结构力学朱慈勉版上

《结构力学朱慈勉版上》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学朱慈勉版上（41页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 第 8章 位 移 法8.2 等 截 面 直 杆 的 转 角 位 移 方 程一 、 为 什 么 要 研 究 等 截 面 直 杆 的 转 角 位 移 方 程 1、位移法是以等截面直杆（单跨超静定梁）作为其计算基础的。 2、等截面直杆的杆端力与荷载、杆端位移之间恒具有一定的关系“转角位移方程 ” 。 3、渐近法中也要用到转角位移方程。第 8章 二 、 杆 端 力 的 表 示 方 法 和 正 负 号 的 规 定P BA MAB0 MBA0 2、剪力：QAB表示AB杆A端的剪力。正负号规定同“材力”。 P BA Q BA0QAB0 1、弯矩：MAB表示AB杆A端的弯矩。对杆端而言，顺时针为正，逆时针为

2、负；对结点而言，顺时针为负，逆时针为正。 第 8章 三 、 两 端 固 定 梁 的 转 角 位 移 方 程 f BA3b2a2AB fAB3b2a2AB fBA2bABA fAB2BAAB Ql12EIl6EIl6EIQ Ql12EIl6EIl6EIQ MlEI6lEI4lEI2M MlEI6lEI2lEI4M 称为“旋转角”，则：称为“线刚度”、：令llEIi AB fABABBAAB MiiiM 624 3、固端弯矩、固端剪力：单跨超静定梁仅由于荷载作用所产生的杆端弯矩称为固端弯矩，相应的剪力称为固端剪力。用MfAB、 MfBA、QfAB、QfBA 表示。第 8章 lqP BA B ABB

3、A AB AB t1Ct2CA QBAMBAQABMAB EI 四 、 一 端 固 定 、 另 一 端 铰 支 梁 的 转 角 位 移 方 程 fBA3ba2AB fAB3ba2ABBA fAB2AAB Ql3EIl3EIQ Ql3EIl3EIQ 0M MlEI3lEI3M 称为“旋转角”，则：称为“线刚度”、：令llEIi AB fABABAAB MiiM 33 第 8章 lqP BA B ABA AB t1Ct2CA QBAQABMAB EI 五 、 一 端 固 定 、 另 一 端 定 向 支 承 梁 的 转 角 位 移 方 程 fBAABA fABAAB MiM MiM 第 8章 lqP

4、 BA B A AB t1Ct2CAQABMAB EI MBA 一 、 解 题 思 路 8.1 位 移 法 的 基 本 概 念q Cll BB BA(a) CA B qB B(b) CBB BA CBB BA CBA(d)(c)(b) Z1= BZ1= B qqR=0R11R1P以图（b）、（c）（d）分别代替图（b）、（c）、（d）： 第 8章 A B q C(d) A B CB(c) B q Cll BB BA(a)原结构：(b)基本体系：C BB BA CBA(d)(c) Z1= B qR11R1P CBB BA Z1= B qR=0 1、基本体系C BB BA r11Z1= 2、平衡条

5、件 R11+R1P=0因为：R11=r11Z1 (见下图）所以： r11Z1 +R1P=0Z1= R1P r11第 8章 2、 解 题 步 骤（ 1） 选 取 位 移 法 法 基 本 体 系 ；（ 2） 列 位 移 法 基 本 方 程 ；（ 3） 绘 单 位 弯 矩 图 、 荷 载 弯 矩 图 ；（ 4） 求 位 移 方 程 各 系 数 ， 解 位 移 法 方 程（ 5） 依 M=M1X1+M2X2+.+MP绘 弯 矩 图 ， 进 而 绘 剪 力图 、 轴 力 图 。第 8章 3、 解 题 示 例 q Cll BB BA原结构CBB BA基本体系Z1 q A CB 2ql/82ql/8M p图

6、CBA Z1= 1M1图2EI/l 4EI/l3EI/l01111 pRZr第 8章 lEIlEIlEIr 73411 821 qlR P EIqllEIqlrRZ p 567 8 321111 CBA M图2ql/8ql/28 ql/142 2 CBA Q图4ql/7 3ql/73ql/28 8.3 基 本 未 知 量 数 目 的 确 定一 、 基 本 未 知 量 AB CDB CB C二 、 基 本 假 设第 8章1、结点角位移2、结点线位移 1、小变形假设。2、不考虑轴力和弯曲内力、弯曲变形之间相互影响。 （采用上述假设后，图示刚架有3个基本未知量。） 三 、 如 何 确 定 基 本 未

7、 知 量4、确定线位移的方法 （1）由两个已知不动点所引出的不共线的两杆交点也是不动点。 1、在刚结点处加上刚臂2、在结点会发生线位移的方向上加上链杆。 3、附加刚臂与附加链杆数目的总和即为基本未知量数目。（见上例） （2）把刚架所有的刚结点（包括固定支座）都改为铰结点，如此体系是一个几何可变体系，则使它变为几何不变体系所需添加的链杆数目即等于原结构的独立线位移数目。第 8章 如 何 确 定 基 本 未 知 量 举 例 ：第 8章 1角1线1角2线2角1线1角1线2角2线1角2线 8.4 位 移 法 典 型 方 程 及 计 算 步 骤一 、 位 移 法 典 型 方 程 000321RRR1、建

8、立位移法方程的条件、位移法方程及各符号的意义： 0003333232131 2323222121 1313212111 PPPRZrZrZr RZrZrZr RZrZrZr 第 8章 0002211 22222121 11212111 nPnnnnn Pnn Pnn RZrZrZr RZrZrZr RZrZrZr 2、位移法的典型方程：3、几点说明（1）主系数、副系数、刚度系数、自由项。（2）两类系数：附加刚臂上的反弯矩；附加链杆上的反力。（3）位移法的实质：以结点未知位移表示的静力平衡条件。第 8章 4、 解 题 步 骤（ 1） 选 取 位 移 法 法 基 本 体 系 ；（ 2） 列 位 移

9、 法 基 本 方 程（ 3） 绘 单 位 弯 矩 图 、 荷 载 弯 矩 图 ；（ 4） 求 位 移 方 程 各 系 数 ， 解 位 移 法 方 程 ；（ 5） 依 M=M1Z1+M2Z2+ +MP绘 弯 矩 图 ， 进 而 绘 剪 力图 、 轴 力 图 。第 8章 8.5 位 移 法 应 用 举 例例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。 002222121 1212111 PPRZrZr RZrZr 第 8章 6723222 EIEIEIr 34323211 EIEIEIr 32112 EIrr MKNR MKNR PP .45 .5.2221 第 8章 EIZ EIZ 73.4

10、6 56.28215、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图第 8章 例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。3m 3m 6m 6m30kn 10kn/m原结构基本体系30kn 10kn/mZ 1 Z2EI/3 2EI/32EI/3 EI/3M 1图M2图MP图M图(K N.M)2EI/3EI/3 EI/245 4522.522.5 4532.02 3.4645 21.63 45Z1=1 Z1=1r112EI/3 2EI/3 第 8章 002222121 1212111 PPRZrZr RZrZr3、绘单位弯矩图、荷载弯矩图并计算各系数 MKNR MKNR EIrr EIEIEI

11、r EIEIEIr PP .45 .5.22 3 67232 34323221 21122211 4、解方程，求得 EIZ EIZ 73.46 56.2821 30kn 10kn/mZ1 Z2EI/3 2EI/3 EI/3 M1图Z1=12EI/3 M 2图MP图2EI/3EI/3 EI/245 4522.522.5 45 Z2=1解：1、选取位移法基本体系 2、写出位移法方程 基本体系5、依M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图（见上页）第 8章 例题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 002222121 1212111 PPRZrZr RZrZr解：1、选取位移法基本体系 2、

12、写出位移法方程 Z1 Z2第 8章 MKNQQRR irr iiiiQQr iiir CDBAPP CDBA .60302 4204 040300 23 161541)2323(414373421 21122211 3、绘单位弯矩图、荷载弯矩图并计算各系数第 8章 4、解方程，求得 0161523 0237 221 21 PRZiZi ZiiZ iZ iZ 2322402348021 第 8章 8.6 直 接 利 用 平 衡 条 件 建 立 位 移 法 方 程一 、 “ 新 法 ” 与 “ 老 法 ” 的 概 念 ： 1、新法：通过基本结构列位移法方程，进而求解结点未知位移的方法。 2、老法：

13、不通过基本结构，直接依据“转角位移方程”，由原结构取隔离体，利用平衡条件直接建立位移法方程的方法。二 、 取 隔 离 体 建 立 平 衡 方 程 的 解 题 步 骤 、 举 例 ：第 8章 例题1 试计算图示连续梁，绘弯矩图。各杆EI相同。A B C D 0 86103 42 22 21 DCCDCBM ZlEIM ZlEIZlEIM2111 24 8 6304 8 6302 ZlEIZlEIM ZlEIM ZlEIMBCBAAB 1、写出杆端力的表达式 ：),( 21 cB ZZ 第 8章 2、根据平衡条件列位移法方程 ： 00CDCB BCBA MM MM 0)86103()42( 0)2

14、4()8 6304( 2 221 211 ZlEIZlEIZlEI ZlEIZlEIZlEI 045673 05.22334 21 21 ZEIZEI ZEIZEI EIZ EIZ 73.46 56.2821解方程，求得B MBCMBA C MCDMCB 第 8章 A B C D 3、将求得的Z1、Z2代回杆端力表达式，绘弯矩图0 63.2186103 63.2142 22 21 DCCDCBM mkNZlEIM mkNZlEIZlEIM mkNZlEIZlEIM mkNZlEIM mkNZl EIMBCBAAB 46.324 46.38 6304 02.328 6302 2111第 8章 例

15、题2 试计算图示刚架，绘弯矩图。各杆EI相同。 21 21 462 464 ZiiZM ZiiZMDCCD 1 223 0 842043iZM MM ZiMCB BCBAAB 1、写出杆端力的表达式 ：),( 21 HBCC ZZ 21221 2222 432341246 301632 42041842043 ZiZiZiZiQ ZiZiQCDBA 第 8章 2、根据平衡条件列位移法方程 ： 0300CDBA CDCB QQ MM 0)4323()30163( 0)234()3( 212 211 ZiZiZi ZiiZiZCMCDMCB CB30kN QBA QCD 030161523 023

16、7 21 21 ZiZi ZiiZ即：整理后，得： 第 8章 3、将求得的Z1、Z2代回杆端力表达式，绘弯矩图mkNZiiZM mkNZiiZM DCCD .3.104462 .6.62464 21 21 mkNiZM MM mkNZiMCB BCBAAB .6.623 0 .1138420431 22 解方程，求得 iZ iZ 2322402348021第 8章 8.7 对 称 性 的 利 用一 、 半 刚 架 法 用半个刚架的计算简图代替原结构对刚架进行分析的方法。二 、 对 称 结 构 承 受 对 称 荷 载 1、奇数跨刚架：用带有定向支承的半刚架代替。第 8章 2、偶数跨刚架：简化为带

17、有固定端的半刚架。二、对称结构承受反对称荷载 1、奇数跨刚架：简化为带有竖向链杆刚架。第 8章 PP AB C EC DP PAB CPPAB CP 2、偶数跨刚架：简化为中间竖柱抗弯刚度减半的半刚架。第 8章 三、对称利用举例：80kn 15kn/m 40kn 40kn15kn/m 40kn 40kn40kn 15kn/m 40kn第 8章 第 8章 补 充 例 题 试 用 位 移 法 分 析 图 示 刚 架 ， 绘 制 该 刚 架 的 弯 矩 图 。已 知 各 杆 的 抗 弯 刚 度 均 为 EI。4m2m4m2m10kNA BD EC H B=10kN10kNA BD Ck HC=10k

18、NVB=10kNF E k 10kNA BD F B10kNA D FZ1EI EI/222EI 1z1 1M 20kNm PM20 14.77 7.39 14.77205.22m)(kNM 图m.kN20R P1 0Rzr P1111 力法方程：EI1.35422EIEIr11 式中：020EIZ1.354 1 将r11、R1P代入力法方程：EI114.77Z1 得： 四、练习：4kN.m1、利用位移法计算图示结构，绘M图。已知：4423 104;/101.2 cmIcmkNE 8m3m4m2m 0.02mA BC DEF 16EI4EI5EI第 8章 4kN.m 0.02mA BC DEF

19、 16EI4EI5EI 1Z基本体系A BC DEF 16EI2EI4EI 11 Z2EI4EI 6EI图1MB C D4图、CP MM4126位移法方程：011111 cpZr 0126414 EI .10037.1761 31 radEIZ 第 8章 34.8617.43 73.724 ).( mkNM图434.86 17.43结构弯矩图如下:第 8章 2、试绘制结构弯矩图。已知：mkNq /20q 1Z基本结构6060图PM11 Zi iii图1M位移法方程：0 1111 pZr 06032 1 Zi iZ 9011 30 90150 90).( mkNM图 EIq A BC D12m 6mEI EI第 8章 3、利用对称性绘制结构弯矩图。PP a/2a a/24、利用位移法求图示结构未知结点位移,EI为常数。 mkNq /10q4m4m 2m P P16pl 163pl 16pl16pl16pl图M EIZ EIZ 57160578021qZ1Z2基本结构 第 8章