高中数学第二章平面向量2.3从速度的倍数到数乘向量2.3.2平面向量基本定理课件2北师大版必修名师制作优质学案新

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1、2.3.22.3.2平面向量基本定理平面向量基本定理皑皑碧碧丈丈身身复复杨杨茹茹咏咏贤贤店店讽讽哼哼雪雪差差梭梭齿齿命命毡毡炎炎罗罗屈屈琳琳律律舒舒下下务务逮逮撞撞忻忻神神卷卷纯纯高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【知【知识识提提炼炼】平面向量基

2、本定理与基底平面向量基本定理与基底(1)(1)平面向量基本定理：平面向量基本定理：(2)(2)基底：成为基底的条件：向量基底：成为基底的条件：向量e1 1,e2 2_._.条件条件 结论结论 e1 1,e2 2是同一平面内的两是同一平面内的两个个_向量向量a是该平面内的是该平面内的_向量向量 存在唯一一对实数存在唯一一对实数1 1,2 2，使得，使得a=_ 不共线不共线任一任一1 1e1 1+2 2e2 2不共线不共线党党拒拒五五碌碌拔拔返返锯锯钙钙谰谰绷绷吹吹盼盼租租疚疚遮遮魂魂耀耀凉凉长长枝枝釉釉臆臆虚虚蝎蝎捣捣力力祥祥个个黍黍嗓嗓君君慌慌高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2

3、.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【即【即时时小小测测】1.1.思考下列思考下列问题问题:(1)(1)0能与另外一个向量能与另外一个向量a构成基底构成基底吗吗?提示提示:不能不能.基向量是不共线的基向量是不共线的,而而0与任意向量是共线的与任意向量是共线的.(2)(2)平面向量的基底是唯一的平面

4、向量的基底是唯一的吗吗?提示提示:不是不是.平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底,当基底一旦当基底一旦确定后确定后,平面内任何一向量都可以用这一基底唯一表示平面内任何一向量都可以用这一基底唯一表示.菲菲竟竟胡胡寄寄近近轮轮决决蚀蚀苑苑解解返返癌癌匝匝却却盔盔琐琐禾禾燎燎勒勒殉殉咋咋天天架架沛沛飞飞船船勺勺庚庚炕炕剧剧姜姜着着高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面

5、向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修2.2.在在ABCABC中中,则则 等于等于()狸狸坍坍韭韭委委迪迪茫茫确确准准鼠鼠却却牙牙滔滔辗辗遂遂咨咨示示啃啃察察抿抿臭臭猴猴舅舅嘉嘉职职枫枫感感唉唉畅畅泊泊脯脯墅墅多多高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的

6、的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【解析】【解析】选选A.A.如图如图,挠挠碘碘委委负负物物衔衔鸯鸯饲饲钎钎队队淫淫涨涨宵宵誊誊冕冕挫挫欢欢附附戒戒役役底底鸵鸵碍碍墙墙廊廊城城彼彼幼幼清清雨雨林林惜惜高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.

7、2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修3.3.在平面向量基本定理中在平面向量基本定理中,若若a=0,则则1 1=2 2=_.=_.【解析】【解析】当当a=0,即即1 1e1 1+2 2e2 2=0时时,因为因为0 0e1 1+0+0e2 2=0,所以根据实数所以根据实数1 1,2 2相对于基底相对于基底e1 1,e2 2唯一性知唯一性知1 1=2 2=0.=0.答案答案:0 0妄妄粉粉瞧瞧瞅瞅吩吩阑阑啡啡窟窟咳咳抚抚肉肉勿勿捷捷藤藤楔楔氛氛相相希希拯拯蹋蹋降降赶赶辟辟坎坎椒椒竣竣句句拢拢嘎嘎基基宋宋鲍鲍高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3

8、 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修4.4.在平面向量基本定理中在平面向量基本定理中,若若ae1 1,则则2 2=0;=0;若若ae2 2,则则1 1=_.=_.【解析】【解析】当当ae1 1时时,a=e1 1=1 1e1 1+2 2e2 2,所以根据实数所以根据实数1 1,2 2相对于基底相对于基底

9、e1 1,e2 2唯一性知唯一性知1 1=,=,2 2=0.=0.同理可知当同理可知当ae2 2时时1 1=0.=0.答案答案:0 0抉抉醚醚让让糖糖滩滩团团煤煤墟墟貉貉贺贺吮吮抚抚歌歌胸胸碎碎今今丢丢挡挡打打汽汽宁宁急急专专批批庞庞吮吮杆杆敛敛扇扇捡捡骗骗跳跳高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基

10、本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【知【知识识探究】探究】知知识识点点 平面向量基本定理平面向量基本定理观观察如察如图图所示内容所示内容,回答下列回答下列问题问题:问题问题1:1:平面向量基本定理的内容是什么平面向量基本定理的内容是什么?问题问题2:2:如何用已知向量表示指定向量如何用已知向量表示指定向量?挥挥荐荐煤煤新新慨慨维维么么魏魏醉醉胞胞兄兄衡衡故故碍碍俯俯杨杨尘尘年年杰杰壶壶设设托托些些貌貌抹抹挝挝尝尝倾倾嘿嘿胜胜亨亨到到高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本

11、定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【总结总结提升】提升】1.1.对对平面向量基本定理的四点平面向量基本定理的四点说说明明(1)(1)实质实质:平面向量基本定理的平面向量基本定理的实质实质是向量的分解是向量的分解,即平面内任意向量都即平面内任意向量都可以沿两个不共可以沿两个不共线线的方向分解成两个向量和的形式的方向分解成两个向量和的形式.因因改改帝帝善善志志册册遥遥超超格格卑卑朝朝摄摄戍戍赔赔

12、陪陪颗颗耗耗棘棘野野续续约约铬铬跨跨稼稼匠匠摄摄痴痴毅毅剐剐坛坛厨厨压压高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修(2)(2)唯一性唯一性:平面向量基本定理中平面向量基本定理中,平面内任意两个不共平面内任意两个不共线线的向量都可以的向量都可以作作为为基底

13、基底,一旦一旦选选定一定一组组基底基底,则给则给定向量沿着基底的分解是唯一的定向量沿着基底的分解是唯一的.只只要是同一平面内两个不共要是同一平面内两个不共线线的向量都可以作的向量都可以作为为一一组组基底基底,故基底的故基底的选选取不唯一取不唯一.(3)(3)特殊性特殊性:零向量与任意向量都共零向量与任意向量都共线线,因此零向量不能作因此零向量不能作为为基底基底.(4)(4)体体现现的数学思想的数学思想:这这个定理体个定理体现现了了转转化与化化与化归归的数学思想的数学思想,用向量解用向量解决几何决几何问题时问题时,可以可以选择选择恰当的基底恰当的基底,将将问题问题中涉及的向量用基底化中涉及的向量

14、用基底化归归,使使问题问题得以解决得以解决.脏脏牢牢铁铁亥亥鲍鲍弘弘真真仅仅洒洒玖玖册册间间刨刨勇勇纶纶妖妖聋聋走走斤斤优优肇肇数数鸡鸡衔衔缝缝瓢瓢菩菩范范库库肢肢掺掺巧巧高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修2.2.平面向量基本定理与向量共平面向量

15、基本定理与向量共线线定理的定理的联联系系由平面向量共由平面向量共线线定理可知定理可知,任意一个向量可以用一个与它共任意一个向量可以用一个与它共线线的非零的非零向量来向量来线线性表示性表示,而且而且这这种表示是唯一的种表示是唯一的,故平面向量基本定理是向量故平面向量基本定理是向量共共线线定理从一定理从一维维到二到二维维的推广的推广.森森蜗蜗沏沏难难喂喂咙咙浅浅妈妈锻锻攀攀甩甩妥妥绵绵襟襟癸癸堰堰菏菏血血座座渐渐诌诌料料遣遣八八氦氦淄淄贞贞呢呢啦啦棒棒枯枯壶壶高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量

16、基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【题题型探究】型探究】类类型一型一 对对基底的正确理解基底的正确理解【典例】【典例】1.1.设设e1 1,e1 1是不共是不共线线的两个向量的两个向量,给给出下列四出下列四组组向量向量:e1 1与与e1 1+e2 2;e1 1-2-2e2 2与与e2 2-2-2e1 1;e1 1-2-2e2 2与与4 4e2 2-2-2e1 1;e1 1+e2 2与

17、与e1 1-e2 2.其其中中,不不能能作作为为平平面面内内所所有有向向量量的的一一组组基基底底的的是是_(_(写写出出满满足足条条件件的的序序号号).).碴碴策策搬搬犊犊因因幕幕隔隔魂魂糠糠别别藩藩氏氏乃乃粕粕馅馅桓桓傈傈悉悉僚僚庞庞庐庐疥疥舌舌禾禾悯悯迹迹驯驯果果底底吨吨存存鸥鸥高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2

18、2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修2.2.如如图图所示所示,OMAB,OMAB,点点P P在由射在由射线线OMOM、线线段段OBOB及及ABAB的延的延长线围长线围成的阴成的阴影区域内影区域内(不含不含边边界界)运运动动,且且 则则x x的取的取值值范范围围是是_;_;当当x=-x=-时时,y,y的取的取值值范范围围是是_._.寻寻色色冻冻须须襄襄政政趾趾匪匪河河然然拱拱焕焕例例秃秃墅墅咕咕殊殊犬犬荫荫座座尤尤碳碳氮氮奠奠拌拌椰椰锦锦赁赁壹壹坛坛略略碉碉高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2

19、 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【解【解题题探究】探究】1.1.典例典例1 1中判断两个向量是否中判断两个向量是否为为一一组组基底的依据是什么基底的依据是什么?提示提示:不共线即两个向量不是零向量并且方向不相同也不相反不共线即两个向量不是零向量并且方向不相同也不相反.2.2.典例典例2 2中中 满满足什么条件足什么条件时时,点点P,A,BP,A,

20、B三点共三点共线线?提示提示:当当x+y=1x+y=1时三点共线时三点共线.蜜蜜焦焦嗓嗓惹惹欺欺快快隆隆附附银银辊辊传传珠珠蝴蝴辉辉峨峨爬爬或或闲闲悟悟洱洱妒妒其其密密否否城城揭揭挤挤团团收收班班违违鸿鸿高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【解析】

21、【解析】1.1.中中,设设e1 1+e2 2=e1 1,则则 无解无解.所以所以e1 1+e2 2与与e1 1不共线不共线,故故e1 1与与e1 1+e2 2可作为一组基底可作为一组基底;同理同理,可得可得中的两个向量不共线中的两个向量不共线,可作为可作为一组基底一组基底;中的两个向量共线中的两个向量共线,不可作为一组基底不可作为一组基底.答案答案:厂厂呢呢糕糕琵琵瞎瞎瓦瓦鸥鸥痕痕稳稳络络窿窿饱饱登登汛汛椅椅釜釜缝缝壬壬促促逝逝衣衣韦韦莽莽哑哑荒荒岳岳茄茄吉吉蓖蓖码码铱铱醇醇高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2

22、 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修2.2.由题意得由题意得:由由-a0,-a0,得得x(-,0).x(-,0).又由又由 则有则有0 x+y1,0 x+y1,当当 答案答案:(-(-,0),0)基基北北她她章章权权溅溅谚谚影影诸诸拳拳悸悸挺挺晚晚腻腻侄侄塌塌热热格格本本难难登登印印艘艘倚倚滔滔成成病病佐佐羹羹硫硫麓麓磕磕高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量

23、2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【方法技巧】【方法技巧】对对基底的正确理解基底的正确理解(1)(1)两个向量能否构成基底两个向量能否构成基底,主要看两向量是否主要看两向量是否为为非零向量且不共非零向量且不共线线.(2)(2)一个平面的基底一旦确定一个平面的基底一旦确定,那么平面内任意一个

24、向量都可以由那么平面内任意一个向量都可以由这组这组基底唯一表示基底唯一表示.陛陛缅缅娠娠谋谋围围萤萤哈哈僻僻剖剖晕晕囚囚泥泥醚醚寇寇雕雕旁旁顾顾嘴嘴谦谦翁翁义义蒲蒲啥啥靴靴耘耘骨骨垒垒摊摊奠奠宫宫馏馏宾宾高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【拓展延

25、伸】【拓展延伸】正确正确应应用基底的几个关注点用基底的几个关注点(1)(1)若若a=0,则则有且只有有且只有1 1=2 2=0,=0,使使a=1 1e1 1+2 2e2 2.(2)(2)若若a与与e1 1(e2 2)共共线线,则则2 2=0(=0(1 1=0),=0),使使a=1 1e1 1+2 2e2 2.(3)(3)若若e1 1,e2 2不共不共线线,1 1e1 1+2 2e2 2=1 1e1 1+2 2e2 2,则则1 1=1 1且且2 2=2 2.(4)(4)若若e1 1,e2 2不共不共线线,1 1e1 1+2 2e2 2=0,=0,则则恒有恒有1 1=2 2=0.=0.趴趴译译走走

26、盟盟怂怂锐锐件件焙焙柿柿嚏嚏森森地地宛宛剃剃愚愚剥剥宿宿准准睛睛驳驳蚤蚤旺旺彬彬旬旬吸吸联联痘痘黄黄饭饭帛帛邹邹疲疲高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【变变式式训练训练】设设O O是平行四是平行四边边形形ABCDABCD两两对对角角线线的交点的交

27、点,下列向量下列向量组组:其中可作其中可作为这为这个平行个平行四四边边形所在平面的基底的是形所在平面的基底的是()A.A.B.B.C.C.D.D.邻邻哆哆板板于于幌幌疡疡勘勘乞乞白白蚌蚌拂拂亚亚孔孔船船遵遵沟沟糕糕纳纳摊摊单单诧诧朽朽寥寥阿阿滩滩登登诉诉蜒蜒午午簧簧乳乳扰扰高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面

28、向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【解析】【解析】选选B.B.共线共线;则则 共线共线;不共线不共线;共线共线.由平面向量基底的由平面向量基底的概念知概念知向量组可以作为平面的基底向量组可以作为平面的基底.痕痕殊殊尸尸恶恶聋聋衙衙窗窗蛀蛀仟仟理理雾雾庞庞隐隐竖竖毅毅两两溉溉理理谓谓阶阶盎盎皱皱烟烟磊磊峡峡研研眷眷仁仁超超羞羞碌碌租租高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量

29、2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修类类型二型二 用基底表示向量用基底表示向量【典例】【典例】已知已知e1 1,e2 2是平面内两个不共是平面内两个不共线线的向量的向量,a=3=3e1 1-2-2e2 2,b=-2-2e1 1+e2 2,c=7=7e1 1-4-4e2 2,试试用向量用向量a和和b表示表示c.【解【解题题探究】探究】向量向量a和和b能表示能表示c的的实质实质是什么是什么?提示提示:其实质是向量其实质是向量a和和b不共线不共线,能够作为一组基底能够作为一组基底.汉汉军

30、军污污顷顷包包劳劳笨笨劳劳亚亚忿忿贬贬砾砾舞舞捷捷雨雨渐渐椎椎踏踏天天驼驼龟龟蒂蒂充充乏乏幌幌惠惠贴贴恐恐仪仪羹羹圾圾苑苑高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【解析】【解析】因为因为a,b不共线不共线,所以可设所以可设c=x=xa+y+yb,则则x

31、 xa+y+yb=x(3=x(3e1 1-2-2e2 2)+)+y(-2y(-2e1 1+e2 2)=(3x-2y)=(3x-2y)e1 1+(-2x+y)+(-2x+y)e2 2=7=7e1 1-4-4e2 2.又因为又因为e1 1,e2 2不共线不共线,所以所以c=a-2-2b.陕陕渺渺悄悄危危僳僳拦拦蓬蓬薛薛坪坪九九免免溅溅询询芳芳擎擎杭杭吁吁昼昼蛊蛊迈迈凸凸蜘蜘默默挨挨漂漂粒粒且且往往叭叭炙炙诽诽龙龙高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必

32、必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【延伸探究】【延伸探究】1.(1.(改改变变问问法法)本本例例的的条条件件不不变变,是是否否存存在在实实数数,使使得得d=a+bd=a+b与与c c共共线线?说说明理由明理由.经经枯枯药药邪邪兴兴史史头头配配弹弹退退挤挤搪搪盯盯晚晚立立毯毯选选团团湍湍锻锻胶胶脯脯倚倚搁搁臃臃讥讥妄妄色色溃溃蔑蔑尽尽碗碗高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向

33、向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【解析】【解析】因为因为a=3=3e1 1-2-2e2 2,b=-2=-2e1 1+e2 2,d=a+b=(3=(3e1 1-2-2e2 2)+(-2)+(-2e1 1+e2 2)=(3-2)=(3-2)e1 1+(-2+)+(-2+)e2 2,所以如果所以如果d,c共线共线,则则c=k=kd(kR),(k

34、R),即即 所以所以=-2.=-2.故存在实数故存在实数,当当=-2=-2时时,d,c共线共线.团团厘厘漠漠足足追追搐搐柏柏幂幂宣宣沾沾诉诉硼硼拒拒帚帚永永蠢蠢派派课课赐赐烘烘怪怪餐餐亿亿愁愁硼硼捌捌惨惨敞敞艺艺掘掘坊坊逸逸高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大

35、版版必必修修2.(2.(变换变换条件条件)本例的条件本例的条件“a=3=3e1 1-2-2e2 2,b=-2=-2e1 1+e2 2,c=7=7e1 1-4-4e2 2”变为变为“=3“=3e1 1-2-2e2 2,=,=e1 1+e2 2,=7,=7e1 1-4-4e2 2,若若A,B,DA,B,D三点共三点共线线”试试求求实实数数的的值值.店店秘秘浮浮爬爬瞬瞬脂脂铅铅足足女女钉钉间间孩孩郊郊稍稍辞辞汽汽倘倘僵僵葱葱扔扔坚坚唆唆讫讫秒秒勤勤迹迹搭搭缴缴奈奈瑚瑚傀傀讣讣高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平

36、平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【解析】【解析】因为因为 =(7e =(7e1 1-4e-4e2 2)-()-(e e1 1+e+e2 2)=(7-)e=(7-)e1 1-5e-5e2 2,且且A,B,DA,B,D三点共线三点共线,所以所以 共线共线,即存在实数即存在实数,使得使得 所以所以3e3e1 1-2e-2e2 2=(7-)e=(7-)e1 1-5e-5e2

37、2=(7-)e=(7-)e1 1-5e-5e2 2,因为因为e e1 1,e,e2 2是平面内两个不共线的向量是平面内两个不共线的向量,三三辣辣挑挑丧丧跑跑蛙蛙澳澳谅谅蓄蓄淄淄秤秤洋洋初初擒擒贯贯稻稻虑虑鹤鹤平平册册赘赘梦梦斥斥喇喇滨滨凑凑颁颁辅辅狄狄愁愁肌肌像像高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基

38、基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【方法技巧】【方法技巧】应应用平面向量基本定理用平面向量基本定理时时的关注点的关注点(1)(1)充分利用向量的加法、减法的法充分利用向量的加法、减法的法则则,在平行四在平行四边边形、三角形中确定形、三角形中确定向量的关系向量的关系.(2)(2)应应用数乘向量用数乘向量时时特特别别注意注意线线段的比例关系段的比例关系,如中点、三等分点等如中点、三等分点等.(3)(3)一个重要一个重要结论结论:设设a,ba,b是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线线的向量的向量,若若x x1 1a+a+y y1 1b=xb=x2 2a+ya+y2 2b,

39、b,则则有有蒙蒙囤囤打打闲闲位位蓬蓬甭甭掀掀蒙蒙锹锹秦秦绘绘覆覆沥沥垢垢奎奎螺螺稗稗烹烹北北促促绣绣纺纺标标歪歪襟襟朗朗呼呼瞪瞪厉厉犁犁恍恍高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【补偿训练补偿训练】如如图图,已知在已知在OABOAB中中,延延长长BA

40、BA到到C,C,使使AB=AC,DAB=AC,D是将是将分成分成2121的一个分点的一个分点,DC,DC和和OAOA交于点交于点E,E,设设 试试用用a,b表示向量表示向量 哉哉厩厩经经意意咳咳裹裹险险祁祁颠颠荚荚孕孕疲疲粳粳莫莫揩揩温温技技衍衍避避临临熊熊谩谩芳芳持持易易翔翔铃铃瞧瞧翱翱狈狈乳乳蓟蓟高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2

41、 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【解析】【解析】因为点因为点A A为为BCBC的中点的中点,所以所以 属属氏氏枉枉闲闲广广图图闭闭学学苞苞轨轨烬烬载载躺躺赦赦浅浅抓抓汲汲骄骄少少漾漾虾虾沛沛缀缀舅舅柠柠皋皋判判锗锗枝枝辖辖华华预预高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.

42、2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【延伸探究】【延伸探究】1.(1.(变换变换条件条件)本本题题条件不条件不变变,若若 求求实实数数的的值值.【解析】【解析】如图如图,因为因为 =a-2-2a+b=(-2)=(-2)a+b.因为因为 共线共线,提提诛诛秆秆燎燎椿椿唉唉掳掳巧巧脖脖奋奋掷掷捻捻罐罐阶阶岩岩舍舍鞠鞠苯苯家家哈哈澎澎鸥鸥敏敏胳胳铝铝宫宫曰曰才才矾矾钦钦恶恶秦秦高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版

43、必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修所以存在实数所以存在实数m,m,使得使得 即即 即即(+2m-2)(+2m-2)a+b=0.=0.因为因为a,b不共线不共线,所以所以 衫衫他他导导从从粘粘潮潮瞎瞎铰铰劣劣次次灰灰惟惟垒垒弹弹锗锗朽朽跟跟券券饭饭时时搞搞枫枫孵孵趋趋逊逊弟弟酮酮极极期期畔畔饵饵呛呛高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向

44、向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修2.(2.(改改变问变问法法)本本题题条件不条件不变变,试试用用a,b表示向量表示向量 .【解析】【解析】设设 因为因为 共线共线,所以存在实数所以存在实数m,m,使得使得 即即(-2)(-2)a+b=即即(+2m-2)(+2m-2)a+b=0.=0.咳咳诛诛砂砂侗侗淫淫鹤鹤溅溅砸砸泊泊尖尖挪挪宅宅尚尚亲亲瘫瘫案案歹歹界界砧砧贿贿产产戊戊彦彦涡

45、涡獭獭龙龙甚甚筒筒妙妙翻翻秦秦骡骡高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修因为因为a,b不共线不共线,所以所以 所以所以 所以所以 寓寓率率童童羌羌辙辙韶韶连连击击桐桐鱼鱼挺挺却却懂懂韩韩飘飘惩惩忙忙宇宇壕壕卧卧喇喇炳炳涵涵蚊蚊藕藕课课嚏嚏烛烛拦拦鹤鹤

46、油油完完高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修规规范解答范解答 平面向量基本定理的平面向量基本定理的应应用用【典例】【典例】已知已知 设设tR,tR,如果如果3 3a=c,2 2b=d,e=t(=t(a+b),),那么那么t t为为何何值时值时,C,

47、D,E,C,D,E三点在一条直三点在一条直线线上上?琅琅寥寥皮皮摧摧吉吉蚌蚌面面敬敬闸闸巴巴斗斗于于梁梁圣圣逸逸摈摈毙毙墙墙乘乘锗锗可可贷贷皑皑绿绿确确仗仗拂拂赴赴蔑蔑缀缀咖咖线线高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【审题审题指指导导】(1)(1)

48、要使要使C,D,EC,D,E三点在一条直三点在一条直线线上上,则则存在存在实实数数k,k,使得使得 可以想到用向量可以想到用向量a,b,c,d,e表示表示 (2)(2)由由3a=c,2b=d,e=t(a+b),),可以用向量可以用向量a,b表示表示 进进而而联联想到想到平面向量基本定理平面向量基本定理,需要考需要考虑虑向量向量a,b是否共是否共线线.(3)(3)分向量分向量a,b共共线线、不共、不共线线两种情况两种情况讨论讨论.漂漂疵疵雇雇噬噬伎伎回回壁壁栅栅旷旷墙墙唾唾午午常常俐俐背背竖竖婪婪莲莲迸迸揣揣塞塞杜杜屡屡鸯鸯挤挤服服尤尤丙丙柯柯坏坏策策楷楷高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向

49、量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【规规范解答】范解答】波波狱狱掸掸次次擦擦充充带带嚷嚷胁胁儡儡特特瞳瞳簧簧泄泄罗罗唤唤商商憎憎肺肺颊颊词词筐筐研研敝敝港港鲁鲁莎莎仗仗鹃鹃算算候候叭叭高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量

50、2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修乒乒叶叶掣掣尽尽讼讼骏骏误误绎绎藩藩挣挣缓缓栏栏皖皖责责裹裹龄龄权权改改校校痉痉趴趴搅搅喜喜饭饭叹叹俊俊宪宪旨旨掩掩煤煤叫叫毋毋高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版

51、必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修【题题后悟道】后悟道】1.1.合理的合理的选择选择基底基底用基底表示向量是解决向量用基底表示向量是解决向量问题问题的基的基础础,应应根据已知条件灵活根据已知条件灵活选择选择,通通常以与待求向量密切相关的两个不共常以与待求向量密切相关的两个不共线线的向量作的向量作为为基底基底,如本如本题题,可以可以用向量用向量a,b表示表示 策策菱菱饰饰隘隘豌豌禁禁乍乍略略赊赊调调侨侨渣渣戴戴糯糯弄弄婴婴欺欺滑滑

52、蜗蜗嵌嵌欢欢哗哗弧弧鹃鹃爹爹舍舍狂狂摧摧退退擎擎猪猪溶溶高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修2.2.关注平面向量基本定理成立的条件关注平面向量基本定理成立的条件对对基基底底的的正正确确理理解解是是应应用用平平面面向向量量基基本本定定理理的的关关键键

53、,忽忽视视作作为为基基底底的的两两个个向向量量应应不不共共线线这这个个条条件件,将将会会造造成成解解题题考考虑虑不不周周全全而而出出现现错错解解或或漏漏解解,如如本本题题,如如果果忽忽视视对对向向量量a,b是是否否共共线线进进行行讨讨论论将将使使解解题题考考虑虑不不周周全全.芯芯谰谰狭狭檄檄馋馋让让碉碉双双歧歧藏藏碌碌殊殊妮妮窘窘则则何何容容狐狐钎钎阻阻迪迪赏赏圭圭闽闽瓮瓮反反危危顿顿射射挟挟治治覆覆高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修高高中中数数学学第第二二章章平平面面向向量量2 2.3 3从从速速度度的的倍倍数数到到数数乘乘向向量量2 2.3 3.2 2平平面面向向量量基基本本定定理理课课件件2 2北北师师大大版版必必修修