两样本定量资料的比较

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1、 第 六 章 两 样 本 定 量 资 料 的 比 较 第 六 章 两 样 本 定 量 资 料 的 比 较 第 一 节 配 对 设 计 定 量 资 料 的 比 较第 二 节 两 组 独 立 样 本 的 比 较第 三 节 两 组 二 项 分 布 资 料 的 比 较第 四 节 两 组 Possion分 布 资 料 的 比 较 一 、 配 对 资 料 的 t检 验配 对 设 计 是 研 究 者 为 了 控 制 可 能 存 在 的 主 要 非 处 理 因 素 而 采 用的 一 种 试 验 设 计 方 法 。形 式 ： 1、 将 受 试 对 象 配 成 特 征 相 近 的 对 子 ， 同 对 的 两 个

2、受 试对 象 随 机 分 别 接 受 不 同 处 理 ； 2、 同 一 样 品 分 成 两 份 ， 随 机 分 别 接 受 不 同 处 理 （ 或 测量 ） ； 3、 同 一 受 试 对 象 处 理 前 后 ， 数 据 作 对 比 。 基 本 思 想 ： 理 论 上 ， 若 两 种 处 理 无 差 别 时 ， 差 值 d的总 体 均 数 d应 为 0。适 用 条 件 ： 差 值 服 从 正 态 分 布 )00(0:0 10 dddd HH 或单 侧： 1,0 ntnSdt d 例 6-1 某 儿 科 采 用 静 脉 注 射 人 血 丙 种 球 蛋 白 治 疗 小 儿 急 性 毛 细支 气 管

3、炎 。 用 药 前 后 患 儿 血 清 中 免 疫 球 蛋 白 IgG(mg/dl)含 量 如表 所 示 。 试 问 用 药 前 后 IgG有 无 变 化 ？ 序 号 用 药 前 用 药 后 差 值 d1 1206.44 1678.44 472.002 921.69 1293.36 371.673 1294.08 1711.66 417.584 945.36 1416.70 471.345 721.36 1204.55 483.196 692.32 1147.30 454.977 980.01 1379.59 399.588 691.01 1091.46 400.45 9 910.39 136

4、0.34 449.9510 568.56 1091.83 523.2711 1105.52 1728.03 622.5112 757.43 1398.86 641.44 2、 计 算 统 计 量 ： 根 据 资 料 类 型 和 检 验 方 法 选 择1、 建 立 检 验 假 设 ， 确 立 检 验 水 准 05.00:0 10 dd HH ： 11112),/(552.1912/2747.84 066.475 2747.84112 1295.5707166.2793182,166.2793182 66.47512/95.5707,95.5707,12 22 dlmgt Sd ndddn d 3

5、、 确 定 P值 ， 做 出 统 计 推 断 P值 的 意 义 ： 如 果 总 体 状 况 和 H0一 致 ， 统 计 量 获 得 现 有 数值 以 及 更 不 利 于 H0的 数 值 的 可 能 性 （ 概 率 ） 有 多 大 。查 t临 界 值 表 ： t0.05/2,11=2.201， tt0.05/2,11,得 P 25 正 态 近 似 法 / 校 正 4824 )12)(1( 5.04/)1( 3 jj ttnnn nnTZ 24/)12)(1( 5.04/)1( nnn nnTZ若 n25超 过 附 表 C8的 范 围 ， 可 用 Z 检 验 。若 多 次 出 现 相 持 现 象

6、， 用 下 式 计 算 ：式 中 tj： 第 j个 相 同 差 值 的 个 数 ， 假 定 差 值 中有 2个 4， 5 个 6， 3个 7则 t1=2,t2=5,t3=3, 150335522 3333 j jj tt 第 六 章 两 样 本 定 量 资 料 的 比 较 第 一 节 配 对 设 计 定 量 资 料 的 比 较第 二 节 两 组 独 立 样 本 的 比 较第 三 节 两 组 二 项 分 布 资 料 的 比 较第 四 节 两 组 Possion分 布 资 料 的 比 较 一 、 两 组 独 立 样 本 资 料 的 t检 验条 件 ： 两 小 样 本 均 来 自 正 态 总 体 且

7、 方 差 齐正 态 性 检 验方 差 齐 性 检 验 )(: 2121211210 或单 侧： HH 2)11( 2121 21 nnnnS XXt c ， 2 )1()1( 21 2222112 nn SnSnsc 例 6-3 为 研 究 某 种 新 药 治 疗 贫 血 患 者 的 疗 效 ， 将 20名贫 血 患 者 随 机 分 成 两 组 ， 一 组 用 新 药 治 疗 ， 另 一 组 用 常规 药 物 治 疗 ， 测 得 的 血 红 蛋 白 增 加 量 （ g/L） 见 表 6-3。问 新 药 与 常 规 药 治 疗 贫 血 患 者 后 的 血 红 蛋 白 平 均 增 加 量有 无 差

8、 别 ？ 治 疗药 物 血 红 蛋 白 增 加 量 /gL-1新 药组 30.5 21.4 25.0 34.5 33.0 32.5 29.5 25.5 24.4 23.6常 规药 组 19.5 19.0 13.0 24.7 21.5 22.0 19.0 15.5 24.5 23.4表 6-3 两 种 药 物 治 疗 贫 血 患 者 结 果 05.0 (:, 211210 双 侧 ）： HH 2、 计 算 统 计 量 ： 根 据 资 料 类 型 和 检 验 方 法 选 择1、 建 立 检 验 假 设 ， 确 立 检 验 水 准 818.3,560.4,210.20,990.27 2121 ssX

9、X 685.1721010 818.3)110(560.4)110( 2 )1()1( 22 21 2222112 nn SnSnsc 18210102 137.4)101101(685.17 210.20990.27)11(21 2212 21 nn nnS XXt c 3、 确 定 P值 ， 做 出 统 计 推 断 P值 的 意 义 ： 如 果 总 体 状 况 和 H0一 致 ， 统 计 量 获 得 现 有 数值 以 及 更 不 利 于 H0的 数 值 的 可 能 性 （ 概 率 ） 有 多 大 。001.0,922.3 )10(01.0)18(001.0 Pttt 得查 t 值 表 ：按

10、 =0.05水 准 ， 拒 绝 H0， 接 受 H1 ， 差 别 有 统 计 学 意 义 ，可 以 认 为 新 药 和 常 规 药 治 疗 贫 血 患 者 后 血 红 蛋 白 增 加 量 不同 ， 根 据 样 本 均 数 的 信 息 ， 认 为 1 2 ， 即 服 用 新 药 后血 红 蛋 白 含 量 平 均 增 加 量 高 于 常 规 药 。 正 态 性 检 验图 示 法 ： P-P图W检 验 ： 3 n 50D检 验 ： 50 n 1000矩 法 检 验K-S检 验 所 观 察 数 据 的 实 际累 计 概 率假 设 数 据 服 从 正 态 分 布 时累 计 概 率 的 期 望 值直 线

11、上 则 正 态 分 布直 线 上 方 则 负 偏 态直 线 下 方 则 正 偏 态 10.010 布： 该 数 据 不 服 从 正 态 分： 该 数 据 服 从 正 态 分 布HH 2、 计 算 统 计 量 ：1、 建 立 检 验 假 设 ， 确 立 检 验 水 准 3、 确 定 P值 ， 做 出 统 计 推 断 P值 的 意 义 ： 如 果 总 体 状 况 和 H0一 致 ， 统 计 量 获 得 现 有 数值 以 及 更 不 利 于 H0的 数 值 的 可 能 性 （ 概 率 ） 有 多 大 。按 =0.10水 准 ， 不 拒 绝 H0， 可 以 认 为 该 数 据 服 从 正 态 分 布

12、。 211210 : HH方 差 齐 性 检 验两 组 正 态 分 布 随 机 样 本 判 断 其 总 体 方 差 是 否 齐 同 ： 1,1,( 2211212221 nnFSSF ，（ 较 小 ）较 大 ）当 H 0成 立 时 ， 检 验 统 计 量 1.0 (:, 2221122210 双 侧 ）： HH 2、 计 算 统 计 量 ：1、 建 立 检 验 假 设 ， 确 立 检 验 水 准 426.1818.3 560.4( 222221 （ 较 小 ）较 大 ）SSF 3、 确 定 P值 ， 做 出 统 计 推 断 P值 的 意 义 ： 如 果 总 体 状 况 和 H0一 致 ， 统

13、计 量 获 得 现 有 数值 以 及 更 不 利 于 H0的 数 值 的 可 能 性 （ 概 率 ） 有 多 大 。10.0,18.3 )9,9(,10.0 PF 得查 F 值 表 ：按 =0.1水 准 ， 不 拒 绝 H0， 可 以 认 为 两 总 体 方 差 相 等 ， 符合 两 小 样 本 t检 验 的 方 差 齐 性 要 求 。 方 差 齐 性 检 验 的 另 一 个 方 面 是 比 较 两 组 观 测 数 据 的 测量 精 度 。 （ 两 个 总 体 的 变 异 程 度 是 否 相 同 ）例 6-4 将 同 一 瓶 液 样 分 成 20份 。 将 此 20份 样 品 随 机 分 成两

14、 组 ， 每 组 10份 。 用 不 同 的 方 法 分 别 检 测 液 样 中 某 物 质 的含 量 (mmol/L)。 结 果 两 种 方 法 测 得 样 本 均 数 相 同 ， 样 本 标准 差 分 别 为 1.02与 0.56。 试 问 两 法 检 测 精 度 是 否 相 同 ？ 9110,9110,3176.356.0 02.1 05.0,: 21222221 2221122210 SSF HH查 F 临 界 值 表 3.2： F0.05,(9,9)=4.03,F 0.05 按 =0.05水 准 不 拒 绝 H0， 故 还 不 能 认 为 两 法 检 测 结 果精 度 不 同 。 二

15、 、 两 组 独 立 样 本 资 料 的 t检 验近 似 t检 验 -t 检 验 样 本 来 自 正 态 总 体 ， 方 差 不 齐 时 ， 两 小 样 本 均 数 的 比 较 ，可 选 择 以 下 方 法 ：1） 采 用 适 当 的 变 量 变 换 ， 使 达 到 方 差 齐 的 要 求 。2） 采 用 秩 和 检 验 。3） 采 用 近 似 法 检 验 （ 包 括 对 临 界 值 和 自 由 度 校 正 两 种 ） 。当 所 两 小 样 本 均 数 的 比 较 时 ， 其 总 体 分 布 不 呈 正 态 分 布时 ， 可 选 择 的 方 法 有 两 种 即 变 量 变 换 和 秩 和 检

16、验 。 )(: 2121211210 或单 侧： HH 1nS1nS SS,nSnS XXt 24X1 4X 22X2X222121 21 21 21 当 H0成 立 时 ， 检 验 统 计 量 (Satterthwaite近 似 法 ) 例 6-5 为 探 讨 硫 酸 氧 钒 对 糖 尿 病 性 白 内 障 的 防 治 作 用 ， 研 究人 员 将 已 诱 导 糖 尿 病 模 型 的 20只 大 鼠 随 机 分 为 两 组 。 一 组 用硫 酸 氧 钒 治 疗 （ DV组 ） ， 另 一 组 作 对 照 观 察 （ D组 ） ， 12周 后测 大 鼠 血 糖 含 量 (mmol/L)。 结

17、果 为 DV组 12只 ， 样 本 均 数 为6.5mmol/L， 标 准 差 为 1.34 mmol/L ； D组 8只 ， 样 本 均 数 为13.7mmol/L， 标 准 差 为 4.21 mmol/L 。 试 问 两 组 动 物 血 糖 含量 的 总 体 均 数 是 否 相 同 ？ 1.0 (:, 2221122210 双 侧 ）： HH 2、 计 算 统 计 量 ：1、 建 立 检 验 假 设 ， 确 立 检 验 水 准11112 718 87.935.1 20.4( 21 222221 （ 较 小 ）较 大 ）SSF 3、 确 定 P值 ， 做 出 统 计 推 断 P值 的 意 义

18、 ： 如 果 总 体 状 况 和 H0一 致 ， 统 计 量 获 得 现 有 数值 以 及 更 不 利 于 H0的 数 值 的 可 能 性 （ 概 率 ） 有 多 大 。查 F 临 界 值 表 3.2：F 0.05,(7,11)=3.76,F F0.05,(7,11) ， 得 P t0.05/2,8， 得 P Z0.001/2， 得 P0.001按 0.05水 准 拒 绝 H 0， 接 受 H1， 可 为 两 种 疗 法 有 效 率 不 同 。 第 六 章 两 样 本 定 量 资 料 的 比 较 第 一 节 配 对 设 计 定 量 资 料 的 比 较第 二 节 两 组 独 立 样 本 的 比

19、较第 三 节 两 组 二 项 分 布 资 料 的 比 较第 四 节 两 组 Possion分 布 资 料 的 比 较 211210 : HH 1,021 21 NXX XXZ 1,0 2211 21 NnXnX XXZ 当 H0成 立 时 ， 检 验 统 计 量 为 ：当 两 样 本 观 测 单 位 数 相 等 时 ：当 两 样 本 观 测 单 位 数 不 等 时 ：应 用 条 件 ： 当 每 个 样 本 的 观 察 值 之 和 都 大 于 20 例 6-8 甲 、 乙 两 检 验 师 分 别 观 察 15名 正 常 人 末 梢 血 嗜 碱性 白 细 胞 数 量 。 每 张 血 片 均 观 察

20、 200个 视 野 。 结 果 甲 计 数到 嗜 碱 粒 细 胞 26个 ， 乙 计 数 到 29个 。 试 问 两 位 检 验 师 检查 结 果 是 否 一 致 ？ 1、 建 立 检 验 假 设 ， 确 立 检 验 水 准 2、 计 算 统 计 量 ： 05.0,: 211210 HH 40452.02926 2926 21 21 XX XXZ 3、 确 定 P值 ， 做 出 统 计 推 断 P值 的 意 义 ： 如 果 总 体 状 况 和 H0一 致 ， 统 计 量 获 得 现 有 数值 以 及 更 不 利 于 H0的 数 值 的 可 能 性 （ 概 率 ） 有 多 大 。 按 = 查 t

21、 临 界 值 表 ： Z0.5/2, =0.6745 Z 0.5 按 =0.05水 准 不 拒 绝 H 0， 故 尚 不 能 认 为 两 检 验 师 检 查 结果 有 差 异 。 例 6-9 用 放 射 性 核 素 方 法 独 立 地 测 量 两 份 标 本 的 放 射 性 ，标 本 的 制 备 方 法 相 同 ， 但 测 量 时 间 不 同 ， 第 一 份 标 本 测量 了 10min， 测 得 质 点 数 为 1500， 第 二 份 标 本 测 量 了20min， 测 得 质 点 数 为 2400。 问 如 果 在 相 同 时 间 长 度 内 测量 ， 两 份 标 本 发 放 质 点 的

22、总 体 均 数 是 否 相 等 ？ 1、 建 立 检 验 假 设 ， 确 立 检 验 水 准 2、 计 算 统 计 量 ： 05.0,: 211210 HH 55.62012010150 120150 2211 21 nxnx XXZ 3、 确 定 P值 ， 做 出 统 计 推 断 P值 的 意 义 ： 如 果 总 体 状 况 和 H0一 致 ， 统 计 量 获 得 现 有 数值 以 及 更 不 利 于 H0的 数 值 的 可 能 性 （ 概 率 ） 有 多 大 。 按 = 查 t 临 界 值 表 ： Z0.05/2, =1.96 Z Z0.05/2， 得 P2时 ， 即 检 验 两 组 以

23、上 的 总 体 均 数 是 否 相 等 时 ，如 采 用 前 面 所 学 两 样 本 t检 验 进 行 两 两 比 较 ， 而 得 出 结论 ， 会 使 犯 一 类 错 误 的 概 率 增 大 。 样 本 编 号 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1012.61 10.85 9.23 9.11 10.90 9.24 9.55 10.28 9.12 8.754.29 5.44 3.93 6.55 4.83 4.86 3.88 3.89 5.38 4.08sx表 6 5从 已 知 正 态 总 体 N（ 10， 52） 进 行 随 机 抽 取 10个 样 本 的 (ni=20)的 结 果 如 要 进 行 两 两 比 较 的 t检 验 ， 即 10个 样 本 每 两 个 进 行 ，其 比 较 的 次 数 为 ： 452 110102 12 kkm k样 本 编 号 k 1与 3 1与 6 1与 7 1与 9 1与 10 t p 2.6010.013 2.3290.025 2.3720.023 2.7270.029 2.9180.006表 6 6 .45次 比 较 中 5次 有 统 计 学 意 义 的 结 果需 采 用 本 章 介 绍 的 方 差 分 析 (ANOVA)