江苏省海门区2023-2024学年度九年级上学期数学压轴题综合考试试卷

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1、 江苏省海门区2023-2024学年度九年级上学期数学压轴题综合考试试卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 一． 选择题（每题3分，共30分） 1.如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O为圆心，OA为半径画圆； ②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP； ③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N； ④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F． 结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形； 结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ

2、和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 2.下列说法正确的是：（ ） A 两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定 B 某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生 C 学校气象小组预报明天下雨的概率为，则明天下雨的可能性较大 D 为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法 3.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　） 　 A．2 B．2+ C．2 D．2+ 4.如图是二次函数y＝ax2+bx+

3、c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（　　） A． ①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤ 5.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论： ①∠EAC=45°；②FG=FC；③FC∥AG；④S△GFC=14． 其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为（ ） A

4、 1 B 2 C 3 D 4 7.如图，在正方形ABCD中，边长为4的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．则正方形ABCD的面积为（　 　） A. 6+4 B. 8+4 C. 6+4 D. 6+4 8.如图，二次函数的图像与轴正半轴相交于A，B两点，与轴相交于点C.对称轴为直线，且OA=OC，则下列结论：①；②；③；④关于的方程有一个根为。其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，点P是∠A

5、OB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 10.已知二次函数的图象与轴交于点，，且，与轴的正半轴的交点在的下方，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二． 填空题（每空3分，共10题，共30分） 11.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在线段AC上且EC＝2AE，线段AD与线段BE交于点F，若△ABC的面积为6，则四边形EFDC的面积为　

6、 　． 12.在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，-1）关于轴对称，则a+b的值是 。 13.当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是　 　． 14.A、B、C、D、E、F、G是圆O上的七个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是 。 15.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒． （1）甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝　 　； （2）设甲盒中都是黑子，共m（m＞2）个，乙盒中都是白子，

7、共2m个．嘉嘉从甲盒拿出a（1＜a＜m）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 　 　个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x（0＜x＜a）个白子，此时乙盒中有y个黑子，则yx的值为 　 　． 16.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则点B的坐标是 。 17.如图：正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，DG⊥EF于H交BC于G.若tan∠BHG=34，△BGH的面积为3，求DK的长为 ． 18.已知，则的末

8、4位数是 。 三． 解答题（共90分） 19.（12分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折痕CE＝5，且． ⑴ 判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由； ⑵ 求直线CE与x轴交点P的坐标； 20.（12分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC，连接BD． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知⊙O

9、的半径R＝5cm，AB＝8cm，求△ABD的面积． 21.（14分）如图，△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，过点A作AO⊥AC交BC于点O． （1）求证：BO＝BC； （2）设AB＝k． ①以OB为半径的⊙O交BC边于另一点P，点D为CA边上一点，且CD＝2DA．连接DP，求S△CPD． ②点Q是线段AB上一动点（不与A、B合），连接OQ在点Q运动过程中，求AQ+2OQ的最小值． 22.（13分）如图，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A(1，1)，B(3，1)．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度

10、的速度移动．过点P作PQ⊥OA，垂足为Q．设点P移动的时间为t秒（0

11、，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心． 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k＝　 　． 24.（12分）如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'． （1

12、）如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM； （2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值； （3）若＝，求∠DAB'的正弦值． 25.（14分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB=43．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x． （1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE与BC的位置关系； （2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧PQ长度的大小； （3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围． —8—