 材 料 制 成 的 弯 扭 组

30、 合 变 形 的 圆 轴2） 对 于 其 他 截 面 形 状 的 弯 扭 组 合 变 形 杆 只 能 用 A式zp WW 2 例 1： 图 示 结 构 ， q=2 kN/m2， =60 MPa， 试 用 第 三 强 度 理 论 确定 空 心 柱 的 厚 度 t （ 外 径 D=60 mm） 。500800 AB600q 解 ： 1、 外 力 的 简 化F m )(102.235600392600 )(39250041102 323 NmmFm NqAF 2、 强 度 计 算 （ 危 险 截 面 固 定 端 ）)(102.235 )(106.313800392800 3max 3max Nmmm

31、T NmmFM )(7.22 6.54602)(6.5491.0 60)1(60321 )106.313()102.235( 43 23232max2max3 mmdDtmmdDd W TMr 80 A B C D 150 200 100 F1 F2 xzY二 、 两 个 方 向 的 弯 曲 与 扭 转 的 组 合 A B C D 150 200 100 F1 F2 y F2zxzYm xm x 解 ： 、 外 力 向 形 心 简 化 并 分 解建 立 图 示 杆 件 的 强 度 条 件两 个 方 向 的 弯 曲 与扭 转 的 组 合 变 形 M (N m) XMmax M y (N m) X

32、Mz (N m) X （ Nm） xTT 、 画 出 每 个 外 力 分 量对 应 的 内 力 图 （ 或 写出 内 力 方 程 ）叠 加 弯 矩 ， 并 画 图 )()()( 22 xMxMxM zy 确 定 危 险 面 )( ; )( ; )( xTxMxM zy xB1B1B1 xB1X MT MzB2B1M y B xB2xB1 XM 画 危 险 面 应 力 分 布 图 ， 找 危 险 点WMxB max1 TB WTmax1 建 立 强 度 条 件 22313 4 r 22max22max 4 TWTWM W TMM zy 2max22 W TMM zyr 2max223 xB1B1

33、 2132322214 21 r 22 3 W TM 2max2max 75.0 W TMM zy 2max22 75.0W TMM zyr 2max224 75.0 F 80 A B C D 150 200 100 F1 2 xzy例 2： 图 示 空 心 圆 杆 ， 内 径 d=24mm， 外 径 D=30mm， F1=600N，=100MPa， 试 用 第 三 强 度 理 论 校 核 此 杆 的 强 度 。解 ： 、 外 力 分 析 ： A B C D 150 200 100 F1 F2 y F2zxZYm xm x 200 300 、 内 力 分 析 ：危 险 面 内 力 为 ：W T

34、M r 2max2max3 M y 71.25 (N m) X M 71.3 40.6 (N m) X5.5 7.05M (Nm)(N m)T 120 x NmM 3.71max NmT 120 )8.01(03.014.3 1203.7132 43 22 )(5.97 MPa40 z X3.02 MPaWTT 7.351.010716 3 3 )(37.6101.0504 32 MPaAFN 解 ： 拉 扭 组 合 ,危 险 点 应 力 状 态 如 图A 例 3： 直 径 为 d=0.1 m 的 圆 杆 受 力 如 图 ,m=7 kNm,F=50 kN, =100 MPa,试 按 第 三 强

35、 度 理 论 校 核 此 杆 的 强 度 。223 4 r )(7.71 7.35437.6 22MPaPTP TA FF mm 例 4： 图 示 结 构 ， 已 知 F= 2kN， m1= 100 Nm， m2= 200 Nm，L= 0.3 m， =140 MPa， BC、 AB 均 为 圆 形 截 面 直 杆 ，直 径 分 别 为 d1=2 cm， d2= 4 cm。试 按 第 三 强 度 理 论 校 核 此 结 构 的 强 度 。A BCF m 1 m2L 解 ： 1、 BC 杆 的 强 度 计 算 )(37.610241 102 22 3 MPaAFN )(7.63102161 101

36、00161 33 3311 MPadmWTT )(6.1277.63437.64 22223 MPar A BCF m1 m2L 2、 AB 杆 的 强 度 计 算Bm2F m1A ZY 危 险 截 面 固 定 端.100 ;600 ;20012 NmmM NmFLM NmmT zy )(102 104321 10)200100600( 33 3222 2222max2max3 MPa W TMMW TM yzr 例 6： 雨 篷 梁 采 用 240mm 240mm的 正 方 形 截面 ， 梁 长 L=2m， 上 面 墙 体 传 来 的 荷 载 及自 重 共 计 20KN/m， 梁 上 的 活

37、 荷 载 为0.70KN/m。 雨 篷 板 的 宽 度 b=1m， 板 上的 活 荷 载 为 0.7KN/m， 板 的 自 重 为4.55KN/m。 求 ： 雨 篷 梁 跨 中 及 端 部 截 面上 的 最 大 应 力 。解 ： 1） 计 算 雨 篷 梁 所 受 的 荷 载 雨 篷 板 上 的 均 布 荷 载 为 mKNmmKNq /25.51/)7.055.4( 2 雨 篷 板 上 的 荷 载 引 起 梁 的 扭 矩 为 mmKNqq mmt /255.3 2 )24.01( 两 支 座 边 缘 处 的 反 力 偶 矩 为 mKNMM lqeBeA t 255.32 q=5.25KN/m1

38、24 3240240 b 70 雨 篷 梁 上 的 分 布 线 荷 载 为 mKNmmKNmmKNq /968.424.0/7.024.0/20 22 2） 内 力 分 析 （ 绘 出 内 力 图 如 下 ）3） 应 力 计 算最 大 正 应 力 发 生 在 梁 跨 中 截 面 的 上 下 边 缘 处 ，其 值 为 MPaPa mm mNWM z 1.1101.1 624.024.0 610848.2max 23max 端 截 面 中 点 1处 的 最 大 切 应 力 为 MPaPamm mNhbT 1.1101.1 624.024.0208.0 10255.31max 232max A Bl

39、 MeBqt=3.255KNm/m3.255KNmT图q=4.986KN/mA M图2.484KNm 组 合 变 形 小 结一 、 组 合 变 形 ： 杆 件 在 外 力 作 用 下 包 含 两 种 或 两 种 以 上 基 本 变 形 的 变 形 形 式 。二 、 组 合 变 形 的 分 析 方 法 叠 加 法前 提 条 件 ： 弹 性 范 围 内 工 作 的 小 变 形 杆 。叠 加 原 理 ： 几 种 （ 几 个 ） 荷 载 共 同 作 用 下 的 应 力 、 变 形 等 于 每 种 （ 每 个 ） 荷 载 单 独 作 用 之 和 （ 矢 量 和 、 代 数 和 ） 。三 、 组 合 变

40、形 计 算 的 总 思 路1、 分 解 将 外 力 分 组 ， 使 每 组 产 生 一 种 形 式 的 基 本 变 形 。2、 计 算 计 算 每 种 基 本 变 形 的 应 力 、 变 形 。3、 叠 加 将 基 本 变 形 的 计 算 结 果 叠 加 起 来 。重 点 1、 斜 弯 曲 的 概 念 梁 上 的 外 力 都 垂 直 于 轴 线 ， 外 力 的 作 用 面 不 在 梁 的 纵 向 对称 面 内 ,变 形 后 梁 的 轴 线 不 在 外 力 的 作 用 平 面 内 由 直 线 变 为 曲 线（ 梁 上 的 外 力 都 垂 直 于 轴 线 且 过 弯 曲 中 心 ， 但 不 与 形

41、 心 主 轴 重 合 或 平 行 ） 。四 、 斜 弯 曲2、 计 算 yyzz WMWM maxmaxmax 矩 形 截 面圆 形 截 面 W MM yz 2max2maxmax 3、 结 论1、 “ ” 代 数 叠 加 ， “ ” 和 变 形 矢 量 叠 加 。2、 对 有 棱 角 的 截 面 ， 棱 角 处 有 最 大 的 正 应 力3、 挠 度 w 作 用 面 垂 直 于 中 性 轴 ， 不 在 外 力 作 用 面 。 重 点 五 、 拉 伸 (压 缩 )与 弯 曲 的 组 合 变 形横 截 面 上 离 中 性 轴 为 y处 的 总 的 正 应 力 为y ZN IMAFWN 横 截 面

42、 上 的 最 大 （ 最 小 ） 正 应 力 为 ZN WMAF minmax 1 概 念2 计 算3 强 度 条 件 maxmax maxZN WMAF 六 、 偏 心 压 缩 （ 拉 伸 ）1 概 念2 单 向 偏 心 压 缩 的 应 力 计 算 ZZZN WFeAFWMAF minmax3 双 向 偏 心 压 缩 应 力 计 算 maxmaxmax yz zzyyN IMIMAF )1( 2max2maxmax zyyz iyeizeAF 4、 截 面 核 心 的 概 念 ： 当 偏 心 压 力 （ 拉 力 ） 作 用 在 横 截 面 形 心 附 近 的 某 区 域 内 ， 横 截 面

43、上 就 只 产 生 压 应 力 （ 拉 应 力 ） ， 此 区 域 即 为 截 面 核 心 。 5、 截 面 核 心 确 定 的 思 路 ： 首 先 在 截 面 的 边 缘 处 做 与 截 面 相 切 的 中 性 轴 ， 并 确 定 中 性 轴 的截 距 ； 其 次 由 中 性 轴 的 截 距 ， 计 算 外 力 作 用 点 的 坐 标 ， 依 次 求 出足 够 的 点 ； 最 后 连 接 所 有 的 点 得 到 一 个 在 截 面 形 心 附 近 的 区域 截 面 核 心 。 中 性 轴 a ya z 截 面 核 心F（ zF， yF） 1、 一 个 方 向 的 平 面 弯 曲 与 扭 转 的 组 合七 ： 弯 曲 与 扭 转 的 组 合 变 形 Zzr W TM max2max2223 4 Zzr W TM max2max2224 75.032、 两 个 方 向 的 弯 曲 与 扭 转 的 组 合 223 4 r W TMM zy 2max22 W TM 2max2max 224 3 r W TMM zy 2max22 75.0W TM 2max2max 重 点难 点