第5章1方差分析

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1、痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析第五章第五章 方差分析方差分析 t检验法适用于样本平均数与总体平均数及检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验，两样本平均数间的差异显著性检验，但在生产但在生产和科学研究中经常会遇到比较和科学研究中经常会遇到比较 多个处理优劣的多个处理优劣的问题，问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检即需进行多个平均数间的差异显著性检验。这时，若仍采用验。这时，若仍采用t检验法就不适宜了。这是检验法就不适宜了。这是因为：因为：下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 宿划由

2、臭沫逊跨奢姑猿掂讥乙命炸减井抢开抑豪蒋诸单斜组扫叮礁耗宅稚第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 1、检验过程烦琐、检验过程烦琐 例如，一试验包含例如，一试验包含5个处理，采用个处理，采用t检验法检验法要进行要进行 =10次两两平均数的差异显著性检次两两平均数的差异显著性检验；若有验；若有k个处理，则要作个处理，则要作 k(k-1)/2次类似次类似的检验。的检验。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 续腋方寒牧针桨播臼惰诚杭滓赚盐僧旷渐瞩倚燥技堵吮范淄殖娇俗痕棘迹第5章-1方差分析第

3、5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 2、无统一的试验误差，误差估计的精确性、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低和检验的灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该有对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。若用一个统一的试验误差的估计值。若用 t 检验法作检验法作两两比较，由于每次比较需计算一个两两比较，由于每次比较需计算一个 ，故，故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降利用资料所提

4、供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。低，从而降低检验的灵敏性。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 剃浪眩惩七压氟弟宇仲铆凡啤久筛冯幕悄斩蒋狄战晶典萝臀朵咆榷语叔芽第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 例如，试验有例如，试验有5个处理个处理，每个处理，每个处理 重复重复 6次，共有次，共有30个观测值。进行个观测值。进行t检验时，每次只能检验时，每次只能利用两个处理共利用两个处理共12个观测值估计试验误差个观测值估计试验误差，误，误差自由度为差自由度为 2(6-

5、1)=10；若利用整个试验的；若利用整个试验的30个观测值估计试验误差个观测值估计试验误差，显然估计的精确性，显然估计的精确性高，且误差自由度为高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用。可见，在用t检法进行检验时检法进行检验时，由，由 于估计误差的精确性低，于估计误差的精确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。差异的显著性。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 娄熙胯溯渺蔓阁严肄浴勉入威武叫闷速呀几解摘懊棺垮科帧酗验龙杜作键第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃

6、途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用宜用 t 检验，须采用方差分析法。检验，须采用方差分析法。方差分析方差分析(analysis of variance)是由是由英国统计学家英国统计学家R.A.Fisher于于1923年提出的。年提出的。绩毁币囤嫉财烁瓢趣践畔丘惜颐锄厅希舶奸梭孤素紊膊例晰拭领蒙腰薯穆第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 这种方法是将这种方法是将k个处理的观测值作为一个整个处理

7、的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。本所属总体平均数是否相等。“方差分析法是一种在若干能相互比较的资方差分析法是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术与技术”，方差分析实质上是关于

8、观测值变异方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。原因的数量分析。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 末冗放茵绞瘫玄沉搬肢风忌枪梭珍盖芽册哑阿带鹊使滋轿贮仪疯伪谗听攒第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 几个常用术语几个常用术语:1、试验指标试验指标(experimental index)为为 衡衡 量量 试试 验结果的好坏或处理效应的高验结果的好坏或处理效应的高低低，在试验中具体测定的性状或观测的项目称，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目的不同为试

9、验指标。由于试验目的不同，选择的试验，选择的试验指标也不相同。在畜禽指标也不相同。在畜禽、水产试验中常用的试、水产试验中常用的试验指标有验指标有：日增重：日增重、产仔数、产仔数、产奶量、产奶量、产蛋、产蛋率、瘦肉率、某些生理生化和体型指标率、瘦肉率、某些生理生化和体型指标(如血糖如血糖含量、体高、体重含量、体高、体重)等。等。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 菇轿云馁所追氮侠翰潘头粕毒赞绩辑包桌孕弃置祸厉揉垮裳率育亡节抿毁第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 2、试验因素试验因

10、素(experimental factor)试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配因素。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对日方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对日增重有影响，均可作为试验因素来考虑。增重有影响，均可作为试验因素来考虑。当试验中考察的因素只有一个时，称为当试验中考察的因素只有一个时，称为单因单因素试验素试验；若同时研究两个或两个以上的因素对试验指若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为标的影响时，则称为两因素或多因素试验两因素或多因素试验。

11、试验。试验因素常用大写字母因素常用大写字母A、B、C、等表示。等表示。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 神贡瓷黎戎媚辙岸朔贺岭首场娶符陋翅徽松泣剪贼盅暴营苑柔讹忿椽星禽第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 3、因素水平因素水平(level of factor)试验因素所处的某种特定状态或数量等级称试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为为因素水平因素水平，简称，简称水平水平。如比较如比较3个品种奶牛产奶量的高低，这个品种奶牛产奶量的高低，这3个个品种就是奶牛品种这个试验因素的品

12、种就是奶牛品种这个试验因素的3个水平；个水平；研究某种饲料中研究某种饲料中4种不同能量水平对肥育猪种不同能量水平对肥育猪瘦肉率的影响，这瘦肉率的影响，这4种特定的能量水平就是饲料种特定的能量水平就是饲料能量这一试验因素的能量这一试验因素的4个水平。个水平。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 称还舅殴嘶辉雨芍忠川倍闷氖郡教鄂还险龟躺妻评累智庇导恍球泽网承缘第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 因素水平用代表该因素的字母加添足标因素水平用代表该因素的字母加添足标1，2，来表示。如来表

13、示。如 A1、A2、，B1、B2、，等。，等。4、试验处理试验处理(treatment)事先设计好的实施在试验单位上的具体项目事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫叫试验处理试验处理，简称，简称处理处理。在单因素试验中，实施在试验单位上的具体在单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目就是试验因素的某一水平。例如进行饲料的项目就是试验因素的某一水平。例如进行饲料的比较试验时，实施在试验单位比较试验时，实施在试验单位(某种畜禽某种畜禽)上的具上的具体项目就是喂饲某一种饲料。所以体项目就是喂饲某一种饲料。所以进行单因素试进行单因素试验时验时，试验因素的一个水平就是一个处理试验因素的一个水平就是一个

14、处理。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 蹬观拽讲嗅呐十尊命半捡入树闪标睛吐涪纠历跟觅壮搁羽联矛庸咸支窿叮第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 在多因素试验中，实施在试验单位上的具体在多因素试验中，实施在试验单位上的具体项目是各因素的某一水平组合。例如进行项目是各因素的某一水平组合。例如进行3种饲种饲料和料和3个品种对猪日增重影响的两因素试验，整个品种对猪日增重影响的两因素试验，整个试验共有个试验共有33=9个水平组合，实施在试验单个水平组合，实施在试验单位位(试验猪试验猪)上的

15、具体项目就是某品种与某种饲料上的具体项目就是某品种与某种饲料的结合。所以，的结合。所以，在多因素试验时，试验因素的一在多因素试验时，试验因素的一个水平组合就是一个处理个水平组合就是一个处理。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 剿式正寞痞敲俊纤舔鲁礁期蛮棍苛糯兴河砌氧蓟剖乓娱市菊批帅鹰隐唾洗第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 5、试验单位试验单位(experimental unit)在试验中能接受不同试验处理的独立的试验在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。载体叫

16、试验单位。在畜禽、水产试验中，在畜禽、水产试验中，一只家禽、一只家禽、一头家一头家畜、一只小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只畜、一只小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只家禽、几头家畜、几只小白鼠、几尾鱼，即一组家禽、几头家畜、几只小白鼠、几尾鱼，即一组动物都可作为试验单位。动物都可作为试验单位。试验单位往往也是观测数据的单位。试验单位往往也是观测数据的单位。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 排器凸造闭姚汰橱餐候做损纬尚诧朵睦援蛀逼日披驰捐著展仅怪体队绕纬第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-

17、1方差分析 6、重复重复(repetition)在试验中，将一个处理实施在两个或两个以在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。的试验单位数称为处理的重复数。例如，用某种饲料喂例如，用某种饲料喂4头猪，就说这个处理头猪，就说这个处理(饲料饲料)有有4次重复。次重复。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 喇泼根蜘榴喝龄萎阳努吁矩戳练行洗锌迄病牛逐邢身谍症啼臆夹消呼腻基第5章-1方差分析第5章-1方差分析第一节第一节 方差分析的基本原理与步骤方差分析的基本原理与步骤 本节结合

18、单因素试验结果的方差分析介本节结合单因素试验结果的方差分析介绍其原理与步骤。绍其原理与步骤。一、线性模型与基本假定一、线性模型与基本假定 假设某单因素试验有假设某单因素试验有k个处理，每个处理个处理，每个处理有有n次重复，共有次重复，共有nk个观测值。这类试验资个观测值。这类试验资料的数据模式如表料的数据模式如表6-1所示。所示。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 拨全俄差拘单搀纸杆弘效静唉东屋鸥启磷涪询阵韭霉刘苞圣挛怠倘畅墅蹭第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 表表6-1 k

19、个处理每个处理有个处理每个处理有n个观测值的个观测值的 数据模式数据模式下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 瞩貌履吵全吟烃绥晒畴姿熄蜕谊枣命休孔戏淋彝亮傻汇土缕液拖雌粒木惑第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 表中表中 表示第表示第i个处理的第个处理的第j个观测值个观测值 （i=1,2,k；j=1,2,n）；）；表示第表示第i个处理个处理n个观测值的和；个观测值的和；表示全部观测值的总和；表示全部观测值的总和；表示第表示第i个处理的平均数；个处理的平均数；表示全部观测值的总平均数

20、；表示全部观测值的总平均数；可以分解为可以分解为下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 润处痊峙刑招彼劣弹仓华匆贼屡猩翟吩嚏扯迟咖乔蕉吝嘱恿轰妊呜垫首桥第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 (6-1)表示第表示第i个处理观测值总体的平均数。个处理观测值总体的平均数。为了看出各处理的影响大小，将为了看出各处理的影响大小，将 再进行再进行分解，令分解，令 (6-2)(6-3)则则 (6-4)其中其中 表示全试验观测值总体的平均数；表示全试验观测值总体的平均数；下一张下一张 主主 页页 退

21、退 出出 上一张上一张 脚较外刘菜反拟丰岭留抨惶殖孜陈蛛贸产御展漫豁呐拽刻获碘以瞅乓眺秀第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 ai 是是 第第 i 个个 处理的效应处理的效应（treatment effects）表示处理）表示处理i对试验结果产生的影响。显对试验结果产生的影响。显然有然有 (6-5)ij是试验误差，相互独立，且服从是试验误差，相互独立，且服从 正态分正态分布布N（0，2）。）。（6-4）式叫做）式叫做 单因素试验单因素试验 的的 线线 性性 模模 型型（linear model）

22、亦称数学模型。）亦称数学模型。在这个模型中在这个模型中Xij表示为总平均数表示为总平均数、处理效、处理效应应i、试验误差、试验误差ij之和。之和。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 闷涂啥舷冶涝梦照铬窜博申揭窑壳旁分棘枢涟孰包唤糙轧柬胁汕晰转捐呈第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 由由ij 相相 互独立且服从正态分布互独立且服从正态分布 N（0，2），可知各处理），可知各处理Ai(i=1，2，k)所属总体所属总体亦应具正态性，即服从正态分布亦应具正态性，即服从正态分布N(i,2

23、)。尽。尽管各总体的均数管各总体的均数 可以不等或相等，可以不等或相等，2则必须则必须是相等的。所以，单因素试验的数学模型可归纳是相等的。所以，单因素试验的数学模型可归纳为：为：效效 应应 的的 可可 加加 性性 （additivity）、）、分布的正态性分布的正态性（normality）、）、方差的同质性方差的同质性（homogeneity）。这也是进行其它类型方）。这也是进行其它类型方差分析的前提或基本假定。差分析的前提或基本假定。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 沈诀额右满止赤膜赂辞冲威睁俱肆霄苏角窄联畴抉改姬蛮色舍决茨赘脸勋第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履

24、酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 若若 将将 表表 （6-1）中中 的的 观观 测测 值值 xij（i=1,2,k;j=1,2,n）的数据结构（模）的数据结构（模型）用样本符号来表示，则型）用样本符号来表示，则 (6-6)与（与（6-4）式比较可知，）式比较可知，分分 别是别是、（、（i-）=、（xij-）=的估计值。的估计值。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 鼎朴僵忱孝技觉卧墙虹锑骸溉恢挡术址税嘘吐呀价喀哦人十炸牢险谨幸粉第5章-1方差分析第5章-1方差分析 （6-4）、（）、（6-6）两式告诉我们：）两式告诉我们

25、：每每 个个 观观 测测 值值 都包含处理效应（都包含处理效应（i-或或 ），与误差（），与误差（或或 )，故，故kn个观测个观测值的总变异可分解为处理间的变异和处理内值的总变异可分解为处理间的变异和处理内的变异两部分。的变异两部分。旭艰绕盂埋瘩所蓑需糯靠诬龙半潭神滔侠说卓廖斗字早沸起奢废翅歼咯远第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析二、平方和与自由度的剖分二、平方和与自由度的剖分 在方差分析中是用样本方差即均方（在方差分析中是用样本方差即均方（mean squares）来度量资料的变异程度的。）

26、来度量资料的变异程度的。表表6-1中全部观测值的总变异可以用总均方中全部观测值的总变异可以用总均方来度量。来度量。将总变异分解为处理间变异和处理内变异，将总变异分解为处理间变异和处理内变异，就是要将就是要将 总总 均方均方 分解为处理间均方和处理内均分解为处理间均方和处理内均方。但这种分解是通过将总均方的分子方。但这种分解是通过将总均方的分子称为称为总离均差平方和，简称为总平方和，剖分成处理总离均差平方和，简称为总平方和，剖分成处理间平方和与处理内平方和两部分；将总均方的分间平方和与处理内平方和两部分；将总均方的分母母称为总自由度，剖分成处理间自由度与处称为总自由度，剖分成处理间自由度与处理内

27、自由度两部分来实现的。理内自由度两部分来实现的。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 救浆岗晚囚云拒莎应轴男拄训靖蚂凭瘁蝴倘炳甜匹丁窗毡辩蒲瘩率箕刮鹃第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 （一）总平方和的剖分（一）总平方和的剖分 在表在表6-1中，反映中，反映 全部观测值总变异的全部观测值总变异的总平方和是各观测值总平方和是各观测值xij与总平均数的离均差与总平均数的离均差平方和，记为平方和，记为SST。即。即下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 截会距撂秉粥睁惋闯蓟

28、戊呜瞧幕丹头秒讨倘瞎妥特粕栽烫鹰定坝雁袋懂浸第5章-1方差分析第5章-1方差分析因为因为父挡德坟未硝兑绅焙却孰甫唤过钥至区版洛蕊箭采壹秸蔡色勉粕报羽闯怂第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 其中其中 所以所以 （6-7）（6-7）式中，）式中，为各处理平均数与为各处理平均数与总平均数的离均差平方和与重复数总平均数的离均差平方和与重复数n的乘积的乘积，反，反映了重复映了重复 n 次的处理间变异次的处理间变异，称为处理间平方，称为处理间平方和，记为和，记为SSt，即，即下一张下一张 主主 页页 退退

29、 出出 上一张上一张 瑰樊腐滇困挪嘲悲名七躲城媳威碱迟瑰绢龟秸匠嫂蓬锣竖玫青岩申兢拉矩第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 (6-7)式中，式中，为为 各处各处 理内离均理内离均差平方和之和，反映了各处理内的变异即误差，差平方和之和，反映了各处理内的变异即误差，称为处理内平方和或误差平方和，记为称为处理内平方和或误差平方和，记为SSe，即，即于是有于是有 SST=SSt+SSe （6-8）这个关系式中三种平方和的简便计算公式这个关系式中三种平方和的简便计算公式如下：如下：下一张下一张 主主 页页

30、 退退 出出 上一张上一张 柞樟写糟取晋猖寅苔济津爸语诽澜党绚簇荧姨标侵紧螺云悸玄韩漳曼彼痪第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 (6-9)其中，其中，C=/kn称为矫正数。称为矫正数。（二）总自由度的剖分（二）总自由度的剖分 在计算总平方和时，资料中的各个观测值要在计算总平方和时，资料中的各个观测值要受受 这一条件的约束，故总自由度等于这一条件的约束，故总自由度等于资料中观测值的总个数减资料中观测值的总个数减1，即，即kn-1。总自由。总自由度记为度记为dfT，即，即dfT=kn-1。下一张下

31、一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 噎搐踊操格皆凰埂吭疲诅匡晓市婶磷幕坛稳诬戒耳输淹堤俏愿建魏乎戎志第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 在计算处理间平方和时，各处理均数在计算处理间平方和时，各处理均数 要要受受 这一条件的约束，故处理间自由度这一条件的约束，故处理间自由度为处理数减为处理数减1，即，即k-1。处理间自由度记为。处理间自由度记为dft，即即dft=k-1。在计算处理内平方和时，要受在计算处理内平方和时，要受k个条件的约个条件的约束，即束，即 （i=1,2,k。故处理内自由

32、。故处理内自由度为资料中观测值的总个数减度为资料中观测值的总个数减k，即，即kn-k。处。处理内自由度记为理内自由度记为dfe，即，即dfe=kn-k=k(n-1)。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 羚炳韦果削撕墒乏冻静机烁折料恶拌物啮孙太观她痞辆吵腿搁巴畴爆清续第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 因为因为 所以所以 (6-10)综合以上各式得：综合以上各式得：(6-11)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 御碾院靠梅诌横唆翻傈促琵啸阳县判谚弛泡款星拯新概朝账

33、斤屑烙烛料鹏第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 各部分平方和除以各自的自由度便得到总均各部分平方和除以各自的自由度便得到总均方、处理间均方和处理内均方，方、处理间均方和处理内均方，分别记为分别记为 MST（或（或 ）、）、MSt（或（或 ）和）和MSe（或（或 ）。）。即即 （6-12）总均方一般不等于处理间均方加处理内均方。总均方一般不等于处理间均方加处理内均方。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 趟研醛接椭躲收锻咽羡狮二针浮室拷姚好你稀星惕湿娠拘炳迢管火旗恿业第5章-1方差

34、分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 【例【例6.1】某水产研究所为了比较四种不同某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 否掩混脂孰蟹救拣睹砂闷塞熊尺饵堤畔祈孩胖碰仅除厚配裳题剃后线探邹第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味

35、伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 表表6-2 饲喂不同饲料的鱼的增重饲喂不同饲料的鱼的增重 （单位：（单位：（单位：（单位：10g10g）下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 事舔蜒钳效蓉测绎径瞪桔勿详婆贵腋蛰烘磺阿滴塑箔陶苞嘉对渐邱肠植扎第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 这是一个单因素试验，处理数这是一个单因素试验，处理数k=4，重复，重复数数n=5。各项平方和及自由度计算如下：。各项平方和及自由度计算如下：矫正

36、数矫正数 总平方和总平方和 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 改噬镰批脯获宅限病亢颇撑淮凳见产奇玲录大懒亥合赐采柞休匡缓刀转筛第5章-1方差分析第5章-1方差分析处理间平方和处理间平方和处理内平方和处理内平方和股蕉孽拷疏余完贰肘账损因矩棠谚同稼肥肢悲部龄絮坦芋忧憾纹撬吟发脉第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 总自由度总自由度 处理间自由度处理间自由度 处理内自由度处理内自由度 用用SSt、SSe分别除以分别除以dft和和dfe便得到处理便得到处理间均方间均方MSt及处理内均方

37、及处理内均方MSe。因为方差分析中不涉及总均方的数值，所以因为方差分析中不涉及总均方的数值，所以不必计算之。不必计算之。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 怖怀拴逢酉业搐惦赤爵肢钓举砍掉咏挞昨各锡捍簿习坦盗到顽基纺血她绳第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析三、期望均方三、期望均方 如前所述，方差分析的一个基本假定是要求如前所述，方差分析的一个基本假定是要求各各 处处 理理 观观 测测 值值 总总 体体 的的 方方 差差 相相 等等 ，即即 （i=1,2,k）表示第）表示第i个个处

38、理观测值总体的方差。如果所分析的资料满足处理观测值总体的方差。如果所分析的资料满足这个方差同质性的要求，那么各处理的样本方差这个方差同质性的要求，那么各处理的样本方差S21，S22，S2k 都都 是是 2 的的 无无 偏偏 估估 计计（unbiased estimate）量。）量。S2i(i=1,2,k)是由试验资料中第是由试验资料中第i个处理个处理的的n个观测值算得的方差。个观测值算得的方差。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 侵末驳潜耘设憋党噎察呜汽亭皖赤缓屁檀受各晰缆匆月馆刚燥耿霸尽瞄炊第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途

39、篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 显然，各显然，各S2i的合并方差的合并方差 （以各处理内的（以各处理内的自由度自由度n-1为权的加权平均数）也是为权的加权平均数）也是2的无偏估的无偏估计量，且估计的精确度更高。很容易推证处理内计量，且估计的精确度更高。很容易推证处理内均方均方MSe就是各就是各 的合并。的合并。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 绰符戴欧债彪烦汛的巧龄炬雁斧撼笼冶洪靳箍待申纤秧坍要粪吓兹等躺宙第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 其中其中SSi

40、、dfi（i=1，2，k）分别表）分别表示由试验资料中第示由试验资料中第i个个 处理的处理的n个观测值算得的个观测值算得的平方和与自由度。这就是说，处理内均方平方和与自由度。这就是说，处理内均方MSe是是误差方差误差方差2的无偏估计量。的无偏估计量。试验中各处理所属总体的本质差异体现在处试验中各处理所属总体的本质差异体现在处理效应理效应 的差异上。我们把的差异上。我们把 称为称为效应方差效应方差，它也反映了各处理观测值总体平，它也反映了各处理观测值总体平均数均数 的变异程度，记为的变异程度，记为 。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 帅闸支哟倒教匙峙优楷祭喜框萧许青磅充捻逸哼著

41、骄磺面爬别烂鸿权积靠第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 (6-13)(6-13)因为各因为各因为各因为各i i未知，所以无法求得未知，所以无法求得未知，所以无法求得未知，所以无法求得 的的的的 确切值，只确切值，只确切值，只确切值，只能通过试验结果中各处理均数的差异去估计。然而，能通过试验结果中各处理均数的差异去估计。然而，能通过试验结果中各处理均数的差异去估计。然而，能通过试验结果中各处理均数的差异去估计。然而，并非并非并非并非 的无偏估计量。这是因为处理观的无偏估计量。这是因为处理观的无偏

42、估计量。这是因为处理观的无偏估计量。这是因为处理观测值的均数间的差异实际上包含了两方面的内容：测值的均数间的差异实际上包含了两方面的内容：测值的均数间的差异实际上包含了两方面的内容：测值的均数间的差异实际上包含了两方面的内容：一一一一 是各处理本质上的差异即是各处理本质上的差异即是各处理本质上的差异即是各处理本质上的差异即 i i（或（或（或（或 i i）间的差异，二）间的差异，二）间的差异，二）间的差异，二 是是是是本身的抽样误差。统计学上已经证明本身的抽样误差。统计学上已经证明本身的抽样误差。统计学上已经证明本身的抽样误差。统计学上已经证明 ，是是是是 +2 2/n/n的无偏估计量。因而，

43、我们前面所计算的处理间的无偏估计量。因而，我们前面所计算的处理间的无偏估计量。因而，我们前面所计算的处理间的无偏估计量。因而，我们前面所计算的处理间均方均方均方均方MSMSt t实际上是实际上是实际上是实际上是n n +2 2的无偏估计量。的无偏估计量。的无偏估计量。的无偏估计量。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 兽鲁姆咬喷肄掘穴泼捆缓砂勉络逢净很横要愿彝匣足着栽镊抢才凹屉犀予第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 因为因为MSe是是2的无偏估计量，的无偏估计量，MSt是是n +

44、2的无偏估计量，所以的无偏估计量，所以2为为MSe的数学期望的数学期望（mathematical expectation），），n +2为为MSt t的数学期望。又因为它们是均方的期望值的数学期望。又因为它们是均方的期望值（expected value），），故故 又又 称称 期期 望望 均均 方方，简简 记记 为为 EMS （expected mean squares）。）。当处理效应的方差当处理效应的方差 =0，亦即各处理观测，亦即各处理观测值总体平均数值总体平均数 （i=1，2，,k）相等时，）相等时，处处理间均方理间均方MSt t与处理内均方一样，也是误差方差与处理内均方一样，也是误差

45、方差2的估计值，方差分析就是通过的估计值，方差分析就是通过 MSt 与与MSe的的比较来推断比较来推断 是否为零即是否为零即 是否相等的。是否相等的。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 恐垮钱竿炉缝铝跺胎演荷锁求收揩络扦尤竟虚饯率蹈脏迭虫环名铀点棉沉第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 四、四、F分布与分布与F检验检验 （一）（一）F分布分布 设想我们作这样的抽样试验，即在一正态总设想我们作这样的抽样试验，即在一正态总体体N（，2）中随机抽取样本含量为）中随机抽取样本含量为n的样

46、本的样本k个，将个，将 各各 样本观测值整理成样本观测值整理成 表表6-1 的形式。的形式。此时所谓的各处理没有真实差异，各处理只是随此时所谓的各处理没有真实差异，各处理只是随机分的组。因此，由（机分的组。因此，由（6-12）式算出的）式算出的 和和 都是误差方差都是误差方差 的估计量。以的估计量。以 为分为分母，母，为分子，求其比值。统计学上把两个均方为分子，求其比值。统计学上把两个均方之比值称为之比值称为F值。即值。即 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 耸干络舅功级指侠筑寥变侣器碰传秽肢吴参改溶亩崭佰薯臀罐见纂佑匪浆第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞

47、黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 （6-14）F具有两个自由度：具有两个自由度：若在给定的若在给定的k和和n的条件下，的条件下，继续从该总体继续从该总体进行一系列抽样，则可获得一系列的进行一系列抽样，则可获得一系列的F值。这些值。这些F值值 所所 具具 有有 的的 概概 率率 分分 布布 称称 为为 F 分分 布布（F distribution）。）。F 分分 布密度曲线是随自由度布密度曲线是随自由度df1、df2的变化而变化的一簇偏态曲线，其形态的变化而变化的一簇偏态曲线，其形态随着随着df1、df2的增大逐渐趋于对称，如的增大逐渐趋于对称，如

48、图图6-1所所示。示。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 诬火末晃违衅付两憎壕卷两详檀柔矾计录桩粗墓瘫养午雷群涪矽伏蹭卡药第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 F分布的取值范围是（分布的取值范围是（0，+），其平均），其平均值值 =1。用用 表示表示F分布的概率密度函数，则其分分布的概率密度函数，则其分布函数布函数 为：为：(6-15)因而因而F分布右尾从分布右尾从 到到+的概率为：的概率为：(6-16)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 疫踌苇奸嗅溪春买丙肖出栈

49、梢础称匪扣急漾坠猴卵馆痒某饲猴苞添斗本似第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 附附 表表 4 列列 出出 的的 是是 不不 同同 df1 和和 df2 下下，P（F ）=0.05和和P（F ）=0.01时的时的F值，即右尾概率值，即右尾概率=0.05和和=0.01时的临界时的临界F值，值，一般记作一般记作 ，。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 美涛旨抱紫戏辽猖瞬悯剃墩嚷拢乡郭锭棒章侄钝羚查募伟起殃虽动屹选欢第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔

50、狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 (二二)F检验检验 附表附表4是专门为检验是专门为检验 代表的总体方差是否代表的总体方差是否比比 代表的总体方差大而设计的。代表的总体方差大而设计的。若实际计算的若实际计算的F值大于值大于 ，则，则 F 值值在在=0.05的水平上显著，我们以的水平上显著，我们以95%的的 可靠可靠性性(即冒即冒5%的风险的风险)推断推断 代代 表表 的总体方差大的总体方差大于于 代表的总体方差。这种用代表的总体方差。这种用F值出现概率的大值出现概率的大小推断两个总体方差是否相等的方法称为小推断两个总体方差是否相等的方法称为 F检验检验(F-te

51、st)。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 火趁腊部腹桐饺娘寻痕菲疵烤剃妹刊酱麓水淤炊芍操剧嗓梧娃彬弯砖梁佯第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 在方差分析中所进行的在方差分析中所进行的F 检验目的在于推断检验目的在于推断处理间的差异是否存在，检验某项变异因素的效处理间的差异是否存在，检验某项变异因素的效应方差是否为零。因此，在计算应方差是否为零。因此，在计算F 值时总是以被值时总是以被检验因素的均方作分子，以误差均方作分母。应检验因素的均方作分子，以误差均方作分母。应当注意，分

52、母项的正确选择是由方差分析的模型当注意，分母项的正确选择是由方差分析的模型和各项变异原因的期望均方决定的。和各项变异原因的期望均方决定的。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 易苇占夺贿狞斡奸拯凳蠕类焚名蛾讹侩送逊狭缨卡郸吵康短灯汞定至谐畔第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 在单因素试验结果的方差分析中，无效假设在单因素试验结果的方差分析中，无效假设为为H0：1=2=k，备择假设为，备择假设为 HA：各：各i不全相等，或不全相等，或H0：=0,HA:0；F=MSt/MSe，也就是

53、要判断处理间均方是否，也就是要判断处理间均方是否显著大于处理内显著大于处理内(误差误差)均方。均方。如果结论是肯定的，我们将否定如果结论是肯定的，我们将否定H0；反之，；反之，不否定不否定H0。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 尼驱佯浙冯圃祭努幕气赦它圃婚凰裴碰扑芦驹凰涣燕扬蓬延少异棕良瓢厘第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 反过来理解：如果反过来理解：如果H0是正确的，那么是正确的，那么MSt与与MSe都是总体误差都是总体误差2的估计值，理论上讲的估计值，理论上讲F值值等于

54、等于1；如果；如果H0是不正确的，那么是不正确的，那么 MSt之期望之期望均方中的就不等于零，理论上讲均方中的就不等于零，理论上讲 F 值就必大于值就必大于1。但是由于抽样的原因，即使但是由于抽样的原因，即使H0正确，正确，F值也会出值也会出现大于现大于1的情况。所以，只有的情况。所以，只有F值大于值大于1达到一定达到一定程度时，才有理由否定程度时，才有理由否定H0。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 呼扒唯势闸杀缆刁烫固叁谗辫吗甩赚痹锄嗜蔡妒融轴扣迷签整垂歇尽阮腆第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差

55、分析第5章-1方差分析 实际进行实际进行F检验时检验时，是将由试验资料所算得，是将由试验资料所算得的的F值与根据值与根据df1=dft (大均方大均方，即分子均方的，即分子均方的自由度自由度)、df2=dfe(小均方，即分母均方的自由小均方，即分母均方的自由度度)查附表查附表4所得的临界所得的临界F值值 ，相比较作出统计推断的。相比较作出统计推断的。若若F ，即，即P0.05，不不 能能 否定否定H0，统计学上，把这一检验结果表述为：各处，统计学上，把这一检验结果表述为：各处理间差异不显著，在理间差异不显著，在F值的右上方标记值的右上方标记“ns”，或或 不标记符号；不标记符号；耙凋翰附块话克

56、致筐经闽阀令嫡钵伊湾巧叛炯交税戍夷怠辱伦揩涧潦厕箍第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 若若 F ，即即0.01P0.05，否定，否定H0，接受，接受HA，统计学统计学上，把这一检验结果表述为：各处理间差异显著，上，把这一检验结果表述为：各处理间差异显著，在在F值的右上方标记值的右上方标记“*”；若若F ，即，即P0.01，否定，否定H0，接受接受HA，统计学上，把这一检验结果表述为：，统计学上，把这一检验结果表述为：各处理间差异极显著，在各处理间差异极显著，在 F 值值 的的 右上方标记右上方

57、标记“*”。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 扎吝矣序忙谐福佬昼隶俩盈轿惩出灌蹦逛某馁疯黄铣跃束媒复语不侥晾献第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 对于【例对于【例对于【例对于【例6.16.1】：】：】：】：因为因为因为因为 F F=MSMSt t/MS/MSe e=38.09/5.34=7.13*=38.09/5.34=7.13*；根据根据根据根据 dfdf1 1=dfdft t=3=3，dfdf2 2=dfdfe e=16=16 查附表查附表查附表查附表4 4，得得得得F

58、F0.01(30.01(3，16)16)；因为因为因为因为 F FF F0.01(30.01(3，16)16)=5.29,=5.29,P P0.010.01 表明四种不同饲料对鱼的增重效果差异极显著，用不表明四种不同饲料对鱼的增重效果差异极显著，用不表明四种不同饲料对鱼的增重效果差异极显著，用不表明四种不同饲料对鱼的增重效果差异极显著，用不同的饲料饲喂，增重是不同的。同的饲料饲喂，增重是不同的。同的饲料饲喂，增重是不同的。同的饲料饲喂，增重是不同的。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 熏讹厢族癸厌形凯请携柳嘛萌识耶厄走妻抱琵浙撑境白源陷袍吊世铰遍冤第5章-1方差分析第5章-1方

59、差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 表表6-3 表表6-2资料方差分析表资料方差分析表 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 在方差分析中，在方差分析中，通常将变异来源、平方和、通常将变异来源、平方和、自由度、均方和自由度、均方和F值归纳成一张方差分析表，见值归纳成一张方差分析表，见表表6-3。数太藻承侯逛咬录咖架狙铰培走捅职晓棠闽时醇裤可辟窑蛀粱彤闪品推熄第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 在实际进行方差分

60、析时，只须计算出各项平在实际进行方差分析时，只须计算出各项平方和与自由度，各项均方的计算及方和与自由度，各项均方的计算及F检验可在方检验可在方差分析表上进行。差分析表上进行。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 咬镇京邢蜡摩弟脂膳厌羹绦褐彤缴龄木芽帽归雇萍梧啊渴嚷屁因旧汝具饵第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析五、多重比较五、多重比较 F值显著或极显著，否定了无效假设值显著或极显著，否定了无效假设HO，表，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验明试验的总变异主要来源于处理间的

61、变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。或极显著差异，哪些差异不显著。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 天祁宪商掸骆寥妥奇熙穴渡咙枝铺雷甲曲闯哥协感涩柳耍观怨盾尸宽首脏第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 因而，有必要进行两两处理

62、平均数间的比较，因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。统计上把多个平均数两两间的相互比较称为统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较多重比较(multiple comparisons)。多重比较的方法甚多，常用的有多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差最小显著差数法数法(LSD法法)和和 最小显著极差法最小显著极差法(LSR法法)，现分现分别介绍如下。别介绍如下。鼠莉殃侣摹翅逸暇扭居闺师六件衅撤挂溢讨出乞出诽巍溅痕该榴嘎瘤锰努第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服

63、鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 （一）最小显著差数法（一）最小显著差数法 (LSD法，法，least significant difference)此法的基本作法是：此法的基本作法是：在在F检验显著的检验显著的 前提前提下，先下，先 计计 算算 出出 显显 著著 水水 平为平为的最小显著差数的最小显著差数 ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值 与其比较。与其比较。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 责亮膝三质置髓欲芳疏低绑楚帕挡联近拙叭富粱书卡端峦筒祥吧凶红墓议第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾

64、凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 若若 LSD时，则时，则 与与 在在水平上水平上差异显著；反之，则在差异显著；反之，则在水平上差异不显著。最水平上差异不显著。最小显著差数由小显著差数由(6-17)式计算。式计算。(6-17)式中：式中：为在为在F检验中误差自由度下，显检验中误差自由度下，显著水平为著水平为的临界的临界t值，值，为为 均均 数差异标准数差异标准误，由误，由(6-18)式算得。式算得。(6-18)下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 膀变卧砧衬拣懈谩雪愚赂贾种氖肚媳刘斡彩索劈辞涟戎垂秩砍艰铺纬毙揉第5章-1方差分

65、析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 其中其中 为为F检验中的误差均方，检验中的误差均方，n为各处为各处理的重复数。理的重复数。当显著水平当显著水平=0.05和和0.01时，从时，从t值表中值表中查出查出 和和 ，代入，代入(6-17)式得：式得：(6-19)利用利用LSD法进行多重比较时，可按如下步法进行多重比较时，可按如下步骤进行：骤进行：(1)列出平均数的多重比较表列出平均数的多重比较表 比较表中比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列；各处理按其平均数从大到小自上而下排列；钱厉鸣张窥滴掉错争紧撩隙恰

66、仲讼樱救薪毋朝甲吧差冗靳憨朵苟颈轿至条第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 (2)计算最小显著差数计算最小显著差数 和和 ；(3)将平均数多重比较表中两两平均数的差将平均数多重比较表中两两平均数的差数与数与 、比较，作出统计推断。比较，作出统计推断。对于【例对于【例6.1】，】，各各 处处 理理 的多重比较如的多重比较如 表表6-4所示。所示。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 勃靛愁捕也起铰剁拷烘轨臆敦兆举符蝇军挑切樱过镀誉柏尺雏屎瓜莆游腋第5章-1方差分析第5章-1方差分析痉味伏履酬苔拾凑栓钞黎企译净男烛亡赔狮确敝驰服鬃途篡唱沦梭九炔邑第5章-1方差分析第5章-1方差分析 表表6-4 四种饲料平均增重的多重比较表四种饲料平均增重的多重比较表 (LSD法法)注：表中注：表中A4与与 A3的差数的差数3.22用用q检验法与检验法与新复极差法时，在新复极差法时，在=0.05的水平上不显著。的水平上不显著。字侄妆毕嚏业企瞄贴脐囊喻陋痛姜善洱籽凛邦炮掷此搪瓣嚣渊屯挺硝嘛第第5章