动能定理角动量定理

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1、 刚体定轴转动的角动量定理 大 学 物 理 C 第 三 章 刚 体 定 轴 转 动 力 矩 的 功一 .动 能 定 理1.力 矩 的 功 Fdr r dO s dz PF rd力 在 位 移 上 所 做 的 元 功 为 dsin2cosddd Fr)(sFrFA 力 对 转 轴 Z 的 力 矩 的 大 小 为 F sinFrM dd MA 21 d MA力 矩 对 刚 体 做 的 功 大 学 物 理 C 第 三 章 刚 体 定 轴 转 动 动 能 定 理 2.定 轴 转 动 的 动 能 2222 212121 JrmrmEE i iii iii kik 3.定 轴 转 动 的 动 能 定 理将

2、 转 动 定 律 代 入 力 矩 功 的 表 达 式 可 得 ： dddddd JtJJA 则 外 力 矩 对 刚 体 作 功 为 2122 2121dd 21 JJJAA 刚 体 绕 定 轴 转 动 的 动 能 等 于 刚 体 对 转 轴 的 转 动 惯 量 与 其 角速 度 平 方 乘 积 的 一 半 。合 外 力 矩 的 功 等 于 刚 体 转 动 动 能 增 量 ， 称 此 为 刚 体 绕 定 轴转 动 的 动 能 定 理 。 大 学 物 理 C 第 三 章 刚 体 定 轴 转 动 动 能 定 理 例 题 ： 一 质 量 为 m， 长 度 为 l的 均 质 细 杆 ， 可 绕 通 过

3、其 一 端 O且 与 杆 垂 直 的 光 滑 水 平 轴 转 动 。 若 将 此 杆 在 水 平 位 置 时 由 静止 释 放 ， 求 当 杆 转 到 与 水 平 方 向 的 夹 角 为 30o时 的 角 速 度 ? 质 量 为 M的 均 质 细 杆 绕 通 过 端 点 与 杆 垂 直 的 转 轴 的 转 动 惯 量 公 式 为 lO gmC解 ： (1)应 用 刚 体 绕 定 轴 的 转 动 定 律 求 解C点 是 均 质 细 杆 的 质 心 ,对 质 量 分 布 均匀 的 刚 体 ， 则 其 重 心 就 是 质 心 根 据 转 动 定 律 ,有 JM mllmg )31(cos21 2 2

4、31MlJ 分 离 变 量 后 ， 积 分 得 lglg 23sin3 大 学 物 理 C 第 三 章 刚 体 定 轴 转 动 动 能 定 理 (2)应 用 刚 体 绕 定 轴 转 动 的 动 能 定 理 求 解根 据 定 轴 转 动 的 动 能 定 理 ， 有2122 2121d JJAA 22260 6121dcos21 mlJlmg 积 分 得 lg23 大 学 物 理 C 第 三 章 刚 体 定 轴 转 动 角 动 量 定 理 2.刚 体 定 轴 转 动 的 角 动 量 定 理 i iiiii i rmrmL )( 2v O ir im ivz JrmLL i iii i )( 2刚

5、体 绕 定 轴 转 动 的 角 动 量 等 于 刚 对该 轴 的 转 动 惯 量 与 角 速 度 的 乘 积 。1） 刚 体 定 轴 转 动 的 角 动 量 大 学 物 理 C 第 三 章 刚 体 定 轴 转 动 角 动 量 定 理 2） 刚 体 定 轴 转 动 的 角 动 量 定 理tJtJJM d )d(dd 即 tLM dd 刚 体 绕 定 轴 转 动 的 角 动 量 定 理 的 微 分 形 式 121221 d LLJJtMtt 合 外 力 矩 在 某 段 时 间 内 对 刚 体 的 角 冲 量 等 于 刚 体 在 同 一 时间 内 角 动 量 的 增 量 ， 称 此 为 角 动 量

6、定 理 的 积 分 形 式 。 大 学 物 理 C 第 三 章 刚 体 定 轴 转 动 角 动 量 守 恒 3） 刚 体 定 轴 转 动 的 角 动 量 守 恒 定 律0M 常 量 JL， 则若1)守 恒 条 件 ： 0M能 否 为 ? 0dtM2)与 动 量 守 恒 定 律 对 比 ：当 时 ， 0M L 恒 矢 量p 恒 矢 量当 时 ，0F 彼 此 独 立 大 学 物 理 C 第 三 章 刚 体 定 轴 转 动 角 动 量 守 恒 (1)对 于 单 一 刚 体 ： J、 均 不 变 ， 则 匀 速 转 动 (2) 对 于 系 统 : Ji、 均 可 以 变 化 ， 但 不 变i iiJ角

7、 动 量 守 恒 定 律 适 用 于 以 下 情 况 ： 大 学 物 理 C 第 三 章 刚 体 定 轴 转 动 角 动 量 守 恒 (3) 对 于 变 形 体 ： 均 可 以 变 化 ， 但 不 变,J J花 样 滑 冰 、 跳 水 运 动 员 跳 水 大 学 物 理 C 第 三 章 刚 体 定 轴 转 动 角 动 量 守 恒 v o vo ompT R圆锥摆子弹击入杆 ov以 子 弹 和 杆 为 系 统机 械 能 不 守 恒 .角 动 量 守 恒 ；动 量 不 守 恒 ；以 子 弹 和 沙 袋 为 系 统动 量 守 恒 ；角 动 量 守 恒 ；机 械 能 不 守 恒 . 圆 锥 摆 系 统

8、动 量 不 守 恒 ；角 动 量 守 恒 ；机 械 能 守 恒 .子弹击入沙袋 细绳质量不计 大 学 物 理 C 第 三 章 刚 体 定 轴 转 动 角 动 量 守 恒 水 平 方 向 ： Fx = 0 ， px 守 恒 mv0 = (m+M)v 对 O点 ： ， 守 恒 mv0 l = (m+M)vl0M L质 点 定 轴 刚 体 （ 不 能 简 化 为 质 点 ） 0v Olm M FxFy(2) 轴 作 用 力 不 能 忽 略 ， 动 量 不 守 恒 ，但 对 O 轴 合 力 矩 为 零 ， 角 动 量 守 恒lvMlmllmv 220 31 (1) Olm M0v 质 点 质 点 柔

9、绳 无 切 向 力 大 学 物 理 C 第 三 章 刚 体 定 轴 转 动 角 动 量 守 恒 例 题 一 杂 技 演 员 M 由 距 水 平 跷 板 高 为 h 处 自 由 下 落 到跷 板 的 一 端 A,并 把 跷 板 另 一 端 的 演 员 N 弹 了 起 来 .设 跷 板是 匀 质 的 ,长 度 为 l,质 量 为 m ,跷 板 可 绕 中 部 支 撑 点 C 在 竖直 平 面 内 转 动 ,演 员 的 质 量 均 为 m.假 定 演 员 M落 在 跷 板 上 ,与 跷 板 的 碰 撞 是 完 全 非 弹 性 碰 撞 .问 演 员 N可 弹 起 多 高 ?l l/2C AB MN h 解 碰 撞 前 M 落 在 A点 的 速 度 21M )2( ghv 碰 撞 后 的 瞬 间 , M、N具 有 相 同 的 线 速 度2lu 大 学 物 理 C 第 三 章 刚 体 定 轴 转 动 角 动 量 守 恒 21M )(2ghv 2lu 22M 21121222 mllmlmuJlm v lmm ghmmllm lm )6( )2(6212 2 2122 M v解 得演 员 N 以 u 起跳 , 达 到 的 高 度 hmm mglguh 2222 )63(82 l l/2C AB MN h